Правило умножения десятичных дробей на 10.100 1000. Действия с десятичными дробями

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

Вывести правило умножения и деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.
Развить навыки умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.

Задачи урока:

Образовательные: вывести правило умножения и деления десятичной дроби на 10, 100 и т.д.

Развивающие: развитие логического мышления, культуры математической речи, памяти, умения анализировать, развитие визуальных и слуховых каналов восприятия информации

Воспитательные: воспитание умения работать в коллективе, воспитание самостоятельности.

Вид используемого на уроке программного обеспечения:

Презентация (POWER POINT), программа-тренажер “Умножение и деление на 10, 100 и т.д.”,

Необходимое аппаратное обеспечение: локальная сеть Wi-Fi, мультимедийный ноутбук, проектор, экран, нетбуки.

Ход урока

Презентация

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

Учитель: Ребята, чему вы научились на прошлом уроке?

Учащиеся: Нужно знать таблицу разрядов.

Учащиеся повторяют разряды, проговаривая их хором. (Слайд 2)

Затем они по очереди читают десятичные дроби, появляющиеся на слайдах презентации. (Слайд 3): 1,2; 1,35; 1,012; 0,008; 0,207; 4,20; 10,01; 0,0001; 5,0043; 10,0107; 2,90461.

3. Изучение нового материала.

Учитель: Что произойдет с числом, если запятую перенести на 1 разряд вправо? Как изменяется значимость цифры при перемещении ее на 1 разряд влево? (Слайд 4)

Учащиеся: Число увеличится в 10 раз.

Учитель: Какому арифметическому действию соответствует увеличение числа в 10 раз? Учащиеся: Умножению на 10.

Учитель: Что произойдет с числом, если запятую перенести на 2 разряда вправо? Как изменяется значимость цифры при перемещении ее на 2 разряда влево?

Учащиеся: Число увеличится в 100 раз.

Учитель: Какому арифметическому действию соответствует увеличение числа в 100 раз? Учащиеся: Умножению на 100.

На слайде 6 появляются примеры. Учащиеся объясняют, как их решить, опираясь на правило.

1)12,78*10=
2)14,52*100=
3)2,5*100=
4)9,745*100=
5)0,0021*1000=
6)0,74*1000=

4. Закрепление навыков умножения десятичной дроби на разрядную единицу. (Слайд 7).

Ученики самостоятельно и письменно решают примеры в тетради, затем следует самопроверка решений. Учитель обращает внимание на правильную запись решения (Слайд 4)

1)0,052*100=
2)84305*10=
3)3,08*100=
4)0,0084*100=
5)45,006*1000=
6)203,1*1000=

5. Изучение нового материала.

Учитель: Что произойдет с числом, если запятую перенести на 1 разряд влево? Как изменяется значимость цифры при перемещении ее на 1 разряд вправо? (Слайд 8)

Учащиеся: Число уменьшится в 10 раз.

Учитель: Какому арифметическому действию соответствует уменьшение числа в 10 раз? Учащиеся: Делению на 10.

Учитель: Что произойдет с числом, если запятую перенести на 2 разряда влево? Как изменяется значимость цифры при перемещении ее на 2 разряда вправо?

Учащиеся: Число уменьшится в 100 раз.

Учитель: Какому арифметическому действию соответствует уменьшение числа в 100 раз? Учащиеся: Делению на 100.

На слайде 10 появляются примеры. Учащиеся объясняют, как их решить, опираясь на правило.

1)12,78:10=
2)14,52:100=
3)2,5:100=
4)974,5:100=
5)0,21:1000=
6)0,074:1000=

6. Закрепление навыков деления десятичной дроби на разрядную единицу.

(Слайд 11). Ученики письменно в тетради решают примеры, затем проверяют себя. Учитель обращает внимание на правильную запись решения (Слайд 8)

7. Физкультминутка.

Быстро встали, улыбнулись,
Выше-выше подтянулись.
Ну-ка плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали, сели, встали,
И на месте побежали.

8. Практическая работа с использованием нетбуков.

Ученики работают с программой-тренажером. (Приложение1) Им нужно решить 7-10 примеров.

Для тех учащихся, кто быстро справился с заданием – дополнительное задание (Слайд 14)

Вставьте вместо звездочки знак действия, а вместо квадратика – число, чтобы получилось верное равенство:

3,582 * _ = 358,2
275,2 * _ = 2,752
5,7364 * _ = 5736,4
0,195 * _ = 1950
205,93 * _ = 2,0593
6817,3 * _ = 6,8173

9. Домашнее задание. Выучить правило, № 662,663,664,665 во всех а) и б).

10. Итоги урока. Учитель предлагает всем оценить свою работу.

Учащиеся делают выводы, повторяют правила, изученные на уроке.

Урок математики в 5 классе

Тема урока : "Умножение десятичных дробей на 10,100,1000 и т.д."
Тип урока: урок открытия нового знания.
Цели урока:
содержательная - расширение понятийной базы выполнения действий с десятичными дробями за счет включения в нее новых элементов;
деятельностная - формирование у учащихся умений реализации способов умножения десятичных дробей на 10,100,1000 и т.д.
Задачи урока:
образовательная - сформулировать правило умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.;
развивающая - развивать логическое мышление, культуру математической речи, память, умение анализировать; развивать визуальные и слуховые каналы восприятия информации;
воспитательная - воспитать умение работать в коллективе и самостоятельность.
Оборудование: экран, проектор, листы с заданиями для самостоятельной работы.
1.Организационный момент . Приветствие учителя, подготовка рабочих мест.
2.Актуализация опорных знаний .
Учитель предлагает ученикам прочитать и попробовать решить примеры и задачу, записанные на доске.
Задача. Скорость улитки 0,053м/мин. Какое расстояние проползет улитка, если она будет двигаться 10 минут, не изменяя своей скорости?
Примеры:
17х10 1/2 х10 0,35х10 51/100 х100 7/100 х10 53/1000 х100 0,215х100.
Учащиеся видят, что задачу и некоторые примеры они не смогут выполнить. Они не знают как умножать десятичные дроби на 10 и 100. Возникает поблемная ситуация, требующая разрешения.
3.Формулировка темы, цели и задач урока .
Учитель предлагает детям определить, каким действиям они хотят научится на уроке, определиться с темой урока, его целью и задачами. Ученики формулируют тему, цель и задачи урока сами или с помощью наводящих вопросов учителя.
Итак тема урока: "Умножение десятичных дробей на 10,100,1000 и т.д.
Цель урока может быть озвучена так: научиться умножать десятичные дроби на 10,100,1000 и т.д.
Задачи урока можно определить следующие:
1) повторить умножение натуральных чисел и обыкновенных дробей на 10,100,1000 и т.д.;
2) сформулировать правило умножения десятичных дробей на 10,100,1000 и т.д.;
3) научиться выполнять задания на умножение десятичных дробей.
Учащиеся предполагают, что внимание, взаимопомощь может помочь на уроке при изучении новой темы.
4.Актуализация знаний .
Проверка домашнего задания поможет вспомнить как правильно читаются и записываются десятичные дроби с помощью таблицы разрядов. Проверяются №643,649,648(а,б). Одни ученики комментируют свои ответы, записанные на доске, другие выполняют проверку в тетрадях и ставят карандашом знак "+" там, где ответы сходятся. За домашнее задание дети выставляют себе оценку в тетради карандашом.
Учитель предлагает учащимся устно выполнить примеры 1,2,4,5 и 6, записанные на доске. В примерах 1 и 4 на 10 и 100 умножаются натуральные числа, а в примерах 2,5 и 6 на 10,100 и 1000 умножаются обыкновенные дроби со знаменателями 10 и 100. К примерам 3 и 7, а также к задаче учитель предлагает вернуться позже.
Внимание учащихся обращается на то, что первая задача урока выполнена. С помощью домашнего задания и устных примеров был повторен ранее изученный материал.
5..
На экране таблица разрядов, в которой записаны десятичные дроби 0,1234, 1,234, 12,34, 123,4. Учащимся предлагается прочитать числа, назвать в каждом из них младший и старший разряды, проследить расположение одинаковых цифр, разрядов в кождой строке таблицы. Дети могут определить смещение одинаковых цифр влево в каждой строчке и догадаться, что это произошло потому, что числа умножали. Первое число умножили на 10, чтобы получить второе, а второе умножили на 10, чтобы получить третье и так далее. А можно первое умножить на 1000 и получить четвертое число.
Учитель предлагает поработать в парах и выполнить из учебника №656 и 657. Учащиеся записывают в тетрадях число, тему урока. Работая в парах, дети по очереди читают друг другу десятичные дроби, записывают их в тетрадях и стараются выполнить с ними правильные действия. По тексту заданий учащимся предлагается сформулировать правило умножения десятичной дроби на 10,100,1000 и т.д.
Заслушиваются варианты формулировок.
Прозвучали гипотезы, выдвинутые учениками, их нужно проверить. Учащимся предлагается проверить гипотезы на уже ранее решенных примерах, таких как:
7/100 х10=7/10=0,7 53/1000 х 100=53/10=5,3. Учитель напоминает учащимся, что десятичная дробь - это не новый тип числа, а новый способ записи числа. Можно умножать 7/100 на 10 и 53/1000 на 100 таким образом:
7/100=0,07 и 0,07х10=0,7
53/1000=0,053 и 0,053х100=5,3.
В результате вычислений, выполненных разными способами, получаются одинаковые результаты, а это значит, что правило сформулированное учащимися верно.
6.Применение теоретических положений .
По требованию учителя учащиеся решают примеры 3 и 7 и задачу про улитку.
0,35х10=3,5 0,215х100=21,5
Задача: 0,053х10=0,53м
Ответ: 0,53м проползет улитка за 10 минут.
Но что делать, если пример будет таким: 1,2х100?
Дети предлагают свои варианты, среди которых может быть и такой, что в дроби нужно добавить справа от цифры 2 один ноль и только потом перенести запятую. 1,20х100=120.
Учащиеся знакомятся с формулировкой правила умножения десятичных дробей на 10,100,1000 и т.д. в учебнике на странице 188 и записывают его в тетрадь.
Правило: Чтобы умножить десятичную дробь на 10,100,1000 и т.д. нужно: 1) сосчитать количество нулей; 2) перенести запятую в записи дроби вправо на такое же количество цифр; 3) если в записи дроби не хватает цифр, приписать справа нули.
Внимание учащихся привлекается к тому, что вторая задача урока тоже выполнена. Правило умножения десятичных дробей на 10,100,1000 и т.д. сформулировано и записано в тетрадь.
7.Самостоятельное и творческое использование сформированных умений и навыков .
Дети в парах решают подбором уравнения в №666(а,б) и задачу В №660.
Уравнения а) 10х=48,5 б) 10х=0,372
х=4,85 х=0,0372.
Задача. Цена ситца 65,7 рю Найдите стоимость 10м,100м ситца.
Решение: 65,7х10=657(р) - стоимость 10м ситца
65,7х100=6570(р)- стоимость 100м ситца.
8.Динамическая пауза . Детям предлагается встать и выполнить 6-7 поворотов туловища вправо - влево и столько же поворотов головы.
9.Обобщение учвоенного материала .
Учитель предлагает записать в дневниках домашнее задание: Выучить правило умножения, выполнить из учебника №662(а,в,д),663(б,г,е),670.
Учащиеся выполняют на распечатанных листах самостоятельную работу по вариантам.
Самостоятельная работа.
1 вариант
1. Запишите число в виде десятичной дроби:
а) "Пять целых три десятых";
б) "девятнадцать целых пять сотых"
в) "ноль целых четыреста тридцать две
тысячных.
2. Запишите цифру, которая стоит в записи числа 548,193
а) в разряде десятых;
б) в разряде сотых.
3. Выполните умножение:
а) 34,676х10=
б) 24,8х100=
в) 0,29х10=
г) 4,8х100=

2 вариант
1. запишите число в виде десятичной дроби:
а) "Семь целых одна десятая";
б) "шестнадцать целых четыре сотых";
в) "ноль целых пятьсот двадцать восемь тысячных".
2. Запишите цифру, которая стоит в записи числа 316,452
а) в разряде десятых;
б) в разряде сотых.
3. Выполните умножение:
а) 45,321х10=
б) 71,9х100=
в) 0,19х10=
г) 6.3х100=

10. Рефлексия деятельности в конце урока .
Внимание учащихся обращается на то, что цель урока была достигнута, задачи урока - выполнены. Детей можно спросить о затруднениях, возникших у них, при выполении заданий. По какой причине возникали затруднения? Что нужно повторить, с какими заданями следует еще поработать?
Выставляются оценки за работу на уроке. Дети могут высказать свое отношение к уроку, если нарисуют рот смайлику. Смайлик будет улыбаться, если все на уроке получалось, или грустить, если были трудности.
Смайлики дружно показывают учителю. Листы с самостоятельной работой, рабочие тетради оставляют на партах.

Деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 5 класс

учитель математики

МАОУ «СОШ №110»

Г.Новокузнецк Кемеровской области.

Логическая задача У портного есть кусок сукна длиной 16 метров, от которого он отрезает ежедневно по 2 метра. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок?

1. Расставьте в следующих равенствах запятые: 32 + 18 = 5 736 – 336 = 4 14 ∙ 5 = 7 10, 8: 3 = 36 12 ∙ 10 = 12

2. Вычислить устно: 9, 396 ∙ 100; 2, 3754 ∙ 1000; 640, 75 ∙ 10000; 59, 87∙ 10.

3. Задача: В кафе пекут вкусные пирожные. Мне дали рецепт: Мука 2 кг Сахар 2 кг Яйцо 30 штук Масло 1кг Сгущенка 0, 4 кг Из одной порции получается 80 штук. Я хочу попробовать испечь пирожное дома. Мне нужно уменьшить рецепт в 10 раз. -Что нужно сделать, чтобы уменьшить количество продуктов в 10 раз?

ПРОБЛЕМА:

мы обнаружили, что у нас нет быстрого, удобного, устного способа деления десятичных дробей на 10 и 100.

Сформулируйте цель вашей деятельности.
Сегодня на уроке, я хочу:
повторить …
выяснить …
понять …
узнать …
научиться применять…

Закрепление

1. Выполните деление:

а) 7,504:10; б) 25,307: 1000; в) 0,0368:100;

г) 0,56:10000

2. Выполните деление в рецепте для пирожного

Мука 2 кг

Сахар 2 кг

Яйцо 30 штук

Масло 1кг

Сгущенка 0, 4 кг

7, 583 м = (7, 583∙100) = 758, 3 см
6537 м= (6537:1000) =6, 537км
6537ц = (6537:10) =653, 7 т

7, 3456 м в сантиметрах, миллиметрах;
6, 043 т в центнерах, килограммах;
346 мм в сантиметрах, метрах;
73, 6 кг в центнерах, тоннах.

7, 3456 м = 734,56 см = 7345,6 мм;
6, 043 т = 60,43 ц = 6043 кг;
346 мм = 34,6 см = 3,46 м;
73, 6 кг = 0,736 ц = 0,0736 т.

сегодня я узнал…
было интересно…
было трудно…
урок дал мне для жизни…
мне захотелось…

Домашнее задание Выучить правило на стр. 209, выполнить №1375(и,к,л,м), составить свою карточку по теме, решить ее .

Конспект урока по математике для учащихся 5 «В» класса

Тема урока: « Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.»

Цели:

образовательная – ввести правило умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д., научить решать задачи, используя введенное правило.

развивающая – развитие умения анализировать, выделять главное, развитие внимания, логического мышления, а также наблюдательности и самостоятельности учащихся.

воспитательная – воспитание нравственных качеств личности, таких как аккуратность, дисциплинированность; воспитание умения работать в коллективе.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы обучения: обобщенно-репродуктивный, индуктивно-эвристический.

Требования к ЗУН:

учащиеся должны знать:

– правило умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д..

учащиеся должны уметь:

– умножать десятичные дроби на натуральные числа;

– умножать десятичные дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

– решать простейшие задачи с использованием изученного материала.

Оборудование: плакат с заданиями.

Литература:

Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбург С. И. «Математика: Учеб. Для 5 кл. общеобразоват. учреждений.» М.: Мнемозина, 2005. – 280 с.:ил.

Стромова З. С., Пожарская О. В. «Математика. 5 класс: поурочные планы по учебнику Н. Я. Виленкина и др.» – Волгоград: Учитель, 2006. – 151 с.

Саранцев Г. И. «Методика обучения математики в ср. школе.: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-в.» М.: Просвещение, 2002 – 224 с.

Структура урока: I . Организационный момент (2 мин)

II . Актуализация знаний (8 мин)

III . Изучение нового материала (14 мин)

IV . Закрепление изученного материала (18 мин)

V . Подведение итогов и домашнее задание (3 мин)

Ход урока.

I .Организационный момент включает приветствие учеников, проверку отсутствующих и готовность помещения к уроку.

II . Актуализация знаний.

Учитель: Сегодня мы с вами продолжим изучать действия с десятичными дробями. Напомните мне, как звучит правило умножения десятичной дроби на натуральное число?

Ученик: Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо умножить ее на это число не обращая внимания на запятую, затем в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.

Учитель: Правильно. Молодцы! Ребята, посмотрите на доску. Вы видите примеры умножения десятичных дробей на натуральные числа.

Запись на доске (слайды 1 и 2): 3,6·3= 0,25·4= 0,05·4= 0,004·6= 2,6·5= 0,26·5=

0,02·15=

Учитель: В кружки впишите буквы, соответствующие найденным ответам. Слово, которое должно получиться – это название дерева, растущего в Африке, и называется оно «колбасным» деревом. Его зрелые плоды похожи на вареные колбаски. Итак, проверяем. Сколько получилось в первом примере?

Ученик: В первом примере получилось 10,8.

Учитель: Верно. Какой ответ во втором примере?

Ученик: Во втором примере ответ 1.

Учитель: Правильно. Следующий пример?

Ученик: В третьем примере получилось 0,2.

Учитель: Верно. И назовите, какие ответы получились в оставшихся примерах?

Ученик: Получилось 0,024; 13; 1,3 и 0,3.

Учитель: Все верно. Итак, какое слово получилось?

Ученик: Получилось слово «кигелия».

Учитель: Молодцы, ребята! Теперь вы знаете название этого интересного растения.

III . Изучение нового материала.

Учитель: А сегодня мы с вами поговорим об умножении десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д. Откройте свои тетради и запишите

Число, «Классная работа», «Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.» (слайд 3).

Учитель: А теперь записываем следующую дробь:

Запись на доске и в тетрадях:

(слайд 4)

9,865 9,865·10=98,650=98,65

× 10 9,865·100=986,5

98,650 9,865·1000=9865

Учитель: Итак, какой вывод можно сделать из этих примеров?

Ученик: При умножении 9,865 на 10 мы просто переносим запятую через одну цифру вправо.

Учитель: Молодцы, правильно! Действительно при умножении 9,865 на 10 мы просто переносим запятую на одну цифру вправо. При умножении этой же дроби на 100 мы переносим запятую на две цифры вправо. А при умножении 9,865 на 1000 мы переносим запятую на три цифры вправо.

Учитель: В дальнейшем, подобные примеры мы будем записывать в строчку, и пользоваться правилом умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д., которое сейчас с вами сформулируем.

Учитель: Итак, чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы (слайд 5).

Например, (слайд 6)

Запись на доске и в тетрадях:

0,065·1000=0065=65;

2,9·1000=2,900·1000=2900.

Учитель: Откройте учебник на странице 204. Там вы увидите это правило, оно отмечено красной галочкой. Читаем это правило.

Ученик:

Учитель: А теперь попробуйте повторить это правило без учебника.

Ученик: чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

Учитель: Правильно. Очень хорошо!

Учитель: Ребята, всем все понятно? У кого-нибудь есть вопросы?

Ученики: Все понятно. Вопросов нет.

IV . Закрепление изученного материала.

Учитель: Если вопросов нет, давайте закрепим изученную тему и перейдем к решению задач.

Сегодня на уроке мы будем выполнять следующие номера:

Запись на доске:

№ 1313 (а, б, в, г, д), № 1314 (а, б, в, г, д), № 1316 (а, б, в, г, д). (слайд 7)

Учитель: Кто выполнит эти номера, поднимает руку и я дам вам индивидуальное задание на оценку.

Итак, выполняем № 1313 (а, б, в, г, д).

Учитель вызывает учеников к доске.

Ученик:

Запись на доске и в тетрадях:

а) 6,42 · 10 =

Учитель: Что нужно сделать, чтобы умножить десятичную дробь на 10?

Ученик: Для того, чтобы умножить десятичную дробь 6,42 на 10, нужно в этой дроби перенести запятую на одну цифру вправо.

Учитель: Почему именно на одну цифру?

Ученик: Потому что в множителе после единицы стоит один нуль.

Учитель: Правильно. Итак, какой получается ответ?

Ученик:

Запись на доске и в тетради:

а) 6,42 · 10 = 64,2.

Учитель: Все верно. Следующий пример.

Ученик:

Запись на доске и в тетрадях:

б) 6,387 · 100 =

Учитель: Каким правилом будем пользоваться при решении этого примера?

Учитель: Совершенно верно. Значит, на сколько цифр вправо мы должны перенести запятую в данном примере?

Ученик: Запятую нужно перенести на две цифры вправо, так как в множителе после единицы стоит два нуля.

Запись на доске и в тетрадях:

б) 6,387 · 100 = 638,7.

Учитель: Правильно. Следующий пример.

Ученик:

Запись на доске и в тетрадях:

в) 0,00081 · 1000 =

Учитель: Итак, что нужно сделать, чтобы умножить десятичную дробь на 1000?

Ученик: Чтобы умножить десятичную дробь на 1000 нужно в этой дроби перенести запятую на три цифры вправо, так как в множителе после единицы стоит три нуля.

Учитель: Совершенно верно.

Ученик:

Запись на доске и в тетрадях:

0,00081 · 1000 = 0,81.

Учитель: Молодец! Все правильно.

Следующие номера решаются аналогично.

Запись на доске и в тетрадях:

г) 0,17 · 10 = 1,7;

д) 20,35 · 100 = 2035.

№ 1314 (а, б, в, г, д).

а) 3,8 · 10 = 38;

б) 0,006 · 100 = 0,6;

в) 45,48 · 1000 = 45480;

г) 0, 01 · 100 = 1;

д) 0,1 · 10 = 1.

№ 1316 (а, б, в, г, д).

а) 0,01 · 10 = 0,1;

б) 0,75 · 100 = 75;

в) 0,1 · 100 = 10;

г) 7,8 · 1000 = 7800;

д) 0,102 · 10000 = 10

V . Подведение итогов и домашнее задание.

Учитель: Ребята, наш урок подходит к концу. Скажите, что нового вы узнали на этом уроке?

Ученик: Сегодня на уроке мы узнали правило умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.

Учитель: Верно. Кто из вас скажет мне, как звучит это правило?

Учитель: Абсолютно верно! Вы сегодня хорошо поработали. А сейчас откройте дневники и запишите домашнее задание.

Запись на доске и в дневниках:

п. 34, № 1320 (а, б, в), № 1327. (слайд 8)

Учитель: А также, дома вы должны выучить наизусть правило умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.

За активную работу на уроке получили следующие отметки…

На этом урок закончен. Можете быть свободны.

В этом уроке мы рассмотрим каждую из этих операций по отдельности.

Содержание урока

Сложение десятичных дробей

Как мы знаем, десятичная дробь имеет целую и дробную часть. При сложении десятичных дробей, целые и дробные части складываются по отдельности.

Например, сложим десятичные дроби 3,2 и 5,3. Десятичные дроби удобнее складывать в столбик.

Запишем сначала эти две дроби в столбик, при этом целые части обязательно должны быть под целыми, а дробные под дробными. В школе это требование называют «запятая под запятой» .

Запишем дроби в столбик так, чтобы запятая оказалась под запятой:

Начинаем складывать дробные части: 2 + 3= 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:

Теперь складываем целые части: 3 + 5 = 8. Записываем восьмёрку в целой части нашего ответа:

Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой» :

Получили ответ 8,5. Значит выражения 3,2 + 5,3 равно 8,5

На самом деле, не всё так просто, как кажется на первый взгляд. Здесь тоже имеются свои подводные камни, о которых мы сейчас поговорим.

Разряды в десятичных дробях

У десятичных дробей, как и у обычных чисел, есть свои разряды. Это разряды десятых, разряды сотых, разряды тысячных. При этом разряды начинаются после запятой.

Первая цифра после запятой отвечает за разряд десятых, вторая цифра после запятой за разряд сотых, третья цифра после запятой за разряд тысячных.

Разряды в десятичных дробях хранят в себе некоторую полезную информацию. В частности, они сообщают сколько в десятичной дроби десятых частей, сотых частей и тысячных частей.

Например, рассмотрим десятичную дробь 0,345

Позиция, где находится тройка, называется разрядом десятых

Позиция, где находится четвёрка, называется разрядом сотых

Позиция, где находится пятёрка, называется разрядом тысячных

Посмотрим на данный рисунок. Видим, что в разряде десятых располагается тройка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится три десятых .

Если мы сложим дроби , и то получим изначальную десятичную дробь 0,345

Видно, что сначала мы получили ответ , но перевели его в десятичную дробь и получили 0,345.

При сложении десятичных дробей соблюдаются те же принципы и правила, что и при сложении обычных чисел. Сложение десятичных дробей происходит по разрядам: десятые части складываются с десятыми частями, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.

Поэтому при сложении десятичных дробей требуют соблюдать правило «запятая под запятой» . Запятая под запятой обеспечивает тот самый порядок, в котором десятые части складываются с десятыми, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.

Пример 1. Найти значение выражения 1,5 + 3,4

В первую очередь складываем дробные части 5 + 4 = 9. Записываем девятку в дробной части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 1 + 3 = 4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:

Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой»:

Получили ответ 4,9. Значит значение выражения 1,5 + 3,4 равно 4,9

Пример 2. Найти значение выражения: 3,51 + 1,22

Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»

В первую очередь складываем дробную часть, а именно сотые части 1+2=3. Записываем тройку в сотой части нашего ответа:

Теперь складываем десятые части 5+2=7. Записываем семёрку в десятой части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 3+1=4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной, соблюдая правило «запятая под запятой»:

Получили ответ 4,73. Значит значение выражения 3,51 + 1,22 равно 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Как и в обычных числах, при сложении десятичных дробей может произойти . В этом случае в ответе записывается одна цифра, а остальные переносят на следующий разряд.

Пример 3. Найти значение выражения 2,65 + 3,27

Записываем в столбик данное выражение:

Складываем сотые части 5+7=12. Число 12 не поместится в сотой части нашего ответа. Поэтому в сотой части записываем цифру 2, а единицу переносим на следующий разряд:

Теперь складываем десятые части 6+2=8 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получим 9. Записываем цифру 9 в десятой части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 2+3=5. Записываем цифру 5 в целой части нашего ответа:

Получили ответ 5,92. Значит значение выражения 2,65 + 3,27 равно 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Пример 4. Найти значение выражения 9,5 + 2,8

Записываем в столбик данное выражение

Складываем дробные части 5 + 8 = 13. Число 13 не поместится в дробной часть нашего ответа, поэтому сначала записываем цифру 3, а единицу переносим на следующий разряд, точнее переносим её к целой части:

Теперь складываем целые части 9+2=11 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 12. Записываем число 12 в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 12,3. Значит значение выражения 9,5 + 2,8 равно 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

При сложении десятичных дробей количество цифр после запятой в обеих дробях должно быть одинаковым. Если цифр не хватает, то эти места в дробной части заполняются нулями.

Пример 5 . Найти значение выражения: 12,725 + 1,7

Прежде чем записывать в столбик данное выражение, сделаем количество цифр после запятой в обеих дробях одинаковым. В десятичной дроби 12,725 после запятой три цифры, а в дроби 1,7 только одна. Значит в дроби 1,7 в конце нужно добавить два нуля. Тогда получим дробь 1,700. Теперь можно записать в столбик данное выражение и начать вычислять:

Складываем тысячные части 5+0=5. Записываем цифру 5 в тысячной части нашего ответа:

Складываем сотые части 2+0=2. Записываем цифру 2 в сотой части нашего ответа:

Складываем десятые части 7+7=14. Число 14 не поместится в десятой части нашего ответа. Поэтому сначала записываем цифру 4, а единицу переносим на следующий разряд:

Теперь складываем целые части 12+1=13 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 14. Записываем число 14 в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 14,425. Значит значение выражения 12,725+1,700 равно 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Вычитание десятичных дробей

При вычитании десятичных дробей нужно соблюдать те же правила, что и при сложении: «запятая под запятой» и «равное количества цифр после запятой».

Пример 1. Найти значение выражения 2,5 − 2,2

Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»:

Вычисляем дробную часть 5−2=3. Записываем цифру 3 в десятой части нашего ответа:

Вычисляем целую часть 2−2=0. Записываем ноль в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 0,3. Значит значение выражения 2,5 − 2,2 равно 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Пример 2. Найти значение выражения 7,353 — 3,1

В этом выражении разное количество цифр после запятой. В дроби 7,353 после запятой три цифры, а в дроби 3,1 только одна. Значит в дроби 3,1 в конце нужно добавить два нуля, чтобы сделать количество цифр в обеих дробях одинаковым. Тогда получим 3,100.

Теперь можно записать в столбик данное выражение и вычислить его:

Получили ответ 4,253. Значит значение выражения 7,353 − 3,1 равно 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Как и в обычных числах, иногда придётся занимать единицу у соседнего разряда, если вычитание станет невозможным.

Пример 3. Найти значение выражения 3,46 − 2,39

Вычитаем сотые части 6−9. От число 6 не вычесть число 9. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда число 6 обращается в число 16. Теперь можно вычислить сотые части 16−9=7. Записываем семёрку в сотой части нашего ответа:

Теперь вычитаем десятые части. Поскольку мы заняли в разряде десятых одну единицу, то цифра, которая там располагалась, уменьшилась на одну единицу. Другими словами, в разряде десятых теперь не цифра 4, а цифра 3. Вычислим десятые части 3−3=0. Записываем ноль в десятой части нашего ответа:

Теперь вычитаем целые части 3−2=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 1,07. Значит значение выражения 3,46−2,39 равно 1,07

3,46−2,39=1,07

Пример 4 . Найти значение выражения 3−1,2

В этом примере из целого числа вычитается десятичная дробь. Запишем данное выражение столбиком так, чтобы целая часть десятичной дроби 1,23 оказалась под числом 3

Теперь сделаем количество цифр после запятой одинаковым. Для этого после числа 3 поставим запятую и допишем один ноль:

Теперь вычитаем десятые части: 0−2. От нуля не вычесть число 2. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда, 0 обращается в число 10. Теперь можно вычислить десятые части 10−2=8. Записываем восьмёрку в десятой части нашего ответа:

Теперь вычитаем целые части. Раньше в целой располагалось число 3, но мы заняли у него одну единицу. В результате оно обратилось в число 2. Поэтому из 2 вычитаем 1. 2−1=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 1,8. Значит значение выражения 3−1,2 равно 1,8

Умножение десятичных дробей

Умножение десятичных дробей это просто и даже увлекательно. Чтобы перемножить десятичные дроби, нужно перемножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые.

Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Чтобы сделать это, надо посчитать количество цифр после запятой в обеих дробях, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.

Пример 1. Найти значение выражения 2,5 × 1,5

Перемножим эти десятичные дроби как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Чтобы не обращать внимания на запятые, можно на время представить, что они вообще отсутствуют:

Получили 375. В этом числе необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в дробях 2,5 и 1,5. В первой дроби после запятой одна цифра, во второй дроби тоже одна. Итого две цифры.

Возвращаемся к числу 375 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 3,75. Значит значение выражения 2,5 × 1,5 равно 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Пример 2. Найти значение выражения 12,85 × 2,7

Перемножим эти десятичные дроби, не обращая внимания на запятые:

Получили 34695. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 12,85 и 2,7. В дроби 12,85 после запятой две цифры, в дроби 2,7 одна цифра — итого три цифры.

Возвращаемся к числу 34695 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 34,695. Значит значение выражения 12,85 × 2,7 равно 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Умножение десятичной дроби на обычное число

Иногда возникают ситуации, когда требуется умножить десятичную дробь на обычное число.

Чтобы перемножить десятичную дробь и обычное число, нужно перемножить их, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби. Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в десятичной дроби, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.

Например, умножим 2,54 на 2

Умножаем десятичную дробь 2,54 на обычное число 2, не обращая внимания на запятую:

Получили число 508. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,54. В дроби 2,54 после запятой две цифры.

Возвращаемся к числу 508 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 5,08. Значит значение выражения 2,54 × 2 равно 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000

Умножение десятичных дробей на 10, 100 или 1000 выполняется таким же образом, как и умножение десятичных дробей на обычные числа. Нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби, затем в ответе отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько было цифр после запятой в десятичной дроби.

Например, умножим 2,88 на 10

Умножим десятичную дробь 2,88 на 10, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби:

Получили 2880. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,88. Видим, что в дроби 2,88 после запятой две цифры.

Возвращаемся к числу 2880 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 28,80. Отбросим последний ноль — получим 28,8. Значит значение выражения 2,88×10 равно 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается вправо на столько цифр, сколько нулей во множителе.

Например, решим предыдущий пример 2,88×10 этим способом. Не приводя никаких вычислений, сразу же смотрим на множитель 10. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на одну цифру, получим 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Попробуем умножить 2,88 на 100. Сразу же смотрим на множитель 100. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на две цифры, получаем 288

2,88 × 100 = 288

Попробуем умножить 2,88 на 1000. Сразу же смотрим на множитель 1000. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на три цифры. Третьей цифры там нет, поэтому мы дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Умножение десятичных дробей на 0,1 0,01 и 0,001

Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001 происходит таким же образом, как и умножение десятичной дроби на десятичную дробь. Необходимо перемножить дроби, как обычные числа, и в ответе поставить запятую, отсчитав столько цифр справа, сколько цифр после запятой в обеих дробях.

Например, умножим 3,25 на 0,1

Умножаем эти дроби, как обычные числа, не обращая внимания на запятые:

Получили 325. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 3,25 и 0,1. В дроби 3,25 после запятой две цифры, в дроби 0,1 одна цифра. Итого три цифры.

Возвращаемся к числу 325 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую. Отсчитав три цифры мы обнаруживаем, что цифры закончились. В этом случае нужно дописать один ноль и поставить запятую:

Получили ответ 0,325. Значит значение выражения 3,25 × 0,1 равно 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается влево на столько цифр, сколько нулей во множителе.

Например, решим предыдущий пример 3,25 × 0,1 этим способом. Не приводя никаких вычислений сразу же смотрим на множитель 0,1. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на одну цифру. Передвинув запятую на одну цифру влево мы видим, что перед тройкой больше нет никаких цифр. В этом случае дописываем один ноль и ставим запятую. В результате получаем 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Попробуем умножить 3,25 на 0,01. Сразу же смотрим на множитель 0,01. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на две цифры, получаем 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Попробуем умножить 3,25 на 0,001. Сразу же смотрим на множитель 0,001. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на три цифры, получаем 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Нельзя путать умножение десятичных дробей на 0,1, 0,001 и 0,001 с умножением на 10, 100, 1000. Типичная ошибка большинства людей.

При умножении на 10, 100, 1000 запятая переносится вправо на столько же цифр сколько нулей во множителе.

А при умножении на 0,1, 0,01 и 0,001 запятая переносится влево на столько же цифр сколько нулей во множителе.

Если на первых порах это сложно запомнить, можно пользоваться первым способом, в котором умножение выполняется как с обычными числами. В ответе нужно будет отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько цифр после запятой в обеих дробях.

Деление меньшего числа на большее. Продвинутый уровень.

В одном из предыдущих уроков мы сказали, что при делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе – делитель.

Например, чтобы разделить одно яблоко на двоих, нужно в числитель записать 1 (одно яблоко), а в знаменатель записать 2 (двое друзей). В результате получим дробь . Значит каждому другу достанется по яблока. Другими словами, по половине яблока. Дробь это ответ к задаче «как разделить одно яблоко на двоих»

Оказывается, можно решать эту задачу и дальше, если разделить 1 на 2. Ведь дробная черта в любой дроби означает деление, а значит и в дроби это деление разрешено. Но как? Мы ведь привыкли к тому, что делимое всегда больше делителя. А здесь наоборот, делимое меньше делителя.

Всё станет ясным, если вспомнить, что дробь означает дробление, деление, разделение. А значит и единица может быть раздроблена на сколько угодно частей, а не только на две части.

При разделении меньшего числа на большее получается десятичная дробь, в которой целая часть будет 0 (нулевой). Дробная часть же может быть любой.

Итак, разделим 1 на 2. Решим этот пример уголком:

Единицу на два просто так нацело не разделить. Если задать вопрос «сколько двоек в единице» , то ответом будет 0. Поэтому в частном записываем 0 и ставим запятую:

Теперь как обычно умножаем частное на делитель, чтобы вытащить остаток:

Настал момент, когда единицу можно дробить на две части. Для этого справа от полученной единички дописываем ещё один ноль:

Получили 10. Делим 10 на 2, получаем 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:

Теперь вытаскиваем последний остаток, чтобы завершить вычисление. Умножаем 5 на 2, получаем 10

Получили ответ 0,5. Значит дробь равна 0,5

Половину яблока можно записать и с помощью десятичной дроби 0,5. Если сложить эти две половинки (0,5 и 0,5), мы опять получим изначальное одно целое яблоко:

Этот момент также можно понять, если представить, как 1 см делится на две части. Если 1 сантиметр разделить на 2 части, то получится 0,5 см

Пример 2. Найти значение выражения 4: 5

Сколько пятёрок в четвёрке? Нисколько. Записываем в частном 0 и ставим запятую:

Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем ноль под четвёркой. Сразу же вычитаем этот ноль из делимого:

Теперь начнём дробить (делить) четвёрку на 5 частей. Для этого справа от 4 дописываем ноль и делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном.

Завершаем пример, умножив 8 на 5, и получив 40:

Получили ответ 0,8. Значит значение выражения 4: 5 равно 0,8

Пример 3. Найти значение выражения 5: 125

Сколько чисел 125 в пятёрке? Нисколько. Записываем 0 в частном и ставим запятую:

Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем 0 под пятёркой. Сразу же вычитаем из пятёрки 0

Теперь начнём дробить (делить) пятёрку на 125 частей. Для этого справа от этой пятёрки запишем ноль:

Делим 50 на 125. Сколько чисел 125 в числе 50? Нисколько. Значит в частном опять записываем 0

Умножаем 0 на 125, получаем 0. Записываем этот ноль под 50. Сразу же вычитаем 0 из 50

Теперь делим число 50 на 125 частей. Для этого справа от 50 запишем ещё один ноль:

Делим 500 на 125. Сколько чисел 125 в числе 500. В числе 500 четыре числа 125. Записываем четвёрку в частном:

Завершаем пример, умножив 4 на 125, и получив 500

Получили ответ 0,04. Значит значение выражения 5: 125 равно 0,04

Деление чисел без остатка

Итак, поставим в частном после единицы запятую, тем самым указывая, что деление целых частей закончилось и мы приступаем к дробной части:

Допишем ноль к остатку 4

Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном:

40−40=0. Получили 0 в остатке. Значит деление на этом полностью завершено. При делении 9 на 5 получается десятичная дробь 1,8:

9: 5 = 1,8

Пример 2 . Разделить 84 на 5 без остатка

Сначала разделим 84 на 5 как обычно с остатком:

Получили в частном 16 и еще 4 в остатке. Теперь разделим этот остаток на 5. Поставим в частном запятую, а к остатку 4 допишем 0

Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмерку в частном после запятой:

и завершаем пример, проверив есть ли еще остаток:

Деление десятичной дроби на обычное число

Десятичная дробь, как мы знаем состоит из целой и дробной части. При делении десятичной дроби на обычное число в первую очередь нужно:

разделить целую часть десятичной дроби на это число;
после того, как целая часть будет разделена, нужно в частном сразу же поставить запятую и продолжить вычисление, как в обычном делении.

Например, разделим 4,8 на 2

Запишем этот пример уголком:

Теперь разделим целую часть на 2. Четыре разделить на два будет два. Записываем двойку в частном и сразу же ставим запятую:

Теперь умножаем частное на делитель и смотрим есть ли остаток от деления:

4−4=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем, поскольку решение не завершено. Далее продолжаем вычислять, как в обычном делении. Сносим 8 и делим её на 2

8: 2 = 4. Записываем четвёрку в частном и сразу умножаем её на делитель:

Получили ответ 2,4. Значение выражения 4,8: 2 равно 2,4

Пример 2. Найти значение выражения 8,43: 3

Делим 8 на 3, получаем 2. Сразу же ставим запятую после двойки:

Теперь умножаем частное на делитель 2 × 3 = 6. Записываем шестёрку под восьмёркой и находим остаток:

Делим 24 на 3, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном. Сразу же умножаем её на делитель, чтобы найти остаток от деления:

24−24=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем. Сносим последнюю тройку из делимого и делим на 3, получим 1. Сразу же умножаем 1 на 3, чтобы завершить этот пример:

Получили ответ 2,81. Значит значение выражения 8,43: 3 равно 2,81

Деление десятичной дроби на десятичную дробь

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе, и затем выполнить деление на обычное число.

Например, разделим 5,95 на 1,7

Запишем уголком данное выражение

Теперь в делимом и в делителе перенесём запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит мы должны в делимом и в делителе перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим:

После перенесения запятой вправо на одну цифру десятичная дробь 5,95 обратилась в дробь 59,5. А десятичная дробь 1,7 после перенесения запятой вправо на одну цифру обратилась в обычное число 17. А как делить десятичную дробь на обычное число мы уже знаем. Дальнейшее вычисление не составляет особого труда:

Запятая переносится вправо с целью облегчить деление. Это допускается по причине того, что при умножении или делении делимого и делителя на одно и то же число, частное не меняется. Что это значит?

Это одна из интересных особенностей деления. Его называют свойством частного. Рассмотрим выражение 9: 3 = 3. Если в этом выражении делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное 3 не изменится.

Давайте умножим делимое и делитель на 2, и посмотрим, что из этого получится:

(9 × 2 ) : (3 × 2 ) = 18: 6 = 3

Как видно из примера, частное не поменялось.

Тоже самое происходит, когда мы переносим запятую в делимом и в делителе. В предыдущем примере, где мы делили 5,91 на 1,7 мы перенесли в делимом и делителе запятую на одну цифру вправо. После переноса запятой, дробь 5,91 преобразовалась в дробь 59,1 а дробь 1,7 преобразовалась в обычное число 17.

На самом деле внутри этого процесса происходило умножение на 10. Вот как это выглядело:

5,91 × 10 = 59,1

Поэтому от количества цифр после запятой в делителе зависит то, на что будет умножено делимое и делитель. Другими словами, от количества цифр после запятой в делителе будет зависеть то, на сколько цифр в делимом и в делителе запятая будет перенесена вправо.

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000

Деление десятичной дроби на 10, 100, или 1000 осуществляется таким же образом, как и . Например, разделим 2,1 на 10. Решим этот пример уголком:

Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится влево на столько цифр, сколько нулей в делителе.

Решим предыдущий пример этим способом. 2,1: 10. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 2,1 нужно перенести запятую влево на одну цифру. Переносим запятую влево на одну цифру и видим, что там больше не осталось цифр. В этом случае перед цифрой дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 0,21

Попробуем разделить 2,1 на 100. В числе 100 два нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на две цифры:

2,1: 100 = 0,021

Попробуем разделить 2,1 на 1000. В числе 1000 три нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на три цифры:

2,1: 1000 = 0,0021

Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01 и 0,001

Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01, и 0,001 осуществляется таким же образом, как и . В делимом и в делителе надо перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.

Например, разделим 6,3 на 0,1. В первую очередь перенесём запятые в делимом и в делителе вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит переносим запятые в делимом и в делителе вправо на одну цифру.

После перенесения запятой вправо на одну цифру, десятичная дробь 6,3 превращается в обычное число 63, а десятичная дробь 0,1 после перенесения запятой вправо на одну цифру превращается в единицу. А разделить 63 на 1 очень просто:

Значит значение выражения 6,3: 0,1 равно 63

Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится вправо на столько цифр, сколько нулей в делителе.

Решим предыдущий пример этим способом. 6,3: 0,1. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 6,3 нужно перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим запятую вправо на одну цифру и получаем 63

Попробуем разделить 6,3 на 0,01. В делителе 0,01 два нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на две цифры. Но в делимом после запятой только одна цифра. В этом случае в конце нужно дописать ещё один ноль. В результате получим 630

Попробуем разделить 6,3 на 0,001. В делителе 0,001 три нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на три цифры:

6,3: 0,001 = 6300

Задания для самостоятельного решения

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках