«Нахождение числа по его дроби» — Учебник по математике 6 класс (Виленкин)
Краткое описание:
Вы уже умеете находить дробь от числа, а в этом разделе Вы выучите, как находить число по его дроби. Нужно быть очень внимательными, чтобы не запутаться, и все задачки решать быстро и правильно.
Давайте быстро вспомним, как мы находим дробь от числа: мы просто это число умножаем на дробь. Например, нужно найти 3/5 от числа 15. Решаем 3/5 * 15 = 3*15 / 5 =3*3=9. Зачем нам нужно знать, как это делать? Для того, чтобы уметь находить какую-то часть от чего-то целого. Например, зная какую часть книги Вы прочитали и сколько в ней всего страниц, Вы можете найти, сколько страниц осталось прочитать. Запомните, когда мы ищем дробь от числа, у нас есть что-то целое и его часть, и нам нужно это целое умножить на часть, таким образом, мы находим часть в количественном выражении и это число всегда будет меньше начального числа.
В задачах, когда мы ищем число по его дроби, это число всегда должно быть больше, ведь, по сути, мы ищем что-то целое, зная только его часть. Вот, например, Вы прочитали 100 страниц книги, но это только ее третья часть. А сколько всего страниц в книге? Как мы будем искать это число? Зная, что 100 страниц – это треть, нужно 100 * 3 и тогда мы узнаем, сколько страниц всего в книге – 100*3=300. А если попытаться решить через уравнение? Пусть х – общее число страниц в книге, как найти, сколько мы прочитали, нужно х умножить на 1/3 и это будет равно 100. Так – х * 1/3=100. Решаем уравнение дальше – х=100: 1/3, а мы уже выучили, чтобы поделить число на дробь, нужно его умножить на обратную дробь. Получается х=100: 1/3 = 100 * 3/1 = 300. Понятно? Значит, чтобы найти число, зная его дробную часть и ее значение, нам нужно значение (натуральное число) разделить на дробь, то есть умножить на перевернутую дробь и это число всегда будет больше, заданного нам в условии!
Если в задаче дана не дробь, а проценты, что нужно делать? Перевести проценты в десятичную дробь: 40%=0,40; 75%=0,75 и решать дальше по выученной схеме.
Процент - это одна сотая часть числа. Отсюда следует, что два процента - это две сотых, двадцать процентов - двадцать сотых и так далее.
Слово процент обозначается знаком % . Так, 43% какого либо числа означает 43 процента, то есть этого числа. Однако стоит обратить внимание, что в вычислениях знак % не пишется, он может быть записан в условии задачи и в окончательном результате.
Величина, от которой вычисляются проценты (например, цена, длина, количество конфет и т. д.), составляет 100 своих сотых долей, то есть 100%.
Чтобы найти один процент от числа, надо разделить это число на 100.
Пример 1. Найти один процент от числа 300.
Решение:
Ответ: Один процент от 300 равен 3.
Пример 2. Найти один процент от числа 27,5
Решение:
27,5: 100 = 0,275
Ответ: Один процент от 27,5 равен 0,275.
Нахождение процентов от числа
Чтобы найти некоторое число процентов от данного числа, нужно данное число разделить на 100 и умножить на число процентов.
Задача 1. В том году в магазине к новому году купили 200 ёлок. В этом году количество купленных ёлок увеличилось на 120%. Сколько ёлок купили в этом году?
Решение: Сначала надо найти 120% от 200, для этого 200 надо разделить на 100, так мы найдём 1%, а затем полученный результат умножить на 120:
(200: 100) · 120 = 240
Число 240 - это 120% от 200. Значит, в этом году количество проданных ёлок увеличилось на 240 штук. То есть, количество ёлок, проданных в этом году равно:
200 + 240 = 440 (ёлок)
Ответ: В этом году купили 440 ёлок.
Задача 2. В коробке 28 конфет, 25% конфет с клубничной начинкой. Сколько конфет с клубничной начинкой в коробке?
Решение:
Ответ: В коробке 7 конфет с клубничной начинкой.
Нахождение числа по его процентам
Чтобы найти число по данной величине его процентов, нужно эту величину разделить на число процентов и умножить на 100.
Задача. Цена метра сукна снизилась на 24 руб., что составило 15% цены. Сколько стоил метр сукна до снижения?
Решение:
Ответ: Метр сукна стоил 160 рублей.
Процентное отношение двух чисел
Чтобы узнать, сколько процентов первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100.
Задача. Завод по годовому плану должен выпустить продукции на сумму 1 250 000 руб. За 1-ый квартал он выпустил её на сумму 450 000 руб. На сколько процентов выполнен заводом годовой план за 1-ый квартал?
Решение:
Ответ: За 1-ый квартал план выполнен на 36%.
Перевод процентов в десятичную дробь
Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо количество процентов разделить на 100.
Пример 1: Представить 25% в виде десятичной дроби.
Ответ: 25% - это 0,25.
Пример 2: Выразить 100% десятичной дробью.
Ответ: 100% - это 1.
Пример 3: Выразить 230% десятичной дробью.
Ответ: 230% - это 2,3.
Из данных примеров следует, что для перевода процентов в десятичные дроби, надо в числе, стоящем перед знаком %, перенести запятую на два знака влево. .
Урок математики.
Класс: 6
Тема: «Нахождение, числа по его дроби».
Цели урока:
Образовательная:
Развивающая:
Воспитательная:
воспитание интереса к предмету на основе использования мультимедийных возможностей компьютера;
Тип урока: комбинированный урок.
Оборудование: экран, ПК, проектор, презентация, карточки, учебник.
План:
Организационный момент
Проверка домашнего задания.
Устный счет
Изучение нового материала
Тест
Итоги урока
Домашнее задание
Рефлексия
Ход урока
1. Организационный момент
–Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас на уроке присутствуют гости давайте поприветствуем их и скажем здравствуйте! Присаживайтесь. Я очень рада вас сегодня в видеть. Меня зовут Татьяна Михайловна.
2. Проверка домашнего задания
- Скажите пожалуйстачто было задано вам на дом?
(№ 635 (д,е), № 641)
- Посмотрите пожалуйста на слайд на нем решена домашняя задача сравните с вашим решением
Всего – 156 тетрадей
I - ? тетрадей
II - ? тетрадей – это от
Решение:
Пусть х тетрадей в 1 пачке, тогда х тетрадей во 2 пачке
х =156;
х = 156: ;
х = 156: 
;
х = 156* 
;
х = 84. (тет.)- в 1 пачке
Ответ: 84 тетради, 72 тетради.
- Молодцы!
- Сегодня урок я бы хотела начать с такого высказывания «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». (Я.-А. Камен ский)
- Эти слова будут девизом нашего урока. И этот день не будет несчастным, потому что мы опять будем узнавать что-то новое, закрепим умения нахождения дробь от числа, умножение и деление обыкновенных дробей, перевод % в десятичные дроби и обратно.
- Ребята, скажите, а какой месяц начался?
(Декабрь)
- А месяц декабрь какого времени года?
(зима)
- А какой праздник самый долгожданный зимой?
(новый год)
Мы всегда готовимся к этому дружному и веселому празднику, покупаем подарки, украшаем место, где живем и проводим много времени, а также наряжаем елку.
И сегодня на уроке я вам предлагаю поучаствовать в небольшом проекте «Наша новогодняя елка». Это не будет собственно проект, а подготовка к нему, потому что елка является частью новогоднего праздника.
2. Устный счет
Вначале предлагаю вам зажечь гирлянду для нашей елки!
Начинаем «Новогодний устный счет»! Перед вами новогодняя гирлянда, если вы правильно посчитаете или ответите, то её огоньки станут разноцветными.
Следующее задание:
Как умножить две обыкновенные дроби?
Как разделить на обыкновенную дробь?
Какие числа называются взаимно обратными?
Ребята а как перевести % в число?
(% разделить на 100)
А как перевести число в проценты?
(умножить число на 100)
И так следующее задание (Слайд)
0,65 65%
0,3 30%
48% 0,48
150% 1,5
А кто скажет, как найти дробь от числа?
(Чтобы найти дробь от числа нужно это число умножить на эту дробь)
от 36; 28
0,4 от 60; 24
1,2 от 0,5; 0,6
Следующее задание:
На елке 60 шаров. из них красного цвета. Сколько шаров красного цвета?
(10)
Молодцы ребята мы с вали украсили нашу новогоднюю елочку гирляндой.
Объяснение нового материала
Ребята. А чем украшают елку после гирлянды?
(звездой)
И так следующее задание «Новогодняя звезда»
Прочтите пожалуйста задачу на слайде
« От снега расчистили катка, что составляет 800 м 2 . Найдите площадь всего катка.
- Что известно в задаче?
(расчистили , а это 800 м 2 )
- А 800 м 2 это часть катка или весь каток?
(Часть)
_ Что нужно найти в задаче?
(Площадь всего катка)
- Пусть х м 2 весь каток
Расчистили от снега как найти дробь от числа?
(Нужно это число умножить на эту дробь)
Т.Е. х *
- а у нас известно чему это равно?
(800)
- Давайте составим уравнение
х * = 800
Какое главное действие
(Умножение)
- назовите компоненты
(1 множитель, 2 множитель, произведение)
- что неизвестно?
(1 множитель)
- как найдем?
(1 множитель = произведение: на 2 множитель)
Х = 800:
Х = 800 *
Х = 1600 м 2
И так площадь всего катка 1600 м 2
Ребята мы в задаче не знали само число но знали чему равна какае те его часть, т.е по его дроби мы нашли само число.
Итак, давайте сделаем вывод, чтобы найти число по его дроби нужно это число разделить на эту дробь.
Дети, все элементарно!
Объясняю популярно:
Не надо гением тут быть,
А заданное нам число
На дробь начнем делить.
И так ребята, мы смогли с вами украсить нашу елочку новогодней звездой.
Физминутка
Звучит музыка выходит ребенок и проводит физминутку
Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали,
А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.
На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.
На счет три - прижмем к плечам, на 4 - к небесам
Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись
Про пятерку не забудем - добрыми всегда мы будем.
На счет шесть прошу всех сесть.
Числа, я, и вы, друзья, вместе дружная 7-я.
4. Закрепление изученных знаний.
Что же со всеми моими предыдущими заданиями вы справились, поэтому предлагаю перейти к следующему этапу украшения елки «Новогодний шарик». – На этом этапе мы будем решать задачи на нахождения числа по его дроби и украшать елочку новогодними игрушками.
Ребята посмотрите пожалуйста на доску на доске записаны примеры которые мы с вами должны решить
(на каждый пример по 1 ученику после решения ученик вешают шарики)
Найдите число, если:
этого числа равны 24 = 56
0,6 этого числа равны 6 = 10
0,3 этого числа равны 33 = 110
Ребята посмотрите пожалуйста на слайд
3)Ребята, у вас на столах лежат рабочие листы, с помощью которых мы сегодня решим не одну задачу. Итак, читаем внимательно условие задачи № 1 и обратите внимание, что нам известно в задаче и что необходимо найти.
Всего - ? км
На машине – 30 км это
Решение:
Ответ: 50 км
Всего - ? игр.
6 класс – 15 игр. – это
Остальные классы - ? игр.
Решение:
Ответ: 30 игрушек
После решения двух задач 3 ученика решают за компьютером тест, а остальные продолжают решать задачи.
Самостоятельная работа
К)49; Л)64; М)56.
Ё)90; Ж)10; З)20.
В)30; Г)4; Д)25.
Ответы:
1
Всего - ? гир.
6 класс – 3 гир. – это
Остальные учащиеся - ? гир.
Решение:
1)3: = 11 (гир.) – всего
2) 11-3 = 8 (гир.) – остальные классы
Ответ: 8 гирлянд
Всего - ? окон
I – 30 окон – это
II - ? окон
Решение:
30: 0,6 = 50 (окон) - всего в школе
50 – 30 = 20 (окон) – во 2 день
Ответ: 20 окон
Итог урока
– Наш урок подходит к концу, подведем его итоги.
Какие правила МЫ ПОВТОРИЛИ НА СЕГОДНЯШНЕМ УРОКЕ?
А с каким правилом мы сегодня познакомились?
И так если посмотреть, то к новому году подготовку мы начали елку привезли и украсили, и во всем этом нам помогла наша любимая математика и наша тема «Нахождения, числа по его дроби»
В качестве домашнего задания предлагаю вам задания, ПРЕДСТАВЛЕННЫЕ В ВАШИХ РАБОЧИХ ЛИСТАХ.
Домашнее задание.
3. Мама попросила сына полить 0,2 от всех цветочных клумб на даче. Сын быстро подсчитал и сказал, хорошо полить одну клумбу для меня не составит труда. Сколько всего цветочных клумб на даче?
4. Пять друзей купили конфеты и сразу съели по три штуки, это составило
В завершении нашего урока мы должны выполнить самое приятное задание - нарядить нашу зеленую красавицу разноцветными шарами! Эти шары-СМАЙЛИКИ лежат у вас на столах, выберите тот, что соответствует вашему настроению и, уходя, прикрепите его на нашу елку!
Те ребята, которые получили подарки, могут подать дневники для выставления оценок.
ВСЕМ БОЛЬШОЕ СПАСИБО ЗА УРОК! Желаю вам удачи на следующих уроках.
Карточка красного цвета обозначает: «Я удовлетворен уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, я понимал все, о чем говорилось и что делалась на уроке».
Карточка желтого цвета обозначает: «Урок был интересен, я принимал в нем активное участие, урок был в определенной степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно».
Карточка синего цвета обозначает: «Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чем идет речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не буду выполнять, мне это не интересно, к ответам на уроке я был не готов».
РАБОЧИЙ ЛИСТ
систематизировать знания учащихся о делении обыкновенных дробей;
отработать навыки выполнения действий с обыкновенными дробями;
способствовать формированию умения решать задачи на нахождение числа по его части, выраженной дробью, способом деления на дробь;
создать организационные условия для развития у учащихся умений анализировать и сравнивать;
создать у учащихся положительную мотивацию к выполнению умственных и практических действий, содействовать развитию умения сотрудничать.
Школьники два дня украшали окна в школе. В первый день укр
асили 0,6 всех окон, что составило 30 окон. Сколько окон украсили во второй день?
Домашнее задание.
1.Найдите значение величины, если:
а)0,8 ее равны 576 г; б)2/9 ее равны 36л;
в)24% ее равны 57,6 км; г)2,3% ее равны 2,07р.
2. На подарок мальчику друзья собрали одну четвертую часть стоимости велосипеда, что составило 120 рублей. Какой суммы ребятам не хватает для покупки подарка?
1. Мама попросила сына полить 0,2 от всех цветочных клумб на даче. Сын быстро подсчитал и сказал, хорошо полить одну клумбу для меня не составит труда. Сколько всего цветочных клумб на даче? 2. Пять друзей купили конфеты и сразу съели по три штуки, это составило от общего количества. Сколько всего конфет было куплено?Самоанализ.
Тема: «Нахождение числа по его части ».
Цели урока:
Образовательная:
Развивающая:
способствовать развитию логического мышления, памяти;
развивать способность анализировать ситуацию и оценивать результаты деятельности;
развивать самостоятельность и внимание.
Воспитательная:
воспитание интереса к предмету на основе использования мультимедийных возможностей компьютера, а также интерес к традициям Нового года.
воспитание аккуратности при оформлении работы.
Цели урока направлены на знания и умения:
Понимать учебную задачу, осуществлять решение учебной задачи как под руководством учителя, так и самостоятельно, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки как чужие, так и собственные, оценивать свои достижения.
Воспитывать любовь к математике, интерес к ней, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность.
Ф ормировать навыки деления и умножения обыкновенных дробей, правильно читать и записывать выражения, содержащие обыкновенные дроби, формировать умение решать задачи по теме «Нахождение числа по его дроби».
Тип урока: изучение нового материала.
Оборудование: экран, ПК, проектор, презентация, рабочие листы.
Формы организации урока:
Фронтальная
индивидуальная
Методы обучения :
Наглядный
Проблемно-поисковый
Репродуктивный
Характеристика проведенного урока
Тема урока отражает в тематическом планировании и представляет 1 урок из 5 в теме «Нахождение числа по его части» и базируется на содержании трех тем: «Взаимообратные числа», «Умножение дробей» и «Деление дробей». Я хотела, чтобы учащиеся на этом уроке увидели связь этой темы с ранее изученной и осознали (что в математике особенно важно), что все темы тесно взаимосвязаны, и их нельзя изучать в отрыве друг от друга. Ребята в процессе занятия применяют знания, полученные не только на данном уроке, но и на предыдущих уроках.
Структуру урока составили 9 основных этапов
Организационный момент
Проверка домашнего задания.
Устный счет
Изучение нового материала
Закрепление изученного материала
Тест
Итоги урока
Домашнее задание
Рефлексия
В начале урока орг. момент позволил настроиться на урок. Позволил дать положительный настрой на плодотворное сотрудничество.
На этапе устный счет целью было включение уч-ся в работу, определение рамок работы на уроке, постановка цели перед учащимися: создание игровой ситуации по поводу проекта «Наша новогодняя елка».Устная работа в игровой форме позволила создать ситуацию успеха и отвечала психологическим особенностям возраста. Математический диктант способствовал формированию умения правильно читать выражения, содержащие обыкновенные дроби, а также выполнять действия самостоятельно, оценивать свои достижения.
На этапе изучение нового материала ребятам было предложено самим прийти к выводу, что чтобы найти число по его дроби нужно это число ра зделить на эту дробь.
На этапе закрепления изученного материала использовались фронтальная и индивидуальная работа, формировались навыки деления и умножения обыкновенных дробей. Самопроверка (тест) способствовала формированию умения видеть свои ошибки, оценивать свои достижения.
Этап объяснение домашнего задания способствовал тому, чтобы вызвать интерес у учащихся. Задания носят практико-ориентированый характер и помогает убедить ребят в том, что математика – наука, тесно связанная с жизнью.
Этап рефлексии стал логическим завершением урока и помог учащимся выразить свое отношение к уроку, а мне как учителю увидеть оценку своего урока.
Таким образом, цели, поставленные перед уроком, на мой взгляд, достигнуты.
На этом уроке рассмотрим типы задач на доли и проценты. Научимся решать эти задачи и выясним, с какими из них мы можем столкнуться в реальной жизни. Узнаем общий алгоритм для решения подобных задач.
Мы не знаем, какое было число изначально, но знаем, сколько получилось, когда от него взяли некую дробь. Нужно найти исходное.
То есть мы не знаем , но знаем и .
Пример 4
Дедушка своей жизни провел в деревне, что составило 63 года. Сколько лет дедушке?
Нам неизвестно исходное число - возраст. Но мы знаем долю и сколько лет эта доля составляет от возраста. Составляем равенство. Оно имеет вид уравнения с неизвестной . Выражаем и находим его.
Ответ: 84 года.
Не очень реалистичная задача. Вряд ли дедушка будет выдавать такую информацию о своих годах жизни.
А вот следующая ситуация очень распространена.
Пример 5
Скидка в магазине по карте 5 %. Покупатель получил скидку 30 рублей. Какова была стоимость покупки до скидки?
Мы не знаем изначального числа - стоимости покупки. Но знаем дробь (проценты, которые написаны на карте) и сколько составила скидка.
Составляем нашу стандартную строчку. Выражаем неизвестную величину и находим ее.
Ответ: 600 рублей.
Пример 6
Еще чаще мы сталкиваемся с такой задачей. Мы видим не величину скидки, а какая получилась стоимость после применения скидки. А вопрос тот же: сколько бы мы заплатили без скидки?
Пусть у нас опять 5%-я дисконтная карта. Мы показали на кассе карту и заплатили 1140 рублей. Какова стоимость без скидки?
Чтобы решить задачу в один прием, чуть переформулируем ее. Раз у нас 5%-я скидка, то сколько мы платим от полной цены? 95 %.
То есть нам неизвестна исходная стоимость, но мы знаем, что 95 % от нее составляет 1140 рублей.
Применяем алгоритм. Получаем начальную стоимость.
3. Интернет-сайт «Математика Онлайн» ()
Домашнее задание
1. Математика. 6 класс/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2011. Стр. 104-105. п.18. № 680; № 683; № 783 (а, б)
2. Математика. 6 класс/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2011. № 656.
3. В программе спортивных школьных соревнований были прыжки в длину, прыжки в высоту и бег. В соревнованиях по бегу приняли участие всех участников соревнований, в прыжках в длину - 30 % всех участников, и в соревнованиях по прыжкам в высоту - оставшиеся 34 ученика. Найдите число участников соревнований.