Учитель математики, СОШ № 23, г. Астрахань
Новакова С.А.
ТЕМА УРОКА: РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА
9 класс
Цель урока: закрепить и углубить знания учащихся в процессе решения различных упражнений по заданной теме; содействовать развитию взаимовыручки и взаимопомощи, умению вести культурную дискуссию.
Задачи урока :
- закрепить умение решать рациональные неравенства методом интервалов; рассмотреть различного уровня сложности рациональные неравенства; проверить умение учащихся решать рациональные неравенства;
- создать условия для развития умений и навыков применять знания в новых ситуациях; для развития качеств мышления: гибкости, целенаправленности, рациональности, критичности с учетом индивидуальных особенностей.
Тип урока : обобщающий урок; закрепления и совершенствования знаний и умений.
Формы организации деятельности на уроке:
- фронтальная
- индивидуальная
- коллективная
Структура урока:
- организационный момент;
- мотивационная беседа;
- актуализация знаний;
- индивидуальная или коллективная работа с заданиями;
- подведение итогов.
Методы:
- словесные;
- наглядные;
- практические.
Оборудование:
- компьютеры;
- мультимедийный проектор;
- персональные карточки.
Прогнозируемый результат: закрепление умений и навыков решения рациональных неравенств; формирование умения планировать свою работу; достижение каждым учащимся того уровня умений и навыков, который ему необходим:
I уровень - решать простейшие рациональные неравенства; решать неравенства по заданному алгоритму;
II уровень - решать рациональные неравенства, самостоятельно выбирая метод решения;
III уровень - применять полученные знания в нестандартной ситуации.
ХОД УРОКА.
- Организация. Постановка задач.
- Актуализация опорных знаний. Устные упражнения. (Слайд 2-4)
1) Равносильны ли следующие неравенства?
а) и (нет)
б) и (да)
2) Определите метод решения уравнения:
3) Определите ход решения неравенства:
б) ﴾2х 2 +11х+6)﴾2х 2 +11х+13)
- Повторить алгоритм решения рационального неравенства методом интервалов: (Слайд 5)
- В каждом множителе коэффициент при старшей степени переменной должен быть положительный, для этого надо вынести минус из всех множителей, в которых коэффициент при старшей степени отрицательный, и если перед выражением все же остался знак минус, то надо все неравенство умножить на (-1).
Получим корни числителя и точки разрыва знаменателя .
- На числовой прямой отложим все полученные значения и проведем кривую знаков.
- Решение заданий. (Слайд 6, 7)
1. Решите неравенство .
Ответ:
2. Решите неравенство
.
Ответ:
3. Найдите разность между целыми наибольшим и наименьшим решениями неравенства
Ответ: 4.
4. Решите неравенство
.
Ответ:
5. Найдите произведение наибольшего целого отрицательного и наименьшего целого положительного решения неравенства
Ответ: -42.
6. Найдите наименьшее целое решение неравенства .
7. Сколько простых чисел являются решениями неравенства ?
Ответ: 1.
- Персональные карточки для проверочных работ.
Карточка № 1.
1. Решить неравенство:
≤ .
а) [-4; -2) ∪ (0;5],
б) (–1, 0] ∪ ,
г) нет решений.
2. Найти наибольшее целое х, удовлетворяющие неравенству:
- > 1.
а) х ∈ (- ∞ ; -3,5),
Б) –3,
в) –4,
г) нет решений.
Карточка № 2.
1. Найти наибольшее целое х, удовлетворяющие неравенству:
- > -.
а)5,
б) –3,
в) 4,
г)нет решений.
2. Решить неравенство:
а) (-9; -5) ∪ (0; 8),
Б) (–8, -7) ∪ (1;3),
В) (- ∞ ; -7) ∪ (1; 3),
Г) нет решений.
Карточка № 3.
1. Решить неравенство:
а) (- ∞ ; -3) ∪ (0; 3,
Б) (–3, 0) ∪ (0; ∞ ),
В) (5; 7),
Г) нет решений.
2. Найти целочисленные решения неравенств:
а) 0, 1, 2,
Б) 4, 5,
В) 7,
Г)нет решений.
Карточка № 4.
1. Решить неравенство:
а) (- ∞ ; -3/25) ∪ (0; ∞ ),
б) (–12, 0) ∪ (7;9),
В) (- ∞ ;) ∪ (; 5),
Г) нет решений.
2. Найти сумму целых решений неравенства
а) 2,
б) 4,
в) 0,
г) 1,
д) 3.
- Подведение итогов.
В ходе урока учащиеся закрепили умение решать рациональные неравенства, рассмотрели решение рациональных неравенств различного уровня сложности. Учащиеся на практике показали умение применять метод интервалов при решении рациональных неравенств. Особое внимание следует уделить решению нестрогих рациональных неравенств.
- Домашнее задание. (Слайд 8)
1. Найдите наименьшее целое отрицательное решение неравенства
2. Решите неравенство
.
3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых решений неравенства
.
- Список используемой литературы :
- Алгебра: Учеб. Для 9 кл. общеобразоват. учрежденпий./ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2003. – 255 с.
- Алгебра 8 класс. Задания для обучения и развития учащихся./ Беленкова Е.Ю., Лебединцева Е.А. – М.: Интеллект – центр, 2003. – 176 с.
- «Малое ЕГЭ» по математике: 9 класс: Подготовка учащихся к итоговой аттестации / М.Н. Кочагина, В.В. Кочагин. – М.: Эксмо, 2008. – 192 с.
Материал данного урока предназначен для повторения решения линейных неравенств; формирования понятия «системы рациональных неравенств», «решение рациональных неравенств»; формирования умений решать системы линейных неравенств любой сложности.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Конспект урока математики в 9 классе
по теме: «Системы рациональных неравенств»
Цели урока:
- повторить решение линейных неравенств;
- вывести понятия «системы рациональных неравенств», «решение рациональных неравенств»;
- объяснить решение простейших систем линейных неравенств;
- формировать умение решать системы линейных неравенств любой сложности.
Ход урока:
1. Организационный момент
2. Работа по карточкам
Карточка № 1.
Решите неравенство:
а) 5х+4
Карточка № 2.
Решите неравенство:
а) 8х+9≤ -4х+3 б) х²-2х-24≥0
Карточка № 3.
- Дано множество {-10,3; -7; 0; 2,6; 3}. Составьте его подмножество, состоящее из неотрицательных чисел.
- Множество А состоит из делителей числа 12, а множество В – из делителей числа 18. Найдите пересечение и объединение данных множеств.
Карточка № 4.
- Дано множество {-1,3; 0; 2; 3,8; 6; 11}. Составьте его подмножество, состоящее из натуральных чисел.
2. Множество А состоит из делителей числа 30, а множество В – из делителей числа 45. Найдите пересечение и объединение данных множеств.
(Карточки предлагаются 4 обучающимся, а в это время класс выполняет математический диктант)
Математический диктант. (Слайд 2)
Неравенство | Рисунок | Промежуток |
х≤9 | ||
(7;9] |
Для проверки приводится следующая таблица (слайд 3):
Неравенство | Рисунок | Промежуток |
х>7 | (7;+∞) |
|
х≤9 | (-∞; 9] |
|
(7;9] |
3. Подготовка к введению нового материала. Определение темы и целей урока.
Учитель задаёт вопросы, обучающиеся отвечают на них.
- Что такое система уравнений?
- Что является решением системы уравнений?
- Что значит решить систему уравнений?
Решите систему уравнений (слайд 4): х-у=5
Х+у=7 (6;1)
4) Что такое рациональное неравенство?
5) Что значит решить неравенство?
Рассмотрим два примера, решение которых, как мы увидим, приведет нас к новой математической модели. В этих примерах нам необходимо найти область определения выражений. (обучающиеся решают самостоятельно и проверяют по ключу) (слайд 5)
Пример 1. √2х-4
Пример 2. √8-х
А теперь рассмотрим выражение √2х-4 + √8-х. (слайд 6)
Как же найти его область определения?
Да она существует тогда, когда существует первый и второй корень одновременно. Что это вам напоминает? (ответы детей)
Вот мы и пришли к новой математической модели – система неравенств.
Какова же тема сегодняшнего нашего урока? (ответы обучающихся)
Да. Тема нашего урока: «Системы рациональных неравенств». (слайд 7)
Как вы думаете, какие вопросы могут возникнуть при изучении данной темы?
Из ваших ответов у нас получились цели урока. (слайд 8)
Что нам поможет в выполнении наших целей?
4. Изучение нового материала.
Вернемся к нашему выражению: √2х-4 + √8-х (слайд 9). Мы с вами сказали, что область определения данного выражения существует тогда, когда существует первый и второй корень одновременно. В этом случае говорят, что нужно решить систему неравенств
2х – 4 ≥ 0
8 – х ≥ 0.
Что же такое система неравенств?
Прочитаем определение в учебнике (стр. 41) и сравним с тем, которое озвучили вы.
Мы решили каждое неравенство отдельно. А теперь, чтобы найти общее решение, поступим следующим образом: на числовой прямой Ох отметим сначала решение первого неравенства х ≥ 2, а затем на этой же прямой отметим решение и второго неравенства – х ≤ 8. Они пересекаются в отрезке . (Запись воспроизводится на доске) Следовательно решением этой системы будет отрезок .
Так что же является решением системы неравенств? И что значит решить систему неравенств? (ответы обучающихся)
Давайте рассмотрим простейшие, но очень важные опорные знания. Решим системы неравенств:
Х > 7 Ответ: х > 10
Х > 10
Х > 7 Ответ: (7; 10]
Х ≤ 10
Х ≤ 7 Ответ: х ≤ 7
Х ≤ 10
Х ≥ 1 Ответ: }