3)Что такое момент силы?
4)При выполнении какого условия тело,способное вращаться вокруг неподвижной оси,будет находиться в равновесии,если на него действует много сил?
5)Как читается условие равновесия равноплечих рычажных весов?
6)Каков принцип действия равноплечих и "десятичных" весов?Для каких целей используются рычажные весы?
7)Совпадают ли показания рачажных весов на Луне и Земле?
8)Действуют ли (роботают ли) рычажные весы в условиях невосомости?
9)Существуют ли виды весов,на которых можно произвести измерение с помощью только одной гири?Если есть,то каков принцип их действия?
(полными ответами)(если на все н еможете овтетить хотябы на некоторые)
1. Что такое колебания?2. Что такое период колебаний?
3. Что такое частота колебаний?
4. Что такое амплитуда колебаний?
5. Период колебаний 2с, что это значит?
6. Частота колебаний 20 Гц, что это значит?
7. Что такое свободные колебания?
8. Что такое колебательная система?
9. Что такое собственная частота колебательной системы?
10. В каком случае можно сказать, что колебания имеют одинаковую
фазу, противофазны?
11. Что такое математический маятник?
12. Что такое вынужденные колебания?
13. Что такое резонанс? При каком условии он возникает?
14. Что такое гармонические колебания?
15. Как связаны частота и период колебаний?
Н. Определите модуль силы, под действием которой движется вагонетка.
2)Мотоцикл m=52 кг, двигаясь по горизонтальной дороге, выполняет поворот по окружн. радиусом R=76,8 Н. Чему равен модуль скорости мотоцикла, если модуль силы давления мотоциклиста на сиденье мотоцикла P=650 Н.
3)2 тела расположены вплотную друг к другу на гладкой горизонтальной поверхности. Массы тел m1=8,1кг и m2=5,4кг соответственно. На второе тело действуют внешняя горизонтальная сила, модуль которой F2=25 H. Модуль силы давления второго тела на первое P1=29 Н. Чему равен модуль внешней горизонтальной силы F1, действующей на первое тело?
4) Мотоциклист m=60 кг, двигаясь по горизонтальной дороге со скоростью, модуль которой V=18 м/c, выполняет поворот по окружности R=43,2 м. Чему равен модуль силы давления мотоциклиста на сиденье мотоцикла?
5)2 тела, связанные невесомой нерастяжимой нитью, находятся на гладкой горизонтальной поверхности. Массы тел m1=6 кг и m2=9 кг. На второе тело действует внешняя горизонтальная сила, модуль которо1 F2=48 H. Моудль силы натяжения нити T=54H. Чему равен модуль внешней горизонтальной силы F1, действующей на 1ое тело?
Примеры ответов на контрольные вопросы и решения задач Рассмотрим несколько типичных вопросов и задач, которые могут быть решены с помощью методов, изложенных в данном Задании. Вопрос 1. Какими видами механического движения одновременно обладает гайка, навинчиваемая на неподвижный болт или винт? Ответ. Гайка участвует одновременно в двух движениях - поступательном (вдоль оси болта) и вращательном (вокруг оси болта). Вопрос 2. В чём заключается разница между проекциями вектора на два различных направления и составляющими вектора по этим же направлениям? Ответ. Основная разница заключается в том, что проекции вектора - это числа, а составляющие вектора - это векторы. Модули проекций и составляющих векторов могут быть одинаковыми, как например, в случае, когда направления перпендикулярны. Вопрос 3. Па точку О действуют две равные по модулю силы F{ и F2, направленные под углом 120 друг к другу. Чему равен модуль равнодействующей этих сил? Ответ. Модуль равнодействующей равен модулю этих сил. Действительно, равнодействующую F найдём, сложив векторы сил F{ и F, (например, по правилу параллелограмма). Пояснительный чертёж представлен на рис. 32. Сумма внутренних углов параллелограмма равна 360 . Значит, в параллелограмме ЛВСО углы ОАВ и ОС В равны по 60 . Кроме того, параллелограмм АВСО является ромбом, т. к. длины его сторон (модули Т7, и /\) равны. Рассмотрим, например, треугольник ЛОВ. В нём АО = АВ, а угол ОАВ равен 60 , следовательно, углы АОВ и АВО одинаковы и по величине равны 60 ((l80 -60)/2 = 60 Таким образом, треугольник Модули силы, равнодействующие силы, сумма внутренних углов параллелограмма АОВ - равносторонний и. Задача 1. Эквивалентно замените силу F = 0,6H, приложенную в точке А, двумя силами, действующими на ту же точку вдоль той же прямой, но в противоположные стороны. Меньшая из этих сил равна 1,1 II. Каким должен быть модуль второй силы? Решение. Модуль второй силы (большей из двух) должен быть равен 1,7 11. Поясняющий чертёж представлен на рис. 33. Действительно, силы F{ и F, в сумме дают равнодействующую силу F , то есть F = Fi + F2. Направление и модуль F определяются в соответствии с Замечанием 1 на стр. 6 в тексте Задания. Модуль F равен F = F2-F^ значит F2 = F + Fi = 1,7 Н. Задача 2. Разложите вектор силы F на два составляющих вектора, один из которых направлен под углом 60 к вектору F , а другой - под углом 45 к вектору F. Найдите модули составляющих векторов, считая известным модуль вектора F . Модули силы, равнодействующие силы, сумма внутренних углов параллелограмма Решение. Разложение вектора F на составляющие Z7, и F2 вдоль указанных в условии задачи направлений представлено на рис. 34. Из треугольника ОАВ по теореме косинусов Из треугольника OB С по теореме косинусов Кроме того, по теореме синусов, применённой к любому из указанных треугольников, получим: Подставим (3) в уравнения (1) и (2), сгруппируем все члены в правых частях полученных уравнений и учтём, что cos60 = -, cos45 =-. В итоге получим Сложив уравнения (4) и (5), получим Поскольку F * 0, то разделив обе части на F, получим F2 = С учётом уравнения (3) определим Ответ в данной задаче может быть записан в другом виде, а именно: Оба варианта записи значений /Г, и Fx эквивалентны. Убедитесь в этом самостоятельно. Задача 3. На двух гвоздях, вбитых в стену в точках А и В (рис. 35), подвешена лёгкая нерастяжимая верёвка. Расстояние между гвоздями по горизонтали Ь = >/Зм«1,73м; разность высот, на которых вбиты гвозди, а = 1м; длина верёвки равна а + Ь. К верёвке на расстоянии а от точки А подвешивают груз, который не касается стены. Найдите отношение сил натяжения верёвки слева и справа от груза, если их векторная сумма направлена вертикально вверх. (МГУ). Решение. Поясняющий чертёж представлен на рис. 36, где через F{ и F, обозначены силы натяжения верёвки слева и справа от груза соответственно, а через F обозначена их векторная сумма, направленная по условию задачи вертикально вверх. В ААКВ сторона АК равна b , а сторона KB = а - по условию. Пусть угол ВАК равен а, тогда tgа = - = . Следовательно, а = 30°. В треугольнике АСВ сторона АС равна а по условию. Следовательно, С В = b, так как длина верёвки равна а + Видим, что треугольники АКВ и АСВ равны по трём сторонам (сторона АВ у них общая) и ААСВ- прямоугольный. Тогда угол ABC также равен а = 30", так как Отсюда следует, что угол ВАС равен 60 . Значит, угол КАС, обозначенный на рис. 36 через р, равен 30 . Действительно, Р =ZBAC- а = 60°- 30 = 30°. Тогда по теореме об углах со взаимно перпендикулярными сторонами угол между векторами F и F, на рис. 36 тоже равен р = 30 , и из заштрихованного треугольника находим: Задача 4. В безветренную погоду капли дождя падают вертикально с постоянной скоростью. При скорости бокового ветра 10м/с капли дождя падают под углом 30 к вертикали. При какой скорости бокового ветра капли дождя будут падать под углом 45 к вертикали? Ветер дует горизонтально. Решение. Пусть v - скорость капель дождя в безветренную погоду (скорость относительно ветра), /7, - скорость ветра в первом случае (по условию w, = 10 м/с), г\ - скорость капель дождя относительно земли в первом случае, направленная под углом а = 30° к вертикали (при скорости бокового ветра щ), и, - скорость ветра во втором случае, v2 -скорость капель дождя относительно земли во втором случае, направленная под углом р = 45 к вертикали (при скорости бокового ветра и2). Поясняющий чертёж представлен на рис. 37, с помощью которого лег- ко определяем, что с одной стороны V--, а с другой - v =-. От- . Тогда находим сюда следует, что Модули силы, равнодействующие силы, сумма внутренних углов параллелограмма Задача 5. С какой скоростью и в каком направлении должен лететь спортивный самолёт, чтобы за 2 часа пролететь точно на север 200 км, если во время полёта дует северо-восточный ветер под углом 60 к меридиану со скоростью 30км/час. Решение. Пусть и - скорость ветра, V - искомая скорость самолёта (относительно воздуха), г), - суммарная скорость 1>,=200км/2ч = 100 км/ч. Поясняющий чертёж представлен на рис. 38. Из треугольника ЛВС по теореме косинусов находим: Направление скорости V определим, например, через угол р по отношению к меридиану. Для этого рассмотрим прямоугольные треугольники BDC и ADC. В треугольнике BDC видим, что ВС -и, DC = и sin 60°. Из треугольника ADC находим DC = vs\x\p. Таким образом, и sin60° = v sin р. Откуда sin p =--=-« 0,22 . При этом 2 v 236 сам угол р « 12 43". Контрольные вопросы 1. Что называют механическим движением? 2. Какими видами механического движения обладает пропеллер вертолёта при вертикальном взлёте последнего с поверхности земли? 3. В результате чего может изменяться скорость тела в процессе движения? 4. Какие силы изучаются в механике? 5. Какие физические величины называются скалярными, а какие - векторными? Приведите примеры тех и других. Рис. 39а Рис. 396 Рис. 40а Рис. 406 6. С помощью чертежа разложите вектор F па составляющие по заданным направлениям (рис. 39 а, б). 7. У вектора F известна одна из составляющих F, (рис. 40 а, б). С помощью чертежа найдите вторую составляющую F2. 8. Даны два вектора: а = 7/ + 3 j и b =5/ -8j. Найдите вектор е их суммы. Чему равен модуль вектора суммы? 9. Даны два вектора: с=3/ + 2,5у и d-i -7, 5j. Какой угол составляет вектор / = с- d с направлением орта / ? 10. Что называют скалярным произведением двух ненулевых векторов? 11. Чему равен угол а между векторами ё = а + Ь и f -с-d из условий контрольных вопросов №8 и №9 соответственно? Задачи 1. Скорость движения парохода относительно берега по течению реки равна v{ =6м/с, а против течения - v2 =4 м/с. Определите скорость парохода относительно воды и скорость течения реки. 2. Самолёт взлетает с аэродрома со скоростью v = 220 км/ч под углом а- 20 к горизонту. Найдите модули горизонтальной и вертикальной составляющих скорости самолёта. 3. Автомобиль движется по прямолинейной дороге на север со скоростью v = 20 м/с. Пассажиру вертолёта, пролетающего над автомобилем, кажется, что автомобиль движется на запад со скоростью и = 20 м/с. Определите по этим данным модуль и направление скорости вертолёта относительно земли. Катер, переправляясь с одного берега реки на другой, движется из пункта А в пункт В всё время вдоль прямой ЛВ (рис. 41). Скорость течения реки равна и - 2 м/с, скорость катера относительно воды V = 5 м/с. Чему равна скорость катера относительно берега, если линия ЛВ составляет с направлением течения угол а - 120 ? 5. Чему равна и куда направлена равнодействующая трёх сил, приложенных к телу в точке А и действующих вдоль одной прямой (рис. 42). Модули сил указаны на рисунке. 6. На рис. 43 изображены четыре силы, действующие на тело. Силы приложены в одной точке и лежат в одной плоскости. Их модули и направления указаны на рисунке. Определите модуль и направление равнодействующей этих сил. 7. Три силы Fx, F2 и F3 приложены к телу в точке В и лежат в одной плоскости (рис. 44). Направления сил F2 и F3 составляют соответственно углы 90 и 60 с прямой, вдоль которой направлена сила Fr Модули силы, равнодействующие силы, сумма внутренних углов параллелограмма Найдите модуль и направление равнодействующей сил Fr /\ и F3. Модули и направления сил указаны на рисунке. 8. Электрическая лампа, подвешенная к потолку на шнуре АВ и оттянутая в сторону к стене горизонтальной оттяжкой ВС, действует на точку В подвеса с силой /Г = 10Н, направленной вертикально вниз (рис. 45). Определите силы, с которыми лампа действует на трос и на оттяжку, если угол а = 30 .
На тело могут оказывать действие не одна, а некоторая совокупность сил. Суммарное действие этих сил характеризуют, используя понятие равнодействующей силы.
Формула равнодействующей всех сил
Пусть на тело воздействуют в один и тот же момент времени N сил. Ускорение тела при этом равно сумме векторов ускорений, которые возникли бы при наличии каждой силы отдельно. Сила является векторной величиной. Следовательно, силы, действующие на тело, нужно складывать в соответствии с правилом сложения векторов. Равнодействующей силой ($\overline{F}$) называют векторную сумму всех сил, которые оказывают действие на тело в рассматриваемый момент времени:
\[\overline{F}={\overline{F}}_1+{\overline{F}}_2+\dots +{\overline{F}}_N=\sum\limits^N_{i=1}{{\overline{F}}_i}\ \left(1\right).\]
Формула (1) - это формула равнодействующей всех сил, приложенных к телу. Равнодействующая сила является искусственной величиной, которую вводят для удобства проведения вычислений. Равнодействующая сила направлена также как вектор ускорения тела.
Складывают векторы, используя правило треугольника (рис.1)
правило параллелограмма (рис.2).
или многоугольника (рис.3):
Второй закон Ньютона и формула модуля равнодействующей
Основной закон динамики поступательного движения в механике можно считать формулой для нахождения модуля равнодействующей силы, приложенной к телу и вызывающей ускорение этого тела:
\[\overline{F}=\sum\limits^N_{i=1}{{\overline{F}}_i}=m\overline{a}\left(2\right).\]
$\overline{F}=0$, если силы, приложенные к телу, взаимно компенсируют друг друга. Тогда в инерциальной системе отсчета тело скорость движения тела.
При изображении сил, действующих на тело, на рисунке, в случае равноускоренного движения, равнодействующую силу, изображают длиннее, чем сумму сил, которые противоположно ей направлены. Если тело перемещается с постоянной скоростью или покоится, длины векторов сил (равнодействующей и сумме остальных сил), одинаковы и направлены они в противоположные стороны.
Когда находят равнодействующую сил, на рисунке изображают все учитываемые в задаче силы. Суммируют эти силы в соответствии с правилами сложения векторов.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. К материальной точке приложены силы, направленные под углом $\alpha =60{}^\circ $ друг к другу (рис.4). Чему равен модуль равнодействующей этих сил, если $F_1=40\ $Н; $F_2=20\ $Н?
Решение. Силы на рис. 1 сложим, используя правило параллелограмма. Длину равнодействующей силы $\overline{F}$ найдем, применяя теорему косинусов:
Вычислим модуль равнодействующей силы:
Ответ. $F=52,92$ Н
Пример 2
Задание. Как изменяется модуль равнодействующей силы со временем, если материальная точка массы $m$ перемещается в соответствии с законом: $s=A{\cos (\omega t)(м)\ }$, где $s$ - путь пройденный точкой; $A=const;;\ \omega =const?$ Чему равна максимальная величина этой силы?
Решение. По второму закону Ньютона равнодействующая сил, действующих на материальную точку равна:
\[\overline{F}=m\overline{a}\left(2.1\right).\]
Следовательно, модуль силы можно найти как:
Ускорение точки будем искать, используя связь между ним и перемещением точки:
Первая производная от $s$ по времени равна:
\[\frac{ds}{dt}=\frac{d}{dt}(A{cos (\omega t))=-A\omega \ {\rm sin}?(\omega t)\ (м)\ }\left(\frac{м}{с}\right)(2.4);;\]
вторая производная:
\[\frac{d^2s}{dt^2}=-A{\omega }^2{\cos \left(\omega t\right)\ }\ \left(\frac{м}{с^2}\right)(2.5).\]
Подставим полученный в (2.5) результат, в формулу модуля для равнодействующей силы (2.2) запишем как:
Так как косинус может быть меньше или равен единицы, то максимальное значение модуля силы, действующей на точку, составит:
Ответ. $F=mA{\omega }^2{cos \left(\omega t\right)\ }\left(Н\right);\ F_{max}=mA{\omega }^2\ \left(Н\right)$