МБОУ СОШ № 67
Внеклассное мероприятие по математике
в 5-6 классах
«Математический калейдоскоп»
подготовила
учитель математики
Самойлова Надежда Прокопьевна
г. Иркутск, 2015
Цели мероприятия:
дополнение знаний учащихся по математике;
развитие логического мышления, внимания, сообразительности, памяти;
воспитание чувства ответственности в принятии решения; умения работать в группах.
В игре участвуют две команды по 7 человек, остальные учащиеся являются зрителями.
Ход мероприятия:
Вступительное слово
Дорогие ребята, начинаем нашу необычную встречу. Сегодня мы с вами поговорим о математике, о математиках, порешаем интересные шуточные задачи, узнаем интересные эпизоды из жизни великих математиков, и постараемся определить самых эрудированных математиков.
Отборочный тур (тот, кто правильно ответит на вопрос, становится членом одной из команд).
Что такое абак? (счеты)
Назови наименьшее двузначное число? (10)
Соперник нолика? (крестик)
Наибольшее натуральное число? (нет)
Вдоль забора поставили 10 столбов через каждые 2 метра. Какова длина забора? (18 м)
Сколько было козлят у многодетной козы? (7)
Чему равна одна четвёртая часть часа? (15 минут)
Семь человек обменялись фотографиями. Сколько было роздано фотографий? (42)
Шоколадка стоит 10 р. И ещё половину шоколадки. Сколько стоит шоколадка? (20 р.)
Бежала тройка лошадей. Каждая пробежала 5км. Сколько км проехал ямщик? (5 км)
Сколько нужно сделать распилов, чтобы распилить бревно на 12 частей? (11)
Крышка стола имеет 4 угла. Один из них отпилили. Сколько углов стало? (5)
Наука о числах, их свойствах и действиях над ними. (Арифметика)
Сколько пьес во «Временах года» П. Чайковского? (12)
Команды собраны и вас ждут встречи и испытания.
1тур.
Наш первый гость древнегреческий ученый Пифагор Самосский
. Пифагор считал, что «Всё есть число». Согласно его философскому мировоззрению числа управляют не только мерой и весом, но также всеми явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса. Первые четыре числа – 1, 2, 3, 4 – означали: огонь, землю, воду и воздух. Сумма этих чисел –10– изображало весь мир. Он разделил числа на четные и нечетные, простые и сложные.
«Когда математические задачи решаются легко, это служит наилучшим доказательством того, что силы, которые математика должна была развить, уже развились» - сказал ученый Юнг Д. Вот мы сейчас, и проверим, развилась ли эта сила у вас, ребята. Вам предстоит решить задачи в стихах
.
На птичьем дворе гусей дети кормили, целыми семьями их выводили. Всего было 5 гусиных семей, в каждой семье по 12 детей. Папа и мама, бабушка с дедом. Сколько гусей собрались за обедом? (70)
Зайцы по лесу бежали, волчьи следы по дороге считали. Стая большая волков здесь прошла, каждая лапа в снегу их видна. Оставили волки 120 следов. Сколько, скажите, здесь было волков? (30)
2тур.
Известный учёный Архимед.
Используя свои знания по геометрии, Архимед построил огромные зеркала и с их помощью сжёг римские корабли. Знаменитый закон Архимеда гласит: тело, погружённое в жидкость, теряет в весе столько, сколько весит вытесненная жидкость. Жил Архимед в небольшом городе Сиракузы на острове Сицилия. Он изобрёл много военных машин того времени и погиб в 212 г. до н.э.
Предлагаю вам ряд вопросов на быстроту ответа. В этих задачах простота и ясность
Вопросы 1команде:
Наименьшее, натуральное число. (1)
Как найти неизвестный делитель?
Может ли при делении получиться ноль? (Да)
Сколько раз в году встаёт солнце? (365)
У прямоугольника отрезали один угол. Сколько углов осталось? (5)
Прибор для измерения углов? (Транспортир)
Как называется результат сложения? (Сумма)
Может ли быть в треугольнике два тупых угла? (Нет)
Почему в поезде стоп-кран красного цвета, а в самолёте синего? (В самолете нет стоп-крана)
На двух руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках? (50)
Вопросы 2 команде:
Назовите формулу площади прямоугольника со сторонами а и в.
Как найти неизвестное делимое?
Может ли при умножении получиться ноль? (Да)
Как называется результат вычитания? (Разность)
Чему равен 1пуд? (16 кг)
Назовите самое маленькое двузначное число. (10)
На дереве сидело 6 птиц. Охотник выстрелил и сбил одну птицу. Сколько птиц осталось на дереве? (Ни одной)
Найдите четверть от ста. (25)
Назовите прибор для построения окружности? (Циркуль)
Сколько лет спал Илья Муромец? (33)
3 тур.
«Принцесса науки» - Софья Васильевна Ковалевская
(1850-1891)
«Мой долг служить науке».
Русский математик, писательница, первая русская женщина – профессор. Основные научные труды посвящены математическому анализу, механике и астрономии. Продолжила исследование Лапласа о структуре колец Сатурна.
Вот задача не из легких.
Вычитай, дели и множь.
Плюсы ставь, а так же скобки.
Первым к финишу придёшь!
5 5 5 5 =3
5 5 5 5 =4
5 5 5 5 =5
Командам даётся время для решения поставленной задачи. В это время проводится игра со зрителями (шутка).
Я докажу, что в течение целого года вам почти некогда учиться в школе. В году 365 дней. Из них 52 воскресенья и, по крайне мере, 10 других дней отдыха, поэтому отпадает 62 дня. Летние и зимние каникулы продолжаются не менее 100 дней. Следовательно, уже 162 дня. Ночью в школу не ходят, а ночи составляют половину года, следовательно, ещё 182 дня отпадает. Остаётся 20 дней, но ведь не весь день продолжаются занятия в школе, а не более четверти дня, поэтому ещё 15 дней отпадает. Остаётся всего-навсего 5 дней. Многому ли тут можно выучиться?
4тур.
Николай Иванович Лобачевский
(1792-1856).
В 15 лет, после окончания гимназии, поступил в Казанский университет. В 22 года начал преподавать в университете: читал лекции по математике, физике, астрономии, заведовал обсерваторией, возглавлял библиотеку. В 24 года ему присвоено звание профессора математики.
Конкурс « Кто самый внимательный»
Часто знает и дошкольник, что такое треугольник,
А уж вам то, как не знать.
Но совсем другое дело, быстро, точно и умело
Треугольники считать.
Например, в фигуре этой, сколько разных,
Рассмотри. Всё внимательно исследуй,
И по краю, и внутри.
Игра с болельщиками.
Расскажу я вам рассказ
В полтора десятка фраз
Лишь скажу я слово три
Приз немедленно бери.
Однажды щуку мы поймали
Распотрошили, а внутри
Рыбёшек мелких увидали,
И не одну, а целых….две.
Мечтает мальчик закалённый
Стать олимпийским чемпионом
Смотри, на старте не хитри
А жди команду: раз, два… марш.
Когда стихи запомнить хочешь,
Их не зубри до поздней ночи,
А про себя, их повтори
Разок, другой, но лучше… пять.
Недавно поезд на вокзале
Мне три часа пришлось прождать
Ну что ж, друзья, вы приз не взяли
Когда была возможность взять.
5 тур. Леонард Эйлер. Он обладал феноменальной памятью, умел работать всюду, при любых условиях. Имел 13 детей, причём мог писать свои работы, держа одного из них на коленях, а остальные при этом играли рядом. Парижская академия 12 раз награждала его премией. Умер он на 77- м году жизни. Перенапряжение привело к болезни, в результате которой он ослеп на правый глаз. Будучи слепым, он продолжал работать, благодаря своей памяти, расчёты держал в уме, а писали его работы сыновья и ученики. За несколько минут до смерти он набросал вычисления орбиты недавно открытой планеты Уран.
Конкурс «Собираемся на урок математики»
Каждая команда за одну минуту должна придумать названия предметов, необходимых ученику на уроке математики. Называют предметы по очереди, начиная с команды, имеющей меньшее количество баллов. Балл получает команда, последней назвавшая предмет.
Игра со зрителями . Ребята я вам сейчас докажу, что вы не умеете считать до десяти. Итак, слушайте внимательно. Однажды я ехала на автобусе и решила посчитать пассажиров, их было 5, на первой остановке вошло еще 3, на следующей остановке вышли 2, а зашли 3, на следующей остановке вышли 4, и никто не вошел, а потом на остановке гражданин один вошел с целой кучею обновок. Сколько было остановок? (Ребята чаще всего считают пассажиров)
6тур. Михаил Васильевич Ломоносов. Выдающийся русский ученый-энциклопедист, просветитель, поэт, основатель Московского университета. В его честь назван минерал ломоносовит.
Конкурс «Без слов»
Командам предлагается с помощью мимики и жестов показать пословицы и поговорки, содержащие числа.
Два медведя в одной берлоге не уживаются.
Где больше двух, там говорят вслух.
За двумя зайцами погонишься, ни одного не поймаешь.
Семь раз отмерь, один раз отрежь.
Семеро одного не ждут.
Первый блин всегда комом.
Игра со зрителями.
Среди следующих слов: мамус, сочли, шкока, нусим
исключи лишнее.
Ответ: шкока (кошка).
Вот закончилась игра
Результат узнать пора.
Кто же лучше всех трудился,
И в турнире отличился?
Итог игры, награждение
Оценочный лист конкурсной программы
«Математический калейдоскоп»
№ п/п
| Название конкурса | Название команды |
||
| Треугольник | Квадрат |
||
| «Задачи в стихах» (5 баллов) | |||
| «Вопросы для команды» (1 балл за ответ) | |||
| «Магия цифр» (1 балл за пример) | |||
| «Кто самый внимательный» (5 баллов) | |||
| «Собираемся на урок математики» (1балл) | |||
| «Без слов» (3 балла за 1 пантомиму) | |||
Рассмотрено: Согласовано: Утверждаю: ___________ ____________ Директор школы ______/Воронова Е.Н./ Программа внеурочной деятельности «Математический калейдоскоп» Срок реализации: 4 года Возрастная категория обучающихся: 7-10 лет
Иванова Альбина Иладимировна
учитель начальных классов
МБОУ Инзенская СШ №1 имени Ю.Т.Алашеева г. ИнзаПояснительная записка
Рабочая программа курса «Математический калейдоскоп» составлена на основе:- Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования второго поколения;
Авторской программы «Занимательная математика» Е.Э.Кочуровой, 2011 г;
- Сборник программ внеурочной деятельности: 1-4 классы/ под ред. Н. Ф. Виноградовой. – М.: Вентана Граф, 2011 г.
Григорьев Д. В., Степанов П. В. Внеурочная деятельность школьников. Методический конструктор. Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 2010 г.;
инструктивно – методического письма «Об основных направлениях развития воспитания в образовательных учреждениях области в рамках реализации ФГОС на 2013-2014 учебный год»
Программа « Математический калейдоскоп» направлена на формирование у школьников мыслительной деятельности, культуры умственного труда; развитие качеств мышления, необходимых образованному человеку для полноценного функционирования в современном обществе. Особенностью курса является занимательность предлагаемого материала, более широкое использование игровых форм проведения занятий и элементов соревнования на них. На занятиях в процессе логических упражнений дети практически учатся сравнивать объекты, выполнять простейшие виды анализа и синтеза, устанавливать связи между понятиями, предлагаемые логические упражнения заставляют детей выполнять правильные суждения и приводить несложные доказательства. Упражнения носят занимательный характер, поэтому они содействуют возникновению интереса у детей к мыслительной деятельности.
Цель программы : развивать логическое мышление, внимание, память, творческое воображение, наблюдательность, последовательность рассуждений и его доказательность.
Задачи программы :
расширять кругозор учащихся в различных областях элементарной математики;
развитие краткости речи;
умелое использование символики;
правильное применение математической терминологии;
умение отвлекаться от всех качественных сторон предметов и явлений, сосредоточивая внимание только на количественных;
умение делать доступные выводы и обобщения;
обосновывать свои мысли.
Основные методы:
1. Словесный метод:
- Рассказ (специфика деятельности учёных математиков, физиков), беседа, обсуждение (информационных источников, готовых сборников);
словесные оценки (работы на уроке, тренировочные и зачетные работы).
- Наглядные пособия и иллюстрации.
- Тренировочные упражнения;
практические работы.
- Сообщение готовой информации.
- Выполнение частичных заданий для достижения главной цели.
Форма занятий.
Преобладающие формы занятий – групповая и индивидуальная.
Формы занятий младших школьников очень разнообразны: это тематические занятия, игровые уроки, конкурсы, викторины, соревнования. Используются нетрадиционные и традиционные формы: игры-путешествия, экскурсии по сбору числового материала, задачи на основе статистических данных по городу, сказки на математические темы, конкурсы газет, плакатов. Совместно с родителями разрабатываются сборники числового материала.
Мышление младших школьников в основном конкретное, образное, поэтому на занятиях кружка применение наглядности - обязательное условие. В зависимости от особенностей упражнений в качестве наглядности применяются рисунки, чертежи, краткие условия задач, записи терминов-понятий.
Участие детей во внеурочной деятельности способствует воспитанию их общественной активности, которая выражается в организации и проведении экскурсий, в организации и оформлении математической газеты или уголка в газете, в создании математического уголка в классе, участие в конкурсах, викторинах и олимпиадах.
При реализации содержания данной программы расширяются знания, полученные детьми при изучении русского языка, изобразительного искусства, литературы, окружающего мира, труда и т.д.
В условиях партнёрского общения обучающихся и педагога открываются реальные возможности для самоутверждения в преодолении проблем, возникающих в процессе деятельности людей, увлечённых общим делом.
Программа рассчитана на проведение теоретических и практических занятий с детьми 7 – 10 лет в течение 4 лет обучения и предназначена для учащихся начальной школы.
Широкое использование аудиовизуальной и компьютерной техники может в значительной мере повысить эффективность самостоятельной работы детей в процессе поисково–исследовательской работы.
Просмотр видеофильмов, содержащих информацию о великих учёных математиках, физиках России и Европы формирует устойчивый интерес к математике.
Значительное количество занятий направлено на практическую деятельность – самостоятельный творческий поиск, совместную деятельность обучающихся и педагога, родителей. Принимая активное участие, школьник тем самым раскрывает свои способности, самовыражается и самореализуется в общественно полезных и личностно значимых формах деятельности.
Ценностными ориентирами содержания данного являются:
– формирование умения рассуждать как компонента логической грамотности;
– освоение эвристических приемов рассуждений;
– формирование интеллектуальных умений, связанных с выбором стратегии решения, анализом ситуации, сопоставлением данных;
– развитие познавательной активности и самостоятельности учащихся;
– формирование способностей наблюдать, сравнивать, обобщать, находить простейшие закономерности, использовать догадку, строить и проверять простейшие гипотезы;
– формирование пространственных представлений и пространственного воображения; – привлечение учащихся к обмену информацией в ходе свободного общения на занятиях.
Математические игры. «Веселый счёт» – игра-соревнование; игры с игральными кубиками. Игры «Чья сумма больше?», «Лучший лодочник», «Русское лото», «Математическое домино», «Не собьюсь!», «Задумай число», «Отгадай задуманное число», «Отгадай число и месяц рождения». Игры «Волшебная палочка», «Лучший счётчик», «Не подведи друга», «День и ночь», «Счастливый случай», «Сбор плодов», «Гонки с зонтиками», «Магазин», «Какой ряд дружнее?» Игры с мячом: «Наоборот», «Не урони мяч». Игры с набором «Карточки-считалочки» (сорбонки) – двусторонние карточки: на одной стороне – задание, на другой – ответ. Математические пирамиды: «Сложение в пределах 10; 20; 100», «Вычитание в пределах 10; 20; 100», «Умножение», «Деление». Работа с палитрой – основой с цветными фишками и комплектом заданий к палитре по темам: «Сложение и вычитание до 100» и др. Игры «Крестики-нолики», «Крестики-нолики на бесконечной доске», Морской бой» и др., конструкторы «Часы», «Весы» из электронного учебного пособия «Математика и конструирование».Числа. Арифметические действия. Величины
Названия и последовательность чисел от 1 до 20. Подсчёт числа на верхних гранях выпавших кубиков.
Числа от 1 до 100. Решение и составление ребусов, содержащих числа. Сложение и вычитание чисел в пределах 100. Таблица умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления.
Числовые головоломки: соединение чисел знаками действия так, чтобы в ответе получилось заданное число и др. Поиск нескольких решений. Восстановление примеров: поиск цифры, которая скрыта. Последовательное выполнение арифметических действий: отгадывание задуманных чисел.
Заполнение числовых кроссвордов.
Числа от 1 до 1000. Сложение и вычитание чисел в пределах 1000.
Мир занимательных задач. Задачи, допускающие несколько способов решения. Задачи с недостаточными, некорректными данными, с избыточным составом условия. Последовательность «шагов» (алгоритм) решения задачи. Задачи, имеющие несколько решений. Обратные задачи и задания. Ориентировка в тексте задачи, выделение условия и вопроса, данных и искомых чисел (величин). Выбор необходимой информации, содержащейся в тексте задачи, на рисунке или в таблице, для ответа на заданные вопросы. Старинные задачи. Логические задачи. Задачи на переливание. Составление аналогичных задач и заданий. Нестандартные задачи. Использование знаково-символических средств для моделирования ситуаций, описанных в задачах. Задачи, решаемые способом перебора. «Открытые» задачи и задания. Задачи и задания по проверке готовых решений, в том числе и неверных. Анализ и оценка готовых решений задачи, выбор верных решений. Задачи на доказательство, например, найти цифровое значение букв в условной записи: СМЕХ + ГРОМ = ГРЕМИ и др. Обоснование выполняемых и выполненных действий. Воспроизведение способа решения задачи. Выбор наиболее эффективных способов решения. Геометрическая мозаика. Пространственные представления. Понятия «влево», «вправо», «вверх», «вниз». Маршрут передвижения. Точка начала движения; число, стрелка 1→ 1↓, указывающие направление движения. Проведение линии по заданному маршруту (алгоритму): путешествие точки (на листе в клетку). Построение собственного маршрута (рисунка) и его описание. Геометрические узоры. Закономерности в узорах. Симметрия. Фигуры, имеющие одну и несколько осей симметрии. Расположение деталей фигуры в исходной конструкции (треугольники, таны, уголки, спички). Части фигуры. Место заданной фигуры в конструкции. Расположение деталей. Выбор деталей в соответствии с заданным контуром конструкции. Поиск нескольких возможных вариантов решения. Составление и зарисовка фигур по собственному замыслу. Разрезание и составление фигур. Деление заданной фигуры на равные по площади части. Поиск заданных фигур в фигурах сложной конфигурации. Решение задач, формирующих геометрическую наблюдательность. Распознавание (нахождение) окружности на орнаменте. Составление (вычерчивание) орнамента с использованием циркуля (по образцу, по собственному замыслу). Работа с конструкторами. Моделирование фигур из одинаковых треугольников, уголков.
Танграм: древняя китайская головоломка. «Сложи квадрат». «Спичечный» конструктор. ЛЕГО-конструкторы. Набор «Геометрические тела». Конструкторы «Танграм», «Спички», «Полимино», «Кубики», «Паркеты и мозаики», «Монтажник», «Строитель» и др. из электронного учебного пособия. «Математика и конструирование.
Планируемые результаты изучения курса.
В результате освоения программы курса «Математический калейдоскоп» формируются следующие универсальные учебные действия, соответствующие требованиям ФГОС НОО:
Личностные результаты :
Развитие любознательности, сообразительности при выполнении разнообразных заданий проблемного и эвристического характера.
Развитие внимательности, настойчивости, целеустремленности, умения преодолевать трудности – качеств весьма важных в практической деятельности любого человека.
Воспитание чувства справедливости, ответственности.
Развитие самостоятельности суждений, независимости и нестандартности мышления.
Метапредметные результаты :
Сравнивать разные приемы действий, выбирать удобные способы для выполнения конкретного задания.
Моделировать в процессе совместного обсуждения алгоритм решения числового кроссворда; использовать его в ходе самостоятельной работы.
Применять изученные способы учебной работы и приёмы вычислений для работы с числовыми головоломками.
Анализировать правила игры.
Действовать в соответствии с заданными правилами.
Включаться в групповую работу.
Аргументировать свою позицию в коммуникации, учитывать разные мнения, использовать критерии для обоснования своего суждения.
Сопоставлять
Контролировать свою деятельность: обнаруживать и исправлять ошибки.
Анализировать текст задачи: ориентироваться в тексте, выделять условие и вопрос, данные и искомые числа (величины).
Искать и выбирать необходимую информацию, содержащуюся в тексте задачи, на рисунке или в таблице, для ответа на заданные вопросы.
Моделировать ситуацию, описанную в тексте задачи.
Использовать соответствующие знаково-символические средства для моделирования ситуации.
Конструироват ь последовательность «шагов» (алгоритм) решения задачи.
Объяснять (обосновывать) выполняемые и выполненные действия.
Воспроизводить способ решения задачи.
Сопоставлять полученный результат с заданным условием.
Анализировать предложенные варианты решения задачи, выбирать из них верные.
Выбрать наиболее эффективный способ решения задачи.
Оценивать предъявленное готовое решение задачи (верно, неверно).
Участвовать в учебном диалоге, оценивать процесс поиска и результат решения задачи.
Конструировать несложные задачи.
Ориентироваться в понятиях «влево», «вправо», «вверх», «вниз».
Ориентироваться на точку начала движения, на числа и стрелки 1→ 1↓ и др., указывающие направление движения.
Проводить линии по заданному маршруту (алгоритму).
Выделять фигуру заданной формы на сложном чертеже.
Анализировать расположение деталей (танов, треугольников, уголков, спичек) в исходной конструкции.
Составлять фигуры из частей. Определять место заданной детали в конструкции.
Выявлять закономерности в расположении деталей; составлять детали в соответствии с заданным контуром конструкции.
Сопоставлять полученный (промежуточный, итоговый) результат с заданным условием.
Объяснять выбор деталей или способа действия при заданном условии.
Анализировать предложенные возможные варианты верного решения.
Моделировать объёмные фигуры из различных материалов (проволока, пластилин и др.) и из развёрток.
Осуществлять развернутые действия контроля и самоконтроля: сравнивать построенную конструкцию с образцом.
Предметные результаты отражены в содержании программы (раздел «Основное содержание»)
Предполагаемые результаты реализации программы.
В результате реализации программы внеурочной деятельности дети должны: - научиться легко решать занимательные задачи, ребусы, загадки, задачи повышенной трудности; - решать логические упражнения; -участвовать в классных, школьных и городских викторинах, олимпиадах; - уметь общаться с людьми; - вести исследовательские записи, -систематизировать и обобщать полученные знания, делать выводы и обосновывать свои мысли, -уметь составлять ребусы и загадки, математическую газету, вести поисковую и исследовательскую работу. Место реализации программы- Коллективный выпуск математической газеты.
Математический КВН.
Оформление и отгадывание ребусов.
Календарно-тематическое планирование. 1 класс.
2 класс
3 класс
4 класс
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы.
Материалы для учителя:
Гарина С. Е., Кутявина Н. А., Топоркива И. Г., Щербинина С. В. Развиваем внимание. Рабочая тетрадь. – М.: РОСМЭН- ПРЕСС, 2004
Гарина С. Е., Кутявина Н. А., Топоркива И. Г., Щербинина С. В. Развиваем мышление. Рабочая тетрадь. – М.: РОСМЭН- ПРЕСС, 2005
Гарина С. Е., Кутявина Н. А., Топоркива И. Г., Щербинина С. В. Развиваем память. Рабочая тетрадь. – М.: РОСМЭН- ПРЕСС, 2004
Графические диктанты: 1 класс/ Голубь В. Т. – М.: ВАКО, 2010
Группа продлённого дня: конспекты занятий, сценарии мероприятий. 1-2 классы/ Л. И. Гайдина, А. В. Кочергина. – М.: ВАКО, 2007
Группа продлённого дня: конспекты занятий, сценарии мероприятий. 3-4 классы/ Л. И. Гайдина, А. В. Кочергина. – М.: ВАКО, 2008
Жильцова Т. В., Обухова Л. А. Поурочные разработки по наглядной геометрии. - М.: ВАКО, 2004
Интеллектуальный марафон: 1-4 классы/ Максимова Т. Н. – М.: ВАКО, 2011
Колесникова Е. В. Геометрические фигуры. Рабочая тетрадь для детей 5-7 лет. – М.: Творческий центр, 2006
Логика. Учимся самостоятельно думать, сравнивать, рассуждать. М.: ЭКСМО, 2003
Нестандартные задачи по математике: 1-4 классы/ Керова Г. В. – М.: ВАКО, 2011
Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи.- М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1988
Развивающие задания: тесты, игры, упражнения: 1 класс/ Е. В. Языканова. – М.: Экзамен, 2012
Развивающие задания: тесты, игры, упражнения: 2 класс/ Е. В. Языканова. – М.: Экзамен, 2012. Керова Г.В. Нестандартные задачи: 1-4 кл.-М.: ВАКО, 2011. Развивающие задания: тесты, игры, упражнения: 2 класс /сост.Е.В.Языканова.-М.: Издательство «Экзамен», 2012. Быкова Т.П. Нестандартные задачи по математике: 2 класс/Т.П.Быкова.-4-е изд., перераб. и доп.- М.: Издательство «Экзамен», 2012. Чернова Л.И. Методика формирования вычислительных умений и навыков у младших школьников: учебно-методическое пособие для учителей/Л.И.Чернова.-Магнитогорск: МаГУ, 2007. .Все числа равны.
Доказательство этого невероятного утверждения основано на применении очень употребительного метода математической индукции. Вот это доказательство. Если у нас только одно число, то оно, очевидно, равно самому себе. Обозначим это одно число буквой n. Допустим теперь (как это ни кажется невероятным), что равны друг другу n любых чисел. А исходя из этого произвольного допущения докажем, что будут равны друг другу и n + 1 любых чисел.
Пусть у нас будут три произвольных числа, которые по нашему (невероятному!) предположению равны между собой. Докажем, что равны между собой будут и 4 числа, например, А, Б, В и Г.
Разобьем эти числа на две группы:
АБВ и БВГ.
Так как каждая из этих групп состоит из трех чисел, то по предположению они должны быть равны друг другу. А так как в каждой группе повторяются числа «Б» и «В», то, очевидно, Д = А = Б = В, что и требовалось доказать. Подобным образом можно доказать справедливость нашего допущения о равенстве всех чисел при переходе от 4 к 5, от 5 к 6 и так далее числам. В чем же секрет столь парадоксального вывода о равенстве всех чисел?
Математика удара.
Не ударяйте молотком, а только давите им на полузабитый гвоздь. Давите изо всех сил, навалитесь всей своей тяжестью. Сила при этом будет достигать десятков килограммов, гвоздь же, может случиться, не поддастся ни на йоту. А ударами молотка вы забьете его до отказа!
Давлением своей тяжести вы не сможете деформировать головку, например, железной заклепки. А ударами молотка легко до неузнаваемости расклепать ее. Положите кусок проволоки между двумя стальными плитками и сядьте на них. Вы не заметите на проволоке следов нажима. А под ударами молотка она расплющится в листок! Огромна прочность кости и камня. А молоток дробит их. Таинственна, поистине, невероятная сила удара! В чем же секрет его могущества?
Вот вы ударили молотком по твердому телу. Для этого вы приложили к молотку какую-то силу, сообщившую ему определенную скорость. Некоторое время он двигался, затем упал на тело и его скорость погасилась. Но допустим, что молоток не натолкнулся на препятствие, а свободно полетел в пространство с приобретенной им скоростью. Эту скорость можно было бы погасить в течение того же промежутка времени, приложив к молотку ту же силу в обратном направлении. А чтобы погасить эту скорость в несколько раз быстрее, надо было бы приложить во столько же раз большую силу.
Когда скорость тела гасится препятствием, к этому препятствию прилагается тем самым сила движущегося тела. И тем большей оказывается эта сила, чем быстрее гасится скорость. Скорость же молотка при ударе о твердое тело гасится в мгновение порядка десятитысячной доли секунды. И получается, что сила, с которой молоток обрушивается на твердое тело, в тысячи раз превосходит приложенную рукой к молотку.
Итак, «секрет» удара - в его кратковременности. Если же принять при этом площадь соприкосновения молотка с телом, например с заклепкой, равной 10 квадратным миллиметрам, то удельное давление молотка в момент удара составит десятки тысяч атмосфер…
P. S. О чем еще думают британские ученные: А еще все эти математические тонкости часто делают из математиков самых забывчивых и рассеянных ученых. Но впрочем, все это на такая уж и проблема, когда есть программа ежедневник с напоминаниями бесплатно , которая поможет всем рассеянным ученым, вечно погруженным в цифры и формулы не забывать о важных вещах.
Когда празднуют день числа Пи?
У числа Пи есть два неофициальных праздника. Первый - 14 марта, потому что
этот день в Америке записывается как 3.14. Второй - 22 июля, которое в
европейском формате записывается 22/7, а значение такой дроби является
достаточно популярным приближённым значением числа Пи.
Каким сверлом можно просверлить квадратное отверстие?
Треугольник Рело - это геометрическая фигура, образованная пересечением
трёх равных кругов радиуса a с центрами в вершинах равностороннего
треугольника со стороной a. Сверло, сделанное на основе треугольника Рело,
позволяет сверлить квадратные отверстия (с неточностью в 2%).
Кто решил сложную математическую проблему, приняв её за домашнее задание?
Американский математик Джордж Данциг, будучи аспирантом университета,
однажды опоздал на урок и принял написанные на доске уравнения за домашнее
задание. Оно показалось ему сложнее обычного, но через несколько дней он смог
его выполнить. Оказалось, что он решил две «нерешаемые» проблемы в
статистике, над которыми бились многие учёные.
Какой математик постигал основы науки по обоям в комнате?
Софья Ковалевская познакомилась с математикой в раннем детстве, когда на её
комнату не хватило обоев, вместо которых были наклеены листы с лекциями
Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислении.
Где пытались законодательно округлить число Пи?
В штате Индиана в 1897 году был выпущен билль, законодательно
устанавливающий значение числа Пи равным 3,2. Данный билль не стал законом
благодаря своевременному вмешательству профессора университета.
Рене Декарт (15961650)
Французский математик и философ. В начале тринадцатилетней войны
служил в армии. Позже поселился в Нидерландах и в уединении занялся
наукой. По приглашению шведской королевы переселился в Стокгольм.
Заложил основы аналитической геометрии, дал понятие импульса силы, вывел
закон сохранения количества движения, создал метод координат
(декартовы координаты). Известны кривые овалы Декарта. В основе его
философии дуализм души и тела.
Блез Паскаль (16231662)
Французский математик, физик, философ, писатель. Родился в семье юриста,
занимающегося математикой. Рано проявил математические способности.
Имеет трактат «Опыт о конических сечениях. Сконструировал суммирующую
машину. Имеет работы по теории чисел, арифметике, теории вероятностей.
Нашёл общий алгоритм для нахождения признаков делимости чисел. Имеет
трактат об «Арифметическом треугольнике».
Леонард Эйлер (17071783)
Крупнейший математик 18 столетия. Родился в Швейцарии. Долгие годы жил
и работал в России, член Петербургской академии наук. Громадное научное
наследие Эйлера включает блестящие результаты, относящиеся к
математическому анализу, геометрии, теории чисел, вариационному
исчислению, механике и другим приложениям математики.
Его
Рассказывают,
что в трёхлетнем
своего отца с
10 лет) учитель
Пока он диктовал
задание, у Гаусса
написано: 101*50=5050
Карл Гаусс (17771855)
математическое дарование проявилось уже в детстве.
возрасте он удивил окружающих, поправив расчёты
каменщиками. Однажды в школе (Гауссу в то время было
предложил классу сложить все числа от одного до ста.
уже был готов ответ. На его грифельной доске было
Софья Васильевна Ковалевская
(18501891)
Для оклейки комнат не хватило обоев, и стены комнаты оклеили листами
литографированных лекций М. В. Остроградского по математическому анализу.
Впоследствии она стала первой женщиной – математиком, доктором философии. Ей
принадлежит роман «Нигилистка».
КВАДРАТ
Параллелограмму брат,
Называюсь я Квадрат,
Ромбу близкий родственник,
Площадей всех собственник.
Треугольнику нужны
"Пифагоровы штаны",
Их не вяжут, не сшивают,
Из квадратов составляют!
Круг вот круглый, ну так что ж?!
На меня он не похож?
Только площадь вы возьмете
В формуле квадрат найдете!
ПРЯМАЯ
Вперед! Назад! А в сторону ни шага
Вот принцип самый главный у Прямой.
Нужна здесь прямота, нужна отвага,
Чтоб вдруг не изменить себе самой.
Знаком со мною каждый малый школьник
Совсем не зря сложили этот стих,
Ведь состоит любой многоугольник
Из маленьких отрезочков моих.
Вот биссектриса, луч, отрезок, хорда,
Диагонали... всех не перечесть.
Лучи мои, отрезки... Знаю твердо,
Что прямота моя в них точно есть!
А если ты хотя бы на мгновенье,
Меня заставишь сникнуть головой,
Сменить мое захочешь направленье...
Я стану ломаной, но только не кривой!
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ
УГОЛ
Эти линии все знают.
Направление храня,
Они дружно убегают
В бесконечность от меня.
Мы частенько их встречаем,
Невозможно все назвать:
Пара рельсов у трамвая,
В нотоносце целых пять...
Даже если линий много,
Не смешать одну с другой:
Они держат очень строго
Расстоянье меж собой.
Параллельные Прямые
Славный, вежливый народ:
Ни одна из них другие
Никогда не зачеркнет.
Угол просто мы находим,
Здесь линейка лишь нужна.
Точку ставим, луч отводим
Все, готова сторона.
А теперь линейку эту
У вершины поверни,
И от той вершиныметы
Второй лучик протяни.
Транспортиром очень просто
Мы измерим Угол твой.
Он развернутый и острый,
Выпуклый, прямой, тупой...
Оценив Угла натуру,
Мы откроем всем секрет,
Что на плоскости фигуры
Проще не было и нет.
