Цель урока: познакомить учащихся с ордерной системой, доказать, что в основе культурных достижений античности лежит любовь к человеку.
Задачи:
- расширить представления учащихся о роли и вкладе в культуру Древних Греков;
- сформировать у школьников навыки сравнения, умения выделять главное;
- расширить тезаурус учащихся за счет введения новых терминов и понятий;
- мотивировать ребят на дальнейшее самостоятельное знакомство с элементами архитектурного убранства городов.
Тип урока: объяснение новых знаний.
– Здравствуйте, ребята!
Сегодня на уроке мы продолжаем разговор об
удивительной и до сих пор таинственной для нас
Древней Греции. Не секрет, что именно эта эпоха –
эпоха античности, являясь образцом внутренней и
внешней красоты человека, впервые показала миру,
каких вершин может достичь человек. Поэтому
эпиграфом к нашему уроку я взяла афоризм
Протагора "Человек – мера всех вещей".
Ребята, как вы понимаете эти слова?
(Выслушиваются мнения учащихся.)
– Эти слова высечены на фронтоне храма в
Дельфах и, как мне кажется, соответствуют всей
архитектуре Древней Греции, главной
особенностью которой были органичность и
соразмерность человеку.
Итак, как вы уже догадались, сегодня на уроке мы
будем рассматривать архитектуру Древней Греции,
а именно ордерную систему: познакомимся с тремя
видами ордеров и проследим, как в античном ордере
отразилась основополагающая сущность античного
искусства – его направленность на человека.
Откройте тетради, запишите число и тему урока.
Ребята, на протяжении многих сотен лет греческие
архитекторы разрабатывали каждый элемент
здания. Итогом их трудов было создание ордерной
системы, основной формой которой является
колонна. Вспомните, что такое колонна? Можно
обратиться к словарикам. (Колонна
(фр.)
– элемент здания, опора, обычно круглого или
квадратного сечения, поддерживающая балку,
антаблемент или пяту арки)
– Колонна со всеми ее деталями, а также части,
расположенные над и под колонной, составляют
единое целое и ее возведение подчиняется
определенному правилу, порядку. Порядок назван
латинским словом "ОРДО". Отсюда и название
"ОРДЕРНАЯ СИСТЕМА", архитектурный ордер.
Основные греческие ордера – дорический,
ионический и коринфский – сформировались не
сразу (см. Приложение 1
).
В конце VII века до нашей эры появилась дорическая
система, ее название произошло от названий
одного из главнейших греческих племен – дорян,
живших в Пелопоннесе, В Сицилии и южной части
Апеннинского полуострова. Доряне отличались
особым мужеством и суровостью. Давайте
проследим, как особенности характера дорян, их
мужество, твердость, стойкость нашли свое
отражение в архитектуре. Как вы думаете, чему
уделялось главное внимание в такой колонне? Есть
ли в ней декоративные элементы? (Главное
внимание уделялось не декоративным элементам, а
строгой красоте линий.)
– Обратите внимание на капитель – так называется верхняя завершающая часть колонны. Опишите ее, опираясь на иллюстрацию и слайд дорической колонны храма Геры в Пестуме . (Колонна отличается простотой, особой торжественностью, не имеет базы, вырастает прямо из фундамента.)
– Ребята, обратите внимание на раздаточный материал (см. Приложение 2 ). Прочтем текст и ответим на вопрос: что брали за основу древние греки при создании дорической колонны? (В дорической колонне воспроизведены пропорции несущей части мужского тела 1: 5.)
Список литертуры:
1. Варданян Р.В. Мировая художественная культура: Архитектура. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003.– 400 с.
2. Постникова Т.В. Античность. Науч.-поп. издание для детей. – М.: ООО "Издательство "РОСМЭН-ПРЕСС", 2002.– 127 с.– (История искусства для детей).
3. Лисичкина О.Б. Мировая художественная культура: Возрождение: Часть 2, книга 2: Учеб. Пособие для старших классов общеобразоват. Учреждений.– М.: ООО "Издательство Астрель", 2001.– 304 с.
4. Рябцев Ю.С., Козленко С.И. История русской культуры: XVIII–XIX вв. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001.– 320 с.
5. Рапацкая Л.А. Русская художественная культура. Учеб. пособие для студентов вузов. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2002.– 608 с.
6. Львова Е.П., Фомина Н.Н., Некрасова Л.М., Кабкова Е.П. Мировая художественная культура. От зарождения до XVIII века. (Очерки истории). – СПб.: Питер, 2006.– 416 с.
7. Энциклопедия для детей. Том 21. Общество. Ч. 2. Культуры мира. – Глав. ред. Е. Ананьева; вед. ред. М. Боярский. – М.: Аванта +, 2004.– 640 с.
8. Энциклопедия для детей. Дополнительный том. Российские столицы. Москва и Санкт-Петербург. Глав. ред. В.А.Володин. – М.: Аванта +, 2001.– 448 с.
9. Храмы. Монастыри. Самые красивые и знаменитые. Вед. ред. Е. Ананьева ; отв. ред. Т. Каширина .– М.: Аванта +, 2003.–184 с.
10. Замки. Дворцы. Самые красивые и знаменитые. Ред. группа: Е. Ананьева, Т. Евсеева, Е. Дукельская .– М.: Аванта +, 2005.– 184 с.
11. 100 великолепных соборов мира. Величайшие сокровища человечества на пяти континентах. Пер с нем.– М.: ООО "Мир книги", 2004.– 2008 с.
12. Санкт-Петербург. Альбом. Ред. М. Лыженкова. – СПб.: "П-2", 1998.
Часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников, соединенных таким образом, что каждая сторона любого многоугольника является стороной ровно одного другого многоугольника (называемого смежным), причем вокруг каждой вершины существует ровно один цикл многоугольников. МНОГОГРАННИК
Многогранники в архитектуре Великая пирамида в Гизе. Эта грандиозная Египетская пирамида является древнейшим из Семи чудес древности. Кроме того, это единственное из чудес, сохранившееся до наших дней. Во времена своего создания Великая пирамида была самым высоким сооружением в мире. И удерживала она этот рекорд, по всей видимости, почти 4000 лет.
Царская гробница Великая пирамида была построена как гробница Хуфу, известного грекам как Хеопс. Он был одним из фараонов, или царей древнего Египта, а его гробница была завершена в 2580 году до н.э. Позднее в Гизе было построено еще две пирамиды, для сына и внука Хуфу, а также меньшие по размерам пирамиды для их цариц. Пирамида Хуфу, самая дальняя на рисунке, является самой большой. Пирамида его сына находится в середине и смотрится выше, потому что стоит на более высоком месте.
Александрийский маяк Александрийский маяк. Маяк был построен на маленьком острове Фарос в Средиземном море, около берегов Александрии. Этот оживленный порт основал Александр Великий во время посещения Египта. Сооружение назвали по имени острова. На его строительство, должно быть, ушло 20 лет, а завершен он был около 280 г. до н.э., во времена правления Птолемея II, царя Египта. Маяк был построен на маленьком острове Фарос в Средиземном море, около берегов Александрии. Этот оживленный порт основал Александр Великий во время посещения Египта. Сооружение назвали по имени острова. На его строительство, должно быть, ушло 20 лет, а завершен он был около 280 г. до н.э., во времена правления Птолемея II, царя Египта.
Три башни Фаросский маяк состоял из трех мраморных башен, стоявших на основании из массивных каменных блоков. Первая башня была прямоугольной, в ней находились комнаты, в которых жили рабочие и солдаты. Над этой башней располагалась меньшая, восьмиугольная башня со спиральным пандусом, ведущим в верхнюю башню.
Фаросский маяк состоял из трех мраморных башен, стоявших на основании из массивных каменных блоков. Первая башня была прямоугольной, в ней находились комнаты, в которых жили рабочие и солдаты. Над этой башней располагалась меньшая, восьмиугольная башня со спиральным пандусом, ведущим в верхнюю башню. Верхняя башня формой напоминала цилиндр, в котором горел огонь, помогавший кораблям благополучно достигнуть бухты. На вершине башни стояла статуя Зевса Спасителя. Общая высота маяка составляла 117 метров. Александрийский маяк
В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявили скульпторы. архитекторы, художники. Леонардо да Винчи () например, увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Он проиллюстрировал правильными и полуправильными многогранниками книгу Монаха Луки Пачоли ""О божественной пропорции."" Леонардо да Винчи Леонардо да Винчи
Многогранники в биологии Математики считают, что пчёлы строили свои шестиугольные соты задолго до появления человека. Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Геометрические свойства икосаэдра позволяют экономить генетическую информацию.
По законам «строгой» архитектуры… Пчёлы - удивительные создания. Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет и заполняют пространство так, что не остается просветов. «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Эвклид мог бы поучиться, познавая геометрию сот». Как не согласиться с мнением пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»:
Титан Возрождения, живописец, скульптор, ученый и изобретатель Леонардо да Винчи () символ неразрывности искусства и науки, а следовательно, закономерен его интерес к таким прекрасным, высокосимметричным объектам, как выпуклые многогранники вообще и усеченный икосаэдр в частности. Изображения Леонардо да Винчи додекаэдра методом жестких ребер (а) и методом сплошных граней(б)
Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией, Альбрехт Дюрер (), в известной гравюре «Меланхолия» на переднем плане изобразил додекаэдр.
На картине художника Сальвадора Дали «Тайная Вечеря» Христос со своими учениками изображён на фоне огромного прозрачного додекаэдра. Форму додекаэдра, по мнению древних, имела ВСЕЛЕННАЯ, т.е. они считали, что мы живём внутри свода, имеющего форму поверхности правильного додекаэдра.
Правильные геометрические тела - многогранники - имели особое очарование для Эшера. В его многих работах многогранники являются главной фигурой и в еще большем количестве работ они встречаются в качестве вспомогательных элементов. Голландский художник Мориц Корнилис Эшер ()создал уникальные и очаровательные работы, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей. На гравюре "Четыре тела" Эшер изобразил пересечение основных правильных многогранников, расположенных на одной оси симметрии, кроме этого многогранники выглядят полупрозрачными, и сквозь любой из них можно увидеть остальные.
Изящный пример звездчатого додекаэдра можно найти в его работе "Порядок и хаос". В данном случае звездчатый многогранник помещен внутрь стеклянной сферы. Аскетичная красота этой конструкции контрастирует с беспорядочно разбросанным по столу мусором. Наиболее интересная работа Эшера - гравюра "Звезды", на которой можно увидеть тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров. Если бы Эшер изобразил в данной работе лишь различные варианты многогранников, мы никогда бы не узнали о ней. Но он по какой-то причине поместил внутрь центральной фигуры хамелеонов, чтобы затруднить нам восприятие всей фигуры.
18
Класс 10 Руководитель проекта: Габдуллин А.А. Тема проекта: «Многогранники в архитектуре и живописи» Дата начала работы: 7 ноября 2008 г. Дата защиты проекта: 25 декабря 2008 г. Этапы проекта Критерии оценки Оценка максимальнаяфактическая Погружение в проект Актуальность выбранной темы 5 Практическая значимость работы 5 Аргументированность целей работы 5 Планировани е работы Умение отбирать информацию 5 Умение организовать работу в команде 5 Наличие разделения обязанностей 5 Информированность группы о результатах работы 5 Определение вклада каждого члена группы 5 Поисково- информацион ная деятельност ь Соответствие содержания теме 5 Логичность и последовательность изложения 5 Четкость формулировок и выводов 5 Доступность для понимания 5 Результаты и выводы Эстетика оформления результатов 5 Соответствие оформления стандартным требованиям 5 ПрезентацияКачество доклада 5 Объем и глубина знаний по теме 5 Культура речи 5 Чувство времени 5 Умение удерживать внимание аудитории 5 Умение вести дискуссию 5 Оценка процесса и результаты работы Полученные результаты и их оценка 5 Уровень самостоятельности при проектировании всех этапов 5 Критерии выставления оценки Итого баллов Баллы и менее 110 Оценка отлично хорошо удовлетворительно Итоговая оценка
Интернет ресурсы: Мир многогранников История математики Библиотека электронных учебных пособий Статьи по математике Популярная математика «В мире науки» Московский центр непрерывного математического образования Математический калейдоскоп
By Людмила Горских
Тема исследования «Правильные многогранники в архитектуре» Авторы:Ванина Д. , Рахманов П.
Тема исследования «Правильные многогранники в архитектуре» Авторы:Ванина Д. , Рахманов П.
Тема исследования «Правильные многогранники в архитектуре» Авторы:Ванина Д. , Рахманов П.
ЦЕЛЬ: знакомство с архитектурными объектами, имеющими форму правильных многогранников. Гипотеза Красота и гармония многогранников находят свое применение в архитектуре. ЗАДАЧИ: показать применение многогранников в шедеврах древности; использовать сведения об объектах, имеющих форму многогранников, охраняемых государством; рассмотреть взаимосвязь модернизма с совершенством форм правильных многогранников.
Ход исследования: Памятники древности Охраняется государством Модернизм
Результаты Храм достигал 109 метров в длину, 50 - в ширину. 127 двадцатиметровых колонн окружали его в два ряда, причем часть колонн были резными и барельефы на них выполнял знаменитый скульптор Скопас. Основание крыши – мраморная плита.
Царская гробница Великая пирамида была построена как гробница Хуфу, известного грекам как Хеопс. Он был одним из фараонов, или царей древнего Египта, а его гробница была завершена в 2580 году до н. э. Позднее в Гизе было построено еще две пирамиды, для сына и внука Хуфу, а также меньшие по размерам пирамиды для их цариц. Пирамида Хуфу, самая дальняя на рисунке, является самой большой. Пирамида его сына находится в середине и смотрится выше, потому что стоит на более высоком месте.
Охраняется государством Спасо-Преображенский кафедральный собор. Нижние ярусы представляют собой параллелепипеды. Мечеть Кул-Шариф. Мечеть Кул-Шариф. Архитектура этой Архитектура этой мечети представляет собой сочетание мечети представляет собой сочетание различных многогранников. различных многогранников.
Модернизм Париж – столица моды и красоты. Главный вход известного музея Лувра венчает правильная пирамида, а внутри перевернутая копия тетраэдра.
Не только Париж использует идеальность форм правильных многогранников в архитектуре. Ведь правильных многогранников всего пять, а городов много. И язык геометрии не требует перевода.
Выводы Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли историки. Их всех поражало совершенство, гармония многогранников.
Сравнение с гипотезой В результате решения поставленных задач мы пришли к выводу, что выдвинутая нами гипотеза нашла подтверждение.
Источники информации 1. Г. И. Глейзер. История математики в школе. IX-X классы. – М. : Просвещение, 1983. 2. М. Веннинджер. Модели многогранников. – М. : Мир, 1974. 3. Интернет ресурсы.
Проект группы архитекторов
МОУ ЛИЦЕЙ №1 Г.ЦИМЛЯНСКА
Как уже известно, первые архитектурные сооружения строились из камней, кусков глины, дерева и влажного песка.
Если мы рассмотрим первые архитектурные сооружения, которые строились человеком из камней, то можно отметить, что уже тогда человек выбирал самые выразительные по форме и величине камни. Всё это говорит о том, что дизайн архитектурного сооружения начинает своё развитие с древних времён.
Первое чудо света
Пирамидальная форма в строительстве была популярна в древнем мире. Построить такое сооружение - трудная инженерная задача: края блоков должны быть очень точно выверены и выровнены с самого начала строительства, иначе они не сойдутся в одной точке на вершине пирамиды. Британский физик К. Мендельсон ставит вопрос: как без современных научных приборов древние египтяне могли определить направление на нужную точку в воздухе и строить прямо по направлению на нее? Ошибка даже в два градуса могла бы привести в итоге к плачевным результатам.
Пирамида Хеопса, может быть, самое грандиозное сооружение на земле.
Почти пять тысяч лет стоит эта огромная пирамида. Высота её достигала 147 м. Вплоть до конца XIX в. пирамида Хеопса являлась самым высоким сооружением на земле.
Египетские пирамиды хранят в себе огромное количество тайн и загадок.
Древнеегипетская
Однако загадки внешних характеристик пирамид - это еще цветочки. Поразительно также и то, что происходит внутри. До сих пор не известно точно, почему внутри пирамиды, ориентированной по сторонам света, проявляется эффект мумификации любой органики. Тела мелких животных, умерших в пирамиде, даже без бальзамирования мумифицируются и сохраняются очень длительное время. Важно заметить, что эффект мумификации наиболее сильно наблюдается в центре пирамиды, примерно на высоте 1/3 ее высоты. Примерно на этой высоте находились захоронения фараонов. Кроме того, в пирамиде тупые лезвия бритвы, положенные с сохранением ориентировки по сторонам света, в короткое время затачиваются.
Вообще без геометрии не было бы ничего. Все здания, которые нас окружают – это геометрические фигуры.
Фаросский маяк состоял из трех мраморных башен, стоявших на основании из массивных каменных блоков. Первая башня была прямоугольной.
Над этой башней располагалась меньшая, восьмиугольная башня со спиральным пандусом, ведущим в верхнюю башню.
Верхняя башня формой напоминала цилиндр, в котором горел огонь, помогавший кораблям благополучно достигнуть бухты. На вершине башни стояла статуя Зевса Спасителя. Общая высота маяка составляла 117 метров.
Многогранные башни Смоленской крепости
В плане крепость имела вид неправильной замкнутой фигуры, которая как бы прижималась к Днепру. В состав крепости входило 38 прясел и столько же башен.
Внизу стена сложена из правильных, хорошо отёсанных прямоугольных блоков белого камня длинной от 92 до 21 сантиметра и высотой от 34 до 20 сантиметров, а вверху из хорошо обожжённого кирпича, средние размеры которого 31х15х6 сантиметров.
ГОТИКА
В XII в. архитектура понимается уже как наука, как знание, как геометрия, имеющая практическое приложение, как деятельность, требующая не только большого опыта, навыков и вкуса, но и основательных научных знаний. Усложнившаяся архитектурная практика готической эпохи, требовавшая от архитектора специальных математических знаний, вызвала это представление.
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Многогранники 10 класс
Цель урока Познакомить учащихся с различными видами многогранников. Показать связь геометрии и природы.
План урока Организационный момент. Усвоение нового материала (работа с презентацией и объяснение материала учителем) Закрепление новых знаний Решение задач. Подведение итога урока. Домашнее задание.
Многогранником называется тело, граница которого является объединением конечного числа многоугольников.
Многогранники выпуклые невыпуклые Тела Архимеда Тела Платона Тела Кеплера- Пуансо
Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.
Невыпуклый многогранник – многогранник, расположенный по разные стороны от плоскости одной из его граней.
Правильными многогранниками называют выпуклые многогранники, все грани и все углы которых равны, причем грани - правильные многоугольники.
Правильные многогранники Сколько же их существует?
Тетраэдр Сначала рассмотрим случай, когда грани многогранника - равносторонние треугольники. Поскольку внутренний угол равностороннего треугольника равен 60°, три таких угла дадут в развертке 180°. Если теперь склеить развертку в многогранный угол, получится тетраэдр - многогранник, в каждой вершине которого встречаются три правильные треугольные грани.
Октаэдр - Если добавить к развертке вершины еще один треугольник, в сумме получится 240°. Это развертка вершины октаэдра. Октаэдр - восьмигранник, тело, ограниченное восемью правильными треугольниками.
Икосаэдр Добавление пятого треугольника даст угол 300° - мы получаем развертку вершины икосаэдра. Икосаэдр - двадцатигранник, тело, ограниченное двадцатью равносторонними треугольниками
Если же добавить еще один, шестой треугольник, сумма углов станет равной 360° - эта развертка, очевидно, не может соответствовать ни одному выпуклому многограннику.
Куб или правильный гексаэдр Теперь перейдем к квадратным граням. Развертка из трех квадратных граней имеет угол 3x90°=270° - получается вершина куба, который также называют гексаэдром. Добавление еще одного квадрата увеличит угол до 360° - этой развертке уже не соответствует никакой выпуклый многогранник. Куб или правильный гексаэдр - правильная четырехугольная призма с равными ребрами, ограниченная шестью квадратами.
Додекаэдр - Три пятиугольные грани дают угол развертки 3*108°=324 - вершина додекаэдра. Если добавить еще один пятиугольник, получим больше 360° - поэтому останавливаемся. Додекаэдр - двенадцатигранник, тело, ограниченное двенадцатью правильными многоугольниками.
Для шестиугольников уже три грани дают угол развертки 3*120°=360°, поэтому правильного выпуклого многогранника с шестиугольными гранями не существует. Если же грань имеет еще больше углов, то развертка будет иметь еще больший угол. Значит, правильных выпуклых многогранников с гранями, имеющими шесть и более углов, не существует.
Сделаем вывод: Мы убедились, что существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями. Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней: «эдра» - грань «тетра» - 4 «гекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «додека» - 12
Тетраэдр Икосаэдр Гексаэдр Додекаэдр Октаэдр
Подсчитайте количество вершин, граней и ребер у правильных многогранников. Правильный многогранник Число граней вершин рёбер Тетраэдр Куб Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр
Теорема Эйлера. Пусть В --- число вершин выпуклого многогранника, Р --- число его рёбер и Г --- число граней. Тогда верно равенство В+Г=2+Р Правильный многогранник Число граней Г вершин В рёбер Р Тетраэдр 4 4 6 Куб 6 8 12 Октаэдр 8 6 12 Додекаэдр 12 20 30 Икосаэдр 20 12 30
Эти тела еще называют телами Платона Платон связал с этими телами формы атомов основных стихий природы.
огонь тетраэдр вода икосаэдр воздух октаэдр земля гексаэдр вселенная додекаэдр стихии
Тела Архимеда Архимедовыми телами называются полуправильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов.
Тела Архимеда
Тела Кеплера - Пуансо Среди невыпуклых однородных многогранников существуют аналоги платоновых тел - четыре правильных невыпуклых однородных многогранника или тела Кеплера - Пуансо. Как следует из их названия, тела Кеплера-Пуансо - это невыпуклые однородные многогранники, все грани которых - одинаковые правильные многоугольники, и все многогранные углы которых равны. Грани при этом могут быть как выпуклыми, так и невыпуклыми.
Большой звездчатый додекаэдр Большой икосаэдр Малый звездчатый додекаэдр
Многогранники в архитектуре Великая пирамида в Гизе. Эта грандиозная Египетская пирамида является древнейшим из Семи чудес древности. Великая пирамида была построена как гробница Хуфу, известного грекам как Хеопс. Он был одним из фараонов, или царей древнего Египта, а его гробница была завершена в 2580 году до н.э. Позднее в Гизе было построено еще две пирамиды, для сына и внука Хуфу, а также меньшие по размерам пирамиды для их цариц.
Некоторые археологи считают, что, возможно, на строительство Великой пирамиды 100 000 человек потребовалось 20 лет. Она была создана из более чем 2 миллионов каменных блоков, каждый из которых весил не менее 2,5 тонн.
Александрийский маяк. Маяк был построен на маленьком острове Фарос в Средиземном море, около берегов Александрии. Этот оживленный порт основал Александр Великий во время посещения Египта. Сооружение назвали по имени острова. На его строительство, должно быть, ушло 20 лет, а завершен он был около 280 г. до н.э., во времена правления Птолемея II, царя Египта.
Три башни Фаросский маяк состоял из трех мраморных башен, стоявших на основании из массивных каменных блоков. Первая башня была прямоугольной, в ней находились комнаты, в которых жили рабочие и солдаты. Над этой башней располагалась меньшая, восьмиугольная башня со спиральным пандусом, ведущим в верхнюю башню.
Многогранники в искусстве Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией, Альбрехт Дюрер (1471- 1528) , в известной гравюре ""Меланхолия "‘ на переднем плане изобразил додекаэдр.
Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил И. Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра.
Многогранники в природе Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Кристалл сульфата меди II Кристалл алюмокалиевых квасцов Кристалл сульфата никеля II
Пчёлы строили свои шестиугольные соты задолго до появления человека.
Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их мнениях относительно формы вирусов.
Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр.
А теперь проверьте свои знания по изученному материалу
Тестирование.
1. Поверхность, составленная из четырех треугольников А) ТЕТРАЭДР С) КВАДРАТ B) ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД D) ШАР
2. Поверхность, составленная из многоугольников и ограничива- ющая некоторое геометрическое тело А) МНОГОУГОЛЬНИК С) ТРЕУГОЛЬНИК B) МНОГОГРАННИК D) КВАДРАТ
3. Многоугольник, из которого составлен многогранник А) СТОРОНА С) ГРАНЬ B) РЕБРО D) ВЕРШИНА
4. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани А) ДИАГОНАЛЬ С) ВЫСОТА B) МЕДИАНА D) АПОФЕМА
5. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины А) ДИАГОНАЛЬ С) КАТЕТ B) АПОФЕМА D) ГИПОТЕНУЗА
6. Этот правильный многогранник составлен из 8-ми равносторонних треугольников А) КВАДРАТ С) ДОДЕКАЭДР B) ТЕТРАЭДР D) ОКТАЭДР
7. Составлен из 6-ти правильных четырехугольников А) КВАДРАТ С) КУБ B) ТЕТРАЭДР D) ПИРАМИДА
8. Стихия тетраэдра А) ВОДА С) ЗЕМЛЯ B) ВОЗДУХ D) ОГОНЬ
9. Многоугольник, подобный пчелиным сотам А) 8-МИ УГОЛЬНИК С) 4-Х УГОЛЬНИК B) 6-ТИ УГОЛЬНИК D) ТРЕУГОЛЬНИК
Проверь себя. 1. A 2. B 3. C 4. A 5. B 6. D 7. C 8. D 9. B
По горизонтали: 1. Количество сходящихся ребер у октаэдра. 2. Грань додекаэдра. 3. Боковая грань усеченной пирамиды. 4. Правильный многогранник. По вертикали: 2 . Граница многогранника. 5 . Правильная треугольная пирамида. 6 . Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания. 1 2 2 3 4 6 5 ч е т ы р е п я т и у г о л ь н и к т р а п е ц и я о о к т а э д р о в е х н с т ь т т р э д р в с т а Кроссворд