Правило нахождения числа по его дроби :
Чтобы найти число по данному значению его дроби, нужно это значение разделить на дробь.
Рассмотрим, как найти число по его дроби, на конкретных примерах.
Примеры .
1) Найти число, 3/4 которого равны 12.
Чтобы найти число по его дроби, это число делим на эту дробь. Чтобы, надо данное число умножить на число, обратное к дроби (то есть на перевернутую дробь). Чтобы , надо числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. 12 и 3 на 3. Так как в знаменателе получили единицу, ответ — целое число.
2) Найти число, если 9/10 его равняются 3/5.
Чтобы найти число по данному значению его дроби, это значение делим на эту дробь. Чтобы разделить дробь на дробь, первую дробь умножаем на обратную ко второй (перевернутую). Чтобы умножить дробь на дробь, числитель умножаем на числитель, знаменатель — на знаменатель. Сокращаем 10 и 5 на 5, 3 и 9 — на 3. В результате получили правильную несократимую дробь, значит это — окончательный результат.
3) Найти число, 9/7 которого равны
Чтобы найти число по значению его дроби, это значение делим на эту дробь. Смешанное число и умножаем его на число, обратное ко второму (перевернутую дробь). Сокращаем 99 и 9 на 9, 7 и 14 — на 7. Поскольку получили неправильную дробь, необходимо выделить из нее целую часть.
Класс: 6
Презентации к уроку
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Назад
Вперёд
Эпиграф к уроку:
“Тот, кто учится самостоятельно, преуспевает в семь раз больше, чем тот которому всё объясняют” (Артур Гитерман, немецкий поэт)
Тип урока: урок изучения нового материала.
Методы: частично-поисковый.
Формы: индивидуальная, коллективная, групповая, индивидуальная.
(Место – 1 урок по теме)
Вид урока: объяснительно-иллюстративный
Цель урока: придумать новый способ решения задач на дроби, закрепить умения и навыки решения задач.
- систематизировать решение задач на части, вывести новый приём решения задач на нахождение числа по его части.
- помочь развитию интереса у учащихся не только к содержанию, но и к процессу овладения знаниями, расширить умственный кругозор учащихся. Развитие мышления учащихся, математической речи, мотивационной сферы личности, исследовательские умения.
- воспитать у учащихся чувство удовлетворения от возможности показать на уроке свои знания. Создать у школьников положительную мотивацию к выполнению умственных и практических действий. Воспитание ответственности, организованности, настойчивости при решении заданий.
Оборудование: иллюстративный материал, презентация к уроку.Листы с заданием для рефлексии, учебник по математике Математика. 6 класс/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А.С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. М.: Мнемозина, 2011.
План урока:
- Организационный момент.
Ход урока
1. Организационный момент.
(Дидактическая задача – психологический настрой учащихся)
Здравствуйте, садитесь. Сообщаем тему, цели урока и практическое значение темы.
Цель нашего урока – придумать новый способ решения задач на дроби.
2. Актуализация опорных знаний и их коррекция
(Дидактическая задача – подготовка учащихся к работе на занятии. Обеспечение мотивации и принятия учащимися цели, учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний и умений).
1) 5; ; 3 6; ; (2; ; 19; в)
Вопросы к классу:
– Как умножить дробь на натуральное число?
– Как найти произведение дробей?
– Как найти произведение смешанного числа и числа? (применяя распределительное свойство умножения или перевести смешанное число в неправильную дробь)
– Как умножить смешанные числа?
2) :2; в:; :; :; (; ; ; х)
Вопросы к классу:
– Как разделить дробь на натуральное число?
– Как разделить одну дробь на другую?
– Как разделить смешанное число на смешанное число?
Таблицы на слайде и опоры на партах у слабой группы:
Повторить алгоритмы решения задач на нахождение числа по его части.
1) Расчистили от снега катка, что составляет 800 м 2 . Найдите площадь всего катка.
(800:2 5=2000 м 2)
2) Вини пух собрал с ульев х кг мёда, что составляет 30% от того количества, о котором он мечтал. О каком количестве мёда мечтал, Вини пух? (х:30 100)
3) Удав подарил мартышке “в” бананов, что составляет от того количества, которое дарил всегда. Какое количество он дарил всегда? (а)
Вопрос к классу:
– Какое правило здесь надо вспомнить?
(Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, можно эту часть разделить на числитель и умножить на знаменатель)3. Изучение нового материала. “Открытие” детьми нового знания.
(Дидактическая задача – организовать и направить к цели познавательную деятельность учащихся)
Сегодня на уроке мы попробуем найти более простой способ решения задач на нахождения числа по его дроби. В этом нам помогут изученные правила умножения и деления дробей.
– Запишите в тетрадь правило (а = в: m n).
– Замените знак деления чертой дроби и попробуйте, записать в виде одного действия с числом “а” и дробью.
N = = в = в:
– Переведите, полученное правило на математический язык.
(Чтобы найти число по его части, можно эту часть разделить на дробь) Открытие. Повторили это правило про себя.Теперь работа в парах:
1 вариант рассказывает правило 2 варианту, а 2 вариант первому.– Почему это правило удобнее предыдущего? (Задача решается одним действием вместо
двух)4. Физкультминутка.
(Задача – снять напряжение)
Найди все цвета радуги (каждый охотник желает знать, где сидит фазан). Цветные квадраты развешены в разных местах по классу. Чтобы найти нужный цвет надо покрутиться. Затем зарядка для глаз.
Приложение 1.
5. Первичное закрепление.
(Дидактическая задача– добиться от учащихся воспроизведения, осознания, первичного обобщения и систематизации новых знаний. Закрепление методики предстоящего ответа ученика при очередном опросе)
Первичное закрепление проходит в форме фронтальной работы и работы в парах.
(с комментированием в громкой речи)1) Найти число, если его составляет 10.
2)Найти число, если 1% составляет 4.
Письменно
(с комментированием и записью на доске и в тетрадях)1) Маша прошла на лыжах 500 м, что составило всей дистанции. Какова длина дистанции? (500:=800м)
2) Масса вяленой рыбы составляет 55% массы свежей рыбы. Сколько нужно взять свежей рыбы. Чтобы получить 231 кг вяленой? (231:=420кг)
3) Масса клубники в первом ящике составляет массы клубники во втором ящике. Сколько кг клубники было в двух ящиках, если в первом ящике было 24 кг клубники?
Работа в парах
(совместная работа) Составьте выражение к задачам.1) Прекрасным летним утром котёнок по имени Гав съел х сосисок, что составило его дневного рациона. Сколько за день съедает сосисок котёнок Гав? (х:=сосисок)
2) Незнайка прочитал 117 страницы, что составило 9% волшебной книги. Сколько страниц в волшебной книге? (117:=1300стр)
6. Первичная проверка понимания изученного
(в форме самостоятельной работы с проверкой в классе).(Дидактическая задача – контроль знаний и устранение пробелов по данной теме)
По одному человеку от каждого варианта вызвать, они будут молча работать на крыльях доски. Затем проверяем решение.
1 вариант
1) найти число, если его составляют 21. (49 )
2) найти число, если 15% его составляют х. ()
3) найти число, если 0,88 его составляет 211,2. (240 )
2 вариант
1) найти число, если его составляют 24. (64 )
2) найти число, если 20% его составляют х. (5х )
3) найти число, если 0,25 его составляет 6,25. (25 )
Оцени себя сам: ни одной ошибки – “5”; 1 ошибка – “4”; у кого больше ошибок – сделать работу над ошибками.
7. Подведение итогов урока.
(Дидактическая задача – дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы). Вы сегодня на уроке сделали открытие
придумали новый способ решения задач на дроби, а значит преуспели в семь раз больше, чем, если бы я вам всё сама рассказала, (смотрим ещё раз на эпиграф к нашему уроку)
Рефлексия.
(Дидактическая задача – мобилизация учащихся на рефлексию своего поведения, мотивации, способов деятельности, общения).А теперь ребята продолжите предложение:Сегодня на уроке я научился… Сегодня на уроке мне понравилось… Сегодня на уроке я повторил… Сегодня на уроке я закрепил… Сегодня на уроке я поставил себе оценку … Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения… В каких знаниях я уверен… Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету… Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…
Насколько результативным был урок сегодня…улыбающийся человечек, если понравился урок и всё получалось и грустный человечек, если ещё, что то не получается (на партах у каждого лежат картинки с человечками).
6
. Домашнее задание(Прокомментировать, оно дифференцированное) (Дидактическая задача – обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания).
Стр. 104-105. п.18. №680; №683; №783(а, б)
Дополнительное задание № 656. (для сильных учеников).
Для творческой группы – придумать задачи по новой теме.
7. Оценки за урок.
Все работали хорошо, поглощали знания с аппетитом. Дети! Спасибо за урок.
«Методика обучения решению задач на нахождение дроби
от числа и числа по его дроби»
Большинство применений математики связано с измерением величин. Однако на множестве целых чисел не всегда возможно выполнить деление: не всегда единица величины укладывается целое число раз в измеряемой величине. Чтобы в такой ситуации точно выразить результат измерения, необходимо расширить множество целых чисел, введя дробные числа. К этому выводу люди пришли еще в глубокой древности: необходимость измерения длин, площадей, масс и других величин привела к возникновению дробных чисел.
Знакомство учащихся с дробными числами происходит в начальных классах . Затем понятие дроби уточняется и расширяется в средней школе . И одной из самых сложных тем математики курса средней школы является решение задач на дроби. Дроби проходят в школе не один год, в изучении темы выделяется несколько этапов. Связано это с различными ограничениями в использовании чисел. Поэтому программа пятого класса тесно переплетается с программой шестого. Задачи, на которых формируются представление о дробях, достаточно сложны для восприятия учениками, поэтому при решении задач на дроби учителю математики приходится действовать нестандартно, опираясь не только на традиционные объяснения.
Методика обучения решению задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби.
В пятом классе учащиеся уже научились решать задачи на нахождение части от числа и на нахождение числа по его дроби. Для решения этих задач они применяли следующие правила:
1) Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно это число разделить на знаменатель и умножить на числитель;
2) Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно эту часть разделить на знаменатель и умножить на числитель.
В шестом классе учащиеся узнают, что часть от числа находится умножением на дробь, а число по его части – делением на дробь. Поэтому учитель имеет возможность устранить пробелы в знаниях учащихся по этой теме на материале для закрепления новых способов решения задач на нахождение части от числа и числа по его части.
При решении задач на дроби основные затруднения у учащихся вызывает определение типа задач. В объяснительном тексте учебников часто нет краткой записи условий данных задач, и это приводит учащихся к непониманию того, почему в одном случае они должны выполнять умножение числа на дробь, а в другом деление числа на данную дробь. Поэтому при решении задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби необходимо, чтобы ученики видели, что в условии задачи является целым, а что его частью.
1.Задачи на нахождение дроби от числа.
Задача 1.
На пришкольном участке должны посадить 20 деревьев. В первый день ученики посадили . Сколько деревьев они посадили в первый день?
20 деревьев - это 1 (целое).
Эта та часть деревьев (часть от целого),
которую посадили в первый день.
20: 4 = 5, а всех деревьев равна
5 · 3 = 15, то есть 15 деревьев посадили на участке в первый день.
Ответ:15 деревьев посадили на пришкольном участке в первый день.
Записываем решение задачи выражением: 20: 4· 3 = 15.
20 разделили на знаменатель дроби и полученный результат умножили на числитель.
Тот же результат получится, если 20 умножить на .
(20·3) : 4 = 20 · .
Вывод: для нахождения дроби от числа, нужно число умножить на данную дробь.
Задача 2.
За два дня заасфальтировали 20 км. В первый день заасфальтировали 0,75 этого расстояния. Сколько километров дороги заасфальтировали в первый день?
20 км-это 1 (целое).
0,75 - эта та часть дороги (часть от целого),
которую заасфальтировали в первый день
Так как 0,6 = то для решения задачи надо умножить 20 на .
Получим 20== =15. Значит, в первый день заасфальтировали 15 километров.
Тот же ответ получится, если 20 умножить на 0,75.
Имеем: 200,75=15.
Так как проценты можно записать в виде дроби, то задачи на нахождение процентов от числа решаются аналогично.
Задача 3.
За два дня заасфальтировали 20 км. В первый день заасфальтировали 75% этого расстояния. Сколько километров дороги заасфальтировали в первый день?
20 км-это 100%
Изобразим весь земельный участок в виде прямоугольника АВСD. Из рисунка видно, что участок, занятый яблонями занимает земельного участка. Тот же ответ можно получит, если умножить на :
Ответ: всего земельного участка занимают яблони.
Материал для закрепления новых способов решения задач на нахождение дроби от числа лучше всего распределить по разделам, в первом из которых выполняются задания на прямое выполнение нового правила, затем разбираются задачи на нахождение дроби от числа, после чего учащиеся переходят к решению комбинированных задач, этапом решения которых является решение простой задачи на дроби.
а) https://pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src="> от 245; в) от 104; г) от https://pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src=">; м) 65% от 2 .
1. В школьную столовую привезли 120 кг картофеля. В первый день израсходовали всего привезенного картофеля. Сколько килограммов картофеля израсходовали в первый день?
2. Длина прямоугольника 56 см. Ширина составляет длины. Найти ширину прямоугольника.
3. Пришкольный участок занимает площадь 600 м2. Ученики шестого класса в первый день вскопали 0,3 всего участка. Какую площадь вскопали ученики в первый день?
4. В драматическом кружке занимаются 25 человек. Девочки составляют 60 % всех участников кружка. Сколько девочек занимается в кружке?
5. Площадь огорода га. Картофелем засажено огорода. Сколько гектаров засажено картофелем?
1. В один пакет насыпали 2 кг пшена, а в другой – этого количества.
На сколько меньше пшена насыпали во второй пакет, чем в первый?
2. С одного участка собрали 2,7 т моркови, а с другого – этого количества. Сколько всего собрали овощей с двух участков?
3. Пекарня выпекает в день 450 кг хлеба. 40 % всего хлеба идет в торговую сеть, оставшегося – в столовые. Сколько кг хлеба каждый день идет в столовые?
4. В овощехранилище привезли 320 т овощей. 75 % привезенных овощей составлял картофель, а остатка – капуста. Сколько тонн капусты привезли в овощехранилище?
5. Глубина горного озера к началу лета была 60м. За июнь его уровень понизился на 15%, а в июле оно обмелело на 12% от уровня июня. Какова стала глубина озера к началу августа?
6. До обеда путник прошел 0,75 намеченного пути, а после обеда он прошел пути, пройденного до обеда. Прошел ли путник за день весь намеченный путь?
7. На ремонт тракторов в зимнее время было затрачено 39 дней, а на ремонт комбайнов - на 7 дней меньше. Время ремонта прицепного инвентаря составило того времени, которое ушло на ремонт комбайнов. На сколько дней больше длился ремонт тракторов, чем ремонт прицепного инвентаря?
8. В первую неделю бригадой было выполнено 30% месячной нормы, во вторую – 0,8 того, что было выполнено в первую неделю, а в третью неделю - того, что выполнили во вторую неделю. Сколько процентов месячной нормы осталось выполнить бригаде в четвертую неделю?
2.Нахождение числа по его дроби.
Задачи на нахождение числа по его дроби являются обратными по отношению к задачам на нахождение дроби данного числа. Если в задачах по нахождению дроби от числа давалось число и требовалось найти некоторую дробь от этого числа, то в этих задачах даётся дробь от числа и требуется найти само это число.
Обратимся к решению задач такого типа.
Задача 1.
В первый день путешественник прошел 15 км, что составило 5/8 всего пути. Какое расстояние должен был пройти путешественник?
Запишем краткое условие:
Все расстояние - это 1 (целое).
– это 15км
15км - это 5 долей. Сколько километров в одной доле?
Так как все расстояние содержит 8 таких долей, то найдем его:
3 · 8 = 24 (км).
Ответ: путешественник должен пройти 24 км.
Запишем решение задачи выражением: 15: 5 · 8 = 24(км) или 15: 5 · 8 = · 8 = = 15= 15:.
Вывод: чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь.
Задача 2.
На капитана баскетбольной команды приходится 0,25 всех полученных очков в игре. Сколько всего очков получено этой командой в игре, если капитан принес команде 24 очка?
Все количество очков, полученное командой – это 1 (целое).
45% - это 9 тетрадей в клетку
Так как 45% =0,45, а 9: 0,45= 20, то всего купли 20 тетрадей.
Материал для закрепления для закрепления новых способов решения задач на нахождение числа по его дроби так же целесообразно распределить по разделам. В первом разделе выполняются задания на закрепление нового правила, во втором - разбираются задачи на нахождение числа по его дроби, а в третьем учащиеся разбирают решение более сложных задач, частью которых являются задачи на нахождение числа по его дроби.
6) После замены двигателя средняя скорость самолета увеличилась на 18 %? Что составляет 68,4 км/ч. Какова была средняя скорость самолета с прежним двигателем?
1) Длина прямоугольника составляет https://pandia.ru/text/80/420/images/image005_25.gif" width="37" height="73"> всей вишни , во вторую 0,4 , а в третью – остальные 20 кг. Сколько всего килограммов вишни было собрано?
5) Трое рабочих изготовили некоторое число деталей. Первый рабочий изготовил 0,3 всех деталей, второй – 0,6 остатка, а третий остальные 84 детали. Сколько всего деталей изготовили рабочие?
6) На опытном участке капуста занимала участка, картофель оставшейся площади, а остальные 42 га были засеяны кукурузой. Найдите площадь всего опытного участка.
7) Автомобиль прошел в первый час всего пути, во второй час - оставшегося пути, а в третий час – остальной путь. Известно, что в третий час он прошел на 40 км меньше, чем во второй час. Сколько километров прошел автомобиль за эти три часа?
Задачи на дроби являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с дробными и целыми величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач. Решение задач на дроби развивает смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, и готовит школьников к дальнейшему обучению.
учитель математики
МБОУ лицей №1 п. Нахабино
Литература:
3. Дидактические материалы по математике: 5 класс: практикум/ , . – М.: Академкнига / Учебник, 2012.
4. Дидактические материалы по математике: 6класс: практикум/ , . – М.: Академкнига/ Учебник, 2012.
5. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса. / , . – М.: ИЛЕКСА, 2011.
На этом уроке рассмотрим типы задач на доли и проценты. Научимся решать эти задачи и выясним, с какими из них мы можем столкнуться в реальной жизни. Узнаем общий алгоритм для решения подобных задач.
Мы не знаем, какое было число изначально, но знаем, сколько получилось, когда от него взяли некую дробь. Нужно найти исходное.
То есть мы не знаем , но знаем и .
Пример 4
Дедушка своей жизни провел в деревне, что составило 63 года. Сколько лет дедушке?
Нам неизвестно исходное число - возраст. Но мы знаем долю и сколько лет эта доля составляет от возраста. Составляем равенство. Оно имеет вид уравнения с неизвестной . Выражаем и находим его.
Ответ: 84 года.
Не очень реалистичная задача. Вряд ли дедушка будет выдавать такую информацию о своих годах жизни.
А вот следующая ситуация очень распространена.
Пример 5
Скидка в магазине по карте 5 %. Покупатель получил скидку 30 рублей. Какова была стоимость покупки до скидки?
Мы не знаем изначального числа - стоимости покупки. Но знаем дробь (проценты, которые написаны на карте) и сколько составила скидка.
Составляем нашу стандартную строчку. Выражаем неизвестную величину и находим ее.
Ответ: 600 рублей.
Пример 6
Еще чаще мы сталкиваемся с такой задачей. Мы видим не величину скидки, а какая получилась стоимость после применения скидки. А вопрос тот же: сколько бы мы заплатили без скидки?
Пусть у нас опять 5%-я дисконтная карта. Мы показали на кассе карту и заплатили 1140 рублей. Какова стоимость без скидки?
Чтобы решить задачу в один прием, чуть переформулируем ее. Раз у нас 5%-я скидка, то сколько мы платим от полной цены? 95 %.
То есть нам неизвестна исходная стоимость, но мы знаем, что 95 % от нее составляет 1140 рублей.
Применяем алгоритм. Получаем начальную стоимость.
3. Интернет-сайт «Математика Онлайн» ()
Домашнее задание
1. Математика. 6 класс/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2011. Стр. 104-105. п.18. № 680; № 683; № 783 (а, б)
2. Математика. 6 класс/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2011. № 656.
3. В программе спортивных школьных соревнований были прыжки в длину, прыжки в высоту и бег. В соревнованиях по бегу приняли участие всех участников соревнований, в прыжках в длину - 30 % всех участников, и в соревнованиях по прыжкам в высоту - оставшиеся 34 ученика. Найдите число участников соревнований.
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию» Я.А. Каменский
Нахождение числа по заданному значению его дроби Учитель математики Токарева И.А. МБОУ гимназия №1 Г. Липецк
Прочитайте дроби: Как по другому можно их назвать? Расположите эти дроби в порядке возрастания.
Найдите от 40; 2. Сколько дециметров в половине метра? 3. Найдите часть самого меньшего шестизначного числа. 4. Сколько часов в частях суток?
5. Сколько секунд в частях минуты? 6. Сколько минут в четверти часа? 7. В классе 30 учеников, из них части хорошисты. Сколько хорошистов в классе? 8. Сколько месяцев содержит
9. Длина проволоки 64 м. От нее отрезали частей. Сколько метров проволоки отрезали? (64 40 м) 10. Задумали число, которого равны 15. Какое число задумали? (15:3 5=25.)
Нахождение числа по заданному значению его дроби Прочитайте самостоятельно текст учебника стр. 91 до примера. Решить задачу 10 новым способом. 10. Задумали число, которого равны 15. Какое число задумали?
Найдите число, если: Какой вывод можно сделать? (Если дробь правильная, то число получается больше значения дроби, если дробь неправильная, то число меньше значения дроби.)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок математики в 6 классе Тема Деление дробей. Решение задач на нахождения числа по заданному значению его дроби.
Урок математики в 6 классе Тема Деление дробей. Решение задач на нахождения числа по заданному знач...
Нахождение числа по его дроби. Нахождение дроби от числа.
Презентация к уроку. Обобщить и систематизировать знания по темам нахождение числа по его дроби и нахождение дроби от числа....
Презентация к уроку математики "Нахождение числа по заданному значению его дроби"
Презентация содержит цели и задачи урока, примеры задач на нахождение числа по заданному значению его дроби....