Пишет Елена Борисовна Пронина:
"Уже много лет подряд Александр Васильевич Спивак ведёт математические кружки в МЦНМО. 16 февраля 2014 года кружки не работали.
Как нам стало известно от руководства МЦНМО "дальнейшее проведение кружка возможно только при условиях
1. Должен быть список детей, который собираются посещать кружок. Обычно он формируется на первом занятии.
2. Должен быть ответственный, который отмечал текущее посещение (буквально вход, выход из здания). Дети пришедшие без сопровождающих ДОЛЖНЫ! иметь письменное разрешение от родителей на самостоятельное посещение кружка.
3. Этот ответственный должен наблюдать за поведением детей, когда они находятся вне 310 аудитории.
Это может быть один, может несколько ответственных, можно выбрать из родителей - Вам решать."
Разумеется,что преподаватель не может выполнять: функции вахтёра вести книгу учёта входящих и выходящих школьников,проверять наличие документов подтверждающих личность и письменного разрешения родителей(и именно их), выполнять функции охранника,организуя "бригады" непрерывно дежурных по этажам родителей,функции уборщицы, уборки туалетов, коридоров и класса,функции электрика,следить за исправностью приборов,установленных в интересном месте и отключать их от сети. Задачи поставлены руководством МЦНМО ясные,а главное выполнимые.
Первое. Все заинтересованные родители объединяются в родительский комитет и распределяют обязанности,согласно образованию или практическим навыкам.
Второе. Необходимо встретиться с Фуриным, который всегда присутствует на рабочем месте, и согласовать какие данные о школьниках и их родителях следует заносить в список(в список данные заносить только при личном предъявлении документов).
Третье. Необходимо встретиться с руководством и согласовать как вести, где хранить книгу записей посещения школьников,занесённых в выше указанный список, помещения МЦНМО. Уточнить какие сведения, кроме времени прихода и времени выхода, о школьниках и их родителях следует заносить в книгу учёта посещаемости(предупредить родителей,что пропускать детей и сопровождающих их будут только при личном предъявлении документов) .
Четвёртое.Необходимо встретиться с Фуриным, который всегда присутствует на рабочем месте, и получить схему расположения всех приборов и других объектов,представляющих возможную угрозу для жизни и здоровья детей, инструкции по эксплуатированию и порядку сдачи дежурства под роспись дежурному администратору.Ознакомить детей и родителей с инструкциями по ТБ, список детей и родителей с указанием даты инструктажа и подписями(при наличии документов,подтверждающих право подписи) передать руководству МЦНМО и преподавателю.
Пятое. Необходимо встретиться с Фуриным и предъявить график дежурства родителей в МЦНМО, каждому разъяснить обязанности дежурного. Информировать родителей и детей о новых правилах присутствия в МЦНМО(под роспись).
Без этих мер руководство МЦНМО не будет РАССМАТРИВАТЬ вопрос о возобновлении занятий кружков Александра Васильевича Спивака в МЦНМО.
Контроль за правильным поведением учеников и их сопровождающих,верным указанием времени присутствия их в МЦНМО возлагается на видеонаблюдение и работников МЦНМО. От их доброжелательности, объективности и Вашего понимания необходимости обеспечить безопасность детей зависит прибывание в МЦНМО Вас и Ваших детей."
Оригинал.
Первое своё занятие математического кружка я провёл в 1982 году, будучи студентом первого курса мехмата МГУ. Многие мои бывшие кружковцы поступили в МГУ и другие вузы, некоторые успели закончить учёбу, у кого-то даже кончилась аспирантура. Время быстротечно: страна, в которой работает Малый мехмат, успела изменить площадь, название и другие атрибуты (некоторые - более одного раза). На Малом мехмате нет уже никого из тех, с кем я когда-то начинал.
Хотя уровень приносимых из школы знаний на глазах падает, всё ещё есть главное - жадные до знаний школьники, некоторые из которых ездят на занятия не на автобусе и даже не на метро, а на электричке. Не истреблён искренний интерес к науке. И хотя в нескольких математических школах Москвы удаётся изучать математику на более высоком уровне, чем на кружках МММФ (впрочем, к сожалению, таких школ очень мало), энтузиазм Малого мехмата дорогого стоит.
Здесь представлен конспект занятий моего кружка. Тут важно слово «моего»: свобода выбора тем и методики занятий на Малом мехмате довольно велика, другие кружки занимались совсем по-другому. Одно из главных отличий - б ó льшая часть времени на моём кружке уходит не на попытки школьников решать задачи, а на обсуждение решений и рассказ о связанных с темой занятия теоремах и понятиях. Как только кто-то решил какую-то из предложенных задач, он выходит к доске. Иногда решение оказывается ошибочным, тогда идёт к доске другой участник кружка, и так далее. (А если в течение долгого времени ничего не получается, то я, отчаявшись дождаться, рассказываю решение сам.)
Два часа в неделю - это очень мало, особенно если учесть, что во время студенческой сессии Малый мехмат не работает. Поэтому основная задача кружка - не научить, а заинтересовать. Рассказ об интересных книгах, журнале «Квант», олимпиадах - важная часть работы МММФ.
Не менее важна домашняя работа - без неё занятия мало чем отличались бы от походов в цирк или зоопарк. И хотя посмотреть на живого математика, оказаться среди умных сверстников и подышать университетским воздухом само по себе полезно, лучше самому научиться решать задачи. Чтобы помочь в этом своему ребенку, некоторые родители даже сидят на задних рядах аудитории 1408 и затем дома обсуждают содержание занятия, пытаются дорешать те задачи, которые мы не успели разобрать.
В течение всего учебного года проходила домашняя олимпиада: школьники на очередном занятии сдавали письменные работы и получали очередную порцию задач. Можно было сдавать задачи не только предыдущего занятия, но и любого более раннего - это давало возможность участникам кружка исправлять свои ошибки.
Занятия проходили по субботам с 16 до 18 часов в аудитории 1408. На каждом занятии присутствовали около 60 школьников.
Вы можете получить и zip-архив (1200 Кб) этой части сайта (сохранив файл на своём компьютере, Вы сможете отключить связь и затем, распаковав файл spivak67.zip и загрузив файл spivak67.htm в Internet Explorer, читать материалы этого кружка, даже когда компьютер отключён от интернета).
Вы можете получить и zip-архив сокращённой версии (340 Кб) . В этой версии условия задач те же самые, но нет ни ответов, ни указаний, ни решений.
Популярные лекции по математике
2011-2012 учебный год
Лекция 1 (270) 17.09.2011
Александр Васильевич СПИВАК,
Игра Конвея с единицами. Треугольник Паскаля и числа Стирлинга
Удалось полностью разобраться в задаче Дж. Конвея о единицах. Она оказалась связана с треугольником Паскаля. Подбирая правила игры, можно получить как великолепную иллюстрацию бинома Ньютона, так и числа Стирлинга для перестановок.
Лекция 2 (271) 24.09.2011
Александр Васильевич СПИВАК,
автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика-2», преподаватель Малого мехмата, учитель школ №№ 1018 и 1543.
Числа Стирлинга и формула включений-исключений
Эта лекция - продолжение предыдущей. Было рассказано о связи чисел Стирлинга с алгеброй и формулой включений-исключений. Было дано определение функции Мёбиуса и доказана одна из формул обращения Мёбиуса.
Лекция 3 (272) 1.10.2011
Лев Дмитриевич БЕКЛЕМИШЕВ,
член-корреспондент РАН, главный научный сотрудник Математического института имени В.А. Стеклова, профессор кафедры математической логики и теории алгоритмов мехмата МГУ.
Доказуемость и недоказуемость в математике
Было рассказано о том, как в математике были обнаружены первые истинные, но не доказуемые утверждения. Как и при каких условиях можно в принципе установить (и даже строго доказать) недоказуемость чего-либо. Были приведены примеры простых комбинаторных недоказуемых утверждений, в том числе найденные сравнительно недавно.
Лекция 4 (273) 8.10.2011
Владимир Николаевич ЧУБАРИКОВ,
профессор, исполняющий обязанности декана механико-математического факультета МГУ.
Математика в Московском университете
В рамках «Фестиваля науки» В.Н. Чубариков выступил перед школьниками и их родителями.
Лекция 5 (274) 8.10.2011
Владимир Юрьевич ПРОТАСОВ,
доктор физико-математических наук, профессор механико-математического факультета МГУ.
Геометрия звёздного неба
Лекция 6 (275) 15.10.2011
Владимир Георгиевич СУРДИН,
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ГАИШ МГУ.
Движение небесных тел: гравитация и приливы
Лекция 7 (276) 22.10.2011
Антон Александрович КЛЯЧКО,
доцент кафедры алгебры МГУ.
Муравьи на мячике
Если сфера разделена на конечное число областей и по границе каждой области ползёт муравей, обходя свою область против часовой стрелки за конечное время без остановок и разворотов, то рано или поздно какие-то два муравья обязательно встретятся.
Было рассказано об обобщениях и усилениях этой леммы, доказанной когда-то докладчиком. Были упомянуты её применения к абстрактной алгебре, а именно, к решениям уравнений над группами.
Лекция 8 (277) 29.10.2011
Юрий Александрович АЛХИМЕНКОВ,
студент III курса геофизического отделения геологического факультета МГУ.
Брахистохрона Иоганна Бернулли
В вертикальной плоскости даны точки A и B . Необходимо определить кривую, спускаясь по которой под действием силы тяжести и начав двигаться из точки А, тело достигнет точки В за кратчайшее время. Такую кривую скорейшего спуска называют брахистохроной. Ещё в XVII веке Иоганн Бернулли поставил эту задачу, которая привлекла внимание многих выдающихся ученых. Всего предложено пять решений: И. Бернулли, Лейбница, Я. Бернулли, Лопиталя и Ньютона. Все они очень содержательны. Наибольшую популярность получило решение самого автора, о котором и пойдёт речь на лекции.
Лекция 9 (278) 5.11.2011
Длины биссектрис треугольника
Легко построить треугольник по длинам трёх его медиан. Необходимым и достаточным условием существования треугольника с заданными длинами медиан m a , m b и m c являются неравенства треугольника m a < m b + m c , m b < m a + m c и m c < m a + m b .
Чуть сложнее построить треугольник по длинам его высот. Необходимым и достаточным условием существования такого треугольника являются неравенства треугольника на числа 1/ h a , 1/ h b и 1/ h c .
Задача о восстановлении треугольника по длинам его биссектрис намного труднее и интереснее. Оказывается, никаких ограничений на длины биссектрис нет! Более того, для любых трёх отрезков существует и единственен треугольник именно с такими длинами биссектрис. А вот циркулем и линейкой построить треугольник по длинам его биссектрис нельзя.
Лекция 10 (279) 12.11.2011
Раскраски графов и системы линейных уравнений
Количество способов окрасить часть вершин графа так, чтобы для любой окрашенной вершины количество окрашенных соседок (вершины называем соседними, если они соединены ребром) было чётно, а для любой неокрашенной количество соседок было нечётно, может равняться только одному из чисел 1, 2, 4, 8, ... В частности, оно не может равняться нулю. Чтобы доказать этот факт, были рассмотрены системы линейных уравнений над полем из двух элементов.
Лекция 11 (280) 19.11.2011
Светлана Анатольевна БУРЛАК,
кандидат филологических наук, старший научный сотрудник Института востоковедения РАН и филологического факультета МГУ, член оргкомитета Московской олимпиады по лингвистике и математике, автор многих олимпиадных задач по лингвистике.
Лингвистические задачи
Стало традицией незадолго до Традиционной лингвистической олимпиады знакомить школьников - слушателей лектория Малого мехмата - с тем, что такое лингвистика, демонстрировать примеры лингвистических задач. Задачи лингвистической олимпиады самодостаточны - это значит, что для их решения не нужны специальные знания, достаточно лишь уметь логически рассуждать. В этом лингвистика похожа на математику: при описании языка требуется доказывать каждое предположение. Будет рассказано о том, что такое язык и как его описывают.
Если вам понравится разбираться в устройстве языка - добро пожаловать на Традиционную лингвистическую олимпиаду.
Лекция 12 (281) 26.11.2010
Александр Ханиевич ШЕНЬ,
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института проблем передачи информации РАН, автор многих брошюр и книг для школьников и студентов.
Пространственные решения планиметрических задач
Было рассказано, как стереометрия помогает решать планиметрические задачи. Советую прочитать статью «Мыльные пузыри и хорды» второго номера журнала «Квант» 2010 года.
Лекция 13 (282) 3.12.2011
Александр Васильевич СПИВАК,
автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика-2», преподаватель Малого мехмата, учитель школ №№ 1018 и 1543.
Избранные задачи «Заочных математических олимпиад»
Было рассказано о нескольких интересных задачах недавно переизданной книги «Заочные математические олимпиады» Н.Б. Васильева, В.Л. Гутенмахера, Ж.М. Раббота и А.Л. Тоома.
Лекция 14 (283) 17.12.2011
Анатолий Александрович ЧАСОВСКИХ,
мехмат МГУ.
Нейросети
Было рассказано о нейросетях.
Лекция 15 (284) 11.02.2012
Бесповторные последовательности
n -я буква слова Туэ - А или Б в зависимости от того, чётно или нечётно количество единиц двоичной записи числа n . Оказывается, в этом слове никакое подслово не появляется три раза подряд. При помощи слова Туэ легко построить слово в трёхбуквенном алфавите, которое не содержит не только трёх, но даже двух одинаковых подряд идущих подслов. Есть и другие - не использующие конструкцию Акселя Туэ - способы построения бесквадратных слов (для алфавитов, состоящих более чем из двух букв).
Лекция 16 (285) 18.02.2012
Андрей Михайлович РАЙГОРОДСКИЙ,
доктор физико-математических наук, профессор кафедры математической статистики механико-математического факультета МГУ, заведующий кафедрой дискретной математики факультета инноваций и высоких технологий МФТИ, руководитель исследовательского отдела в Яндексе, автор брошюр «Вероятность и алгебра в комбинаторике», «Остроугольные треугольники Данцера-Грюнбаума», «Хроматические числа», «Проблема Борсука», «Линейно-алгебраический метод в комбинаторике», «Системы общих представителей в комбинаторике и их приложения в геометрии», «Модели случайных графов» и «Гипотеза Кнезера и топологический метод в комбинаторике».
Системы представителей
Представим себе такую ситуацию. В некоторую организацию одновременно приехали с визитом несколько иностранцев - скажем, англичанин, француз, японец и венгр. Каждый из них умеет говорить только на своем родном языке. Желая должным образом принять гостя, организация стремится послать на встречу с ним одного из своих сотрудников, который бы владел соответствующим языком и, тем самым, помог визитёру сориентироваться в незнакомом городе (на наёмных переводчиков денег жалко). Допустим, нашлись как сотрудники, знающие английский, так и сотрудники, говорящие по-венгерски, и так далее. Однако организация не хочет отрывать слишком много людей от работы и пытается минимизировать количество сотрудников, командируемых на общение с иностранцами. Ведь могут же найтись и такие полиглоты в её рядах, которые одновременно владеют английским и японским или, и того больше, французским, японским и венгерским? Глядишь, приставит организация одного человека сразу к троим посетителям, и проблем станет меньше?
В общем случае поставленная задача весьма нетривиальна. Иногда её называют задачей о системах представителей , что вполне естественно. Она нашла многочисленные применения в математике. (Умение решать её позволяет даже повысить вероятность выигрыша в некоторых лотереях!)
Лекция 17 (286) 25.02.2012
Формула крюков
Явная формула для чисел Каталана является частным случаем открытой в 1954 году формулы крюков. При помощи антисимметрических многочленов можно доказать формулу крюков весьма естественным и простым способом. Ознакомиться с этим доказательством можно в третьем номере «Кванта» 2009 года.
Лекция 18 (287) 3.03.2012
Вероятности. Среднее значение и дисперсия. Бросания несимметричной монеты
Среднее значение случайной величины (математическое ожидание) и дисперсия весьма важны не только для математиков. Что же такое теория вероятностей? На примере нескольких вполне доступных задач рассказано об этой очень важной математической науке.
Лекция 19 (288) 10.03.2012
Закон больших чисел
Это вторая лекция о теории вероятностей. Было рассказано доказательство закона больших чисел Чебышёва.
Лекция 20 (289) 17.03.2012
Вписанные многоугольники
Рассмотрим окружность и точку внутри неё. При каких натуральных n может так быть, что некоторые лучи, выходящие из этой точки под равными углами, дают отрезки, длины которых были все целыми и разными числами? В статье «Вписанные многоугольники» первого номера «Кванта» 1999 года дано полное решение этой задачи. Теорема Птелемея о том, что произведение длин диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений его противоположных сторон и многие другие теоремы геометрии естественным образом возникают при решении этой задачи.
Лекция 21 (290) 24.03.2012
Марковские цепи и пари для простаков
Это третья лекция о теории вероятностей. В пятом номере «Кванта» 1987 года в статье П.А. Певзнера «Лучшее пари для простаков» рассказано о формуле Конвея, которая для любых двух разных слов A и B одинаковой длины, состоящих из букв О (орёл) и Р (решка), даёт вероятность выигрыша в придуманной в 1969 году Вальтером Пеннеем игре. Игра вот какая: бросают монетку и записывают результаты. Как только оказывается выписано слово A , победителем объявляют первого игрока, а если до этого успевает появиться слово B , то победителем объявляют второго игрока.
Удивительным образом, для каждого более чем двухбуквенного слова можно указать более выгодное слово такой же длины.
Кроме задачи Пеннея, были разобраны знаменитая задача о разорении и другие примеры.
Лекция 22 (291) 7.04.2012
Фёдор Константинович НИЛОВ,
студент мехмата МГУ и лаборатории геометрических методов математической физики имени Н.Н. Боголюбова
Обобщённая конструкция Данделена
Хорошо известны фокальное и директориальное определения коник. Оказывается, в этих определениях фокусы можно заменить на окружности, а расстояние от точки до фокуса - на длину касательной к фокальной окружности. Классическая конструкция шаров Данделена наглядным образом характеризует сечения кругового конуса (коники). Основная цель лекции - доказательство аналогичной теоремы для других поверхностей вращения второго порядка (поверхностей, образованных вращением коники относительно одной из её осей симметрии).
Ключевым моментом в доказательстве теоремы Данделена является то, что на конусе есть семейство прямолинейных образующих. Для произвольной поверхности второго порядка это не так. Для доказательства обобщённой теоремы мы будем использовать обобщённые определения коник. Эти определения отличаются от классических тем, что фокусы в них заменяются на окружности, а расстояние от точки до фокуса - на длину касательной к «фокальной» окружности. Были рассказаны и некоторые другие применения этих определений.
Лекция 23 (292) 14.04.2012
Критерий Куратовского планарности графа
Невозможно расположить на плоскости 5 точек и соединить каждую из них с каждой другой ломаными так, чтобы ломаные не имели ни одной общей точки кроме данных пяти точек. Невозможно расположить на плоскости 6 точек и соединить каждую из первых трёх из них с каждой из трёх остальных так, чтобы ломаные не имели ни одной общей точки кроме данных шести точек.
Теорема Куратовского утверждает, что этими двумя примерами по сути исчерпывается список препятствий к планарности графа: любой непланарный граф содержит подграф, гомеоморфный одному из этих двух графов. Многие годы доказательство этой теоремы считалось очень трудным. Однако А.Б. Скопенков сумел изложить доказательство настолько просто, что теперь оно стало доступно заинтересованному школьнику.
Здесь представлен конспект занятий моего кружка 1999-2000 года. Б óльшая часть времени на моих кружках уходит не на попытки школьников решать задачи (они должны делать это дома), а на обсуждение решений и рассказ о связанных с темой занятия теоремах и понятиях. Как только кто-то решил какую-то из предложенных задач, он выходит к доске. Иногда решение оказывается ошибочным, тогда идёт к доске другой участник кружка, и так далее. (А если в течение долгого времени ничего не получается, то я, отчаявшись дождаться, рассказываю решение сам.)
Два часа в неделю - это очень мало, особенно если учесть, что во время студенческой сессии Малый мехмат не работает. Поэтому основная задача кружка - не научить, а заинтересовать. Рассказ об интересных книгах, журнале «Квант», олимпиадах - важная часть работы МММФ.
Не менее важна домашняя работа - без неё занятия мало чем отличались бы от походов в цирк или зоопарк. И хотя посмотреть на живого математика, оказаться среди умных сверстников и подышать университетским воздухом само по себе полезно, лучше самому научиться решать задачи. Чтобы помочь в этом своему ребенку, некоторые родители даже сидят на задних рядах аудитории 14-08 и затем дома обсуждают содержание занятия, пытаются дорешать те задачи, которые мы не успели разобрать.
В течение всего учебного года проходила домашняя олимпиада: школьники на очередном занятии сдавали письменные работы и получали очередную порцию задач. Можно было сдавать задачи не только предыдущего занятия, но и любого более раннего - это давало возможность участникам кружка исправлять свои ошибки.
Занятия проходили по субботам с 16 до 18 часов в аудитории 14-08 главного здания МГУ. На занятиях присутствовали примерно 60 школьников.
Вы можете получить и zip-архив (1200 Кб) этой части сайта (сохранив файл на своём компьютере, Вы сможете отключить связь и затем, распаковав файл spivak67.zip и загрузив файл spivak67.htm в Internet Explorer, читать материалы этого кружка, даже когда компьютер отключён от интернета).
Вы можете получить и zip-архив сокращённой версии (340 Кб) . В этой версии условия задач те же самые, но нет ни ответов, ни указаний, ни решений.