ТВОЙ ВЫБОР: МИР ИЛИ ВОЙНА Многих людей возмущают войны. Они мечут громы и молнии в зачинщиков войны и яростным голосом требуют мира. Но они не видят «бревна в собственном глазу». Они волнуются из-за насилия среди детей и молодежи, но не видят очевиднейших связей. У них не

ТВОЙ ВЫБОР: СВОБОДА ИЛИ ЗАВИСИМОСТЬ Какой отзвук производит в тебе слово «свобода»? Ощущаешь ли ты порыв или страстное стремление к жизни в свободе? Или ты уже воспринимаешь себя свободным? Свобода доставляет многим людям страх, потому что они совсем не могут (еще)

ТВОЙ ВЫБОР: ЛЮБОВЬ ИЛИ СТРАХ Будь смелым и решайся на этот новый, радикально иной путь. Дай своему сердцу компетенцию руководителя, сделай свое сердце царем внутри себя. Спрашивай у своего сердца всегда, когда только в твоей жизни встает вопрос: «Что мне делать?» Оно уже

ТВОЙ ВЫБОР: УДЕРЖИВАТЬ ИЛИ ОТПУСКАТЬ Тебе знаком образ жизни как течения. Уже многие спиритические учителя звали нас к тому, чтобы мы позволили течению жизни нести себя. Жизнь как река выражает непрерывное движение и постоянное изменение. Движущаяся жизнь не знает пауз.

ТВОЙ ВЫБОР: ОСОЗНАННО БЫТЬ С БОГОМ ИЛИ БЕЗ НЕГО Кто или что дает тебе жить? Кто дает тебе дышать, дает твоему телу вибрировать? Кто или что удерживает вселенную вместе и заботится о великолепном симфоническом оркестре в твоем теле, кто заставляет миллиарды клеток с

ТВОЙ ВЫБОР: РАЙ ИЛИ АД Что ты хочешь выбрать здесь, в этой жизни - Небеса или Ад? Большинство людей выбрало Ад, в том числе те, кто живет в отдельном доме с двумя машинами перед фасадом. Ад - это жизнь без смысла. Она наполнена лишь суетливостью и работой, ее цель - свести

Хаос и порядок Мужчина – это ум, поэтому он – форма, поэтому он – порядок, закон, правило. Женщина – это чувства и движение эмоций, поэтому она – хаос.Мужчина широк в плечах, поэтому в нём сильна воля и мысль с её рамками, которая стоит за волей. Женщина широка в бёдрах,

Хаос и порядок Ум мужчины словно облечённый в строгую форму кристалл с ровными сияющими гранями, бесконечным количеством граней. Иногда вдоль этих граней пробегает тень чувств, пытаясь вырваться наружу. Когда такое случается, тут же из глубин ума появляется мысль,

Жертва или хозяйка судьбы: твой выбор! Многие женщины, помимо психологической, испытывают еще и материальную зависимость от мужа. В нашем обществе вариант семейных взаимоотношений типа «муж работает и содержит жену, она сидит дома и растит детей» расценивается как

Григорий МУЧНИК

Упорядоченность и хаос... Две крайности, наблюдаемые в реальном мире. Четкая, подчиняющаяся определенному порядку смена событий в окружающем нас пространстве и во времени – движение планет, вращение Земли, появление кометы Галлея на горизонте, размеренный стук маятника, поезда, идущие по расписанию. И, с другой стороны, хаотическое метание шарика в рулетке, броуновское движение частицы под случайными ударами «соседей», беспорядочные вихри турбулентности, образующиеся при течении жидкости с достаточно большой скоростью.

До недавних пор для любой отрасли техники, для любого производства было характерно стремление организовывать работу всех аппаратов и устройств в устойчивом статическом режиме. Порядок, равновесие, устойчивость всегда считались чуть ли не главными техническими достоинствами. Как тут не опасаться внешнего беспорядка, неопределенности, зыбкости, неизбежных энергетических потерь – этих обязательных спутников неравновесности? Пожалуй, в технике смелее всех оказались строители, которые сумели преодолеть этот психологический барьер и стали закладывать в конструкции башен, высотных зданий, мостов элемент неопределенности – возможность совершать колебания. Неупорядоченные процессы могут приводить и к катастрофам. Например, при неправильном выборе профиля крыльев или хвостового оперения самолетов в полете может возникнуть грозное явление – флаттер – сочетание крутильных и изгибных неупорядоченных колебаний. При достижении определенной скорости полета флаттер приводит к разрушению всей конструкции, – в свое время это явление оказалось, пожалуй, самым серьезным препятствием на пути развития реактивной авиации. Впоследствии академик М.В. Келдыш разработал теорию неустойчивых колебаний и методы борьбы с ними, и только его работы позволили справиться с флаттером путем затормаживания – демпфирования – колебаний. Благодаря такому демпфированию конструкции самолетов становились устойчивыми даже в сложных нестационарных условиях, характерных для аэродинамики. Интересно, что одна из монографий Келдыша, изданная в 1945 году, называется «Шимми переднего колеса трехколесного шасси». Шимми – это американская разновидность фокстрота, по законам которого и «танцует» колесо. Шимми колеса самолетных шасси при взлетах и посадках тоже приводило к самовозбуждающимся нерегулярным колебаниям и в итоге – к разрушению самолетов. На основе теории Келдыша этот дефект был устранен. Так фундаментальная наука в очередной раз продемонстрировала свою практическую полезность.

В реальной природе протекает множество хаотических процессов, но мы не воспринимаем их как хаос, и наблюдаемый мир кажется нам вполне стабильным. Наше сознание, как правило, интегрирует, обобщает информацию, воспринимаемую органами чувств, и поэтому мы не видим мелких «дрожаний» – флуктуаций – в окружающей нас природе. Самолет надежно держится в воздушных турбулентных вихрях, и хотя они неупорядочено пульсируют, подъемную силу самолета можно рассчитать с точностью до нескольких килограммов как некоторую среднюю величину. Из далекого космоса на Землю приходят сигналы от спутников и космических объектов, и из гигантского моря хаотических помех удается «выловить» нужную информацию. Собственно, вся радиофизика строится на «разбраковке» по определенным статистическим закономерностям полезных данных и вредных «шумов».

Как связаны между собой упорядоченные и хаотические явления и как сформулировать (содержательно и математически строго) правила, которые описывали бы непрерывный переход от строгих чинных закономерностей к хаосу случайного, и наоборот?

Классический пример такого двойственного поведения одного и того же объекта, единой физической системы – это течение жидкости (см. рис. 1).

Рис. 1.
Так возникает турбулентность. Цилиндр обтекается потоком жидкости, например, движется в ней. Обтекание Удобно характеризовать «числом Рейнольдса» Re, которое пропорционально скорости течения и радиусу цилиндра. При малых числах Рейнольдса жидкость плавно обтекает находящееся в ней тело, а затем, по мере того как скорость течения возрастает, в жидкости образуются вихри. Чем выше скорость натекающего потока (больше число Рейнольдса), тем больше образуется вихрей и тем сложнее, запутаннее становятся траектории частиц жидкости. При развитой турбулентности скорость потока позади тела пульсирует непредсказуемым образом.

Наблюдая движущийся поток воды в условиях, когда мы можем регулировать его скорость, например, в русле плотины или при движении глиссера, мы можем уловить постепенный переход от устойчивого гладкого – ламинарного – течения к неровному, пульсирующему, вихревому – турбулентному. При малых скоростях жидкость течет мерно и плавно, как говорят, стационарно. Когда же скорость течения возрастает, в потоке начинают образовываться вихри, но и на этой стадии картина все еще остается стационарной. По мере роста скорости вихри все больше увлекаются потоком, и возникает нестационарное течение. Вода неожиданно закручивается в водоворотах и вообще ведет себя так, как будто по собственной прихоти бросается то туда, то сюда. Крупные вихри порождают непредсказуемое, неупорядоченное состояние, и, наконец, структура потока становится полностью турбулентной – хаотической.

Чем же объяснить столь сильное различие между ламинарным и турбулентным течениями, в чем тут загадка? К сожалению, несмотря на непрекращающиеся усилия большого числа исследователей из разных стран, никому еще не удалось ни описать бурное, неупорядоченное (таков перевод латинского слова turbulentus ) турбулентное течение, ни найти аналитически, то есть с помощью формул, условия перехода к нему от ламинарного (латинское lamina означает «пластинка», «полоска»).

Но тогда возникает естественный вопрос: почему так трудно описать хаотическое турбулентное поведение жидкости математически? Дело в том, что некоторые физические системы (на самом деле их большинство) оказываются очень «чуткими» – они бурно реагируют даже на слабые воздействия. Такие системы называются нелинейными, так как их отклик непропорционален силе «возмущающего» воздействия, а часто и вообще непредсказуем. Например, если чуть-чуть подтолкнуть камень, лежащий на вершине скалы, то он покатится вниз по неизвестной заранее траектории, и эффект от падения камня может быть гораздо больше, чем то воздействие, которому он подвергся. Иными словами, слабые возмущения его состояния не затухают, а резко усиливаются. Правда, камень чувствителен к слабым воздействиям, лишь пока он на вершине скалы, однако существуют физические системы, которые столь же бурно реагируют на внешние возмущения на протяжении длительного времени. Именно такие системы и оказываются хаотическими.

Так и при турбулентности – маленькие вихри-возмущения, непрерывно возникающие в жидкости, не рассасываются (как при ламинарном течении), а постоянно нарастают, пока все движение воды не приобретет сложный, запутанный характер. Соответственно и описание этого движения чрезвычайно сложно: у турбулентного потока слишком много «степеней свободы».

Как показывает пример турбулентности, поведение нелинейной системы трудно предсказать – она «отзывается» на возмущение своего состояния весьма сложным образом и, как правило, неоднозначно. Поэтому, чтобы исследовать нелинейные процессы, обычно приходится использовать так называемый «принцип линеаризации», то есть сводить нелинейную систему с присущим ей неоднозначным откликом к линейной, которая характеризуется вполне «надежным» предсказуемым поведением. По существу, это – кардинальное упрощение и тем самым загрубление сути явления.

Но на наших глазах технический прогресс сопровождается появлением все более сложных систем, например, в энергетике, и то, как гарантировать устойчивость их работы, полное отсутствие непредсказуемых сбоев, становится все более важной задачей. Сегодня потребовались новые подходы, принципиально новый взгляд на проблему анализа нелинейных процессов, приводящих к непрогнозируемому поведению, к «хаосу». И хотя сущность порядка и хаоса до сих пор не сформулирована, в последние годы появилась надежда разобраться в действии механизмов непредсказуемости, включая переходы «порядок – хаос» либо «хаос – порядок» (такие переходы и их двунаправленность обозначают П↔Х).

Этому способствовали прежде всего два фактора: во-первых, интенсивное использование современных вычислительных средств и, во-вторых, развитие математического аппарата, остававшегося ранее лишь в пределах «чистой теории». Мощные компьютеры позволили получить решения нелинейных уравнений в виде эффектных графических образов – траекторий эволюции динамической системы.

Основы математического аппарата, подходящего для описания «хаоса», были заложены еще в конце XIX века, но получили широкое развитие лишь в наше время. Этому сильно способствовала отечественная математическая школа академика А.Н. Колмогорова в лице члена-корреспондента АН СССР В.И. Арнольда и профессора Я.Г. Синая. В области прикладных исследований большая заслуга принадлежит школам академика А.В. Гапонова-Грехова и члена-корреспондента АН СССР А.С. Монина. В настоящее время формируется новый весьма универсальный подход к анализу нелинейных систем, основанный на классических результатах математиков и физиков.

Сначала о порядке

Порядок в физической, экологической, экономической и любой другой системе может быть двух видов: равновесный и неравновесный. При равновесном порядке, когда система находится в равновесии со своим окружением, параметры, которые ее характеризуют, одинаковы с теми, которые характеризуют окружающую среду; при неравновесном порядке они различны. Что обычно понимается под такими параметрами?

В физике самый главный из них – температура: никакое равновесие невозможно, если внутри рассматриваемой нами системы температура не такая, как у окружения. При этом сразу возникают тепловые потоки, начинается перетекание тепла от горячих тел к холодным, которое будет продолжаться до тех пор, пока температура не установится на едином для всех тел – как в системе, так и ее окружении – уровне. Так, выключенный электрический утюг быстро приобретает температуру комнаты – «окружающей среды»: между ним – системой – и окружением устанавливается равновесие. Другой важный параметр, характеризующий физическую систему, – давление. При равновесном порядке давление внутри системы должно быть равно давлению на нее со стороны окружения. Экономические и социальные системы тоже описываются обобщающими параметрами, которые при равновесии принимают фиксированные значения.

На первый взгляд равновесный порядок более «стабилен», чем неравновесный. В самой природе равновесного порядка заложено противодействие любым возмущениям состояния системы (такое «упрямство» в термодинамике называется принципом Ле-Шателье).

Способность возвращаться к исходному состоянию – непременное свойство так называемых саморегулирующихся систем. И хотя «саморегулирование» – термин сравнительно недавний, возник он, по существу, вместе с кибернетикой, саморегулирующиеся процессы встречаются в природе сплошь и рядом. Пожалуй, самый поразительный пример такого процесса – природный ядерный реактор, который проработал примерно полмиллиона лет (и, заметьте, без остановки на ремонт).

В 1972 году на урановом месторождении Окло в африканской республике Габон был проведен изотопный анализ руд. Это была скорее формальность, «рутина», чем серьезное научное исследование. Но вдруг неожиданно для всех результаты оказались необычными: концентрация изотопа уран-235 оказалась намного ниже естественной – в некоторых местах обеднение («выгорание») урана достигало 50 процентов. В то же время исследователи обнаружили огромный избыток таких изотопов (неодима, рутения, ксенона и других), которые обычно возникают при реакции деления урана-235. Феномен Окло породил множество гипотез, и одна из простейших среди них (и потому наиболее правдоподобная) приводит к фантастическому на первый взгляд выводу: около двух миллиардов лет тому назад в Окло был пущен атомный реактор, проработавший примерно пятьсот тысячелетий. Пришельцы? Совсем не обязательно.

Для работы реактора нужен замедлитель нейтронов, например, вода. Она могла случайно скопиться в месторождениях с высокой концентрацией урана-235 и запустить ядерный котел. А потом началось саморегулирование: с увеличением мощности реактора выделялось много тепла и поднималась температура. Вода испарялась, замедляющий нейтроны слой становился тоньше, и мощность реактора падала. Тогда вода скапливалась вновь, и цикл регулирования повторялся.

Мы редко задумываемся над тем, что человеческий организм существует в состоянии неравновесного порядка, когда энергетические потери компенсируются за счет энергии топлива (пищи) и окислителя (воздуха). Когда же жизненный путь организма заканчивается, он переходит в состояние полного равновесия с окружающей средой (равновесный порядок).

Физика – наука количественная, и, чтобы получить конкретный результат, нужно перейти от общих рассуждений к уравнениям и математическим образам. Самым полезным из таких образов, с помощью которого можно изобразить ход процесса, состояние системы и степень ее организованности, оказалось так называемое фазовое пространство. Координатами в этом пространстве служат различные параметры, характеризующие рассматриваемую систему. В механике, например, это положения и скорости всех точек, движение которых мы рассматриваем, и поэтому в современной аналитической механике фазовое пространство, пожалуй, основное понятие.

Рис. 2.
Фазовое пространство – это, с одной стороны, абстрактное математическое пространство, координатами в котором служат положения и скорости всех точек физической системы, а с другой стороны, оно очень удобно для наглядного описания ее эволюции. Например, движение шарика на абсолютно упругой резинке, в которой нет трения, полностью определяется начальной скоростью и положением шарика (начальными условиями). Каждому мгновенному состоянию такого осциллятора – колебательной системы – отвечает точка на фазовой плоскости. Когда шарик колеблется вверх и вниз без трения, эта точка описывает замкнутую кривую, а если колебания постепенно затухают, то фазовая траектория сходится по спирали к предельной точке, соответствующей остановке шарика. Эта точка неподвижна: если шарик подтолкнуть, его фазовая кривая вернется в ту же точку, которая как бы притягивает все близлежащие траектории. Поэтому ее называют неподвижной притягивающей точкой, или фокусом. Такая притягивающая точка – простейший тип аттрактора.

Что же дает изображение процессов в фазовом пространстве? А вот что: только взглянув на «фазовый портрет» физической системы, мы можем заявить, находится она в состоянии равновесного или неравновесного порядка. Более того, несмотря на их разную физическую сущность, эти два вида порядка можно изобразить на одной и той же диаграмме в виде четких точек, линий и фигур. Можно также нарисовать диаграмму перехода из одного упорядоченного состояния в другое.

А всегда ли геометрические образы на фазовой диаграмме будут четкими? Оказывается, что существует класс явлений, противоположных порядку как по физической сущности, так и по характеру изображения на фазовой диаграмме. Их образы размыты, нечетки, носят случайный, или, как говорят, стохастический характер. Явления, порождающие такие образы, называются хаотическими.

Что такое «хаос»?

Когда в июле 1977 года Нью-Йорк внезапно погрузился во тьму, никто даже не предполагал, что причина катастрофы – переход энергетической системы города из равновесного состояния в хаотическое, вызванный дисбалансом выработки и потребления энергии. Неожиданно из энергетической системы города выпал крупный потребитель. Система автоматики и диспетчерская служба не успели отключить эквивалентную этому потребителю, по существу, работающую только на него, генерирующую станцию. Образовался разрыв между генерацией энергии и ее потреблением, и в результате энергетическая система перешла из состояния равновесия в хаотическое. «Фазовый портрет» системы с одной частотой (в США эта частота равна 60 Гц), которая поддерживается с высокой точностью, превратился в портрет с огромным числом частот – «размылся». Ситуация непрерывно ухудшалась, так как система защиты потребителей от случайных, хаотических «бросков» напряжения и сбоя частоты начала последовательно отключать предприятия от источников энергии. Это была самая настоящая катастрофа – развал системы. Такие катастрофы довольно редки, однако практически ежедневно в крупных энергосистемах мира наблюдаются явления не столь опасные, но все же доставляющие немало хлопот. В линиях передачи «гуляют» случайные, хаотические частоты, вызванные переменами в режиме работы оборудования и несовершенством систем управления. Они наносят экономике ущерб не меньший, чем потери на сопротивление в линиях передачи – «джоулево тепло», на которое расходуется около 20 процентов вырабатываемой в мире электроэнергии.

Обычно под хаосом всегда понималось неупорядоченное, случайное, непрогнозируемое поведение элементов системы. Многие годы господствовала теория, утверждавшая, что статистические закономерности определяются только числом степеней свободы: полагали, что хаос – это отражение сложного поведения большого количества частиц, которые, сталкиваясь, создают картину неупорядоченного поведения. Наиболее характерный пример такой картины – броуновское движение мелких частиц в воде. Оно отражает хаотические тепловые перемещения громадного числа молекул воды, случайным образом ударяющих по плавающим в воде частицам, вынуждая их к случайным блужданиям. Такой процесс оказывается полностью непредсказуемым, недетерминированным, поскольку точно установить последовательность изменений в направлении движения частицы невозможно – мы ведь не знаем, как движутся все без исключения молекулы воды. Но что отсюда следует? А вот что: становится невозможным вынести такие закономерности, которые позволяли бы точно прогнозировать каждое последующее изменение траектории частицы по предыдущему ее состоянию. Иными словами, не удается надежно, достоверно связать между собой причину и следствие или, как выражаются специалисты по математической физике, формализовать причинно-следственные связи. Такой вид хаоса можно назвать недетерминированным (НХ). И все же некоторые усредненные характеристики поведения в состоянии недетерминированного хаоса были найдены. Используя аппарат статистической физики, ученые сумели вывести формулы, описывающие кое-какие обобщенные параметры броуновского движения, например, расстояние, пройденное частицей за некоторое время (первым эту задачу решил А. Эйнштейн).

Однако в самые последние годы внимание исследователей все больше сосредоточилось на так называемом детерминированном хаосе (ДХ). Этот вид хаоса порождается не случайным поведением большого количества элементов системы, а внутренней сущностью нелинейных процессов. (Именно такой хаос и привел к энергетической катастрофе в Нью-Йорке.) Оказывается, что детерминированный хаос – отнюдь не редкость: всего два упруго сталкивающихся бильярдных шара образуют систему, сложная поведенческая функция которой имеет статистические закономерности, то есть содержит элементы «хаоса». Отталкиваясь друг от друга и от стенок бильярдного стола, шары рассеиваются под разными углами, и через некоторую последовательность соударений их можно рассматривать как неустойчивую динамическую систему с непрогнозируемым поведением. Аналитические решения нелинейных уравнений, описывающих поведение таких систем, как правило, не могут быть получены. Поэтому исследования проводятся с помощью вычислительного эксперимента: на ЭВМ шаг за шагом получают численные значения координат отдельных точек траектории.

В фазовом пространстве детерминированный хаос отображается непрерывной траекторией, развивающейся во времени без самопересечения (иначе процесс замкнулся бы в цикл) и постепенно заполняющей некоторую область фазового пространства. Таким образом, любую сколь угодно малую зону фазового пространства пересекает бесконечно большое количество отрезков траектории. Это и создает в каждой зоне случайную ситуацию – хаос: И вот что удивительно: несмотря на детерминизм процесса – ведь бильярдные шары полностью подчиняются классической, «школьной» механике, – ход его траектории непредсказуем. Другими словами, мы не в состоянии предвидеть или хотя бы грубо охарактеризовать поведение системы на достаточно большом отрезке времени и в первую очередь потому, что принципиально отсутствуют аналитические решения.

Порядок на сковородке

Если налить на сковороду тонкий слой какой-нибудь вязкой жидкости (например, растительного масла) и нагревать сковороду на огне, поддерживая температуру масляной поверхности постоянной, то при слабом нагреве – малых тепловых потоках – жидкость остается спокойной и неподвижной. Это типичная картина состояния, близкого к равновесному порядку. Если сделать огонь побольше, увеличивая тепловой поток, то через некоторое время – совершенно неожиданно – вся поверхность масла преображается: она разбивается на правильные шестигранные или цилиндрические ячейки. Структура на сковороде становится очень похожей на пчелиные соты. Это замечательное превращение называется явлением Бенара, по имени французского исследователя, одним из первых изучившего конвективную неустойчивость жидкости.

Рис. 3.
Конвективные ячейки Бенара. В 1900 году была опубликована статья французского исследователя Бенара с фотографией структуры, по виду напоминавшей пчелиные соты. При нагревании снизу слоя ртути, налитой в плоский широкий сосуд, весь слой неожиданно распадался на одинаковые вертикальные шестигранные призмы, которые впоследствии были названы ячейками Бенара. В центральной части каждой ячейки жидкость поднимается, а вблизи вертикальных граней опускается. Иными словами, в сосуде возникают направленные потоки, которые поднимают нагретую жидкость (с температурой T 1) вверх, а холодную (с температурой T 2) опускают вниз.

Если и дальше увеличивать тепловой поток, то ячейки разрушаются – происходит переход от порядка к хаосу (П→Х). Но самое удивительное заключается в том, что при еще больших тепловых потоках наблюдается чередование переходов:

Х→П→Х→П→...!

При анализе этого процесса в качестве параметра, который показывает, когда на сковороде будет «порядок» и когда «хаос», то есть определяющего «зону» порядка или хаоса, выбирается так называемый критерий Рэлея, пропорциональный разности температур вверх по слою масла. Этот параметр называют управляющим, поскольку он «управляет» переводом системы из одного состояния в другое. При критических значениях Рэлея (математики называют их точками бифуркации) и наблюдаются переходы «порядок – хаос».

Нелинейные уравнения, которыми описывается образование и разрушение структур Бенара, называются уравнениями Лоренца. Они связывают между собой координаты фазового пространства: скорости потоков в слое, температуру и управляющий параметр.

Процессы, происходящие в сосуде, могут быть зафиксированы, например, киносъемкой и сопоставлены с результатами вычислительного эксперимента. На рис. 4 показано именно такое сопоставление. Совпадение результатов физического и вычислительного экспериментов поразительно! Но прежде, чем перейти к анализу этих результатов, нам придется еще раз обратиться к фазовому пространству.

Рис. 4а.
Переходы от порядка к хаосу на примере явления Бенара. Управляющим параметром, который играет роль «ручки регулировки», здесь служит так называемый критерий Рэлея (Re), пропорциональный разности температур вверх по слою жидкости. «Вращение» этой регулирующей ручки соответствует большему или меньшему нагреву жидкости. При слабом нагреве (Re

Рис. 4б.
«Вращая» дальше ручку регулировки (Re ≈ 10...20), мы приходим к неравновесному порядку с аттрактором типа устойчивого фокуса – это в вычислительном эксперименте, на экране дисплея или на графопостроителе. А в физическом эксперименте отчетливо наблюдаются ячейки Бенара.

Рис. 4в.
Интересна динамика процесса с ростом числа Рэлея. Расстояния между «оборотами» фазовой траектории (их обычно называют ветвями) постепенно сокращаются, и в конце концов изменяется характер аттрактора – фокус переходит в предельный цикл, который потому и называется предельным, что служит пограничной кривой между зонами устойчивости и неустойчивости; теперь даже при очень малом увеличении управляющего параметра начинают образовываться турбулентные вихри. Порядок переходит в хаос. В вычислительном эксперименте возникает неустойчивый фокус, а затем появляется странный аттрактор. В физическом эксперименте ячейки Бенара разрушаются, этот процесс напоминает кипение.

Почему фазовое пространство оказалось таким мощным средством для изучения хаоса? Прежде всего потому, что оно позволяет представить поведение нелинейной, «хаотической» системы в наглядной геометрической форме. Так, поведение большинства нелинейных систем в фазовом пространстве определяется некоторой зоной в нем, называемой аттрактором (от английского to attract – притягивать). В эту зону в конечном итоге «притягиваются» траектории, изображающие ход процесса.

Рис. 5.
Странный аттрактор – абстрактное понятие, введенное для описания хаотического состояния. Универсального и наглядного образа странного аттрактора, к сожалению, не существует. Можно, однако, сконструировать детскую игрушку, представляющую собой многослойный лабиринт (трехмерное фазовое пространство), по которому бегает шарик (изображающая точка). В плоскостях между слоями имеются дырки, натыкаясь на которые шарик проваливается вниз. Однако эти дырки не находятся на одной вертикали, и поэтому шарик не может проскочить через всю структуру насквозь. Чтобы его траектория прошла с верхней плоскости до нижней, шарик должен описывать причудливые орбиты, пока не наткнется на отверстие, ведущее в соседнюю плоскость. Такая игрушка – грубая модель странного аттрактора.

Как выяснили математики, существуют два вида аттракторов: первый связан с неравновесным порядком и отображается в фазовом пространстве точкой («фокус»), либо замкнутой кривой («предельный цикл»), второй – с образованием детерминированного хаоса и отображается ограниченной областью фазового пространства, заполненной непрерывно развивающейся во времени траекторией («странный аттрактор»).

Для аттракторов первого вида траектории процесса развиваются следующим образом. Если система устойчива, траектория исходит из начальной точки и заканчивается либо фокусом (устойчивый фокус), либо предельным циклом (устойчивый предельный цикл). Если система неустойчива, траектория начинается либо фокусом (неустойчивый фокус), либо предельным циклом (неустойчивый предельный цикл) и постепенно удаляется от своего аттрактора.

Если же процесс отображается «странным аттрактором», то траектория его эволюции начинается из начальной точки и постепенно заполняет некоторую область фазового пространства. Так что переходы «порядок – хаос» в терминах аттракции означают переход от аттрактора первого вида (либо фокус, либо предельный цикл) к аттрактору второго вида («странный аттрактор»).

Теперь вернемся к нашей сковородке и посмотрим, как описывается на языке аттракторов явление Бенара. Мы уже говорили, что при увеличении теплового потока зоны порядка и хаоса чередуются. Вот как это происходит.

Все начинается с равновесного порядка. При слабом нагреве, когда перепад температуры от сковородки вверх по слою жидкости невелик, в ней почти нет конвективных потоков. И тогда, независимо от того, в каком состоянии «система» – жидкость на сковородке – была вначале (как говорят математики, независимо от начальных условий), в ней сохраняется равновесный порядок.

Сделав пламя под сковородкой немного побольше – увеличив подачу тепла, мы увидим, что жидкость начнет постепенно перемешиваться – возникнет конвекция. Нижние слои нагреются и станут легче, а верхние останутся холодными и тяжелыми. Равновесие таких слоев неустойчиво, и поэтому система переходит от равновесного порядка к неравновесному. Немного прибавив огня под сковородкой, мы увидим ячейки Бенара или, как теперь часто говорят, попросту «бенары» (на геометрическом языке фазового пространства этому явлению соответствует аттрактор типа устойчивого фокуса).

Продолжая нагревать жидкость на сковородке, мы вскоре сможем наблюдать разрушение бенаров. Этот процесс напоминает кипение – происходит переход от порядка к хаосу (в фазовом пространстве появился «странный аттрактор»).

Рис. 6.
Хорошо известным примером использования перехода «хаос – порядок» служит лазер. Однако этот пример не единственный. На схеме представлены известные сегодня научные «зоны», в которых изучаются и наблюдаются переходы «порядок – хаос» и «хаос – порядок», в частности, самоорганизующиеся структуры (внешний круг). В среднем круге расположены эффекты и понятия, заимствованные синергетикой у смежных научных дисциплин, а во внутреннем круге различным секторам соответствуют те новые пути и закономерности, которые могут быть использованы в каждой данной области знания благодаря обобщениям, сделанным синергетикой.

Сегодня поиски исследователей – главным образом математиков – направлены на то, чтобы выявить все типы нелинейных уравнений, решение которых приводит к детерминированному хаосу. Активный интерес к нему вызван тем, что одни и те же его закономерности могут проявляться в самых разных природных явлениях и технических процессах: при турбулентности в потоках, неустойчивости электронных и электрических сетей, при взаимодействии видов в живой природе, при химических реакциях и даже, по-видимому, в человеческом обществе. Отсюда следует фундаментальная значимость хаоса – его изучение может привести к созданию мощного математического аппарата, обладающего большой общностью и обширными возможностями для приложений.

Григорий Федорович Мучник – доктор технических наук, специалист в области энергетики, лауреат Государственной премии, заслуженный деятель науки и техники РСФСР.

Источники информации:

1. Пригожин И. От существующего к возникающему. М., «Наука», 1985.
2. Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М., «Мир», 1985.
3. Синай Я.Г. Случайность неслучайного. М.. «Природа», №3, 1981.
4. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Парадоксы мира нестационарных структур. М., «Знание», 1985.
5. Мучник Г.Ф. Упорядоченный беспорядок, управляемые неустойчивости. «Химия и жизнь», №5, 1985.
6. Как воспользоваться упорядоченным беспорядком. «Химия и жизнь», №5, 1986.

«Наука и жизнь», №3, 1988.

Живую природу можно назвать самым ярким образцом упорядочивания и самоорганизации, то же самое можно сказать и о мире неживой природы. Существуют ли конкретные примеры перехода от хаоса к порядку и наоборот? Давайте разбираться.

Огромный мир

Неживой мир, начиная с молекул и атомов и закачивая планетами и галактиками, может иметь как упорядоченную систему, так и неупорядоченную. Понятия "хаос" и "порядок" - довольно относительные. Они не могут быть абсолютными по своей природе. Физики и математики пришли к выводу, что в любой системе объектов содержится определенная информация. Например, цвет, размер, расстояние между объектами и т. д. Примеры перехода от хаоса к порядку доказывают тот факт, что в природе все стремится к упорядоченности.

Примеры перехода от хаоса к порядку

На уровне элементарных частиц стремление к порядку всегда преобладает, например, предоставленные самим себе электроны, протоны и нейтроны стремятся найти друг друга, чтобы образовать молекулы. В глобальном масштабе планетарные обломки, в том числе любой находясь в открытом космосе, рано или поздно захватывают более крупные образования - звезды. Так появляются естественные спутники.

Две крайности

Понятие "хаос", как его описывали еще древнегреческие философы, является трагическим образом космического первоединства, началом и концом всего живого и неживого. В то же время это источник любого развития - неупорядоченный, всемогущий и безликий. Все основные процессы в природе происходят благодаря естественному стремлению энергии к рассеянию, что сопровождается потерей упорядоченности. Например, раскаленный объект постепенно охлаждается до температуры окружающей среды.

Если предположить, что все, даже самые мелкие частички Вселенной не будут закреплены между собой и смогут спокойно перемещаться с места на место (будь в теории Вселенная газообразной), то это могло бы быть доказательством стремления к вечному хаосу. Вернуть их в первоначальное состояние можно лишь путем вмешательства извне - сами по себе частицы уже никогда не вернутся к первоначальной конфигурации.

Может ли хаос привести к порядку?

Стремление к хаосу можно показать на примере элементарных физических изменений (например, охлаждения раскаленного куска металла), а также сложнейших перестроек при всевозможных превращениях веществ. Но можно привести конкретные примеры перехода от хаоса к порядку. Иногда практически из ничего могут возникать сложнейшие структуры разного масштаба. Природа много миллионов лет назад все давно решила и определила для себя, где должен быть порядок, а где хаос.

Как же создание идеальной упорядоченной системы согласуется с природными законами? Все элементарно и сложно одновременно. Порядок и хаос в природе живут бок о бок в едином пространстве. Переплетения двух противоположностей появляются случайно, из беспорядочного образования рождается нечто необычное, структурированное и упорядоченное.

Описывая яркие примеры перехода от хаоса к порядку, стоит упомянуть про необычное растение под названием "романеско". Уникальный природный шедевр, напоминающий поверхность раковины древнейшего моллюска, является образцом автоматизированной поведенческой модели, где одновременно порядок и хаос работают для достижения единой цели. Эти две неотделимых друг от друга философских категории можно назвать самостоятельными подразделениями. Прекрасно то, что две крайности могут гармонично сосуществовать в нашей огромной Вселенной...

Поскольку общество есть сверхсложная самоорганизующаяся диссипативная система, постольку в его истории действуют -- но действуют в специфической форме -- общие закономерности эволюции таких систем.

Во всякой диссипативной системе происходят два противоположно направленных процесса: один (энтропийный) ведет к разрушению ее структуры, беспорядку и хаосу, а другой (антиэнтропийный) -- к структуризации системы, росту ее упорядоченности. Таким образом, порядок возникает и существует во взаимосвязи с хаосом (как во внешней среде, так и внутри системы). Взаимосвязь хаоса и порядка -- необходимое условие существования диссипативных систем.

Самоорганизация есть результат синтеза хаоса и порядка. В самоорганизующейся системе они не исключают, а, наоборот, порождают и дополняют друг друга. Хаос возникает из порядка, а порядок -- из хаоса. При этом рождение порядка из хаоса и хаоса из порядка обусловливается не внешней средой, а внутренней природой диссипативной системы, действующими в ней механизмами.

Хаос, возникающий вследствие разрушения порядка, -- это «детерминированный хаос». Он обусловлен теми процессами, которые разрушают порядок. Оказывается, что хаос может быть разным -- в зависимости от того, как он образуется. Порядок, возникающий из хаоса, тоже несет на себе след своего происхождения. Хаос, как бы это ни казалось странным, конструктивен в самой своей разрушительности: он «выжигает» все лишние структурные образования -- нежизнеспособные, неустойчивые, не встраивающиеся в общую структуру системы. Хаос, таким образом, обладает способностью рождать порядок. Он -- не абсолютное зло, а важная сторона процессов самоорганизации.

«Порядок неотделим от хаоса. А хаос порой выступает как сверхсложная упорядоченность».

Порядок и хаос в диссипативной системе сопутствуют друг другу постоянно, но их соотношение в ходе эволюции диссипативной системы изменяется. На одних этапах преобладает порядок, на других -- хаос. Крайними случаями являются состояние максимальной стабильности, когда в системе воцаряется устойчивый порядок, а беспорядок сводится к минимуму, и состояние неустойчивости, нестабильности, в котором хаос быстро нарастает, а порядок уменьшается и может рухнуть под воздействием малейшей случайности. Возможны различные режимы переходов системы от одних состояний к другим.

Рассматривая общество как сверхсложную диссипативную систему, социальная синергетика ставит своей задачей исследовать специфику его самоорганизации и особенности взаимоотношения между социальным порядком и социальным хаосом.

Общество, в котором нет никакого порядка, существовать не может. Неорганизованное, неуправляемое общество, в котором царит хаос, обречено на гибель, если не выйдет из этого состояния. Жить в нем опасно, и люди чуть ли не инстинктивно страшатся такой жизни.

Т. Гоббс полагал, что люди, осознав невозможность жить в условиях полного хаоса, когда идет «война всех против всех» (omnia bella contra omnes), заключают «общественный договор», по которому соглашаются признать над собой власть государства при условии, что оно будет наводить в обществе правопорядок.

«Беспредел», отсутствие норм и правил, регулирующих поведение людей, страшен даже для закоренелых преступников; отвергая авторитет государства и установленный им общественный порядок, они считают нужным иметь свой «воровской закон» и своих «авторитетов».

Но не может существовать и такое общество, в котором был бы «абсолютный порядок», не допускающий никакого «самовольного» действия людей. Подобное общество стало бы механической системой, где индивиды и группы были бы лишены всякой свободы действий. Это означает, что их поведение стало бы полностью алгоритмизированным. В таком обществе не только свобода воли, но и разум, в сущности, оказывается излишним, не нужным и даже вредным с точки зрения охраны общественного порядка. Эта механическая система, собственно говоря, уже не была бы человеческим обществом. К тому же она была бы неспособной реагировать на изменения внешней среды и «сломалась» бы либо под их воздействием, либо из-за «выхода из строя» каких-то из ее «винтиков».

Реальные общества всегда находятся где-то между этими предельными состояниями «абсолютного порядка» и «абсолютного хаоса». «Исторический маятник» колеблется внутри разделяющего эти состояния интервала, никогда не достигая его крайних точек. Но, двигаясь в одном направлении, он «асимптотически приближает» общество к состояниям тотальной упорядоченности, а в другом -- к состояниям чудовищного беспорядка, беззакония и всеобщего хаоса. Эти колебания сопровождаются пульсацией процессов разнообразных типов: дифференциация -- интеграция, иерархизация -- деиерархизация, дивергенция (увеличение разнообразия) -- конвергенция (уменьшение его), ослабление -- усиление и т. д.

Из истории известно, что существовали (и существуют ныне) общества с жестким деспотическим режимом и суровым пресечением всякого инакомыслия и вольностей. Такие общества отличаются господством порядка над хаосом. Общества подобного типа называют «закрытыми» (А. Бергсон, К. Поппер), а также «традиционными», «тоталитарными», «коллективистическими» (К. Поппер), «мегама-шинами» (Л. Мэмфорд). Для них характерны строгое соблюдение сложившихся традиций, «избыточная нормативность» культуры, мелочная регламентация всех форм человеческой жизнедеятельности, неодобрительное отношение к всякого рода творческим новациям, враждебность ко всему чужому, стремление к самоизоляции от соседних обществ. Следствием всего этого является их застойный характер.

Бергсон определяет закрытое общество краткой формулой: «авторитет, иерархия, неподвижность». Согласно Попперу, в закрытых обществах доминирует магическое мировоззрение, табу, авторитет и традиция.

Подобные черты были типичными для первобытной общины, где жесткая дисциплина поддерживалась, главным образом, силой традиций и верований. Эти черты были присущи и древним государствам, образовавшимся в после первобытную эпоху, -- с тем различием, что неукоснительное соблюдение гражданами установленного государством общественного порядка обеспечивалось силой тоталитарной власти, способной насильственными мерами справляться с непокорными. Таковы были государства в Древнем Египте и Китае, Древние Вавилон и Ассирия, империи инков и ацтеков и др.

Социальный порядок, опирающийся на деспотический тоталитарный режим, на протяжении всей истории был идеалом для «власть имущих». И они в различных формах стремились установить его. В XX в. он воплотился в фашистских государствах и в государствах советско-социалистического типа. Сейчас он продолжает жить в таких странах, как Ирак, Иран, талибский Афганистан.

Вместе с тем история знает состояния общества, близкие к полному социальному хаосу. Это «эпохи бурь и потрясений», связанные с массовыми движениями, бунтами, восстаниями, революциями. Для подобных состояний характерны социальные беспорядки, распад политических структур, хозяйственная разруха, обнищание, голод, междоусобицы, насилие и массовое кровопролитие. Хаос достигает иногда такой степени, что общество разваливается и исчезает.

Описанные противоположные состояния общества -- состояние «закрытости», в котором господствует деспотическая власть, и состояние социального хаоса -- асимметричны по отношению ко времени. Первое содержит в себе тенденцию к стабильному существованию и способно сохраняться в течение долгого исторического времени. Это становится возможным благодаря образованию в обществе иерархии фрактальных структур, повторяющих на всех уровнях один и тот же «рисунок» власти. Фрактальность делает такое общество устойчивым (если же оно не фрактально, т. е. включает в себя не самоподобные структуры, то оно неустойчиво и существует исторически недолго -- как это было, например, с империей Александра Македонского). Второе же состояние не может существовать долго, ибо в нем происходит ломка иерархии социальных структур и разрушение фрактальности. Общество стремится выйти из этого состояния, восстановив вновь социальный порядок.

Но оба эти состояния взаимосвязаны и порождают друг друга. Застойный тоталитарный режим сдерживает назревающие социальные перемены до тех пор, пока в силах это сделать. «Выжечь» его застывшие и неспособные к совершенствованию социальные структуры может лишь огонь социальных катаклизмов. Новое вынуждено рождаться в этом огне -- иначе оно не может в условиях закрытого общества появиться на свет. Но хаос в обществе -- это тяжелое испытание для людей. Недаром в Китае одним из самых страшных считается старинное проклятие: «Чтоб тебе жить в эпоху перемен!» Время перемен -- это промежуточное время, которое заканчивается утверждением нового порядка (даже если он, как это чаще всего и оказывается, далеко не таков, каким он виделся затеявшим смуту людям, и опять становится тоталитарным).

В историческом прошлом человечества было множество более или менее длительно существовавших обществ закрытого типа, которые время от времени взрывались краткими вспышками социальных катаклизмов и хаоса, после чего вновь устанавливался стабильный порядок, характерный для закрытого общества.

Однако наряду с этим в прошлом имели место также сравнительно редкие случаи возникновения более гармоничных социальных систем, в которых складывались гибкие формы социального порядка, связанные с демократией и допускающие относительную свободу мышления и поведения людей. Таковы, например, древнегреческие полисы типа Афин или средневековые города-республики. Эпоха Возрождения расшатывает устои, на которых зиждется закрытый тип общества. Социалисты-утописты бросают вызов государству, стоящему на страже социального неравенства и несправедливости. Век Просвещение (XVIII в.) вносит в общественное сознание идеалы «свободы, равенства, братства». В XIX в. в Западной Европе жесткие режимы деспотической власти все больше уступают место республиканско-демократическим формам государства. А в XX в. наиболее процветающими становятся страны, в которых формируется общество, построенное на демократических началах и гражданских свободах. Такое общество, в противоположность закрытому, называют обществом «открытым».

В открытом обществе иерархия властных структур ставится (в большей или меньшей мере) под контроль населения. Правовая система обеспечивает мирное соперничество различных политических сил в борьбе за власть. Выборность и сменяемость представителей власти делает властные структуры более подвижными и доступными обновлению. Это позволяет совершенствовать социальный порядок, избегая разрушительных социальных катаклизмов и не повергая общество в полнейший хаос. Иначе говоря, открытое общество синтезирует в себе порядок и хаос, дисциплину и свободу. И притом таким образом, что они как бы взаимно не допускают достижения крайних степеней того и другого. В обществе существует «постоянно действующий», но удерживаемый в определенных формах хаос (свобода), локальное усиление которого ведет к уничтожению отдельных нежизнеспособных социальных структур при сохранении общественного порядка в целом.

В современных открытых обществах существует множество разнообразных добровольных организаций граждан (сообществ, фондов, клубов и т. п.), которые создаются ими по собственной инициативе, а не по указке сверху. Свободная, никем не упорядоченная и несогласованная деятельность множества подобных организаций, казалось бы, должна вести к дезорганизации общества. Однако на самом деле она, наоборот, способствует сохранению общественного порядка: эти организации представляют собою разнородные и различные по своим масштабам фрактальные структуры, которые гармонизируют и стабилизируют общество.

Открытое общество характеризуется социальной мобильностью, возможностью перемещений по уровням социальной иерархии в зависимости от личных достижений и заслуг, отсутствием жесткой регламентации поведения людей «сверху», плюрализмом мнений, признанием за личностью права на свободное развитие. Все это стимулирует активность, личную инициативу и поиск оригинальных новаций, которые способны дать более успешное решение задач, интересующих отдельные социальные группы и общество в целом. Отсюда вытекает высокий темп его развития.

Открытое общество есть «общество, в котором индивиды вынуждены принимать решения». Расширение возможностей для свободы действий личности повышает хаотичность общества на микроуровне (на уровне индивидов) при сохранении устойчивости его упорядоченности на макроуровне (на уровне крупных социальных структур). Наконец, важной особенностью открытого общества является то, что оно, в противоположность закрытому, открыто для внешних контактов, для взаимодействия с соседними обществами. Если закрытое общество «интровертно», то открытое -- «экстравертно». Более того, оно не может развиваться без обмена ресурсами с окружающим миром, без вовлечения других обществ в орбиту своих интересов и в процесс решения своих задач.

Этим объясняется то, что возникновение и развитие обществ открытого типа сопровождается активной -- а нередко и агрессивной -- экономической, политической и культурной экспансией на другие страны. История Британской империи -- яркий образец такой экспансии. Опыт истории свидетельствует, что закрытые общества не выдерживают натиска открытых. Сопротивление их этому натиску продолжается, но, возможно, XX в. был последним веком, в котором возникли и продержались в течение нескольких десятилетий крупные мировые державы закрытого типа -- нацистская Германия и Советский Союз. Можно заметить, что после их падения цивилизация западного типа стала более разумно проводить в жизнь принципы открытого общества, а общественное мнение западных стран стало решительнее отстаивать необходимость мирного развития. Наряду с распространением экономического, политического и культурного влияния открытых обществ усилилось стремление к усвоению ими опыта, накопленного в других обществах.

Создание обществ открытого типа необходимо порождает тенденцию к глобализации исторического развития человечества. Во второй половине XX в. эта тенденция привела к всеобщему культурному обмену, образованию общемирового экономического рынка, возникновению единого политического поля взаимодействия всех государств Земли.

В свете сказанного очевидно, что развитие открытого общества -- это не просто факт внутренней истории отдельного народа, а поворотный пункт истории всего человечества.

«Переход от закрытого общества к открытому можно охарактеризовать как одну из глубочайших революций, через которые прошло человечество».

Конечно, закрытые и открытые общества не отделены друг от друга китайской стеной. История знает много промежуточных вариантов, несущих в себе черты обоих типов общества. Речь идет лишь о длительной исторической эпохе, в течение которой через разнообразные промежуточные формы идет превращение открытого общества в основной тип социальных систем.

С утверждением и распространением обществ открытого типа происходит уменьшение «амплитуды» колебаний «исторического маятника». Человечество проявляет стремление -- и находит средства его реализации -- не доводить эти колебания до крайних состояний закрытого общества и социального хаоса.

Однако «маятникообразный» ход исторических процессов продолжается, приводя к циклическому чередованию периодов относительно стабильного упорядоченного состояния и «времени перемен», возмущения, нестабильности. Эти «волны истории» в открытом обществе становятся менее бурными, но оно «покачивается» в них, переживая в какой-то отдельной сфере общественной жизни или обществе в целом смену периодов эволюции и периодов кризиса. В периоды эволюции устанавливается режим более или менее плавного, упорядоченного, «ламинарного» течения событий, а в периоды кризиса возникает «турбулентный», неустойчивый, более или менее хаотичный поток непредсказуемых перемен.

Порядок или хаос?

Хаос не безпорядочен, но также следует закономерностям

Марта Блейкфилд

Возвеличивает ли хаос Бога? Не беспокойтесь, я не имею в виду шкаф с вашими личными вещами или типичное воскресное утро в вашем доме. Хаос, о котором я говорю, – это новая область научного исследования под названием "теория хаоса".

Научная мысль изменилась, когда Ньютон обнаружил, что одни и те же законы объясняют как падение яблока, так и вращение Луны вокруг Земли. С тех самых пор, как он открыл и сформулировал законы, которые управляют движением нашей Вселенной, учёные предположили, что Вселенная работает как часы, действие которых объясняется несколькими простыми законами. Учёные описали, казалось бы, сложные системы с помощью сравнительно простых уравнений. Они подумали, что могут посмотреть на мир, вычислить, как он работает, написать уравнение, описывающее мир, затем вставить любые числа, и вот – они уже могут предсказать любые результаты наперед. Некоторые учёные думали, что они бы со временем нашли простой математический способ описания всего, что происходит во Вселенной. Некоторые даже думали, что они смогли бы обнаружить такой себе ряд уравнений, которые описывают формирование и работу всей вселенной - "теория всего".

Но даже по мере того, как учёные вырабатывают уравнения для все большего количества систем Вселенной, их всё время сбивают с толку необъяснимые явления и системы, которые, как кажется, действуют вопреки законам, сформулированным для их объяснения. Пошатывание планет на орбитах, турбулентность в системах воздушных потоков на крыльях самолётов, изменяющийся размер популяции животных - время от времени каждая из этих и других систем не соответствует простым уравнениям, которые учёные разработали для них.

Эти необъяснимые явления вызвали любопытство в научном сообществе. Учёные находят хаос там, где они предполагают найти порядок. Но затем, посмотрев на это поближе, они обнаруживают необъяснимый порядок в том, что казалось есть хаос. С развитием более быстрых и мощных компьютеров, они смогли проверить уравнения, на которые полагались долгие годы. Они обнаружили, что при определённых обстоятельствах некоторые из этих уравнений давали "хаотичные" результаты. Затем они поняли, что системы, которые казались такими беспорядочными, фактически придерживались странных и запутанных принципов.

Когда Эдвард Лоренц, метеоролог, разработал компьютерную программу моделирования погоды, он получил странные результаты. Лоренц обнаружил, что маленькие различия в начальных погодных условиях вызывали резкие изменения в последствиях. Долгое время метеорологи подозревали, что так оно и есть. Фактически, они даже дали этой идее название-"эффект бабочки." Это название было основано на "полуфантастическом мнении, что взмахи крыльев бабочки в Азии могут повлиять на погоду в Нью-Йорке через несколько дней или недель."

Растения показывают похожие повторные структуры, например, в жилках листа или ветвящихся веточках дерева.

Когда Лоренц составил уравнения для описания этих различий и ввёл эти уравнения в компьютер, который вывел диаграмму результатов, он обнаружил что эти уравнения "хаотичности" свидетельствовали о необычном виде предсказуемости. Кривая диаграммы была изогнута в виде восьмёрки - многомерной формы типа бабочки. Но странно то, что хотя кривая всегда по существу опять и опять описывает одну и ту же форму, она никогда не описывает точно такую же форму и ни одна точка диаграммы никогда не пересекается с другой точкой. Со времени открытия Лоренца, учёные обнаружили много таких "странных аттракторов", как такие явления сейчас называют.

Говоря проще, уравнения описывают одну и ту же общую форму, но никогда в точности не повторяются. Другие хаотичные уравнения образуют сложные ветвящиеся структуры, которые повторно копируются, но в убывающем порядке - каждая разветвляющаяся структура представляет собой копию последней, но намного меньше, как мы и видим это в структуре многих растений (смотрите фото, справа).

Все хаотичные системы, по-видимому, имеют необычную чувствительность к начальным условиям. Это системы, в которых на первый взгляд непоследовательные изменения в конечном итоге ведут к существенным различиям в результатах. Учёные обнаружили свидетельство "хаоса" в астрономии, эпидемиологии, метеорологии, воздушной турбулентности, на фондовой бирже, и в человеческом теле. Именно исследуя человеческое тело, некоторые учёные начинают понимать насколько важен хаос. Ари Голдбергер из Гарвардской Медицинской Школы полагает, что он не только обнаружил, что ритм человеческого сердца является хаотичным, но и то, что хаос просто необходим сердцу. Когда он сравнил колебания сердечных ударов здорового человека с ударами человека страдающего сердечным заболеванием, то выяснилось что здоровое биение сердца было фактически более хаотичным.

Это открыло глаза некоторым учёным на возможность того, что хаотичное поведение может быть не свидетельством отклонения или ненормальности, a характерной особенностью, присущей дизайну некоторых систем.

Разветвляющиеся структуры, все с чётко видимыми узорами самоподобия, можно обнаружить вокруг нас… и даже внутри нас. Посмотрите на фотографии (выше). Главные ветви дерева отходят в разные стороны, а затем разветвляются в свою очередь на меньшие ветки, которые переходят в веточки, ветвящиеся опять в маленькие побеги…все разные, но все же похожие. Также интересно наблюдать, как высушенная грязь трескается на (другие) структуры, которые, хотя и разные, показывают тот же самый принцип самоподобия на каждом кусочке. Также можно взять, например, образование ледяных кристаллов, систему ветвления притоков рек, которая видна из космоса, запутанное ветвление дыхательных путей в наших лёгких, и ветвящиеся структуры электрического разряда. Существует много других примеров, демонстрирующих тот же тип так называемых "фрактальных" структур.

Когда мы рассматриваем изысканно замысловатые структуры, обнаруженные в хаотичных системах, оказывается, что теория была названа неверно. "Хаос" обычно обозначает любой вид беспорядка или путаницы. В этом случае, то, что кажется хаосом, при более детальном исследовании является другим уровнем более сложного порядка нашей Вселенной, которую сотворил Бог. Учёные используют слово "хаос" для определения простых вещей, которые ведут себя сложным и непредсказуемым образом - вещи, которые удивляют нас и нарушают нашу способность предсказывать их поведение в будущем. По мере того как некоторые учёные больше узнают об этом, они предлагают разные названия для этого явления: "комплексификация" и "наука неожиданного."

"Традиционно эксперты видели причину этих неожиданностей во внешних факторах или неточности данных… Но теперь учёные изучая мир вокруг нас с помощью мощных компьютеров, начинают понимать, что неожиданность неизбежна. В таких системах как погода … неожиданность встроена внутри неё. Они всегда будут вести себя непредвиденным образом, независимо от того, насколько хорошо мы понимаем их. Это заложено в их природе – поступать так, как мы того не можем ожидать."

Но всё равно учёные надеются, что эти новые уравнения могли бы помочь найти метод предсказывания будущего поведения систем более точно, чем в настоящее время. И через много лет, когда мы будем думать, что осознали и проработали эти новые законы нашего сложного мира, мы без сомнения обнаружим другой ряд явлений, которые бросят вызов нашим представлениям о законах природы.

Мудрые учёные осознают, что всезнающий, всесильный Создатель сотворил Вселенную, полное понимание которой может занять время существования всего человечества или даже дольше. Таким образом, создание свидетельствует о Творце (Римлянам 1:20 ).

«Слава Божия – облекать тайною дело, а слава царей – исследовать дело.» (Притчи 25:2 ).

Теория хаоса: никакой поддержки эволюции

Время от времени слышны заявления о том, что открытие упорядоченных структур в видимом хаосе – это яркая звезда надежды для эволюционистов. Они полагают, что в этом заключается перспектива для их попыток объяснить, как беспорядочные химикаты смогли образоваться в первый самовоспроизводящийся механизм, вопреки неослабевающей тенденции Вселенной к беспорядку.

Тем не менее, современные исследования указывают на то, что это – обманчивая надежда. Одним из классических примеров такого "порядка из хаоса" является возникновение шестиугольных узоров на поверхности некоторых масел при их подогревании. В тот момент, когда подогревание прекращается, этот узор вновь исчезает в море молекулярного беспорядка.

Эти узоры, как вихри урагана, являются не только мимолётно преходящими, но и простыми, повторяющимися структурами, которые требуют лишь незначительной информации для того,чтобы их описать. Мало того, информация, которую они содержат, уже находится в самом веществе и внутренне присуща физическим и химическим свойствам данного вещества, поэтому здесь не требуется какого-либо дополнительного "программирования."

С другой стороны, живые существа характеризуются действительно сложными, несущими информацию структурами, чьи свойства не свойственны физике и химии веществ, из которых они состоят; они требуют предварительно запрограммированной структуры клетки.

Любое предположение о том, что два явления на самом деле аналогичны, является отрицанием действительности.