Как рассчитать силу натяжения в физике. Невесомый блок натяжение нити трение ускорение груз массой найти силу

В физике, сила натяжения - это сила, действующая на веревку, шнур, кабель или похожий объект или группу объектов. Все, что натянуто, подвешено, поддерживается или качается на веревке, шнуре, кабеле и так далее, является объектом силы натяжения. Подобно всем силам, натяжение может ускорять объекты или становиться причиной их деформации. Умение рассчитывать силу натяжения является важным навыком не только для студентов физического факультета, но и для инженеров, архитекторов; те, кто строит устойчивые дома, должны знать, выдержит ли определенная веревка или кабель силу натяжения от веса объекта так, чтобы они не проседали и не разрушались. Приступайте к чтению статьи, чтобы научиться рассчитывать силу натяжения в некоторых физических системах.

Шаги

Определение силы натяжения на одной нити

1. Определите силы на каждом из концов нити. Сила натяжения данной нити, веревки является результатом сил, натягивающих веревку с каждого конца. Напоминаем, сила = масса × ускорение . Предполагая, что веревка натянута туго, любое изменение ускорения или массы объекта, подвешенного на веревке, приведет к изменению силы натяжения в самой веревке. Не забывайте о постоянном ускорении силы тяжести - даже если система находится в покое, ее составляющие являются объектами действия силы тяжести. Мы можем предположить, что сила натяжения данной веревки это T = (m × g) + (m × a), где «g» - это ускорение силы тяжести любого из объектов, поддерживаемых веревкой, и «а» - это любое другое ускорение, действующее на объекты.

   • Для решения множества физических задач, мы предполагаем идеальную веревку - другими словами, наша веревка тонкая, не обладает массой и не может растягиваться или рваться.
   • Для примера, давайте рассмотрим систему, в которой груз подвешен к деревянной балке с помощью одной веревки (смотрите на изображение). Ни сам груз, ни веревка не двигаются - система находится в покое. Вследствие этого, нам известно, чтобы груз находился в равновесии, сила натяжения должна быть равна силе тяжести. Другими словами, Сила натяжения (F t) = Сила тяжести (F g) = m × g.
     • Предположим, что груз имеет массу 10 кг, следовательно, сила натяжения равна 10 кг × 9,8 м/с 2 = 98 Ньютонов.

2. Учитывайте ускорение. Сила тяжести - не единственная сила, что может влиять на силу натяжения веревки - такое же действие производит любая сила, приложенная к объекту на веревке с ускорением. Если, к примеру, подвешенный на веревке или кабеле объект ускоряется под действием силы, то сила ускорения (масса × ускорение) добавляется к силе натяжения, образованной весом этого объекта.

   • Предположим, что в нашем примере на веревку подвешен груз 10 кг, и вместо того, чтобы быть прикрепленным к деревянной балке, его тянут вверх с ускорением 1 м/с 2 . В этом случае, нам необходимо учесть ускорение груза, также как и ускорение силы тяжести, следующим образом:
     • F t = F g + m × a
     • F t = 98 + 10 кг × 1 м/с 2
     • F t = 108 Ньютонов.

3. Учитывайте угловое ускорение. Объект на веревке, вращающийся вокруг точки, которая считается центром (как маятник), оказывает натяжение на веревку посредством центробежной силы. Центробежная сила - дополнительная сила натяжения, которую вызывает веревка, «толкая» ее внутрь так, чтобы груз продолжал двигаться по дуге, а не по прямой. Чем быстрее движется объект, тем больше центробежная сила. Центробежная сила (F c) равна m × v 2 /r где «m»– это масса, «v» - это скорость, и «r» - радиус окружности, по которой движется груз.

   • Так как направление и значение центробежной силы меняются в зависимости от того, как объект движется и меняет свою скорость, то полное натяжение веревки всегда параллельно веревке в центральной точке. Запомните, что сила притяжения постоянно действует на объект и тянет его вниз. Так что, если объект раскачивается вертикально, полное натяжение сильнее всего в нижней точке дуги (для маятника это называется точкой равновесия), когда объект достигает максимальной скорости, и слабее всего в верхней точке дуги, когда объект замедляется.
   • Давайте предположим, что в нашем примере объект больше не ускоряется вверх, а раскачивается как маятник. Пусть наша веревка будет длиной 1,5 м, а наш груз движется со скоростью 2 м/с, при прохождении через нижнюю точку размаха. Если нам нужно рассчитать силу натяжения в нижней точке дуги, когда она наибольшая, то сначала надо выяснить равное ли давление силы тяжести испытывает груз в этой точке, как и при состоянии покоя - 98 Ньютонов. Чтобы найти дополнительную центробежную силу, нам необходимо решить следующее:
     • F c = m × v 2 /r
     • F c = 10 × 2 2 /1.5
     • F c =10 × 2,67 = 26,7 Ньютонов.
     • Таким образом, полное натяжение будет 98 + 26,7 = 124,7 Ньютона.

4. Учтите, что сила натяжения благодаря силе тяжести меняется по мере прохождения груза по дуге. Как было отмечено выше, направление и величина центробежной силы меняются по мере того, как качается объект. В любом случае, хотя сила тяжести и остается постоянной, результирующая сила натяжения в результате тяжести тоже меняется. Когда качающийся объект находится не в нижней точке дуги (точке равновесия), сила тяжести тянет его вниз, но сила натяжения тянет его вверх под углом. По этой причине сила натяжения должна противодействовать части силы тяжести, а не всей ее полноте.

   • Разделение силы гравитации на два вектора сможет помочь вам визуально изобразить это состояние. В любой точке дуги вертикально раскачивающегося объекта, веревка составляет угол «θ» с линией, проходящей через точку равновесия и центр вращения. Как только маятник начинает раскачиваться, сила гравитации (m × g) разбивается на 2 вектора - mgsin(θ), действуя по касательной к дуге в направлении точки равновесия и mgcos(θ), действуя параллельно силе натяжения, но в противоположном направлении. Натяжение может только противостоять mgcos(θ) - силе, направленной против нее - не всей силе тяготения (исключая точку равновесия, где все силы одинаковы).
   • Давайте предположим, что, когда маятник отклоняется на угол 15 градусов от вертикали, он движется со скоростью 1,5 м/с. Мы найдем силу натяжения следующими действиями:
     • Отношение силы натяжения к силе тяготения (T g) = 98cos(15) = 98(0,96) = 94,08 Ньютона
     • Центробежная сила (F c) = 10 × 1,5 2 /1,5 = 10 × 1,5 = 15 Ньютонов
     • Полное натяжение = T g + F c = 94,08 + 15 = 109,08 Ньютонов.

5. Рассчитайте трение. Любой объект, который тянется веревкой и испытывает силу «торможения» от трения другого объекта (или жидкости), передает это воздействие натяжению в веревке. Сила трения между двумя объектами рассчитывается также, как и в любой другой ситуации - по следующему уравнению: Сила трения (обычно пишется как F r) = (mu)N, где mu - это коэффициент силы трения между объектами и N - обычная сила взаимодействия между объектами, или та сила, с которой они давят друг на друга. Отметим, что трение покоя - это трение, которое возникает в результате попытки привести объект, находящийся в покое, в движение - отличается от трения движения - трения, возникающего в результате попытки заставить движущийся объект продолжать движение.

   • Давайте предположим, что наш груз в 10 кг больше не раскачивается, теперь его буксируют по горизонтальной плоскости с помощью веревки. Предположим, что коэффициент трения движения земли равен 0,5 и наш груз движется с постоянной скоростью, но нам нужно придать ему ускорение 1м/с 2 . Эта проблема представляет два важных изменения - первое, нам больше не нужно рассчитывать силу натяжения по отношению к силе тяжести, так как наша веревка не удерживает груз на весу. Второе, нам придется рассчитать натяжение, обусловленное трением, также как и вызванное ускорением массы груза. Нам нужно решить следующее:
     • Обычная сила (N) = 10 кг & × 9,8 (ускорение силы тяжести) = 98 N
     • Сила трения движения (F r) = 0,5 × 98 N = 49 Ньютонов
     • Сила ускорения (F a) = 10 kg × 1 м/с 2 = 10 Ньютонов
     • Общее натяжение = F r + F a = 49 + 10 = 59 Ньютонов.

   Расчет силы натяжения на нескольких нитях

   1. Поднимите вертикальные параллельные грузы с помощью блока. Блоки - это простые механизмы, состоящие из подвесного диска, что позволяет менять направление силы натяжения веревки. В простой конфигурации блока, веревка или кабель идет от подвешенного груза вверх к блоку, затем вниз к другому грузу, создавая тем самым два участка веревки или кабеля. В любом случае натяжение в каждом из участков будет одинаковым, даже если оба конца будут натягиваться силами разных величин. Для системы двух масс, подвешенных вертикально в блоке, сила натяжения равна 2g(m 1)(m 2)/(m 2 +m 1), где «g» - ускорение силы тяжести, «m 1 » - масса первого объекта, «m 2 »– масса второго объекта.

      • Отметим следующее, физические задачи предполагают, что блоки идеальны - не имеют массы, трения, они не ломаются, не деформируются и не отделяются от веревки, которая их поддерживает.
      • Давайте предположим, что у нас есть два вертикально подвешенных на параллельных концах веревки груза. У одного груза масса 10 кг, а у второго - 5 кг. В этом случае, нам необходимо рассчитать следующее:
        • T = 2g(m 1)(m 2)/(m 2 +m 1)
        • T = 2(9,8)(10)(5)/(5 + 10)
        • T = 19,6(50)/(15)
        • T = 980/15
        • T = 65,33 Ньютонов.
      • Отметим, что, так как один груз тяжелее, все остальные элементы равны, эта система начнет ускоряться, следовательно, груз 10 кг будет двигаться вниз, заставляя второй груз идти вверх.

   2. Подвесьте грузы, используя блоки с не параллельными вертикальными нитями. Блоки зачастую используются для того, чтобы направлять силу натяжения в направлении, отличном от направления вниз или вверх. Если, к примеру, груз подвешен вертикально к одному концу веревки, а другой конец держит груз в диагональной плоскости, то непараллельная система блоков принимает форму треугольника с углами в точках с первых грузом, вторым и самим блоком. В этом случае натяжение в веревке зависит как от силы тяжести, так и от составляющей силы натяжения, которая параллельна к диагональной части веревки.

      • Давайте предположим, что у нас есть система с грузом в 10 кг (m 1), подвешенным вертикально, соединенный с грузом в 5 кг(m 2), расположенным на наклонной плоскости в 60 градусов (считается, что этот уклон не дает трения). Чтобы найти натяжение в веревке, самым легким путем будет сначала составить уравнения для сил, ускоряющих грузы. Далее действуем так:
        • Подвешенный груз тяжелее, здесь нет трения, так что мы знаем, что он ускоряется вниз. Натяжение в веревке тянет вверх, так что он ускоряется по отношению к равнодействующей силе F = m 1 (g) - T, или 10(9,8) - T = 98 - T.
        • Мы знаем, что груз на наклонной плоскости ускоряется вверх. Так как она не имеет трения, мы знаем, что натяжение тянет груз вверх по плоскости, а вниз его тянет только свой собственный вес. Составляющая силы, тянущей вниз по наклонной, вычисляется как mgsin(θ), так что в нашем случае мы можем заключить, что он ускоряется по отношению к равнодействующей силе F = T - m 2 (g)sin(60) = T - 5(9,8)(0,87) = T - 42,14.
        • Если мы приравняем эти два уравнения, то получится 98 - T = T - 42,14. Находим Т и получаем 2T = 140,14, или T = 70,07 Ньютонов.

   3. Используйте несколько нитей, чтобы подвесить объект. В заключение, давайте представим, что объект подвешен на «Y-образной» системе веревок - две веревки закреплены на потолке и встречаются в центральной точке, из которой идет третья веревка с грузом. Сила натяжения третьей веревки очевидна - простое натяжение в результате действия силы тяжести или m(g). Натяжения на двух остальных веревках различаются и должны составлять в сумме силу, равную силе тяжести вверх в вертикальном положении и равны нулю в обоих горизонтальных направлениях, если предположить, что система находится в состоянии покоя. Натяжение в веревке зависит от массы подвешенных грузов и от угла, на который отклоняется от потолка каждая из веревок.

      • Давайте предположим, что в нашей Y-образной системе нижний груз имеет массу 10 кг и подвешен на двух веревках, угол одной из которых составляет с потолком 30 градусов, а угол второй - 60 градусов. Если нам нужно найти натяжение в каждой из веревок, нам понадобится рассчитать горизонтальную и вертикальную составляющие натяжения. Чтобы найти T 1 (натяжение в той веревке, наклон которой 30 градусов) и T 2 (натяжение в той веревке, наклон которой 60 градусов), нужно решить:
        • Согласно законам тригонометрии, отношение между T = m(g) и T 1 и T 2 равно косинусу угла между каждой из веревок и потолком. Для T 1 , cos(30) = 0,87, как для T 2 , cos(60) = 0,5
        • Умножьте натяжение в нижней веревке (T=mg) на косинус каждого угла, чтобы найти T 1 и T 2 .
        • T 1 = 0,87 × m(g) = 0,87 × 10(9,8) = 85,26 Ньютонов.
        • T 2 =0,5 × m(g) = 0,5 × 10(9,8) = 49 Ньютонов.

Через невесомый блок перекинута нить, связывающая тело 3 с телом 2, к которому подвешено тело 1. Масса каждого тела 2 кг. Найти ускорение тела 1 и силу натяжения нити, связывающей его с телом 2.

задача 12431

В установке (рис.3) угол α = 50° наклонной плоскости с горизонтом массы тел m 1 = 0,15 кг и m 2 = 0,5 кг. Считая нить и блок невесомыми, и пренебрегая силами трения, определите ускорение, с которыми будут двигаться тела, если тело массой m 2 опускается.

задача 13039

Два груза (m 1 = 500 г и m 2 = 700 г) связаны невесомой нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. К грузу m 1 приложена горизонтально направленная сила F = 6 Н. Пренебрегая трением, определите 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити.

задача 13040

Простейшая машина Атвуда, применяемая для изучения законов равноускоренного движения, представляет собой два груза с не равными массами m 1 и m 2 (например m 1 > m 2), которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определите 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити Т ; 3) силу F , действующую на ось блока.

задача 13041

К системе блоков (см. рис.) подвешены грузы массами m 1 = 200 г и m 2 = 500 г. Груз m 1 поднимается, подвижный блок с m 2 опускается, блоки и нить невесомы, силы трения отсутствуют. Определить: 1) силу натяжения нити T; 2) ускорения грузов.

задача 13042

Тела массами m 1 = 200 г и m 2 = 150 г связаны невесомой нитью. Угол α между наклонной плоскостью и горизонтом равен 20°. Пренебрегая силами трения и считая блок невесомым, определить ускорение, с которым двигаются тела, считая, что тело m 2 движется вниз.

задача 13043

На горизонтальном столе находится тело А массой М = 2 кг, соединенное нитями с помощью блоков с телами В (m 1 = 0,5 кг) и C (m 2 = 0,3 кг). Считая блоки и нити невесомыми и пренебрегая силами трения, найти: 1) ускорение, с которым двигаются эти тела; 2) разность сил натяжения нитей.

задача 13044

Заданы углы между наклонными плоскостями и горизонтом: α=30° и β=45°. Невесомая нить, связывающая тела массами m 1 = 0,45 кг и m 2 = 0,5 кг, переброшена через невесомый блок. Найти: 1) ускорение движения тела; 2) силy натяжения нити. Силами трения пренебречь.

задача 13052

Груз, лежащий на столе, соединен нитью, перекинутой через невесомый блок на краю стола, со свисающим грузом такой же массы (m 1 = m 2 = 0,5 кг). Коэффициент трения груза m 2 о стoл f = 0,15. Найти: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити. Трением блока пренебречь.

задача 13055

Угол α между плоскостью и горизонтом составляет 30°, массы тел одинаковы по m = 1 кг. На плоскости лежит тело, коэффициент трения между которым и плоскостью f = 0,1. Пренебрегая трением в оси блока и считая блок и нить невесомыми, определить силу давления на ось.

задача 13146

Невесомая нить, на концах которой привязаны тела массами m 1 = 0,35 кг и m 2 = 0,55 кг, переброшена через неподвижный блок в виде сплошного однородного цилиндра массой m = 0,2 кг. Найдите: 1) ускорение грузов; 2) отношение Т 2 /T 1 сил натяжения нитей. Трением в оси блока пренебречь.

задача 13147

С помощью блока в виде тонкостенного полого цилиндра тело массой m 1 = 0,25 кг соединено невесомой нитью с телом массой m 2 = 0,2 кг. Первое тело скользит по поверхности горизонтального стола с коэффициентом трения f, равным 0,2. Масса блока m = 0,15 кг. Пренебрегая трением в подшипниках, определить: 1) ускорение а тел; 2) силы натяжения T 1 и Т 2 нити по обе стороны блока.

задача 14495

Две гири с массами m 1 = 2 кг и m 2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через невесомый блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити T. Трением в блоке пренебречь.

задача 14497

Невесомый блок укреплен в вершине наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 30°. Гири 1 и 2 одинаковой массы m 1 = m 2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити T. Трением гири о наклонную плоскость и трением в блоке пренебречь.

задача 14499

Невесомый блок укрепили на вершине двух наклонных плоскостей, которые составили с горизонтом углы соответственно α = 30° и β = 45°. Гири 1 и 2 одинаковой массы m 1 = m 2 = 1 кг соединили нитью, перекинутой через блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити T. Трением гирь о наклонные плоскости и трением в блоке можно пренебречь.

задача 15783

Простейшая машина Атвуда (рис.1), применяемая для изучения равноускоренного движения, представляет собой два груза массами m 1 = 0,5 кг и m 2 = 0,2 кг, которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определите: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити.

задача 15785

Простейшая машина Атвуда (рис.1), применяемая для изучения равноускоренного движения, представляет собой два груза массами m 1 = 0,6 кг и m 2 = 0,2 кг, которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определите: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити.

задача 15787

Простейшая машина Атвуда (рис.1), применяемая для изучения равноускоренного движения, представляет собой два груза массами m 1 = 0,8 кг и m 2 = 0,15 кг, которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определите: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити.

задача 15789

Простейшая машина Атвуда (рис.1), применяемая для изучения равноускоренного движения, представляет собой два груза массами m 1 = 0,35 кг и m 2 = 0,55 кг, которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определите: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити.

задача 15791

Простейшая машина Атвуда (рис.1), применяемая для изучения равноускоренного движения, представляет собой два груза массами m 1 = 0,8 кг и m 2 = 0,2 кг, которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определите: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити.

задача 15796

В установке (рис.3) угол α = 30° наклонной плоскости с горизонтом массы тел m 1 = 300 г и m 2 = 0,8 кг. Считая нить и блок невесомыми, и пренебрегая силами трения, определите ускорение, с которыми будут двигаться тела, если тело массой m 2 опускается.

задача 15798

В установке (рис.3) угол α = 60° наклонной плоскости с горизонтом массы тел m 1 = 500 г и m 2 = 0,6 кг. Считая нить и блок невесомыми, и пренебрегая силами трения, определите ускорение, с которыми будут двигаться тела, если тело массой m 2 опускается.

задача 15800

В установке (рис.3) угол α = 20° наклонной плоскости с горизонтом массы тел m 1 = 350 г и m 2 = 0,2 кг. Считая нить и блок невесомыми, и пренебрегая силами трения, определите ускорение, с которыми будут двигаться тела, если тело массой m 2 опускается.

задача 15802

В установке (рис.3) угол α = 60° наклонной плоскости с горизонтом массы тел m 1 = 100 г и m 2 = 0,2 кг. Считая нить и блок невесомыми, и пренебрегая силами трения, определите ускорение, с которыми будут двигаться тела, если тело массой m 2 опускается.

задача 17126

В установке (рис. 2.13) углы α и β с горизонтом соответственно равны 45° и 30° массы тел m 1 = 0,5 кг и m 2 = 0,45 кг. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая силами трения, определите: 1) ускорение, с которым движутся тела; 2) силу натяжения нити.

задача 17211

Тела массами m 1 = 5 кг и m 2 = 3 кг соединены невесомой нитью, переброшенной через блок массой m = 2 кг и радиусом r = 10 см, лежат на сопряженных наклонных плоскостях с углами наклона β = 30°. На тело m 2 действует вертикальная сила F равная 15

задача 40125

Грузы одинаковой массы (m 1 = m 2 = 0,5 кг) соединены нитью и перекинуты через невесомый блок, укрепленный на конце стола. Коэффициент трения груза m 2 о стол µ = 0,15. Пренебрегая трением в блоке, определить: а) ускорение, с которым движутся грузы; б) силу натяжения нити.

задача 40126

Через блок в видe однородного диска массой 80 г переброшена невесомая нить, к концам которой привязаны грузы с массами m 1 = 100 г и m 2 = 200 г. Найти ускорение, с которым будут двигаться грузы? Трением пренебречь.

задача 40482

Два разных груза прикреплены к концам невесомой нити, переброшенной через блок радиусом 0,4 м с моментом инерции 0,2 кг·м 2 . Момент сил трения при вращении блока равен 4 Н·м. Найдите разность сил натяжения нити с обеих сторон блока, вращающегося с постоянным угловым ускорением 2,5 рад/с 2 .

задача 40499

На вершине двух наклонных плоскостей, образующих с горизонтом углы α = 28° и β = 40°, укреплен блок. К перекинутой через блок нити прикреплены грузы с одинаковыми массами. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением, определите ускорение a грузов.

задача 40602

К потолку лифта, спускающегося вниз с ускорением а л, прикреплен свободный конец тонкой и невесомой нити, которая намотана на тонкостенный полый цилиндр массы m. Найдите ускорение цилиндра относительно лифта и силу натяжения нити. Нить считать вертикальной.

задача 40620

Грузы массами 19 кг и 10 кг соединили нитью, перекинутой через укрепленный к потолку невесомый блок. Пренебрегая трением в блоке, определить натяжение нити.

задача 40623

Наклонная плоскость, на вершине которой закреплен невесомый блок, образует с горизонтом угол 19 град. Две гири равной массы 5 кг прикреплены к концам нити, перекинутой через блок. При этом одна из гирь движется по наклонной плоскости, а другая свисает на нити вертикально, не касаясь плоскости. Найдите натяжение нити. Трением в блоке и трением о плоскость пренебречь.

Движение системы тел

Динамика: движения системы связанных тел.

Проецирование сил нескольких объектов.

Действие второго закона Ньютона на тела, которые скреплены нитью

Если ты, дружок, позабыл, как силушку проецировать, советую в своей головушке освежить.

А для тех, кто все помнит, поехали!

Задача 1. На гладком столе лежат два связанных невесомой и нерастяжимой ниткой бруска с массой 200 г левого и массой правого 300 г. К первому приложена сила 0,1 Н, к левому - в противоположном направлении сила 0,6 Н. С каким ускорением движутся грузы?

Движение происходит только на оси X.

Т.к. к правому грузу приложена большая сила, движение данной системы будет направлено вправо, поэтому направим ось так же. Ускорение у обоих брусков будет направлено в одну сторону - сторону большей силы.

Сложим верхнее и нижнее уравнение. Во всех задачах, если нет каких-то условий сила натяжения у разных тел одинакова T₁ и Т ₂.

Выразим ускорение:

Задача 2. Два бруска, связанные нерастяжимой нитью, находятся на горизонтальной плоскости. К ним приложены силы F₁ и F₂, составляющие с горизонтом углы α и β. Найти ускорение системы и силу натяжения нити. Коэффициенты трения брусков о плоскость одинаковы и равны μ. Силы F₁ и F₂ меньше силы тяжести брусков. Система движется влево.

Cистема движется влево, однако ось можно направить в любую сторону (дело лишь в знаках, можете поэксперментировать на досуге). Для разнообразия направим вправо, против движения всей системы, мы же любим минусы! Спроецируем силы на Ох (если с этим сложности - ).

По II з. Ньютона спроецируем силы обоих тел на Ох:

Сложим уравнения и выразим ускорение:

Выразим натяжение нити. Для этого приравняем ускорение из обоих уравнений системы:

Задача 3 . Через неподивжный блок перекинуты нить, к которой подвешены три одинаковых груза (два с одной стороны и один с другой) массой 5 кг каждый. Найти ускорение системы. Какой путь пройдут грузы за первые 4 с движения?

В данной задаче можно представить, что два левых груза скреплены вместе без нити, это избавит нас от проецирования взаимно равных сил.

Вычтем из первого уравнения второе:

Зная ускорение и то, что начальная скорость равна нулю, используем формулу пути для равноускоренного движения:

Задача 4. Два груза массами 4 кг и 6 кг соединены легкой нерастяжимой нитью. Коэффициенты трения между грузом и столом μ = 0,2. Определите ускорение, с которым будут двигаться грузы.

Запишем движение тел на оси, из Oy найдем N для силы трения (Fтр = μN):

(Если сложно понять, какие уравнения понадобятся для решения задачи, лучше запишите все)

Сложим два нижних уравнения для того, чтобы T сократилось:

Выразим ускорение:

Задача 5. На наклонной поскости с углом наклона 45° лежит брускок массой 6 кг. Груз массой 4 кг присоединен к бруску при помощи нити и перекинут через блок. Определите натяжение нити, если коэффициент трения бруска о плоскость μ = 0,02. При каких значениях μ система будет в равновесии?

Ось направим произвольно и предположим, что правый груз перевешивает левый и поднимает его вверх по наклонной плоскости.

Из уравнения на ось Y выразим N для силы трения на ось Х (Fтр = μN):

Решим систему, взяв уравнение для левого тела по оси Х и для правого тела по оси Y:

Выразим ускорение, чтобы осталась одна неизвестная T, и найдем ее:

Система будет в равновесии. Это означает, что сумма всех сил, действующих на каждое из тел, будет равна нулю:

Получили отрицательный коэффициент трения, значит, движение системы вы выбрали неверно (ускорение, силу трения). Можно это проверить, подставив силу натяжения нити Т в любое уравнение и найдя ускорение. Но ничего страшного, значения остаются теми же по модулю, но противоположными по направлению.

Значит, правильное направление сил должно выглядить так, а коэффициент трения, при котором система будет в равновесии, равен 0,06.

Задача 6. На двух наклонных плоскостях находится по грузу массами 1 кг. Угол между горизонталью и плоскостями равен α = 45° и β = 30°. Коэффициент трения у обеих плоскостей μ = 0,1. Найдите ускорение, с которым движутся грузы, и силу натяжения нити. Каким должно быть отношение масс грузов, чтобы они находились в равновесии.

В данной задаче уже потребуются все уравнения на обе оси для каждого тела:

Найдем N в обоих случаях, подставим их в силу трения и запишем вместе уравнения для оси Х обоих тел:

Сложим уравнения, сократим на массу:

Выразим ускорение:

Подставив в любое уравнение найденное ускорение, найдем Т:

А теперь одолеем последний пункт и разберемся с соотношением масс. Сумма всех сил, действующих на любое из тел, равна нулю для того, чтобы система находилась в равновесии:

Сложим уравнения

Все, что с одной массой, перенесем в одну часть, все остальное - в другую часть уравнения:

Получили, что отношение масс должно быть таким:

Однако, если мы предположим, что система может двигаться в другом направлении, то есть правый груз будет перевешивать левый, направление ускорения и силы трения изменится. Уравнения останутся такими же, а вот знаки будут другими, и тогда отношение масс получится таким:

Тогда при соотношении масс от 1,08 до 1,88 система будет находиться в покое.

У многих может сложиться впечатление, что соотношение масс должно быть каким-то конкретным значением, а не промежутком. Это правда, если отстутвует сила трения. Чтобы уравновешивать силы тяжести под разными углами, найдется только один варинт, когда система находится в покое.

В данном же случае сила трения дает диапазон, в котором, пока сила трения не будет преодолена, движения не начнется.