В проводниках часть валентных электронов не связана с определенными атомами и может свободно перемещаться по всему его объему. В отсутствие приложенного к проводнику электрического поля такие свободные электроны - электроны проводимости - движутся хаотично, часто сталкиваясь с ионами и атомами, и изменяя при этом энергию и направление своего движения. Через любое сечение проводника в одну сторону проходит столько же электронов, сколько и в противоположную. Поэтому результирующего переноса электронов через такое сечение нет, и электрический ток равен нулю. Если же к концам проводника приложить разность потенциалов, то под действием сил электрического поля свободные заряды в проводнике начнут двигаться из области большего потенциала в область меньшего - возникнет электрический ток. Исторически сложилось так, что за направление тока принимают направление движение положительных зарядов, которое соответствует их переходу от большего потенциала к меньшему.
Электрический ток характеризуется силой тока I (рис. 4.1).
|
Сила тока есть скалярная величина, численно равная заряду переносимому через поперечное сечение проводника в единицу времени |
Рис. 4.1. Сила тока в проводнике
Согласно (4.1), сила тока в проводнике равна отношению заряда , прошедшего через поперечное сечение проводника за время к этому времени.
Замечание: В общем случае сила тока через некоторую поверхность равна потоку заряда через эту поверхность.
Если сила тока с течением времени не изменяется, то есть за любые равные промежутки времени через любое сечение проводника проходят одинаковые заряды, то такой ток называется постоянным , и тогда заряд, протекший за время t , может быть найден как (рис. 4.2)
Рис. 4.2. Постоянный ток, протекающий через разные сечения проводника
С учетом определения силы тока плотность тока через данное сечение может быть выражена через силу тока , протекающего через это сечение
При равномерном распределении потока зарядов по всей площади сечения проводника плотность тока равна
|
|
Уравнение (4.1) связывает единицы измерения силы тока и заряда
Это очень малая величина, поэтому на практике обычно имеют дело с более крупными единицами, например
Плотность тока можно выразить через объемную плотность зарядов и скорость их движения v (рис. 4.3).
Рис. 4.3. К связи плотности тока j с объемной плотностью зарядов и дрейфовой скоростью v носителей заряда. За время dt через площадку S пройдут все заряды из объема dV = vdt S
Полный заряд, проходящий за время dt через некоторую поверхность S , перпендикулярную вектору скорости v , равен
|
|
Так как dq /(Sdt ) есть модуль плотности тока j , можно записать
Поскольку скорость v есть векторная величина, то и плотность тока также удобно считать векторной величиной, следовательно
Здесь плотность заряда, скорость направленного движения носителей заряда.
Замечание: Для общности использован индекс , так как носителями заряда, способными участвовать в создании тока проводимости, могут быть не только электроны, но, например, протоны в пучке, полученном из ускорителя или многозарядные ионы в плазме, или так называемые «дырки» в полупроводниках «р » типа, короче, любые заряженные частицы, способные перемещаться под воздействием внешних силовых полей.
Кроме того, удобно выразить плотность заряда через число носителей заряда в единице объема - (концентрацию носителей заряда) . В итоге получаем:
Следует подчеркнуть, что плотность тока, в отличие от силы тока - дифференциальная векторная величина. Зная плотность тока, мы знаем распределение течения заряда по проводнику. Силу тока всегда можно вычислить по его плотности. Соотношение (4.4) может быть «обращено»: если взять бесконечно малый элемент площади , то сила тока через него определится как . Соответственно, силу тока через любую поверхность S можно найти интегрированием
Что же понимать под скоростью заряда v , если таких зарядов - множество, и они заведомо не движутся все одинаково? В отсутствие внешнего электрического поля, скорости теплового движения носителей тока распределены хаотично, подчиняясь общим закономерностям статистической физики. Среднее статистическое значение ввиду изотропии распределения по направлениям теплового движения. При наложении поля возникает некоторая дрейфовая скорость - средняя скорость направленного движения носителей заряда:
которая будет отлична от нуля. Проведем аналогию. Когда вода вырывается из шланга, и мы интересуемся, какое ее количество поступает в единицу времени на клумбу, нам надо знать скорость струи и поперечное сечение шланга. И нас совершенно не волнуют скорости отдельных молекул, хотя они и очень велики, намного больше скорости струи воды, как мы убедились в предыдущей части курса.
Таким образом, скорость в выражении (4.7) - это дрейфовая скорость носителей тока в присутствии внешнего электрического поля или любого другого силового поля, обуславливающего направленное (упорядоченное) движение носители заряда. Если в веществе возможно движение зарядов разного знака, то полная плотность тока определяется векторной суммой плотностей потоков заряда каждого знака.
Как уже указывалось, в отсутствие электрического поля движение носителей заряда хаотично и не создает результирующего тока. Если, приложив электрическое поле, сообщить носителям заряда даже малую (по сравнению с их тепловой скоростью) скорость дрейфа, то, из-за наличия в проводниках огромного количества свободных электронов, возникнет значительный ток.
Поскольку дрейфовая скорость носителей тока создается электрическим полем, логично предположить пропорциональность
так что и плотность тока будет пропорциональна вектору напряженности (рис. 4.4)
Более подробно этот вопрос обсуждается в Дополнении
Входящий в соотношение (4.9)
Проводимость связывает напряженность поля в данной точке с установившейся скоростью «течения» носителей заряда. Поэтому она может зависеть от локальных свойств проводника вблизи этой точки (то есть от строения вещества), но не зависит от формы и размеров проводника в целом. Соотношение (4.9) носит название закона Ома для плотности тока в проводнике (его называют также законом Ома в дифференциальной форме ).
Рис. 4.4. Силовые линии электрического поля совпадают с линиями тока
Чтобы понять порядки величин, оценим дрейфовую скорость носителей заряда в одном из наиболее распространенных материалов - меди. Возьмем для примера силу тока I
= 1 А, и пусть площадь поперечного сечения провода составляет
1 мм 2 = 10 –6 м 2 . Тогда плотность тока равна j
= 10 6 А/м 2 . Теперь воспользуемся соотношением (4.7)
Носителями зарядов в меди являются электроны (е = 1.6·10 -19 Кл), и нам осталось оценить их концентрацию . В таблице Менделеева медь помещается в первой группе элементов, у нее один валентный электрон, который может быть отдан в зону проводимости. Поэтому число свободных электронов примерно совпадает с числом атомов. Берем из справочника плотность меди - r Cu =8,9·10 3 кг/м3. Молярная масса меди указана в таблице Менделеева - M Cu = 63,5·10 –3 кг/моль. Отношение
Это число молей в 1 м 3 . Умножая на число Авогадро Na = 6,02·10 23 моль –1 , получаем число атомов в единице объема, то есть концентрацию электронов
Теперь получаем искомую оценку дрейфовой скорости электронов
Для сравнения: скорости хаотического теплового движения электронов при 20°С в меди по порядку величины составляют 10 6 м/с, то есть на одиннадцать порядков величины больше.
Возьмем произвольную воображаемую замкнутую поверхность S , которую в разных направлениях пересекают движущиеся заряды. Мы видели, что полный ток через поверхность равен
где dq - заряд, пересекающий поверхность за время dt . Обозначим через q " заряд, находящийся внутри поверхности. Его можно выразить через плотность заряда , проинтегрированную по всему объему, ограниченному поверхностью
Из фундаментального закона природы - закона сохранения заряда - следует, что заряд dq , вышедший через поверхность за время dt , уменьшит заряд q " внутри поверхности точно на эту же величину, то есть dq " = –dq или
Подставляя сюда написанные выше выражения для скоростей изменения заряда внутри поверхности , получаем математическое соотношение, выражающее закон сохранения заряда в интегральной форме
|
|
Напомним, что интегрирования ведутся по произвольной поверхности S и ограниченному ею объему V .
Сила тока
Характеристикой тока в цепи служит величина, называемая силой тока (I ). Сила тока – физическая величина, характеризующая скорость прохождения заряда через проводник и равная отношению заряда q , прошедшeгo через пoперeчное сечение проводника за промежуток времени t , к этому промежутку времени: I = q/t . Единица измерения силы тока – 1 ампер (1 А).
Определение единицы силы тока основано на магнитном действии тока, в частности на взаимодействии параллельных проводников, по которым идёт электрический ток. Такие проводники притягиваются, если ток по ним идёт в одном направлении, и отталкиваются, если направление тока в них противоположное.
За единицу силы тока принимают такую силу тока, при которой отрезки параллельных проводников длиной 1 м, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга, взаимодействуют с силой 2*10 -7 Н . Эта единица и называется ампером (1 А).
Зная формулу силы тока, можно получить единицу электрического заряда: 1 Кл = 1А * 1с.
Амперметр
Прибор, с помощью которого измеряют силу тока в цепи, называется амперметром . Его работа основана на магнитном действии тока. Основные части амперметра магнит и катушка . При прохождении по катушке электрического тока она в результате взаимодействия с магнитом, поворачивается и поворачивает соединённую с ней стрелку. Чем больше сила тока, проходящего через катушку, тем сильнее она взаимодействует с магнитом, тем больше угол поворота стрелки. Амперметр включается в цепь последовательно с тем прибором, силу тока в котором нужно измерить, и потому он имеет малое внутреннее сопротивление, которое практически не влияет на сопротивление цепи и на силу тока в цепи.
У клемм амперметра стоят знаки «+» и «-» , при включении амперметра в цепь клемма со знаком «+» присоединяется к положительному пoлюсу источника тока, а клемма со знаком «-» к отрицательному пoлюсу истoчникa тока.
Напряжение
Источник тока создаёт электрическое поле, которое приводит в движение электрические заряды. Характеристикой источника тока служит величина, называемая напряжением . Чем оно больше, тем сильнее созданное им поле. Напряжение характеризует работу, которую совершает электрическое поле по перемещению электрического заряда.
Напряжение (U ) — это физическая величина, равную отношению работы (А ) электрического поля по перемещению электрического заряда к заряду (q): U = A/q .
Возможно другое определение понятия напряжения. Если числитель и знаменатель в формуле напряжения умножить на время движения заряда (t ), то получим: U = At/qt . В числителе этой дроби стоит мощность тока (Р ), а в знаменателе - сила тока (I ). Получается формула: U = Р/I , т.е. напряжение - это физическая величина, равная отношению мощности электрического тока к силе тока в цепи.
Единица напряжения: [U ] = 1 Дж/1 Кл = 1 В (один вольт).
Вольтметр
Напряжение измеряют вольтметром. Он имеет такое же устройство, что и амперметр и такой же принцип действия, но он подключается параллельно тому участку цепи, напряжение на котором хотят. Внутреннее сопротивление вольтметра достаточно большое, соответственно проходящий через него ток мал по сравнению с током в цепи.
У клемм вольтметра стоят знаки «+» и «-» , при включении вольтметра в цепь клeмма со знаком «+» присоединяется к положительному полюсу источника тока, а клеммa со знаком «-» к отрицательному полюсу источника тока.
Формулы и определения.
1. Все проводники, используемые в электрических цепях , имеют условные обозначения для изображения на схемах и могут образовывать последовательные, параллельные и смешанные соединения.
2. Мощность тока – физическая величинa, хаpактеpизующая скорость превращения электрической энергии в другие её виды. Единица для измерения – 1 ватт (1 Вт). Измерительный прибор – ваттметр.
3. Сила тока – физическaя вeличина, характеpизующaя скоpость прохождения заряда через проводник и равная отношению заряда, пpoшедшего через попеpeчное сечение проводника, ко времени перемещения. Единица – 1 ампер (1 А). Измерительный прибор – амперметр (подключают последовательно).
4. Электрическое напряжение – физическaя вeличина, характеризующая электрическое поле, создающее ток, и равная отношению мощности тока к его силе. Единица – 1 вольт (1 В). Измерительный прибор – вольтметр (подключают параллельно)
В ходе этого урока будет дано определение явлению электрического тока, рассмотрены различные ситуации его протекания и различные его воздействия на тела. Мы также охарактеризуем ток, используя величину силы тока, дадим ее определение, а также рассмотрим ее связь с другими физическими величинами.
С этого урока мы начинаем повторять полученные нами в восьмом классе знания в об электрическом токе, а также углублять эти знания.
Определение. Электрический ток – направленное упорядоченное движение заряженных частиц (рис. 1).
Рис. 1. Движение заряженных частиц
Упомянутые частицы могут быть совершенно разными: электронами, ионами (как положительными, так и отрицательными). Даже обычное макротело (например, шарик), которому придан некоторый заряд и некоторая скорость, своим движением производит ток.
Важно также понимать, что упорядоченное движение не обязано распространяться на все частицы. Каждая частица может двигаться хаотически, однако в целом вся масса этих частиц смещается в определенном направлении, и именно это смещение обуславливает наличие тока (рис. 2).
Рис. 2. Упорядоченное движение
Для простоты мы будем изучать так называемый постоянный ток , то есть тот ток, при котором средняя скорость заряженных частиц не меняет ни своего значения, ни направления.
Главной физической величиной, характеризующей ток, является сила тока.
Ток имеет три основных действия (свойства).
- Тепловое. При пропускании тока через проводник идет активное выделение тепла (рис. 3).
Рис. 3. Тепловое действие тока
- Химическое. Протекание тока может влиять на химическую структуру веществ (рис. 4).
Рис. 4. Химическое действие тока
- Магнитное. Наличие тока инициирует наличие магнитного поля (рис. 5).
Рис. 5. Магнитное действие тока
Сила тока определяется отношением заряда, прошедшего через поперечное сечение за единицу времени (за интервал времени) (рис. 6).
Определение. Сила тока – физическая величина, равная отношению заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, к промежутку времени, за который этот заряд прошел.
Единица измерения: А – ампер (в честь французского физика Андре-Мари Ампера (рис. 7 ).
Рис. 7. Андре-Мари Ампер (1775-1836)
Прибором для измерения силы тока является амперметр (рис. 8, 9). Это электрический прибор, который необходимо подключить в цепь последовательно тому участку, силу тока на котором необходимо измерить (рис. 10).
Рис. 8. Внешний вид амперметра
Рис. 9. Обозначение амперметра на электрической схеме
Рис. 10. Амперметр включается в цепь последовательно
Электрический ток можно сравнить с движением воды по трубе, а амперметр – прибор, который измеряет скорость этого движения.
Рассмотрим случай протекания постоянного тока в цилиндрическом проводнике и выведем формулу, определяющую скорость упорядоченного движения электронов в металлах.
Рис. 11. Схема протекания тока в проводнике
Запишем определение силы тока:
За время поперечное сечение успели пересечь все те электроны, находящиеся в пространстве проводника, ограниченном длиной (расстояние, которое прошли электроны за время ). Поэтому можно посчитать как:
Здесь: - заряд одной частицы; - концентрация электронов в проводнике.
Подставим это равенство в определение силы тока, и с учетом того, что - модуль значения заряда электрона:
Средняя скорость упорядоченного движения зарядов.
Получаем формулу:
То есть сила тока и скорость направленного движения электронов - прямо пропорциональные величины.
Для определения концентрации электронов необходимо применить формулы из курса молекулярной физики. Если сделать предположение, что на каждый атом вещества проводника приходится один электрон, то тогда справедливо:
Зная, что , получаем:
Подставим и , где - молярная масса (масса одного моль вещества); - число Авогадро (количество молекул в одном моле вещества). Получим:
То есть при нашем допущении концентрация свободных электронов зависит только от материала проводника (плотности и молярной массы).
Рис. 12. Все электроны по всему объему проводника начинают двигаться практически одновременно
На следующем уроке мы рассмотрим условия, наличие которых обязательно для существования тока.
Список литературы
- Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) - М.: Мнемозина, 2012.
- Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. - М.: Илекса, 2005.
- Мякишев Г.Я., Синяков А.З., Слободсков Б.А. Физика. Электродинамика. - М.: 2010.
- Интернет-портал «Physics.ru» ().
- Интернет-портал «Mugo.narod.ru» ().
- Интернет-портал «Электрический ток. Сила и плотность тока» ().
Домашнее задание
- Стр. 101: № 775. Физика. Задачник. 10-11 классы. Рымкевич А.П. - М.: Дрофа, 2013. ()
- Движутся ли заряженные частицы в проводнике, по которому не течет ток?
- Какие действия тока можно наблюдать, пропуская ток через морскую воду?
- При какой силе тока за 4 с сквозь поперечное сечение проводника проходит 32 Кл?
- *Возможен ли электрический ток в отсутствии электрического поля?
Прохождение электрического тока через любую проводящую среду объясняется наличием в ней некоторого количества носителей заряда: электронов – для металлов, ионов – в жидкостях и газах. Как найти её величину, определяет физика силы тока.
В спокойном состоянии носители движутся хаотично, но при воздействии на них электрического поля движение становится упорядоченным, определяемым ориентацией этого поля – возникает сила тока в проводнике. Количество носителей, участвующих в переносе заряда, определяется физической величиной – силой тока.
От концентрации и заряда частиц-носителей, или количества электричества, напрямую зависит сила тока, проходящего через проводник. Если принять во внимание время, в течение которого это происходит, тогда узнать, что такое сила тока, и как она зависит от заряда, можно, используя соотношение:
Входящие в формулу величины:
- I – сила электрического тока, единицей измерения является ампер, входит в семь основных единиц системы Си. Понятие «электрический ток» ввёл Андре Ампер, единица названа в честь этого французского физика. В настоящее время определяется как ток, вызывающий силу взаимодействия 2×10-7 ньютона между двумя параллельными проводниками, при расстоянии 1 метр между ними;
- Величина электрического заряда, применённая здесь для характеристики силы тока, является производной единицей, измеряется в кулонах. Один кулон – это заряд, проходящий через проводник за 1 секунду при токе 1 ампер;
- Время в секундах.
Сила тока через заряд может вычисляться с применением данных о скорости и концентрации частиц, угла их движения, площади проводника:
I = (qnv)cosαS.
Также используется интегрирование по площади поверхности и сечению проводника.
Определение силы тока с использованием величины заряда применяется в специальных областях физических исследований, в обычной практике не используется.
Связь между электрическими величинами устанавливается законом Ома, который указывает на соответствие силы тока напряжению и сопротивлению:
Сила электрического тока здесь как отношение напряжения в электрической цепи к её сопротивлению, эти формулы используются во всех областях электротехники и электроники. Они верны для постоянного тока с резистивной нагрузкой.
В случае косвенного расчета для переменного тока следует учитывать, что измеряется и указывается среднеквадратичное (действующее) значение переменного напряжения, которое меньше амплитудного в 1,41 раза, следовательно, максимальная сила тока в цепи будет больше во столько же раз.
При индуктивном или емкостном характере нагрузки вычисляется комплексное сопротивление для определённых частот – найти силу тока для такого рода нагрузок, используя значение активного сопротивления постоянному току, невозможно.
Так, сопротивление конденсатора постоянному току практически бесконечно, а для переменного:
Здесь RC – сопротивление того же конденсатора ёмкостью С, на частоте F, которое во многом зависит от его свойств, сопротивления разных типов ёмкостей для одной частоты значительно различаются. В таких цепях сила тока по формуле, как правило, не определяется – используются различные измерительные приборы.
Для нахождения значения силы тока при известных значениях мощности и напряжения, применяются элементарные преобразования закона Ома:
Тут сила тока – в амперах, сопротивление – в омах, мощность – в вольт-амперах.
Электрический ток имеет свойство разделяться по разным участкам цепи. Если их сопротивления различны, то и сила тока будет разной на любом из них, так находим общий ток цепи.
Сила тока – это движение заряженных частиц в одном направлении. Найти силу тока можно на практике с использованием специальных приборов для измерения, а можно рассчитать с помощью уже выведенных готовых формул, если есть исходные данные.
Физическая величина, которая показывает заряд, что проходит за какую-то единицу времени через проводник, называется силой тока. Основная формула, согласно которой можно рассчитать эту силу: I = q/t. То есть отношение прошедшего через поперечное сечение заряда к интервалу времени, в течение которого шло электричество, равно искомой величине I.Расшифровка обозначений:
- I – обозначение силы электричества, измеряется в Амперах (А) или 1 Кулон/секунду;
- q – заряд, идущий по проводнику, единица измерения Кулоны (Кл);
- t – интервал прохождения заряда, измеряется в секундах (с).
- Е – электродвижущая сила, ЭДС, Вольт;
- R – внешнее сопротивление, Ом;
- r – внутреннее сопротивление, Ом.
Законы Ома применимы для вычисления постоянного тока, если же требуется узнать величину силы переменного электричества, то добытые значения следует поделить на корень из двух.
Основные способы определения силы тока с помощью систем приборов на практике:- Магнитоэлектрический метод измерения, преимуществом которого является чувствительность и точность показаний, а также незначительное потребление энергии. Этот способ можно применять только для определения величины силы постоянного тока.
- Электромагнитный – это нахождение силы переменного и постоянного токов методом трансформации из электромагнитного поля в сигнал магнитомодульного датчика.
- Косвенный, с помощью вольтметра находится напряжение на определенном сопротивлении.
Определение силы потребляемого тока не так часто востребовано, как измерение сопротивления или напряжения, но без нахождения физической величины силы тока невозможен расчет потребляемой мощности.