Для определения широты необходимо при помощи треугольника опустить перпендикуляр из точки А на градусную рамку на линию широты и прочитать справа или слева по шкале широты, соответствующие градусы, минуты, секунды. φА= φ0+ Δφ

φА=54 0 36 / 00 // +0 0 01 / 40 //= 54 0 37 / 40 //

Для определения долготы необходимо при помощи треугольника опустить перпендикуляр из точки А на градусную рамку линии долготы и прочитать сверху или снизу соответствующие градусы, минуты, секунды.

Определение прямоугольных координат точки по карте

Прямоугольные координаты точки (Х, У) по карте определяют в квадрате километровой сетки следующим образом:

1. При помощи треугольника опускают перпендикуляры из точки А на линию километровой сетки Х и У снимаются значения ХА=Х0+ Δ Х; УА=У0+ Δ У

Например, координаты точки А равны: ХА= 6065км + 0,55 км = 6065,55 км;

УА= 4311 км + 0,535 км = 4311,535 км. (координата является приведенной);

Точка А расположена в 4-ой зоне, на что указывает первая цифра координаты у приведенной.

9. Измерение длин линий, дирекционных углов и азимутов по карте, определение угла наклона линии, заданной на карте.

Измерение длин

Чтобы определить по карте расстояние между точками местности (предметами, объектами), пользуясь численным масштабом, надо измерить на карте расстояние между этими точками в сантиметрах и умножить полученное число на величину масштаба.

Небольшое расстояние проще определить, пользуясь линейным масштабом. Для этого достаточно циркуль-измеритель, раствор которого равен расстоянию между заданными точками на карте, приложить к линейному масштабу и снять отсчет в метрах или километрах.

Для измерения кривых - раствор «шаг» циркуля-измерителя устанавливают так, чтобы он соответствовал целому числу километров, и на измеряемом по карте отрезке откладывают целое число «шагов». Расстояние, не укладывающееся в целое число «шагов» циркуля-измерителя, определяют с помощью линейного масштаба и прибавляют к полученному числу километров.

Измерение дирекционных углов и азимутов на карте

.

Соединяем пункт 1 и 2. Измеряем угол. Измерение происходит с помощью транспортира, он располагается параллельно медиане, далее отчитывается угол наклона по часовой стрелке.

Определение угла наклона линии, заданной на карте.

Определение происходит точно по тому же принципу, что и нахождение дирекционного угла.

10. Прямая и обратная геодезическая задача на плоскости. При вычислительной обработке выполненных на местности измерений, а также при проектировании инженерных сооружений и расчетах для перенесения проектов в натуру возникает необходимость решения прямой и обратной геодезических задач.Прямая геодезическая задача. По известным координатамх 1 иу 1 точки 1, дирекционному углу 1-2 и расстояниюd 1-2 до точки 2 требуется вычислить ее координатых 2 ,у 2 .

Рис. 3.5. К решению прямой и обратной геодезических задач

Координаты точки 2 вычисляют по формулам (рис. 3.5): (3.4) гдех ,у приращения координат, равные

(3.5)

Обратная геодезическая задача. По известным координатамх 1 ,у 1 точки 1 их 2 ,у 2 точки 2 требуется вычислить расстояние между нимиd 1-2 и дирекционный угол 1-2 . Из формул (3.5) и рис. 3.5 видно, что. (3.6) Для определения дирекционного угла 1-2 воспользуемся функцией арктангенса. При этом учтем, что компьютерные программы и микрокалькуляторы выдают главное значение арктангенса=, лежащее в диапазоне90+90, тогда как искомый дирекционный уголможет иметь любое значение в диапазоне 0360.

Формула перехода от кзависит от координатной четверти, в которой расположено заданное направление или, другими словами, от знаков разностейy =y 2 y 1 иx =х 2 х 1 (см. таблицу 3.1 и рис. 3.6).Таблица 3.1

Рис. 3.6. Дирекционные углы и главные значения арктангенса в I,II,IIIиIVчетвертях

Расстояние между точками вычисляют по формуле

(3.6) или другим путем – по формулам(3.7)

Программами решения прямых и обратных геодезических задач снабжены, в частности, электронные тахеометры, что дает возможность непосредственно в ходе полевых измерений определять координаты наблюдаемых точек, вычислять углы и расстояния для разбивочных работ.

Если вестимы координаты всех 3 вершин треугольника , дозволено обнаружить и его углы. Координаты точки в трехмерном пространстве – x,y и z. Впрочем через три точки, которые являются вершинами треугольника , неизменно дозволено провести плоскость, следственно в этой задаче комфортнее рассматривать только две координаты точек – x и y, считая координату z для всех точек идентичной.

Вам понадобится

• Координаты треугольника

Инструкция

1. Пускай точка A треугольника ABC имеет координаты x1, y1, точка B этого треугольника – координаты x2, y2, а точка C – координаты x3, y3. Что представляют из себя координаты x и y вершин треугольника . В декартовой системе координат с перпендикулярными друг другу осями X и Y от начала координат дозволено провести радиус-векторы ко каждым трем точкам. Проекции радиус-векторов на координатные оси и будут давать координаты точек.

2. Пускай тогда r1 – радиус вектор точки A, r2 – радиус-вектор точки B, а r3 – радиус-вектор точки C.Видимо, что длина стороны AB будет равна |r1-r2|, длина стороны AC = |r1-r3|, a BC = |r2-r3|.Следственно, AB = sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)), AC = sqrt(((x1-x3)^2)+((y1-y3)^2)), BC = sqrt(((x2-x3)^2)+((y2-y3)^2)).

3. Углы треугольника ABC дозволено обнаружить из теоремы косинусов. Теорему косинусов дозволено записать в дальнейшем виде: BC^2 = (AB^2)+(AC^2) – 2AB*AC*cos(BAC). Отсель, cos(BAC) = ((AB^2)+(AC^2)-(BC^2))/2*AB*AC. Позже подстановки в это выражения координаты, получится: сos(BAC) = (((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)+((x1-x3)^2)+((y1-y3)^2)-((x2-x3)^2)-((y2-y3)^2))/(2*sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2))*sqrt(((x1-x3)^2)+((y1-y3)^2)))

Знание находить координаты точки дозволит приступить к решению многих математических задач. Такие задачи носят прикладной нрав, то есть обширно применяются на практике. Для понимания задач нужно умение некоторых математических терминов.

Вам понадобится

• – карандаш;
• – линейка.

Инструкция

1. Удостоверитесь, что точка расположена в системе координат. Координаты неизменно определяются касательно чего-либо. Должна быть точка отсчета системы либо “нуль”. Касательно нее и определяются все остальные точки , расположенные в этой системе.Особенно распространенной является декартова либо прямоугольная система координат, расположенная на плоскости. Именно в ней мы и будем определять расположение волнующей нас точки . У вас перед глазами должен быть нуль системы и две оси – X и Y, пересекающиеся в начале координат под прямым углом. Обыкновенно ось X расположена по горизонтали, а ось Y – по вертикали.

2. Обнаружьте абсциссу точки . Для этого проведите от точки перпендикуляр, до пересечения с осью X. Расстояние по оси X от начала координат до места пересечения и именуется абсциссой. Она же – координата точки по оси X. Абсцисса может быть негативной, если пересечение случилось слева от оси Y, касательно нуля. Если точка расположена на оси Y, то абсцисса равна нулю.

3. Обнаружьте ординату точки . Для этого проведите перпендикуляр от точки , до пересечения с осью Y. Расстояние по оси Y от начала координат до точки пересечения и именуется ординатой. Она же – координата точки по оси Y. Ордината может быть негативной, если пересечение случилось ниже оси X, касательно нуля. Если точка расположена на оси X, то ордината равна нулю.

4. Запишите координаты точки . Они указываются в виде (X; Y), где взамен X и Y подставлены обнаруженные значения абсциссы и ординаты. Скажем, точка имеет координаты (5; -7).

Обратите внимание!
Подобно дозволено находить координаты точки не только на плоскости, но и в пространстве. При этом возникает третья ось – Z. Она пересекается с осями X и Y под прямым углом, в начале координат.

Полезный совет
При построении системы координат используйте линейку, ничего не делайте “на глазок”. Это дозволит избежать ошибок.

Многоугольником именуется фигура на плоскости, состоящая из трёх и больше сторон, которые пересекаются в трёх и больше точках. Многоугольник именуется выпуклым, если весь его угол поменьше 180?. Обыкновенно, в качестве многоугольников рассматривают именно выпуклые многоугольники. Для нахождения углов многоугольника необходимо иметь минимально нужный комплект начальных данных. Пускай для многоугольника знамениты длины всех его сторон.

Инструкция

1. Многоугольник именуется верным, если его стороны равны между собой, а так же все углы равны между собой.Если предварительно знаменито, что многоугольник является положительным, то углы дозволено высчитать по формуле?? = 180? * (n – 2)/n, где n – число сторон многоугольника.Скажем, в случае положительного восьмиугольника?? = 180? * (8 – 2)/8 = 135?

2. Для неправильного треугольника с знаменитыми сторонами, углы дозволено рассчитать по теореме косинусов, скажем, для угла?? в приведённом рисунке формула примет видcos?? = (b? + c? – a?) / 2 b c

3. Для нахождения углов неправильных многоугольников с числом сторон огромнее 3 присутствие длин сторон не является довольным условием.

Совет 4: Как обнаружить длину стороны треугольника по координатам

Геометрические задачи всякого яруса высокого яруса трудности полагают наличия у человека знания решать элементарные задачи. В отвратном случае вероятность приобретения требуемого итога гораздо снижается. Помимо процесса фактически интуитивного нащупывания верного метода, ведущего к необходимому вам результату, вы с необходимостью обязаны уметь рассчитывать площади, знать крупное число вспомогательных теорем, вольно проводить вычисления в координатной плоскости.

Инструкция

1. Воспользуйтесь формулой для вычисления длины отрезка, если в вашей задаче в очевидном виде заданы координаты вершин треугольника . Для этого проделайте ряд примитивных шагов. Сперва вычислите разницу между координатами соответствующих точек по оси абсцисс и оси ординат. Полученные итоги возведите в квадрат и суммируйте. Квадратный корень из результирующей величины и будет желанной длиной отрезка.

2. Проанализируйте все данные задачи, если отсутствуют данные для простого решения задачи. Выпишите отдельно все, что перечислено в условии. Обратите внимание на тип описываемого треугольника . Если он прямоугольный, то вам довольно знать координаты 2-х вершин: длину третьей стороны вы сумеете обнаружить, воспользовавшись формулой Пифагора. Также упрощается обстановка при работе с равнобедренным либо равносторонним треугольника ми.

3. Обращайте внимание на некоторые характерные элементы данные, которые содержат в себе подсказку. К примеру, в тексте может быть упомянуто, что вершина треугольника лежит на одной из осей (что теснее дает вам информацию об одной из координат), проходит через предисловие координат. Все это главно выписать, дабы владеть полной информацией.

4. Не забывайте о формулах, разрешающих выразить стороны треугольника через другие его элементы, а также о существующих пропорциональных отношениях. К числу минимальных вспомогательных уравнений, которые вам сгодятся, относятся формулы для нахождения высоты, медианы и биссектрисы треугольников. Помимо того, запомните, что две стороны треугольника находятся в таком же отношении друг к другу, как и отрезки, на которые разбивает биссектриса, проведенная к третьей его стороне.

5. Будьте готовы к тому, что если вы используете в решении те либо иные формулы либо теоремы, вас могут попросить подтвердить их либо описать процедуру итога.