Числа в делении располагаются так: на первом месте делимое, на втором делитель, после знака равно частное.
Делимое: делитель = частное.
Обозначим все неизвестные числа буквами
Пусть делимое будет равно а, делитель равен в, а частное с.
По условию, произведение (то есть умножение) делимого, делителя и частного равно 3136. Составим уравнение.
- а * в * с = 3136.
- Так как с равно а/в, заменим букву с на дробь а/в.
- а * в * а/в = 3136.
- Переменная в сокращается, остается а * а = 3136 или а 2 = 3136.
- По таблице квадратов найдем значение а, а равно 56.
Делимое равно 56. Получается следующее уравнение: 56: в = с
Выразим известное делимое через неизвестные переменные
Чтобы найти делимое, нужно перемножить делитель и частное, то есть 56 = в * с.
По условию, все участвующие числа натуральные, то есть целые положительные числа. Как мы знаем, 56 равно произведению только двух целых чисел - 7 и 8.
Получается два выражения:
Значит, частное (число после знака равно) может быть равен только или 7, или 8.
Ответ: Частное может быть 7 или 8.
Обозначим делимое через х, а делитель - через у.
Тогда частное от деления двух данных чисел будет равно х/у.
Согласно условию задачи, произведение делимого,делителя и частного равно 3136, следовательно, можем записать следующее соотношение:
х * у * (х/у) = 3136.
Упрощая полученное соотношение, получаем:
По условию задачи, делимое, делитель и частное - натуральные числа, следовательно, значение х = -56 не подходит.
Разложим число 56 на произведение простых сомножителей:
56 = 2 * 28 = 2 * 2 * 14 = 2 * 2 * 2 * 7.
Перечислим все возможные делители числа 56, при которых частное является натуральным числом.
Делитель 1, частное 56;
делитель 2, частное 28;
делитель 4, частное 14;
делитель 8, частное 7;
делитель 7, частное 8;
делитель 14, частное 4;
делитель 28, частное 2.
делитель 56, частное 1.
Ответ: частное может принимать значения 1, 2, 4, 8, 7, 14, 28, 56.
Функция a n =f (n) натурального аргумента n (n=1; 2; 3; 4;...) называется числовой последовательностью.
Числа a 1 ; a 2 ; a 3 ; a 4 ;…, образующие последовательность, называются членами числовой последовательности. Так a 1 =f (1); a 2 =f (2); a 3 =f (3); a 4 =f (4);…
Итак, члены последовательности обозначаются буквами с указанием индексов — порядковых номеров их членов: a 1 ; a 2 ; a 3 ; a 4 ;…, следовательно, a 1 — первый член последовательности;
a 2 - второй член последовательности;
a 3 - третий член последовательности;
a 4 - четвертый член последовательности и т.д.
Кратко числовую последовательность записывают так: a n =f (n) или {a n }.
Существуют следующие способы задания числовой последовательности:
1) Словесный способ. Представляет собой закономерность или правило расположения членов последовательности, описанный словами.
Пример 1 . Написать последовательность всех неотрицательных чисел, кратных числу 5.
Решение. Так как на 5 делятся все числа, оканчивающиеся на 0 или на 5, то последовательность запишется так:
0; 5; 10; 15; 20; 25; ...
Пример 2. Дана последовательность: 1; 4; 9; 16; 25; 36; ... . Задайте ее словесным способом.
Решение. Замечаем, что 1=1 2 ; 4=2 2 ; 9=3 2 ; 16=4 2 ; 25=5 2 ; 36=6 2 ; … Делаем вывод: дана последовательность, состоящая из квадратов чисел натурального ряда.
2) Аналитический способ. Последовательность задается формулой n-го члена: a n =f (n). По этой формуле можно найти любой член последовательности.
Пример 3. Известно выражение k-го члена числовой последовательности: a k = 3+2·(k+1). Вычислите первые четыре члена этой последовательности.
a 1 =3+2∙(1+1)=3+4=7;
a 2 =3+2∙(2+1)=3+6=9;
a 3 =3+2∙(3+1)=3+8=11;
a 4 =3+2∙(4+1)=3+10=13.
Пример 4. Определите правило составления числовой последовательности по нескольким ее первым членам и выразите более простой формулой общий член последовательности: 1; 3; 5; 7; 9; ... .
Решение. Замечаем, что дана последовательность нечетных чисел. Любое нечетное число можно записать в виде: 2k-1, где k — натуральное число, т.е. k=1; 2; 3; 4; ... . Ответ: a k =2k-1.
3) Рекуррентный способ. Последовательность также задается формулой, но не формулой общего члена, зависящей только от номера члена. Задается формула, по которой каждый следующий член находят через предыдущие члены. В случае рекуррентного способа задания функции всегда дополнительно задается один или несколько первых членов последовательности.
Пример 5. Выписать первые четыре члена последовательности {a n },
если a 1 =7; a n+1 = 5+a n .
a 2 =5+a 1 =5+7=12;
a 3 =5+a 2 =5+12=17;
a 4 =5+a 3 =5+17=22. Ответ: 7; 12; 17; 22; ... .
Пример 6. Выписать первые пять членов последовательности {b n },
если b 1 = -2, b 2 = 3; b n+2 = 2b n +b n+1 .
b 3 = 2∙b 1 + b 2 = 2∙(-2) + 3 = -4+3=-1;
b 4 = 2∙b 2 + b 3 = 2∙3 +(-1) = 6 -1 = 5;
b 5 = 2∙b 3 + b 4 = 2∙(-1) + 5 = -2 +5 = 3. Ответ: -2; 3; -1; 5; 3; ... .
4) Графический способ. Числовая последовательность задается графиком, который представляет собой изолированные точки. Абсциссы этих точек — натуральные числа: n=1; 2; 3; 4; ... . Ординаты — значения членов последовательности: a 1 ; a 2 ; a 3 ; a 4 ;… .
Пример 7. Запишите все пять членов числовой последовательности, заданной графическим способом.
Каждая точки в этой координатной плоскости имеет координаты (n; a n). Выпишем координаты отмеченных точек по возрастанию абсциссы n .
Получаем: (1 ; -3), (2 ; 1), (3 ; 4), (4 ; 6), (5 ; 7).
Следовательно, a 1 = -3; a 2 =1; a 3 =4; a 4 =6; a 5 =7.
Ответ: -3; 1; 4; 6; 7.
Рассмотренная числовая последовательность в качестве функции (в примере 7) задана на множестве первых пяти натуральных чисел (n=1; 2; 3; 4; 5), поэтому, является конечной числовой последовательностью (состоит из пяти членов).
Если числовая последовательность в качестве функции будет задана на всем множестве натуральных чисел, то такая последовательность будет бесконечной числовой последовательностью.