Каждые 405 тыс. лет орбита Земли удлиняется, что приводит к массовым вымираниям.
Ученые из Ратгерского университета пришли к выводу, что каждые 405 тыс. лет орбита Земли удлиняется, из-за влияния гравитации Юпитера и Венеры, что приводит к изменению климата на планете и массовым вымираниям, сообщает .
Цикл в 405 тыс. лет предсказали на основе расчетов движения планет и он охватывает приблизительно 215 млн лет. Также со степенью отклонения от окружности орбиты Земли связаны изменения в расположении магнитных полюсов планеты.
Подробные данные об изменениях в направлении магнитного поля ученые получили, после анализа отложений в рифтовом бассейне Ньюарк (штат Нью-Джерси, США) и осадочных пород в геологической формации Chinle Formation.
В полученных образцах были минералы циркона с вкраплениями магнетита, по которому можно судить о состоянии магнитного поля планеты.
Полученные результаты соответствовали теоретическим расчетам, что позволяет использовать цикл для более точного датирования происходящих на Земле событий, в том числе триасово-юрского вымирания, когда исчезло большое количество видов животных, освободив экологические ниши динозаврам.
Орбита Земли - траектория движения Земли вокруг Солнца на среднем расстоянии около 150 миллионов километров (152 098 238 км в афелии, 147 098 290 км в перигелии). Орбита имеет эллиптическую форму. Один оборот, так называемый сидерический год, продолжается 365,2564 суток. Орбита имеет длину более 940 миллионов км. Барицентр Земли совершает движение с запада на восток со средней скоростью 29,783 км/c или 107 218 км/ч.
Наклон оси вращения Земли - угол между плоскостями экватора небесного тела и его орбиты - равен 23,439281
Колебания орбиты Земли могут привести к новому ледниковому периоду – ученые
Орбита Земли периодически меняется из-за собственных колебаний планеты, а также сил гравитации. Это приводило к масштабным изменениям климата в прошлом и может повториться в будущем.
Ученые убеждены, что орбитальные вариации Земли, такие как колебания и наклонения планеты на ее оси вращения, а также ее ритмическое удлинение формы орбиты, влияют на форму морского дна на Земле.
Согласно докладу, озвученному специалистами по геологии из Гарвардского университета, ученые и раньше знали, что орбитальные колебания, провоцируемые гравитационным взаимодействием между Солнцем и планетами Солнечной системы, могут зачастую достигать таких масштабов, что это приводит к возникновению так называемых ледниковых периодов. На Земле это было минимум дважды.
Во время циклов ледникового периода значительная часть воды превращается в лед и потом перераспределяется между океанами. В конечном итоге лед обратно разогревается и превращается в воду, что может приводить к изменениям уровня мирового океана до 200 метров. Эти же циклы изменяют давление на океанское дно и провоцируют воздействие на магму Земли.
Теперь группа ученых из Гарварда также установила, что в реальности изменения морского дна происходят не только во время ледникового периода и после него, но и между ними. Согласно расчетам специалистов, колебания планеты напрямую влияют на количество океанической коры, которое может изменяться в толщине до 1 км. Также специалисты выявили, что изменение коры влечет за собой смещение океанических хребтов и близлежащих территорий.
Так, специалисты выявили, что пролив Хуан-де-Фука отделяющий юг острова Ванкувер от северо-западной части штата Вашингтон в северной части Тихого океана, был создан как раз за счет движения дна в межледниковый период. Его длина составляет 153 км. Он находился в процессе формирования последний 1 млн лет и именно орбитальные колебания поспособствовали его появлению в нынешнем виде.
изменение наклонения орбиты планет, изменение наклонения орбиты электрона
Изменение наклонения орбиты искусственного спутника - орбитальный манёвр, целью которого (в общем случае) является перевод спутника на орбиту с другим наклонением. Существуют два вида такого маневра:
- Изменение наклонения орбиты к экватору. Производится включением ракетного двигателя в восходящем узле орбиты (над экватором). Импульс выдается в направлении, перпендикулярном направлению орбитальной скорости;
- Изменение положения (долготы) восходящего узла на экваторе. Производится включением ракетного двигателя над полюсом (в случае полярной орбиты). Импульс, как и в предыдущем случае, выдается в направлении, перпендикулярном направлению орбитальной скорости. результате восходящий узел орбиты смещается вдоль экватора, а наклонение плоскости орбиты к экватору остается неизменным.
Изменение наклонения орбиты - исключительно энергозатратный манёвр. Так, для спутников на низкой орбите (имеющих орбитальную скорость порядка 8 км/с) изменение наклонения орбиты к экватору на 45 градусов потребует приблизительно той же энергии (приращения характеристической скорости), что и для выведения на орбиту - около 8 км/с. Для сравнения можно отметить, что энергетические возможности корабля «Спейс шаттл» позволяют, при полном использовании бортового запаса топлива (около 22 тонн: 8,174 кг горючего и 13,486 кг окислителя в двигателях орбитального маневрирования) изменить значение орбитальной скорости всего на 300 м/с, а наклонение, соответственно (при маневре на низкой круговой орбите) - приблизительно на 2 градуса. По этой причине искусственные спутники выводятся (по возможности) сразу на орбиту с целевым наклонением.
В некоторых случаях, однако, изменение наклонения орбиты все же является неизбежным. Так, при запуске спутников на геостационарную орбиту с высокоширотных космодромов (например, Байконура), поскольку невозможно сразу вывести аппарат на орбиту с наклонением, меньшим, чем широта космодрома, применяется изменение наклонения орбиты. Спутник выводится на низкую опорную орбиту, после которой последовательно формируются несколько промежуточных, более высоких орбит. Требуемые для этого энергетические возможности обеспечиваются разгонным блоком, устанавливаемым на ракету-носитель. Изменение наклонения производится в апогее высокой эллиптической орбиты, так как скорость спутника в этой точке относительно невелика, и манёвр обходится меньшими энергозатратами (по сравнению с аналогичным маневром на низкой круговой орбите).
Расчет энергетических затрат на манёвр изменения наклонения орбиты
Расчет приращения скорости (), требуемого для осуществления маневра, рассчитывается по формуле:
- - эксцентриситет
- - аргумент перицентра
- - истинная аномалия
- - эпоха
- - большая полуось
Примечания
- NASA. Propellant Storage and Distribution. NASA (1998). Проверено 8 февраля 2008. Архивировано из первоисточника 30 августа 2012.
- Spacecraft Fuel
- Управление движением космических аппаратов, М. Знание. Космонавтика, Астрономия - Б.В. Раушенбах (1986 год).
| п·о·р Орбиты | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
Типы
Уравнение орбиты · Апоцентр и перицентр · Орбитальная скорость · Гравитационный параметр · Орбитальные векторы состояния · Специальная орбитальная энергия · Специальный относительный вращательный момент · Прямое движение · Ретроградное движение · Трасса орбиты |
| Небесная механика | |
|---|---|
| Законы и задачи | Законы Ньютона Закон всемирного тяготения Законы Кеплера Задача двух тел Задача трёх тел Гравитационная задача N тел Задача Бертрана Уравнение Кеплера |
| Небесная сфера | Система небесных координат : галактическая горизонтальная первая экваториальная вторая экваториальная эклиптическая Международная небесная система координат Сферическая система координат Ось мира Небесный экватор Прямое восхождение Склонение Эклиптика Равноденствие Солнцестояние Фундаментальная плоскость |
| Параметры орбит | Кеплеровы элементы орбиты : эксцентриситет большая полуось средняя аномалия долгота восходящего узла аргумент перицентра Апоцентр и перицентр Орбитальная скорость Узел орбиты Эпоха |
| Движение небесных тел |
Движение Солнца и планет по небесной сфере Эфемериды Конфигурации планет : противостояние соединение квадратура элонгация парад планет Затмение : солнечное затмение лунное затмение сарос Метонов цикл Покрытие Прохождение Кульминация Сидерический период Синодический период Период вращения Орбитальный резонанс Предварение равноденствий Сближение Либрация Сфера действия тяготения Эффект Козаи Эффект Ярковского Эффект Джанибекова |
| Астродинамика | |
| Космический полёт | Космическая скорость
: первая (круговая) вторая (параболическая) третья четвёртая Формула Циолковского Гравитационный манёвр Гомановская траектория Метод оскулирующих элементов Приливное ускорение Изменение наклонения орбиты Межпланетная транспортная сеть Стыковка Точки Лагранжа Эффект «Пионера» |
| Орбиты КА | Геостационарная орбита Гелиоцентрическая орбита Геосинхронная орбита Геоцентрическая орбита Геопереходная орбита Низкая околоземная орбита Полярная орбита Тундра-орбита Солнечно-синхронная орбита Молния-орбита Оскулирующая орбита |
изменение наклонения орбиты земли, изменение наклонения орбиты планет, изменение наклонения орбиты электрона
Экология
На Земле проходит четыре времени года по мере того, как она совершает один оборот вокруг Солнца, все это происходит наряду с увеличением и с уменьшением продолжительности светового дня в течение шести месяцев, которые случаются между зимним и летним солнцестоянием.
Мы также живем в 24-часовом суточном цикле, за который Земля обращается вокруг своей оси, более того, существует 28-дневный цикл вращения Луны вокруг Земли. Эти циклы повторяются бесконечно. Тем не менее, многие тонкости скрыты внутри и вокруг этих циклов, о которых большинство людей не знают, не могут объяснить или просто не замечают.
10. Высшая точка
Факт: Солнце не обязательно достигает своей самой высокой точки в полдень.
В зависимости от времени года нахождение Солнца в высшей точке варьируется. Это происходит по двум причинам: орбита Земли представляет собой эллипс, а не круг, а Земля, в свою очередь, наклонена к Солнцу. Так как Земля почти всегда вращается с одинаковой скоростью, а ее орбита в определенные времена года быстрее других, то иногда наша планета либо обгоняет, либо отстает от своей круговой орбиты.
Изменения, связанные с наклоном Земли, лучше всего рассматривать, представляя точки, расположенные близко друг к другу на экваторе Земли. Если вы наклоните состоящий из точек круг на 23,44 градуса (текущее значение наклона Земли), то вы увидите, что все точки, кроме тех, которые расположены сейчас на экваторе и тропиках, изменят свою долготу. Существуют также изменения во времени нахождения Солнца в своей самой высокой точке, они связаны также с географической долготой, в которой находится наблюдатель, однако, данный фактор является постоянным для каждой долготы.
9. Направление восхода
Факт: Восход и закат не меняют своего направления сразу после солнцестояния.
Большинство людей полагают, что в северном полушарии самый ранний закат происходит в период декабрьского солнцестояния, а самый поздний закат происходит во время июньского солнцестояния. На самом деле это не так. Солнцестояние – это просто даты, которые говорят о продолжительности самого короткого и самого длинного светового дня. Однако, изменения во времени в период полдня тянет за собой изменения в периодах восхода и заката солнца.
Во время декабрьского солнцестояния полдень наступает с опозданием на 30 секунд ежедневно. Так как в продолжительности светового дня не происходит никаких изменений во время солнцестояния, как закат, так и рассвет ежедневно опаздывают на 30 секунд. Поскольку закат опаздывает в период зимнего солнцестояния, самый ранний закат уже успевает "случиться". При этом, в этот же день восход солнца тоже приходит с опозданием, самого позднего восхода приходиться ждать.
Бывает и так, что самый поздний закат происходит спустя короткое время после летнего солнцестояния, а самый ранний восход случается незадолго до летнего солнцестояния. Тем не менее, эта разница не столь значительна по сравнению с декабрьским солнцестоянием, потому что изменение времени полдня из-за эксцентриситета в этом солнцестоянии зависит от изменений полдня из-за наклона, но общая скорость изменений носит положительную динамику.
8. Эллиптическая орбита Земли
Большинство людей знают, что Земля вращается вокруг Солнца по эллипсу, а не по кругу, но значение эксцентриситета орбиты Земли равно примерно 1/60. Планета, которая вращается вокруг своего солнца, всегда имеет эксцентриситет между 0 и 1 (учитывая 0, но без учета 1). Эксцентриситет равный 0 говорит о том, что орбита представляет собой идеальный круг с солнцем в центре и с планетой, которая вращается с постоянной скоростью.
Тем не менее, существование такой орбиты крайне маловероятно, поскольку есть континуум возможных значений эксцентриситета, который по замкнутой орбите измеряется путем деления расстояния между солнцем и центром эллипса. Орбита становится длиннее и тоньше по мере того, как эксцентриситет приближается к 1. Планета всегда вращается быстрее по мере приближения к Солнцу, и замедляется по мере отдаления от него. Когда эксцентриситет больше или равен 1, то планета один раз обходит свое солнце и навсегда улетает в космос.
7. Колебания Земли
Земля периодически проходит через колебания. Это объясняется главным образом воздействием гравитационных сил, которые "растягивают" экваториальную выпуклость Земли. Солнце и Луна также оказывают давление на эту выпуклость, создавая тем самым колебания Земли. Тем не менее, для повседневных астрономических наблюдений эти эффекты пренебрежимо малы.
Наклон Земли и ее долгота обладают периодом 18,6 лет, это время, необходимое Луне, чтобы сделать круг, проходящий через узлы и создающий колебания сроком от двух недель до шести месяцев. Продолжительность зависит от земной орбиты вокруг Солнца и от лунной орбиты вокруг Земли.
6. Плоская Земля
Факт (своего рода): Земля действительно плоская.
Католики из эпохи Галилея были, возможно, лишь совсем немного правы, полагая, что Земля плоская. Так получилось, что Земля обладает почти шаровидной формой, но она слегка приплюснута у полюсов. Экваториальный радиус Земли составляет 6378,14 километра, при этом ее полярный радиус равен 6356,75 км. Следовательно, геологам пришлось придумывать различные версии широты.
Геоцентрическая широта измеряется по зрительной широте, то есть это угол по отношению экватора к центру Земли. Географическая широта – это широта с точки зрения наблюдателя, а именно это угол, состоящий из линии экватора и прямой линией, проходящей под ногами человека. Географическая широта является стандартом для построения карт и определения координат. Тем не менее, измерение угла между Землей и Солнцем (как далеко на север или на юг светит Солнце на Землю в зависимости от времени года) всегда происходит в геоцентрической системе.
5. Прецессия
Земная ось заостряется к вершине. Кроме того, эллипс, формирующий земную орбиту, вращается очень медленно, делая форму движения Земли вокруг Солнца очень похожей на ромашку.
В связи с обоими типами прецессии, астрономы выявили три типа лет: звездный год (365, 256 дней), который обладает одной орбитой относительно далеких звезд; аномалистический год (365,259 дней), который представляет собой период времени, в течение которого Земля передвигается от ближайшей точки (перигелии) к самой дальней точке от Солнца (афелии) и обратно; тропический год (365, 242 дня), продолжительностью от одного дня весеннего равноденствия до другого.
4. Циклы Миланковича
Астроном Милютин Миланкович обнаружил в начале 20 века, что наклон Земли, эксцентриситет и прецессии не являются постоянными величинами. За период около 41000 лет Земля совершает один цикл, во время которого она наклоняется от 24,2 – 24,5 градусов до 22,1 – 22,6 градусов и обратно. В настоящее время наклон оси Земли уменьшается, и мы находимся ровно на полпути к минимальному наклону в 22,6 градуса, который достигнется примерно через 12000 лет. Эксцентриситет Земли проходит по гораздо более беспорядочному циклу, продолжительностью 100000 лет, за этот период он колеблется в пределах 0,005 – 0,05.
Как уже говорилось, в настоящее время его показатель – 1/60 или 0,0166, но сейчас он идет на снижение. Минимального показателя он достигнет через 28000 лет. Он предположил, что эти циклы и вызывают ледниковый период. Когда величины наклона и эксцентриситета особенно высоки, а прецессии таковы, что Земля наклонена от Солнца, либо к Солнцу, то в итоге мы имеем слишком холодную зиму в западном полушарии, при этом, весной или летом тает слишком большое количество льда.
3. Замедление вращения
Из-за трения, вызванного приливами и бродячими частицами в пространстве, скорость вращения Земли постепенно замедляется. По оценкам, с каждым веком Земле требуется на пять сотых секунды дольше, чтобы повернуть один раз. В начале формирования Земли, день длился не более 14 часов вместо сегодняшних 24. Замедление вращения Земли и является причиной того, почему каждые несколько лет мы добавляем долю секунды к продолжительности суток.
Однако время, когда наша 24-часовая система перестанет быть актуальной настолько далеко, что практически никто не выдвигает предположений о том, что мы будем делать с появившимся лишним временем. Некоторые полагают, что мы могли бы к каждому дню добавить определенный период времени, что в конечном итоге сможет дать нам 25-часовой день, или же изменить продолжительность часа, разделив сутки на 24 равные части.
2. Луна отдаляется
Каждый год Луна отходит от своей земной орбиты на 4 сантиметра. Это связано с приливами, которые она "приносит" на Землю.
Гравитация Луны, воздействующая на Землю, искажает земную кору на несколько сантиметров. Так как Луна вращается намного быстрее, чем ее орбиты, выпуклости тянут Луну за собой и вытягивают ее из орбит.
1. Сезонность
Солнцестояние и равноденствие являются символами начала соответствующих сезонов, а не их серединой. Все потому, что Земле необходимо время для того, чтобы нагреться или охладиться. Таким образом, сезонность отличается соответствующей длиной дневного света. Этот эффект называется сезонной задержкой и варьируется в зависимости от географического положения наблюдателя. Чем дальше человек путешествует от полюсов, тем тенденция отставания меньше.
Во многих североамериканских городах отставание, как правило, около месяца, в результате чего самая холодная погода наступает 21 января, а самая теплая 21 июля. Тем не менее, люди, которые живут в таких широтах, получают удовольствие и в конце августа от теплых летних деньков, надевая легкую одежду и даже выходя на пляж. При этом эта же дата на "другой стороне" летнего солнцестояния, будет соответствовать примерно 10 апрелю. Многие люди останутся лишь в предвосхищении лета.
Ученые, бурящие древние скалы в пустыне Аризоны, говорят, что они зафиксировали постепенный сдвиг на орбите Земли, который повторяется каждые 405 000 лет, играя роль в естественных колебаниях климата.
Астрофизики давно выдвинули гипотезу о том, что цикл существует на основе расчетов небесной механики, но авторы нового исследования нашли первые проверяемые физические доказательства.
Они показали, что цикл был стабильным на протяжении сотен миллионов лет, начиная с появления динозавров и до сих пор действует. Исследование может иметь последствия не только для изучения климата, но и для нашего понимания эволюции жизни на Земле и эволюции Солнечной системы.
Ученые в течение десятилетий полагали, что орбита Земли вокруг Солнца меняется от почти круглой до примерно на 5 процентов эллиптической и обратно каждые 405 000 лет. Считается, что сдвиг обусловлен сложным взаимодействием с гравитационными влияниями Венеры и Юпитера вместе с другими телами Солнечной системы, поскольку они все вращаются вокруг Солнца.
Астрофизики полагают, что математический расчет цикла надежный на срок до 50 миллионов лет, но после этого проблема становится слишком сложной, потому что слишком много факторов приходится учитывать.
«Существуют и другие, более короткие, орбитальные циклы, но когда вы смотрите в прошлое, очень сложно узнать, с чем вы имеете дело в каждый момент времени, потому что все постоянно меняется», — сказал ведущий автор работы Деннис Кент, эксперт в палеомагнетизме в Обсерватории Земли Ламонт-Доэрти в Колумбийском университете и Университете Рутгерса.
Новые доказательства лежат в пределах 500-метровых скальных пород, которые Кент и его соавторы пробурили в Национальном парке в Аризоне в 2013 году, а также более ранние глубинные ядра из пригорода Нью-Йорка и Нью-Джерси. Аризонские породы, были образованны во время позднего триаса, между 209 миллионами и 215 миллионами лет назад, когда область была покрыта извилистыми реками, которые закладывали осадки пород. Примерно в это же время начали развиваться ранние динозавры.
Ученые изучали породы Аризоны, анализируя вкрапленные слои вулканического пепла, содержащие радиоизотопы, которые распадаются с предсказуемой скоростью. В пределах осадков они также обнаруживали неоднократные развороты полярности магнитного поля планеты. Затем группа сравнила эти данные с ядрами Нью-Йорка и Нью-Джерси, которые проникли в старые озера и почвы, в которых сохранялись признаки чередования влажных и сухих периодов в истории Земли.
Кент и Олсен уже давно утверждают, что изменения климата, проявленные в скалах Нью-Йорка и Нью-Джерси, контролировались 405-тысячным циклом. Однако там нет слоев вулканического пепла для установления точных дат. Но эти ядра действительно содержат развороты полярности, подобные тем, которые были обнаружены в Аризоне.
Объединив два набора данных, команда показала, что оба места менялись в одно и то же время, и что интервал в 405 000 лет действительно является своего рода основным контроллером над колебаниями климата. Палеонтолог Пол Олсен, соавтор исследования, сказал, что цикл не меняет климат напрямую; скорее, он усиливает или ослабляет последствия более коротких циклов, которые действуют более непосредственно.
Планетарные движения, которые стимулируют климатические колебания, известны как циклы Миланковича, названные по имени сербского математика, который разработал их в 1920-х годах. Они состоят из 100 000-летнего цикла в эксцентриситете орбиты Земли, подобно большому 405 000-летнему колебанию; 41 000-летний цикл в наклоне земной оси относительно ее орбиты вокруг Солнца; и 21 000-летний цикл, вызванный колебанием оси планеты. Вместе эти изменения меняют пропорции солнечной энергии, достигающей Северного полушария, и это, в свою очередь, влияет на климат.
В 1970-х годах ученые показали, что циклы Миланковича приводили к повторному потеплению и охлаждению планеты и, таким образом, к появлению и прекращению ледникового периода за последние несколько миллионов лет.
Но они все еще спорят о несоответствиях в данных за этот период, а также о взаимоотношениях циклов с растущим и понижающимся уровнями углекислого газа с одной стороны, а с другой — очевидным основным климатическим контролем. Понимание того, как все это работало в более отдаленном прошлом, еще сложнее. Во-первых, частоты более коротких циклов почти наверняка изменились с течением времени, но никто не может точно сказать, на сколько.
С другой стороны, циклы постоянно влияют друг на друга. Иногда некоторые не совпадают по воздействию с другими, и они склонны отменять друг друга; либо несколько циклов могут выстраиваться в линию друг за другом, чтобы инициировать внезапные, радикальные изменения. Выполнение расчета того, как все они могут соединиться друг с другом, становится еще сложнее, если мы хотим заглянуть дальше во времени.
Кент и Олсен говорят, что каждые 405 000 лет, когда орбитальный эксцентриситет находится на пике, сезонные различия, вызванные более короткими циклами, становятся более интенсивными; лето жарче, а зима холоднее; сухой период еще суше, дождливый еще более влажным.
Противоположностью будет время 202 500 лет спустя, когда орбита Земли будет самой круглой. Во время позднего триаса, по непонятным причинам, была намного теплее, чем сейчас, спустя многие циклы, и оледенения практически не было. Затем цикл 405 000 лет проявился в чередующихся влажных и сухих периодах. Осадки достигли пика, когда орбита была наиболее эксцентричной, создавая глубокие водные пространства, которые оставили слои черного сланца в восточной части Северной Америки. Когда орбита была наиболее близка к окружности, они иссякли, оставив более легкие слои почвы.
Кент и Олсен говорят, что из-за всех конкурирующих факторов еще многое предстоит узнать. «Это действительно сложный материал, — сказал Олсен. «Мы используем в основном те же самые виды математики, что и для отправки космических кораблей на и, конечно же, это работает. Но как только вы начнете распространять межпланетные движения назад во времени, чтобы выяснить влияние на климат, вы не сможете утверждать, что точно понимаете, как все это работает». По его словам, метрономический ритм 405-тысячного цикла может помочь исследователям разобраться в этом непростом деле.
Если вам интересно, Земля в настоящее время находится в почти круговой части 405 000-летнего периода. Что это значит для нас? «Наверное, ничего особо заметного», — говорит Кент. «Все это довольно далеко в списке многих других факторов, которые могут повлиять на климат во времени, который имеет для нас значение». Дэннис Кент указывает, что, согласно теории Миланковича, мы должны быть на пике тенденции потепления в 20-тысячном цикле, который закончился последним ледниковым периодом; Земля может в конце концов снова начать охлаждение в течение тысяч лет и, возможно, затем наступит новый ледниковый период.
Больше информации: Dennis V. Kent el al., «Empirical evidence for stability of the 405-kiloyear Jupiter–Venus eccentricity cycle over hundreds of millions of years,» PNAS (2018). www.pnas.org/cgi/doi/10.1073/pnas.1800891115
Орбитальное маневрирование с изменением плоскости орбиты возможно на практике лишь в весьма ограниченных масштабах.
Допустим, что мы желаем повернуть плоскость орбиты на угол а вокруг линии, соединяющей спутник в некоторый момент времени с центром Земли, причем не хотим изменения ни размеров, ни формы орбиты. Если орбита круговая или спутник в этот
момент находится в перигее или апогее, для такой операции достаточно повернуть вектор скорости на тот же угол а. Из равнобедренного треугольника скоростей легко найдется дополнительный импульс скорости
где орбитальная скорость. Чтобы превратить экваториальную круговую орбиту в полярную необходимо добавить скорость т. е. параболическую! Обладая нужными запасами топлива, такой спутник с низкой околоземной орбиты мог бы улететь на Луну или на Марс, совершить там посадку и затем вернуться на Землю!
Попробуем решить нашу задачу обходным путем. Переведем спутник с помощью бортового двигателя с круговой орбиты на очень сильно вытянутую эллиптическую (типа орбиты 4 на рис. 17). Скорость в ее апогее ничтожна и повернуть ее на любой угол ничего не стоит (в «бесконечности» импульс перехода в новую плоскость движения равен нулю). В момент возвращения в точку старта с первоначальной орбиты понадобится затормозить движение до круговой скорости. Чем длиннее эллиптическая орбита, тем меньше сумма трех импульсов скорости. В пределе она равна
что в случае начальной высоты составит примерно тоже не столь уж малую величину (достаточна для совершения посадки на Луне!).
Для малых углов поворота а нет смысла переходить «через бесконечность». Выгода будет обнаруживаться, начиная с некоторого угла а, который для круговой орбиты определится из уравнения
откуда Недостаток «перехода через бесконечность» («бипараболического перехода», как еще говорят) заключается в «бесконечно большом» времени операции: в случае залета за лунную орбиту оно превышает 10 сут.
Переход через бесконечность может оказаться практически выгодным, если речь идет не только об изменении наклона орбиты, но и одновременно о ее подъеме, в частности если требуется
перевести спутник с низкой орбиты, сильно наклоненной к экватору, на стационарную орбиту. При этом трехимпульсный переход может оказаться выгоднее двухимпульсного несмотря на то, что радиус стационарной орбиты значительно меньше критического радиуса Эта выгода обнаруживается, если наклонение низкой первоначальной орбиты больше 38,6°
Для наклонения сумма импульсов при переходе через бесконечность в случае старта с начальной орбиты радиуса равна Если же апогейное расстояние, на котором сообщается второй импульс (точка В на рис. 36), равно то сумма импульсов превышает указанную величину на Вся операция требует примерно 11 сут }