Пружины можно назвать одной из наиболее распространенных деталей, которые являются частью простых и сложных механизмов. При ее изготовлении применяется специальная проволока, накручиваемая по определенной траектории. Выделяют довольно большое количество различных параметров, характеризующих это изделие. Наиболее важным можно назвать коэффициент жесткости. Он определяет основные свойства детали, может рассчитываться и применяться в других расчетах. Рассмотрим особенности подобного параметра подробнее.

Определение и формула жесткости пружины

При рассмотрении того, что такое коэффициент жесткости пружины следует уделить внимание понятию упругости. Для ее обозначения применяется символ F. При этом сила упругости пружины характеризуется следующими особенностями:

1. Проявляется исключительно при деформации тела и исчезает в случае, если деформация пропадает.
2. При рассмотрении, что такое жесткость пружины следует учитывать, после снятия внешней нагрузки тело может восстанавливать свои размеры и форму, частично или полностью. В подобном случае деформация считается упругой.

Не стоит забывать о том, что жесткость – характеристика, свойственная упругим телам, способным деформироваться. Довольно распространенным вопросом можно назвать то, как обозначается жесткость пружины на чертежах или в технической документации. Чаще всего для этого применяется буква k.

Слишком сильная деформация тела становится причиной появления различных дефектов. Ключевыми особенностями можно назвать следующее:

1. Деталь может сохранять свои геометрические параметры при длительной эксплуатации.
3. При увеличении показателя существенно снижается сжатие пружины под воздействие одинаковой силы.
4. Наиболее важным параметром можно назвать коэффициент жесткости. Он зависит от геометрических показателей изделия, типа применяемого материала при изготовлении.

Довольно большое распространение получили красные пружины и другого типа. Цветовое обозначение применяется в случае производства автомобильных изделий. Для расчета применяется следующая формула: k=Gd 4 /8D 3 n. В этой формуле указываются нижеприведенные обозначения:

1. G – применяется для определения модуля сдвига. Стоит учитывать, что это свойство во многом зависит от применяемого материала при изготовлении витков.
2. d – диаметральный показатель проволоки. Она производится путем проката. Этот параметр указывается также в технической документации.
3. D – диаметр создаваемых витков при накручивании проволоки вокруг оси. Он подбирается в зависимости от поставленных задач. Во многом диаметр определяет то, какая нагрузка оказывается для сжатия устройства.
4. n – число витков. Этот показатель может варьировать в достаточно большом диапазоне, также влияет на основные эксплуатационные характеристики изделия.

Рассматриваемая формула применяется в случае расчета коэффициента жесткости для цилиндрических пружин, которые устанавливаются в самых различных механизмах. Подобная единица измеряется в Ньютонах. Коэффициент жесткости для стандартизированных изделий можно встретить в технической литературе.

Формула жесткости соединений пружин

Не стоит забывать о том, что в некоторых случаях проводится соединение тела нескольким пружинами. Подобные системы получили весьма широкое распространение. Определить жесткость в этом случае намного сложнее. Среди особенностей соединения можно отметить нижеприведенные моменты:

1. Параллельное соединение характеризуется тем, что детали размещаются последовательно. Подобный метод позволяет существенно повысить упругость создаваемой системы.
2. Последовательный метод характеризуется тем, что деталь подключаются друг к другу. Подобный способ подсоединения существенно снижает степень упругости, однако позволяет существенно увеличить максимальное удлинение. В некоторых случаях требуется именно максимальное удлинение.

В обеих случаях применяется определенная формула, которая определяет особенности подключения. Модуль силы упругости может существенно отличаться в зависимости от особенностей конкретного изделия.

При последовательном соединении изделий показатель рассчитывается следующим образом: 1/k=1/k 1 +1/k 2 +…+1/k n . Рассматриваемый показатель считается довольно важным свойством, в данном случае он снижается. Параллельный метод подключения рассчитывается следующим образом: k=k 1 +k 2 +…k n .

Подобные формулы могут использоваться при самых различных расчетах, чаще всего на момент решения математических задач.

Коэффициент жесткости соединений пружин

Приведенный выше показатель коэффициента жесткости детали при параллельном или последовательном соединении определяет многие характеристики соединения. Довольно часто проводится определение тому, чему равно удлинение пружины. Среди особенностей параллельного или последовательного соединения можно отметить нижеприведенные моменты:

1. При параллельном подключении удлинение обоих изделий будет равным. Не стоит забывать о том, что оба варианта должны характеризоваться одинаковой длиной в свободном положении. При последовательном показатель увеличивается в два раза.
2. Свободное положение – ситуация, в которой деталь находится без прикладывания нагрузки. Именно оно в большинстве случаев учитывается при проведении расчетов.
3. Коэффициент жесткости изменяется в зависимости от применяемого способа подсоединения. В случае параллельного соединения показатель увеличивается в два раза, при последовательном уменьшается.

Для проведения расчетов нужно построить схему подключения всех элементов. Основание представлено линией со штриховкой, изделие обозначается схематически, а тело в упрощенном виде. Кроме этого, от упругой деформации во многом зависит кинетическая и другая энергия.

Коэффициент жесткости цилиндрической пружины

На практике и в физике довольно большое распространение получили именно цилиндрические пружины. Их ключевыми особенностями можно назвать следующие моменты:

1. При создании указывается центральная ось, вдоль которой и действует большинство различных сил.
2. При производстве рассматриваемого изделия применяется проволока определенного диаметра. Она изготавливается из специального сплава или обычных металлов. Не стоит забывать о том, что материал должен обладать повышенной упругостью.
3. Проволока накручивается витками вдоль оси. При этом стоит учитывать, что они могут быть одного или разного диаметра. Довольно большое распространение получил вариант исполнения цилиндрического типа, но большей устойчивостью характеризуется цилиндрический вариант исполнения, в сжатом состоянии деталь обладает небольшой толщиной.
4. Основными параметрами можно назвать больший, средний и малый диаметр витков, диаметр проволоки, шаг расположения отдельных колец.

Не стоит забывать о том, что выделяют два типа деталей: сжатия и растяжения. Их коэффициент жесткости определяется по одной и той же формуле. Разница заключается в следующем:

1. Вариант исполнения, рассчитанный на сжатие, характеризуется дальним расположением витков. За счет расстояние между ними есть возможность сжатия.
2. Модель, рассчитанная на растяжение, имеет кольца, расположенные практически вплотную. Подобная форма определяет то, что при максимальная сила упругости достигается при минимальном растяжении.
3. Также есть вариант исполнения, который рассчитан на кручение и изгиб. Подобная деталь рассчитывается по определенным формулам.

Расчет коэффициента цилиндрической пружины может проводится при использовании ранее указанной формулы. Она определяет то, что показатель зависит от следующих параметров:

1. Наружного радиуса колец. Как ранее было отмечено, при изготовлении детали применяется ось, вокруг которой проводится накручивание колец. При этом не стоит забывать о том, что выделяют также средний и внутренний диаметр. Подобный показатель указывается в технической документации и на чертежах.
2. Количества создаваемых витков. Этот параметр во многом определяет длину изделия в свободном состоянии. Кроме этого, количество колец определяет коэффициент жесткость и многие другие параметры.
3. Радиуса применяемой проволоки. В качестве исходного материала применяется именно проволока, которая изготавливается из различных сплавов. Во многом ее свойства оказывают влияние на качества рассматриваемого изделия.
4. Модуля сдвига, который зависит от типа применяемого материала.

Коэффициент жесткости считается одним из наиболее важных параметров, который учитывается при проведении самых различных расчетов.

Единицы измерения

При проводимых расчетах также должно учитываться то, в каких единицах измерениях проводятся вычисления. При рассмотрении того, чему равно удлинение пружины уделяется внимание единице измерения в Ньютонах.

Для того чтобы упростить выбор детали многие производители указывают его цветовым обозначением.

Разделение пружины по цветам проводится в сфере автомобилестроения.

Среди особенностей подобной маркировки отметим следующее:

1. Класс А обозначается белым, желтым, оранжевым и коричневым оттенками.
2. Класса В представлен синим, голубым, черным и желтым цветом.

Как правило, подобное свойство отмечается на внешней стороне витка. Производители наносят небольшую полоску, которая и существенно упрощает процесс выбора.

Особенности расчета жесткости соединений пружин

Приведенная выше информация указывает на то, что коэффициент жесткости является довольно важным параметром, который должен рассчитываться при выборе наиболее подходящего изделия и во многих других случаях. Именно поэтому довольно распространенным вопросом можно назвать то, как найти жесткость пружины. Среди особенностей соединения отметим следующее:

1. Провести определение растяжения пружины можно при вычислении, а также на момент теста. Этот показатель может зависеть в зависимости от проволоки и других параметров.
2. Для расчетов могут применяться самые различные формулы, при этом получаемый результат будет практически без погрешностей.
3. Есть возможность провести тесты, в ходе которых и выявляются основные параметры. Определить это можно исключительно при применении специального оборудования.

Как ранее было отмечено, выделяют последовательный и параллельный метод соединения. Оба характеризуются своими определенными особенностями, которые должны учитываться.

В заключение отметим, что рассматриваемая деталь является важной частью конструкции различных механизмов. Неправильный вариант исполнения не сможет прослужить в течение длительного периода. При этом не стоит забывать о том, что слишком сильная деформация становится причиной ухудшения эксплуатационных характеристик.

Определение и формула коэффициента жесткости пружины

Сила упругости (), которая возникает в результате деформации тела, в частности пружины, направленная в сторону противоположную перемещению частиц, деформируемого тела, пропорциональна удлинению пружины:

Он зависит от формы тела, его размеров, материала из которого изготовлено тело (пружина).

Иногда коэффициент жесткости обозначают буквами D и с.

Величина коэффициента жёсткости пружины указывает на устойчивость ее к действию нагрузок и насколько велико ее сопротивление при воздействии.

Коэффициент жесткости соединений пружин

Если некоторое число пружин соединить последовательно, то суммарную жесткость такой системы можно вычислить как:

В том случае, если мы имеем дело с n пружинами, которые соединены параллельно, то результирующую жесткость получают как:

Коэффициент жесткости цилиндрической пружины

Рассмотрим пружину в виде спирали, которая сделана из проволоки с сечением круг. Если рассматривать деформацию пружины как совокупность элементарных сдвигов в ее объеме под воздействие сил упругости, то коэффициент жесткости можно вычислить при помощи формулы:

где - радиус пружины, - количество витков в пружине, - радиус проволоки, - модуль сдвига (постоянная, которая зависит от материала).

Единицы измерения

Основной единицей измерения коэффициента жесткости в системе СИ является:

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Коэффициент упругости - Справочник химика 21

Рис. 61. Коэффициент упругого расширения кокса, полученного в кубе из крекинг-остатка сернистой девонской нефти и прокаленного при 1300 °С в течение 5 ч

mylink" data-url="http://chem21.info/info/392465/">chem21.info Элементы теории упругости | Мир сварки Введение Под воздействием внешних сил всякое твердое тело изменяет свою форму – деформируется. Деформация, исчезающая с прекращением действия сил, называется упругой. При упругой деформации тела возникают внутренние силы упругости, стремящиеся вернуть телу первоначальную форму. Величина этих сил пропорциональна деформации тела. Деформация растяжения и сжатия Возникающее удлинение образца (Δl) под действием внешней силы (F) пропорционально величине действующей силы, первоначальной длине (l) и обратно пропорционально площади поперечного сечения (S) – закон Гука: Величина E называется модулем упругости первого рода или модулем Юнга и характеризует упругие свойства материала. Величина F/S = p называется напряжением. Деформация стержней любых длин и сечений (образцов) характеризуется величиной, называемой относительной продольной деформацией, ε = Δl/l. Закон Гука для образцов любых форм: 2) Модуль Юнга численно равен напряжению, увеличивающему длину образцов в два раза. Однако разрыв образца наступает при значительно меньших напряжениях. На рис.1 графически изображена экспериментальная зависимость p от ε, где pмакс – предел прочности, т.е. напряжение, при котором на стержне получается местное сужение (шейка), pтек – предел текучести, т.е. напряжение, при котором появляется текучесть (т.е. увеличение деформации без увеличения деформирующей силы), pупр – предел упругости, т.е. напряжение, ниже которого справедлив закон Гука (имеется в виду кратковременное действие силы). Материалы разделяются на хрупкие и пластичные. Хрупкие вещества разрушаются при очень малых относительных удлинениях. Хрупкие материалы обычно выдерживают, не разрушаясь, большее сжатие, чем растяжение. Совместно с деформацией растяжения наблюдается уменьшение диаметра образца. Если Δd – изменение диаметра образца, то ε1 = Δd/d принято называть относительной поперечной деформацией. Опыт показывает, что |ε1/ε| Абсолютная величина μ = |ε1/ε| носит название коэффициент поперечной деформации или коэффициента Пуассона. Сдвигом называют деформацию, при которой все слои тела, параллельные некоторой плоскости, смещаются друг относительно друга. При сдвиге объем деформируемого образца не меняется. Отрезок АА1 (рис.2), на который сместилась одна плоскость относительно другой, называют абсолютным сдвигом. При малых углах сдвига угол α ≈ tg α = АА1/AD характеризует относительную деформацию и его называют относительным сдвигом. где коэффициент G называется модуль сдвига. Сжимаемость вещества Всестороннее сжатие тела приводит к уменьшению объема тела на ΔV и возникновению упругих сил, стремящихся вернуть телу первоначальный объем. Сжимаемостью (β) называется величина, численно равная относительному изменению объема тела ΔV/V при изменении действующего по нормали к поверхности напряжения (p) на единицу. Величина, обратная сжимаемости, носит название модуля объемной упругости (K). Изменение объема тела ΔV при всестороннем увеличении давления на ΔP вычисляется по формуле Соотношения между упругими постоянными Модуль Юнга, коэффициент Пуассона, модуль объемной упругости и модуль сдвига связаны между собой уравнениями: которые по двум известным упругим характеристикам позволяют, в первом приближении, рассчитать остальные. Потенциальная энергия упругой деформации определяется по формуле Единицы измерения модулей упругости: Н/м2 (СИ), дин/см2 (СГС), кгс/м2 (МКГСС) и кгс/мм2. 1 кгс/мм2 = 9,8·106 Н/м2 = 9,8·107 дин/см2 = 10-6 кгс/м2 Приложение Таблица 1 - Пределы прочности некоторых материалов (кГ/мм2)Материал Предел прочности при растяжении при сжатии Аминопласты слоистые 8 20 Бакелит 2–3 8–10 Бетон - 0,5–3,5 Винипласт 4 8 Гетинакс 15–17 15–18 Гранит 0,3 15–26 Графит 0,5–1,0 1,6–3,8 Дуб (при 15% влажности) вдоль волокон 9,5 5 Дуб (при 15% влажности) поперек волокон - 1,5 Кирпич - 0,74–3 Латунь, бронза 22–50 - Лед (0 °С) 0,1 0,1–0,2 Пенопласт плиточный 0,06 - Полиакрилат (оргстекло) 5 7 Полистирол 4 10 Сосна (при 15% влажности) вдоль волокон 8 4 Сосна (при 15% влажности) поперек волокон - 0,5 Сталь для конструкций 38–42 - Сталь кремнехромомарганцовистая 155 - Сталь углеродистая 32–80 - Сталь рельсовая 70–80 - Текстолит ПТК 10 15–25 Фенопласт текстолитовый 8–10 10–26 Фторопласт-4 2 - Целлон 4 16 Целлулоид 5–7 - Чугун белый - до 175 Чугун серый мелкозернистый 21–25 до 140 Чугун серый обыкновенный 14–18 60–100 Таблица 2 - Модули упругости и коэффициенты ПуассонаНаименование материала Модуль ЮнгаE,107 Н/м2 Модуль сдвигаG,107 Н/м2 Коэффициент Пуассонаμ Алюминий 6300–7000 2500–2600 0,32–0,36 Бетон 1500–4000 700–1700 0,1–0,15 Висмут 3200 1200 0,33 Бронза алюминиевая, литье 10300 4100 0,25 Бронза фосфористая катаная 11300 4100 0,32–0,35 Гранит, мрамор 3500–5000 1400–4400 0,1–0,15 Дюралюминий катаный 7000 2600 0,31 Известняк плотный 3500 1500 0,2 Инвар 13500 5500 0,25 Кадмий 5000 1900 0,3 Каучук 0,79 0,27 0,46 Кварцевая нить (плавленая) 7300 3100 0,17 Константан 16000 6100 0,33 Латунь корабельная катаная 9800 3600 0,36 Манганин 12300 4600 0,33 Медь прокатанная 10800 3900 0,31–0,34 Медь холоднотянутая 12700 4800 0,33 Никель 20400 7900 0,28 Плексиглас 525 148 0,35 Резина мягкая вулканизированная 0,15–0,5 0,05–0,15 0,46–0,49 Серебро 8270 3030 0,37 Стали легированные 20600 8000 0,25–0,30 Стали углеродистые 19500–20500 800 0,24–0,28 Стекло 4900–7800 1750–2900 0,2–0,3 Титан 11600 4400 0,32 Целлулоид 170–190 65 0,39 Цинк катаный 8200 3100 0,27 Чугун белый, серый 11300–11600 4400 0,23–0,27 Таблица 3 - Сжимаемость жидкостей при различных температурахВещество Температура,°С В интервале давлений,атм Сжимаемостьβ, 10-6 атм-1 Ацетон 14,2 9–36 111 0 100–500 82 0 500–1000 59 0 1000–1500 47 0 1500–2000 40 Бензол 16 8–37 90 20 99–296 78,7 20 296–494 67,5 Вода 20 1–2 46 Глицерин 14,8 1–10 22,1 Касторовое масло 14,8 1–10 47,2 Керосин 1 1–15 67,91 16,1 1–15 76,77 35,1 1–15 82,83 52,2 1–15 92,21 72,1 1–15 100,16 94 1–15 108,8 Кислота серная 0 1–16 302,5 Кислота уксусная 25 92,5 81,4 Керосин 10 1–5,25 74 100 1–5,25 132 Нитробензол 25 192 43,0 Оливковое масло 14,8 1–10 56,3 20,5 1–10 63,3 Парафин (с температурой плавления 55 °С) 64 20–100 83 100 20–400 24 185 20–400 137 Ртуть 20 1–10 3,91 Спирт этиловый 20 1–50 112 20 50–100 102 20 100–200 95 20 200–300 86 20 300–400 80 100 900–1000 73 Толуол 10 1–5,25 79 20 1–2 91,5 weldworld.ru Коэффициент упругости - WiKi ru-wiki.org Коэффициент упругости - Википедия РУ В последовательном соединении имеется n{\displaystyle n} пружин с жёсткостями k1,k2,...,kn.{\displaystyle k_{1},k_{2},...,k_{n}.} Из закона Гука (F=−kl{\displaystyle F=-kl} , где l - удлинение) следует, что F=k⋅l.{\displaystyle F=k\cdot l.} Сумма удлинений каждой пружины равна общему удлинению всего соединения l1+l2+...+ln=l.{\displaystyle l_{1}+l_{2}+...+l_{n}=l.} На каждую пружину действует одна и та же сила F.{\displaystyle F.} Согласно закону Гука, F=l1⋅k1=l2⋅k2=...=ln⋅kn.{\displaystyle F=l_{1}\cdot k_{1}=l_{2}\cdot k_{2}=...=l_{n}\cdot k_{n}.} Из предыдущих выражений выведем: l=F/k,l1=F/k1,l2=F/k2,...,ln=F/kn.{\displaystyle l=F/k,\quad l_{1}=F/k_{1},\quad l_{2}=F/k_{2},\quad ...,\quad l_{n}=F/k_{n}.} Подставив эти выражения в (2) и разделив на F,{\displaystyle F,} получаем 1/k=1/k1+1/k2+...+1/kn,{\displaystyle 1/k=1/k_{1}+1/k_{2}+...+1/k_{n},} что и требовалось доказать. http-wikipediya.ru Коэффициент Пуассона, формула и примеры Определение и формула коэффициента Пуассона Обратимся к рассмотрению деформации твердого тела. В рассматриваемом процессе происходит изменение размеров, объема и часто формы тела. Так, относительное продольное растяжение (сжатие) объекта происходит при его относительном поперечном сужении (расширении). При этом продольная деформация определена формулой: где - длина образца до деформации, - изменение длины при нагрузке. Однако, при растяжении (сжатии) происходит не только изменение длины образца, но и при этом меняются поперечные размеры тела. Деформация в поперечном направлении характеризуется величиной относительного поперечного сужения (расширения): где - диаметр цилиндрической части образца до деформации (поперечный размер образца). Эмпирически получено, что при упругих деформациях выполняется равенство: Коэффициент Пуассона в совокупности с модулем Юнга (E) является характеристикой упругих свойств материала. Коэффициент Пуассона при объемной деформации Если коэффициент объемной деформации () принять равным: где - изменение объема тела, - первоначальный объем тела. То при упругих деформациях выполняется соотношение: Часто в формуле (6) отбрасывают члены малых порядков и используют в виде: Для изотропных материалов коэффициент Пуассона должен находиться в пределах: Существование отрицательных значений коэффициента Пуассона означает, что при растяжении поперечные размеры объекта могли бы увеличиваться. Это возможно при наличии физико-химических изменений в процессе деформации тела. Материалы, у которых коэффициент Пуассона меньше нуля называют ауксетиками. Максимальная величина коэффициента Пуассона является характеристикой более эластичных материалов. Минимальное значение его относится к хрупким веществам. Так стали имеют коэффициент Пуассона от 0,27 до 0,32. Коэффициент Пуассона для резин варьируется в пределах: 0,4 - 0,5. Коэффициент Пуассона и пластическая деформация Выражение (4) выполняется и при пластических деформациях, однако в таком случае коэффициент Пуассона зависит от величины деформации: С ростом деформации и возникновении существенных пластических деформаций Опытным путем установлено, что пластическая деформация происходит без изменения объема вещества, так как этот вид деформации возникает за счет сдвигов слоев материала. Единицы измерения Коэффициент Пуассона - это физическая величина, не имеющая размерности. Примеры решения задач ru.solverbook.com Коэффициент Пуассона - WiKi Эта статья - о параметре, характеризующем упругие свойства материала. О понятии в термодинамике см. Показатель адиабаты. Коэффициент Пуассона (обозначается как ν{\displaystyle \nu } или μ{\displaystyle \mu }) - величина отношения относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению. Этот коэффициент зависит не от размеров тела, а от природы материала, из которого изготовлен образец. Коэффициент Пуассона и модуль Юнга полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала. Безразмерен, но может быть указан в относительных единицах: мм/мм, м/м. Однородный стержень до и после приложения к нему растягивающих сил. Приложим к однородному стержню растягивающие его силы. В результате воздействия таких сил стержень в общем случае окажется деформирован как в продольном, так и в поперечном направлениях. Пусть l{\displaystyle l} и d{\displaystyle d} длина и поперечный размер образца до деформации, а l′{\displaystyle l^{\prime }} и d′{\displaystyle d^{\prime }} - длина и поперечный размер образца после деформации. Тогда продольным удлинением называют величину, равную (l′−l){\displaystyle (l^{\prime }-l)} , а поперечным сжатием - величину, равную −(d′−d){\displaystyle -(d^{\prime }-d)} . Если (l′−l){\displaystyle (l^{\prime }-l)} обозначить как Δl{\displaystyle \Delta l} , а (d′−d){\displaystyle (d^{\prime }-d)} как Δd{\displaystyle \Delta d} , то относительное продольное удлинение будет равно величине Δll{\displaystyle {\frac {\Delta l}{l}}} , а относительное поперечное сжатие - величине −Δdd{\displaystyle -{\frac {\Delta d}{d}}} . Тогда в принятых обозначениях коэффициент Пуассона μ{\displaystyle \mu } имеет вид: μ=−ΔddlΔl.{\displaystyle \mu =-{\frac {\Delta d}{d}}{\frac {l}{\Delta l}}.} Обычно при приложении к стержню растягивающих усилий он удлиняется в продольном направлении и сокращается в поперечных направлениях. Таким образом, в подобных случаях выполнятся Δll>0{\displaystyle {\frac {\Delta l}{l}}>0} и Δdd<0{\displaystyle {\frac {\Delta d}{d}}<0} , так что коэффициент Пуассона положителен. Как показывает опыт, при сжатии коэффициент Пуассона имеет то же значение, что и при растяжении. Для абсолютно хрупких материалов коэффициент Пуассона равен 0, для абсолютно несжимаемых - 0,5. Для большинства сталей этот коэффициент лежит в районе 0,3, для резины он равен приблизительно 0,5. Существуют также материалы (преимущественно полимеры), у которых коэффициент Пуассона отрицателен, такие материалы называют ауксетиками. Это значит, что при приложении растягивающего усилия поперечное сечение тела увеличивается. К примеру, бумага из однослойных нанотрубок имеет положительный коэффициент Пуассона, а по мере увеличения доли многослойных нанотрубок наблюдается резкий переход к отрицательному значению −0,20. Отрицательным коэффициентом Пуассона обладают многие анизотропные кристаллы, так как коэффициент Пуассона для таких материалов зависит от угла ориентации кристаллической структуры относительно оси растяжения. Отрицательный коэффициент обнаруживается у таких материалов, как литий (минимальное значение равно −0.54), натрий (−0.44), калий (−0.42), кальций (−0.27), медь (−0.13) и других. 67 % кубических кристаллов из таблицы Менделеева имеют отрицательный коэффициент Пуассона.

Груз, подвешенный на пружине, вызывает ее деформацию. Если пружина способна восстановить первоначальную форму, то ее деформация называется упругой.

При упругих деформациях выполняется закон Гука:

где F упр ¾ сила упругости; k ¾ коэффициент упругости (жесткость); Dl - удлинение пружины.

Примечание : знак “-” определяет направление силы упругости.

Если груз находится в равновесии, то сила упругости численно равна силе тяжести: k Dl = m g , тогда можно найти коэффициент упругости пружины:

где m ¾ масса груза; g ¾ ускорение свободного падения.

Рис.1		Рис. 2

При последовательном соединении пружин (см. рис.1) силы упругости, возникающие в пружинах, равны между собой, а общее удлинение системы пружин складывается из удлинений в каждой пружине.

Коэффициент жесткости такой системы определяется по формуле:

где k 1 - жесткость первой пружины; k 2 - жесткость второй пружины.

При параллельном соединении пружин (см. рис. 2) удлинение пружин одинаково, а результирующая сила упругости равна сумме сил упругости в отдельных пружинах.

Коэффициент жесткости при параллельном соединении пружин находится по формуле:

k рез = k 1 + k 2 . (3)

Порядок выполнения работы

1. Прикрепить пружину к штативу. Подвешивая к каждой пружине грузы в порядке возрастания их массы, измерять удлинение пружины Dl .

2. По формуле F = mg рассчитать силу упругости.

3. Построить графики зависимости силы упругости от величины удлинения пружины. По виду графиков определить выполняется ли закон Гука.

5. Найти абсолютную погрешность каждого измерения

Dk i = êk i - k ср ê.

6. Найти среднее арифметическое значение абсолютной погрешности D k ср.

7. Результаты измерений и расчетов занести в таблицу.

1. Провести измерения (как описано в задании 1) и рассчитать коэффициенты упругости последовательно и параллельно соединенных пружин.

2. Найти среднее значение коэффициентов и погрешности их измерений. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.

4. Найти погрешность эксперимента, сравнив теоретические значения коэффициента упругости с экспериментальными по формуле:

.

m , кг
F , Н
Первая пружина
Dl 1 , м
k 1 , Н/м							k ср =
D k 1 , Н/м							D k ср =
Вторая пружина
Dl 2 , м
k 2 , Н/м							k ср =
D k 2 , Н/м							D k ср =
Последовательное соединение пружин
Dl , м
k , Н/м							k ср =
D k , Н/м							D k ср =
Параллельное соединение пружин
Dl , м
k , Н/м							k ср =
D k , Н/м							D k ср =

Контрольные вопросы

Сформулируйте закон Гука.

Дайте определение деформации, коэффициента упругости. Назовите единицы измерения этих величин в СИ.

Как находится коэффициент упругости для параллельного и последовательного соединения пружин?

Лабораторная работа № 1-5

Изучение законов динамики

Поступательного движения

Теоретические сведения

Динамика изучает причины, вызывающие механическое движение.

Инерция - способность тела сохранять состояние покоя или прямолинейного равномерного движения, если на это тело не действуют другие тела.

Масса m (кг) - количественная мера инертности тела.

Первый закон Ньютона :

Существуют такие системы отсчета, в которых тело находится в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения, если на него не действуют другие тела.

Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называют инерциальными .

Сила (Н ) - векторная величина, характеризующая взаимодействие между телами или частями тела.

Принцип суперпозиции сил :

Если на материальную точку действуют одновременно силы и , то их можно заменить равнодействующей силой .

I. Жесткость пружины

Что такое жесткость пружины ?
Одним из важнейших параметров, относящимся к упругим изделиям из металла разного назначения, является жесткость пружины. Она подразумевает, насколько пружина будет устойчива к воздействию других тел и насколько сильно сопротивляется им при воздействии. Силе сопротивления равен коэффициент жесткости пружины.

На что влияет этот показатель?
Пружина – это достаточно упругое изделие, обеспечивающее передачу поступательных вращательных движений тем приборам и механизмам, в которых она находится. Надо сказать, что встретить пружину можно повсеместно, каждый третий механизм в доме оснащен пружиной, не говоря уже о количестве этих упругих элементов в приборах на производстве. При этом надежность функционирования этих приборов будет определяться степенью жесткости пружины. Эта величина, называемая коэффициентом жесткости пружины, зависит от усилия, которое нужно приложить, чтобы сжать или растянуть пружину. Распрямление пружины до исходного состояния определяется тем металлом, из которого она изготовлена, но не степенью жесткости.

От чего зависит данный показатель?
Такой простой элемент, как пружина, обладает массой разновидностей в зависимости от степени назначения. По способу передачи деформации механизму и форме выделяют спиральные, конические, цилиндрические и другие. Поэтому жесткость конкретного изделия определяется также и способом передачи деформации. Деформационная характеристика будет разделять пружинные изделия на пружины кручения, сжатия, изгиба и растяжения.

При использовании в приборе сразу двух пружин, степень их жесткости будет зависеть от способа крепления – при параллельном соединении в приборе жесткость пружин будет увеличиваться, а при последовательном – уменьшаться.

II. Коэффициент жесткости пружины

Коэффициент жесткости пружины и пружинных изделий – один из важнейших показателей, который определяет срок службы изделия. Для расчета коэффициента жесткости в ручную — существует несложная формула (см. рис. 1), а так же есть возможность воспользоваться нашим калькулятором пружин , который достаточно легко поможет произвести Вам все необходимые расчеты. Однако на срок эксплуатации всего механизма жесткость пружины будет влиять лишь косвенно – большее значение будут иметь другие качественные особенности прибора.

6. Звуковые методы исследования в медицине: перкуссия, аускультация. Фонокардиография.

Аускультация

Перкуссия

Фонокардиография

7. Ультразвук. Получение и регистрация ультразвука на основе обратного и прямого пьезоэлектрического эффекта.

8. Взаимодействие ультразвука различной частоты и интенсивности с веществом. Применение ультразвука в медицине.

Электромагнитные колебания и волны.

4.Шкала электромагнитных волн. Классификация частотных интервалов, принятая в медицине

5.Биологическое действие электромагнитного излучения на организм. Электротравматизм.

6.Диатермия. Увч-терапия. Индуктотермия. Микроволновая терапия.

7.Глубина проникновения неионизирующих электромагнитных излучений в биологическую среду. Ее зависимость от частоты. Методы защиты от электромагнитных излучений.

Медицинская оптика

1. Физическая природа света. Волновые свойства света. Длина световой волны. Физические и психофизические характеристики света.

2. Отражение и преломление света. Полное внутреннее отражение. Волоконная оптика, ее применение в медицине.

5. Разрешающая способность и предел разрешения микроскопа. Пути повышения разрешающей способности.

6. Специальные методы микроскопии. Иммерсионный микроскоп. Микроскоп темного поля. Поляризационный микроскоп.

Квантовая физика.

2. Линейчатый спектр излучения атомов. Его объяснение в теории н.Бора.

3. Волновые свойства частиц. Гипотеза де-Бройля, ее экспериментальное обоснование.

4. Электронный микроскоп: принцип действия; разрешающая способность, применение в медицинских исследованиях.

5. Квантово-механическое объяснение структуры атомных и молекулярных спектров.

6. Люминесценция, ее виды. Фотолюминесценция. Закон Стокса. Хемилюминесценция.

7. Применение люминесценции в медико-биологических исследованиях.

8. Фотоэлектрический эффект. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Фотодиод. Фотоэлектронный умножитель.

9. Свойства лазерного излучения. Их связь с квантовой структурой излучения.

10. Когерентное излучение. Принципы получения и восстановления голографических изображений.

11. Принцип работы гелий-неонового лазера. Инверсная населенность энергетических уровней. Возникновение и развитие фотонных лавин.

12. Применение лазеров в медицине.

13. Электронный парамагнитный резонанс. Эпр в медицине.

14. Ядерный магнитный резонанс. Использование ямр в медицине.

Ионизирующие излучения

1. Рентгеновское излучение, его спектр. Тормозное и характеристическое излучение, их природа.

3. Применение рентгеновского излучения в диагностике. Рентгеноскопия. Рентгенография. Флюорография. Компьютерная томография.

4. Взаимодействие рентгеновского излучения с веществом: фотопоглощение, когерентное рассеяние, комптоновское рассеяние, образование пар. Вероятности этих процессов.

5. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада. Период полураспада. Единицы активности радиоактивных препаратов.

6 Закон ослабления ионизирующих излучений. Коэффициент линейного ослабления. Толщина слоя половинного ослабления. Массовый коэффициент ослабления.

8. Получение и применение радиоактивных препаратов для диагностики и лечения.

9. Методы регистрации ионизирующего излучений: счетчик Гейгера, сцинтилляционный датчик, ионизационная камера.

10. Дозиметрия. Понятие о поглощенной, экспозиционной и эквивалентной дозе и их мощности. Единицы их измерения. Внесистемная единица – рентген.

Биомеханика.

1. Второй закон Ньютона. Защита организма от избыточных динамических нагрузок и травматизма.

2. Виды деформации. Закон Гука. Коэффициент жесткости. Модуль упругости. Свойства костных тканей.

3. Мышечные ткани. Строение и функции мышечного волокна. Преобразование энергии при мышечном сокращении. Кпд мышечного сокращения.

4. Изотонический режим работы мышц. Статическая работа мышц.

5. Общая характеристика системы кровообращения. Скорость движения крови в сосудах. Ударный объем крови. Работа и мощность сердца.

6. Уравнение Пуазейля. Понятие о гидравлическом сопротивлении кровеносных сосудов и о способах воздействия на него.

7. Законы движения жидкости. Уравнение неразрывности; его связь с особенностями системы капилляров. Уравнение Бернулли; его связь с кровоснабжением мозга и нижних конечностей.

8. Ламинарное и турбулентное движение жидкости. Число Рейнольдса. Измерение артериального давления по методу Короткова.

9. Уравнение Ньютона. Коэффициент вязкости. Кровь как неньютоновская жидкость. Вязкость крови в норме и при патологиях.

Биофизика цитомембран и электрогенеза

1. Явление диффузии. Уравнение Фика.

2. Строение и модели клеточных мембран

3. Физические свойства биологических мембран

4. Концентрационный элемент и уравнение Нернста.

5. Ионный состав цитоплазмы и межклеточной жидкости. Проницаемость клеточной мембраны для различных ионов. Разность потенциалов на мембране клетки.

6. Потенциал покоя клетки. Уравнение Гольдмана-Ходжкина-Катца

7. Возбудимость клеток и тканей. Методы возбуждения. Закон «все или ничего».

8. Потенциал действия: графический вид и характеристики, механизмы возникновения и развития.

9. Потенциал-зависимые ионные каналы: строение, свойства, функционирование

10. Механизм и скорость распространения потенциала действия по безмякотному нервному волокну.

11. Механизм и скорость распространения потенциала действия по миелинизированному нервному волокну.

Биофизика рецепции.

1. Классификация рецепторов.

2. Строение рецепторов.

3. Общие механизмы рецепции. Рецепторные потенциалы.

4. Кодирование информации в органах чувств.

5. Особенности светового и звукового восприятия. Закон Вебера-Фехнера.

6. Основные характеристики слухового анализатора. Механизмы слуховой рецепции.

7. Основные характеристики зрительного анализатора. Механизмы зрительной рецепции.

Биофизические аспекты экологии.

1. Геомагнитное поле. Природа, биотропные характеристики, роль в жизнедеятельности биосистем.

2. Физические факторы, имеющие экологическую значимость. Уровни естественного фона.

Элементы теории вероятности и математической статистики.

Свойства выборочного среднего

2. Виды деформации. Закон Гука. Коэффициент жесткости. Модуль упругости. Свойства костных тканей.

Деформа́ция - изменение размеров, формы и конфигурации тела в результате действия внешних или внутренних сил. виды деформации:

растяжение-сжатие– вид деформации тела, возникающий в том случае, если нагрузка к нему прикладывается по его продольной оси

сдвиг– деформация тела, вызванная касательными напряжениями

изгиб- деформация, характеризующаяся искривлением оси или сединной поверхности деформируемого объекта под действием внешних сил.

кручение- возникает в том случае, если нагрузка прикладывается к телу в виде пары сил в его поперечно плоскости.

Зако́н Гу́ка - уравнение теории упругости, связывающеенапряжениеидеформациюупругой среды. В словесной форме закон звучит следующим образом:

Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации

Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:

Здесь F - сила натяжения стержня, Δl - абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а k называется коэффициентом упругости (или жёсткости).

Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения S и длины L), записав коэффициент упругости как

Коэффициент жёсткостиравенсиле, вызывающей единичное перемещение в характерной точке (чаще всего вточке приложения силы).

Модуль упругости - общее название нескольких физических величин, характеризующих способностьтвёрдого тела(материала, вещества)упруго деформироватьсяпри приложении к нимсилы.

Абсолютно твердых тел в природе нет, реальные твердые тела могут немного "пружинить" - это и есть упругая деформация. У реальных твердых тел есть предел упругой деформации, т.е. такой предел после которого след от надавливания уже останется и сам не исчезнет.

Свойства костных тканей. Кость является твердым телом, для которого основными свойствами являются прочность и упругость.

Прочность кости - это способность противостоять внешней разрушающей силе. Количественно прочность определяется пределом прочности и зависит от конструкции и состава костной ткани. Каждая кость имеет специфическую форму и сложную внутреннюю конструкцию, позволяющую выдерживать нагрузку в определенной части скелета. Изменение трубчатой структуры кости снижает ее механическую прочность. На прочность существенно влияет и состав кости. При удалении минеральных веществ кость становится резиноподобной, а при удалении органических веществ - хрупкой.

Упругость кости - это свойство приобретать исходную форму после прекращения воздействия факторов внешней среды. Она так же, как и прочность зависит от конструкции и химического состава кости.

3. Мышечные ткани. Строение и функции мышечного волокна. Преобразование энергии при мышечном сокращении. Кпд мышечного сокращения.

Мы́шечными тка́нями называют ткани, различные по строению и происхождению, но сходные по способности к выраженным сокращениям. Они обеспечивают перемещения в пространстве организма в целом, его частей и движение органов внутри организма и состоят из мышечных волокон.

Мышечное волокно представляет собой вытянутую клетку. В состав волокна входят его оболочка - сарколемма, жидкое содержимое - саркоплазма, ядро, митохондрии, рибосомы, сократительные элементы - миофибриллы, а также содержащий ионы Са 2+ , - саркоплазматический ретикулум. Поверхностная мембрана клетки через равные промежутки образует поперечные трубочки, по которым внутрь клетки проникает потенциал действия при ее возбуждении.

Функциональной единицей мышечного волокна является миофибрилла. Повторяющаяся структура в составе миофибриллы называется саркомером. Миофибриллы содержат 2 вида сократительных белков: тонкие нити актина и вдвое более толстые нити миозина. Сокращение мышечного волокна происходит благодаря скольжению миозиновых филаментов по актиновым. При этом перекрывание филаментов увеличивается и саркомер укорачивается.

Главная функция мышечного волокна - обеспечение мышечного сокращения.

Преобразование энергии при мышечном сокращении. Для сокращения мышцы используется энергия,освобождающаяся при гидролизе АТФ актомиозином,причем процесс гидролиза тесно сопряжен с сократительным процессом. По количеству выделяемого мышцей тепла можно оценить эффективность преобразования энергии при сокращении.. При укорочении мышцы скорость гидролиза повышается в соответствии с ростом производимой работы. освобождаемой при гидролизе энергии достаточно для обеспечения только совершаемой работы, но не полной энергопродукции мышцы.

Коэффициент полезного действия (кпд) мышечной работы (r ) представляет собой отношение величины внешней механической работы (W ) к общему количеству выделенной в виде тепла (Е ) энергии:

Наиболее высокое значение кпд изолированной мышцы наблюдается при внешней нагрузке, составляющей около 50% от максимальной величины внешней нагрузки. Производительность работы (R ) у человека определяют по величине потребления кислорода в период работы и восстановления по формуле:

где 0,49 - коэффициент пропорциональности между объемом потребленного кислорода и выполненной механической работой, т. е. при 100% эффективности для выполнения работы, равной 1 кгс ․м (9,81Дж ), необходимо 0,49мл кислорода.

Двигательное действие / КПД

Ходьба/23-33%; Бег со средней скоростью/22-30%; Езда на велосипеде/22-28%; Гребля/15-30%;

Толкание ядра/27%; Метание/24%; Поднятие штанги/8-14%; Плавание/ 3%.

"