Вскоре после смерти Коперника на основе его системы мира астрономы составили таблицы движений планет. Эти таблицы лучше согласовывались с наблюдениями, чем прежние таблицы, составлявшиеся еще по Птолемею. Но спустя некоторое время астрономы обнаружили расхождение и этих таблиц с данными наблюдений движения небесных тел.
Для передовых ученых было ясно, что учение Коперника правильно, но надо было глубже исследовать и выяснить законы движения планет. Эту задачу решил великий немецкий ученый Иоганн Кеплер .
Кеплер родился в 1571 г. в Южной Германии. В те времена Германия была раздроблена на мелкие государства; междоусобные и религиозные войны разоряли население и препятствовали развитию культуры и просвещения.
Кеплер родился в бедной семье, и поэтому ему с большим трудом удалось окончить школу и поступить в университет в г. Тюбингене. Здесь он с увлечением занимался математикой и астрономией. Его учитель проф. Местлин втайне был последователем Коперника. Конечно, в университете Местлин преподавал астрономию по Птолемею, но дома он знакомил своего ученика с основами нового учения. И вскоре Кеплер стал горячим и убежденным сторонником теории Коперника .
В отличие от Местлина, Кеплер не скрывал своих взглядов и убеждений . Открытая пропаганда учения Коперника очень скоро навлекла на него ненависть местных богословов. Это отразилось на судьбе Кеплера : окончив университет, он вынужден был скитаться по разным городам, занимаясь случайными работами.
Возможность всецело заняться любимой астрономией открылась для Кеплера только в 1600 г., когда приехавший в Прагу знаменитый датский астроном-наблюдатель Тихо Браге предложил ему работу в качестве своего помощника для наблюдений неба и астрономических вычислений.
Незадолго перед этим Тихо Браге сам вынужден был оставить свою родину Данию и выстроенную им там обсерваторию, где он в течение четверти века вел астрономические наблюдения. Эта обсерватория была снабжена лучшими измерительными инструментами, а сам Тихо Браге был искуснейшим наблюдателем.
Когда датский король лишил Тихо Браге средств на содержание обсерватории, он уехал в Прагу. Тихо Браге с большим интересом относился к учению Коперника, но сторонником его не был. Он выдвигал свое объяснение устройства мира: планеты он признавал спутниками Солнца, а Солнце, Луну и звезды считал телами, обращающимися вокруг Земли, за которой, таким образом, сохранялось положение центра всей Вселенной.
Тихо Браге работал вместе с Кеплером недолго : в 1601 г. Тихо Браге умер. После его смерти Кеплер начал изучать оставшиеся материалы с данными долголетних астрономических наблюдений. Работая над ними, в особенности над материалами о движении Марса, Кеплер сделал замечательное открытие: он вывел законы движения планет, ставшие основой теоретической астрономии.
Философы Древней Греции думали, что круг - это самая совершенная геометрическая форма . А если так, то и планеты должны совершать свои обращения только по правильным кругам (окружностям). Кеплер пришел к мысли о неправильности установившегося с древности мнения о круговой форме планетных орбит. Путем вычислений он доказал, что планеты движутся но по кругам, а по эллипсам - замкнутым кривым, форма которых несколько отличается от круга. Первый закон Кеплера - эллиптическое движение планет. Солнце находится не в центре эллипса, а в особой точке, называемой фокусом
Из этого следует, что расстояние планеты от Солнца не всегда одинаковое. Кеплер нашел, что скорость, с которой движется планета вокруг Солнца, также не всегда одинакова : подходя ближе к Солнцу, планета движется быстрее, а отходя дальше от него - медленнее. Эта особенность в движении планет составляет второй закон Кеплера .
Уже Коперник с достаточной для его времени точностью определил расстояния планет от Солнца. Периоды обращения планет также были уже известны. Кеплер установил строгую зависимость между временем обращения планет и их расстоянием от Солнца. Оказалось, что квадраты периодов обращения любых двух планет относятся между собой как кубы их средних расстояний от Солнца. Это - третий закон Кеплера .
Читатель легко может проверить правильность этого закона. Например, среднее расстояние Юпитера от Солнца в 5,2 раза (округленно) больше, чем среднее расстояние Земли от Солнца. Продолжительность обращения Юпитера составляет 11,9 земного года. Легко убедиться, что куб первого числа и квадрат второго почти равны: (5,2) в кубе = 140,6,а (11,9) в квадрате = 141,6. Небольшая разница между ними объясняется округлениями обеих величин до десятых долей. Какие бы две планеты мы ни взяли, результат будет такой же.
Открытие законов обращения планет потребовало от Кеплера многих лет упорной и напряженной работы. Он работал, живя все время в бедности, преследуемый всесильными церковными властями. Книги Кеплера , которые он с большим трудом издавал, сжигали на кострах.
Кеплер занимался не только исследованием обращения планет , он интересовался и другими вопросами астрономии. Его внимание особенно привлекали кометы. Подметив, что хвосты комет всегда обращены в сторону от Солнца, Кеплер высказал догадку, что хвосты образуются под действием солнечных лучей. В то время ничего еще не было известно о природе солнечного излучения и строении комет. Только во второй половине XIX в. и в XX в. было установлено, что образование хвостов комет действительно связано с излучением Солнца.
Кеплер умер в 1630 г. Ему принадлежит огромная заслуга в развитии наших знании о солнечной системе. Ученые последующих поколений, оценившие значение трудов Кеплера , назвали его "законодателем неба", так как именно он выяснил те законы, по которым совершается движение небесных тел в солнечной системе.
Иоганн Кеплер (нем. Johannes Kepler, 27 декабря 1571 года, Вайль-дер-Штадт — 15 ноября 1630 года, Регенсбург) — немецкий математик, астроном, механик, оптик, первооткрыватель законов движения планет Солнечной системы.
Окончив церковную школу в Альдерберге, в 1586 поступил в высшее духовное училище при Маульборнском монастыре. В 1589 был принят в Тюбингенский университет, где в течение трех лет изучал теологию, математику и философию. Астрономию в университете читал М.Местлин, который давал Кеплеру частные уроки и познакомил его с теорией Коперника. В 1591 Кеплер защитил магистерскую диссертацию, в 1593 окончил университет и был рекомендован на должность профессора математики в гимназии Граца (Верхняя Штирия). Здесь с 1594 читал лекции по астрономии. В 1596 вышло в свет его первое сочинение Тайна Вселенной (Prodromus dissertationum mathematicarum continens mysterium cosmographicum, 1596), в котором Кеплер попытался найти соотношения между элементами планетных орбит. Это сочинение привлекло внимание Тихо Браге, который пригласил Кеплера в качестве помощника для обработки результатов наблюдений за планетами. Сотрудничество астрономов продолжалось около двух лет, вплоть до смерти Тихо Браге 24 октября 1601. Вскоре император Рудольф II назначил Кеплера на должность придворного математика, которую он занимал до конца жизни.
Еще при жизни Тихо Браге Кеплер предпринимал попытки математического описания закономерностей движения планеты Марс в рамках существовавших тогда теорий (Птолемея, Тихо Браге, Коперника). В результате долгих размышлений Кеплер пришел к эмпирическим законам движения планет (законы Кеплера). Согласно первым двум, планеты обращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, в фокусе которых располагается светило; радиус-вектор каждой планеты заметает равные площади за равные промежутки времени. Эти результаты были опубликованы в книге Новая астрономия (Astronomia Nova, 1609), ставшей в один ряд с De Revolutionibus Коперника и Principia Ньютона.
Публикация Новой астрономии и почти одновременное изобретение телескопа ознаменовали наступление новой эры. Эти события стали поворотной точкой в жизни и научной карьере Кеплера. После смерти Рудольфа II положение ученого при дворе в Праге становилось все более неопределенным. Поэтому он обратился к новому императору за разрешением временно занять пост математика провинции Верхняя Австрия в Линце, где провел следующие 15 лет. Главным достижением Кеплера в этот период стало открытие третьего закона движения планет: квадраты периодов обращения планет соотносятся как кубы больших полуосей их эллиптических орбит. Этот закон был сформулирован в сочинении Гармония мира (De Harmonice Mundi, 1619). Следующие 9 лет Кеплер трудился над составлением таблиц положения планет, основанных на новых законах их движения.
События Тридцатилетней войны и религиозные преследования вынудили Кеплера в 1626 бежать в Ульм. Не имея средств к существованию, он в 1628 поступил астрологом на службу к имперскому полководцу Валленштейну. Последней крупной работой Кеплера стали задуманные еще Тихо Браге планетные таблицы, опубликованные в Ульме в 1629 под названием Рудольфовы таблицы (Tabulae Rudolphianae).
оказал великие услуги астрономии не одними своими бессмертными законами, плодом глубоких, гениальных соображений и труда упорного, постоянного, преодолевшего все препятствия. Если бы в его сочинениях великие идеи не были смешаны с идеями систематическими, которые он заимствовал из современной ему философии; то его предложения были бы оценены гораздо вернее, нежели как то, что наука без предложений не может двигаться вперед; без предложений нельзя придумать ни одного полезного опыта; надобно только быть добросовестным и только после опытов и вычислений, подтвердивших предложение, допускать его в науку.Кеплер, сколько мог, был верен этому правилу; без колебания и упрямства отказывался он от своих самых любимых гипотез, если они уничтожались опытом.
Кеплер жил всегда в бедности, и поэтому принужден был работать для книгопродавцев, которые требовали от него почти ежедневных новостей; он не имел времени обдумывать свои мысли; он излагал их такими, какими рождались в его уме; он думал вслух. Много ли найдется мудрецов которые перенесли такую пытку?
Хотя в многочисленных сочинениях Кеплера находим и такие идеи, которые нельзя оправдать его стесненными обстоятельствами, однако мы не можем не быть к нему снисходительными, если вполне поймем тяжелую его жизнь и примем во внимание бедствия его семейства.
Такое мнение о причинах многих парадоксов Кеплера мы извлекли из сочинений Брейшверта, рассмотревшего в 1831 г. неизданные сочинения великого астронома, закончившего преобразования древней астрономии.
Иоганн Кеплер родился 27 декабря 1571 г. в Магштадте, в Вир-тембергском селе, находившемся в одной мили от императорского города Вейля (в Швабии). Он родился недоношенным и весьма слабым. Его отец, Генрих Кеплер, был сыном бургомистра этого города; его бедное семейство причисляло себя к дворянству; потому что один из Кеплеров был сделан рыцарем, при императоре Сигизмунде. Его мать, Катерина Гульденман, дочь трактирщика, была женщина без всякого образования; она не умела ни читать, ни писать, и провела свое детство у тетки, которую сожгли за колдовство.
Отец Кеплера был солдатом, сражавшимся против Бельгии под командованием герцога Альбы.
В шесть лет Кеплер перенес тяжелую оспу; едва он избавился от смерти, как в 1577 г. его послали в леонбергскую школу; но отец его, возвратившись из армии, нашел свое семейство совершенно разоренным одним банкротом, за которого оно имело неосторожность поручиться; тогда он открыл в Эмердингере кабак, взял сына из школы и заставил его прислуживать посетителям своего заведения. Эту должность исправлял Кеплер до двенадцатилетнего возраста.
И так тот, кому суждено было прославить и свое имя и свое отечество, начал жизнь в качестве кабацкого прислужника.
В тринадцать лет Кеплер опять сильно заболел и родители не надеялись на его выздоровление.
Между тем дела отца его шли худо, и потому он опять вступил в австрийскую армию, которая шла против Турции. С этого времени отец Кеплера пропал без вести; а мать его, женщина грубая и сварливая, истратила и последнее имущество семейства, доходившее до 4 тысяч флоринов.
Иоганн Кеплер имел двух братьев, походивших на свою мать; один был оловянщик, другой — солдат, и оба были совершенные негодяи. Таким образом, будущий астроном ничего не находил в своем семействе, кроме жгучего горя, которое совсем его уничтожило, если бы не утешала его сестра Маргарита, вышедшая замуж за протестантского пастора; но и этот родственник впоследствии сделался его врагом.
Когда отец Кеплера ушел из армии, тогда его заставили работать в поле; но слабый и тощий юноша не мог переносить тяжелых трудов; его назначили в богословы, и в восемнадцать лет (1589) поступил он в тюбингемскую семинарию и содержался там на казенный счет. При экзамене на степень бакалавра его не признали отличнейшим; этот титул достался Джону-Ипполиту Бренциусу, имя которого не найдете ни в одном историческом словаре, хотя издатели таких сборников весьма снисходительны и помещают в них всякий хлам. Впрочем в наших биографиях не раз встретимся с такими случаями, доказывающими нелепость школьного педантизма.
Кеплер потерпел неудачу не одной этой причине: еще сидя на школьной скамье, он принимал деятельное участие в протестантских теологических спорах, и т. к. его мнения были противны Виртемберг-скому правоверию, то решили, что он не достоин повышения в духовном звании.
К счастью Кеплера, Местлин, вызванный (1584) из Гейдельберга в Тюбинген на кафедру математики, сообщил его уму другое направление. Кеплер оставил теологию, но не совсем освободился от мистицизма, укорененного в нем первоначальным воспитанием. В это время Кеплер в первый раз увидел бессмертную книгу Коперника.
«Когда я, — говорит Кеплер, — оценил прелести философии, тогда я с жаром занялся всеми ее частями; но не обращал особого внимания на астрономию, хотя хорошо понимал все, что преподавалось из нее в школе. Я был воспитан на счет герцога Виртембергского, и видя, что мои товарищи вступают в его службу не совсем по их склонностям, я также решил принять первую предложенную мне должность».
Ему предложили должность профессора математики.
В 1593 г. двадцатидвухлетний Кеплер был определен профессором математики и нравственной философии в Греце. Он начал тем, что издал календарь по Григорианскому преобразованию.
В 1600г. в Штирии начались религиозные гонения; все профессора протестанты были выгнаны из Греца, в том числе и Кеплер, хотя он уже как бы был постоянным гражданином этого города, женившись (1597) на благородной и прекрасной женщине, Варваре Мюллер. Кеплер был третьим мужем, и выходя за него, она требовала свидетельства его благородства: Кеплер ездил хлопотать о том в Виртемберг. Брак был несчастливым.
После исторических подробностей открытия новой звезды в Змееносце и теоретических соображений об ее сверкании, Кеплер разбирает наблюдения, произведенные в различных местах, и доказывает, что звезда не имела ни собственного движения, ни годичного параллакса.
Хотя в книге своей Кеплер, по-видимому, оказывает презрение к астрологии. Однако после длинного опровержения критики Пик де ла Мирандоля, он допускает влияние планет на Землю, когда они бывают расположены между собой определенным образом. Между прочим, нельзя читать без удивления, что Меркурий может производить бури.
Тихо утверждал, что звезда 1572 г. образовалась из вещества млечного пути; звезда 1604 г. находилась так же близ этого светлого пояса; но Кеплер не считал возможным такое образование звезд, потому что со времен Птолемея млечный путь нимало не переменился. Но каким образом он уверился в неизменяемости млечного пути? — «Впрочем, — говорит Кеплер, — появление новой звезды уничтожает мнение Аристотеля, будто бы небо не может портиться».
Кеплер рассматривает, не имело ли появление новой звезды какого-нибудь соотношения с соединением планет, бывшим поблизости к ее месту? Но, будучи не в состоянии найти физическую причину образования звезды, он заключает: «Бог, беспрестанно пекущийся о мире, может повелеть появиться новому светилу в любом месте и в любое время».
В Германии была пословица: новая звезда — новый король. «Удивительно, — говорит Кеплер, — что ни один честолюбец не воспользовался народным предрассудком».
Касательно рассуждения Кеплера о новой звезде в Лебеде заметим, что автор употребил всю свою ученость для доказательства, что звезда действительно явилась вновь и не принадлежит к числу звезд переменных.
Тут же Кеплер доказывает, что время Рождества Христова определено не точно и что начало этой эры надо отодвинуть назад на четыре или на пять лет, так что 1606 г. надо считать или 1610 или 1611 годом.
Astronomia nova sive physica caelestis, tradita commetaris de motibus stellae Martis ex observationibus Tycho Brahe. — Прага , 1609 г .
В первых своих исследованиях для усовершенствования Рудолъфо-вых таблиц Кеплер не осмеливался еще отвергнуть эксцентрики и эпициклы Альмагеста, принимаемые также Коперником и Тихо, по причинам, заимствованным от метафизики и физики; он только утверждал, что соединения планет надо относить к истинному, а не к среднему Солнцу. Но чрезвычайно трудные и многолетние вычисления не удовлетворяли его: разности между вычислениями и наблюдения простирались до 5 и 6 минут градуса; от этих-то разностей он хотел освободиться и наконец открыл истинную систему мира. Тогда Кеплер решительно от движения планет по кругам около эксцентра, т. е. около точки воображаемой, невещественной. Вместе с такими кругами уничтожились и эпициклы. Он предположил, что Солнце есть центр движения планет, совершающихся по эллипсу, в одном из фокусов которого находится этот центр. Чтобы возвести такое предположение на степень теории, Кеплер произвел вычисления, удивительные по своей трудности и по своей продолжительности. Он показал беспримерно неутомимое постоянство в труде и непреодолимое упорство в достижении предложенной цели.
Такая работа была награждена тем, что вычисления, относительно Марса, основанные на его предположении, привели к выводам, совершенно согласным с наблюдениями Тихо.
Теория Кеплера состоит из двух положений: 1) планета обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится центр Солнца, и 2) планета двигается с такой скоростью, что радиусы-векторы описывают площади вырезок, пропорциональные временам движения. Из многочисленных наблюдений в Уранибурге Кеплер должен был выбрать наиспособнейшие для решения вопросов, соединенных с главной задачей и изобрести новые способы вычисления. Посредством такого благоразумного выбора, без всякого предположения, он доказал, что линии, в которых плоскости орбит всех планет пересекают эклиптику, проходят через центр Солнца и что эти плоскости наклонены к эклиптике почти под постоянными углами.
Мы заметили уже, что Кеплер производил вычисления чрезвычайно продолжительные и чрезвычайно обременительные, потому что в его время не знали еще логарифмов. Об этом предмете в «Истории астрономии» Бальи находим следующую статистическую оценку Кеп-лерова труда: «Усилия Кеплера невероятны. Каждое его вычисление занимает 10 страниц в листе; каждое вычисление он повторял по 70 раз; 70 повторений дают 700 страниц. Вычисляющие знают, сколько можно сделать ошибок и сколько раз надо было проделывать вычисления, занимающие 700 страниц: сколько же надо было употребить времени? Кеплер был человеком удивительным; он не испугался такого труда и труд не утомил умственных и физических его сил».
К этому надо прибавить, что Кеплер понимал огромность своего предприятия в самом его начале. Он рассказывает, что Ретик, отличный ученик Коперника, желал преобразовать астрономию; но никак не мог объяснить движения Марса. «Ретик, — продолжает Кеплер, — призвал на помощь своего домашнего гения, но гений, вероятно, рассердившись за нарушение своего покоя, схватил астронома за волосы, поднял его к потолку и, опустив на пол, сказал: вот движение Марса».
Эта шутка Кеплера доказывает всю трудность задачи, и поэтому можно судить об его удовольствии, когда он уверился, что планеты действительно обращаются по выше упомянутым двум законам. Удовольствие свое Кеплер выразил в словах, обращенных к памяти несчастного Рамюса.
Если бы Земля и Луна, в предположении, что они одинаково плотны, не были удерживаемы в своих орбитах животною или какой-нибудь другой силой: то Земля приблизилась к Луне на 54-ю часть разделяющего их расстояния, а луна прошла бы остальные 53 части и они соединились бы.
Если бы Земля перестала притягивать свои воды, то все моря поднялись бы и соединились бы с Луной. Если притягательная сила Луны простирается до Земли, то, обратно, такая же сила Земли достигает Луны и распространяется далее. И так все подобное Земле не может не подлежать ее притягательной силе.
Нет вещества абсолютно легкого; одно тело легче другого, потому что одно тело реже другого. «Я, — говорит Кеплер, — называю редким то тело, которое, при данном объеме, имеет мало вещества».
Не надо воображать, что легкие тела поднимаются и не притягиваются: они притягиваются менее тел тяжелых и тяжелые тела их вытесняют.
Движущая сила планет находится в Солнце и слабеет с увеличением расстояния от этого светила.
Когда Кеплер допустил, что Солнце есть причина обращения планет, тогда он должен был допустить, что оно обращается на своей оси по направлению поступательного движения планет. Это следствие теории Кеплера доказано впоследствии солнечными пятнами; но к теории своей Кеплер прибавил обстоятельства, которые не оправдались наблюдениями.
Dioptrica, и пр. — Франкфурт, 1611 г.; перепечатана в Лондоне 1653 г.
Кажется, чтобы написать диоптрику, надо было знать закон, по которому происходит преломление света, когда он переходит из редкого вещества (среды) в плотное, — закон, открытый Декартом ; по как при малых углах падения, углы преломления, почти пропорциональны первым: то Кеплер, в основании своих исследований, принял эти приблизительные отношения и изучил свойства плоско-сферических стекол, а так же сферических, поверхности которых имеют равные радиусы. Здесь-то находим формулы для вычисления расстояний фокусом упомянутых стекол. Эти формулы до сих пор употребляются.
В той же книге находим, что он первый дал понятие о подзорных трубах из двух выпуклых стекол. Галилей всегда употреблял трубы, составленные из одного стекла выпуклого и другого, глазного, вогнутого. И так с Кеплера надо начинать историю астрономических труб, единственно способных для снарядов с делениями, предназначенными для измерения углов. Что же касается правила, определяющего увеличение подзорной трубы и состоящего в разделении расстояния фокуса предметного стекла на расстояние фокуса стекла глазного, то оно открыто не Кеплером, но Гюйгенсом.
Кеплер, составляя свою диоптрику, знал уже, что Галилей открыл юпитеровы спутники: из кратковременных их обращений он заключил, что планета должна также обращаться на своей оси, притом — менее, нежели в 24 часа. Это заключения оправдалось не скоро после Кеплера.
Nova stereometria doliorum vinariorum. — Линц, 1615 г.
Эта книга есть чисто геометрическая; в ней автор рассматривает особенно тела, происходящие от вращения эллипса около различных его осей. В ней так же предложен способ для измерения вместимости бочек.
<>bHarmonicces mundi libri quinque, и пр. — Линц, 1619 г.
Здесь Кеплер отдает отчет об открытии третьего своего закона, именно: квадраты времен вращений планет пропорциональны кубам их расстояний от Солнца.
18 марта 1618 г. вздумал он сравнить квадраты времен вращений с кубами расстояний: но, по ошибке вычисления, он нашел, что закон неверен; 15 мая он вновь переделал вычисления, и закон оправдался. Но и тут Кеплер сомневался в нем, потому что во втором вычислении также могла быть ошибка. «Однако же, — говорит Кеплер, — после всех проверок я убедился, что закон совершенно согласен с наблюдениями Тихо. И так открытие не подлежит сомнению».
К удивлению, к этому великому открытию Кеплер примешал множество странных и совершенно ложных идей. Открытый им закон увлек его воображение к пифагоровым гармониям.
«В музыке тел небесных, — говорит Кеплер, — Сатурн и Юпитер соответствуют басу, Марс — тенору, Земля и Венера — контральто, а Меркурий — фальцету».
То же великое открытие обезображено верою Кеплера в астрологические бредни. Например, он утверждал, что соединения планет всегда возмущает нашу атмосферу и проч.
De cometis libelli tres, и пр . — Аугсбург , 1619 г .
Прочитав три главы этого сочинения, нельзя не удивиться, что Кеплер, открывший законы движения планет около Солнца, утверждал, что кометы двигаются по прямым линиям. «Наблюдения над течением этих светил — говорит он — не заслуживают внимания, потому что они не возвращаются». Такое заключение удивительно потому, что оно относится к комете 1607 г., которая являлась тогда в третий раз. А еще удивительнее то, что из неверного предположения он вывел верные следствия об огромном расстоянии кометы от Земли.
«Вода, особенно соленая, производит рыбы; эфир производит кометы. Творец не хотел, чтобы неизмеримые моря были без жителей; Он хотел также населить и небесное пространство. Число комет должно быть чрезвычайно большое; мы не видим много комет потому, что они не приближаются к Земле и весьма скоро уничтожаются».
Возле таких бредней заблуждавшегося воображения Кеплера находим идеи, вошедшие в науку. Например, солнечные лучи, проникая в кометы постоянно отрывают от них частицы их вещества и образуют их хвосты.
По свидетельству Эфора, Сенека, упомянув о комете, разделившейся на две части, которые приняли различные пути, считал это наблюдение совершенно ложным. Кеплер сильно осуждал римского философа. Едва ли не справедлива строгость Кеплера, хотя почти все астрономы на стороне Сенеки: в наше время астрономы были свидетелями подобного события в небесном пространстве; они видели две части одной кометы, принявшие различные пути. Никогда не надо пренебрегать предвидениями или гаданиями гениальных людей.
Книга о кометах издана в 1619 г., т. е. после великих открытий Кеплера; но ее последняя глава особенно наполнена астрологическими бреднями о влиянии комет на события подлунного мира, от которого они находятся в больших расстояниях. Говорю: в расстояниях, потому что комета может произвести болезни, даже чуму, когда ее хвост покроет Землю, ибо кто знает сущность вещества комет?
Epitome astronomiae copernicanae, и пр .
Это сочинение состоит из двух томов, выходивших в Аенце в различные годы: 1618, 1621 и 1622. В них содержатся следующие открытия, распространившие область науки:
Солнце есть неподвижная звезда; оно кажется нам более всех прочих звезд, потому что ближе всех к Земле.
Известно, что Солнце вращается на своей оси (показали это наблюдения над пятнами); следственно так же должны вращаться и планеты.
Кометы составлены из вещества, способного расширяться и сжиматься, — из вещества, которое солнечные лучи могут уносить на большие расстояния.
Радиус сферы звезд по крайней мере в две тысячи раз более расстояния Сатурна.
Солнечные пятна суть облака или густой дым, поднимающийся из недр Солнца и сгорающий на его поверхности.
Солнце вращается, и поэтому его притягательная сила направлена в различные стороны неба: когда Солнце овладеет какой-нибудь планетой, тогда заставит ее вращаться вместе с собою.
Центр движения планет находится в центре Солнца.
Свет, которым Луна окружается во время полных солнечных затмений, принадлежит атмосфере Солнца. Кроме того, Кеплер думал, что эта атмосфера иногда бывает видима после захождения Солнца. По этому замечанию можно подумать, что Кеплер первый открыл зодиакальный свет; но он ничего не говорит о форме света; следовательно, мы не имеем права Д. Кассини и Шальдрея лишать чести их открытий.
Jo. Kepleri tabulae Rudolphinae, и пр. — Ульм, 1627 г.
Эти таблицы начал Тихо, а кончил Кеплер, потрудившись над ними 26 лет. Название свое они получили от имени императора Рудольфа, который был покровителем обоих астрономов, но не давал им обещанного жалования.
В той же книге содержится история открытия логарифмов, которое однако же нельзя отнять от Непера, первого их изобретателя. Право изобретения принадлежит тому, кто первый выпустил его в свет.
Прусские таблицы, так названные потому, что посвящены Ал-берту Брандебургскому, герцогу Пруссии, были изданы Рейнгольдом в 1551 г. О ни основывались на наблюдениях Птолемея и Коперника . По сравнению с «таблицами рудольфовыми», составленными по наблюдениям Тихо и по новой теории, в рейнгольдовых таблицах ошибки простираются до многих градусов.
В этом посмертном сочинение Кеплера, изданном его сыном в 1634 г., содержится описание астрономических явлений для наблюдателя, находящегося на Луне. Некоторые сочинители астрономических учебников так же занимались подобными описаниями, перенося наблюдателей на разные планеты. Такие описания полезны для начинающих, и справедливость требует сказать, что Кеплер первый открыл к тому дорогу.
Вот названия других сочинений Кеплера, показывающих, какую трудолюбивую жизнь вел великий астроном:
Nova dissertatiuncula de fundamentis astrologiae certioribus, и пр. — Прага, 1602 г.
Epistola ad rerum coelestium amatores universos, и пр. — Прага, 1605 г.
Sylva chronologica. — Франкфурт, 1606 г.
Подробная история новой кометы 1607, и пр. На немецком; в Галле, 1608 г.
Phoenomenon singulare, seu Mercurius in Sole, и пр. Лейпциг, 1609 г.
Dissertatio cum Nuncio sidereo nuper ad mortales misso a Galileo. — Прага, 1610 г.; в том же году была перепечатана во Флоренции, и в 1611 г. во Франкфурте.
Narration de observatis a se quatuor Jovis satellitibus erronibus quos Galilaeus medica sidera nuncupavit. Прага, 1610 г.
Jo. Kepleri strena, seu de nive sexangula. Франкфурт, 1611 г.
Kepleri eclogae chronicae ex epistolis doctissimorum aliquot virorum et suis mutuis. Франкфурт, 1615 г.
Ephtmerides novae, и пр. — кеплеровы эфемериды издавались до 1628 г. и всегда на год вперед; но печатались по истечении года. После Кеплера, их продолжил Барчий, зять Кеплера. Известия о несчастьях для правительства и церквей, особенно о кометах и землетрясениях в 1618 и 1619 г. На немецком, 1619 г.
Затмения 1620 и 1621 г. на немецком, в Ульме, 1621 г.
Kepleri apologia pro suo opere Harmonices mundi, и пр. Франкфурт, 1622 г.
Discursus conjuctionis Saturni et Joves in Leone. Линц, 1623 г.
Jo. Kepleri chilias logarithmorum. Марбург, 1624 г.
Jo. Kepleri hyperaspistes Tychonis contra anti-Tychonem Scipionis Claramonti, и пр. Фракфурт, 1625 г.
Jo. Kepleri supplementum chiliadis logaritmorum. Acnypr, 1625 r.
Admonitio ad astronomos rerumque coelestium studiosos de miris rarisque anni 1631 phoenomenis, Veneris puta et Mercurii in Solem incursu. Лейпциг, 1629 г.
Responsio ad epistolum jac. Bartschii praefixam ephemeridi anni 1629, и пр. Саган, 1629.
Sportula genethliacis missa de Tab. Rudolphi usu in computationibus astrologicis, cum modo dirigendi novo et naturali. Саган, 1529 г.
Ганш в 1718 г. издал один том, содержащий в себе часть рукописей, оставшихся после Кеплера; обещанный им второй том не вышел, по недостатку средств. Еще восемнадцать тетрадей неизданных рукописей были куплены Императорской С. Петербургской академией наук в 1775 г.
немецкий математик, астроном, механик, оптик, первооткрыватель законов движения планет Солнечной системы
Краткая биография
Иога́нн Ке́плер (нем. Johannes Kepler; 27 декабря 1571 года, Вайль-дер-Штадт - 15 ноября 1630 года, Регенсбург) - немецкий математик, астроном, механик, оптик, первооткрыватель законов движения планет Солнечной системы.
Ранние годы
Иоганн Кеплер родился в имперском городе Вайль-дер-Штадте (в 30 километрах от Штутгарта, сейчас - федеральная земля Баден-Вюртемберг). Его отец, Генрих Кеплер, служил наёмником в Испанских Нидерландах. Когда юноше было 18 лет, отец отправился в очередной поход и исчез навсегда. Мать Кеплера, Катарина Кеплер, содержала трактир, подрабатывала гаданием и траволечением.
Интерес к астрономии появился у Кеплера ещё в детские годы, когда его мать показала впечатлительному мальчику яркую комету (1577), а позднее - лунное затмение (1580). После перенесённой в детстве оспы Кеплер получил пожизненный дефект зрения, который мешал ему проводить астрономические наблюдения, однако восторженную любовь к астрономии он сохранил навсегда.
В 1589 году Кеплер окончил школу при монастыре Маульбронн, проявив выдающиеся способности. Городские власти назначили ему стипендию для помощи в дальнейшем обучении. В 1591 году поступил в университет в Тюбингене - сначала на факультет искусств, к которым тогда причисляли и математику с астрономией, затем перешёл на теологический факультет. Здесь он впервые услышал (от Михаэля Мёстлина) о разработанной Николаем Коперником гелиоцентрической системе мира и сразу стал её убеждённым сторонником. Университетским другом Кеплера был Кристоф Безольд, будущий правовед.
Первоначально Кеплер планировал стать протестантским священником, но благодаря незаурядным математическим способностям был приглашён в 1594 году читать лекции по математике в университете города Граца (ныне в Австрии).
В Граце Кеплер провёл 6 лет. Здесь вышла в свет (1596) его первая книга «Тайна мироздания» (Mysterium Cosmographicum ). В ней Кеплер попытался найти тайную гармонию Вселенной, для чего сопоставил орбитам пяти известных тогда планет (сферу Земли он выделял особо) различные «платоновы тела» (правильные многогранники). Орбиту Сатурна он представил как круг (ещё не эллипс) на поверхности шара, описанного вокруг куба. В куб, в свою очередь, был вписан шар, который должен был представлять орбиту Юпитера. В этот шар был вписан тетраэдр, описанный вокруг шара, представлявшего орбиту Марса и т. д. Эта работа после дальнейших открытий Кеплера утратила своё первоначальное значение (хотя бы потому, что орбиты планет оказались не круговыми); тем не менее, в наличие скрытой математической гармонии Вселенной Кеплер верил до конца жизни, и в 1621 году переиздал «Тайну мира», внеся в неё многочисленные изменения и дополнения.
Книгу «Тайна мироздания» Кеплер послал Галилею и Тихо Браге. Галилей одобрил гелиоцентрический подход Кеплера, хотя мистическую нумерологию не поддержал. В дальнейшем они вели оживлённую переписку, и это обстоятельство (общение с «еретиком»-протестантом) на суде над Галилеем было особо подчёркнуто как отягчающее вину Галилея.
Тихо Браге, как и Галилей, отверг надуманные построения Кеплера, однако высоко оценил его знания, оригинальность мысли и пригласил Кеплера к себе.
В 1597 году Кеплер женился на вдове Барбаре Мюллер фон Мулек. Их первые двое детей умерли во младенчестве, а жена заболела эпилепсией. В довершение невзгод, в католическом Граце начались гонения на протестантов. Кеплер, занесённый в список изгоняемых «еретиков», был вынужден покинуть город и принять приглашение Тихо Браге. Сам Браге к этому времени был выселен из своей обсерватории и переехал в Прагу, где служил у императора Рудольфа II придворным астрономом и астрологом.
Прага
В 1600 году оба изгнанника - Кеплер и Браге - встретились в Праге. Проведённые здесь 10 лет - самый плодотворный период жизни Кеплера.
Вскоре выяснилось, что взгляды Коперника и Кеплера на астрономию Тихо Браге разделял только отчасти. Чтобы сохранить геоцентризм, Браге предложил компромиссную модель: все планеты, кроме Земли, вращаются вокруг Солнца, а Солнце вращается вокруг неподвижной Земли (гео-гелиоцентрическая система мира). Эта теория получила большую известность и в течение нескольких десятилетий являлась основным конкурентом системы мира Коперника.
После смерти Браге в 1601 году Кеплер стал его преемником в должности. Казна императора из-за нескончаемых войн была постоянно пуста, жалованье Кеплеру платили редко и скудно. Он вынужден был подрабатывать составлением гороскопов. Кеплеру пришлось также вести многолетнюю тяжбу с наследниками Тихо Браге, которые пытались отобрать у него, среди прочего имущества покойного, также и результаты астрономических наблюдений. В конце концов, от них удалось откупиться.
Будучи великолепным наблюдателем, Тихо Браге за много лет составил объёмный труд по наблюдению планет и сотен звёзд, причём точность его измерений была существенно выше, чем у всех предшественников. Для повышения точности Браге применял как технические усовершенствования, так и специальную методику нейтрализации погрешностей наблюдения. Особо ценной была систематичность измерений.
На протяжении нескольких лет Кеплер внимательно изучал данные Браге и в результате тщательного анализа пришёл к выводу, что траектория движения Марса представляет собой не круг, а эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце - положение, известное сегодня как первый закон Кеплера . Анализ привёл и ко второму закону (фактически второй закон был открыт даже раньше первого): радиус-вектор, соединяющий планету и Солнце, в равное время описывает равные площади. Это означало, что чем дальше планета от Солнца, тем медленнее она движется.
Законы Кеплера были сформулированы Кеплером в 1609 году в книге «Новая астрономия», причём, осторожности ради, он относил их только к Марсу.
Новая модель движения вызвала огромный интерес среди учёных-коперниканцев, хотя не все они её приняли. Галилей кеплеровы эллипсы решительно отверг. После смерти Кеплера Галилей заметил в письме: «Я всегда ценил ум Кеплера - острый и свободный, пожалуй, даже слишком свободный, но способы мышления у нас совсем разные».
В 1610 году Галилей сообщил Кеплеру об открытии спутников Юпитера. Кеплер встретил это сообщение недоверчиво и в полемической работе «Разговор со Звёздным вестником» привёл несколько юмористическое возражение: «непонятно, к чему быть [спутникам], если на этой планете нет никого, кто бы мог любоваться этим зрелищем». Но позже, получив свой экземпляр телескопа, Кеплер изменил своё мнение, подтвердил наблюдение спутников и сам занялся теорией линз. Результатом стали усовершенствованный телескоп и фундаментальная работа «Диоптрика».
В Праге у Кеплера родились два сына и дочь. В 1611 году старший сын Фридрих умер от оспы. В это же время душевнобольной император Рудольф II, проиграв войну с собственным братом Матвеем, отрёкся в его пользу от чешской короны и вскоре умер. Кеплер начал сборы для переезда в Линц, но тут после долгой болезни умерла его жена Барбара.
Последние годы
Портрет Кеплера, 1627 г.
В 1612 году, собрав скудные средства, Кеплер переехал в Линц, где прожил 14 лет. За ним была сохранена должность придворного математика и астронома, но в деле оплаты новый император оказался ничем не лучше старого. Некоторый доход приносили преподавание и гороскопы.
В 1613 году Кеплер женился на 24-летней дочери столяра Сусанне. У них родилось семеро детей, выжили четверо.
В 1615 году Кеплер получает известие, что его мать обвинена в колдовстве. Обвинение серьёзное: прошлой зимой в Леонберге, где жила Катарина, были по той же статье сожжены 6 женщин. Обвинение содержало 49 пунктов: связь с дьяволом, богохульство, порча, некромантия и т. п. Кеплер пишет городским властям; мать вначале отпускают, но затем снова арестовывают. Следствие тянулось 5 лет. Наконец, в 1620 году начался суд. Кеплер сам выступил защитником, и через год измученную женщину, наконец, освободили. В следующем году она скончалась.
Тем временем Кеплер продолжал астрономические исследования и в 1618 году открыл третий закон : отношение куба среднего удаления планеты от Солнца к квадрату периода обращения её вокруг Солнца есть величина постоянная для всех планет: a³/T² = const . Этот результат Кеплер публикует в завершающей книге «Гармония мира», причём применяет его уже не только к Марсу, но и ко всем прочим планетам (включая, естественно, и Землю), а также к галилеевым спутникам.
Отметим, что в книге, наряду с ценнейшими научными открытиями, изложены также философские рассуждения о «музыке сфер» и платоновых телах, которые составляют, по мнению учёного, эстетическую суть высшего проекта мироздания.
В 1626 году в ходе Тридцатилетней войны Линц был осаждён и вскоре захвачен. Начались грабежи и пожары; в числе прочих сгорела типография. Кеплер переехал в Ульм и в 1628 году перешёл на службу к Валленштейну.
В 1630 году Кеплер отправился к императору в Регенсбург, чтобы получить хотя бы часть жалованья. По дороге сильно простудился и вскоре умер.
После смерти Кеплера наследникам досталось: поношенная одежда, 22 флорина наличными, 29000 флоринов невыплаченного жалованья, 27 опубликованных рукописей и множество неопубликованных; они позже были изданы в 22-томном сборнике.
Со смертью Кеплера его злоключения не закончились. В конце Тридцатилетней войны было полностью разрушено кладбище, где он похоронен, и от его могилы ничего не осталось. Часть архива Кеплера исчезла. В 1774 году бо́льшую часть архива (18 томов из 22) по рекомендации Леонарда Эйлера приобрела Петербургская Академия наук, сейчас хранится в Санкт-Петербургском филиале архива РАН.
Научная деятельность
Альберт Эйнштейн назвал Кеплера «несравненным человеком» и писал о его судьбе:
Он жил в эпоху, когда ещё не было уверенности в существовании некоторой общей закономерности для всех явлений природы. Какой глубокой была у него вера в такую закономерность, если, работая в одиночестве, никем не поддерживаемый и не понятый, он на протяжении многих десятков лет черпал в ней силы для трудного и кропотливого эмпирического исследования движения планет и математических законов этого движения!
Сегодня, когда этот научный акт уже совершился, никто не может оценить полностью, сколько изобретательности, сколько тяжёлого труда и терпения понадобилось, чтобы открыть эти законы и столь точно их выразить.
Астрономия
В конце XVI века в астрономии ещё происходила борьба между геоцентрической системой Птолемея и гелиоцентрической системой Коперника. Противники системы Коперника ссылались на то, что в отношении погрешности расчётов она ничем не лучше птолемеевской. Напомним, что в модели Коперника планеты равномерно движутся по круговым орбитам: чтобы согласовать это предположение с видимой неравномерностью движения планет, Копернику пришлось ввести дополнительные движения по эпициклам. Хотя эпициклов у Коперника было меньше, чем у Птолемея, его астрономические таблицы, первоначально более точные, чем птолемеевы, вскоре существенно разошлись с наблюдениями, что немало озадачило и охладило восторженных коперниканцев.
Открытые Кеплером три закона движения планет полностью и с превосходной точностью объяснили видимую неравномерность этих движений. Вместо многочисленных надуманных эпициклов модель Кеплера включает только одну кривую - эллипс. Второй закон установил, как меняется скорость планеты при удалении или приближении к Солнцу, а третий позволяет рассчитать эту скорость и период обращения вокруг Солнца.
Хотя исторически кеплеровская система мира основана на модели Коперника, фактически у них очень мало общего (только суточное вращение Земли). Исчезли круговые движения сфер, несущих на себе планеты, появилось понятие планетной орбиты. В системе Коперника Земля всё ещё занимала несколько особое положение, поскольку центром мира Коперник объявил центр земной орбиты. У Кеплера Земля - рядовая планета, движение которой подчинено общим трём законам. Все орбиты небесных тел - эллипсы (движение по гиперболической траектории открыл позднее Ньютон), общим фокусом орбит является Солнце.
Кеплер вывел также «уравнение Кеплера», используемое в астрономии для определения положения небесных тел.
Законы планетной кинематики, открытые Кеплером, послужили позже Ньютону основой для создания теории тяготения. Ньютон математически доказал, что все законы Кеплера являются прямыми следствиями закона тяготения.
Взгляды Кеплера на устройство Вселенной за пределами Солнечной системы вытекали из его мистической философии. Солнце он полагал неподвижным, а сферу звёзд считал границей мира. В бесконечность Вселенной Кеплер не верил и в качестве аргумента предложил (1610) то, что позже получило название фотометрический парадокс : если число звёзд бесконечно, то в любом направлении взгляд наткнулся бы на звезду, и на небе не существовало бы тёмных участков.
Строго говоря, система мира Кеплера претендовала не только на выявление законов движения планет, но и на гораздо большее. Аналогично пифагорейцам, Кеплер считал мир реализацией некоторой числовой гармонии, одновременно геометрической и музыкальной; раскрытие структуры этой гармонии дало бы ответы на самые глубокие вопросы:
Я выяснил, что все небесные движения, как в их целом, так и во всех отдельных случаях, проникнуты общей гармонией - правда, не той, которую я предполагал, но ещё более совершенной.
Например, Кеплер объясняет, почему планет именно шесть (к тому времени были известны только шесть планет Солнечной системы) и они размещены в пространстве так, а не как-либо иначе: оказывается, орбиты планет вписаны в правильные многогранники. Интересно, что исходя из этих ненаучных соображений, Кеплер предсказал существование двух спутников Марса и промежуточной планеты между Марсом и Юпитером.
Законы Кеплера соединяли в себе ясность, простоту и вычислительную мощь, однако мистическая форма его системы мира основательно засоряла реальную суть великих открытий Кеплера. Тем не менее, уже современники Кеплера убедились в точности новых законов, хотя их глубинный смысл до Ньютона оставался непонятным. Никаких попыток реанимировать модель Птолемея или предложить иную систему движения, кроме гелиоцентрической, больше не предпринималось.
Кеплер немало сделал для принятия протестантами григорианского календаря (на сейме в Регенсбурге, 1613, и в Ахене, 1615).
Кеплер стал автором первого обширного (в трёх томах) изложения коперниканской астрономии (Epitome Astronomiae Copernicanae , 1617-1622), которое немедленно удостоилось чести попасть в «Индекс запрещённых книг». В эту книгу, свой главный труд, Кеплер включил описание всех своих открытий в астрономии.
Летом 1627 года Кеплер после 22 лет трудов опубликовал (за свой счёт) астрономические таблицы, которые в честь императора назвал «Рудольфовыми». Спрос на них был огромен, так как все прежние таблицы давно разошлись с наблюдениями. Немаловажно, что труд впервые включал удобные для расчётов таблицы логарифмов. Кеплеровы таблицы служили астрономам и морякам вплоть до начала XIX века.
Через год после смерти Кеплера Гассенди наблюдал предсказанное им прохождение Меркурия по диску Солнца. В 1665 году итальянский физик и астроном Джованни Альфонсо Борелли опубликовал книгу, где законы Кеплера подтверждаются для открытых Галилеем спутников Юпитера.
Математика
Кеплер нашёл способ определения объёмов разнообразных тел вращения, который описал в книге «Новая стереометрия винных бочек» (1615). Предложенный им метод содержал первые элементы интегрального исчисления. Позднее Кавальери использовал тот же подход для разработки исключительно плодотворного «метода неделимых». Завершением этого процесса стало открытие математического анализа.
Кроме того, Кеплер очень подробно проанализировал симметрию снежинок. Исследования по симметрии привели его к предположениям о плотной упаковке шаров, согласно которым наибольшая плотность упаковки достигается при пирамидальном упорядочивании шаров друг над другом. Математически доказать этот факт не удавалось на протяжении 400 лет - первое сообщение о доказательстве гипотезы Кеплера появилось лишь в 1998 году в работе математика Томаса Хейлса. Пионерские работы Кеплера в области симметрии нашли позже применение в кристаллографии и теории кодирования.
В ходе астрономических исследований Кеплер внёс вклад в теорию конических сечений. Он составил одну из первых таблиц логарифмов.
У Кеплера впервые встречается термин «среднее арифметическое».
Кеплер вошёл и в историю проективной геометрии: он впервые ввёл важнейшее понятие бесконечно удалённой точки . Он же ввёл понятие фокуса конического сечения и рассмотрел проективные преобразования конических сечений, в том числе меняющие их тип - например, переводящие эллипс в гиперболу.
Механика и физика
Именно Кеплер ввёл в физику термин инерция как прирождённое свойство тел сопротивляться приложенной внешней силе. Заодно он, как и Галилей, формулирует в ясном виде первый закон механики: всякое тело, на которое не действуют иные тела, находится в покое или совершает равномерное прямолинейное движение.
Кеплер вплотную подошёл к открытию закона тяготения, хотя и не пытался выразить его математически. Он писал в книге «Новая астрономия», что в природе существует «взаимное телесное стремление сходных (родственных) тел к единству или соединению». Источником этой силы, по его мнению, является магнетизм в сочетании с вращением Солнца и планет вокруг своей оси.
В другой книге Кеплер уточнил:
Гравитацию я определяю как силу, подобную магнетизму - взаимному притяжению. Сила притяжения тем больше, чем оба тела ближе одно к другому.
Правда, Кеплер ошибочно полагал, что эта сила распространяется только в плоскости эклиптики. Видимо, он считал, что сила притяжения обратно пропорциональна расстоянию (а не квадрату расстояния); впрочем, его формулировки недостаточно ясны.
Кеплер первый, почти на сто лет раньше Ньютона, выдвинул гипотезу о том, что причиной приливов является воздействие Луны на верхние слои океанов.
Оптика
В 1604 году Кеплер издал содержательный трактат по оптике «Дополнения к Вителлию», а в 1611 году - ещё одну книгу, «Диоптрика». С этих трудов начинается история оптики как науки. В этих сочинениях Кеплер подробно излагает как геометрическую, так и физиологическую оптику. Он описывает преломление света, рефракцию и понятие оптического изображения, общую теорию линз и их систем. Вводит термины «оптическая ось» и «мениск», впервые формулирует закон падения освещённости обратно пропорционально квадрату расстояния до источника света. Впервые описывает явление полного внутреннего отражения света при переходе в менее плотную среду.
Описанный им физиологический механизм зрения, с современных позиций, принципиально верен. Кеплер выяснил роль хрусталика, верно описал причины близорукости и дальнозоркости.
Глубокое проникновение в законы оптики привело Кеплера к схеме телескопической подзорной трубы (телескоп Кеплера), изготовленной в 1613 году Кристофом Шайнером. К 1640-м годам такие трубы вытеснили в астрономии менее совершенный телескоп Галилея.
Кеплер и астрология
Отношение Кеплера к астрологии было двойственным. С одной стороны, он допускал, что земное и небесное находятся в некоем гармоничном единстве и взаимосвязи. С другой - скептически оценивал возможность использовать эту гармонию для предсказания конкретных событий.
Кеплер говорил: «Люди ошибаются, думая, что от небесных светил зависят земные дела». Широко известно также другое его откровенное высказывание:
Конечно, эта астрология - глупая дочка, но, Боже мой, куда бы делась её мать, высокомудрая астрономия, если бы у неё не было глупенькой дочки! Свет ведь ещё гораздо глупее и так глуп, что для пользы этой старой разумной матери глупая дочка должна болтать и лгать. И жалованье математиков так ничтожно, что мать, наверное бы, голодала, если бы дочь ничего не зарабатывала.
Тем не менее, Кеплер не порывал с астрологией никогда. Более того, он имел свой собственный взгляд на природу астрологии, чем выделялся среди астрологов-современников. В труде «Гармония мира» он утверждает, что «в небесах нет светил, приносящих несчастья», но человеческая душа способна «резонировать» с лучами света, исходящими от небесных тел, она запечатлевает в памяти конфигурацию этих лучей в момент своего рождения. Сами же планеты, в представлении Кеплера, были живыми существами, наделёнными индивидуальной душой.
Кеплер прожил не слишком длинную и очень нелегкую жизнь. Несмотря на это, он обогатил науку потрясающими достижениями, потребовавшими не только гениальных озарений, но и многолетнего изнурительного труда, масштаб которого удивляет и сегодня.
Иоганн Кеплер – первым в мире! – пришел к заключению, что все планеты подвержены силовому воздействию со стороны солнца, которое и заставляет их двигаться по орбитам
Алексей Левин
По решению Генеральной ассамблеи ООН 2009 год стал Международным годом астрономии в честь 400-летнего юбилея исследования небесных тел с помощью телескопов. Однако 1609 год привнес в историю науки еще одно великое событие: Иоганн Кеплер опубликовал трактат, где были изложены два закона движения планет, которые сейчас носят его имя (третий, и последний, закон появился в печати на десять лет позже). Так что для астрономии нынешний год — дважды юбилейный.
Детство Кеплера, родившегося 27 декабря 1571 года в городке Вейль неподалеку от Штуттгарта, нельзя назвать безоблачным. Семья жила небогато, к тому же он рос практически без отца, который неоднократно нанимался ландскнехтом в чужеземные армии и исчез насовсем, когда Гансу было всего 16 лет. Детей воспитывала мать Катарина, дочь владельца деревенской гостиницы, женщина неуживчивая, сварливая и совершенно необразованная. Гансу светила совершенно ординарная жизнь, но судьба рассудила иначе. Мальчик не вылезал из болезней (оспа, несварение желудка, мигрени) и не годился для физической работы. Но голова у него действовала отлично. В семь лет Ганс поступил в начальную немецкую школу, откуда перешел в латинское училище. В 13-летнем возрасте он выдержал конкурсный экзамен, открывший доступ к духовному образованию. Юноша блестяще окончил семинарии первой и второй ступени и осенью 1589 года стал студентом Тюбингенского университета.
Конечно, сегодня попытки Кеплера объяснить пропорции Солнечной системы с помощью правильных многогранников вызывают улыбку, но ученый верил в свою правоту. Да и было с чего. Согласно Копернику, радиусы планетных орбит от Меркурия до Сатурна относятся как 0,38:0,72:1,00:1,52:5,2:9,2 (радиус земной орбиты принят за единицу). А вычисления на основе кеплеровской модели дают довольно похожие соотношения 0,42:0,76:1,00:1,44:5,3:9,2. Расхождения имеются, но сравнительно небольшие. Первый закон Кеплера (Закон эллипсов). Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Второй закон Кеплера (Закон площадей). Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем за равные времена радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, заметает секторы равной площади. Третий закон Кеплера (Гармонический закон). Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет.
В Тюбингене Кеплер провел около пяти лет. За два года он прошел курс факультета свободных искусств и получил степень магистра. Одним из его наставников был Михель Мёстлин — автор довольно известного учебника по астрономии и верный последователь Коперника. Под руководством Мёстлина Кеплер изучил труды греческих геометров, арифметику, тригонометрию и начатки алгебры. Он постиг также тонкости птолемеевской и коперниканской космологии и стал убежденным сторонником гелиоцентрической системы. Однако о занятиях наукой юноша не помышлял и собирался продолжать образование на богословском факультете, куда поступил в 1591 году. Перед этим университетский сенат испросил городские власти Вейля сохранить Кеплеру стипендию на весь оставшися срок обучения. «Юный Кеплер, — писали профессора, — наделен таким выдающимся умом, что от него можно ожидать незаурядных достижений».
Однако духовной карьере Кеплера не суждено было состояться. 13 марта 1594 года его как лучшего выпускника отправили в австрийский город Грац, чтобы срочно заменить скончавшегося учителя математики в лютеранской школе.
Голландские трубы
Кеплер обжился в Граце и смирился со своей новой профессией. Все шло к тому, что он так и останется отлично образованным, но все же вполне рядовым преподавателем провинциальной школы. К счастью для мировой науки, судьба решила иначе. 19 июля 1595 года свершилось событие, которое радикально изменило жизнь Кеплера и вывело его на дорогу великих открытий в физике и астрономии.
Все началось с урока, в ходе которого Кеплер объяснял движение Юпитера и Сатурна по небесной сфере. Каждые 20 лет эти планеты сближаются в поясе зодиакальных созвездий — Юпитер нагоняет Сатурн, а потом уходит вперед (эти встречи имели место в 1563 и 1583 годах и должны были произойти в 1603, 1623 и 1643). С незапамятных времен астрономы и астрологи замечали, что зоны такого сближения каждый раз смещаются в зодиакальном поясе чуть меньше чем на треть полного круга. Кеплер начертил на доске окружность, расположил на ней на равных расстояниях 12 зодиакальных созвездий и отметил несколько сближений Юпитера и Сатурна, начав 1583 годом.
И вот что вышло. Если соединить три последовательных сближения отрезками, получается правильный треугольник, вписанный в зодиакальную окружность. Повторение этой операции дает такой же треугольник, только несколько повернутый (поскольку смещение все же не доходит до 120 градусов). Если продолжать дальше, середины сторон всех получающихся треугольников очертят окружность вдвое меньшего радиуса по сравнению с той, в которую они вписаны. Тут Кеплера осенило. Он знал, что согласно книге Коперника «Об обращении небесных сфер» радиус орбиты Сатурна примерно в 1,75 раза превышает юпитерианский. А эта величина слишком близка к отношению радиусов внешней и внутренней окружностей 2:1, чтобы счесть ее случайным совпадением. А вдруг соотношения между параметрами планетных орбит определяются свойствами определенных геометрических объектов? Позднее Кеплер вспоминал, что это озарение привело его в состояние восторга, которое невозможно передать словами.
Это было лишь начало. Кеплер быстро осознал, что с помощью плоских фигур устройство планетной системы понять невозможно, необходимы объемные тела. Еще античным математикам были известны пять правильных многогранников: четырехгранный тетраэдр, шестигранный куб, восьмигранный октаэдр, 12-гранный додекаэдр и 20-гранный икосаэдр. Кеплер решил, что они укладываются в структуру, которая определяет как число планет (тогда их было известно всего шесть!), так и их орбитальные параметры. Это шесть концентрических сфер, из которых пять содержат вписанные многогранники. Первая, внешняя сфера соответствует орбите Сатурна. В нее вложен куб, а в него — вторая сфера, сфера Юпитера. В эту сферу вписан тетраэдр, в котором расположена сфера Марса. Двигаясь к центру системы, мы пересечем додекаэдр, содержащий вписанную земную сферу, икосаэдр со сферой Венеры и, наконец, октаэдр со сферой Меркурия. Она не содержит вписанных тел, а в ее центре находится Солнце.
Уже в октябре Кеплер начал писать книгу с изложением своей системы. Этот труд несколько месяцев печатался в Тюбингене и был окончательно сброшюрован в марте 1597 года. Его длиннейший заголовок обычно дают в сокращенном варианте: Mysterium cosmographicum — «Тайна мироздания».
В 1611 году Иоганн Кеплер усовершенствовал телескоп, заменив рассеивающую линзу в окуляре собирающей. Это позволило увеличить поле зрения и вынос зрачка, однако система Кеплера дает перевернутое изображение. Практически все последующие телескопы-рефракторы строились по системе Кеплера. Преимущество зрительной трубы Кеплера заключается, в частности, в том, что в ней имеется действительное промежуточное изображение, в плоскость которого можно поместить измерительную шкалу.
Кеплер сам отправил монографию нескольким видным астрономам. Одна из копий через третьи руки попала к не слишком известному профессору математики Падуанского университета Галилео Галилею, который отозвался на нее весьма доброжелательным письмом (правда, в основном его обрадовало, что у теории Коперника появился еще один сторонник). Кеплер отправил свой труд и первому астроному Европы датчанину Тихо Браге, который счел упражнения с многогранниками остроумными, но совершенно спекулятивными. Однако в сильно задержавшемся ответном письме Браге дал понять, что готов ознакомить Кеплера со своим обширным архивом наблюдений движений планет, произведенных в лучшей в мире обсерватории на острове Гвен вблизи Копенгагена. Для Кеплера это приглашение оказалось воистину судьбоносным, хоть воспользовался он им далеко не сразу.
Публикация «Тайны мироздания» сделала Кеплера астрономом с именем. Через четверть века он писал, что эта небольшая книга дала толчок всем его последующим исследованиям. И было там по‑настоящему революционное озарение, которое современники практически не заметили. Кеплер — первым в мире! — пришел к заключению, что все планеты подвержены силовому воздействию со стороны Солнца, которое и заставляет их двигаться по орбитам. Эта идея не соответствует принципам ньютоновской динамики (планеты движутся по инерции, а солнечное притяжение лишь искривляет их пути), но она навела Кеплера на очень плодотворные заключения. Из нее следовало, что планеты должны двигаться тем быстрее, чем они ближе к Солнцу, — ведь разгоняющая их сила возрастает по мере приближения к светилу. Через несколько лет логика этого рассуждения помогла Кеплеру открыть законы планетных движений.
Рудольфовы таблицы
Осенью 1598 года в Штирии начались гонения на протестантов. Кеплеру вместе с многими единоверцами пришлось покинуть Грац, но через месяц ему в виде исключения позволили вернуться и продолжить работу в качестве окружного математика. Тем не менее из-за изгнания ректора и почти всех учителей занятия в школе прекратились. Кеплеру стало ясно, что будущего в Граце у него нет. Он предпринимал лихорадочные попытки найти место за пределами Австрии, но безуспешно.
И тут помог Тихо Браге, который к этому времени стал придворным математиком императора Священной Римской империи и короля Богемии Рудольфа II. В декабре 1599 года Браге вторично пригласил Кеплера в целях совместной работы. Еще до получения этого письма Кеплер отправился в имперскую столицу Прагу в надежде стать ассистентом Браге. 4 февраля ученые встретились, и после этого свидания их жизненные линии уже не расплетались, хотя личные отношения оказались очень непростыми. Браге попросил императора взять Кеплера на службу, дабы тот смог обработать его архивы и составить на их основе самые совершенные таблицы планетных движений. Эти таблицы Браге предложил назвать в честь императора — Рудольфовыми. План монарху понравился, и он дал согласие.
Первоначально предполагалась, что для Кеплера создадут специальную должность. Однако вскоре Тихо Браге скоропостижно скончался (среди причин смерти назывались и детективные версии). Через два дня после похорон Браге Кеплера назначили придворным математиком с годовым окладом 500 флоринов. Правда, императорская казна перманентно пустовала и Кеплеру хронически не доплачивали. Однако он получил часть архива Браге — ту, которая относилась к движениям Марса. Эти материалы и легли в основу кеплеровской теории планетных движений, обессмертившей имя своего создателя.
Новая астрономия
Кеплер прожил в Праге 11 лет — самых спокойных и плодотворных. Там он написал свой главный астрономический труд. Сначала Кеплер хотел назвать его «Марсианскими комментариями», но потом придумал заголовок посложнее — «Новая астрономия, обоснованная в соответствии с ее причинами, или Небесная физика, изложенная посредством комментариев к движениям Марса, вычисленных на основе наблюдений благородного мужа Тихо Браге». Именно эта книга была напечатана в судьбоносном для астрономии 1609 году.
Анализ марсианских движений Кеплер начал с Земли. И это естественнно, ведь именно с этой движущейся космической платформы Тихо Браге определял небесные координаты и Марса, и остальных планет. На основании этих измерений Кеплер показал, что Земля то приближается к Солнцу, то удаляется от него. В соответствии с теорией, изложенной еще в «Тайне мироздания», отсюда следует, что скорость орбитального движения Земли уменьшается вдали от Солнца и возрастает по мере приближения к светилу. Именно эту закономерность Кеплер и выявил, обрабатывая результаты Тихо Браге.
Иоганн Кеплер посвятил свою жизнь изучению движения планет Солнечной системы, а названный в его честь космический телескоп (запущен 6 марта 2009 года) будет исследовать планетарные системы других звезд.
Этот вывод позволил ученому по‑новому понять движение Марса. Уже античные астрономы знали, что Марс движется по небосводу с переменной скоростью. Объяснение было таким: и Марс, и прочие планеты совершают комбинации круговых движений, скорости которых строго постоянны, поэтому наблюдаемая переменная скорость — всего лишь видимость. А вот с точки зрения Кеплера, непостоянство скорости Марса совершенно реально и объясняется тем, что эта планета, как и Земля, изменяет свое расстояние от Солнца. Кроме того, Кеплер убедился, что Земля движется вполне аналогично Марсу, то есть является обычной планетой. Это был сильный аргумент в пользу гелиоцентрической теории Коперника, которая в те времена отнюдь не пользовалась всеобщим признанием (в частности, ее не разделял Тихо Браге).
Кеплер поначалу исходил из того, что Земля движется по окружности, центр которой находится не слишком далеко от Солнца. Эта рабочая гипотеза позволила описать изменчивость планетарной скорости Земли в виде простого математического правила: радиус-вектор планеты (отрезок, соединяющий ее с Солнцем) за равные промежутки времени зачерчивает равные площади. В списке законов Кеплера это правило значится под вторым номером, хотя исторически было установлено раньше прочих, в самом конце 1601 или в начале 1602 года.
Второй закон Кеплера следует из того, что орбитальное движение планеты не меняет ее момента количества движения. Сей факт прямо следует из ньютоновской динамики, но Кеплеру, конечно, он не был известен. Свой закон площадей Кеплер фактически угадал, а если и обосновал, то весьма приблизительно. Однако проверка на им же вычисленных параметрах земной орбиты подтвердила, что это правило хорошо соблюдается. Судя по всему, Кеплер в ходе работы над «Новой астрономией» все же не уверился в нем до конца; во всяком случае, он не утверждает его истинности открытым текстом. Математическое доказательство закона площадей дал только Исаак Ньютон. Наверное, не лишне заметить, что этому закону подчиняются любые тела, движущиеся в центральном поле тяготения, даже если они перемещаются по разомкнутым траекториям. Более того, силовой потенциал вовсе не обязан соответствовать ньютоновскому закону обратных квадратов — достаточно, если он зависит только от расстояния до центра силы. Так что второй закон Кеплера обладает куда большей общностью, нежели предполагал его первооткрыватель.
Самым крепким орешком оказалось определение формы марсианской орбиты. С помощью крайне трудоемких вычислений Кеплер установил, что она никак не может быть окружностью. Сначала Кеплер решил, что Марс движется по овалу, потом попробовал нечто вроде сечения яйца, но все эти фигуры явно не соответствовали наблюдениям Тихо Браге. В конце концов Кеплер увидел, что отношение минимального и максимального расстояний между Марсом и Солнцем отличается от единицы на величину, равную половине квадрата орбитального эксцентриситета (отношения дистанции между Солнцем и центром орбиты к ее радиусу). Именно такое соотношение должно выполняться, если орбита — правильный эллипс (в предположении, что эксцентриситет много меньше единицы). Выходило, что Марс движется по эллипсу, в одном из фокусов которого расположено Солнце. Если это утверждение обобщить на остальные планеты, получается первый закон Кеплера. Правда, такое обобщение Кеплер сформулировал позднее, но, судя по всему, считал так с самого начала.
Кеплер окончательно пришел к концепции эллиптической орбиты Марса весной 1605 года. После этого он всего за несколько месяцев закончил рукопись «Новой астрономии» (книга вышла лишь спустя четыре года, но на то были ненаучные причины).
Колдовство, война и гармония мира
Публикация этой книги принесла Кеплеру европейскую известность. Правда, его результаты признали далеко не все — например, их так и не принял (а возможно, и не понял) великий Галилей. Но такова судьба едва ли не всех великих открытий.
А жизнь продолжалась — и не всегда удачно. Умерла жена, оставив Кеплера с двумя маленькими детьми. Незадолго до этого с престола был смещен покровитель Кеплера Рудольф II. Осложнились отношения с лютеранскими священниками, которые заподозрили его в сочувствии кальвинизму. Из-за этого Кеплер не смог получить работу в Вюртемберге, куда хотел вернуться. После длительных переговоров Кеплеру предложили место математика в Линце, столице Верхней Австрии, на условиях, что он продолжит работу над таблицами планетных движений и займется местной картографией. Кеплер перебрался в Линц в 1612 году и прожил там 14 с половиной лет. Там он повторно женился, и супруга родила ему семерых детей.
На годы жизни в Линце пришелся длительный процесс по обвинению матери Кеплера в колдовстве, и ее защита отняла у ученого много здоровья и душевных сил. К тому же весной 1618 года началась Тридцатилетняя война, со временем захлестнувшая и Верхнюю Австрию.
Но Кеплер работал — и как работал! В 1619 году он опубликовал свой любимый труд «Пять книг гармонии мира». Об астрономии в нем говорится немного, больше о геометрии и философии. Однако именно на страницах этой книги появился третий закон Кеплера, который он открыл 15 мая 1618 года.
В 1617—1621 годах увидел свет публиковавшийся по частям самый обширный труд Кеплера «Очерки коперниканской астрономии», первый в мире учебник с детальным описанием гелиоцентрической модели мира. В этой книге законы планетных движений представлены как общие принципы, которым подчиняются все планеты; там же приведены результаты вычислений, с помощью которых Кеплер определил орбитальные параметры Меркурия, Венеры, Юпитера и Сатурна. В этой монографии впервые появился термин «инерция» — правда, не в том понимании, что сложилось после работ Галилея и Ньютона.
В конце пребывания в Праге после изнурительных переговоров с наследниками Тихо Браге Кеплер получил в свое распоряжение весь архив его наблюдений и у него наконец-то появилась возможность вплотную впрячься в составление астрономических таблиц, ради которых его взял на службу покойный Рудольф II. Эта исполинская работа была завершена во второй половине 1624 года.
Стереометрия винных бочек и путешествие на Луну
Кеплер известен прежде всего как астроном. Кроме упомянутых трудов он написал книгу о своих наблюдениях сверхновой звезды, вспыхнувшей в октябре 1604 года. Он первым объяснил возникновение приливов притяжением Луны и первым предположил, что Солнце вращается вокруг собственной оси. Однако его достижения отнюдь не ограничиваются небесной наукой. В 1604 и 1611 годах Кеплер опубликовал фундаментальные труды по оптике и физиологии зрения. Во второй работе, «Диоптрике», он не только объяснил принцип действия тогдашних подзорных труб с собирающим объективом и рассеивающим окуляром, но и предложил конструкцию трубы нового типа с двумя выпуклыми линзами (с тех пор ее называют кеплеровской). Его математические исследования, собранные в книге «Новая стереометрия винных бочек», изданной в 1615 году, проложили путь к интегральному исчислению. Кеплер первым вычислил общепринятый ныне год рождения Иисуса Христа (4 год новой эры) и написал изданный посмертно рассказ «Сновидение» о путешествие на Луну — вероятно, первое научно-фантастическое произведение в мировой литературе. И, наконец, кеплеровская идея объяснения свойств мироздания на основе фундаментальных геометрических симметрий возродилась в современной физике элементарных частиц. В общем, Кеплер был просто обыкновенным гением.
Конец пути
Выпустив в свет «Рудольфовы таблицы», Кеплер выполнил обязательства перед имперским правительством. Ученый мог остаться в прежней должности императорского математика ценой перехода в католичество, но решительно от этого отказался. Он готов был переехать в Англию, но в конце концов согласился пойти на службу математиком к австрийскому военачальнику Альбрехту Валленштейну.
В августе 1630 года Валленштейн был смещен со своего высокого поста, так и не выплатив Кеплеру обещанного жалованья. В надежде получить хоть часть причитавшихся денег Кеплер в октябре отправился в Регенсбург, где заседал имперский сейм. Он добрался туда вконец простуженным и 15 ноября скончался. На не сохранившемся до наших дней надгробии была выбита латинская эпитафия, сочиненная самим Кеплером:
Mensus eram coelos; nunc terrae meteor umbras;
mens coelestis erat; corporis umbra jacet.
Я небеса измерял, ныне тени Земли измеряю.
Дух мой на небе жил, здесь же тень тела лежит.