Как у дроби выделить целую часть правило. Что такое числовая дробь

Хотите почувствовать себя сапером? Тогда этот урок - для вас! Потому что сейчас мы будем изучать дроби - это такие простые и безобидные математические объекты, которые по способности «выносить мозг» превосходят весь остальной курс алгебры.

Главная опасность дробей состоит в том, что они встречаются в реальной жизни. Этим они отличаются, например, от многочленов и логарифмов, которые можно пройти и спокойно забыть после экзамена. Поэтому материал, изложенный в данном уроке, без преувеличения можно назвать взрывоопасным.

Числовая дробь (или просто дробь) - это пара целых чисел, записанных через косую или горизонтальную черту.

Дроби, записанные через горизонтальную черту:

Те же самые дроби, записанные через косую черту:
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.

Обычно дроби записываются через горизонтальную черту - так с ними проще работать, да и выглядят они лучше. Число, записанное сверху, называется числителем дроби, а записанное снизу - знаменателем.

Любое целое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1. Например, 12 = 12/1 - получилась дробь из приведенного выше примера.

Вообще, в числитель и знаменатель дроби можно поставить любое целое число. Единственное ограничение - знаменатель должен быть отличен от нуля. Вспомните старое доброе правило: «На ноль делить нельзя!»

Если в знаменателе все-таки стоит ноль, дробь называется неопределенной. Такая запись не имеет смысла и не может участвовать в вычислениях.

Основное свойство дроби

Дроби a /b и c /d называются равными, если ad = bc .

Из этого определения следует, что одну и ту же дробь можно записать по-разному. Например, 1/2 = 2/4 , поскольку 1 · 4 = 2 · 2. Разумеется, существует множество дробей, которые не равны друг другу. Например, 1/3 ≠ 5/4 , поскольку 1 · 4 ≠ 3 · 5.

Возникает резонный вопрос: как найти все дроби, равные данной? Ответ дадим в форме определения:

Основное свойство дроби - числитель и знаменатель можно умножать на одно и то же число, отличное от нуля. При этом получится дробь, равная данной.

Это очень важное свойство - запомните его. С помощью основного свойства дроби можно упрощать и сокращать многие выражения. В будущем оно постоянно будет «всплывать» в виде различных свойств и теорем.

Неправильные дроби. Выделение целой части

Если числитель меньше знаменателя, такая дробь называется правильной. В противном случае (т.е. когда числитель больше или хотя бы равен знаменателю) дробь называется неправильной, и в ней можно выделить целую часть.

Целая часть записывается крупным числом спереди перед дробью и выглядит так (отмечена красным):

Чтобы выделить целую часть в неправильной дроби, надо выполнить три простых шага:

Найдите, сколько раз знаменатель помещается в числителе. Другими словами, найдите максимальное целое число, которое при умножении на знаменатель все равно будет меньше числителя (в крайнем случае - равно). Это число и будет целой частью, поэтому записываем его спереди;
Умножьте знаменатель на целую часть, найденную в предыдущем шаге, а результат вычтите из числителя. Полученный «огрызок» называется остатком от деления, он всегда будет положительным (в крайнем случае - ноль). Записываем его в числитель новой дроби;
Знаменатель переписываем без изменений.

Ну как, сложно? На первый взгляд, может быть и сложно. Но стоит немного потренироваться - и вы будете делать это почти устно. А пока взгляните на примеры:

Задача. Выделите целую часть в указанных дробях:

Во всех примерах целая часть выделена красным цветом, а остаток от деления - зеленым.

Обратите внимание на последнюю дробь, где остаток от деления оказался равным нулю. Получается, что числитель полностью разделился на знаменатель. Это вполне логично, ведь 24: 6 = 4 - суровый факт из таблицы умножения.

Если все делать правильно, числитель новой дроби обязательно будет меньше знаменателя, т.е. дробь станет правильной. Отмечу также, что лучше выделять целую часть в самом конце задачи, перед записью ответа. Иначе можно значительно усложнить вычисления.

Переход к неправильной дроби

Существует и обратная операция, когда мы избавляемся от целой части. Она называется переходом к неправильной дроби и встречается намного чаще, поскольку работать с неправильными дробями значительно проще.

Переход к неправильной дроби также выполняется в три шага:

Умножить целую часть на знаменатель. В результате могут получаться довольно большие числа, но нас это не должно смущать;
Прибавить полученное число к числителю исходной дроби. Результат записать в числитель неправильной дроби;
Переписать знаменатель - опять же, без изменений.

Вот конкретные примеры:

Задача. Переведите в неправильную дробь:

Для наглядности целая часть снова выделена красным цветом, а числитель исходной дроби - зеленым.

Рассмотрим случай, когда в числителе или знаменателе дроби стоит отрицательное число. Например:

В принципе, ничего криминального в этом нет. Однако работать с такими дробями бывает неудобно. Поэтому в математике принято выносить минусы за знак дроби.

Сделать это очень просто, если вспомнить правила:

«Плюс на минус дает минус». Поэтому если в числителе стоит отрицательное число, а в знаменателе - положительное (или наоборот), смело зачеркиваем минус и ставим его перед всей дробью;
«Минус на минус дает плюс». Когда минус стоит и в числителе, и в знаменателе, просто зачеркиваем их - никаких дополнительных действий не требуется.

Разумеется, эти правила можно применять и в обратном направлении, т.е. можно вносить минус под знак дроби (чаще всего - в числитель).

Случай «плюс на плюс» мы намеренно не рассматриваем - с ним, думаю, и так все понятно. Лучше посмотрим, как эти правила работают на практике:

Задача. Вынесите минусы из четырех дробей, записанных выше.

Обратите внимание на последнюю дробь: перед ней уже стоит знак минус. Однако он «сжигается» по правилу «минус на минус дает плюс».

Также не стоит перемещать минусы в дробях с выделенной целой частью. Эти дроби сначала переводят в неправильные - и лишь затем приступают к вычислениям.

Как выделить целую часть из неправильной дроби? Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо: Разделить с остатком числитель на знаменатель; Неполное частное будет целой частью; Остаток (если он есть) даёт числитель, а делитель – знаменатель дробной части. Выполни № 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.

Картинка 22 из презентации «Смешанные числа 5 класс» к урокам математики на тему «Смешанные числа»

Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать картинку для урока математики, щёлкните по изображению правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...». Для показа картинок на уроке Вы также можете бесплатно скачать презентацию «Смешанные числа 5 класс.ppt» целиком со всеми картинками в zip-архиве. Размер архива - 304 КБ.

Скачать презентацию

Смешанные числа

«Конспект урока по математике» - Выполни по образцу. а) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 б, в, г (у доски) д) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5/9 е, ж, з (у доски). На огороде собрали 12 кг огурцов. 2/3 всех огурцов засолили. 6/7-3/7=(6-3)/7=3/7 2/11+5/11=(2+5)/22=7/22 9/10-8/10=(9-8)/10=2/10. Покажите дробь 2/8+3/8. Сформулируйте правило вычитания. Изучение нового материала:

«Сравнение десятичных дробей» - Цель урока. Сравните числа: Устный счет. 9,85 и 6,97; 75,7 и 75,700; 0,427 и 0,809; 5,3 и 5,03; 81,21 и 81,201; 76,005 и76,05; 3,25 и 3, 502; Прочитайте дроби: 41,1 ; 77,81; 21,005; 0,0203. 41,1 ; 77,81; 21,005; 0,0203. Уравняйте число знаков после запятой. План урока. Разряды десятичных дробей. Урок закрепления в 5 классе.

«Правила округления чисел» - 1,8. 48. Молодцы! 3. 3. Научиться применять правило округления на примерах. Попробуй сравнить. Округлите целые числа до десятков. 1. Вспомнить правило округления чисел. Удобно ли работать с таким числом? Сто тысячные. 3. Записываем результат. 5312. >. 2. Вывести правило округления десятичных дробей до заданного разряда.

«Сложение смешанных чисел» - 25. Пример 4. Найдем значение разности 3 4\9-1 5\6. 3 4\9=3 818; 1 5\6=1 15\18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. Урок конспект в 6 классе

Как из неправильной дроби выделить целую часть?

Выделяшь сколько знаменатель умещается в числителе раз, потом вычитаешь зннаменатель от числителя, знаменатель остается неизменным.
попробуй на калькуляторе посчитать))
раздели чисоитель на знаменатель и выпиши число слева от запятой.
если надо выделить дробную часть:
выделенную целую часть умножаешь на знаменатель и полученное число вычитаешь из числителя. То есть:
79/3
1. выделяем целую часть: 26
2. выделенную целую часть умножаешь на знаменатель: 26*3
3. полученное число вычитаешь из числителя 79-(26*3)
Выдели целую часть из неправильных дробей и расположи полученные смешанные числа в порядке убывания: 13/5, 53/10, 52/9, 23/5, 3/2, 49/2, 35/9, 35/11, 12/5, 31/9, 5/4, 33/5, 31/7, 7/4, 35/8, 51/8, 6/5, 57/10. Даны буквы В, А, А, Б, Л, В, К, Р, И, Е, Е, С, А, Л, С, О, Й, К. Расшифруй имя английского писателя конца 19в. начала 20века и название одного из его произведений (а: 5+5+5; б; 6+12)
Источник: математика
поделить числитель на знаменатель, число до запятой - это целая часть, потом целую часть умножить на знаменатель и вычесть это из исходного числителя. Эта цифра будет числителем.
например: 88/16=5,5
16*5=80
88-80=8
5 8/16=5 1/2
спс всем
числитель раздели на знаменатель получившееся число записывай в виде целого числа а остаток в виде числителя а знаменатель остается тот же
Насчет 3/2 верно кажется. Нужно просто разделить с остатком числитель на знаменатель. Тогда частное - это целая часть, остаток - это числитель, а делитель - знаменатель (т. е. как был так и остался) . Например
48/13. Делим 48 на 13 получаем 3 и в остатке 9. Значит 48/13=3 целых 9/13
25/22, 22/22-это одна целая, и остатся 3/22, и того 1целая и 3/22
блин, вот я сначала научился это делать. только потом появился интернет, я научился и мправильно пользоваться и совсем нескоро нашл этот сайт)
1) Чтобы перевести неправильную дробь в смешанную, надо: столбиком поделить числитель на знаменатель с остатком, неполное частное - это целая часть, остаток - числитель и знаменатель такой же.
2) Чтобы смешанную дробь превратить в неправильную, надо: целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель, полученное число пойдет в числитель, а знаменатель остается такой же.
233 делиш на числ и знам берш перв число и умнож
например 1000/9....легко 1000 делишь на 9...получаешь 111это целое число а остаток идет в числитель а знаменатель остается прежним 9....
например, 23/3 - делишь числитель на знаменатель по калькулятору (если он рядом) , бершь первое число, умножаешь на знаменатель и получаешь целую часть этой дроби. Из числителя вычитаешь число, которое получилось при умножении на знаменатель, и получаешь правильную дробь. В ответе пишешь целую часть и рядом правильную дробь.
Если калькулятора рядом нет, то тут уже немного интуитивно делишь и дальше такие же действия.
Самые хорошие дроби, у которых в знаменателе стоит 2, 5 или 10 🙂
числитель разделить на знаменатель - получите целую часть и остаток (дробь)
Магия
Для того чтобы перевести число необходимо разделить с остатком числитель на знаменатель т. е. узнать сколько "целых" раз содержится. И это неполное частное и будет целой частью. Затем остаток (если он есть) дает числитель, а делитель - знаменатель дробной части (чтобы было понятнее нужно знаменатель умножить на целое число, которое ты получила ранее, а затем из ЧИСЛИТЕЛЯ вычесть то что ты сейчас получила)
Например: 136/28=4 целых 24/28, это сократимая дробь = 4 целых 6/7
Я 136 разделила на 28 и получила 4. Затем чтобы узнать числитель, умножила 28 на 4 получилось 112, и из 136 вычла 112. Для сокращения нужно и числитель и знаменатель разделить на одно и тоже число (в данном случае это 4)
Удачи!
Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть нужно числитель разделить на знаменатель получившееся
число записать в виде целой части, а остаток в виде числителя, а знаменатель тот же.

Картинка 22 из презентации «Смешанные числа 5 класс» к урокам математики на тему «Смешанные числа»

Скачать презентацию

Смешанные числа

В этой статье мы поговорим про смешанные числа . Сначала дадим определение смешанных чисел и приведем примеры. Дальше остановимся на связи между смешанными числами и неправильными дробями. После этого покажем, как перевести смешанное число в неправильную дробь. Наконец, изучим обратный процесс, который называется выделением целой части из неправильной дроби.

Навигация по странице.

Смешанные числа, определение, примеры

Математики договорились, что сумму n+a/b , где n - натуральное число , a/b – правильная обыкновенная дробь , можно записывать без знака сложения в виде . Например, сумму 28+5/7 можно кратко записать как . Такую запись назвали смешанной, а число, которое соответствует данной смешанной записи, назвали смешанным числом.

Так мы подошли к определению смешанного числа.

Определение.

Смешанное число – это число, равное сумме натурального числа n и правильной обыкновенной дроби a/b , и записанное в виде . При этом число n называют целой частью числа , а число a/b называют дробной частью числа .

По определению смешанное число равно сумме свой целой и дробной части, то есть, справедливо равенство , которое можно записать и так: .

Приведем примеры смешанных чисел . Число - это смешанное число, натуральное число 5 – целая часть числа , а - дробная часть числа . Другими примерами смешанных чисел являются .

Иногда можно встретить числа в смешанной записи, но имеющие дробной частью неправильную дробь, например, или . Эти числа понимают как сумму их целой и дробной части, например, и . Но такие числа не подходят под определение смешанного числа, так как дробной частью смешанных чисел должна быть правильная дробь.

Число - это тоже не смешанное число, так как 0 не натуральное число.

Связь между смешанными числами и неправильными дробями

Проследить связь между смешанными числами и неправильными дробями лучше всего на примерах.

Пусть на подносе лежит торт и еще 3/4 такого же торта. То есть, по смыслу сложения на подносе находится 1+3/4 торта. Записав последнюю сумму в виде смешанного числа, констатируем, что на подносе находится торта. Теперь целый торт разрежем на 4 равные доли. В результате на подносе окажется 7/4 торта. Понятно, что «количество» торта при этом не изменилось, поэтому .

Из рассмотренного примера явно видна такая связь: любое смешанное число можно представить в виде неправильной дроби .

А теперь пусть на подносе находятся 7/4 торта. Сложив из четырех долей целый торт, на подносе окажется 1+3/4 , то есть, торта. Отсюда видно, что .

Из этого примера понятно, что неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа . (В частном случае, когда числитель неправильной дроби делится нацело на знаменатель, неправильную дробь можно представить в виде натурального числа, например, , так как 8:4=2 ).

Перевод смешанного числа в неправильную дробь

Для выполнения различных действий со смешанными числами оказывается полезным навык представления смешанных чисел в виде неправильных дробей. В предыдущем пункте мы выяснили, что любое смешанное число можно перевести в неправильную дробь. Пришло время разобраться, как осуществляется такой перевод.

Запишем алгоритм, показывающий как перевести смешанное число в неправильную дробь :

Рассмотрим пример перевода смешанного числа в неправильную дробь.

Пример.

Представьте смешанное число в виде неправильной дроби.

Решение.

Выполним все необходимые шаги алгоритма.

Смешанное число равно сумме его целой и дробной части: .

Записав число 5 как 5/1 , последняя сумма примет вид .

Чтобы закончить перевод исходного смешанного числа в неправильную дробь, осталось выполнить сложение дробей с разными знаменателями : .

Краткая запись всего решения такова: .

Ответ:

Итак, чтобы осуществить перевод смешанного числа в неправильную дробь, нужно выполнить следующую цепочку действий: . В итоге получена , которую мы и будем использовать в дальнейшем.

Пример.

Запишите смешанное число в виде неправильной дроби.

Решение.

Воспользуемся формулой для перевода смешанного числа в неправильную дробь. В этом примере n=15 , a=2 , b=5 . Таким образом, .

Ответ:

Выделение целой части из неправильной дроби

В ответе не принято записывать неправильную дробь. Неправильную дробь предварительно заменяют либо равным ей натуральным числом (когда числитель делится нацело на знаменатель), либо проводят так называемое выделение целой части из неправильной дроби (когда числитель не делится нацело на знаменатель).

Определение.

Выделение целой части из неправильной дроби – это замена дроби равным ей смешанным числом.

Осталось узнать, как можно выделить целую часть из неправильной дроби.

Это очень просто: неправильная дробь a/b равна смешанному числу вида , где q - неполное частное, а r – остаток от деления a на b . То есть, целая часть равна неполному частному от деления a на b , а остаток равен числителю дробной части.

Докажем это утверждение.

Для этого достаточно показать, что . Переведем смешанное в неправильную дробь так, как мы это делали в предыдущем пункте: . Так как q – неполное частное, а r – остаток от деления a на b , то справедливо равенство a=b·q+r (при необходимости смотрите