Определение 1
Механика твердого тела - обширный раздел физики, исследующий движение твердого тела под воздействием внешних факторов и сил.
Рисунок 1. Механика твердого тела. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Данное научное направление охватывает очень широкий круг вопросов в физике – в ней изучаются различные объекты, а также мельчайшие элементарные частицы вещества. В этих предельных случаях выводы механики представляют чисто теоретический интерес, предметом которого является также проектирование многих физических моделей и программ.
На сегодняшний день различают 5 видов движения твердого тела:
- поступательное движение;
- плоскопараллельное движение;
- вращательное движение вокруг неподвижной оси;
- вращательное вокруг неподвижной точки;
- свободное равномерное движение.
Любое сложное движение материального вещества может быть в итоге сведено к совокупности вращательного и поступательного движений. Фундаментальное и важное значение для всей этой тематики имеет механика движения твердого тела, предполагающая математическое описание вероятных изменений в среде и динамику, которая рассматривает движение элементов под действием заданных сил.
Особенности механики твердого тела
Твердое тело, которое систематически принимает разнообразные ориентации в любом пространстве, можно считать состоящим из огромного количества материальных точек. Это просто математический метод, помогающий расширить применимость теорий движения частиц, но не имеющий ничего общего с теорией атомного строения реального вещества. Поскольку материальные точки исследуемого тела будут направляться в разных направлениях с различными скоростями, приходится применять процедуру суммирования.
В этом случае, нетрудно определить кинетическую энергию цилиндра, если заранее известен вращающегося вокруг неподвижного вектора с угловой скоростью параметр. Момент инерции можно вычислить посредством интегрирования, и для однородного предмета равновесие всех сил возможно, если пластина не двигалась, следовательно, компоненты среды удовлетворяют условию векторной стабильности. В результате выполняется выведенное на изначальном этапе проектирования соотношение. Оба эти принципа составляют базу теории строительной механики и необходимы при возведении мостов и зданий.
Изложенное возможно обобщить на тот случай, когда отсутствуют неподвижные линии и физическое тело свободно вращается в любом пространстве. При таком процессе имеются три момента инерции, относящиеся к «ключевым осям». Проводившиеся постулаты в механике твердого вещества упрощаются, если пользоваться существующими обозначениями математического анализа, в которых предполагается предельный переход $(t → t0)$, так что нет надобности все время думать, как решить этот вопрос.
Интересно, что Ньютон первым применил принципы интегрального и дифференциального исчисления при решении сложных физических задач, а последующее становление механики как комплексной науки было делом таких выдающихся математиков, как Ж.Лагранж, Л.Эйлер, П.Лаплас и К.Якоби. Каждый из указанных исследователей находил в ньютоновском учении источник вдохновения для своих универсальных математических изысканий.
Момент инерции
При исследовании вращения твердого тела физики часто пользуются понятием момента инерции.
Определение 2
Моментом инерции системы (материального тела) относительно оси вращения называется физическая величина, которая равна сумме произведений показателей точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемого вектора.
Суммирование производится по всем движущимся элементарным массам, на которые разбивается физическое тело. Если изначально известен момент инерции исследуемого предмета относительно проходящей через его центр масс оси, то весь процесс относительно любой другой параллельной линии определяется теоремой Штейнера.
Теорема Штейнера гласит: момент инерции вещества относительно вектора вращения равен моменту его изменения относительно параллельной оси, которая проходит через центр масс системы, полученному посредством произведения масс тела на квадрат расстояния между линиями.
При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижного вектора каждая отдельная точка движется по окружности постоянного радиуса с определенной скоростью и внутренний импульс перпендикулярны этому радиусу.
Деформация твердого тела
Рисунок 2. Деформация твердого тела. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Рассматривая механику твердого тела, часто используют понятие абсолютно твердого тела. Однако в природе не существует таких веществ, так как все реальные предметы под влиянием внешних сил изменяют свои размеры и форму, то есть деформируются.
Определение 3
Деформация называется постоянной и упругой, если после прекращения влияния посторонних факторов тело принимает первоначальные параметры.
Деформации, которые сохраняются в веществе после прекращения взаимодействия сил, называются остаточными или пластическими.
Деформации абсолютного реального тела в механике всегда пластические, так как они после прекращения дополнительного влияния никогда полностью не исчезают. Однако если остаточные изменения малы, то ими возможно пренебречь и исследовать более упругие деформации. Все виды деформации (сжатие или растяжение, изгиб, кручение) могут быть в итоге сведены к происходящим одновременно трансформациям.
Если сила движется строго по нормали к плоской поверхности, напряжение носит название нормальным, если же по касательной к среде – тангенциальным.
Количественной мерой, которая характеризует характеризующей деформации, испытываемой материальным телом, является его относительное изменение.
За пределом упругости в твердом теле появляются остаточные деформации и график, детально описывающий возвращение вещества в первоначальное состояние после окончательного прекращения действия силы, изображается не на кривой, а параллельно ей. Диаграмма напряжений для реальных физических тел напрямую зависит от различных факторов. Один и тот же предмет может при кратковременном воздействии сил проявлять себя как совершенно хрупкое, а при длительных - постоянным и текучим.
Cтраница 1
Механика деформируемого твердого тела, как представляется автору, должна рассматриваться как единая наука, объединяющая те научные дисциплины, которые по традиции излагаются и изучаются раздельно. Для механики недостаточно написать определяющие уравнения, нужно уметь их решать при данных граничных условиях и решать возможно точно. Поэтому та картина, которую строит механик, может иногда показаться чрезмерно упрощенной. Но механик вынужден блуждать между Сциллой и Харибдой; с одной стороны, его уравнения должны достаточно точно отражать действительность, с другой - быть доступными для интегрирования.
Механика деформируемого твердого тела - наука, в которой изучаются законы движения и равновесия твердых тел в условиях их деформирования при различных воздействиях. Деформация твердого тела заключается в том, что изменяются его размеры и форма. С этим свойством твердых тел, как элементов конструкций, сооружений и машин, инженер постоянно встречается в своей практической деятельности.
Механика деформируемого твердого тела является во всех своих разделах постоянно развивающейся наукой. Разрабатываются новые методы определения напряженного и деформированного состояний тел. Широкое применение получили различные численные методы решения задач, что связано с внедрением и использованием ЭВМ практически во всех сферах науки и инженерной практики.
Механика деформируемого твердого тела изучает законы деформирования реальных твердых тел под действием приложенных к ним внешних сил, температурных, магнитных полей и других внешних воздействий. Силы, как основной фактор взаимодействия между телами, представляют собой меру механического действия тел друг на друга и взаимодействия частей одного тела между собой. В механике деформируемого твердого тела и сопротивлении материалов, в частности, под термином деформация обычно понимают локальную деформацию, описывающую изменение расстояний между близкими материальными точками тела, и изменение взаимной ориентации отдельных волокон тела. Под волокном понимают совокупность материальных точек тела, непрерывно заполняющих некоторый малый отрезок ab, заданным образом ориентированный в пространстве.
Механика деформируемого твердого тела - наука о равновесии и движении твердых тел с учетом изменения расстояний между отдельными частицами тела.
Задача механики деформируемого твердого тела для конкретных форм элементов конструкции и условий нагружения рассматривается как краевая задача, которая решается методом конечных элементов. В процессе такого численного решения становится важным адекватное моделирование поведения материала и его свойств. Свойства, характеризующие поведение материала под нагрузкой, а также в общем случае и краевые условия могут быть определены из экспериментально полученных кривых деформирования и зависимостей для возмущающих воздействий.
Зарождение механики деформируемого твердого тела как науки датируется 1638 г., когда в голландском городе Лейдене была издана книга Гали-лео Галилея Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, содержащая основы двух новых отраслей науки: динамики и учения о прочности. Здесь Галилеем дана постановка проблемы о прочности тел и предпринята первая в истории человечества попытка решить этот вопрос на научной основе. Конечно, в догалилеево время возводились поражающие ум человека архитектурные творения, однако их сооружение выполнялось на базе эмпирических знаний, методом проб, на базе знаний, передававшихся от поколения к поколению как результат опыта, накопленного в практической деятельности. Галилеей сказано новое слово в задаче об изгибе балки, где он правильно установил, что для балки прямоугольного поперечного сечения момент сопротивления пропорционален первой степени ширины и квадрату высоты ее сечения.
Зарождение механики деформируемого твердого тела как науки датируется 1638 г., когда в голландском городе Лейдене была издана книга Гали-лсо Галилея Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей пауки, содержащая основы двух новых отраслей науки: динамики и учения о прочности. Здесь Галилеем дана постановка проблемы о прочности тел и предпринята первая в истории человечества попытка решить этот ьопрос на научной основе. Конечно, в догалилеево время возводились поражающие ум человека архитектурные творения, однако их сооружение выполнялось на базе эмпирических знаний, методом проб, на базе знаний, передававшихся от поколения к поколению как результат опыта, накопленного в практической деятельности. Галилеем сказано новое слово в задаче об изгибе балки, где он правильно установил, что для балки прямоугольного поперечного сечения момент сопротивления пропорционален первой степени ширины и квадрату высоты ее сечения.
В механике деформируемого твердого тела оболочкой называют в общем случае неоднородное материальное тело, метрика и форма которого в известном приближении отождествляются с метрикой и формой некоторой поверхности, связанной с этим телом и называемой поверхностью приведения SQ.
В механике деформируемого твердого тела под термином определяющие (иногда физические, конституционные) соотношения понимают зависимость между напряжениями и деформациями.
В механике деформируемого твердого тела материал называется однородным, если он имеет одинаковые свойства во всех материальных точках. Материал считается изотропным по отношению к некоторому свойству, если это свойство в данной материальной точке одинаково по всем направлениям. Материал считается анизотропным по отношению к тем свойствам, которые зависят от направления.
В механике деформируемого твердого тела вводятся различные гипотезы и допущения, касающиеся характера процесса деформирования тела и свойств его материала.
В механике деформируемого твердого тела при сравнительно большой точности определения напряженно-деформированного состояния в конструкциях степень точности определения момента разрушения остается низкой. Это несоответствие в первую очередь объясняется тем, что гипотеза сплошности, которая кладется в основу задач определения напряжений и деформаций, дает возможность определить лишь осредненные значения напряжений, не учитывая реально существующей микроструктуры, которая существенно влияет на характеристики прочности и разрушения. Многообразие возможных и реально существующих микроструктур не дает возможности построить единую теорию разрушения, которая могла бы учитывать влияние строения материалов на его прочность с той же степенью точности, как определяются напряжения и деформации на базе гипотезы сплошности, игнорирующей микроструктуру материалов. Описанные в § 8.10 критерии кратковременной прочности базируются на представлении о разрушении как о мгновенном акте.
Даётся краткое изложение всех разделов механики деформируемого тела: теории упругости, вязкоупругости, пластичности и ползучести. Рассмотрены модели тонких тел, теория устойчивости и механика разрушения. Представлен необходимый математический аппарат.
Книга адресована научным работникам, инженерам, аспирантам и студентам университетов.
Линеаризация уравнений.
Термин «деформируемое твёрдое тело» содержит противоречие. Поэтому введено понятие абсолютно твёрдого тела. Но нельзя понять, как тело держит нагрузку, не рассматривая деформацию - от неё возникают внутренние силы.
Конструкционные материалы «справляются с нагрузкой» уже при малых деформациях. Энергию упругой деформации при этом можно считать квадратичной формой. Однако для линейности задачи необходима ещё малость поворотов. В тонких телах (стержни, пластины, оболочки) при малых локальных деформациях изменение формы может быть очень значительным, задача нелинейна из-за больших поворотов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
1 Математические средства
1.1 Векторы и тензоры
1.2 Линии, поверхности и поля
1.3 О простейших задачах математической физики
1.4 Функции комплексного переменного
1.5 Элементы вариационного исчисления
1.6 Асимптотические методы
2 Общие законы механики
2.1 Система материальных точек
2.2 Абсолютно твёрдое тело
2.3 Относительное движение
2.4 Принцип виртуальной работы
2.5 Уравнения Лагранжа
2.6 Гамильтонова механика
2.7 Статика
2.8 Колебания
2.9 Неголономные системы
3 Основы механики деформируемого тела
3.1 Модель сплошной среды. Дифференцирование
3.2 Деформация и поворот
3.3 Поле скоростей
3.4 Объёмное расширение и баланс массы
3.5 Напряжения и баланс импульса
3.6 Баланс моментов и его следствия
3.7 Виртуальная работа
3.8 Законы термодинамики
3.9 Определяющие уравнения
3.10 Переход к отсчётной конфигурации
3.11 Линеаризация уравнений
4 Классическая линейная упругость
4.1 Полная система уравнений
4.2 Общие теоремы статики
4.3 Уравнения в перемещениях
4.4 Определение перемещений по деформациям. Уравнения совместности
4.5 Сосредоточенная сила в неограниченной среде
4.6 Вариационные принципы
4.7 Антиплоская деформация
4.8 Кручение стержней
4.9 Плоская задача
4.10 Контактные задачи
4.11 Температурные деформации и напряжения
4.12 Моментная среда Коссера
5 Тонкие тела
5.1 Особенности механики тонких тел
5.2 Нелинейная теория стержней
5.3 Линейная теория стержней
5.4 Задача Сен-Венана
5.5 Асимптотическое расщепление трёхмерной задачи
5.6 Изгиб пластин
5.7 Линейная теория оболочек
5.8 Нелинейно-упругие оболочки
5.9 Тонкостенные стержни
6 Динамика упругих тел
6.1 Колебания упругих тел
6.2 Волны в упругой среде
6.3 Динамика стержней
6.4 Метод возмущений для линейных систем
6.5 Нелинейные колебания
6.6 Критические скорости роторов
7 Устойчивость равновесия
7.1 Основы теории устойчивости
7.2 Устойчивость стержней
7.3 Неконсервативные задачи
7.4 Уравнения в вариациях для нелинейных оболочек
7.5 Устойчивость пластин
7.6 Вращение гибкого вала в трубке-оболочке
8 Малые пластические деформации
8.1 Экспериментальные данные
8.2 Определяющие уравнения
8.3 Полый шар под действием внутреннего давления
8.4 Балки и диски
8.5 Кручение
8.6 Плоская деформация
8.7 Изгиб жёстко-пластических пластин
8.8 Вариационные принципы для жёстко-пластического тела
8.9 Теоремы о предельной нагрузке
9 Разрушение
9.1 О критериях прочности
9.2 Напряжённое состояние у фронта трещины
9.3 Силы, действующие на фронт трещины
9.4 Учёт сил сцепления
9.5 J-интеграл и определение КИН
9.6 Рост трещин
9.7 Длительная прочность и накопление повреждений
10 Реология
10.1 Реологические модели
10.2 Линейная вязкоупругость
10.3 Пластические материалы
10.4 Идеальная жидкость
10.5 Вязкая жидкость
10.6 Ползучесть металлов
Список литературы
Предметный указатель.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Механика деформируемого твёрдого тела, Елисеев В.В., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Монография представляет собой объединение элементов теории нелинейной упругости, теории пластичности, теории ползучести и теории повреждаемости вследствие ползучести. При изложении материала акцент делается на учет и адекватное описание зависимости деформационных характеристик изотропных и анизотропных тел от вида нагружения, a также на численно-аналитические методы решения начально-краевых задач. Приведено большое число тестовых примеров, результатов экспериментов, задач и компьютерных алгоритмов. Для инженерно-технических и научных работников, а также студентов университетов.
Диаграммы деформирования при растяжении и сжатии.
Перейдем к более подробному анализу закономерностей деформирования материалов. Для этого рассмотрим диаграммы деформирования, полученные при мгновенном нагружении в условиях одноосного растяжения и одноосного сжатия. «Мгновенность» нагружения необходимо понимать в том смысле, что для рассматриваемых механических свойств материалов можно пренебречь зависимостью деформационных характеристик от времени. Другими словами, не учитываются эффекты ползучести, а материалы принимаются находящимися в упругом или упругопластическом состоянии. Отметим также, что все подробности, относящиеся к методике проведения одноосных экспериментов при растяжении и сжатии, включая выбор образцов и скоростей нагружения, описание средств испытаний и т.п., можно найти в многочисленной литературе.
Диаграммы деформирования различных материалов не совпадают при одноосном растяжении и одноосном сжатии, что свидетельствует о разносопротивляемости материалов растяжению-сжатию. По-видимому, впервые на возможность неодинакового деформирования материалов в условиях растяжения и сжатия обратил внимание И. Ходкинсон еще в 1839 г. . В серии экспериментов на чугуне он установил, что материал следует параболическому закону деформирования и неодинаково сопротивляется растяжению и сжатию. Однако в 19 веке основное внимание механики уделяли линейной теории упругости, и у И. Ходкинсона нашлось мало последователей. Исследование в этом направлении проводили лишь Сен-Венан (1864), Э. Винклер (1878), А. Кеннеди (1887), X. Бир (1892), Э. Хартиг (1893), Дж. Бах (1897), которые, подтвердив экспериментальные отклонения от линейности на диаграммах при растяжении и сжатии, предлагали различные аппроксимации связи деформации с напряжением в одноосном случае с учетом разносопротивляемости растяжению-сжатию.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
ЧАСТЬ 1. Механика изотропных и анизотропных тел с деформационными характеристиками, зависящими от вида нагружения
Введение
Глава 1. Состояние проблемы и основные цели первой части монографии
1.1. Зависимость деформационных характеристик от вида нагружения
1.2. Анализ определяющих уравнений нелинейного деформирования изотропных сред
1.3. Анализ физических зависимостей для анизотропных сред
1.4. Решение краевых задач для тел с характеристиками, зависящими от вида нагружения
1.5. Основные цели и задачи первой части монографии
Глава 2. Определяющие уравнения для изотропных сред с характеристиками, зависящими от вида нагружения
2.1. Обсуждение роли инвариантов напряжений в определяющих уравнениях на основе экспериментов при сложном напряженном состоянии
2.2. Построение определяющих уравнений
2.3. Конкретизация определяющих уравнений
2.4. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов.
2.5. Выводы по второй главе
Глава 3. Определяющие уравнения для анизотропных сред, характеристики которых зависят от вида нагружения
3.1. Вывод определяющих уравнений
3.2. Конкретизация определяющих зависимостей
3.3. Сопоставление расчетных и экспериментальных результатов
3.4. Выводы по третьей главе
Глава 4. Нелинейное деформирование осесимметрично нагруженных тонких оболочек
4.1. Постановка и методика решения одномерных краевых задач для тонких оболочек
4.2. Нелинейно-упругое деформирование оболочек
4.3. Упругопластическое деформирование оболочек
4.4. Нелинейно-упругое деформирование оболочек с учетом усадки
4.5. Ползучесть оболочек
4.6. Нелинейное деформирование составных оболочечных конструкций
4.7. Выводы по четвертой главе
Глава 5. Нелинейные задачи теории тонких оболочек при неосесимметричном нагружении
5.1. Постановка и методика решения двумерных краевых задач.
5.2. Нелинейно-упругое деформирование неосесимметрично нагруженных оболочек
5.3. Ползучесть неосесимметрично нагруженных оболочек
5.4. Выводы но пятой главе
Глава 6. Нелинейное деформирование прямоугольных в плане пространственных тел
6.1. Постановка и методика решения трехмерных краевых задач
6.2. Нелинейно-упругое деформирование прямоугольных в плане тел
6.3. Ползучесть прямоугольных в плане тел
6.4. Выводы по шестой главе
Глава 7. Нелинейное деформирование толстостенных цилиндров
7.1. Постановка и методика решения двумерных краевых задач
7.2. Упругопластическое деформирование цилиндрических тел
7.3. Ползучесть толстостенных цилиндров
7.4. Выводы по седьмой главе
Заключение
Литература
ЧАСТЬ 2. Ползучесть пластинчатых элементов конструкций сложной формы
Введение
Глава 1. Модели ползучести материлов, общая постановка и методы решения задач ползучести пластин
1.1. Модели ползучести, повреждаемости и разрушения
1.2. Основные соотношения
1.3. Определяющие уравнения ползучести
1.4. Методы исследования ползучести пластин
1.5. Краевая задача и структура ее решения
1.6. Выводы по первой главе
Глава 2. Разработка структурного метода для решения задач ползучести пластин
2.1. Вариационная постановка задачи ползучести на основе функционала Сандерса, Мак-Комба и Шлехте
2.2. Вариационная постановка задачи ползучести на основе функционала в форме Лагранжа
2.3. Метод решения начально-краевых задач ползучести пластин
2.4. Развитие конструктивных средств теории R-функций для решения задач ползучести пластин
2.5. Выводы по второй главе
Глава 3. Исследование ползучести пластин сложной формы
3.1. Алгоритм расчета и краткая характеристика программного комплекса
3.2. Решение тестовых задач и анализ достоверности результатов
3.3. Ползучесть пластин сложной формы, нагруженных силами в плоскости
3.4. Изгиб пластин сложной формы при ползучести
3.5. Решение задач изгиба пластин со смешанными условиями закрепления
3.6. Расчеты на ползучесть плоских днищ и трубных досок высокотемпературных установок
3.7. Выводы по третьей главе
Заключение
Литература
ЧАСТЬ 3. Ползучесть и повреждаемость тел сложной формы из материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения
Введение
Глава 1. Анализ современного состояния теории определяющих соотношений для повреждающихся сред и методов решения начально-краевых задач ползучести
1.1. Механика континуальной поврежденности. Классификация основных видов повреждаемости
1.2. Ползучесть и повреждаемость вследствие ползучести в базовых экспериментах
1.3. Ползучесть и повреждаемость вследствие ползучести при сложном напряженном состоянии
1.4. Обзор методов решения начально-краевых задач ползучести и повреждаемости
1.5. Выводы по первой главе
Глава 2. Построение и обоснование определяющих соотношений теории ползучести для повреждающихся материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения
2.1. Термодинамические основы моделирования процессов деформирования твердых тел. Потенциал ползучести
2.2. Построение определяющих уравнений ползучести для повреждающихся материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения
2.3. Базовые эксперименты
2.4. Частные случаи определяющих соотношений
2.5. Первая стадия ползучести
2.6. Вторая стадия ползучести
2.7. Третья стадия ползучести
2.8. Выводы по второй главе
Глава 3. Разработка методики решения начально-краевых задач ползучести для тел произвольной формы из повреждающихся материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения
3.1. Вариационные принципы теории ползучести. Основные уравнения
3.2. Постановка начально-краевых задач ползучести
3.3. Разработка метода решения начально-краевых задач ползучести на базе методов R-функций и Рунге-Кутта-Мерсона
3.4. Структуры решения для трехмерных задач ползучести
3.5. Выводы по третьей главе
Глава 4. Плоские и осесимметричные задачи ползучести и повреждаемости вследствие ползучести
4.1. Основные соотношения обобщенного плоского напряженного состояния
4.2. Основные соотношения плоского деформированного состояния
4.3. Вариационная формулировка плоской задачи теории ползучести. Уравнения равновесия. Граничные условия
4.4. Задача Коши по времени для плоской задачи ползучести
4.5. Структуры решения для плоских задач теории ползучести
4.6. Основные соотношения осесимметричной задачи ползучести.
4.7. Вариационная постановка осесимметричной задачи ползучести. Граничные условия. Задача Коши по времени
4.8. Структуры решения для осесимметричных задач ползучести
4.9. Решение тестовых задач
4.10. Ползучесть пластин сложной формы из повреждающихся материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения
4.11. Ползучесть и повреждаемость осесимметрично нагруженного тела вращения сложной формы
4.12. Выводы по четвертой главе
Глава 5. Ползучесть и повреждаемость пологих оболочек и пластин сложной формы
5.1. Вариационная формулировка задач ползучести и повреждаемости пологих оболочек и пластин
5.2. Структуры решения для основных видов граничных условий. Задача Коши по времени
5.3. Численные исследования ползучести и повреждаемости пологих оболочек и пластин сложной формы
5.5. Выводы по пятой главе
Глава 6. Ползучесть и повреждаемость гибких пологих оболочек и пластин сложной формы
6.1. Математическая постановка задач ползучести и повреждаемости гибких пологих оболочек и пластин
6.2. Численные исследования влияния вида нагружения на ползучесть и повреждаемость гибких пологих оболочек и пластин
6.3. Выводы по шестой главе
Глава 7. Задачи ползучести и повреждаемости пологих оболочек средней толщины
7.1. Вариационная постановка задач ползучести пологих оболочек средней толщины
7.2. Структуры решения для основных типов граничных условий. Задача Коши по времени
7.3. Численные исследования ползучести и повреждаемости пологих оболочек и пластин средней толщины
7.4. Численные исследования ползучести и повреждаемости пластин средней толщины из материала с характеристиками, зависящими от вида нагружения
7.5. Выводы по седьмой главе
Заключение
Литература
Оглавление.
Cтраница 1
Механика деформируемых тел в зависимости от дополнительных экспериментальных законов распадается на разделы, основные из которых следующие: теория упругости, теория пластичности, механика сыпучих тел.
Механика деформируемых тел отражена в IV части книги.
Механика деформируемых тел состоит из следующих основных разделов: а) теория упругости, б) теория пластичности, в) теория ползучести, г) механика сыпучих тел, к которым непосредственно примыкают теория прочности и механика разрушения.
Механикой пластически деформируемых тел и с 1951 г. регулярно печатал статьи на эту тему в сборниках МВТУ. Ведя исследования по данной проблеме с целью разработки материалов для расширения и углубления учебного курса Теория пластических деформаций и продолжая другие исследования в этой области, А. И. Зимин заложил основы вихревой теории пластически деформируемых тел, доказав, что частицы металла при пластическом течении обязаны совершать вращательные движения. Для общего случая пластического деформирования, - писал А. И. Зимин, - его интенсивность должна определяться совокупностью линейной и угловой интенсивностей.
Методы механики деформируемого тела, в частности механики контактного взаимодействия и механики разрушения, являются мощным средством аналитического исследования проблем трибологии.
В механике деформируемых тел (иначе называемой механикой сплошной среды) при макрофизическом изучении свойств тел отвлекаются от молекулярного строения вещества и предполагают, что материя, составляющая тело, непрерывно заполняет некоторую часть пространства.
К механике деформируемых тел относятся и другие дисциплины, такие, как математическая теория упругости, где рассматриваются, по существу, те же вопросы, что и в сопротивлении материалов. Различие между сопротивлением материалов и математической теорией упругости заключается в первую очередь в подходе к решению задач.
В механике деформируемых тел среда рассматривается как сплошная с непрерывным распределением вещества. Поэтому напряжения, деформации и перемещения считаются непрерывными и дифференцируемыми функциями координат точек тела. Предполагается, что любые сколь угодно малые частицы твердого тела обладают одинаковыми свойствами. Такое толкование строения и свойств тел, строго говоря, противоречит действительности, так как все существующие в природе тела в микроскопическом смысле являются неоднородными. Под дефектами структуры (неоднородностью) следует понимать поликристаллическое строение материала, местные нарушения постоянства химического состава, наличие инородных примесей, микротрещины и другие дефекты, приводящие к локальным возмущениям поля напряжений. Однако в силу статистических законов относительные перемещения точек реального тела можно считать практически совпадающими с перемещениями соответствующих точек однородной модели.
В механике деформируемого тела рассматривают физические величины (векторы и тензоры), не зависящие от выбора системы координат, но иногда их удобнее изучать в некоторых специально выбранных системах координат. Векторы и тензоры в каждой из систем координат задаются совокупностью величин, называемых компонентами вектора или тензора. Если эти компоненты заданы в одной системе координат, то они определены и в любой другой системе, ибо определение вектора и тензора включает и закон преобразования их компонент при переходе от одной системы координат (базиса) к другой. Одним из важнейших достоинств векторного исчисления является.
В механике деформируемого тела рассматривают физические величины (векторы и тензоры), не зависящие от выбора системы координат, но иногда их удобнее изучать в некоторых специально выбранных системах координат. Векторы и тензоры в каждой из систем координат задаются совокупностью Величин, называемых компонентами вектора или тензора. Если эти компоненты заданы в одной системе координат, то они определены и в любой другой системе, ибо определение вектора и тензора включает и закон преобразования их компонент при переходе от одной системы координат (базиса) к другой. Одним из важнейших достоинств векторного исчисления является то, что уравнения, характеризующие состояние механической системы (уравнения равновесия или движения) можно формулировать в инвариантной форме по отношению к координатным системам.
В механике деформируемого тела под деформацией понимают движение тела, сопровождающееся изменением расстояний между его материальными точками.
К механике деформируемых тел относятся и другие дисциплины, такие, как математическая теория упругости, рассматривающая, по существу, те же вопросы, что и сопротивление материалов. Различие между сопротивлением материалов и математической теорией упругости заключается в первую очередь в подходе к решению задач.
В механике деформируемого тела под деформацией понимают движение тела, сопровождаемое изменением расстояний между его материальными точками.
Решение задач механики деформируемого тела для областей с разрезами (трещинами) связано с известными математическими трудностями вследствие наличия особых (сингулярных) точек. Большинство этих задач эффективно может быть решено только с применением ЭВМ.
В основе механики деформируемых тел лежит понятие среды, которая сплошь заполняет тот или иной объем. За частицу такой среды можно принимать (в пределах макроскопического рассмотрения) некоторый элемент, заключенный в весьма малом ее объеме.