Как уже отмечалось интерференционную картину можно наблюдать лишь при наложении когерентных волн. Обратим внимание на то, что в определении когерентных волн отмечено не существование, а наблюдение интерференции. Это означает, что наличие или отсутствие когерентности зависит не только от характеристики самих волн, но и от промежутка времени регистрации интенсивности. Одна и та же пара волн может быть когерентной при одном времени наблюдения и некогерентной при другом.
Две световые волны, полученные из одной методом деления амплитуды или методом деления волнового фронта, не обязательно интерферируют друг с другом. В точке наблюдения складываются две волны с волновыми векторами и . Есть две основные причины возможной некогерентности таких волн.
Первая причина - немонохроматичность источника света (или непостоянство модулей волновых векторов). Монохроматичный свет - свет одной частоты. Строго монохроматичная волна в каждой точке пространства имеет не зависящую от времени амплитуду и начальную фазу. Как амплитуда так и фаза реальной световой волны испытывают некоторые случайные изменения во времени. Если изменения частоты невелики и изменения амплитуды достаточно медленные (их частота мала по сравнению с оптической частотой ), то говорят, что волна квазимонохроматическая.
Вторая причина возможной некогерентности световых волн, полученных из одной волны - пространственная протяженность реального источника света (или непостоянство направления каждого из волновых векторов).
В реальности имеют место обе причины одновременно. Однако для простоты разберем каждую причину отдельно.
Временная когерентность.
Пусть имеется точечный источник света S и и , являющиеся действительными или мнимыми его изображениями (рис.3.6.3 или 3.6.4). Допустим, что излучение источника состоит из двух близких и одинаково интенсивных волн с длинами волн и (очевидно то же будет справедливо и для источников и ). Пусть начальные фазы источников и одинаковы. В некоторую точку экрана лучи с длинами волн и придут в одинаковых фазах. Назовем эту точку центром интерференционной картины. Для обеих волн там получится светлая полоса.В другой точке экрана, где разность хода (N – целое число, номер полосы) для длины волны получится также светлая интерференционная полоса. Если та же , то в ту же точку экрана лучи с длиной волны придут уже в противофазах, и для этой длины волны интерференционная полоса будет темной. При этом условии в рассматриваемой точке экрана светлая полоса наложится на темную – интерференционная картина исчезнет. Таким образом, условие исчезновения полос есть , откуда максимальный номер интерференционной полосы
Перейдем теперь к случаю, когда свет от источника представляет собой совокупность волн с длинами, лежащими в интервале . Разобьем этот спектральный интервал на совокупность пар бесконечно узких спектральных линий, длины волн которых отличаются на . К каждой такой паре применима формула (3.7.1), где нужно заменить на . Поэтому исчезновение интерференционной картины произойдет для порядка интерференции
Эта формула дает оценку максимально возможного порядка интерференции. Величину называют обычно степенью монохроматичности волны.
Таким образом, для наблюдения интерференционной картины при разбиении волны по ходу луча разность хода двух полученных волн не должна превышать величины , которую называют длиной когерентности l
Понятие длины когерентности можно пояснить следующим образом. Рассмотрим две точки на одном луче как два возможных вторичных источника света для наблюдения интерференционной картины. При этом расстояние от каждой из точек до мысленного экрана предполагается одинаковым (рис.3.7.1).
Здесь и - две выбранные вдоль луча
Рис.3.7.1. точки, в которые мысленно поместим полупрозрачные пластинки для получения интерференционной картины на экране . Пусть .Оптическая разность хода для интерферирующих лучей и , равна . Если превышает величину , то как указывалось выше интерференционная картина «смазывается», и, следовательно, вторичные источники света в точках и оказываются некогерентными. Расстояние между точками и , при котором это начинает происходить, называется длинойкогерентности вдоль луча, длиной продольной когерентности или просто длина когерентности.
Расстояние, равное длине когерентности, волна проходит за время когерентности
Временем когерентности можно назвать максимальный промежуток времени, при усреднении по которому еще наблюдается эффект интерференции.
Опираясь на приведенные оценки, можно оценить толщину пленки, с помощью которой можно получить интерференционную картину (расшифровать термин «тонкая пленка», использованный в предыдущей лекции). Пленку можно назвать «тонкой», если разность хода волн, дающих интерференционную картину, не превышает длины когерентности световой волны. При падении волны на пленку под малым углом (в направлении близком к нормали) разность хода равна 2bn (формула (3.6.20)), где b – толщина, а n – показатель преломления материала пленки. Поэтому интерференционную картину можно получить на пленке, для которой 2bn ≤ l = . (3.7.5) Заметим, что при падении волны под большими углами нужно еще учитывать возможную некогерентность разных точек волнового фронта.
Оценим длину когерентности света, излучаемого разными источниками.
1.Рассмотрим свет, излучаемый естественным источником (не лазером). Если на пути света поставить стеклянный светофильтр, ширина полосы пропускания которого ~ 50нм, то для длины волны середины оптического спектрального интервала ~ 600нм получим, согласно (3.7.3), ~ 10 м. Если же светофильтр отсутствует, то длина когерентности будет примерно на порядок меньше.
2.Если источником света является лазер, то его излучение обладает высокой степенью монохроматичности ( ~ 0,01нм) и длина когерентности такого света для той же длины волны окажется порядка 4·10 м.
Пространственная когерентность.
Возможность наблюдать интерференцию когерентных волн от протяжённых источников приводит к понятию пространственной когерентности волн .
Для простоты рассуждений представим, что источники когерентных электромагнитных волн с одинаковыми начальными фазами и с длиной волны расположены на отрезке длины b , находящемся на расстоянии l» b от экрана (рис.3.7.2), на котором наблюдается их интерференция. Наблюдаемая на экране интерференционная картина может быть представлена как наложение интерференционных картин, создаваемых бесконечным множеством пар точечных когерентных источников, на которые можно мысленно разбить протяжённый источник.
Выделим среди всего множества источников источник, расположенный посредине отрезка, и сравним интерференционные картины двух пар, одна из которых образована центральным источником и некоторым произвольно выбранным близко расположенным к нему источником, а другая - центральным и источником, расположенным на одном из концов отрезка. Очевидно, что интерференционная картина пары близкорасположенных источников будет иметь близкое к максимальному значению в центре экрана в точке наблюдения (рис. 3.7.2) . В тоже время интерференционная картина другой пары будет иметь значение, зависящее от оптической разности хода электромагнитных волн, испускаемых источниками в центре отрезка и на его крае
| ≈ , | (3.7.6) |
где - угловой размер источника (рис.3.7.2), который ввиду « l достаточно мал, так, что справедливы очевидные преобразования, использованные при выводе формулы (3.7.6) .
Отсюда следует, что волны от различных точек протяжённого источника, приходящие в точку наблюдения, расположенную в центре экрана, будут иметь по отношению к волне от центрального источника оптическую разность хода, изменяющуюся по линейному закону от нуля до максимального значения 0,25 . При определённой длине источника приходящие в точку наблюдения волны могут иметь фазу, отличающуюся на 180 о от фазы волны, излучаемой центральной точкой отрезка. В результате этого волны, приходящие в центр экрана от различных частей источника, будут уменьшать значение интенсивности по сравнением с максимальным, которое имело бы место, если бы все волны имели одинаковую фазу. Эти же рассуждения справедливы и по отношению к другим точкам экрана. Вследствие этого интенсивности в максимумах и минимумах интерференционной картины протяжённого источника будут иметь близкие значения и видность интерференционной картины будет стремиться к нулю. В рассматриваемом случае это имеет место при в (3.7.6). Значение наименьшей длины отрезка (источника) , соответствующее этому условию определяется из соотношения (в этом случае т=1 ):
В оптике и теории электромагнитных волн половина этого значения определяет т.н. радиус пространственной когерентности электромагнитных волн, излучаемых протяжённым источником:
| . | (3.7.7) |
Физический смысл понятия радиуса пространственной когерентности протяжённого источника состоит в представлении о возможности наблюдения интерференционной картины от протяжённого источника, если он размещается внутри круга радиуса . Из сказанного следует вывод, что пространственная когерентность электромагнитных волн определяется угловым размером их источника.
Пространственная когерентность - это когерентность света в направлении, перпендикулярном лучу (поперек луча). Получается, что это когерентность разных точек поверхности равной фазы. Но на поверхности равной фазы разность фаз равна нулю. Однако для протяженных источников это не совсем так. Реальный источник света не точечный, поэтому поверхность равных фаз испытывает небольшие повороты, оставаясь в каждый момент времени перпендикулярной направлению на излучающий в данный момент точечный источник света, расположенный в пределах реального источника света. Повороты поверхности равной фазы вызваны тем, что свет в точку наблюдения приходит то от одной, то от другой точки источника. Тогда, если предположить, что на такой псевдоволновой поверхности расположены вторичные источники, волны от которых могут дать интерференционную картину, то можно дать определение радиуса когерентности другими словами. Вторичные источники на псевдоволновой поверхности, которые можно считать когерентными, располагаются внутри круга, радиус которого равен радиусу когерентности. Диаметр когерентности это максимальное расстояние между точками на псевдоволновой поверхности, которые можно считать когерентными.
Возвратимся к опыту Юнга (лекция 3.6). Чтобы получить в этом опыте четкую интерференционную картину, необходимо, чтобы расстояние между двумя щелями S и не превышало диаметр когерентности. С другой стороны, как видно из (3.7.7), радиус (а, следовательно, и диаметр) интерференции увеличивается с уменьшением углового размера источника. Поэтому d- расстояние между щелями и и b- размер источника S связаны обратной зависимостью b·d ≤ l. (3.7.8)
КОГЕРЕНТНОСТЬ (от лат. cohaerentio – связь, сцепление) – согласованное протекание в пространстве и во времени нескольких колебательных или волновых процессов, при котором разность их фаз остается постоянной. Это означает, что волны (звук , свет , волны на поверхности воды и пр.) распространяются синхронно, отставая одна от другой на вполне определенную величину. При сложении когерентных колебаний возникает интерференция ; амплитуду суммарных колебаний определяет разность фаз.
Гармонические колебания описывает выражение
A (t ) = A 0 cos(w t + j ),
где A 0 – начальная амплитуда колебания, A (t ) – амплитуда в момент времени t , w – частота колебания, j – его фаза.
Колебания когерентны, если их фазы j 1, j 2 ... меняются беспорядочно, но их разность Dj = j 1 – j 2 ... остается постоянной. Если же разность фаз меняется, колебания остаются когерентными, пока она по величине не станет сравнима с p .
Распространяясь от источника колебаний, волна через какое-то время t может «забыть» первоначальное значение своей фазы и стать некогерентной самой себе. Изменение фазы обычно происходит постепенно, и время t 0, в течение которого величина Dj остается меньше p , называется временнóй когерентностью. Ее величина непосредственно связана с надежностью источника колебаний: чем стабильнее он работает, тем больше временнáя когерентность колебания.
За время t 0 волна, двигаясь со скоростью с , проходит расстояние l = t 0c , которое называется длиной когерентности,или длинойцуга, то есть отрезка волны, имеющего неизменную фазу. В реальной плоской волне фаза колебаний меняется не только вдоль направления распространения волны, но и в плоскости, перпендикулярной ему. В этом случае говорят о пространственной когерентности волны.
Первое определение когерентности дал Томас Юнг в 1801 при описании законов интерференции света, проходящего через две щели: «интерферируют две части одного и того же света». Суть этого определения состоит в следующем.
Обычные источники оптического излучения состоят из множества атомов, ионов или молекул, самопроизвольно испускающих фотоны. Каждый акт испускания длится 10 –5 – 10 –8 секунды; следуют они беспорядочно и со случайно распределенными фазами как в пространстве, так и во времени. Такое излучение некогерентно, на освещенном им экране наблюдается усредненная сумма всех колебаний, а картина интерференции отсутствует. Поэтому для получения интерференции от обычного источника света его луч раздваивают при помощи пары щелей, бипризмы или зеркал, поставленных под небольшим углом одно к другому, а затем сводят вместе обе части. Фактически здесь речь идет о согласованности, когерентности двух лучей одного акта излучения, происходящего случайным образом.
Когерентность лазерного излучения имеет другую природу. Атомы (ионы, молекулы) активного вещества лазера испускают вынужденное излучение, вызванное пролетом постороннего фотона, «в такт», с одинаковыми фазами, равными фазе первичного, вынуждающего излучения (см . ЛАЗЕР).
В наиболее широкой трактовке под когерентностью сегодня понимают совместное протекание двух или нескольких случайных процессов в квантовой механике, акустике, радиофизике и пр.
Сергей Транковсий
Когерентностью называется согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов. Степень согласованности может быть различной. Соответственно можно ввести понятие степени когерентности двух волн.
Различают времени у и пространственную когерентность. Мы начнем с рассмотрения временной когерентности.
Временная когерентность. Описанный в предыдущем параграфе процесс интерференции является идеализированным. В действительности этот процесс гораздо более сложен. Это обусловлено тем, что монохроматическая волна, описываемая выражением
где - константы, представляет собой абстракцию. Всякая реальная световая волна образуется наложением колебаний всевозможных частот (или длин волн), заключенных в более или менее узком, но конечном интервале частот (соответственно длин волн ). Даже для квазимонохроматического света (см. стр. 327) интервал частот является конечным. Кроме того, амплитуда волны А и фаза а претерпевают со временем непрерывные случайные (хаотические) изменения. Поэтому колебания, возбуждаемые в некоторой точке пространства двумя накладывающимися друг на друга световыми волнами, имеют вид
причем хаотические изменения функций являются совершенно независимыми.
где - некоторое среднее значение частоты, и введем обозначение: Тогда формула (120.2) примет вид
Мы получили функцию, у которой хаотические изменения претерпевает лишь фаза колебания.
С другой стороны, в математике доказывается, что негармоническую функцию, например функцию (120.2), можно представить в виде суммы гармонических функций с частотами, заключенными в некотором интервале Лео (см. формулу (120.4)).
Таким образом, при рассмотрении вопроса о когерентности возможны два подхода: «фазовый» и «частотный». Начнем с «фазового» подхода. Допустим, что частоты в формулах (120.1) удовлетворяют условию: , и выясним, какое влияние оказывает изменение фаз . В соответствии с формулой (119.2) интенсивность света в данной точке определяется выражением
где Последнее слагаемое в этой формуле носит название интерференционного члена.
Всякий прибор, с помощью которого можно наблюдать интерференционную картину (глаз, фотопластинка и т. п.), обладает некоторой инерционностью. В связи с этим он регистрирует картину, усредненную по некоторому промежутку времени Если за Время множитель принимает все значения от -1 до среднее значение интерференционного члена будет равно нулю. Поэтому регистрируемая прибором интенсивность окажется равной сумме интенсивностей, создаваемых в данной точке каждой из волн в отдельности, - интерференщ я отсутствует. Если же за время значение изменяется мало, прибор обнаружит интерференцию.
Пусть некоторая величина х изменяется скачками, равными причем приращения являются равновероятными. Такое поведение величины называется случайными блужданиями. Положим начальное значение равным нулю. Если после N шагов величина равна то после шага она будет равна причем оба знака равновероятны. Допустим, что случайные блуждания совершаются многократно, начинаясь каждый раз и найдем среднее значение Оно равно (удвоенное произведение при усреднении исчезает). Следовательно, независимо от значения N среднее значение увеличивается на Поэтому . Таким образом, величина, совершающая случайные блуждания, в среднем все больше удаляется от первоначального значения.
Фаза волны, образованной наложением огромного числа цугов, порождаемых отдельными атомами, не может совершать больших скачков. Она изменяется случайным образом небольшими шагами, т. е. совершает случайные блуждания. Время когд, за которое случайное изменение фазы волны достигает значения порядка называется временем когерентности. За это время колебание как бы забывает свою первоначальную фазу и становится некогерентным по отношению к самому себе.
Для примера укажем, что квазимонохроматический свет, содержащий длины волн в интервале , характеризуется порядка с. Излучение гелий-неонового лазера обладает порядка с.
Расстояние на которое перемещается волна за время , называется длиной когерентности (или длиной цуга). Длина когерентности есть то расстояние, на котором случайное изменение фазы достигает значения Для получения интерференционной картины путем деления естественной волны на две части необходимо, чтобы оптическая разность хода А была меньше, чем длина когерентности. Это требование ограничивает число видимых интерференционных полос, наблюдаемых по схеме, изображенной на рис. 119.2. С увеличением номера полосы разность хода растет, вследствие чего четкость полос делается все хуже и хуже.
Перейдем к выяснению роли немонохроматичности световых волн. Допустим, что свет состоит из последовательности идентичных цугов частоты и длительности . При смене одного цуга другим фаза претерпевает беспорядочные изменения, вследствие чего цуги оказываются взаимно некогерентными. При этих предположениях длительность цуга практически совпадает со временем когерентности .
В математике доказывается теорема Фурье, согласно которой любую конечную и интегрируемую функцию можно представить в виде суммы бесконечного числа гармонических составляющих с непрерывно изменяющейся частотой:
(120.4)
Выражение (120.4) называется интегралом Фурье. Стоящая под знаком интеграла функция представляет собой амплитуду соответствующей монохроматической составляющей. Согласно теории интегралов Фурье аналитический вид функции определяется выражением
(120.5)
где - вспомогательная переменная интегрирования.
Пусть функция описывает световое возмущение в некоторой точке в момент времени вызванное одиночным волновым цугом. Тогда она определяется условиями:
График вещественной части этой функции дан на рис. 120.1.
Вне интервала от до функция равна нулю. Поэтому выражение (120.5), определяющее амплитуды гармонических составляющих, имеет вид
После подстановки пределов интегрирования и несложных преобразований приходим к формуле
Интенсивность гармонической составляющей волны пропорциональна квадрату амплитуды, т. е. выражению
График функции (120.6) показан на рис. 120.2. Из рисунка видно, что интенсивность составляющих, частоты которых заключены в интервале значительно превосходит интенсивность остальных составляющих.
Это обстоятельство позволяет связать длительность цуга с эффективным частотным диапазоном фурье-спектра:
Отождествив со временем когерентности, придем к соотношению
(знак означает: «по порядку величины равно»).
Из соотношения (120.7) следует, что чем шире интервал частот, представленных в данной световой волне, тем меньше время когерентности этой волны.
Частота связана с длиной волны в вакууме соотношением Продифференцировав это соотношение, найдем, что (знак минус, получающийся при дифференцировании, мы опустили, кроме того, положили ). Заменив в формуле (120.7) его выражением через X и , получим для времени когерентности выражение
Отсюда для длины когерентности получается следующее значение:
Из формулы (119.5) вытекает, что разность хода, при которой получается максимум m-го порядка, определяется соотношением
Когда эта разность хода достигает значения порядка длины когерентности, полосы становятся неразличимыми. Следовательно, предельный наблюдаемый порядок интерференции определяется условием
(120.10)
Из (120.10) следует, что число интерференционных полос, наблюдаемых по схеме, изображенной на рис. 119.2, возрастает при уменьшении интервала длин волн, представленных в используемом свете.
Пространственная когерентность. Согласно формуле разбросу частот соответствует разброс значений k. Мы установили, что временная когерентность определяется значением ). Следовательно, временная когерентность связана с разбросом значений модуля волнового вектора к. Пространственная когерентность связана с разбросом направлений вектора к, который характеризуется величиной Де.
Возникновение в некоторой точке пространства колебаний, возбуждаемых волнами с разными , возможно в том случае, если эти волны испускаются разными участками протяженного (неточечного) источника света. Допустим для простоты, что источник имеет форму диска, видимого из данной точки под углом . Из рис. 120.3 видно, что угол характеризует интервал, в котором заключены орты е. Будем считать этот угол малым.
Пусть свет от источника падает на две узкие щели, за которыми находится экран (рис. 120.4).
Интервал частот, испускаемых источником, будем считать очень малым, для того чтобы степень временной когерентности была достаточной для получения четкой интерференционной картины. Волна, пришедшая от участка поверхности, обозначенного на рис. 120.4 через О, создает нулевой максимум М в середине экрана. Нулевой максимум , созданный волной, пришедшей от участка О, будет смешен от середины экрана на расстояние х. Вследствие малости угла и отношения можно считать, что
Нулевой максимум созданный волной, пришедшей от участка смещен от середины экрана в противоположную сторону на расстояние равное х. Нулевые максимумы от остальных участков источника располагаются между максимумами и
Отдельные участки источника света возбуждают волны, фазы которых никак не связаны между собой. Поэтому интерференционная картина, возникающая на экране, будет наложением картин, создаваемых каждым из участков в отдельности. Если смещение х много меньше ширины интерференционной полосы (см. формулу (119.10)), максимумы от разных участков источника практически наложатся друг на друга и картина будет такой, как от точечного источника. При максимумы от одних участков придутся на минимумы от других, и интерференционная картина наблюдаться не будет. Таким образом, интерференционная картина будет различимой при условии, что т. е.
При переходе от (120.11) к (120.12) мы опустили множитель 2.
Формула (120.12) определяет угловые размеры источника, при которых наблюдается интерференция. Из этой формулы можно также определить наибольшее расстояние между щелями, при котором можно еще наблюдать интерференцию от источника с угловым размером Умножив неравенство (120.12) на придем к условию
Совокупность волн с разными можно заменить результирующей волной, падающей на экран со щелями. Отсутствие интерференционной картины означает, что колебания, возбуждаемые этой волной в местах нахождения первой и второй щелей, некогерентны. Следовательно, и колебания в самой волне в точках, находящихся на расстоянии d друг от друга, являются некогерентными. Если бы источник был идеально монохроматическим (это значит, что поверхность, проходящая через щели, была бы волновой и колебания во всех точках этой поверхности происходили бы в одинаковой фазе. Мы установили, что в случае и конечных размеров источника ) колебания в точках поверхности, отстоящих на расстояние некогерентны.
Поверхность, которая была бы волновой при условии монохроматичности источника, будем для краткости называть псевдоволновой.
Мы могли бы удовлетворить условию (120.12), уменьшив расстояние между щелями d, т. е. взяв более близкие точки псевдоволновой поверхности. Следовательно, колебания, возбуждаемые волной в достаточно близких точках псевдоволновой поверхности, оказываются когерентными. Такая когерентность называется пространственной.
Итак, фаза колебания при переходе от одной точки псевдоволновой поверхности к другой изменяется беспорядочным образом. Введем расстояние рког, при смещении на которое вдоль псевдоволновой поверхности случайное изменение фазы достигает значения Колебания в двух точках псевдоволновой поверхности, отстоящих друг от друга на расстояние, меньшее будут приблизительно когерентными. Расстояние рког называется длиной пространственной когерентности или радиусом когерентности. Из (120.13) следует, что
Угловой размер Солнца составляет около 0,01 рад, длина световых волн равна примерно 0,5 мкм. Следовательно, радиус когерентности приходящих от Солнца световых волн имеет значение порядка
Все пространство, занимаемое волной, можно разбить на части, в каждой из которых волна приблизительно сохраняет когерентность. Объем такой части пространства, называемый объемом когерентности, по порядку величины равен произведению длины временной когерентности на площадь круга радиуса .
Пространственная когерентность световой волны вблизи поверхности излучающего ее нагретого тела ограничивается размером рког всего в несколько длин волн. По мере удаления от источника степень пространственной когерентности возрастает. Излучение лазера обладает огромной временной и пространственной когерентностью. У выходного отверстия лазера пространственная когерентность наблюдается во всем поперечном сечении светового пучка.
Можно было бы, казалось, наблюдать интерференцию, пропустив свет, распространяющийся от произвольного источника, через две щели в непрозрачном экране. Однако при малой пространственной когерентности падающей на щели волны пучки света, прошедшие через щели, окажутся некогерентными, и интерференционная картина будет отсутствовать. Юнг получил в 1802 г. интерференцию от двух щелей, увеличив пространственную когерентность падающего на щели света. Такое увеличение Юнг осуществил, пропустив предварительно свет через небольшое отверстие в непрозрачном экране.
Прошедшим через это отверстие светом освещались щели во втором непрозрачном экране. Таким способом Юнг впервые наблюдал интерференцию световых волн и определил длины этих волн.
Фазовая когерентность
Экспериментальное подтверждение (14). Из этого уравнения следует, то можно увеличить, либо увеличив амплитуду компонента B i , либо увеличив продолжительность импульса . В экспериментах Фриболина с образцом H 2 O увеличивали с интервалом 1 мкс, а B i выдерживали постоянной. Из полученных результатов следует, что максимум амплитуды соответствует
Что касается заселенностей энергетических уровней, то при ситуация обращается и на верхнем энергетическом уровне ядер будет больше, чем на нижнем.
При имеем более сложную ситуацию, т.к. M 2 = 0 и оба зеемановских уровня заселены равным образом. Этот случай отличается от насыщения, т.к. в данной ситуации у нас M y" имеется, а при насыщении - нет. Появление поперечной намагниченности в данном случае объясняется тем, что под влиянием B 1 ядерные диполи прецессируют вокруг двойного конуса не равномерно, а образуя "редкие" и "плотные" фракции, прецессирующие "по фазе". Это явление называется "фазовой когерентностью. |
КОГЕРЕНТНОСТЬ (от лат. cohaerentio – связь, сцепление) – согласованное протекание в пространстве и во времени нескольких колебательных или волновых процессов, при котором разность их фаз остается постоянной. Это означает, что волны (звук , свет , волны на поверхности воды и пр.) распространяются синхронно, отставая одна от другой на вполне определенную величину. При сложении когерентных колебаний возникает интерференция ; амплитуду суммарных колебаний определяет разность фаз.
Гармонические колебания описывает выражение
A (t ) = A 0 cos(w t + j ),
где A 0 – начальная амплитуда колебания, A (t ) – амплитуда в момент времени t , w – частота колебания, j – его фаза.
Колебания когерентны, если их фазы j 1, j 2 ... меняются беспорядочно, но их разность Dj = j 1 – j 2 ... остается постоянной. Если же разность фаз меняется, колебания остаются когерентными, пока она по величине не станет сравнима с p .
Распространяясь от источника колебаний, волна через какое-то время t может «забыть» первоначальное значение своей фазы и стать некогерентной самой себе. Изменение фазы обычно происходит постепенно, и время t 0, в течение которого величина Dj остается меньше p , называется временнóй когерентностью. Ее величина непосредственно связана с надежностью источника колебаний: чем стабильнее он работает, тем больше временнáя когерентность колебания.
За время t 0 волна, двигаясь со скоростью с , проходит расстояние l = t 0c , которое называется длиной когерентности,или длинойцуга, то есть отрезка волны, имеющего неизменную фазу. В реальной плоской волне фаза колебаний меняется не только вдоль направления распространения волны, но и в плоскости, перпендикулярной ему. В этом случае говорят о пространственной когерентности волны.
Первое определение когерентности дал Томас Юнг в 1801 при описании законов интерференции света, проходящего через две щели: «интерферируют две части одного и того же света». Суть этого определения состоит в следующем.
Обычные источники оптического излучения состоят из множества атомов, ионов или молекул, самопроизвольно испускающих фотоны. Каждый акт испускания длится 10 –5 – 10 –8 секунды; следуют они беспорядочно и со случайно распределенными фазами как в пространстве, так и во времени. Такое излучение некогерентно, на освещенном им экране наблюдается усредненная сумма всех колебаний, а картина интерференции отсутствует. Поэтому для получения интерференции от обычного источника света его луч раздваивают при помощи пары щелей, бипризмы или зеркал, поставленных под небольшим углом одно к другому, а затем сводят вместе обе части. Фактически здесь речь идет о согласованности, когерентности двух лучей одного акта излучения, происходящего случайным образом.
Когерентность лазерного излучения имеет другую природу. Атомы (ионы, молекулы) активного вещества лазера испускают вынужденное излучение, вызванное пролетом постороннего фотона, «в такт», с одинаковыми фазами, равными фазе первичного, вынуждающего излучения (см . ЛАЗЕР).
В наиболее широкой трактовке под когерентностью сегодня понимают совместное протекание двух или нескольких случайных процессов в квантовой механике, акустике, радиофизике и пр.
Сергей Транковсий