На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 4го класса по математике в 2007 году по 100500 – бальной шкале. По данным диаграммы найдите число стран, в которых средний балл заключен между 495 и 515.
РешениеЗадание 2. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Площадь треугольника АВС равна 28. DE – средняя линия. Найдите площадь трапеции ABDE.
Решение
Задание 3. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно и не проходя дважды по одной и той же дорожке. Схема дорожек показана на рисунке. Найти вероятность того, что Павел Иванович попадет в точку G. Результат округлите до сотых.
Решение
Задание 4. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Решите уравнение
Решение
Задание 5. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Угол АСО равен 620. Его сторона СА касается окружности с центром в точке О. Отрезок СО пересекает окружность в точке В. Найдите градусную меру дуги АВ окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
Решение
Задание 6. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Функция y=f(x) определена на интервале (-5;6). На рисунке изображен график функции y=f(x) . Найдите среди точек x 1 ,x 2 ...x 7 те точки, в которых производная функции y=f(x) равна нулю. В ответ запишите количество найденных точек.
Решение
Задание 7. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми ВА 1 и АС. Ответ дайте в градусах.
Решение
Задание 8. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Найдите значение выражения при a=216
РешениеЗадание 9. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выраженная в ньютонах, будет определяться по формуле F A =apgr 3 , где a=4.2 - постоянная, r - радиус аппарата в метрах, p=1000 кг/м 3 – плотность воды, а g - ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг). Каков может быть максимальных радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 14 406 000 Н? Ответ дайте в метрах.
РешениеЗадание 10. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
За первый час автомобиль проехал 100 км, следующие два часа он ехал со скоростью 90 км/ч, затем автомобиль сломался. Через час приехал эвакуатор и за шесть часов отвез его обратно к месту оправления. Найдите среднюю скорость автомобиля за все время путешествия.
РешениеЗадание 11. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Найдите наименьшее значение функции y=4cosx+13x+9 на отрезке
РешениеЗадание 12. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2пи;-пи/2]
РешениеЗадание 13. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Дана четырехугольная пирамида SABCD с вершиной S и прямоугольником ABCD в основании. Известно, что SA=SB=SC=SD=13, AD=BC=12, AB=CD=5. Из точки А на ребро SC опущен перпендикуляр АН. А) Докажите, что SH=CH Б) Найдите длину отрезка НК, где К - точка пересечения ребра SB плоскостью, проходящей через точку Н перпендикулярно ребру SB.
РешениеЗадание 14. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Решите неравенство:
Решение
Задание 15. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
На диагонали LN параллелограмма KLMN отмены точки Р и Q, причем LP=PQ=QN А) Докажите, что прямые КР и KQ проходят через середины сторон параллелограмма. Б) Найдите отношение площади параллелограмма KLMN к площади пятиугольника MRPQS, где R - точка пересечения КР со стороной LM, S - точка пересечения KQ с MN
РешениеЗадание 16. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
В июле планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей (S - натуральное число) сроком на 3 года. Условия возврата кредита таковы: - каждый январь долг увеличивается на 22,5% по сравнению с концом предыдущего года; - в июне каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; - в июле каждого года величина долга задается таблицей
Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.
РешениеЗадание 17. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Найдите все значения параметра a , при каждом из которых уравнение
имеет решения, и определите то решение, которое получается только при единственном значении параметра a .
Таксист за месяц проехал 5500 км. Стоимость 1 л бензина 32 рубля. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
РешениеЗадание 1. Вариант 240 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.
Пенсионер гуляет по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Пенсионер начинает прогулку в точке А. Найдите вероятность того, что он придет в точку F.
Решение задачи
В данном уроке показывается пример решения задачи с применением теории вероятностей. Для успешного решения задачи необходимо знать, что вероятность — это степень возможности наступления некоторого события, или отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу возможных исходов. Таким образом, решение задачи сводится к применению формулы теории вероятностей: , где -благоприятное число исходов, а — общее число исходов. Решение задачи разбивается на этапа. Сначала определяется вероятность того, что пенсионер начнет прогулку именно с дорожки , при этом Затем выполняется вычисление вероятности того, что прогулка будет продолжена по маршруту , при этом По теореме умножения вероятностей: вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей этих событий, причем вероятность каждого следующего по порядку события вычисляется при условии, что все предыдущие имели место. Таким образом, результат вычисления произведения и является искомым ответом.
Эта задача аналогична задачам вида В6, поэтому ее с успехом можно использовать в качестве подготовки к ЕГЭ по математике.
МБОУ Останкинская СШ
Подготовка к ЕГЭ
Решение задач по теории вероятности
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
А – кофе закончится в первом автомате; В – кофе закончится во втором автомате.
По условию задачи,
отметим, что эти события не являются независимыми, в противном случае
Вероятность противоположного события «кофе останется в обоих автоматах» равна
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.
4 варианта: ХХО, ХОО, ОХО, ООО
P(ХХО) + P(ХОО) + P(ОХО) + P(ООО)=0,8∙0,8∙0,2+0,8∙0,2∙0,8+
0,2∙0,2∙0,2+0,2∙0,8∙0,8=0,128+0,128+0,008+0,128=0,392
Ответ:0,392
Яйцо куплено в 1 хозяйстве
Яйцо куплено во 2 хозяйстве
P∙0,4+(1-p)∙0,2=0,35
Две фабрики одной фирмы выпускают одинаковые мобильные телефоны. Первая фабрика выпускает 30% всех телефонов этой марки,а вторая-остальные телефоны.Известно,что из всех телефонов,выпускаемых первой фабрикой,1% имеют скрытые дефекты,а у выпускаемых второй фабрикой-1,5%.Найдите вероятность того,что купленный в магазине телефон этой марки имеет скрытый дефект.
Телефон выпущен
на 1 фабрике
Телефон выпущен
на 2 фабрике
Д-телефон имеет дефект
0,3∙0,01+0,7∙0,015=0,003+0,0105=0,0135
Ответ:0,0135
Стекла выпущены
1 фабрикой
стекла выпущены
2 фабрикой
Д-стекла имеют брак
0,45∙0,03+0,55∙0,01=0,0135+0,0055=0,019
Ответ:0,019
Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадет в точку G
Ответ:0,125
Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Часть маршрутов приводит к поселку S,другие –в поле F или в болото М.Найдите вероятность того, что Павел Иванович забредет в болото.
Событие A - в автобусе меньше 15 пассажиров
Событие В - в автобусе от 15 до 19 пассажиров
Событие A + B - в автобусе меньше 20 пассажиров
События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
P(A + B) = P(A) + P(B).
P(В) = 0,94 − 0,56 = 0,38.
P(A + B+ С) = P(A) + P(B)+ P(С)= P(A) + P(B)
Р(А)=0,97-0,89=0,08
Событие A - учащийся решит 11 задач
Событие В - учащийся решит больше 11 задач
Событие A + B - учащийся решит больше 10 задач
Ответ:0,035
Событие А –Джон возьмет
пристрелянный револьвер
Событие В –Джон возьмет
не пристрелянный револьвер
р(А)=0,4 р(В)=0,6
0,4∙0,1+0,6∙0,8=0,52
Событие А-пациент болеет гепатитом
Событие В- пациент не болеет гепатитом
0,05∙0,9+0,95∙0,01=0,0545
Ответ:0,0545
0,02∙0,99+0,98∙0,01=0,0296
Ответ:0,0296
Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза
Перевести на монеты Так как 3 матча,то три раза бросается монета.
Событие А - орел выпадет 2 раза(в играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза)
Случаи ООО,ОРО,РОО
Ответ:0,375
Спасибо за внимание