Если вы вдруг следите за научными и околонаучными новостями, возможно натыкались на очередную страшилку от Стивена Хокинга . Он там снова грозит всему миру Армагеддоном . Точнее, Хокинг, естественно ничего такого не говорил, он всего-навсего пиарит свою новую книгу Starmus, которая выйдет в октябре, а СМИ, как обычно, подхватывает и разносит по миру весть - "Хокинг сказал в мире есть два вакуума, ложный и истинный. Скоро весь ложный станет истинным и всем придет конец".
Естественно, это полный бред и бояться не стоит, Армагеддон откладывается на неопределенный срок. А вот что такое ложный вакуум и почему бояться его не стоит, я бы хотел рассказать. По традиции сделаю это на пальцах™ .
Идея довольно старая, кстати, и не Хокинг ее придумал. Она циркулировала в научных кругах еще с 70х годов прошлого века. А Хокинг вроде как нашел еще одно хитрое решение этой пока еще полностью теоретической концепции. Для того, чтобы понять, что такое ложный вакуум , сначала нужно разобраться, что же такое истинный, настоящий вакуум.
По самому смыслу слова "вакуум" это вроде бы полная, абсолютная пустота. Но пустота у нас бывает, так сказать, разной степени свежести , давайте пройдемся по каждой.
Посмотрите на комнату из картинки поста, обычно, если в комнате нет людей, о ней говорят, что она пуста. Но ведь кроме людей, в комнате могут находиться куча разных предметов, стулья, диваны, шкафы, ковры на стенах (а ведь должны быть на полу!) и так далее.
Уберем из комнаты все предметы, причем абсолютно все - скрутим розетки со стен, отдерем плинтуса, снимем ламинат, всковырнем подоконники. Теперь комната абсолютно пуста. Но разве это вакуум? Она же полна воздуха! Между прочим, кубометр воздуха на уровне моря весит примерно килограмм, а кубометр воды - ровно тонну. Значит в стандартной комнате 3х5 метров заключено чуть менее 40 килограмм воздуха, учитывая стандартные хрущевские потолки.
Но вот убрали и воздух, т.е. все молекулы, все вещество, которое было внутри, теперь–то у нас вакуум? Нет, там же еще куча полей! Если в комнате светло (лампочку, балдоси, забыли убрать!), значит по комнате туда–сюда летают фотоны света. Если рядом за стенкой кто–то поставил точку доступа вай–фая, нам еще и вай–фай свои электроволны в комнату шлет. Плюс сотовая сеть ловится от ближайшей вышки, плюс вся комната пронизана радио и тв частотами, и это я еще молчу, что в туманности из созвездия Геркулеса взорвалась сверхновая, и залила всю нашу комнату, да что там комнату, всю Землю гамма–излучением. Уберем все возможные электромагнитные излучения из комнаты, экранируем ее полностью. Все равно, комната полна реликтовым излучением (удачи его убрать!) и пронзаема триллионами нейтрино на каждый кубический миллиметр объема. А–а–а–а!!!
Короче напряглись и убрали из комнаты все–все–все–все, что только можно. Оградили от всего, а для защиты от нейтрино построили свинцовые стены толщиной в 2–3 световых года вокруг. Только теперь мы начали приближаться к понятию абсолютного вакуума. Такой в природе не встречается, конечно. Но далеко–далеко от галактик, в космических пустотах можно найти что–то похожее, хотя от реликтового излучения все равно никуда не деться. Но и там, то шальной протон проскочит, то нейтрино, то пара фотонов от какой–нибудь ближайшей галактики прилетит.
Так вот, убрали мы все, абсолютно все, что только можно из комнаты, получили абсолютно чистый, свежий, морозный вакуум температуры 0 Кельвинов (потому что нет вещества, нет полей - нет и температуры) и задались вопросом, какова оказалась энергия, заключенная в объеме этой комнаты. Логичный ответ будет ровно ноль, и тут сразу же - ага!
Дело в том, что есть вещи, которые мы можем убрать из комнаты (вакуума), а есть, которые убрать оттуда нельзя. Принципиально.
Во–первых, это так называемые квантовые вакуумные флуктуации. Что это такое в подробностях долго объяснять, на пальцах™ можно сказать, что даже в абсолютно пустом вакууме на квантовом уровне постоянно происходит какая–то движуха. Вакуум кипит на квантовом уровне, в нем без перерыва рождаются и пропадают бесчисленное количество виртуальных частиц, то выпрыгивая из моря Дирака, то заныривая обратно. От вакуумных флуктуаций невозможно экранироваться, это свойство самого вакуума, они есть всегда.
Во–вторых, так получилось, что в вакууме кто–то разлил темную энергию . Эта та, что ответственна за ускоренное расталкивание галактик. Что это за энергия мы понятия не имеем, раньше думали, что это вакуумные флуктуации и есть, но потом подсчитали - нет, не они. А что–то еще. "Темная энергия" это лишь название. Возможно она совсем не темная, может быть даже и не энергия. Но она есть, ее не может не быть. От того ее пока просто считают еще одним свойством самого вакуума, как вакуумные флуктуации, но каким–то другим.
В–третьих, недавно открытый Бозон Хиггса. Смысл этого бозона в том, что по всей Вселенной простирается некое поле Хиггса, квантом которого является этот бозон. Это поле опять–таки есть везде и всюду, от него не скроешься (по современным научным понятиям), а значит даже в самом самом пустом вакууме оно обязательно присутствует.
В–четвертых, другие общевселенские поля или очередные темные хрени , про которые мы и знать еще пока не знаем и ведать не ведаем.
Все это говорит нам о том, что даже в самом распустом кубометре вакуума все равно заключена некая энергия (как минимум сумма уже упомянутых), т.е. можно сказать, хоть и очень образно, что кубометр вакуума что–то весит , потому что если в нем есть энергия, то эмцеквадрат же!
От чего абсолютным вакуумом сегодня официально в науке принято считать не что–то "абсолютно пустое", а что–то, что имеет в принципе минимальное возможное значение энергии . Если нарисовать график энергии, получится такая загогулина:
Из картинки сразу четко видны и поняты (потому я ее и привел) сразу несколько вещей.
Наш вакуум находится в самой нижней красной точке графика, значение энергии там минимально, но оно не равно нулю. График же не касается нулевой оси, а расположен чуточку выше ее.
И тут же отметаются все идеи из серии - "раз энергия вакуума не равна нулю, нельзя ли ее как–нибудь в дело пустить, скажем построить какую–то хитрую электростанцию, работающую на вакууме?" Видно же, что нельзя. Если положить мячик в лунку, то что бы с ним не делали, он все равно будет возвращаться в самую нижнюю ее точку. Т.е. чтобы построить какой–нибудь "двигатель на энергии вакуума", нужно у вакуума эту энергию забрать и отдать двигателю, а это сделать невозможно, у вакуума энергия итак в самом минимуме.
Теперь перейдем к ложному вакууму. Как только ученые догадались до картинки, что я привел выше, сразу же зародилось подозрение, а вдруг это не вся картинка , а только часть ее? Вдруг, если от нее отойти на два шага, то нам откроется более широкая перспектива и полная картинка на самом деле будет выглядеть так:
Т.е. то, что мы называем нашим истинным вакуумом, всего лишь одна из ямок (Вакуум А). Когда настоящий, реальный истинный вакуум лежит еще ниже (Вакуум B). Может быть в том вакууме напряженность поля Хиггса ниже, или темной энергии меньше или еще что–то. В этом случае у нас в нашей Вселенной получается не истинный, а ложный вакуум. Ну, ложный и ложный. Для нас особой разницы нет, мы можем всю жизнь прожить в этом ложном вакууме и в ус не дуть. И даже не знать, что он на самом деле ложный, а где–то существует гораздо более истинный .
Но всегда есть шанс, что эта халява вдруг резко закончится. Природа–то всегда к минимуму энергий стремится. Она не может сама перепрыгнуть из ложного вакуума в истинный (из мелкой ямки в более крупную) ей не дают и мешают стенки.
Но что, если "мячик толкнуть посильнее"? Что если ударить такой энергией по вакууму, что он аж как подскочит наверх, и перевалится в состояние другого вакуума, более истинного? Кстати говоря, этот тоже может оказаться ложным, рядом с которым будет лежать уже тру истинный, но для нас это не важно. Для нас важно, что возможно случится какая–то ерундень, и наш вакуум прыгнет из нашего состояния в соседнее, "более низкое".
Сразу скажу, это будет очень плохо . Причем всем и вся. Хорошая научно–популярная статья не будет полной, если в конце ее не фигурирует какой–нибудь маленький армагеддец. А тут конец света настает всем и тотальный. От свойств вакуума зависят свойства всех остальных частиц и полей в нем находящихся. Все наши электроны и протоны, из которых мы состоим, тут же поменяют свои свойства, у них будут другие заряды, или какие–нибудь спины или еще какая–нибудь морочая хрень. А это значит все атомы тут же распадутся на куски, или испарятся, или аннигилируют, звезды повзрываются или потухнут, или... короче все, что угодно может случится, и по закону вероятностей, обязательно что–то плохое. Шанс, что все останется как прежде минимальный, ведь стоит только чуть–чуть подкрутить любую из констант существующей Вселенной, вся она тут же рушится сразу нафиг. Оно, конечно, тут же на ее месте строится другая Вселенная, но нам, как живым организмам, состоящим из конкретных соединений химических молекул эта перемена будет совсем не в радость.
Не удержусь от удовольствия описать, как все будет происходить. Сначала один кусочек ("частица", "атом", если так можно сказать) вакуума перескочит из ложного состояния в истинное, или, как минимум - более низкое. И тут же потянет "за собой" всех своих соседей. Там расчеты не очень простые, но сумрачные гении уже посчитали, одним кусочком дело не обойдется - он всех за собой утянет. Попрет словно вода по трубке из верхнего сосуда в нижний, по научному сказать: градиент будет направлен в сторону нижнего минимума. Вокруг точки первоначального перескока фактически со скоростью света начнется раздуваться шар иного пространства, иного вакуума. Все, чего касается шар, он тут же поглощает, превращая в труху и пар элементарных частиц, или становится свинцово–тяжелым и сковывается полной недвижимостью, или воспламеняется миллионом градусов, а то и вообще все атомы, вся материя в миг превращается в поток чистой–лучистой энергии и со скоростью света разлетается во все стороны. Здесь не получится сказать наперед, что угодно может быть, но явно не остается прежним. Так как границы шара разлетаются почти со скоростью света, увидеть заранее и быть предупрежденным о катастрофе невозможно. Информация, что на тебя прет смертельный шар другого вакуума распространяется почти с той же скоростью, с которой раздувается сам шар. Ты просто живешь своей жизнь, хрустишь французской булкой, гадишь в камментах или убегаешь от диких пчел Мозамбика и тут - бац! Вокруг все исчезло, причем включая тебя. Больно не будет, страшно не будет, просто в миг наш мир закончится и все. А волна пойдет дальше, поглощать Кассиопею, туманность Андромеды, суперкластер треугольника... Это будет очень скучный конец света, и не предугадать, не предупредить, ни даже почувствовать его никому не удастся. Считай, что во Вселенной просто выключили свет.
С чего может начаться подобный армогеддец? Есть два варианта. Или что–то подтолкнет "мячик вакуума" так высоко, что тот таки перепрыгнет через барьер, разделяющий разные состояния вакуума. Тут расчеты все чисто гипотетические, конечно. Вон Хокинг рожал, рожал, и родил, что для подобного фортеля якобы потребуется энергии порядка 100 миллиардов ГэВ или 100 миллионов ТэВ. Как он это сделал - никто не знает. Скорее всего Хокинг поиграл с мировыми константами, что–то куда–то разделил, умножил, взял корень и выдал ответ. Ну, типа при подобной энергии должен родиться некий хитрый бозон Хиггса, который из обычного поля Хиггса сделает другое поле Хиггса, с другими характеристиками. А это значит другую плотность энергии вакуума, и далее все по сценарию, что я описал выше.
Гонит Хокинг или нет - никто не знает. Он что–то там посчитал и нам выдал результат. Все СМИ тут же раструбили - "Хокинг предсказал конец света, он запланирован на следующую пятницу!" Кто–то уже прикинул размеры коллайдера, необходимого для достижения таких энергий, тот должен быть много больше планеты Земля. Но тут вот какая штука.
Помните, перед запуском БАКа в мире (больше, конечно, в прессе) была истерика, что от столкновений на коллайдере образуется страшная черная дыра, которая всех нас съест? Энергии столкновений у БАКа, если вы не знаете, так в википедию можно заглянуть - 14 Тэв (14x10 12 электронвольт). А на Землю периодически прямо на голову сверху сыпятся так называемые "космические лучи", в которых некоторые частицы достигают энергий в миллионы раз превышающий такие энергии. Откуда прилетают эти частицы неизвестно. Даже хуже, их вообще в принципе существовать не должно. Есть так называемый предел ГЗК (предел Грайзена - Зацепина - Кузьмина по фамилиям ученых его открывших). Он говорит, что на Землю не может прилететь частица с энергией выше 50 ЭэВ (эксаэлектонвольт, 5х10 19). Все частицы с более высокими энергиями должны в буквальном смысле слова "тормозиться о реликтовое излучение" и до Земли не долетать. Но поди ж ты, долетают, и энергиями гораздо более высокими. Это до сих пор нерешенная загадка науки, где они зарождаются и как до нас долетают, от того и одноименный парадокс.
Так вот, эти частицы есть, они прилетают к нам и высвобождают гораздо большие порядки энергий, чем жалкие людишки могут себе даже представить со всеми их БАКами и синхрофазатронами. И ничего, никаких черных дыр не образуется, Вселенная не умирает. Так что на этот счет беспокоиться пока рано, никакого хитрого бозона скорее всего нам опасаться не стоит.
Но есть и другой вариант перескока вакуума из ложного состояния в истинное. Спонтанный. Ни от чего не зависящий, ни от каких частиц, энергий и столкновений. Чисто вследствие законов квантовой механики. В этой механике существует так называемый туннельный эффект , когда какая–то частица может совершенно случайно "перескочить через потенциальную гору" и оказаться позади ее, в прямом смысле - словно по туннелю сквозь и напрямик. В данном случае это не какой–то забавный казус теории, интересный только в виде хитрой формулы на бумаге. Все мы, прямо сейчас пользуемся данным эффектом в нашей электронике, например в том компьютере или планшете, при помощи которого вы читаете текущий пост тоже наверняка есть туннельный диод, транзистор или какая–то еще хитрая микросхема, напрямую использующая данный квантовомеханический эффект для своей (т.е. нашей) прямой пользы.
Вот и в ситуации с ложным вакуумом, может так статься, что какая–то падла возьмет, и перескочит через гору без всякой на то причины. И всю остальную вселенную за собой потащит. Шансы на такой исход очень и очень малы (в квантовой механике вообще все, что угодно может случится, но с определенной вероятностью в каждом конкретном случае). Тут же риски вообще неисчислимо малы, число нулей после запятой в вероятности такого события ни в какую галактику не поместится даже если печатать их мелким шрифтом прямо по вакууму. Однако и Вселенная тоже довольно велика (может и бесконечна). Как знать, может быть где–то этот переход–перескок уже произошел, и на нас испепеляющим мечом Немезиды со скоростью света движется другая Вселенная, с новыми, улучшенными (но, увы, не для нас) законами физики.
С другой стороны, если этот шар зародился в миллиарде световых лет от нас, можно не беспокоиться. В запасе окажется миллиард (или или пять, или десять, кто знает) лет. За это время обязательно произойдет еще множество интересных и смертельных событий и катаклизмов, человеческой цивилизации еще сто раз появится возможность быть уничтоженной - стоит ли опасаться сто первого, к тому же мгновенного и безболезненного?
Самым невероятным концом света стало бы уничтожение мира в результате распада ложного вакуума. В этом случае не только люди, планета, Солнце и Млечный Путь, но и вся наблюдаемая Вселенная прекратили бы свое существование. Таким будущим человечество не раз пугали ученые, в частности философ Ник Бостром, автор работы «Живете ли вы в компьютерной симуляции?». Насколько опасен истинный вакуум для жизни на Земле - в материале «Ленты.ру».
Вакуум в квантовой теории поля отвечает состоянию системы с минимально возможной энергией. Все физические процессы в таком мире происходят с энергиями, превышающими это принимаемое за нулевое значение. Между тем не исключено, что Вселенная или ее наблюдаемая часть находится в метастабильном, или ложном, вакууме. Это означает, что существует еще более выгодное энергетическое положение, в которое может эволюционировать Вселенная - истинный вакуум.
Количественное описание перехода системы из ложного вакуума в истинный впервые предложили в 1970-х годах советские физики. Почти в то же время эти вопросы привлекли внимание американских ученых. К настоящему времени разработан математический аппарат, позволяющий оценить вероятность туннелирования системы из первоначального, метастабильного состояния во второе, более устойчивое. Во многом он основан на статистической физике и квантовой теории поля, составляющими основу так называемого формализма космологических пузырей.
В таком подходе считается, что наблюдаемый мир существует в ложном вакууме. Это состояние, скорее всего, носит метастабильный характер - вся Вселенная или та ее часть, которую видит человек, может находиться в стабильном состоянии огромный по космологическим масштабам промежуток времени, который, однако, конечен. Внутри пузыря ложного вакуума может возникнуть пузырь истинного вакуума. Эволюция Вселенной в этом случае происходит за счет распада первоначального метастабильного состояния.
Пузырь истинного вакуума расширяется внутри пузыря ложного вакуума в соответствии со специальной теорией относительности, не быстрее скорости света, и уничтожает всю материю первоначального мира. Поэтому и говорят о возможной гибели наблюдаемой Вселенной. Однако количественный анализ распада ложного вакуума сопряжен с большой неопределенностью.
Главное, что необходимо сделать, - это оценить вероятность рождения пузыря новой космологической фазы. Есть два основных подхода, позволяющих максимально упростить задачу и получить явные выражения для вероятности перехода - приближения тонкой и толстой стенок. В качестве базового объекта выступает потенциал Хиггса (иначе - Гинзбурга-Ландау) Стандартной модели - современной концепции физики элементарных частиц. В нем присутствует поле Хиггса, ответственное за возникновение у частиц инертной массы.
Образованию пузыря истинного вакуума в пузыре ложного соответствует фазовый переход первого рода, когда система претерпевает скачкообразное, а не непрерывное, как в фазовом переходе второго рода, изменение. Главное в обоих приближениях - высота потенциального барьера, разделяющего ложный и истинный вакуум. Приближение тонкой стенки работает, когда различие между ложным и истинным минимумами потенциала намного меньше высоты барьера между ними.
Если толщина стенок намного меньше радиуса пузыря, основной вклад в вероятность его рождения вносит поверхностная, а не объемная энергия. Определение вероятности при этом сводится к вычислению показателя экспоненты. Приближение толстой стенки гораздо реже используется в физически интересных теориях. И понятно почему: в этом случае вероятность образования пузырьков новой фазы оказывается экспоненциально подавленной - ложный вакуум практически неотличим от истинного.
Вероятность туннелирования зависит от квантовых поправок в потенциал Хиггса, в частности от вклада тяжелых частиц. В настоящее время самой тяжелой элементарной частицей считается топ-кварк - его масса превышает 173 гигаэлектронвольт. Именно поэтому открытия новых тяжелых частиц так важны для космологических моделей - это может повлиять на прогнозы стабильности наблюдаемого мира.
Особая роль в распаде вакуума у гравитации - кривизны пространства-времени. В частности, микроскопические черные дыры, которые могут возникать при столкновениях частиц высоких энергий, в сотни раз повышают вероятность рождения в их окрестностях пузырей с истинным вакуумом. Динамика космологических пузырей еще сложнее, если внутри первоначальной Вселенной формируется несколько пузырей - расширяясь и сталкиваясь друг с другом, они создают новый мир с истинным вакуумом.
Сегодня неизвестно, в каком состоянии находится Вселенная. Если это истинный вакуум, то волноваться не о чем. Если ложный, то, скорее всего, тоже - размеры наблюдаемой Вселенной слишком велики, чтобы новый пузырь, расширяющийся со скоростью света, в сколь-нибудь разумное по меркам человека время заполнил весь мир. Однако есть исключение - если новая фаза каким-либо образом возникнет в непосредственной близости от человечества. Тогда Земля может погибнуть практически мгновенно.
Не так давно в СМИ прошла новость с на редкость паническим заголовком: физики якобы выяснили, что хиггсовский бозон станет причиной смерти Вселенной! Подробное описание того, что на самом деле имелось в виду, можно найти в нашей новости Слухи о смерти Вселенной сильно преувеличены . Это описание полезно завершить задачей, которая - с небольшими подсказками - будет по силам и хорошему школьнику. В ней речь пойдет ни много ни мало о квантовом распаде вакуума.
В квантовом мире существует такое явление как туннелирование . Так называют перемещение квантовой частицы, которое было бы невозможно в рамках классической механики. Например, пусть у нас есть двойная потенциальная яма, в которой один минимум чуть глубже другого (рис. 2). Классическая механика говорит, что если частицу положить на дно менее глубокой ямы, то она так навсегда и останется там лежать. Квантовая же механика предсказывает, что частица не будет там находиться вечно: спустя некоторое время ее можно уже будет найти в более глубоком минимуме. Она протуннелировала несмотря на то, что ее энергии недостаточно для спокойного перемещения поверх потенциального барьера, разделяющего два минимума.
Простейший вариант такой ситуации - это «хиггсовское» поле h (r ) с такой плотностью потенциальной энергии (его еще называют «потенциал»):
Здесь r - это трехмерная пространственная координата, v - некоторая величина размерности энергии (для настоящего хиггсовского поля она примерно равна 246 ГэВ). Минимальной энергия будет тогда, когда во всём пространстве поле h (r ) будет равно константе: v или –v . Любое изменяющееся в пространстве поле обязательно приведет в целом к большей энергии. Высота потенциального барьера, разделяющего два минимума, равна
В таком виде оба значения вакуумного среднего поля равноправны, поскольку потенциал симметричен. Но оказывается, в неминимальных вариантах хиггсовского механизма возможна ситуация, напоминающая рис. 2. В них потенциал чуть-чуть перекошен «в пользу» одного из минимумов (рис. 3). Форма и высота потенциального барьера при этом практически не меняется (так что можно пользоваться формулой для δ ), но между двумя минимумами имеется перепад в плотности энергии ε . Тот факт, что перекос небольшой, означает, что δ /ε ≫ 1.
Теперь самый важный момент. Два «вакуума» теперь разные. Тот, который поглубже, - истинный вакуум - отвечает минимальной плотности энергии, и он вечен. Тот, который повыше, - ложный вакуум - не совсем стабилен. До поры до времени он может выглядеть как нормальный вакуум, и в нём тоже могут летать частицы, происходить взаимодействия и образовываться звезды и планеты. Но всегда существует вероятность, что этот вакуум «сломается», что он протуннелирует в более стабильный истинный вакуум.
Этот квантовый распад вакуума выглядит так. В какой-то момент во Вселенной, находящейся в состоянии «ложного вакуума», появляется пузырь истинного вакуума (рис. 1). «Появляется» - это условное утверждение; это значит, что в этой области пространства хиггсовское поле протуннелировало в истинный вакуум. Переход между областью истинного и ложного вакуума не может быть разрывным, теория такой возможности не допускает. Поэтому имеется тонкая промежуточная зона (стенка пузыря), в которой хиггсовское поле плавно переходит от одного вакуума в другой, преодолевая по пути потенциальный барьер.
Если этот пузырь энергетически выгоден, то он начнет расширяться, вначале медленно, но затем разгонится до скорости света. При таком переходе свойства частиц резко изменятся, а во Вселенной выделится много дополнительный энергии, которая была раньше запасена в ложном вакууме. Иными словами, последствия такого распада вакуума будут катастрофическими для любых структур, населявших «старую» Вселенную. Этот процесс во многом напоминает вскипание перегретой жидкости, только, разумеется, масштабы здесь не те.
Задача
Пояснение насчет единиц измерения и размерностей. В квантовой механике часто используются так называемые естественные единицы измерения, в которых всё выражается через энергии, а постоянная Планка (ħ ) и скорость света (c ) включаются в определение единицы измерения. В результате длина выражается не в метрах, а в обратных энергетических единицах, например Дж –1 или эВ –1 . Переходным коэффициентом является комбинация ħc : например, 1 ГэВ –1 соответствует длине = 1 ГэВ –1 ·ħc = 0,197 фм. По этой причине плотность энергии, настоящая размерность которой есть Дж·м –3 , выражается здесь в единицах энергии в четвертой степени. Соответственно, коэффициент поверхностного натяжения с размерностью Дж·м –2 , будет в естественных единицах выражаться через энергию в кубе.
Подсказка 1
Разумеется, честное полноценное решение представляет собой серьезную научную задачу. Однако очень грубую оценку времени жизни можно дать из довольно простых рассуждений, которые опираются на анализ размерностей. Сразу скажем, что время до распада будет экспоненциально большое, T ~ e B , и требуется оценить, как величина B зависит от отношения δ /ε .
Подсказка 2
Рассмотрим неподвижный пузырь «истинного вакуума» радиуса R во Вселенной, находящейся в состоянии «ложного вакуума». Оценим полную энергию этого пузыря относительно ложного вакуума. Пузырь заполнен истинным вакуумом, который придает пузырю отрицательную энергию. Однако у пузыря есть тонкие стенки, в которых хиггсовское поле плавно переходит от истинного вакуума в ложный. Эти стенки обладают положительной энергией, по аналогии с поверхностным натяжением на границе жидкости. Исходя из соображений размерности, оцените коэффициент поверхностного натяжения стенки в этой задачи. После этого найдите критический размер пузыря, который должен появиться где-нибудь во Вселенной, чтобы с него начался распад вакуума. На последнем шаге постарайтесь понять, как вероятность появления такого пузыря во Вселенной зависит от его размера. Затем подставьте найденный размер и получите ответ.
Решение
Шаг 1. Полная энергия тонкостенного пузыря радиуса R равна
Критический размер пузыря, с которого начнется распад вакуума во всей Вселенной, вычисляется так же, как и критический размер пузырька пара для начала кипения перегретой жидкости. Надо лишь, чтобы полная энергия этого пузыря была отрицательной. Отсюда получаем, что критической радиус пузыря равен
Величину поверхностного натяжения σ можно оценить по размерности, но тут есть одна тонкость. Вообще, оценки на основе размерностей работают тогда, когда в задаче не возникает безразмерного параметра. Тут такой параметр есть: δ /ε . Поэтому на основе одних лишь соображений размерности нельзя сказать, будет ли σ порядка δ 3/4 , или порядка ε 3/4 , или их какой-либо комбинации подходящей размерности.
Но на помощь тут приходит дополнительный физический аргумент. Величина ε в эту формулу входить не должна, по крайней мере пока она остается маленькой. Действительно, поверхностное натяжение возникает тут, потому что хиггсовское поле «переваливает через гору». Наличие небольшого «перепада высот» тут существенной роли не играет; примерно то же поверхностное натяжение будет и при нулевом ε . Поэтому можно отсюда заключить, что σ ~ δ 3/4 ~ v 3 (на возможный численный коэффициент мы внимания не обращаем, нас интересует только зависимость между величинами). Отсюда получаем, что критический размер пузыря по порядку величины равен
Шаг 2. Теперь надо получить вероятность возникновения такого пузыря во Вселенной. Давайте представим, что всё пространство «разбито» на маленькие объемчики размера r = 1/v (в естественных единицах!). Такой размер выбран не случайно: по соотношению неопределенности, на таком размере могут происходить квантовые флуктуации с энергиями порядка v . Это значит, что плотность потенциальной энергии хиггсовского поля флуктуирует вплоть до величин порядка v 4 = δ . Иными словами, в таком объемчике хиггсовское поле легко скачет туда-сюда, и может, в частности, перевалить через потенциальную гору.
Обозначим через p вероятность того, что в этом маленьком объемчике за время τ v = 1/v произойдет перескок из ложного вакуума в истинный. Ясно, что эта вероятность большая. Точное значение нам совершенно не важно, это может быть и 99%, и 50%, и 1%, на оценки это не повлияет. Зато нам будет удобно записать эту вероятность в экспоненциальном виде: p = e – q , где число q порядка единицы.
Для возникновения пузыря истинного вакуума нам нужно, чтоб этот перескок произошел синхронно (то есть в пределах времени τ v ) сразу во всем пузыре размера R c . В этом пузыре имеется
маленьких объемчиков, и каждый из них перепрыгивает независимо с вероятностью p . Значит, вероятность того, что все они сразу перепрыгнут, равна
причем численным коэффициентом q , который порядка единицы, мы тут пренебрегли. Подставив найденные выше величины, получим вероятность рождения пузыря в заданном месте пространства за время τ v :
Шаг 3. Теперь учтем размеры видимой части Вселенной, радиус которой обозначим через R U . Критический пузырь может родиться в любом месте Вселенной, которая вмещает (R U /R c ) 3 таких пузырей. Если ждать в течение времени T , то у Вселенной будет T /τ v попыток породить такой пузырь. Поэтому если ждать очень долго и смотреть на всю Вселенную в целом, то рано или поздно это где-то случится. Типичное время ожидания будет порядка
Видно, что для δ /ε ≫ 1 это время может быть очень большим.
В принципе, это уже и есть искомый ответ. Но тут полезно еще сказать вот что. Более аккуратный анализ показывает, что величина B содержит еще и довольно большой численный коэффициент:
Поэтому даже если отношение δ /ε не так уж и велико, например равно двойке, то показатель экспоненты B всё равно будет большим, так что время жизни метастабильного вакуума получится огромным, намного превышающим нынешний возраст Вселенной.
Послесловие
Такого типа оценки - не в применении к хиггсовскому бозону, а в более широком контексте - были впервые даны советскими физиками Кобзаревым, Окунем и Волошиным в 1974 году. Три года спустя задача была решена Коулменом гораздо более строгим способом. Затем последовал ряд работ с еще более аккуратным анализом распада метастабильного вакуума, в котором, кстати, очень важными оказались гравитационные эффекты. Этот процесс, да и сама возможность использовать метастабильный вакуум, затем прочно вошли в космологию в качестве возможного сценария эволюции Вселенной на самых ее ранних стадиях.
Интересно, что недавно в этой истории случился еще один зигзаг. Полтора года назад были высказаны подозрения , что метастабильные вакуумы вообще не могут существовать в нашем пространстве-времени, поскольку они распадаются вовсе не медленно, как считалось до сих пор, а наоборот - бесконечно быстро . Однако затем на эти подозрение было выдвинуто контрвозражение : вывод о бесконечно быстром распаде базируется на неоправданной экстраполяции формул за пределы применимости известных нам законов физики. Так что тревога оказалась ложной, и метастабильные состояния вакуума, по крайней мере в теории, допустимы.
Возвращаясь к обсуждениям того, стабилен или нет хиггсовский вакуум Стандартной модели , подчеркнем, что там ситуация немножко другая (потенциал выглядит иначе, да и числа сильно отличаются). Но общая «мораль» остается той же: если барьер высокий, то ждать распада придется очень долго, если барьер небольшой, то распад будет довольно быстрым. Нам это, к счастью, не угрожает.
"А ты можешь из ничего что-нибудь сделать, дяденька?" - "Нет, дружок, из ничего не выйдет ничего".
Шекспир, "Король Лир" (пер. Т.Л. Щепкиной-Куперник)
Вакуум - это пустое пространство. Его часто используют как синоним слова "ничто". Вот почему идея энергии вакуума показалась такой странной, когда ее впервые выдвинул Эйнштейн. Однако под влиянием достижений теории элементарных частиц за последние три десятилетия отношение физиков к вакууму коренным образом поменялось. Исследования вакуума продолжаются, и чем больше мы узнаем о нем, тем он кажется сложнее и удивительнее.
Согласно современным теориям элементарных частиц, вакуум - это физический объект; он может быть заряжен энергией и может находиться в разнообразных состояниях. В терминологии физиков эти состояния называют разными вакуумами. Типы элементарных частиц, их массы и взаимодействия определяются лежащим в основе вакуумом. Взаимосвязь между частицами и вакуумом подобна той, что существует между звуковыми волнами и материалом, по которому они распространяются. Вакуум, в котором мы живем, находится в наинизшем энергетическом состоянии, его называют "истинным вакуумом". Вполне возможно, что наш вакуум не является самым низкоэнергетическим. Теория струн, которая на сегодня является основным кандидатом на роль самой фундаментальной физической теории, предполагает существование вакуумов с отрицательной энергией. Если они действительно существуют, то наш вакуум спонтанно распадется с катастрофическими последствиями для всех содержащихся в нем материальных объектов.
Физики собрали массу знаний о частицах, который населяют этот тип вакуума, и силах, действующих между ними. Сильное ядерное взаимодействие, например, связывает протоны и нейтроны в атомных ядрах, электромагнитные силы удерживают электроны на их орбитах вокруг ядер, а слабое взаимодействие отвечает за поведение неуловимых легких частиц, называемых нейтрино. В соответствии со своими именами эти три взаимодействия обладают очень разной силой, причем электромагнитное взаимодействие занимает промежуточное положение между сильным и слабым.
Свойства элементарных частиц в других вакуумах могут быть совершенно иными. Неизвестно, сколько существует разных вакуумов, но физика элементарных частиц позволяет предположить, что их, вероятно, должно быть еще по крайней мере два, причем обладающих большей симметрией и меньшим разнообразием частиц и взаимодействий. Первый из них - это так называемый электрослабый вакуум, в которое электромагнитное и слабое взаимодействия имеют одинаковую силу и проявляются как составляющие одной объединенной силы. Электроны в этом вакууме имеют нулевую массу и неотличимы от нейтрино. Они движутся со скоростью света и не могут удерживаться внутри атомов. Неудивительно, что мы живем не в этом типе вакуума.
Второй - это вакуум Великого объединения, в котором сливаются все три типа взаимодействий между частицами. В этом высокосимметричном состоянии нейтрино, электроны и кварки (из которых состоят протоны и нейтроны) становятся взаимозаменимыми. Если электрослабый вакуум почти наверняка существует, то вакуум Великого объединения - гораздо более умозрительная конструкция. Теории элементарных частиц, которые предсказывают его существование, привлекательны с теоретической точки зрения, но задействуют чрезвычайно высокие энергии, а их наблюдательные подтверждения немногочисленны и в основном носят косвенный характер.
Каждый кубический сантиметр электрослабого вакуума содержит колоссальную энергию и - согласно соотношению Эйнштейна между массой и энергией - громадную массу, около десяти миллионов триллионов тонн (это примерно масса Луны). Сталкиваясь с такими огромными числами, физики переходят на сокращенную запись чисел, выражая их степенями десятки. Триллион - это единица, за которой следует 12 нулей; его записывают как 10^12. Десять миллионов триллионов - это единица с 19 нулями; то есть плотность массы электрослабого вакуума составляет 10^19 тонн на кубический сантиметр. Для вакуума Великого объединения плотность массы оказывается еще больше, причем чудовищно больше - в 10^48 раз. Излишне упоминать, что этот вакуум никогда не создавался в лаборатории: на это потребовалось бы много больше энергии, чем доступно при современных технологиях.
По сравнению с этими ошеломляющими величинами энергия обычного истинного вакуума ничтожна. Долгое время считалось, что она в точности равна нулю, однако недавние наблюдения указывают на то, что вакуум может обладать небольшой положительной энергией, которая эквивалентна массе трех атомов водорода на кубический метр. Значение этого открытия прояснится в главах 9, 12 и 14. Высокоэнергичные вакуумы называют "ложными", поскольку, в отличие от истинного вакуума, они неустойчивы. Спустя короткое время, обычно малую долю секунды, ложный вакуум распадается, превращаясь истинный, а его избыточная энергия высвобождается в виде огненного шара из элементарных частиц. В следующих главах мы гораздо подробнее рассмотрим процесс распада вакуума.
Если вакуум обладает энергией, то, согласно Эйнштейну, он должен иметь и натяжение. Этот вывод легко понять из простых энергетических соображений. Сила всегда действует на физический объект в направлении уменьшения его энергии. (Точнее, потенциальной энергии, которая представляет собой составляющую энергии, не связанную с движением.) Например, сила гравитации тянет объекты вниз, в направлении убывания их энергии. (Гравитационная энергия растет с высотой над землей.) Для ложного вакуума энергия пропорциональна объему, который он занимает, и может быть уменьшена только сокращением объема. Поэтому должна существовать сила, вызывающая сжатие вакуума. Эта сила и есть натяжение.
Но натяжение создает отталкивающий гравитационный эффект. В случае вакуума отталкивание в три раза сильнее, чем гравитационное притяжение, вызванное его массой, так что в сумме получается очень сильное отталкивание. Эйнштейн использовал эту антигравитацию вакуума, чтобы уравновесить гравитационное притяжение обычной материи в своей стационарной модели мира. Он обнаружил, что баланс достигается, когда плотность массы материи в два раза превосходит вакуумную. Гут предложил другой план: вместо уравновешивания Вселенной он хотел ее раздуть. Поэтому он позволил отталкивающей гравитации ложного вакуума господствовать, не встречая сопротивления.
Космическая инфляция
Алан Гут в своем кабинете в Массачусетском технологическом институте. Гут - гордый победитель конкурса на самый захламленный кабинет, организованный в 1995 году газетой Boston Globe.
Что бы случилось, если бы в далеком прошлом пространство Вселенной находилось в состоянии ложного вакуума? Если плотность материи в ту эпоху была меньше, чем требуется для уравновешивания Вселенной, тогда доминировала бы отталкивающая гравитация. Это вызвало бы расширение Вселенной, даже если бы первоначально она не расширялась.
Чтобы сделать наши представления более определенными, будем считать, что Вселенная замкнута. Тогда она раздувается подобно воздушному шару на рисунке 3.1. С ростом объема Вселенной материя разрежается, и ее плотность падает. Однако плотность массы ложного вакуума является фиксированной константой; она всегда остается одинаковой. Так что очень быстро плотность материи становится пренебрежимо малой, мы остаемся с однородным расширяющимся морем ложного вакуума.
Расширение вызывается натяжением ложного вакуума, превосходящим притяжение, связанное с плотностью его массы. Поскольку ни одна из этих величин не меняется со временем, темп расширения остается с высокой точностью постоянным. Этот темп характеризуют пропорцией, в которой Вселенная расширяется за единицу времени (скажем, за одну секунду). По смыслу эта величина очень похожа на темп инфляции в экономике - процентное увеличение цен за год. В 1980 году, когда Гут вел семинар в Гарварде, уровень инфляции в США составлял 14%. Если бы это значение оставалось неизменным, цены удваивались бы каждые 5,3 года. Аналогично, постоянный темп расширения Вселенной подразумевает, что существует фиксированный интервал времени, на протяжении которого размер Вселенной увеличивается вдвое.
Рост, который характеризуется постоянным временем удвоения, называют экспоненциальным. Известно, что он очень быстро приводит к гигантским числам. Если сегодня кусок пиццы стоит 1 доллар, то через 10 циклов удвоения (53 года в нашем примере) его цена составит 1024 доллара, а через 330 циклов достигнет 10^100 долларов. Это колоссальное число, единица, за которой следует 100 нулей, имеет специальное название - гугол. Гут предложил использовать в космологии термин инфляция для описания экспоненциального расширения Вселенной.
Время удвоения для вселенной, заполненной ложным вакуумом, невероятно короткое. И чем выше энергия вакуума, тем оно короче. В случае электрослабого вакуума вселенная расширится в гугол раз за одну тридцатую микросекунды, а в присутствии вакуума Великого объединения это случится в 10^26 раз быстрее. За столь короткую долю секунды область размером с атом раздуется до размеров, намного превосходящих всю наблюдаемую сегодня Вселенную.
Поскольку ложный вакуум нестабилен, он в конце концов распадается, и его энергия зажигает огненный шар из частиц. Это событие обозначает конец инфляции и начало обычной космологической эволюции. Тем самым, из крошечного исходного зародыша мы получаем громадных размеров горячую расширяющуюся Вселенную. А в качестве дополнительного бонуса в этом сценарии удивительным образом исчезают проблемы горизонта и плоской геометрии, характерные для космологии Большого взрыва.
Суть проблемы горизонта состоит в том, что расстояния между некоторыми частями наблюдаемой Вселенной таковы, что они, по-видимому, всегда были больше расстояния, пройденного светом с момента Большого взрыва. Это предполагает, что они никогда не взаимодействовали друг с другом, а тогда трудно объяснить, как они достигли почти точного равенства температур и плотностей. В стандартной теории Большого взрыва путь, пройденный светом, растет пропорционально возрасту Вселенной, тогда как расстояние между областями увеличивается медленнее, поскольку космическое расширение замедляется гравитацией. Области, которые не могут взаимодействовать сегодня, смогут влиять друг на друга в будущем, когда свет покроет наконец разделяющее их расстояние. Но в прошлом пройденное светом расстояние становится еще короче, чем надо, так что, если области не могут взаимодействовать сегодня, они тем более не были способны к этому раньше. Корень проблемы, таким образом, связан с притягивающей природой гравитации, из-за которой расширение постепенно замедляется.
Однако во вселенной с ложным вакуумом гравитация отталкивающая, и вместо того, чтобы замедлять расширение, она ускоряет его. При этом положение меняется на противоположное: области, которые могут обмениваться световыми сигналами, в будущем потеряют эту возможность. И, что более важно, те области, которые сегодня недосягаемы друг для друга, должны были взаимодействовать в прошлом. Проблема горизонта исчезает!
Проблема плоского пространства разрешается столь же легко. Оказывается, что Вселенная удаляется от критической плотности, только если ее расширение замедляется. В случае ускоренного инфляционного расширения все обстоит наоборот: Вселенная приближается к критической плотности, а значит, становится более плоской. Поскольку инфляция увеличивает Вселенную в колоссальное число раз, нам видна лишь крошечная ее часть. Эта наблюдаемая область выглядит плоской подобно нашей Земле, которая тоже кажется плоской, если смотреть на нее, находясь вблизи поверхности. Итак, короткий период инфляции делает Вселенную большой, горячей, однородной и плоской, создавая как раз такие начальные условия, которые требуются для стандартной космологии Большого взрыва...
Черные дыры могут заметно ускорить процесс распада ложного вакуума, в ходе которого Вселенная переходит из текущего метастабильного состояния в состояние с более низкой энергией. В результате подобного распада привычный нам мир перестал бы существовать. Однако двое физиков-теоретиков изучили этот процесс в приближении тонкостенных пузырьков истинного вакуума, прояснили физический смысл «скорости зарождения» и показали, что даже маленькие черные дыры не должны влиять на распад ложного вакуума, поскольку они окружены частицами из-за излучения Хокинга. Статья опубликована в Physical Review D .
Открытие на Большом адронном коллайдере (LHC) бозона Хиггса подтвердило справедливость Стандартной модели . В этой модели потенциал поля Хиггса , ответственного за возникновение массы у элементарных частиц, имеет довольно странную зависимость от энергии. На первый взгляд, при небольших значениях энергии взаимодействия бозонов (порядка тераэлектронвольт) поле имеет минимум, что соответствует вакуумному состоянию нашего пространства-времени (то есть состоянию, в котором энергия обычных полей минимальна). Однако эта зависимость имеет еще один минимум, лежащий в области гораздо больших энергий (порядка 10 12 тераэлектронвольт), причем этот минимум находится ниже. Поэтому наш вакуум считается «ложным» , то есть не отвечающим настоящему минимуму поля Хиггса.
Зависимость потенциала поля Хиггса от рассматриваемого масштаба энергий.
В некоторых случаях может произойти спонтанный переход Вселенной из ложного вакуума в истинный (так называемый «распад ложного вакуума»), при этом будет выделяться огромная энергия. Обычно этот переход объясняют спонтанным образованием пузырьков истинного вакуума в ложном, которые при благоприятных условиях будут бесконечно расширяться, а при неблагоприятных - схлопываться. Отдаленно это напоминает процесс кипения воды, только вместо пузырьков насыщенного пара мы имеем дело с истинным вакуумом. В частности, именно поэтому некоторые люди боятся экспериментов на LHC - они считают, что эти эксперименты могут вызвать подобный переход. В действительности такие опасения не очень основательны, поскольку энергии, достигаемые на коллайдере, относительно малы. Более того, при текущем значении параметров Стандартной модели время жизни ложного вакуума превышает текущий возраст Вселенной, то есть в рамках этой модели наш вакуум является метастабильным.
Однако некоторые процессы могут ускорить распад ложного вакуума. Например, вокруг черной дыры пространство-время сильно искривляется, и правила подсчета энергии пузырька несколько изменяются, что должно увеличивать вероятность распада. При этом чем меньше черная дыра, тем проще вокруг нее образуются пузырьки и тем больше вероятность распада. С другой стороны, мы до сих пор продолжаем жить в ложном вакууме, что указывает либо на отсутствие таких черных дыр, либо на недостатки в наших теориях, либо на наше невероятное везение.
В данной статье физики-теоретики Кёхей Мукаида (Kyohei Mukaida) и Масаки Ямада (Masaki Yamada) исследовали, как происходит образование пузырей истинного вакуума рядом с черной дырой, и показали, что в таких процессах необходимо учитывать окружающую черную дыру разогретую плазму. Для этого они использовали теорию тонкостенного пузыря на фоне черной дыры в пространстве-времени де Ситтера (такое пространство описывает расширяющуюся Вселенную).
Зависимость потенциала пузырька от его радиуса. Легко видеть, что до некоторого размера потенциал растет, и расширяться пузырьку невыгодно.
K. Mukaida and M. Yamada / Phys. Rev. D
«Скорость зарождения» (nucleation rate) таких пузырьков ученые вычислили тремя различными способами. В первом способе, обычно используемом при подобных расчетах, теоретики учитывали искажение метрики возникающими пузырьками. В двух других случаях физики его не учитывали и работали в приближении плоского пространства-времени и фиксированной фоновой метрики, чтобы упростить вычисления и прояснить физический смысл происходящих процессов. Эти два метода физики сравнивают с использованием микроканонического и канонического ансамбля в статистической физике: в первом случае суммарная энергия пузырька и черной дыры сохраняется, а во втором случае остается постоянной только температура. В любом случае, оба этих подхода дают одинаковые результаты, если образующиеся пузырьки слабо искажают пространство-время.
Оказалось, что «скорость зарождения» складывается из двух существенных частей, отвечающих за возникновение пузырей с энергией E и собственно за туннелирование в истинный вакуум. В случае черной дыры энергии E отвечает изменение массы дыры при образовании пузырька. Этот факт ученые доказали двумя способами, пренебрегая действием пузырька на исходную метрику, а затем показали, что при учете этого действия ничего не меняется, если температура черной дыры (определяемая по температуре излучения Хокинга) конечна.
Кроме того, физики заметили, что в квантовой теории поля имеется множество других степеней свободы, и помимо пузырей истинного вакуума вокруг черной дыры также должны возбуждаться другие состояния с энергией E. Поэтому необходимо учитывать поправки к вероятности образования пузырьков, возникающие из-за присутствия плазмы. Такие поправки будут возникать даже в том случае, если черная дыра находится в «пустом» пространстве, поскольку вокруг нее обязательно образуется плазма, разогретая до температуры Хокинга. Оказывается, что в этом случае рождение пузырьков затруднено, поскольку, по словам авторов статьи, «скалярное поле предпочитает симметричную точку в пространстве полей из-за тепловой массы». Поэтому скорость образования пузырьков не должна сильно возрастать даже около небольших черных дыр. Более подробно физики обещают вычислить влияние излучения Хокинга на образование пузырей истинного вакуума в своей следующей работе.