В названиях арабских чисел каждая цифра принадлежит своему разряду, а каждые три цифры образуют класс. Таким образом, последняя цифра в числе обозначает количество единиц в нем и называется, соответственно, разрядом единиц. Следующая, вторая с конца, цифра обозначает десятки (разряд десятков), и третья с конца цифра указывает на количество сотен в числе – разряд сотен. Дальше разряды точно также по очереди повторяются в каждом классе, обозначая уже единицы, десятки и сотни в классах тысяч, миллионов и так далее. Если число небольшое и в нем нет цифры десятков или сотен, принято принимать их за ноль. Классы группируют цифры в числах по три, нередко в вычислительных приборах или записях между классами ставится точка или пробел, чтобы визуально разделить их. Это сделано для упрощения чтения больших чисел. Каждый класс имеет свое название: первые три цифры – это класс единиц, далее идет класс тысяч, затем миллионов, миллиардов (или биллионов) и так далее.
Поскольку мы пользуемся десятичной системой исчисления, то основная единица измерения количества – это десяток, или 10 1
. Соответственно с увеличением количества цифр в числе, увеличивается и количество десятков 10 2
,10 3
,10 4
и т.д. Зная количество десятков можно легко определить класс и разряд числа, например, 10 16
– это десятки квадриллионов, а 3×10 16
– это три десятка квадриллионов. Разложение чисел на десятичные компоненты происходит следующий образом – каждая цифра выводится в отдельное слагаемое, умножаясь на требуемый коэффициент 10 n
, где n
– положение цифры по счет слева направо.
Например:
253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
Также степень числа 10 используется и в написании десятичных дробей : 10 (-1) – это 0,1 или одна десятая. Аналогичным образом с предыдущим пунктом, можно разложить и десятичное число, n в таком случае будет обозначать положение цифры от запятой справа налево, например: 0,347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6)
Названия десятичных чисел. Десятичные числа читаются по последнему разряду цифр после запятой, например 0,325 – триста двадцать пять тысячных, где тысячные – это разряд последней цифры 5 .
Таблица названий больших чисел, разрядов и классов
| 1-й класс единицы |
1-й разряд единицы 2-й разряд десятки 3-й разряд сотни |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| 2-й класс тысячи |
1-й разряд единицы тысяч 2-й разряд десятки тысяч 3-й разряд сотни тысяч |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| 3-й класс миллионы |
1-й разряд единицы миллионов 2-й разряд десятки миллионов 3-й разряд сотни миллионов |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| 4-й класс миллиарды |
1-й разряд единицы миллиардов 2-й разряд десятки миллиардов 3-й разряд сотни миллиардов |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| 5-й класс триллионы |
1-й разряд единицы триллионов 2-й разряд десятки триллионов 3-й разряд сотни триллионов |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| 6-й класс квадриллионы |
1-й разряд единицы квадриллионов 2-й разряд десятки квадриллионов 3-й разряд десятки квадриллионов |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| 7-й класс квинтиллионы |
1-й разряд единицы
квинтиллионов
2-й разряд десятки квинтиллионов 3-й разряд сотни квинтиллионов |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| 8-й класс секстиллионы |
1-й разряд единицы секстиллионов 2-й разряд десятки секстиллионов 3-й разряд сотни секстиллионов |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| 9-й класс септиллионы |
1-й разряд единицы септиллионов 2-й разряд десятки септиллионов 3-й разряд сотни септиллионов |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| 10-й класс октиллион |
1-й разряд единицы октиллионов 2-й разряд десятки октиллионов 3-й разряд сотни октиллионов |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
June 17th, 2015
“Я вижу скопления смутных чисел, которые скрывается там, в темноте, за небольшим пятном света, которое дает свеча разума. Они шепчутся друг с другом; сговариваясь кто знает о чем. Возможно, они нас не очень любят за захват их меньших братишек нашими умами. Или, возможно, они просто ведут однозначный числовой образ жизни, там, за пределами нашего понимания’’.
Дуглас Рэй
Продолжаем нашу . Сегодня у нас числа...
Каждого рано или поздно мучает вопрос, а какое же самое большое число. На вопрос ребенка можно ответить миллион. А что дальше? Триллион. А еще дальше? На самом деле, ответ на вопрос какие же самые большие числа прост. К самому большому числу просто стоит добавить единицу, как оно уже не будет самым большим. Процедуру эту можно продолжать до бесконечности.
А если же задаться вопросом: какое самое большое число существует, и какое у него собственное название?
Сейчас мы все узнаем...
Существуют две системы наименования чисел — американская и английская.
Американская система постороена довольно просто. Все названия больших чисел строятся так: в начале идет латинское порядковое числительное, а в конце к ней добавляется суффикс -иллион. Исключение составляет название "миллион" которое является названием числа тысяча (лат. mille ) и увеличительного суффикса -иллион (см. таблицу). Так получаются числа — триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион, нониллион и дециллион. Американская система используется в США, Канаде, Франции и России. Узнать количество нулей в числе, записанном по американской системе, можно по простой формуле 3·x+3 (где x - латинское числительное).
Английская система наименования наиболее распространена в мире. Ей пользуются, например, в Великобритании и Испании, а также в большинстве бывших английских и испанских колоний. Названия чисел в этой системе строятся так: так: к латинскому числительному добавляют суффикс -иллион, следущее число (в 1000 раз большее) строится по принципу — то же самое латинское числительное, но суффикс — -иллиард. То есть после триллиона в английской системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т.д. Таким образом, квадриллион по английской и американской системам — это совсем разные числа! Узнать количество нулей в числе, записанном по английской системе и оканчивающегося суффиксом -иллион, можно по формуле 6·x+3 (где x - латинское числительное) и по формуле 6·x+6 для чисел, оканчивающихся на -иллиард.
Из английской системы в русский язык перешло только число миллиард (10 9 ), которое всё же было бы правильнее называть так, как его называют американцы — биллионом, так как у нас принята именно американская система. Но кто у нас в стране что-то делает по правилам! ;-) Кстати, иногда в русском языке употребляют и слово триллиард (можете сами в этом убедиться, запустив поиск в Гугле или Яндексе ) и означает оно, судя по всему, 1000 триллионов, т.е. квадриллион.
Кроме чисел, записанных при помощи латинских префиксов по американской или англйской системе, известны и так называемые внесистемные числа, т.е. числа, которые имеют свои собственные названия безо всяких латинских префиксов. Таких чисел существует несколько, но подробнее о них я расскажу чуть позже.
Вернемся к записи при помощи латинских числительных. Казалось бы, что ими можно записывать числа до бессконечности, но это не совсем так. Сейчас объясню почему. Посмотрим для начала как называются числа от 1 до 10 33 :
И вот, теперь возникает вопрос, а что дальше. Что там за дециллионом? В принципе, можно, конечно же, при помощи объединения приставок породить такие монстры, как: андецилион, дуодециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион и новемдециллион, но это уже будут составные названия, а нам были интересны именно собственные названия чисел. Поэтому собственных имён по этой системе, помимо указанных выше, ещё можно получить лишь всего три — вигинтиллион (от лат. viginti — двадцать), центиллион (от лат. centum — сто) и миллеиллион (от лат. mille — тысяча). Больше тысячи собственных названий для чисел у римлян не имелось (все числа больше тысячи у них были составными). Например, миллион (1 000 000) римляне называли decies centena milia , то есть "десять сотен тысяч". А теперь, собственно, таблица:
Таким образом, по подобной системе числа больше, чем 10 3003 , у которого было бы собственное, несоставное название получить невозможно! Но тем не менее числа больше миллеиллиона известны — это те самые внесистемные числа. Расскажем, наконец-то, о них.
Самое маленькое такое число — это мириада (оно есть даже в словаре Даля), которое означает сотню сотен, то есть — 10 000. Слово это, правда, устарело и практически не используется, но любопытно, что широко используется слово "мириады", которое означает вовсе не определённое число, а бесчисленное, несчётное множество чего-либо. Считается, что слово мириада (англ. myriad) пришло в европейские языки из древнего Египта.
Насчёт происхождения этого числа существуют разные мнения. Одни считают, что оно возникло в Египте, другие же полагают, что оно родилось лишь в Античной Греции. Как бы то ни было на самом деле, но известность мириада получила именно благодаря грекам. Мириада являлось названием для 10 000, а для чисел больше десяти тысяч названий не было. Однако в заметке "Псаммит" (т.е. исчисление песка) Архимед показал, как можно систематически строить и называть сколь угодно большие числа. В частности, размещая в маковом зерне 10 000 (мириада) песчинок, он находит, что во Вселенной (шар диаметром в мириаду диаметров Земли) поместилось бы (в наших обозначениях) не более чем 10
63
песчинок. Любопытно, что современные подсчеты количества атомов в видимой Вселенной приводят к числу 10
67
(всего в мириаду раз больше). Названия чисел Архимед предложил такие:
1 мириада = 10
4
.
1 ди-мириада = мириада мириад = 10
8
.
1 три-мириада = ди-мириада ди-мириад = 10
16
.
1 тетра-мириада = три-мириада три-мириад = 10
32
.
и т.д.
Гугол (от англ. googol) — это число десять в сотой степени, то есть единица со ста нулями. О "гуголе" впервые написал в 1938 году в статье "New Names in Mathematics" в январском номере журнала Scripta Mathematica американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner). По его словам, назвать "гуголом" большое число предложил его девятилетний племянник Милтон Сиротта (Milton Sirotta). Общеизвестным же это число стало благодаря, названной в честь него, поисковой машине Google . Обратите внимание, что "Google" — это торговая марка, а googol — число.
Эдвард Каснер (Edward Kasner).
В интернете вы часто можете встретить упоминание, что - но это не так...
В известном буддийском трактате Джайна-сутры, относящегося к 100 г. до н.э., встречается число асанкхейя (от кит. асэнци — неисчислимый), равное 10 140 . Считается, что этому числу равно количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны.
Гуголплекс (англ. googolplex ) - число также придуманное Каснером со своим племянником и означающее единицу с гуголом нулей, то есть 10 10100 . Вот как сам Каснер описывает это "открытие":
Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. The name "googol" was invented by a child (Dr. Kasner"s nine-year-old nephew) who was asked to think up a name for a very big number, namely, 1 with a hundred zeros after it. He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that it had to have a name. At the same time that he suggested "googol" he gave a name for a still larger number: "Googolplex." A googolplex is much larger than a googol, but is still finite, as the inventor of the name was quick to point out.
Mathematics and the Imagination (1940) by Kasner and James R. Newman.
Еще большее, чем гуголплекс число — число Скьюза (Skewes" number) было предложено Скьюзом в 1933 году (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) при доказательстве гипотезы Риманна , касающейся простых чисел. Оно означает e в степени e в степениe в степени 79, то есть eee79 . Позднее, Риел (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П (x)-Li(x)." Math. Comput. 48 , 323-328, 1987) свел число Скьюза к ee27/4 , что приблизительно равно 8,185·10 370 . Понятное дело, что раз значение числа Скьюза зависит от числа e , то оно не целое, поэтому рассматривать мы его не будем, иначе пришлось бы вспомнить другие ненатуральные числа — число пи, число e, и т.п.
Но надо заметить, что существует второе число Скьюза, которое в математике обозначается как Sk2 , которое ещё больше, чем первое число Скьюза (Sk1 ). Второе число Скьюза , было введённо Дж. Скьюзом в той же статье для обозначения числа, для которого гипотеза Риманна не справедлива. Sk2 равно 101010103 , то есть 1010101000 .
Как вы понимаете чем больше в числе степеней, тем сложнее понять какое из чисел больше. Например, посмотрев на числа Скьюза, без специальных вычислений практически невозможно понять, какое из этих двух чисел больше. Таким образом, для сверхбольших чисел пользоваться степенями становится неудобно. Мало того, можно придумать такие числа (и они уже придуманы), когда степени степеней просто не влезают на страницу. Да, что на страницу! Они не влезут, даже в книгу, размером со всю Вселенную! В таком случае встаёт вопрос как же их записывать. Проблема, как вы понимаете разрешима, и математики разработали несколько принципов для записи таких чисел. Правда, каждый математик, кто задавался этой проблемой придумывал свой способ записи, что привело к существованию нескольких, не связанных друг с другом, способов для записи чисел — это нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза и др.
Рассмотрим нотацию Хьюго Стенхауза (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots , 3rd edn. 1983), которая довольно проста. Стейн хауз предложил записывать большие числа внутри геометрических фигур — треугольника, квадрата и круга:
Стейнхауз придумал два новых сверхбольших числа. Он назвал число — Мега , а число — Мегистон.
Математик Лео Мозер доработал нотацию Стенхауза, которая была ограничена тем, что если требовалаось записывать числа много больше мегистона, возникали трудности и неудобства, так как приходилось рисовать множество кругов один внутри другого. Мозер предложил после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники и так далее. Также он предложил формальную запись для этих многоугольников, чтобы можно было записывать числа, не рисуя сложных рисунков. Нотация Мозера выглядит так:
Таким образом, по нотации Мозера стейнхаузовский мега записывается как 2, а мегистон как 10. Кроме того, Лео Мозер предложил называть многоугольник с числом сторон равным меге — мегагоном. И предложил число "2 в Мегагоне", то есть 2. Это число стало известным как число Мозера (Moser"s number) или просто как мозер .
Но и мозер не самое большое число. Самым большим числом, когда-либо применявшимся в математическом доказательстве, является предельная величина, известная как число Грэма (Graham"s number), впервые использованная в 1977 года в доказательстве одной оценки в теории Рамсея. Оно связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Кнутом в 1976 году.
К сожалению, число записанное в нотации Кнута нельзя перевести в запись по системе Мозера. Поэтому придётся объяснить и эту систему. В принципе в ней тоже нет ничего сложного. Дональд Кнут (да, да, это тот самый Кнут, который написал "Искусство программирования" и создал редактор TeX) придумал понятие сверхстепень, которое предложил записывать стрелками, направленными вверх:
В общем виде это выглядит так:
Думаю, что всё понятно, поэтому вернёмся к числу Грэма. Грэм предложил, так называемые G-числа:
- G1 = 3..3, где число стрелок сверхстепени равно 33.
- G2 = ..3, где число стрелок сверхстепени равно G1 .
- G3 = ..3, где число стрелок сверхстепени равно G2 .
- G63 = ..3, где число стрелок сверхстепени равно G62 .
Число G63 стало называться числом Грэма (обозначается оно часто просто как G). Это число является самым большим известным в мире числом и занесёно даже в "Книгу рекордов Гинесса". А, вот
Это табличка для изучения чисел от 1 до 100. Пособие подходящее для детей старше 4 лет.
Те, кто знаком с Монтесори обучением, наверно уже такую табличку видел. У нее есть много приложений и сейчас мы с ними познакомимся.
Ребенок должен отлично знать числа до 10, прежде начать работу с таблицей, так как счет до 10 лежит в основе обучения чисел до 100 и выше.
При помощи этой таблице, ребенок выучит имена чисел до 100; считать до 100; последовательность чисел. Можно так же тренироватся считать через 2, 3, 5, и т.д.
Таблицу можно скопировать здесь
Она состоит из двух частей (двух сторонная). Копируем с одной стороны листа таблицу с числами до 100, а с другой пустые клетки, где можно упражняться. Ламинировать таблицу, что бы ребенок мог писать на ней маркерами и легко вытирать.
Как использовать таблицу
 |
1. Таблицу можно использовать для изучения чисел от 1 до 100. Начиная с 1 и считая до 100. Первоначально родитель / учитель показывает как это делается. Важно, чтоб ребенок заметил принцип, по которому повторяются числа. |
 |
2. На ламинированной таблице отметьте одно число. Ребенок должен сказать следующие 3-4 числа. |
 |
3. Отметьте несколько чисел. Попросите ребенка назвать их имена. Второй вариант упражнения - родитель называет произвольные числа, а ребенок их находит и отмечает. |
 |
4. Счет через 5. Ребенок считает 1,2,3,4,5 и отмечает последнее (пятое) число. |
 |
5. Если еще раз скопировать шаблон с цифрами и разрезать его, можно сделать карточки. Их можно будет располагать в таблице как Вы увидите в следующих строках В данном случае таблица скопирована на голубом картоне, что бы легко отличалась от белого фона таблице. |
 |
6. Карты можно расставлять на таблице и считать - называть число, поставив его карточку. Это помогает ребенку усвоить все числа. Таким образом он будет упражняться. До этого, важно, чтоб родитель разделил карты по 10 (от 1 до 10; от 11 до 20; от 21 до 30 и т.д.). Ребенок берет карточку, ставит ее и называет число. |
 |
7. Когда ребенок уже продвинулся со счетом, можно перейти к пустой таблице и расставлять карточки там. |
 |
8. Счет по горизонтали или по вертикали. Карты расставить в колонку или ряд и прочитать все числа по порядку, следя закономерность их изменения - 6, 16, 26, 36 и т.д. |
 |
9. Напиши пропущеное число. В пустую таблицу родитель пишет произвольные числа. Ребенок должен дополнить пустые клетки. |
В детстве меня мучил вопрос, какое существует самое большое число, и я изводил этим дурацким вопросом практически всех подряд. Узнав число миллион, я спрашивал, а есть ли число больше миллиона. Миллиард? А больше миллиарда? Триллион? А больше триллиона? Наконец, нашёлся кто-то умный, кто мне объяснил, что вопрос глуп, так как достаточно всего лишь прибавить к самому большому числу единицу, и окажется, что оно никогда не было самым большим, так как существуют число ещё больше.
И вот, спустя много лет, я решил задаться другим вопросом, а именно: какое существует самое большое число, которое имеет собственное название? Благо, сейчас есть инет и озадачить им можно терпеливые поисковые машины, которые не будут называть мои вопросы идиотскими;-). Собственно, это я и сделал, и вот, что в результате выяснил.
| Число | Латинское название | Русская приставка |
| 1 | unus | ан- |
| 2 | duo | дуо- |
| 3 | tres | три- |
| 4 | quattuor | квадри- |
| 5 | quinque | квинти- |
| 6 | sex | сексти- |
| 7 | septem | септи- |
| 8 | octo | окти- |
| 9 | novem | нони- |
| 10 | decem | деци- |
Существуют две системы наименования чисел - американская и английская.
Американская система постороена довольно просто. Все названия больших чисел строятся так: в начале идет латинское порядковое числительное, а в конце к ней добавляется суффикс -иллион. Исключение составляет название "миллион" которое является названием числа тысяча (лат. mille ) и увеличительного суффикса -иллион (см. таблицу). Так получаются числа - триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион, нониллион и дециллион. Американская система используется в США, Канаде, Франции и России. Узнать количество нулей в числе, записанном по американской системе, можно по простой формуле 3·x+3 (где x - латинское числительное).
Английская система наименования наиболее распространена в мире. Ей пользуются, например, в Великобритании и Испании, а также в большинстве бывших английских и испанских колоний. Названия чисел в этой системе строятся так: так: к латинскому числительному добавляют суффикс -иллион, следущее число (в 1000 раз большее) строится по принципу - то же самое латинское числительное, но суффикс - -иллиард. То есть после триллиона в английской системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т.д. Таким образом, квадриллион по английской и американской системам - это совсем разные числа! Узнать количество нулей в числе, записанном по английской системе и оканчивающегося суффиксом -иллион, можно по формуле 6·x+3 (где x - латинское числительное) и по формуле 6·x+6 для чисел, оканчивающихся на -иллиард.
Из английской системы в русский язык перешло только число миллиард (10 9), которое всё же было бы правильнее называть так, как его называют американцы - биллионом, так как у нас принята именно американская система. Но кто у нас в стране что-то делает по правилам! ;-) Кстати, иногда в русском языке употребляют и слово триллиард (можете сами в этом убедиться, запустив поиск в Гугле или Яндексе) и означает оно, судя по всему, 1000 триллионов, т.е. квадриллион.
Кроме чисел, записанных при помощи латинских префиксов по американской или англйской системе, известны и так называемые внесистемные числа, т.е. числа, которые имеют свои собственные названия безо всяких латинских префиксов. Таких чисел существует несколько, но подробнее о них я расскажу чуть позже.
Вернемся к записи при помощи латинских числительных. Казалось бы, что ими можно записывать числа до бессконечности, но это не совсем так. Сейчас объясню почему. Посмотрим для начала как называются числа от 1 до 10 33:
| Название | Число |
| Единица | 10 0 |
| Десять | 10 1 |
| Сто | 10 2 |
| Тысяча | 10 3 |
| Миллион | 10 6 |
| Миллиард | 10 9 |
| Триллион | 10 12 |
| Квадриллион | 10 15 |
| Квинтиллион | 10 18 |
| Секстиллион | 10 21 |
| Септиллион | 10 24 |
| Октиллион | 10 27 |
| Нониллион | 10 30 |
| Дециллион | 10 33 |
И вот, теперь возникает вопрос, а что дальше. Что там за дециллионом? В принципе, можно, конечно же, при помощи объединения приставок породить такие монстры, как: андецилион, дуодециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион и новемдециллион, но это уже будут составные названия, а нам были интересны именно собственные названия чисел. Поэтому собственных имён по этой системе, помимо указанных выше, ещё можно получить лишь всего три - вигинтиллион (от лат. viginti - двадцать), центиллион (от лат. centum - сто) и миллеиллион (от лат. mille - тысяча). Больше тысячи собственных названий для чисел у римлян не имелось (все числа больше тысячи у них были составными). Например, миллион (1 000 000) римляне называли decies centena milia , то есть "десять сотен тысяч". А теперь, собственно, таблица:
Таким образом, по подобной системе числа больше, чем 10 3003 , у которого было бы собственное, несоставное название получить невозможно! Но тем не менее числа больше миллеиллиона известны - это те самые внесистемные числа. Расскажем, наконец-то, о них.
| Название | Число |
| Мириада | 10 4 |
| Гугол | 10 100 |
| Асанкхейя | 10 140 |
| Гуголплекс | 10 10 100 |
| Второе число Скьюза | 10 10 10 1000 |
| Мега | 2 (в нотации Мозера) |
| Мегистон | 10 (в нотации Мозера) |
| Мозер | 2 (в нотации Мозера) |
| Число Грэма | G 63 (в нотации Грэма) |
| Стасплекс | G 100 (в нотации Грэма) |
Самое маленькое такое число - это мириада (оно есть даже в словаре Даля), которое означает сотню сотен, то есть - 10 000. Слово это, правда, устарело и практически не используется, но любопытно, что широко используется слово "мириады", которое означает вовсе не определённое число, а бесчисленное, несчётное множество чего-либо. Считается, что слово мириада (англ. myriad) пришло в европейские языки из древнего Египта.
Гугол (от англ. googol) - это число десять в сотой степени, то есть единица со ста нулями. О "гуголе" впервые написал в 1938 году в статье "New Names in Mathematics" в январском номере журнала Scripta Mathematica американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner). По его словам, назвать "гуголом" большое число предложил его девятилетний племянник Милтон Сиротта (Milton Sirotta). Общеизвестным же это число стало благодаря, названной в честь него, поисковой машине Google . Обратите внимание, что "Google" - это торговая марка, а googol - число.
В известном буддийском трактате Джайна-сутры, относящегося к 100 г. до н.э., встречается число асанкхейя (от кит. асэнци - неисчислимый), равное 10 140 . Считается, что этому числу равно количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны.
Гуголплекс (англ. googolplex ) - число также придуманное Каснером со своим племянником и означающее единицу с гуголом нулей, то есть 10 10 100 . Вот как сам Каснер описывает это "открытие":
Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. The name "googol" was invented by a child (Dr. Kasner"s nine-year-old nephew) who was asked to think up a name for a very big number, namely, 1 with a hundred zeros after it. He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that it had to have a name. At the same time that he suggested "googol" he gave a name for a still larger number: "Googolplex." A googolplex is much larger than a googol, but is still finite, as the inventor of the name was quick to point out.
Mathematics and the Imagination (1940) by Kasner and James R. Newman.
Еще большее, чем гуголплекс число - число Скьюза (Skewes" number) было предложено Скьюзом в 1933 году (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) при доказательстве гипотезы Риманна , касающейся простых чисел. Оно означает e в степени e в степени e в степени 79, то есть e e e 79 . Позднее, Риел (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П (x)-Li(x)." Math. Comput. 48 , 323-328, 1987) свел число Скьюза к e e 27/4 , что приблизительно равно 8,185·10 370 . Понятное дело, что раз значение числа Скьюза зависит от числа e , то оно не целое, поэтому рассматривать мы его не будем, иначе пришлось бы вспомнить другие ненатуральные числа - число пи, число e, число Авогадро и т.п.
Но надо заметить, что существует второе число Скьюза, которое в математике обозначается как Sk 2 , которое ещё больше, чем первое число Скьюза (Sk 1). Второе число Скьюза , было введённо Дж. Скьюзом в той же статье для обозначения числа, до которого гипотеза Риманна справедлива. Sk 2 равно 10 10 10 10 3 , то есть 10 10 10 1000 .
Как вы понимаете чем больше в числе степеней, тем сложнее понять какое из чисел больше. Например, посмотрев на числа Скьюза, без специальных вычислений практически невозможно понять, какое из этих двух чисел больше. Таким образом, для сверхбольших чисел пользоваться степенями становится неудобно. Мало того, можно придумать такие числа (и они уже придуманы), когда степени степеней просто не влезают на страницу. Да, что на страницу! Они не влезут, даже в книгу, размером со всю Вселенную! В таком случае встаёт вопрос как же их записывать. Проблема, как вы понимаете разрешима, и математики разработали несколько принципов для записи таких чисел. Правда, каждый математик, кто задавался этой проблемой придумывал свой способ записи, что привело к существованию нескольких, не связанных друг с другом, способов для записи чисел - это нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза и др.
Рассмотрим нотацию Хьюго Стенхауза (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots , 3rd edn. 1983), которая довольно проста. Стейн хауз предложил записывать большие числа внутри геометрических фигур - треугольника, квадрата и круга:
Стейнхауз придумал два новых сверхбольших числа. Он назвал число - Мега , а число - Мегистон.
Математик Лео Мозер доработал нотацию Стенхауза, которая была ограничена тем, что если требовалаось записывать числа много больше мегистона, возникали трудности и неудобства, так как приходилось рисовать множество кругов один внутри другого. Мозер предложил после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники и так далее. Также он предложил формальную запись для этих многоугольников, чтобы можно было записывать числа, не рисуя сложных рисунков. Нотация Мозера выглядит так:
Таким образом, по нотации Мозера стейнхаузовский мега записывается как 2, а мегистон как 10. Кроме того, Лео Мозер предложил называть многоугольник с числом сторон равным меге - мегагоном. И предложил число "2 в Мегагоне", то есть 2. Это число стало известным как число Мозера (Moser"s number) или просто как мозер .
Но и мозер не самое большое число. Самым большим числом, когда-либо применявшимся в математическом доказательстве, является предельная величина, известная как число Грэма (Graham"s number), впервые использованная в 1977 года в доказательстве одной оценки в теории Рамсея. Оно связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Кнутом в 1976 году.
К сожалению, число записанное в нотации Кнута нельзя перевести в запись по системе Мозера. Поэтому придётся объяснить и эту систему. В принципе в ней тоже нет ничего сложного. Дональд Кнут (да, да, это тот самый Кнут, который написал "Искусство программирования" и создал редактор TeX) придумал понятие сверхстепень, которое предложил записывать стрелками, направленными вверх:
В общем виде это выглядит так:
Думаю, что всё понятно, поэтому вернёмся к числу Грэма. Грэм предложил, так называемые G-числа:
Число G 63 стало называться числом Грэма (обозначается оно часто просто как G). Это число является самым большим известным в мире числом и занесёно даже в "Книгу рекордов Гинесса". А, вот , что число Грэма больше числа Мозера.
P.S. Чтобы принести великую пользу всему человечеству и прославиться в веках, я решил сам придумать и назвать самое большое число. Это число будет называться стасплекс и оно равно числу G 100 . Запомните его, и когда ваши дети будут спрашивать какое самое большое в мире число, говорите им, что это число называется стасплекс .
Update (4.09.2003): Спасибо всем за комментарии. Оказалось, что при написании текста я допустил несколько ошибок. Попробую сейчас исправить.
- Я сделал сразу несколько ошибок, просто упомянув число Авогадро. Во-первых, несколько человек указали мне, что на самом деле 6,022·10 23 - самое, что ни на есть натуральное число. А во-вторых, есть мнение и оно мне кажется верным, что число Авогадро вообще не является числом в собственном, математическом смысле слова, так как оно зависит от системы единиц. Сейчас оно выражается в "моль -1 ", но если его выразить, к примеру в молях или ещё в чём-нибудь, то оно будет выражаться совсем другой цифрой, но числом Авогадро от этого быть совсем не перестанет.
-
10 000 - тьма
100 000 - легион
1 000 000 - леодр
10 000 000 - ворон или вран
100 000 000 - колода
Что интересно, древние славяне тоже любили большие числа умели считать до миллиарда. Причём такой счёт назывался у них "малый счёт". В некоторых же рукописях авторами рассматривался и "великий счёт", доходивший до числа 10 50 . Про числа больше, чем 10 50 говорилось: "И более сего несть человеческому уму разумети". Названия употреблявшиеся в "малом счёте", переносились на "великий счет", но с другим смыслом. Так, тьма означала уже не 10 000, а миллион, легион - тьму тем (миллион миллионов); леодр - легион легионов (10 в 24 степени), дальше говорилось - десять леодров, сто леодров, ... , и, наконец, сто тысяч тем легион леодров (10 в 47); леодр леодров (10 в 48) назывался ворон и, наконец, колода (10 в 49). - Тему национальных названий чисел можно
расширить, если вспомнить и про забытую мной
японскую систему наименования чисел, которая
сильно отличается от английской и американской
системы (иероглифы я рисовать не буду, если
кому-то интересно, то они ):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - man
10 8 - oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu - По поводу чисел Хьюго Стейнхауза (в России его имя переводили почему-то как Гуго Штейнгауз). botev уверяет, что идея записывать сверхбольшие числа в виде чисел в кружочках, принадлежит не Стейнхаузу, а Даниилу Хармсу, который задолого до него опубликовал эту идею в статье "Поднятие числа". Также хочу поблагодарить Евгения Скляревского, автора самого интересного сайта по занимательной математике в русскоязычном интернете - Арбуза , за информацию, что Стейнхауз придумал не только числа мега и мегистон, но и предложил ещё число медзон , равное (в его нотации) "3 в кружочке".
- Теперь о числе мириада
или мириои.
Насчёт происхождения этого числа существуют
разные мнения. Одни считают, что оно возникло в
Египте, другие же полагают, что оно родилось лишь
в Античной Греции. Как бы то ни было на самом деле,
но известность мириада получила именно
благодаря грекам. Мириада являлось названием для
10 000, а для чисел больше десяти тысяч названий не
было. Однако в заметке "Псаммит" (т.е.
исчисление песка) Архимед показал, как можно
систематически строить и называть сколь угодно
большие числа. В частности, размещая в маковом
зерне 10 000 (мириада) песчинок, он находит, что во
Вселенной (шар диаметром в мириаду диаметров
Земли) поместилось бы (в наших обозначениях) не
более чем 10 63 песчинок. Любопытно, что
современные подсчеты количества атомов в
видимой Вселенной приводят к числу 10 67
(всего в мириаду раз больше). Названия чисел
Архимед предложил такие:
1 мириада = 10 4 .
1 ди-мириада = мириада мириад = 10 8 .
1 три-мириада = ди-мириада ди-мириад = 10 16 .
1 тетра-мириада = три-мириада три-мириад = 10 32 .
и т.д.
Если есть замечания -
Системы наименования больших чисел
Существуют две системы наименования чисел - американская и европейская (английская).
В американской системе все названия больших чисел строятся так: в начале идет латинское порядковое числительное, а в конце к нему добавляется суффикс "иллион". Исключение составляет название "миллион", которое является названием числа тысяча (лат. mille) и увеличительного суффикса "иллион". Так получаются числа - триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион и т. д. Американская система используется в США, Канаде, Франции и России. Количество нулей в числе, записанном по американской системе, определяется по формуле 3·x + 3 (где x - латинское числительное).
Европейская (английская) система наименования наиболее распространена в мире. Ей пользуются, например, в Великобритании и Испании, а также в большинстве бывших английских и испанских колоний. Названия чисел в этой системе строятся так: к латинскому числительному добавляют суффикс "иллион", название следущего числа (в 1 000 раз большего) образуется из того же самого латинского числительного, но с суффиксом "иллиард". То есть после триллиона в этой системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т. д. Количество нулей в числе, записанном по европейской системе и оканчивающегося суффиксом "иллион", определяется по формуле 6·x + 3 (где x - латинское числительное) и по формуле 6·x + 6 для чисел, оканчивающихся на "иллиард". В некоторых странах, использующих американскую систему, например, в России, Турции, Италии, вместо слова "биллион" используется слово "миллиард".
Обе системы происходят из Франции. Французский физик и математик Николас Шоке (Nicolas Chuquet) придумал слова "биллион" (byllion) и "триллион" (tryllion) и использовал их для обозначения чисел 10 12 и 10 18 соответственно, что послужило основой европейской системы.
Но некоторые французские математики в XVII веке использовали слова "биллион" и "триллион" для чисел 10 9 и 10 12 соответственно. Такая система именования укрепилась во Франции и в Америке, и стала называться американской, а первоначальная система Шоке продолжала использоваться в Великобритании и Германии. Франция в 1948 году вернулась к системе Шоке (т. е. европейской).
В последние годы американская система вытесняет европейскую, частично в Великобритании и пока малозаметно в остальных европейских странах. В основном, это происходит из-за того, что американцы в финансовых сделках настаивают на том, что 1 000 000 000 долларов нужно называть биллионом долларов. В 1974 году правительство премьер-министра Гарольда Вильсона объявило, что в официальных отчётах и статистике Великобритании слово биллион будет обозначать 10 9 , а не 10 12 .
| Число | Названия | Приставки в СИ (+/-) | Примечания |
| . | Зиллион | от англ. zillion | Общее название для очень больших чисел. Этот термин не имеет строгого математического определения. В 1996 году Конвей (J.H. Conway) и Гай (R.K. Guy) в своей книге The Book of Numbers определили зиллион n-ой степени как 10 3n + 3 для американской системы (миллион - 10 6 , биллион - 10 9 , триллион - 10 12 , …) и как 10 6n для европейской системы (миллион - 10 6 , биллион - 10 12 , триллион - 10 18 , ….) |
| 10 3 | Тысяча | кило и милли | Также обозначается римской цифрой M (от лат. mille). |
| 10 6 | Миллион | мега и микро | Часто в русском языке используется, как метафора для обозначения очень большого числа (количества) чего-либо. |
| 10 9 | Миллиард , биллион (франц. billion) | гига и нано | Биллион - 10 9 (в амер. системе), 10 12 (в европ. системе). Слово придумано французским физиком и математиком Николасом Шоке для обозначения числа 10 12 (миллион миллионов - биллион). В некоторых странах, использующих амер. систему, вместо слова "биллион" используется слово "миллиард", позаимствованное из европ. системы. |
| 10 12 | Триллион | тера и пико | В некоторых странах триллионом называют число 10 18 . |
| 10 15 | Квадриллион | пета и фемто | В некоторых странах квадриллионом называют число 10 24 . |
| 10 18 | Квинтиллион | . | . |
| 10 21 | Секстиллион | зетта и цепто, или зепто | В некоторых странах секстиллионом называют число 10 36 . |
| 10 24 | Септиллион | йотта и йокто | В некоторых странах септиллионом называют число 10 42 . |
| 10 27 | Октиллион | неа и сито | В некоторых странах октиллионом называют число 10 48 . |
| 10 30 | Нониллион | деа и тредо | В некоторых странах нониллионом называют число 10 54 . |
| 10 33 | Дециллион | уна и рево | В некоторых странах дециллионом называют число 10 60 . |
12
- Дюжина
(от фр. douzaine или ит. dozzina, которые в свою очередь произошли от лат. duodecim.)
Мера поштучного счета однородных предметов. Широко применялась до введения метрической системы. Например, дюжина платков, дюжина вилок. 12 дюжин составляют гросс. Впервые в русском языке слово "дюжина" упоминается с 1720 года. Первоначально оно использовалось моряками.
13
- Чертова дюжина
Число считается несчастливым. Во многих западных отелях нет комнат с номером 13, а в офисных зданиях 13-ых этажей. В оперных театрах Италии отсутствуют места с этим номером. Практически на всех кораблях после 12-ой каюты идет сразу 14-ая.
144 - Гросс - "большая дюжина" (от нем. Gro? - большой)
Мера счета, равная 12 дюжинам. Обычно применялась при счёте мелких галантерейных и канцелярских предметов - карандашей, пуговиц, писчих перьев и т.п. Дюжина гроссов составляет массу.
1728 - Масса
Масса (устар.) - мера счёта, равная дюжине гроссов, т. е. 144 * 12 = 1728 штукам. Широко применялась до введения метрической системы.
666
или 616
- Число зверя
Особое число, упоминающееся в Библии (кн. Откровения 13:18, 14:2). Предполагается, что в связи с присвоением числового значения буквам древних алфавитов, это число может означать какое-либо имя или понятие, сумма числовых значений букв которого составляет 666. Такими словами могут быть: "Латейнос" (означает по-гречески все латинское; предложено Иеронимом), "Нерон кесарь", "Бонапарт" и даже "Мартин Лютер". В некоторых манускриптах число зверя читается как 616.
10 4 или 10 6 - Мириада - "неисчислимое множество"
Мириада - слово устарело и практически не используется, но широко используется слово "мириады"-(астроном.), которое означает бесчисленное, несчётное множество чего-либо.
Мириада являлась самым большим числом, для которого у древних греков существовало название. Однако в работе "Псаммит" ("Исчисление песчинок") Архимед показал, как можно систематически строить и называть сколь угодно большие числа. Все числа от 1 до мириады (10 000) Архимед называл первыми числами, мириаду мириад (10 8) он назвал единицей чисел вторых (димириада), мириаду мириад вторых чисел (10 16) он назвал единицей чисел третьих (тримириада) и т. д.
10 000
- тьма
100 000
- легион
1 000 000
- леодр
10 000 000
- ворон или вран
100 000 000
- колода
Древние славяне тоже любили большие числа умели считать до миллиарда. Причём такой счёт назывался у них "малый счёт". В некоторых же рукописях авторами рассматривался и "великий счёт", доходивший до числа 10 50 . Про числа больше, чем 10 50 говорилось: "И более сего несть человеческому уму разумети". Названия употреблявшиеся в "малом счёте", переносились на "великий счет", но с другим смыслом. Так, тьма означала уже не 10 000, а миллион, легион - тьму тем (миллион миллионов); леодр - легион легионов - 10 24 , дальше говорилось - десять леодров, сто леодров, ... , и, наконец, сто тысяч тем легион леодров - 10 47 ; леодр леодров -10 48 назывался ворон и, наконец, колода -10 49 .
10 140 - Асанкхей я (от кит. асэнци - неисчислимый)
Упоминается в известном буддийском трактате Джайна-сутры, относящегося к 100 г. до н.э. Считается, что этому числу равно количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны.
Гугол (от англ. googol ) - 10 100 , то есть единица со ста нулями.
О "гуголе" впервые написал в 1938 году в статье "New Names in Mathematics" в январском номере журнала Scripta Mathematica американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner). По его словам, назвать "гуголом" большое число предложил его девятилетний племянник Милтон Сиротта (Milton Sirotta). Общеизвестным же это число стало благодаря, названной в честь него, поисковой машине Google . Обратите внимание, что "Google " - это торговая марка , а googol - число .
Гуголплекс (англ. googolplex) 10 10 100 - 10 в степени гугол .
Число также придуманное Каснером со своим племянником и означающее единицу с гуголом нулей, то есть 10 в степени гугол. Вот как сам Каснер описывает это "открытие":
Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. The name "googol" was invented by a child (Dr. Kasner\"s nine-year-old nephew) who was asked to think up a name for a very big number, namely, 1 with a hundred zeros after it. He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that it had to have a name. At the same time that he suggested "googol" he gave a name for a still larger number: "Googolplex." A googolplex is much larger than a googol, but is still finite, as the inventor of the name was quick to point out.
Mathematics and the Imagination (1940) by Kasner and James R. Newman.
Число Скьюза (Skewes` number)- Sk 1 e e e 79 - означает e в степени e в степени e в степени 79.
Было предложено Дж. Скьюзом в 1933 году (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) при доказательстве гипотезы Риманна, касающейся простых чисел. Позднее, Риел (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) свел число Скьюза к e e 27/4 , что приблизительно равно 8,185 10 370 .
Второе число Скьюза - Sk 2
Было введённо Дж. Скьюзом в той же статье для обозначения числа, до которого гипотеза Риманна не справедлива. Sk 2 равно 10 10 10 10 3 .
Как вы понимаете, чем больше в числе степеней, тем сложнее понять какое из чисел больше. Например, посмотрев на числа Скьюза, без специальных вычислений практически невозможно понять, какое из этих двух чисел больше. Таким образом, для сверхбольших чисел пользоваться степенями становится неудобно. Мало того, можно придумать такие числа (и они уже придуманы), когда степени степеней просто не влезают на страницу. Да, что на страницу! Они не влезут, даже в книгу, размером со всю Вселенную!
В таком случае встаёт вопрос как же их записывать. Проблема, как вы понимаете разрешима, и математики разработали несколько принципов для записи таких чисел. Правда, каждый математик, кто задавался этой проблемой придумывал свой способ записи, что привело к существованию нескольких, не связанных друг с другом, способов для записи чисел - это нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза и др.
Нотация Хьюго Стенхауза (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983) довольно проста. Стейнхауз (нем. Штайхаус) предложил записывать большие числа внутри геометрических фигур - треугольника, квадрата и круга.
Стейнхауз придумал сверхбольшие числа и назвал число 2 в кружочке - Мега , 3 в кружочке - Медзон , а число 10 в кружочке - Мегистон .
Математик Лео Мозер доработал нотацию Стенхауза, которая была ограничена тем, что если требовалаось записывать числа много больше мегистона, возникали трудности и неудобства, так как приходилось рисовать множество кругов один внутри другого. Мозер предложил после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники и так далее. Также он предложил формальную запись для этих многоугольников, чтобы можно было записывать числа, не рисуя сложных рисунков. Нотация Мозера выглядит так:
- "n треугольнике" = nn = n.
- "n в квадрате" = n = "n в n треугольниках" = nn.
- "n в пятиугольнике" = n = "n в n квадратах" = nn.
- n = "n в n k-угольников" = n[k]n.
В нотации Мозера стейнхаузовский мега записывается как 2, а мегистон как 10. Лео Мозер предложил называть многоугольник с числом сторон равным меге - мегагоном . А так же предложил число "2 в Мегагоне", то есть 2. Это число стало известным как число Мозера (Moser`s number) или просто как мозер. Но и число Мозера не самое большое число.
Самым большим числом, когда-либо применявшимся в математическом доказательстве, является предельная величина, известная как число Грэма (Graham`s number), впервые использованная в 1977 года в доказательстве одной оценки в теории Рамсея. Оно связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Д. Кнутом в 1976 году.