Как вычислили массу земли. Чему равна масса Земли? Сколько весит Земля в кг

> > > Масса Земли

Узнайте точно, какая масса Земли – третьей планеты Солнечной системы. Описание формулы расчета, уравнение с составляющими и конечный результат массы планеты.

Достигает отметки в 5.9736 х 10 24 кг. Это крупное число, но, чтобы наш мозг попал в шоковое состояние, то в полном виде – 5 973 600 000 000 000 000 000 000 000 кг. Вау!

Как узнать массу Земли?

Но ведь интереснее узнать, как вообще смогли понять, какая масса Земли? Все дело в гравитации, которую наша планета оказывает на ближайшие объекты.

Физика говорит нам, что любые тела с массой притягиваются. Если вы положите рядом два бильярдных шарика, то они будут стремиться к соседнему. Эта сила не заметна нам, но приборы улавливают благодаря своей чувствительности. Это вычисление поможет вывести массу обоих.

Ньютон предположил, что масса сферических объектов сосредоточена в их центрах. Тогда можно воспользоваться уравнением:

F = G (M1* M2/R 2).

F – сила тяжести между ними.
G – постоянная = 6.67259 × 10 -11 м 3 /кг с 2 .
-M1 и M2 – притягивающиеся массы.
R – дистанция между ними.

Допустим, что одна из масс представлена Землей, а второй будет килограммовая сфера. Сила между ними – 9.8 кг * м/с 2 . Земной радиус – 6 400 000 м. Если добавите эти значения в формулу, то получите 6 x 10 24 кг.

Важно отметить, что в вопросе правильно использовать слово «масса», а не «вес», потому что последнее понятие выступает силой, которая нужна для вычисления гравитационного поля. Можно взять мяч и взвесить его на Земле и Луне, и отметка будет меняться. Но масса – стабильное число и земная – постоянна.

Кажется, что это много, но не будем забывать, что в нашей системе есть объекты и крупнее. Например, наша звезда превосходит земную массу в 330000 раз, а Юпитер в 318 раз. Есть, конечно, и крошки. Так марсианская масса занимает лишь 11% земной.

Нам повезло из-за наивысшего показателя планетарной плотности в системе – 5.52 г/см 3 . Это значение досталось от металлического ядра, вокруг которого сосредоточен слой скалистой мантии. Менее плотные планеты, вроде гигантского Юпитера, представлены водородом и прочими газами. Теперь вы знаете чему равна масса Земли.

Как взвесили Землю?

Существует анекдотический рассказ про наивного человека, которого всего более удивляло в астрономии то, что ученые узнали, как звезды называются. Если говорить серьезно, то наиболее удивительным достижением астрономов должно, вероятно, казаться то, что им удалось взвесить и Землю, на которой мы живем, и далекие небесные светила. В самом деле: каким способом, на каких весах могли взвесить Землю и небо?

Рис. 87.

Начнем со взвешивания Земли. Прежде всего отдадим себе отчет, что следует понимать под словами «вес земного шара». Весом тела мы называем давление, которое оно оказывает на свою опору, или натяжение, которое оно производит на точку привеса. Ни то, ни другое к земному шару неприменимо: Земля ни на что не опирается, ни к чему не привешена. Значит, в таком смысле земной шар не имеет веса. Что же определили ученые, «взвесив» Землю? Они определили ее массу. В сущности, когда мы просим отвесить нам в лавке 1 кг сахара, нас нисколько ведь не интересует сила, с какой этот сахар давит на опору или натягивает нить привеса. В сахаре нас интересует другое: мы думаем лишь о том, сколько стаканов чая можно с ним выпить, другими словами, нас интересует количество заключающегося в нем вещества.

Но для измерения количества вещества существует только один способ: найти, с какой силой тело притягивается Землей. Мы принимаем, что равным массам отвечают равные количества вещества, а о массе тела судим только по силе его притяжения, так как притяжение пропорционально массе.

Переходя к весу Земли, мы скажем, что «вес» ее определится, если станет известна ее масса; итак, задачу определения веса Земли надо понимать как задачу исчисления ее массы.

Опишем один из способов ее решения (способ Йолли, 1871). На рис. 88 вы видите очень чувствительные чашечные весы, в которых к каждому концу коромысла подвешены две легкие чашки: верхняя и нижняя. Расстояние от верхней до нижней 20-25 см. На правую нижнюю чашку кладем сферический груз массой m v Для равновесия на левую верхнюю чашку положим груз т 2 . Эти грузы не равны, так как, находясь на разной высоте, они с разной силой притягиваются Землей. Если под правую нижнюю чашку подвести большой свинцовый шар с массой М, то равновесие весов нарушится, так как масса т ь будет притягиваться массой свинцового шара М с силой F u пропорциональной произведению этих масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния d, разделяющего их центры:

где к - так называемая постоянная тяготения,

Рис. 88. Один из способов определения массы Земли: весы Йолли

Чтобы восстановить нарушенное равновесие, положим на верхнюю левую чашку весов малый груз массой п. Сила, с которой он давит на чашку весов, равна его весу, т. е. равна силе притяжения этого груза массой всей Земли. Эта сила F равна

где Mg - масса Земли, a R - ее радиус.

Пренебрегая тем ничтожным влиянием, которое присутствие свинцового шара оказывает на грузы, лежащие на верхней левой чашке, мы можем написать условие равновесия в следующем виде:

В этом соотношении все величины, кроме массы Земли Mg, могут быть измерены. Отсюда определим Mg . В тех опытах, о которых говорилось, М = 5775,2 кг, R = 6366 км, d = 56,86 см, т 1 = 5,00 кг и п = 589 мг.

В итоге масса Земли оказывается равной 6,15 х 10 27 г.

Современное определение массы Земли, основанное на большом ряде измерений, дает Mg = 5,974 х 10 27 г, т. е. около 6 тысяч триллионов тонн. Возможная ошибка определения этой величины не более 0,1 %.

Итак, астрономы определили массу земного шара. Мы имеем полное право сказать, что они взвесили Землю, потому что всякий раз, когда мы взвешиваем тело на рычажных весах, мы, в сущности, определяем не вес его, не силу, с какой оно притягивается Землей, а массу : мы устанавливаем лишь, что масса тела равна массе гирь.

Планета Земля - третья по величине планета Солнечной системы. Она также является крупнейшей по массе, диаметру и плотности среди планет земной группы (сюда входят Венера, Меркурий, Земля и Марс). Однако, Земля, например, по своей массе в 14 раз уступает другой газовой планете - Урану.

Немногие сегодня знают, какова масса нашей огромной и необъятной планеты, тогда как ученые ее уже давно вычислили. Она равна 5,98·10 24 килограммов.

В нашей статье мы расскажем подробно, чему равна масса Земли и о том, как она вычисляется.

Сила тяжести, масса и вес

Сила тяжести, масса и вес - одни из основных физических величин, однако, очень многие путают эти понятия. Нужно внести ясность в значение каждого из них.

Сила тяжести - сила, которая действует на всякое тело, расположенное вблизи поверхности земли или относительно другого тела. Иными словами, сила тяжести - сила, с которой тела притягиваются к поверхности Земли;
Вес - это физическая сила или величина, с которой тело действует на опору. Допустим, если тело находится в покое на поверхности земли, то вес - ничто иное как сила, с которой это тело действует на поверхность. Основная единица измерения - ньютоны;
Масса тела - мера, которая измеряет возможность любого материального тела к гравитационному взаимодействию. Измеряется в граммах, килограммах, центнерах, тоннах. Гравитационное притяжение или взаимодействие в свою очередь лежит в основе всемирного тяготения открытого И. Ньютоном.

Масса Земли

Измерение массы Земли - длительный исторический процесс, к которому приложились умы многих величайших ученых. Размеры нашей планеты были впервые открыты Эратосфеном примерно в 240 г. до н. э.

На протяжении многих веков в физике и астрономии господствовала геоцентрическая система Птолемея, согласно которой Земля располагалась в центре Солнечной системы. Только после открытый Н. Коперника, И. Кеплера, Г. Галилея и др. началось детальное изучение параметров планеты Земля. Были открыты основные законы динамики - законы И. Ньютона, которые и положили начало измерениям массы Земли.

Массу Земли впервые измерил в 18 веке британский химик Г. Кавендиш. Для своего опыта он использовал установку крутильных весов с привязанными на концах свинцовыми шариками. Поочередно поднося к этим шарикам два больших свинцовых шара, ученый установил во сколько раз сила притяжения маленького шара к большому отличается от силы притяжения Земли. Масса Земли согласно вычислениям получилась 6·10 21 килограммов. Такое число очень близко к значению массы Земли, принятому уже в наше время, оно составляет примерно 5,98·10 24 килограммов.

Формула вычисления Земли согласно основным законам динамики выглядит следующим образом:

M = q·r 2 /G, где:

q - гравитационное ускорение или ускорение свободного падения, придается телу силой тяжести. Измеряется в метрах в секунду и зависит в первую очередь от широты и времени суток на поверхности планеты Земля. В физике за гравитационное ускорение принимают цифру 9,8;

Как взвесили Землю

Прежде всего необходимо объяснить смысл выражения: «взвесить Землю». Ведь если бы даже было возможно взвалить земной шар на какие-нибудь весы, то где же весы эти установить? Когда мы говорим о весе какой-нибудь вещи, то в сущности речь идет о той силе, с какой вещь эта притягивается Землей или стремится падать к Земле, к ее центру. Но сама-то наша Земля не может же падать на себя! Поэтому говорить о весе земного шара бессмысленно, пока не установлено, что надо понимать под этими словами.

Смысл слов «вес Земли» может быть только таков. Вообразите, что из Земли вырезали куб в метр вышины и взвесили. Вес этого куба записали, а сам куб поместили на прежнее место; потом вырезали соседний кубический метр и тоже взвесили. Записав вес второго куба, установили его на свое место и вырезали третий. Если перебрать так один за другим все кубические метры, из которых состоит наша планета, взвесить их поодиночке, а затем все их веса сложить, мы узнаем, сколько весит все вещество, составляющее земной шар. Короче сказать, поступая указанным образом, мы взвесили бы Землю.

Само собою разумеется, что на деле выполнить такую работу немыслимо. Если бы мы даже могли изрыть всю поверхность земного шара, то забраться в его недра мы не в силах. Нигде еще человек не вкапывался в землю глубже 4 километров, – а ведь до центра земного шара свыше 6 000 километров… Значит ли это, что людям надо отказаться от надежды узнать вес своей планеты? Существует, однако, косвенный путь для взвешивания земного шара. Ученые пошли по этому пути и достигли полного успеха. Вот в чем состоит этот косвенный путь. Мы знаем, что вес вещи есть сила, с какою эта вещь притягивается Землею. Один кубический сантиметр воды притягивается Землею с силой одного грамма (ведь он весит один грамм). Если мы возьмем не кубический сантиметр воды, а кубический метр воды, заключающий воды в миллион раз больше, то он будет притягиваться в миллион раз сильнее: его вес будет 1 000 000 граммов, т. е. одна тонна. Но притяжение между взвешиваемою вещью и Землею зависит также от количества материи в ней, и если бы наша планета заключала в себе вещества в миллион раз больше, один грамм весил бы на такой Земле целую тонну. И наоборот, если бы Земля заключала в миллион раз меньше вещества, она притягивала бы все вещи во столько же раз слабее, и тогда один грамм весил бы на такой планете только миллионную долю грамма.

Косвенный путь взвешивания Земли состоял в том, что ученые изготовили как бы крошечную Землю и измерили, с какою силою она притягивает к себе 1 грамм вещества. Сделано это было примерно так. К одной чашке очень чувствительных и точных весов подвешивается шарик, и весы уравновешиваются гирей, поставленной на другую чашку. Затем под первую чашку подводят большой свинцовый шар, вес которого точно известен. При этом оказывается, что весы выходят из равновесия: большой шар притягивает к себе маленький шарик, подвешенный к чашке весов и заставляет ее опускаться. Чтобы снова уравновесить весы, нужно на другую чашку положить небольшой добавочный грузик. Этот добавочный грузик и измеряет ту силу, с какой большой шар притягивает к себе маленький. Мы можем теперь сказать, во сколько раз сила притяжения земного шара больше, чем сила притяжения свинцового шара. Но это еще не значит, что во столько же раз Земля тяжелее свинцового шара: надо принять в расчет и то, что подвешенный шарик отстоит от центра Земли на 6 400 километров, а от центра свинцового шара – всего только на несколько сантиметров. Ученым в точности известно, как ослабевает сила взаимного притяжения с увеличением расстояния; поэтому они смогли учесть влияние различия расстояния в нашем случае и определить, во сколько именно раз земной шар заключает в себе больше килограммов вещества, чем свинцовый. Короче сказать, они могли узнать, сколько весит Земля. А именно: узнали, что Земля весит круглым числом шесть тысяч миллионов миллионов миллионов тонн:

6 000 000 000 000 000 000 000 тонн.

Если бы мы отвешивали такую массу на весах и каждую секунду клали на чашку миллион тонн, то знаете, сколько времени должны были бы мы безостановочно, день и ночь, работать, чтобы закончить такое отвешивание? Двести миллионов лет! А ведь один миллион тонн во много раз тяжелее самых тяжелых сооружений, возведенных руками человека. Эйфелева башня весит всего 9 000 тонн, а корабли-исполины – линкоры и плавающие пассажирские дворцы – не тяжелее 30–50 тысяч тонн.

Тем удивительнее должна нам казаться научная изобретательность человека, который сумел измерить этот чудовищный груз, сумел взвесить ту планету, на которой он живет.

Конечно, в действительности опыт был обставлен не так просто, как мы изобразили. Чтобы сделать его суть понятнее, нам пришлось упростить его, отбросив все подробности. Притяжение свинцового шара настолько слабо, что для его обнаружения и измерения потребовался целый набор очень точных и сложных инструментов, устройство которых представляет интерес только для тех, кто намерен и имеет возможность сам повторить этот опыт.

Данный текст является ознакомительным фрагментом. Из книги Новейшая книга фактов. Том 3 [Физика, химия и техника. История и археология. Разное] автора Кондрашов Анатолий Павлович

Из книги Безумные идеи автора Радунская Ирина Львовна

Из книги НИКОЛА ТЕСЛА. ЛЕКЦИИ. СТАТЬИ. автора Тесла Никола

Из книги Кто изобрел современную физику? От маятника Галилея до квантовой гравитации автора Горелик Геннадий Ефимович

ОТКРЫТИЕ НЕОЖИДАННЫХ СВОЙСТВ АТМОСФЕРЫ - СТРАННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ - ПЕРЕДАЧА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ПО ОДНОМУ ПРОВОДУ БЕЗ ВОЗВРАТНОГО - ПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ ЗЕМЛЮ ВООБЩЕ БЕЗ ПРОВОДОВ Другая из этих причин в том, что я пришел к осознанию того, что передача электрической энергии

Из книги Достучаться до небес [Научный взгляд на устройство Вселенной] автора Рэндалл Лиза

Из книги Твиты о вселенной автора Чаун Маркус

С небес на землю и обратно В современной физике говорят о четырех фундаментальных силах. Первой открыли силу гравитации. Известный школьникам закон всемирного тяготения определяет силу притяжения F между любыми массами m и M, разделенными расстоянием R:F = G mM/R2.Школьникам

Из книги Распространненость жизни и уникальность разума? автора Мосевицкий Марк Исаакович

ВЕРНЕМСЯ НА ЗЕМЛЮ Теория струн, скорее всего, содержит немало глубоких и перспективных идей. Она уже помогла нам заглянуть краешком глаза во владения квантовой гравитации и математики и обеспечила интересными ингредиентами для построения новых моделей. Но, скорее всего,

Из книги Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра автора Шустов Борис Михайлович

15. Что делает Землю особенной? Три причины: жизнь, жизнь, жизнь. Земля - единственная планета, которая может похвастаться биологией. Но она имеет также и другие особые свойства, возможно, относящиеся к жизни.Из четырех скалистых планет Солнечной системы Земля -

Из книги «Безумные» идеи автора Радунская Ирина Львовна

25. Как Луна влияет на Землю? Два раза в день море надвигается на пляжи, а затем отступает. Такие приливы, которые впервые объяснил Исаак Ньютон, вызваны Луной.Вопреки распространенному мнению, приливы на Земле вызваны не столько гравитацией Луны, сколько изменениями в

Из книги автора

Глава 8 Последствия падений крупных небесных тел на землю Кто что ни говори, а подобные происшествия бывают на свете, - редко, но бывают. Н. В. Гоголь. «Нос» Последствия падений крупных тел на Землю в целом известны. Мы будем рассматривать только те, которые можно

Из книги автора

С неба на землю Радость видеть и понимать есть самый прекрасный дар природы. Эйнштейн Загадка небесной лазуриПочему небо голубое?..Нет такого человека, который не задумался над этим хоть раз в жизни.Объяснить происхождение цвета неба старались уже средневековые

Обозначим неизвестное расстояние перигелия через x миллионов км. Большая ось орбиты кометы выразится тогда через x + 820 миллионов

км, а большая полуось через x 820 миллионов км. Сопоставляя период

обращения и расстояние кометы с периодом и расстоянием Земли, имеем по закону Кеплера

	x 820 3

x = –343.

Отрицательный результат для величины ближайшего расстояния кометы от Солнца указывает на несогласованность исходных данных задачи. Другими словами, комета со столь коротким периодом обращения – 2 года – не могла бы уходить от Солнца так далеко, как указано в романе Жюля Верна.

Как взвесили Землю?

Существует анекдотический рассказ про наивного человека, которого всего более удивляло в астрономии то, что учёные узнали, как звёзды называются. Если говорить серьёзно, то наиболее удивительным достижением астрономов должно, вероятно, казаться то, что им удалось взвесить и Землю, на которой мы живём, и далёкие небесные светила. В самом деле: каким способом, на каких весах могли взвесить Землю и небо?

Начнём со взвешивания Земли. Прежде всего отдадим себе отчёт, что следует понимать под словами «вес земного шара». Весом тела мы называем давление, которое оно оказывает на свою опору, или натяжение, которое оно производит на точку привеса. Ни то, ни другое к земному шару неприменимо: Земля ни на что не опирается, ни к чему не привешена. Значит, в таком смысле земной шар не имеет веса. Что же определили учёные, «взвесив» Землю? Они определили её массу. В сущности, когда мы просим отвесить нам в лавке 1 кг сахара, нас нисколько ведь не интересует сила, с какой этот сахар давит на опору или натягивает нить привеса. В сахаре нас интересует другое: мы думаем лишь о том, сколько стаканов чая можно с ним выпить, другими словами, нас интересует количество заключающегося в нём вещества.

Но для измерения количества вещества существует только один способ: найти, с какой силой тело притягивается Землёй. Мы принимаем, что равным массам отвечают равные количества вещества, а о массе тела судим только по силе его притяжения, так как притяжение пропорционально массе.

Переходя к весу Земли, мы скажем, что «вес» её определится, если станет известна её масса; итак, задачу определения веса Земли надо понимать как задачу исчисления её массы.

Опишем один из способов её решения (способ Йолли, 1871). На рис. 92 вы видите очень чувствительные чашечные весы, в которых к каждо-

му концу коромысла подвешены две лёгкие чашки: верхняя и нижняя. Расстояние от верхней до нижней 20–25 см. На правую нижнюю чашку кладём сферический груз массой m 1 . Для равновесия на левую верхнюю чашку положим груз m 2 . Эти грузы не равны, так как, находясь на разной высоте, они с разной силой притягиваются Землёй. Если под правую нижнюю чашку подвести большой свинцовый шар с массой М , то равновесие весов нарушится, так как масса m 1 будет притягиваться массой свинцового шара М с силой F 1 , пропорциональной произведению этих масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния d , разделяющего их центры:

F k m 1 M , d 2

где k – так называемая постоянная тяготения.

F" kn M R 2

где M – масса Земли, a R – её радиус.

F F " или m d 1 M 2 n M R 2 .

В этом соотношении все величины, кроме массы Земли M , могут

быть измерены. Отсюда определим M . В тех опытах, о которых говорилось,

М = 5775,2 кг, R = 6366 км, d = 56,86 см, т 1 =5,00 кг и n = 589 мг.

В итоге масса Земли оказывается равной 6,15 × 1027 г. Современное определение массы Земли, основанное на большом ря-

де измерений, даёт M = 5,974 × 1027 г, т. е. около 6 тысяч триллионов

тонн. Возможная ошибка определения этой величины не более 0,1%. Итак, астрономы определили массу земного шара. Мы имеем полное

право сказать, что они взвесили Землю, потому что всякий раз, когда мы взвешиваем тело на рычажных весах, мы, в сущности, определяем не вес его, не силу, с какой оно притягивается Землёй, а массу: мы устанавливаем лишь, что масса тела равна массе гирь.

Из чего состоят недра Земли?

Здесь уместно отметить ошибку, которую приходится встречать в популярных книгах и статьях. Стремясь упростить изложение, авторы представляют дело взвешивания Земли так: учёные измерили средний вес 1 см3 нашей планеты (т. е. её удельный вес) и, вычислив геометрически её объём, определили вес Земли умножением её удельного веса на объём. Указываемый путь, однако, неосуществим: нельзя непосредственно измерить удельный вес Земли, так как нам доступна только сравнительно тонкая наружная её оболочка1) и ничего не известно о том, из каких веществ состоит остальная, значительно большая часть её объёма.

Мы уже знаем, что дело происходило как раз наоборот: определение массы земного шара предшествовало определению его средней плотности. Она оказалась равной 5,5 г на 1 см3 – гораздо больше, чем средняя плотность пород, составляющих земную кору. Это указывает на то, что в глубине земного шара залегают очень тяжёлые вещества. По их предполагаемому удельному весу (а также и по другим основаниям) раньше думали, что ядро нашей планеты состоит из железа, сильно уплотнённого давлением вышележащих масс. Сейчас считают, что в общем центральные области Земли не отличаются по составу от коры, но плотность их больше вследствие огромного давления.

Вес Солнца и Луны

Как ни странно, вес далёкого Солнца оказывается несравненно проще определить, чем вес гораздо более близкой к нам Луны. (Само собой разумеется, что слово «вес» по отношению к этим светилам мы употреб-

1) Минералы земной коры исследованы только до глубины 25 км; расчёт показывает, что в минералогическом отношении изучена всего 1 /83 объёма земного шара.

ляем в том же условном смысле, как и для Земли: речь идёт об определении массы.)

Масса Солнца найдена путём следующего рассуждения. Опыт пока-

мг. Взаимное притяжение f двух тел с массами М и m на расстоянии D выразится согласно закону всемирного тяготения так:

Если М – масса Солнца (в граммах), т – масса Земли, D – расстояние между ними, равное 150 000 000 км, то взаимное их притяжение в миллиграммах равно


			15 000 000 000 0002

С другой стороны, эта сила притяжения есть та центростремительная сила, которая удерживает нашу планету на её орбите и которая по пра-

вилам механики равна (тоже в миллиграммах) mV 2 , где т – масса Земли

(в граммах), V – её круговая скорость, равная 30 км/сек =3 000 000 см/сек, a D – расстояние от Земли до Солнца. Следовательно,

				3 000 0002

Из этого уравнения определяется неизвестное М (выраженное, как

сказано, в граммах):

М = 2 · 10 33 г = 2 · 10 27 т .

Разделив эту массу на массу земного шара, т. е. вычислив

2 10 27 ,

6 1021

получаем ⅓ миллиона.

Другой способ определения массы Солнца основан на использовании третьего закона Кеплера. Из закона всемирного тяготения третий закон выводится в следующей форме:

(M + m 1 ) T 1 2 a 1 3 ,

(M +m 2 )T 2 2 a 2 3

где,M – масса Солнца, Т – звёздный период обращения планеты, а –

среднее расстояние планеты от Солнца и m – масса планеты. Применяя этот закон к Земле и Луне, получим


(M +m ) T


(m + m ) T

Подставляя известные из наблюдений а, a и Т, T и пренебрегая в первом приближении в числителе массой Земли, малой по сравнению с

1) Точнее, дин; 1 дина = 0,98 мг.

массой Солнца, а в знаменателе массой Луны, малой по сравнению с массой Земли, получим

M 330 000. m

Зная массу Земли, получим массу Солнца.

Итак, Солнце тяжелее Земли в треть миллиона раз.

Нетрудно вычислить и среднюю плотность солнечного шара: для этого нужно лишь его массу разделить на объём. Оказывается, что плотность Солнца примерно в четыре раза меньше плотности Земли.

Что же касается массы Луны, то, как выразился один астроном, «хотя она к нам ближе всех других небесных тел, взвесить её труднее, чем Нептун, самую далёкую (тогда) планету». У Луны нет спутника, который помог бы вычислить её массу, как вычислили мы сейчас массу Солнца. Учёным пришлось прибегнуть к другим, более сложным методам, из которых упомянем только один. Он состоит в том, что сравнивают высоту прилива, производимого Солнцем, и прилива, порождаемого Луной.

Высота прилива зависит от массы и расстояния порождающего его тела, а так как масса и расстояние Солнца известны, расстояние Луны – тоже, то из сравнения высоты приливов и определяется масса Луны. Мы ещё вернёмся к этому расчёту, когда будем говорить о приливах. Здесь сообщим лишь окончательный результат: масса Луны составляет 1 массы Земли (рис. 93 ).

из более рыхлого вещества, нежели Земля, но более плотного, чем Солнце. Дальше мы увидим (см. табличку на стр. 157), что средняя плотность Луны выше средней плотности большинства планет.

Вес и плотность планет и звёзд

Способ, каким «взвесили» Солнце, применим и к взвешиванию любой планеты, имеющей хотя бы одного спутника.

Зная среднюю скорость v движения спутника по орбите и его среднее расстояние D от планеты, мы приравниваем центростремительную+ m спутника)

T планеты2

a планеты3

m планеты m спутника

T спутника2

a спутника3

И здесь, пренебрегая в скобках малыми слагаемыми, получим отно-

шение массы Солнца к массе планеты

Зная массу Солнца, мож-

но легко определить массу планеты.

m планеты

Подобное же вычисление применимо и к двойным звёздам с той лишь разницей, что здесь в результате вычисления получаются не массы отдельных звёзд данной пары, а сумма их масс.

Гораздо труднее определить массу спутников планет, а также массу тех планет, которые вовсе не имеют спутников.

Например, массы Меркурия и Венеры найдены из учёта того возмущающего влияния, которое они оказывают друг на друга, на Землю, а также на движение некоторых комет.

Для астероидов, масса которых настолько незначительна, что они не оказывают один на другой никакого заметного возмущающего действия, задача определения массы, вообще говоря, неразрешима. Известен лишь

– и то гадательно – высший предел совокупной массы всех этих крошечных планеток.

По массе и объёму планет легко вычисляется их средняя плотность. Результаты сведены в следующую табличку:

Мы видим, что наша Земля и Меркурий – самые плотные из всех планет нашей системы. Малые средние плотности больших планет объясняются тем, что твёрдое ядро каждой большой планеты покрыто гро-