Имитационное моделирование является наиболее универсальным методом исследования систем и коли­чественной оценки характеристик их функционирования. При имитационном моделировании динамические процессы системы-оригинала подменяются процессами, имитируемыми в абстракт­ной модели, но с соблюдением таких же соотношений длительностей и временных последовательностей отдельных операций. Поэтому метод имитационного моделирования мог бы называться алгоритмическим или операционным. В процессе имитации, как при эксперименте с оригиналом, фиксируют определенные собы­тия и состояния или измеряют выходные воздействия, по которым вычисляют характеристики качества функционирования системы.

Имитационное моделирование позволяет рассматривать про­цессы, происходящие в системе, практически на любом уровне детализации. Используя алгоритмические возможности ПК, в ими­тационной модели можно реализовать любой алгоритм управле­ния или функционирования системы. Модели, которые допускают исследование аналитическими методами, также могут анализи­роваться имитационными методами. Все это является причиной того, что имитационные методы моделирования становятся основ­ными методами исследования сложных систем.

Методы имитационного моделирования различаются в зави­симости от класса исследуемых систем, способа продвижения модельного времени и вида количественных переменных пара­метров системы и внешних воздействий.

В первую очередь можно разделить методы имитационного моделирования дискретных и непрерывных систем. Если все элементы системы имеют конечное множество состояний, и пере­ход из одного состояния в другое осуществляется мгновенно, то такая система относится к системам с дискретным изменением состояний, или дискретным системам. Если переменные всех элементов системы изменяются постепенно и могут принимать бесконечное множество значений, то такая система называется системой с непрерывным изменением состояний, или непрерывной системой. Системы, у которых имеются переменные того и другого типа, считаются дискретно-непрерывными. У непрерывных систем могут быть искусственно выделены определенные состояния эле­ментов. Например, некоторые характерные значения переменных фиксируются как достижение определенных состояний.

Одним из основных параметров при имитационном моделиро­вании является модельное время, которое отображает время функ­ционирования реальной системы. В зависимости от способа продвижения модельного времени методы моделирования подраз­деляются на методы с приращением временного интервала и методы с продвижением времени до особых состояний. В первом случае модельное время продвигается на некоторую величину Dt . Определяются изменения состояний элементов и выходных воздей­ствий системы, которые произошли за это время. После этого модельное время снова продвигается на величину Dt , и процедура повторяется. Так продолжается до конца периода моделирова­ния Т m . Шаг приращения времени Dt зачастую выбирается по­стоянным, но в общем случае он может быть и переменным. Этот метод называют «принципом Dt ».

Во втором случае в текущий момент модельного времени t сначала анализируются те будущие особые состояния – поступле­ние дискретного входного воздействия (заявки), завершение обслуживания и т.п., для которых определены моменты их на­ступления t i > t. Выбирается наиболее раннее особое состояние, и модельное время продвигается до момента наступления этого состояния. Считается, что состояние системы не изменяется между двумя соседними особыми состояниями. Затем анализируется реакция системы на выбранное особое состояние. В частности, в ходе анализа определяется момент наступления нового особого состояния. Затем анализируются будущие особые состояния, и модельное время продвигается до ближайшего. Процедура повто­ряется до завершения периода моделирования T m . Данный метод называют «принципом особых состояний», или «принципом dz ». Благодаря его применению экономится машинное время моделирования. Однако он используется только тогда, когда имеется возможность определения моментов наступления будущих очередных особых состояний.

Особое значение имеет стационарность или нестационарность случайных, независимых переменных системы и внешних воздей­ствий. При нестационарном характере переменных, в первую очередь внешних воздействий, что часто наблюдается на прак­тике, должны быть использованы специальные методы моделиро­вания, в частности, метод повторных экспериментов.

Еще одним классификационным параметром следует считать схему формализации, принятую при создании математической модели. Здесь, прежде всего, необходимо разделить методы, ориентированные на алгоритмический (программный) или структурный (агрегатный) подход. В первом случае процессы управляют эле­ментами (ресурсами) системы, а во втором – элементы управляют процессами, определяют порядок функционирования системы.

Из вышеизложенного следует, что выбор того или иного метода моделирования полностью определяется математической моделью и исходными данными.

Непрерывное моделирование - это моделирование системы по времени с помо­щью представления, в котором переменные состояния меняются непрерывно по отношению ко времени. Как правило, в непрерывных имитационных моделях ис­пользуются дифференциальные уравнения, которые устанавливают отношения для скоростей изменения переменных состояния во времени. Если дифференци­альные уравнения очень просты, их можно решать аналитически, чтобы предста­вить значения переменных состояния для всех значений времени как функцию значений переменных состояния в момент времени 0. При больших непрерывных моделях аналитическое решение невозможно, но для численного интегрирования дифференциальных уравнений в случае с заданными специальными значениями для переменных состояния в момент времени 0 используются технологии числен­ного анализа, например интегрирование Рунге-Кутта.

Пример 1.3. Рассмотрим непрерывную модель соперничества между двумя популяция­ми. Биологические модели такого типа, именуемые моделями хищник-добыча (или па­разит-хозяин), рассматривались многими авторами, в том числе Брауном и Гордоном. Среда представлена двумя популяциями -хищников и добычи, взаимодействующими друг с другом. Добыча пассивна, но хищни­ки зависят от ее популяции, поскольку она является для них источником пищи. (Напри­мер, хищниками могут быть акулы, а добычей - рыба, которой они питаются) Пусть x(t) и y(t) обозначают численность особей в популяциях соответственно добычи и хищников в момент времени t. Допустим, популяция добычи имеет обильные запасы пищи; при отсутствии хищников темп ее прироста составит rх(t) для некоторого положительного значения r (r - естественный уровень рождаемости минус естествен­ный уровень смертности). Существование взаимодействия между хищниками и добы­чей дает основание предположить, что уровень смертности добычи в связи с этим взаи­модействием пропорционален произведению численностей обоих популяций х(t)у(t). Поэтому общий темп изменения популяции добычи dx/dt: может быть представлен как

где а - положительный коэффициент пропорциональности. Поскольку существование самих хищников зависит от популяции добычи, темп изменения популяции хищников в отсутствии добычи составляет -sу(t) для некоторого положительного s. Более того, взаимодействие между двумя популяциями приводит к росту популяции хищников, темп которого также пропорционален х(t)у(t). Следовательно, общий темп изменения популяции хищников dy/dt составляет

(2)

где b - положительный коэффициент пропорциональности. При начальных условиях х(0) > 0 и y(0) >0 решение модели, определенной уравнениями (1) и (2), имеет инте­ресное свойство: х(t) > 0 и у(t) > 0 для любого t³0. Следовательно, попу­ляция добычи никогда не будет полностью уничтожена хищниками. Решение {х(t), у(t)} также является периодической функцией времени. Иными словами, существует такое значение Т> 0, при котором х(t + пТ)=x(t) и у(t + пТ) = у(t) для любого положительно­го целого числа п. Такой результат не является неожиданным. По мере увеличения по­пуляции хищников популяция добычи уменьшается. Это приводит к снижению темпа роста популяции хищников и, соответственно, вызывает уменьшение их числа, что, в свою очередь, ведет к увеличению популяции добычи и т. д.

Рассмотрим отдельные значения г = 0,001, а = 2 * 10 –6 ; s = 0,01; b=10 -6 , исходные разме­ры популяций составляют х(0) = 12 000 и y(0) = 600. На рис. представлено числен­ное решение уравнений (1) и (2), полученное при использовании вычислительного пакета, разработанного для численного решения систем дифференциальных уравнений (а не языка непрерывного моделирования).

Обратите внимание на то, что приведенный выше пример полностью детерми­нистический, то есть в нем нет случайных компонентов. Однако имитационная модель может содержать и неизвестные величины; например, в уравнения (1) и (2) могут быть добавлены случайные величины, которые каким-то образом за­висят от времени, или постоянные множители могут быть смоделированы как ве­личины, случайно изменяющие свои значения в определенные моменты времени.

5.3 Комбинированное непрерывно-дискретное моделирование

Поскольку некоторые из систем невозможно отнести ни к полностью дискретным, ни к полностью непрерывным, может возникнуть необходимость в создании моде­ли, которая объединяет в себе аспекты как дискретно-событийного, так и непре­рывного моделирования, в результате чего получается комбинированное непрерыв­но- дискретное моделирование. Между дискретным и непрерывным изменениями переменных состояния могут происходить три основных типа взаимодействия:

Дискретное событие может вызвать дискретное изменение в значении не­прерывной переменной состояния;

В определенный момент времени дискретное событие может вызвать изме­нение отношения, управляющего непрерывной переменной состояния;

Непрерывная переменная состояния, достигшая порогового значения, мо­жет вызвать возникновение или планирование дискретного события.

В следующем примере комбинированного непрерывно-дискретного моделиро­вания дано краткое описание модели, подробно рассмотренной Прицкером, который в своей работе приводит и другие примеры этого типа моделирования.

Пример 1.4. Танкеры, перевозящие нефть, прибывают в один разгрузочный док, попол­няя резервуар-хранилище, из которого нефть по трубопроводу попадает на нефтепере­гонный завод. Из разгружающегося танкера нефть подается в резервуар-хранилище с по­стоянной скоростью (Танкеры, прибывающие к занятому доку, образуют очередь.) На нефтеперегонный завод нефть подается из резервуара с различными заданными скорос­тями. Док открыт с 6.00 до 24.00. По соображениям безопасности разгрузка танкеров прекращается по закрытии дока.

Дискретными событиями в этой (упрощенной) модели являются прибытие танкера на разгрузку, закрытие дока в полночь и открытие в 6.00. Уровни нефти в разгружающемся танкере и резервуаре-хранилище задаются переменными непрерывного состояния, ско­рости изменения которых описаны с помощью дифференциальных уравнений. Разгрузка танкера считается завершенной, когда уровень нефти в тан­кере составляет менее 5 % его емкости, но разгрузка должна быть временно прекращена, если уровень нефти в резервуаре-хранилище станет равным его емкости. Разгрузка мо­жет быть возобновлена, когда уровень нефти в резервуаре станет меньше 80 % его емко­сти. В случае если уровень нефти в резервуаре станет меньше 5000 баррелей, нефтепере­гонный завод должен быть временно закрыт. Для того чтобы избежать частого закрытия и возобновления работы завода, подача нефти из резервуара на завод не будет возобнов­ляться до тех пор, пока в нем не наберется 50 000 баррелей нефти. Каждое из пяти собы­тий, связанных с уровнем нефти (например, падение уровня нефти ниже 5 % емкости танкера), по определению Прицкера, является событием состояния. В отличие от диск­ретных событий, события состояния не планируются, они происходят, когда перемен­ные непрерывного состояния переходят пороговое значение.

5.4 Моделирование по методу Монте-Карло. Статистическое моделирование систем

Среди способов моделирования непрерывных систем управления электроприводом можно выделить два, основанных на использовании математических моделей систем в виде моделей состояния и структурных моделей, каждый из которых имеет свои определенные преимущества при решении конкретных задач моделирования АСУ ЭП. Наиболее удобно использовать модель состояния при моделировании и синтезе многомерных линейных систем управления ЭП методами пространств состояний. При моделировании нелинейных систем ЭП, а также некоторых специфических элементов современных систем ЭП, например тиристорных преобразователей и микропроцессоров, более эффективным является использование структурных моделей. Особенно удобно их применять при анализе в связи с выраженной структурой реальных систем электропривода. Однако эффективность использования структурных (топологических) методов существенно снижается по мере усложнения систем управления ЭП. Поэтому выбор способа моделирования обуславливается целесообразностью его применения в конкретном случае.

Цифровое моделирование непрерывных систем управления основывается на описании системы обыкновенными дифференциальными уравнениями в форме Коши, где в общем случае для многомерного элемента каждая входная переменная связана с каждой выходной переменной. Если взаимосвязи по всем каналам линейны или линеаризованы, то в общем случае многомерный элемент можно описать системой неоднородных дифференциальных уравнений. Систему можно записать более компактно в виде одного векторного дифференциального уравнения. Векторное дифференциальное уравнение в форме Коши, отражающее динамические свойства многомерного линейного объекта, является уравнением состояния и используется в качестве математической модели при моделировании методами пространств состояний. Полная математическая модель линейного многомерного объекта, кроме уравнений состояния, содержит еще уравнение выхода, связывающее переменные состояния и управляющие воздействия с выходными переменными.

Решить описанные выше уравнения можно различными методами, которые можно классифицировать на две группы: методы численного интегрирования дифференциальных уравнений и матричные методы, основанные на расчете переходной матрицы состояния.

К методам численного интегрирования относятся давно известные и опробованные методы: Эйлера, Рунге-Кутта, Адамса-Бэшфорта, Адамса-Мултона и др. Анализируя известные результаты, можно заключить, что наряду с признанными точными методами численного интегрирования высокого порядка, например методами Рунге-Кутта четвертого порядка, Кутта-Мерсона четвертого порядка, целесообразно использовать при разработке нестандартных методик цифрового моделирования АСУ ЭП менее точные численные методы, например Эйлера второго порядка и Адамса-Бэшфорта, применяя которые, можно обеспечить достаточную точность моделирования при соответствующем шаге интегрирования. При решении задач в реальном времени целесообразно для численного интегрирования применять экономичный как по емкости памяти, так и по времени решения метод Эйлера первого порядка. Особую актуальность это приобретает в микропроцессорных системах управления ЭП.

Матричные методы расчета переходного процесса в линейных системах основаны на расчете переходной (экспоненциальной) матрицы состояния, что связано с необходимостью выполнения сложных и громоздких расчетов, и особенно затруднены при отсутствии специализированных прикладных пакетов программ (наиболее известным пакетом символьной математики, ориентированным на работу с векторами и матрицами, следует признать MatLab). Способы вычисления переходной матрицы состояния можно классифицировать следующим образом: прямые, основанные на методике Планта, аппроксимации Паде, теоремы Кели-Гамильтона. Все перечисленные методы вычисления переходной матрицы состояния используют рекуррентный алгоритм ее расчета. Переходная матрица состояния представляется разложением в матричный ряд. Для обеспечения работоспособности алгоритма вычисления переходной матрицы необходимо установить максимальное число членов ряда, при превышении которого вычисления прекращаются. Следует отметить, что при числе членов ряда к =2 точность вычисления переходной матрицы состояния соответствует точности метода Эйлера, при к =3 - точности усовершенствованного метода Эйлера, при к =5 - точности метода Рунге-Кутта. Очевидно, что затраты на вычисления значительно выше по сравнению с методами численного интегрирования. Кроме выполнения расчетов для переходной матрицы состояния, необходимо выполнить вычисление входной матрицы, при котором используются в основном два метода: аналитический, когда заранее известно, что переходный процесс имеет устойчивый характер; приближенный, когда характер переходного процесса заранее не определен. Использование и того и другого метода связано с громоздкими матричными операциями. Но следует отметить, что матричный метод имеет свои преимущества перед остальными методами при моделировании многомерных систем управления, имеющих несколько входов и выходов.

Цифровое моделирование непрерывных систем управления на основе топологических представлений (структурное моделирование) позволяет максимально использовать информацию о структуре исследуемой системы, здесь каждому типовому звену соответствует определенная модель, которая, в свою очередь, может быть реализована на основе двух типовых звеньев.

Таким образом, выбор способа моделирования непрерывных систем управления ЭП, а также методов расчета переходных процессов определяется эффективностью использования при решении конкретной задачи.

При моделировании дискретных систем управления ЭП необходимо решать задачу построения алгоритмов цифрового моделирования совместной работы цифровых и аналоговых элементов системы, которая имеет некоторые специфические особенности. Одна из них - это большие затраты машинного времени на совместное воспроизведение динамических свойств цифровой и аналоговой частей исследуемой системы, связанные с необходимостью многократного решения дифференциальных уравнений аналоговой части за один такт работы цифровой части. Другой важной особенностью является специфический математический аппарат расчета цифровых систем управления, использующий z -преобразование.

Результаты изучения переходных процессов в физических системах на основе методов, в которых непрерывные сигналы при расчете заменяются временными последовательностями чисел, показывают, что такой подход дает значительную экономию вычислительных затрат. Соотношения между временными последовательностями действительных чисел (решетчатыми функциями) описываются удобными рекуррентными разностными уравнениями, коэффициенты которых зависят от параметров физических систем. Некоторые рекуррентные методы, в частности метод Тастина, позволяют получать эффективные алгоритмы цифрового моделирования дискретных систем. Сущность известных в настоящее время рекуррентных разностных методов и состоит в замене процессов, происходящих в непрерывных системах, процессами в эквивалентных дискретных системах. Математическим аппаратом при этом служит метод z -преобразований. Рассмотренные методы Тастина, Боксера-Талера построения цифровых моделирующих алгоритмов систем управления, заданных в виде структурных схем, имеют очень мало ограничений или вообще не имеют. Они являются универсальными в смысле использования при входных сигналах аналитической или произвольной формы. Порядок рекуррентных уравнений совпадает с порядком линейной части моделируемой системы независимо от используемого метода. Не требуется дополнительных усилий при проведении подготовительной работы. Однако точность этих методов принципиально не так высока, как методов использующих информацию о всей непрерывной системе в целом (методы инвариантных импульсных функций, Цыпкина-Гольденберга, Рагаццини-Бергена).

Методы моделирования систем

Постановка любой задачи заключается в том, чтобы перевести её словесное, вербальное описание в формальное. В случае относительно простых задач такой переход осуществляется в сознании человека, который не всегда даже может объяснить, как он это сделал. Если полученная формальная модель (математическая зависимость между величинами в виде формулы, уравнения, системы уравнений) опирается на фундаментальный закон или подтверждается экспериментом, то этим доказывается её адекватность отображаемой ситуации, и модель рекомендуется для решения задач соответствующего класса.

По мере усложнения задач получение модели и доказательство её адекватности усложняется. Вначале эксперимент становится дорогим и опасным (например, при создании сложных технических комплексов, при реализации космических программ и т.д.), а применительно к экономическим объектам эксперимент становится практическим нереализуемым, задача переходит в класс проблем принятия решений, и постановка задачи, формирование модели, т.е. перевод вербального описания в формальное, становится важной составной частью процесса принятия решения. Причём эту составную часть не всегда можно выделить как отдельный этап, завершив который, можно обращаться с полученной формальной моделью так же, как с обычным математическим описанием, строгим и абсолютно справедливым. Большинство реальных ситуаций проектирования сложных технических комплексов и управления экономикой необходимо отображать классом самоорганизующихся систем, модели которых должны постоянно корректироваться и развиваться.

При этом возможно изменение не только модели, но и метода моделирования, что часто является средством развития представления ЛПР о моделируемой ситуации. Иными словами, перевод вербального описания в формальное, осмысление, интерпретация модели и получаемых результатов становятся неотъемлемой частью практически каждого этапа моделирования сложной развивающейся системы.

Часто для того чтобы точнее охарактеризовать такой подход к моделированию процессов принятия решений, говорят о создании «механизма» моделирования, «механизма» принятия решений (например, «хозяйственный механизм», «механизм проектирования и развития предприятия» и т.п.).

Возникающие вопросы – как формировать такие развивающиеся модели или «механизмы»? как доказывать адекватность моделей? – и являются основным предметом системного анализа.

Для решения проблемы перевода вербального описания в формальное в различных областях деятельности стали развиваться специальные приёмы и методы. Так, возникли методы типа «мозговой атаки», «сценариев», экспертных оценок, «дерева целей» и т.п.

В свою очередь, развитие математики шло по пути расширения средств постановки и решения трудноформализуемых задач. Наряду с детерминированными, аналитическими методами классической математики возникла теория вероятностей и математическая статистика (как средство доказательства адекватности модели на основе представительной выборки и понятия вероятности правомерности использования модели и результатов моделирования). Для задач с большей степенью неопределённости инженеры стали привлекать теорию множеств, математическую логику, математическую лингвистику, теорию графов, что во многом стимулировало развитие этих направлений. Иными словами, математика стала постепенно накапливать средства работы с неопределённостью, со смыслом, который классическая математика исключала из объектов своего рассмотрения.

Таким образом, между неформальным, образным мышлением человека и формальными моделями классической математики сложился как бы «спектр» методов, которые помогают получать и уточнять (формализовать) вербальное описание проблемной ситуации, с одной стороны, и интерпретировать формальные модели, связывать их с реальной действительностью, с другой. Этот спектр условно представлен на рис. 2.1, а.

Развитие методов моделирования, разумеется, шло не так последовательно, как показано на рис. 2.1, а. Методы возникали и развивались параллельно. Существуют различные модификации сходных методов. Их по-разному объединяли в группы, т.е. исследователи предлагали разные классификации (в основном – для формальных методов, что более подробно будет рассмотрено в следующем параграфе). Постоянно возникают новые методы моделирования как бы на «пересечении» уже сложившихся групп. Однако основную идею – существование «спектра» методов между вербальным и формальным представлением проблемной ситуации – этот рисунок иллюстрирует.

Первоначально исследователи, развивающие теорию систем, предлагали классификации систем и старались поставить им в соответствие определённые методы моделирования, позволяющие наилучшим образом отразить особенности того или иного класса. Такой подход к выбору методов моделирования подобен подходу прикладной математики. Однако в отличие от последней, в основу которой положены классы прикладных задач, системный анализ может один и тот же объект или одну и ту же проблемную ситуацию (в зависимости от степени неопределённости и по мере познания) отображать разными классами систем и соответственно различными моделями, как бы организовывая таким образом процесс постепенной формализации задачи, т.е. «выращивание» её формальной модели. Подход помогает понять, что неверно выбранный метод моделирования может привести к неверным результатам, к невозможности доказательства адекватности модели, к увеличению числа итераций и затягиванию решения проблемы.

Постановка любой задачи заключается в том, чтобы перевести ее словесное, вербальное описание в формальное.

В случае относительно простых задач такой переход осуществляется в сознании человека, который не всегда даже может объяснить, как он это сделал. Если полученная формальная модель (математическая зависимость между величинами в виде формулы, уравнения, системы уравнений) опирается на фундаментальный закон или подтверждается экспериментом, то этим доказывается ее адекватность отображаемой ситуации, и модель рекомендуется для решения задач соответствующего класса.

Адекватность (модели решаемой задаче) - правомерность применения модели для исследования решаемой задачи, отображения проблемной ситуации. В более узком смысле под адекватностью модели понимают ее соответствие моделируемому объекту или процессу. При этом следует иметь в виду, что полного соответствия модели объекту быть не может. Имеется в виду доказательство соответствия модели и объекта по наиболее существенным свойствам объекта.

Адекватность модели при разработке и исследовании технических систем доказывается экспериментом.

По мере усложнения задач получение модели и доказательство ее адекватности усложняется. Вначале эксперимент становится дорогим и опасным (например, при создании сложных технических комплексов, при реализации космических программ и т.д.), а применительно к экономическим объектам эксперимент становится практически нереализуемым, задача переходит в класс проблем принятия решений, и постановка задачи, формирование модели, т.е. перевод вербального описания в формальное, становится важной составной частью процесса принятия решения. Причем эту составную часть не всегда можно выделить как отдельный этап, завершив который, можно обращаться с полученной формальной моделью так же, как с обычным математическим описанием, строгим и абсолютно справедливым. Большинство реальных ситуаций проектирования сложных технических комплексов и управления экономикой необходимо отображать классом самоорганизующихся систем (см. юниту 1), модели которых должны постоянно корректироваться и развиваться. При этом возможно изменение не только модели, но и метода моделирования, что часто является средством развития представления ЛПР о моделируемой ситуации.

Иными словами, перевод вербального описания в формальное, осмысление, интерпретация модели и получаемых результатов становятся неотъемлемой частью практически каждого этапа моделирования сложной развивающейся системы. Часто для того чтобы точнее охарактеризовать такой подход к моделированию процессов принятия решений, говорят о создании как бы «механизма» моделирования, «механизма» принятия решений (например, «хозяйственный механизм», «механизм проектирования и развития предприятия» и т.п.).

Возникающие вопросы - как формировать такие развивающиеся модели или «механизмы»? как доказывать адекватность моделей? - являются основным предметом системного анализа.

Для решения проблемы перевода вербального описания в формальное в различных областях деятельности стали развиваться специальные приемы и методы. Так, возникли методы типа «мозговой атаки», «сценариев», экспертных оценок, «дерева целей» и т.п.

В свою очередь, развитие математики шло по пути расширения средств постановки и решения трудноформализуемых задач.

Наряду с детерминированными, аналитическими методами классической математики возникла теория вероятностей и математическая статистика как средство доказательства адекватности модели на основе представительной (репрезентативной) выборки и понятия вероятности, правомерности использования модели и результатов моделирования.

Для задач с большей степенью неопределенности инженеры стали привлекать теорию множеств, математическую логику, математическую лингвистику, теорию графов, что во многом стимулировало развитие этих направлений.

Иными словами, математика стала постепенно накапливать средства работы с неопределенностью, со смыслом, который классическая математика исключала из объектов своего рассмотрения.

Таким образом, между неформальным, образным мышлением человека и формальными моделями классической математики сложился как бы «спектр» методов, которые помогают получать и уточнять (формализовать) вербальное описание проблемной ситуации, с одной стороны, и интерпретировать формальные модели, связывать их с реальной действительностью - с другой. Этот спектр условно представлен на рис. 2.1, а .

Рис. 2.1. Методы моделирования систем

Развитие методов моделирования, разумеется, шло не так последовательно, как показано на рисунке. Методы возникали и развивались параллельно. Существуют различные модификации сходных методов. Их по-разному объединяли в группы, т.е. исследователи предлагали разные классификации (в основном для формальных методов). Постоянно возникают новые методы моделирования как бы на «пересечении» уже сложившихся групп. Однако основная идея - существование «спектра» методов между вербальным и формальным представлением проблемной ситуации - показана на этом рисунке.

Первоначально исследователи, развивающие теорию систем, предлагали классификации систем и старались поставить им в соответствие определенные методы моделирования, позволяющие наилучшим образом отразить особенности того или иного класса.

Такой подход к выбору методов моделирования подобен подходу прикладной математики. Однако в отличие от последней, в основу которой положены классы прикладных задач, системный анализ может один и тот же объект или одну и ту же проблемную ситуацию (в зависимости от степени неопределенности и по мере познания) отображать разными классами систем и соответственно различными моделями, организуя таким образом процесс постепенной формализации задачи, т.е. «выращивание» ее формальной модели. Подход помогает понять, что неверно выбранный метод моделирования может привести к неверным результатам, к невозможности доказательства адекватности модели, к увеличению числа итераций и затягиванию решения проблемы.

Существует и другая точка зрения. Если последовательно менять методы приведенного на рис. 2.1, а «спектра» (не обязательно используя все), то можно постепенно, ограничивая полноту описания проблемной ситуации (что неизбежно при формализации), но, сохраняя наиболее существенные с точки зрения цели (структуры целей) компоненты и связи между ними, перейти к формальной модели.

Такая идея реализовалась, например при создании программного обеспечения ЭВМ и автоматизированных информационных систем путем последовательного перевода описания задачи с естественного языка на язык высокого уровня (язык управления заданиями, информационно-поисковый язык, язык моделирования, автоматизации проектирования), а с него - на один из языков программирования, подходящий для данной задачи (PL/1, ЛИСП, ПАСКАЛЬ, СИ, PROLOG и т.п.), который, в свою очередь, транслируется в коды машинных команд, приводящих в действие аппаратную часть ЭВМ.

В то же время, анализ процессов изобретательской деятельности, опыта формирования сложных моделей принятия решений показал, что практика не подчиняется такой логике, т.е. человек поступает иначе: он попеременно выбирает методы из левой и правой частей «спектра», приведенного на рис. 2.1, а.

Поэтому удобно как бы «переломить» этот «спектр» методов примерно в середине, где графические методы смыкаются с методами структуризации, т.е. разделить методы моделирования систем на два больших класса: методы формализованного представления систем - МФПС и методы, направленные на активизацию использования интуиции и опыта специалистов или более кратко - методы активизации интуиции специалистов - МАИС .

Возможные классификации этих двух групп методов приведены на рис. 2.1, б .

Такое разделение методов находится в соответствии с основной идеей системного анализа, которая состоит в сочетании в моделях и методиках формальных и неформальных представлений, что помогает в разработке методик, выборе методов постепенной формализации отображения и анализа проблемной ситуации.

Отметим, что на рис. 2.1, б в группе МАИС методы расположены сверху вниз примерно в порядке возрастания возможностей формализации, а в группе МФПС - сверху вниз возрастает внимание к содержательному анализу проблемы и появляется все больше средств для такого анализа. Такое упорядочение помогает сравнивать методы и выбирать их при формировании развивающихся моделей принятия решений, при разработке методик системного анализа.

Классификации МАИС и особенно МФПС могут быть разными. На рис. 2.1, б приведена классификация МФПС, предложенная Ф.Е. Темниковым.

Необходимо отметить, иногда для наименования групп МАИС и МФПС используют термины качественные и количественные методы. Однако, с одной стороны, методы, отнесенные к группе МАИС, могут использовать и формализованные представления (при разработке сценариев могут применяться статистические данные, проводиться некоторые расчеты; с формализацией связаны получение и обработка экспертных оценок, методы морфологического моделирования); а, с другой стороны, в силу теоремы Геделя о неполноте, в рамках любой формальной системы, сколь бы полной и непротиворечивой она не казалась, имеются положения (соотношения, высказывания), истинность или ложность которых нельзя доказать формальными средствами этой системы, а для преодоления неразрешимой проблемы нужно расширять формальную систему, опираясь на содержательный, качественный анализ. Поэтому были предложены названия групп методов МАИС и МФПС, что представляется более предпочтительным.

Результаты Геделя были получены для арифметики, самого формального направления математики, и позволили предположить, что процесс логического, в том числе математического доказательства, не сводится к использованию только дедуктивного метода, что в нем всегда присутствуют неформальные элементы мышления. В дальнейшем исследования этой проблемы математиками и логиками показали, что «доказательства вовсе не обладают абсолютной, не зависящей от времени строгостью и являются только культурно опосредованными средствами убеждения».

Иными словами, строгого разделения на формальные и неформальные методы не существует. Можно говорить только о большей или меньшей степени формализации или, напротив, большей или меньшей опоре на интуицию, здравый смысл.

Специалист по системному анализу должен понимать, что любая классификация условна. Она лишь средство, помогающее ориентироваться в огромном числе разнообразных методов и моделей. Поэтому разрабатывать классификацию нужно обязательно с учетом конкретных условий, особенностей моделируемых систем (процессов принятия решений) и предпочтений лиц, принимающих решение (ЛПР), которым можно предложить выбрать классификацию.

Следует также оговорить, что новые методы моделирования часто создаются на основе сочетания ранее существовавших классов методов.

Так, комплексированные методы (комбинаторика, топология) начинали развиваться параллельно в рамках линейной алгебры, теории множеств, теории графов, а затем оформились в самостоятельные направления.

Существуют также новые методы, базирующиеся на сочетании средств МАИС и МФПС. Эта группа методов представлена на рис. 2.1 в качестве самостоятельной группы методов моделирования, обобщенно названной специальными методами.

Наибольшее распространение получили следующие специальные методы моделирования систем.

Имитационное динамическое моделирование, предложенное Дж. Форрестером (США) в 50-х гг. XX в., использует удобный для человека структурный язык, помогающий выражать реальные взаимосвязи, отображающие в системе замкнутые контуры управления, и аналитические представления (линейные конечно-разностные уравнения), позволяющие реализовать формальное исследование полученных моделей на ЭВМ с использованием специализированного языка DYNAMO.

Идея ситуационного моделирования предложена Д.А. Поспеловым, развита и реализована на практике Ю.И. Клыковым и Л.С. Загадской (Болотовой). Это направление базируется на отображении в памяти ЭВМ и анализе проблемных ситуаций с применением специализированного языка, разрабатываемого с помощью выразительных средств теории множеств, математической логики и теории языков.

Структурно-лингвистическое моделирование . Подход возник в 70-е гг. XX в. в инженерной практике и основан на использовании для реализации идей комбинаторики структурных представлений разного рода, с одной стороны, и средств математической лингвистики, с другой. В расширенном понимании подхода в качестве языковых (лингвистических) средств используются и другие методы дискретной математики, языки, основанные на теоретико-множественных представлениях, на использовании средств математической логики, математической лингвистики, семиотики.

Теория информационного поля и информационный подход к моделированию и анализу систем. Концепция информационного поля предложена А.А. Денисовым и основана на использовании для активизации интуиции ЛПР законов диалектики, а в качестве средства формализованного отображения - аппарата математической теории поля и теории цепей. Этот подход для краткости в последующем назван информационным,поскольку в его основе лежит отображение реальных ситуаций с помощью информационных моделей.

Метод постепенной формализации задач и проблемных ситуаций с неопределенностью путем поочередного использования средств МАИС и МФПС. Этот подход к моделированию самоорганизующихся (развивающихся) систем был первоначально предложен на базе концепции структурно-лингвистического моделирования , но в последующем стал основой практически всех методик системного анализа.

Классификация методов моделирования, подобная рассмотренной, помогает осознанно выбирать методы моделирования и должна входить в состав методического обеспечения работ по проектированию сложных технических комплексов, по управлению предприятиями и организациями. Она может развиваться, дополняться конкретными методами, т.е. аккумулировать опыт, накапливаемый в процессе проектирования и управления.