На ЕГЭ по математике профильного уровня в 2019 г. никаких изменений нет –программа экзамена, как и в прошлые годы, составлена из материалов основных математических дисциплин. Вбилетах будут присутствовать и математические, и геометрические, и алгебраические задачи.
Изменений в КИМ ЕГЭ 2019 по математике профильного уровня нет.
Особенности заданий ЕГЭ по математике-2019
- Осуществляя подготовку к ЕГЭ по математике (профильной), обратите внимание на основные требования экзаменационной программы. Она призвана проверить знания углубленной программы: векторные и математические модели, функции и логарифмы, алгебраические уравнения и неравенства.
- Отдельно потренируйтесь решать задания по .
- Важно проявить нестандартность мышления.
Структура экзамена
Задания ЕГЭ профильной математики разделены на два блока.
- Часть - краткие ответы , включает 8 задач, проверяющих базовую математическую подготовку и умение применять знания по математике в повседневности.
- Часть - краткие и развернутые ответы . Состоит из 11 задач, 4 из которых требуют короткого ответа, и 7 – развернутого с аргументацией выполненных действий.
- Повышенной сложности - задания 9-17 второй части КИМа.
- Высокого уровня сложности - задачи 18-19 –. Эта часть экзаменационных заданий проверяет не только уровень математических знаний, но и наличие или отсутствие творческого подхода к решению сухих «циферных» заданий, а такжеэффективность умения использовать знания и навыки в качестве профессионального инструмента.
Важно! Поэтомуприподготовке к ЕГЭ теорию по математике всегда подкрепляйте решением практическихзадач.
Как будут распределять баллы
Задания части первой КИМов поматематике близки к тестам ЕГЭ базового уровня, поэтому высокого балла на них набрать невозможно.
Баллы за каждое задание по математике профильного уровня распределились так:
- за правильные ответы на задачи №1-12 – по 1 баллу;
- №13-15 – по 2;
- №16-17 – по 3;
- №18-19 – по 4.
Длительность экзамена и правила поведения на ЕГЭ
Для выполнения экзаменационной работы-2019 ученику отведено 3 часа 55 минут (235 минут).
В это время ученик не должен:
- вести себя шумно;
- использовать гаджеты и другие технические средства;
- списывать;
- пытаться помогать другим, или просить помощи для себя.
За подобные действия экзаменующегося могут выдворить из аудитории.
На государственный экзамен по математике разрешено приносить с собой только линейку, остальные материалывам выдадут непосредственно перед ЕГЭ. выдаются на месте.
Эффективная подготовка - это решение онлайн тестов по математике 2019. Выбирай и получай максимальный балл!
В задании №7 профильного уровня ЕГЭ по математике необходимо продемонстрировать знания функции производной и первообразной. В большинстве случаев достаточно просто определения понятий и понимания значений производной.
Разбор типовых вариантов заданий №7 ЕГЭ по математике профильного уровня
Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)
На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x 1 , x 2 , …, x 9 . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции y = f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.
Алгоритм решения:
- Рассматриваем график функции.
- Ищем точки, в которых функция убывает.
- Подсчитываем их количество.
- Записываем ответ.
Решение:
1. На графике функция периодически возрастает, периодически убывает.
2. В тех интелвалах, где функция убывает, производная имеет отрицательные значения.
3. В этих интервалах лежат точки x 3 , x 4 , x 5 , x 9 . Таких точек 4.
Второй вариант задания (из Ященко, №4)
На рисунке изображён график функции у = f(x). На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 2, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
Алгоритм решения:
- Рассматриваем график функции.
- Рассматриваем поведение функции в каждой из точек и знак производной в них.
- Находим точки в наибольшим значением производной.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Функция имеет несколько промежутков убывания и возрастания.
2. Там, где функция убывает. Производная имеет знак минус. Такие точки есть среди указанных. Но на графике есть точки, в которых функция возрастает. В них производная положительная. Это точки с абсциссами -2 и 2.
3. Рассмотрим график в точках с х=-2 и х=2. В точке х=2 функция круче уходит вверх, значит касательная в этой точке имеет больший угловой коэффициент. Следовательно, в точке с абсциссой 2. Производная имеет наибольшее значение.
Третий вариант задания (из Ященко, №21)
Прямая является касательной к графику функции 
. Найдите а.
Алгоритм решения:
- Приравняем уравнения касательной и функции.
- Упрощаем полученное равенство.
- Находим дискриминант.
- Определяем параметр а , при котором решение единственное.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Координаты точки касания удовлетворяют обоим уравнениям: касательной и функции. Поэтому мы можем приравнять уравнения. Получим:
2. Упрощаем равенство, перенеся все слагаемые в одну сторону:
3. В точке касания должно быть одно решение, поэтому дискриминант полученного уравнения должен равняться нулю. Таково условие единственности корня квадратного уравнения.
4. Получаем:
Учитесь замечать грамматические ошибки. Если вы научитесь уверенно распознавать их в задании, то не потеряете баллы в сочинении. (Критерий 9 - «Соблюдение языковых норм».) Кроме того, задание, за которое вы можете получить 5 баллов, требует особого отношения!
Задание 7 ЕГЭ по русскому языку
Формулировка задания: Установите соответствие между грамматическими ошибками и предложениями, в которых они допущены: к каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.
| Грамматические ошибки | предложения |
| А) нарушение в построении предложения с причастным оборотомБ) ошибка в построении сложного предложения
В) нарушение в построении предложения с несогласованным приложением Г) нарушение связи между подлежащим и сказуемым Д) нарушение видо-временной соотнесённости глагольных форм |
1) И.С. Тургенев подвергает Базарова самому сложному испытанию – «испытанию любовью» – и этим раскрыл истинную сущность своего героя.2) Все, кто побывал в Крыму, увёз с собой после расставания с ним яркие впечатления о море, горах, южных травах и цветах.
3) В основе произведения «Повести о настоящем человеке» лежат реальные события, произошедшие с Алексеем Маресьевым. 4) С. Михалков утверждал, что мир купеческого Замоскворечья можно увидеть на сцене Малого театра благодаря великолепной игре актёров. 5) В 1885 году В.Д. Поленов экспонировал на передвижной выставке девяносто семь этюдов, привезённым из поездки на Восток. 6) Теория красноречия для всех родов поэтических сочинений написана А.И. Галичем, преподававшим русскую и латинскую словесность в Царскосельском лицее. 7) В пейзаже И. Машкова «Вид Москвы» есть ощущение звонкой красочности городской улицы. 8) Счастливы те, кто после долгой дороги с её холодом и слякотью видит знакомый дом и слышит голоса родных людей. 9) Читая классическую литературу, замечаешь, что насколько по-разному «град Петров» изображён в произведениях А.С. Пушкина, Н.В. Гоголя, Ф.М. Достоевского. |
Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Как выполнять такое задание? Целесообразнее начинать с левой части. Названное синтаксическое явление (причастный оборот, подлежащие и сказуемое и т. д.) находите в предложениях справа и проверяете, нет ли грамматической ошибки. Начинайте с тех, что легче найти и определить.
Разберем типичные грамматические ошибки в таком порядке, в каком их следует проверять на экзамене.
Несогласованное приложение
Несогласованное приложение – это название книги, журнала, фильма, картины и т. д., заключенное в кавычки.
В предложении изменяется по падежам родовое слово, а несогласованное приложение стоит в начальной форме и не изменяется: в романе «Война и мир»; картину Левитана «Золотая осень», на станции метро «Тверская».
Если родового слова в предложении нет, изменяется по падежам само приложение: герои «Войны и мира»; смотрю на «Золотую осень» Левитана, встретимся на «Тверской».
Грамматическая ошибка: в романе «Войне и мире»; на картине «Золотой осени», на станции метро «Тверской».
В задании такая ошибка встретилась в предложении 3.
Прямая и косвенная речь.
Предложение с косвенной речью представляет собой сложноподчиненное предложение. Сравните:
Проводник сказал: «Я принесу вам чай» - Проводник сказал, что он принесет нам чай. Грамматическая ошибка: Проводник сказал, что я принесу вам чай. (Личное местоимение должно измениться.)
Пассажир спросил: «Могу ли я открыть окно» - Пассажир спросил, может ли он открыть окно. Грамматическая ошибка: Пассажир спросил, что может ли он открыть окно. (В предложении есть ЛИ в роли союза, союз ЧТО недопустим в предложении.)
Причастный оборот
Находим предложения с причастным оборотом, смотрим, нет ли ошибок в его построении.
1. Внутрь причастного оборота не может попасть определяемое (главное) слово, оно может стоять до или после него. Грамматическая ошибка: пришедшие зрители на встречу с режиссером. Правильно: пришедшие на встречу с режиссером зрители или зрители, пришедшие на встречу с режиссером.
2. Причастие должно согласовываться в роде, числе и падеже с главным словом, которое определяется по смыслу и по вопросу: жители гор (какие?), напуганные ураганом или жители гор (каких?),заросших елями. Грамматическая ошибка: жители гор, напуганных ураганом или жители гор, заросшие елями.
Обратите внимание: одно из событий, случившееся прошлым летом (согласуем причастие со словом ОДНО – речь идет об одном событии). Вспоминается ряд событий, случившихся прошлым летом (задаем вопрос от СОБЫТИЙ «каких?»).
3. У причастия есть настоящее время (ученик, запоминающий правило ), прошедшее время (ученик, запомнивший правило ), но нет будущего времени (ученик, запомнящий правило – грамматическая ошибка).
В задании такая ошибка встретилась в предложении 5.
Деепричастный оборот
Запомните : Деепричастие называет добавочное действие, а глагол-сказуемое – основное. Деепричастие и глагол-сказуемое должны относиться к одному действующему лицу!
Находим в предложении подлежащее и проверяем, выполняет ли оно действие, названное деепричастием. Идя на первый бал, у Наташи Ростовой возникло естественное волнение . Рассуждаем: волнение возникло - Наташа Ростова шла – разные действующие лица. Правильный вариант: Идя на первый бал, Наташа Ростова испытывала естественное волнение.
В определенно-личном предложении легко восстановить подлежащее: Я, МЫ, ТЫ, ВЫ: Составляя предложение, учитывайте (вы) грамматическое значение слова . Рассуждаем: вы учитываете и вы составляете – ошибки нет.
Глагол-сказуемое может быть выражен инфинитивом : Составляя предложение, надо учитывать грамматическое значение слова .
Рассуждаем: Прочитав предложение, мне кажется, что ошибки нет. МНЕ не может быть подлежащим, так как стоит не в начальной форме. Данное предложение с грамматической ошибкой.
Грамматическая связь между подлежащим и сказуемым.
Ошибка может скрываться в сложноподчиненных предложениях, построенных по модели «ТЕ, КТО…», «КАЖДЫЙ, КТО…», «ВСЕ, КТО…», «НИКТО ИЗ ТЕХ, КТО…», «МНОГИЕ ИЗ ТЕХ, КТО…», «ОДИН ИЗ ТЕХ, КТО…». В каждом простом предложении в составе сложноподчиненного будет свое подлежащее, надо проверить, согласуются ли они со своими сказуемыми. КТО, КАЖДЫЙ, НИКТО, ОДИН, сочетаются со сказуемыми в единственном числе; ТЕ, ВСЕ, МНОГИЕ сочетаются со своими сказуемыми во множественном числе.
Анализируем предложение: Никто из тех, кто побывал там летом, не были разочарованы. НИКТО НЕ БЫЛИ – грамматическая ошибка. КТО ПОБЫВАЛ – ошибки нет. Те, кто не пришли на открытие выставки, об этом пожалели. ТЕ ПОЖАЛЕЛИ – ошибки нет. КТО НЕ ПРИШЛИ – грамматическая ошибка.
В задании такая ошибка встретилась в предложении 2.
Нарушение видовременной соотнесенности глагольных форм.
Обратите особое внимание на глаголы-сказуемые: неправильное употребление времени глагола ведет к путанице в последовательности действий. Я работаю невнимательно, с остановками, а в результате сделал много нелепых ошибок. Исправим ошибку: Я работаю невнимательно, с остановками, а в результате делаю много нелепых ошибок. (Оба глагола несовершенного вида стоят в настоящем времени.) Я работал невнимательно, с остановками, а в результате сделал много нелепых ошибок. (Оба глагола стоят в прошедшем времени, первый глагол - несовершенного вида - указывает на процесс, второй – совершенного вида – указывает на результат.)
В задании такая ошибка встретилась в предложении 1: Тургенев подвергает и раскрыл...
Однородные члены предложения
Грамматические ошибки в предложениях с союзом И .
- Союз И не может связывать один из членов предложения с целым предложением. Я не люблю болеть и когда получаю двойку . Москва – город, который был родиной Пушкина и подробно описанный им. Когда Онегин вернулся в Петербург и встретив Татьяну, он не узнал её. Слушали лекцию о значении спорта и почему им нужно заниматься . (Исправим ошибку: Слушали лекцию о значении спорта и о пользе спортивных занятий . Или: Слушали лекцию о том, какое значение имеет спорт и почему им нужно заниматься .)
- Союз И не может связывать однородные члены, выраженные полной и краткой формой прилагательных и причастий: Он высок и худощавый. Она умная и красива.
- Союз И не может связывать инфинитив и существительное: Я люблю стирать, готовить и чтение книг . (Правильно: Я люблю стирать, готовить и читать книги. )
- Трудно распознать ошибку в такой синтаксической конструкции: Декабристы любили и восхищались русским народом. В этом предложении дополнение НАРОДОМ относится к обоим сказуемым, но грамматически связано только с одним из них: ВОСХИЩАЛИСЬ (КЕМ?) НАРОДОМ. От глагола ЛЮБИЛИ задаем вопрос КОГО? Обязательно задавайте вопрос от каждого глагола-сказуемого к дополнению. Вот типичные ошибки: родители заботятся и любят детей; я понимаю и сочувствую тебе; он изучил и пользовался правилом; я люблю и горжусь сыном. Исправление такой ошибки требует введения разных дополнений, каждое будет согласовываться со своим глаголом-сказуемым: Я люблю сына и горжусь им.
Использование составных союзов .
- Учитесь распознавать в предложении следующие союзы: «НЕ ТОЛЬКО…, НО И»; «КАК…, ТАК И». В этих союзах нельзя пропускать отдельные слова или заменять их другими: Не только мы, но наши гости были удивлены. Атмосферу эпохи в комедии создают не только действующие лица, а также внесценические персонажи. Как и днем, так и ночью кипит работа.
- Части двойного союза должны находиться непосредственно перед каждым из однородных членов. Неправильный порядок слов ведет к грамматической ошибке: Мы осмотрели не только древнюю часть города, но и побывали в новых районах. (Правильный порядок: Мы не только осмотрели…, но и побывали… ) В сочинении надо как о главных героях , так и рассказать о художественных особенностях . (Правильный порядок: В сочинении надо рассказать как о главных героях , так и о художественных особенностях. )
Обобщающие слова при однородных членах
Обобщающее слово и следующие за ним однородные члены стоят в одном и том же падеже: Занимайся двумя видами спорта: (чем?) лыжами и плаваньем. (Грамматическая ошибка: Сильные люди обладают двумя качествами: доброта и скромность.)
Предлоги при однородных членах
Предлоги перед однородными членами можно опускать только в том случае, если эти предлоги одинаковы: Он побывал в Греции, Испании, Италии, на Кипре. Грамматическая ошибка: Он побывал в Греции, Испании, Италии, Кипре.
Сложноподчиненное предложение
Очень распространены ошибки, связанные с неправильным использованием союзов, союзных слов, указательных слов. Вариантов ошибок может быть много, рассмотрим некоторые из них.
Лишний союз: Меня мучил вопрос, что надо ли всё рассказать отцу. Я не подумал, что насколько я был далек от истины.
Смешение сочинительных и подчинительных союзов: Когда Мурке надоедало возиться с котятами, и она уходила куда-нибудь поспать.
Лишняя частица БЫ: Надо, чтобы он зашел бы ко мне.
Отсутствует указательное слово: Ваша ошибка заключается, что вы слишком торопитесь. (Пропущено В ТОМ.)
Союзное слово КОТОРЫЙ оторвано от определяемого слова: Теплый дождик смочил землю, в котором так нуждались растения. (Правильно: Теплый дождик, в котором нуждались растения, смочил землю.)
В задании такая ошибка допущена в предложении 9.
Неправильное употребление падежной формы существительного с предлогом
1. Предлоги БЛАГОДАРЯ, СОГЛАСНО, ВОПРЕКИ, НАПЕРЕРЕЗ, НАПЕРЕКОР, ПОДОБНО + существительное в ДАТЕЛЬНОМ ПАДЕЖЕ: благодаря умени ю , согласно расписани ю , вопреки правил ам .
- Предлог ПО может употребляться в значении «ПОСЛЕ». В этом случае существительное стоит в предложном падеже и имеет окончание И: по окончании школы (после окончания), по приезде в город (после приезда), по истечении срока (после истечения срока).
Запомните : по прибытиИ , по окончаниИ , по завершениИ , по истечениИ , по приездЕ , по прилетЕ .
- Запоминаем особенности управления в следующих словосочетаниях:
Доказывать (что?) правоту
Поражаться (чему?) терпению
Привести пример (чего?) ошибки
Подвести итог (чему?) работе
Признаться (в чём?) в преступлении
Скучать, грустить (по ком?) по вас
Уделять внимание (чему?) мелочам
Указывать (на что?) на недостатки
Упрекать (в чём?) в жадности
Запоминаем пары:
Беспокоиться о сыне – тревожиться за сына
Верить в победу – уверенность в победе
Вопрос о строительстве – проблемы со строительством
Извлекать доход из аренды – получать доход с аренды
Неосведомленность в проблеме – незнакомство с проблемой
Обидеться на недоверие – обидеть недоверием
Обращать внимание на здоровье – уделять внимание здоровью
Озабоченность делами – тревога о делах
Оплатить проезд – заплатить за проезд
Отзыв о сочинении – рецензия на сочинение
Плата за услугу – оплата услуги
Превосходство над ним – преимущество перед ним
Предостеречь от опасности – предупредить об опасности
Различать друзей и врагов – отличать друзей от врагов
Удивляться терпению – удивлен терпением
Характерно для него – присуще ему
На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на промежутке [–5; 6]. Найдите количество точек графика f(x), в каждой из которых касательная, проведённая к графику функции, совпадает или параллельна оси абсцисс
На рисунке изображён график производной дифференцируемой функции y = f(х).
Найдите количество точек графика функции, принадлежащих отрезку [–7; 7], в которых касательная к графику функции параллельна прямой, заданной уравнением у = –3х.
Материальная точка М начинает движение из точки А и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки А до точки М со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат - расстояние s в метрах. Определите, сколько раз за время движения скорость точки М обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).
На рисунке изображены участки графика функции y=f(х) и касательной к нему в точке с абсциссой х = 0. Известно, что данная касательная параллельна прямой, проходящей через точки графика с абсциссами х = -2 и х = 3. Используя это, найдите значение производной f"(о).
На рисунке изображён график y = f’(x) - производной функции f(x), определённой на отрезке (−11; 2). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=(1/3)t^3-3t^2-5t+3, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?
Материальная точка движется вдоль прямой от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат - расстояние от начального положения точки(в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду.
Функция у = f (x) определена на промежутке [-4; 4]. На рисунке приведен график её производной. Найдите количество точек графика функции у = f (x), касательная в которых образует с положительным направлением оси Ох угол 45°.
Функция у = f (x) определена на отрезке [-2; 4]. На рисунке дан график её производной. Найдите абсциссу точки графика функции у = f (x), в которой она принимает наименьшее значение на отрезке [-2; -0,001].
На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x0. Касательная задана уравнением y = -2x + 15. Найдите значение производной функции у = -(1/4)f(x) + 5 в точке x0.
На графике дифференцируемой функции у = f (x) отмечены семь точек: х1,..,х7. Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f (x) больше нуля. В ответе укажите количество этих точек.
На рисунке изображён график y = f"(х) производной функции f(х), определенной на интервале (-10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = -2x-11 или совпадает с ней.
На рисунке изображён график y=f"(x)- производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x6, x7, x8, x9.
Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x) ?
На рисунке изображён график функции у = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке х0. Касательная задана уравнением у = 1,5x + 3,5. Найдите значение производной функции у = 2f(x) - 1 в точке x0.
На рисунке приведен график y=F(x) одной из первообразных функции f (x). На графике отмечены шесть точек с абсциссами x1, x2, ..., x6. В скольких из этих точек функция y=f(x) принимает отрицательные значения?
На рисунке показан график движения автомобиля по маршруту. На оси абсцисс откладывается время (в часах), на оси ординат - пройденный путь (в километрах). Найдите среднюю скорость движения автомобиля на данном маршруте. Ответ дайте в км/ч
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=(-1/6)t^3+7t^2+6t+1, где x - расстояние от точки отсчёта (в метрах), t - время движения (в секундах). Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=6 с
На рисунке изображен график первообразной у = F(x) некоторой функции у = f(x), определенной на интервале (-6; 7). Пользуясь рисунком, определите количество нулей функции f(x) на данном интервале.
На рисунке изображён график y = F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-7; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [- 5; 2].
На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2, ... x9 . Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=12t^3−3t^2+2t, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=6 с.
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x0. Уравнение касательной показано на рисунке. найдите значение производной функции y=4*f(x)-3 в точке x0.