Как быстро научится считать на счетах. Инструкция по пользованию счетами Абакус

Абакус (Abacus) – это латинское слово, которое имеет свое начало от греческого abax , что означает таблица. Абак является одним из многих типов счетных устройств, которые используются для подсчета больших чисел. В современном мире этот счет цифр остается актуальным, в Китае и Японии легко можно встретить торговцев, которые пользуются абаком для подсчета стоимости товара.

Но главным их плюсом и преимуществом является то, что они помогают хорошо и быстро сформировать математические навыки у детей. В сегодняшней статье мы начнем с основ, и узнаем что такое счеты Абакус: как считать, инструкцию по использованию и небольшой видеоролик с первым уроком.

Счеты это инструмент, которым пользуются на уроках ментальной арифметики, чтобы быстро и качественно научить ребенка считать. читайте в моей статье.

Трудно себе представить счет без цифр. Самым ранним счетным устройством были человеческие пальцы рук, а иногда и ног. Но когда возникла необходимость посчитать что — либо большее, придумали новую счетную систему.

Абакус является одним из многих счетных устройств, изобретенных, чтобы посчитать большие числа.

Сегодня хотелось бы рассказать о самых древних и используемых по сей день системах вычисления. Это три основные счетные системы: Суан Пэн, Соробан и Русские счеты. У каждого из них есть свои отличия, давайте кратко рассмотрим каждое.

Суан Пэн

Абакус (Абак), или в китайском языке Suan-Pan, представляет собой деревянную дощечку с шарами. На верхней палубе находилось по 2 косточки, на нижней по 5 (2/5). Так было вплоть до 1850 года, после стиль немного изменился: на верхней палубе осталось по 1 бусинке, а на нижней 5 (1/5).

Соробан (современный Абакус)

В японском языке счеты назывались Соробан. У них было соотношение бусинок ¼. Техники подсчета в японской и китайской системе счета похожи, но имеют свои отличия. В нашей стране есть школы, которые обучают как той, так и другой системе подсчета. В статье представлена информация именно о Соробане, так как она активно используется как в Японии, так и в нашей стране для обучения деток.

Русские счеты

Были изобретены в 17 веке и используются до сих пор. Дизайн счет напоминает модель пары человеческих рук (каждый ряд имеет 10 бусин, соответствующей 10 пальцам на двух руках).

Модификация Ли Кай Чена

В 1958 году китайский ученый Ли Кай Чен объединил абакус и соробан в одни счеты и опубликовал руководство для новых счетчиков. По словам автора, умножение и деление на много легче использовать с помощью модифицированных счетов. Так можно вычислить даже кубические корни чисел.

На фото видно, что сверху находится японский Соробан, а снизу китайский Суан Пэн.

Как выглядят счеты?

Современные счеты, японские счетчики или Соробан имеют один шар вверху и четыре внизу.

Верхние косточки имеют значение 5 их еще называют небесные бусины. А нижний ряд (состоящий из 4-х косточек) имеет значение 1, его называют земными бусинами. Между ними есть разделительная линия.

Значения шариков начинаются с крайнего правого столбца, и равняется 1. Справа налево значения бисера увеличиваются и равна 1, затем 10, 100 и т.д. На приведенной ниже фотографии показано значение каждого шарика на счетах.

Инструкция по пользованию счетами Абакус

Проще всего показать на примере. Чтобы прибавить 1+3 необходимо, используя большой палец, сдвинуть

один земной шарик в сторону разделительной полосы, а затем сдвинуть еще три земных шарика и получится 4.

Так как современные счеты имеют всего четыре земные бусинки, а вы, например, хотите посчитать до пяти, вы должны перенести один небесный бисер в сторону разделительной полосы, в тоже время переместите все земные шары вниз.

А если вы желаете, чтобы общее число было равно 7, переместите еще два земных шарика на планку счета. Итого получится, что у вас один небесный шарик (который соответствует 5) и два земных шара (по 1 каждый). В сумме составляет семь.

Для того чтобы посчитать более крупные цифры используйте следующие бусины. Например, как показать 283? Первый ряд (единицы) будет три земные бусины; второй ряд это один шар из небесного ряда и три из земного; третий ряд – это два из земного ряда. На фото хорошо видно как это выглядит:

Как пользоваться пальцами?

Стандартные счеты могут использоваться для выполнения сложения, вычитания, умножения и деления. Их так же используют для извлечения квадратных и кубических корней.

Правильная техника пальцев имеет первостепенное значение для достижения мастерства в счетах. В случае японской версии Абакуса (Соробана) используется только указательный и большой пальцы.

На картинке представлена вырезка из японского учебника, в котором рассказывается о правильной технике перемещения бусин. Он показывает большой палец, используемый для подсчета бусинок в нижней палубе, а указательный палец используется во всех других случаях.

Удобно земные шары добавлять большим пальцем, а вычитать указательным. А вот небесные шары лучше добавлять и вычитать только указательным пальцем одной руки.

Так же я предполагаю, что вас интересует как вместо счетов пользоваться пальцами. Об этом у меня есть отдельный раздел в статье

Видео-урок 1: как пользоваться счетами Абакус?

Как правило, видеоинформация усваивается лучше, чем описание. Поэтому предлагаю рассмотреть простой и понятный урок о том, с чего начинается работа над абакусом.

А на последок вам небольшое домашнее задание. Попробуйте самостоятельно посчитать, какие цифры расположены на счетах . Ссылка кликабельна.

Раньше самым необходимым приспособлением у продавцов, бухгалтеров и кассиров были счеты. С их помощью проводятся самые различные вычислительные операции с маленькими и большими числами. Вскоре их вытеснили калькуляторы и другие устройства. Однако несмотря на это научиться считать на счетах полезно и сегодня. Если вы хотите иметь некоторое представление, как это делать, то приступайте к рассмотрению основных счетных операций и общих принципов подсчета.

Основные моменты

Для начала рассмотрите счеты. Они могут быть различных размеров. Их костяшки представлены в двух цветах: светлые по краям и темные по середине. Однако могут быть и другие расцветки и расположенность костяшек. Даже сегодня можно приобрести такой прибор.

Изначально все костяшки должны быть выровнены с правой стороны с краю. Такое положение означает, что счеты находятся в нулевом положении. В зависимости от вида счетов, на них может быть 8 или 10 рядов. Каждый из них характеризует определенный класс цифр. Здесь обозначаются не только тысячи и сотни, но и десятки тысяч. При необходимости можно высчитывать довольно весомые значения. При восьми рядах, самый верхний из них будет обозначать десятки тысяч. Тот ряд, который идет вторым означает тысячи, а третий сотни. На четвертом ряду можно посчитать десятки, а на пятом единицы. Дальше на шестом ряду идут четверти, на седьмом – десятые(0,1), а на восьмом сотые(0,01). Это нужно для подсчета самых разных чисел. Продавцы без труда могут посчитать рубли и копейки на таких счетах.

Как работать на счетах

Для того чтобы набрать на счетах необходимое вам число, понадобятся костяшки, которые будут соответствовать нужному классу цифр. Их необходимо передвигать справа на лево. Чтобы вам было проще разобраться, можно рассмотреть все это на наглядном примере. Так, представьте, что вам нужно набрать 4 733,64. Для этого сначала передвиньте в верхнего ряда 4 костяшки, которые будут означать 4 тысячи. После этого на втором ряду отсчитайте 7 костяшек, что будет равносильно 7 сотням. На третьем ряду отсчитайте 3 костяшки, т.е. десятки. С четвертого ряда передвиньте 3 единицы. Дальше также нужно убрать 6 десятых и 4 сотых.

Если у вас уже есть счеты, попробуйте применить этот метод подсчета на практике. Так вы сможете быстрее освоить эту науку. На самом деле разобраться в этом не сложно. Нужно лишь попрактиковаться.

Арифметические действия на счетах

После того как вы освоите основные положения счет и научитесь правильно отсчитывать костяшки, обозначающие цифры, можете переходить к освоению арифметических действий. Делать это довольно просто. Начните со сложения. Для этого сначала наберите на костяшках одно число, а затем нужно перенести к нему второе число справа на лево. Если числа будут довольно большими, то костяшек может не хватить. В этом случае просто отодвиньте костяшку на один класс выше. Для удобства сложение всегда следует начинать с нижних рядов. Попробуйте произвести действия на своих счетах. Так вы быстрее освоите это.

Если вам нужно провести вычислительные действия, то делать следует тоже самое, но в обратном порядке. Здесь костяшки нужно переносить слева на право. Правильно будет вычитать, начиная с верхних рядов. От большего числа просто отнимите меньшее. В случае если костяшек не хватит, то просто нужно отнять одну из них классом ниже. Хорошо, если кто-нибудь более подробно разъяснит вам, как все это делается и покажет, чтобы вы освоили на личном примере, как это делается.

Если вы хорошо усваиваете арифметические действия на счетах, то можете переходить к более сложным урокам – умножению и делению на счетах.

Умножение на счетах

Несмотря на то, что умножение на счетах считается одним из сложных действий, освоить его выполнение вполне возможно. Если вы только учитесь этому, то лучше начинать осваивать небольшие значения. Можно рассмотреть несколько несложных вариантов умножения.

Для умножения какого-либо числа на два нужно просто набрать его на счетах, а затем прибавить еще одно такое же число. Если нужно умножить число на три, следует прибавить число еще раз. Чтобы легче было произвести умножение на 4, нужно сначала умножить число на 2, как было описано ранее, а затем снова умножить на 2. Если вы хотите умножить число на 5, то для этого сначала разделите его на 2, а потом умножьте на 10. Это уже не сложно, нужно лишь передвинуть костяшки на уровень выше. Это лишь некоторые операции на умножение, которые вы сможете научиться выполнять на начальном этапе.

Деление на счетах

Делать на счетах деление очень сложно. Справиться с этим могут лишь опытные счетоводы, которые без труда выполняют самые сложные операции. Если вы хотите разделить какое-либо несложное число на 2, то это у вас получиться, но большие примеры лучше посчитать на более современных устройствах или даже в уме.

Осваивайте счеты постепенно. Сначала пробуйте считать самые простые числа, но постепенно переходите к более сложным. На самом деле разобраться с этим вполне легко.

Энциклопедичный YouTube

1 / 2

Ментальная арифметика: Урок 1 "Знакомство с абакусом, прямой счет"

Делаем абакус сами! Счеты для ментальной арифметики своими руками!

Субтитры

История

Первое известное упоминание счётов встречается в «Переписной книге домовой казны патриарха Никона», составленной в 1658 году , где они называются «счоты» .

Система счисления и система кодирования

В русских счётах применяется позиционная десятичная система счисления с непозиционным унарным кодированием внутри каждого разряда.

Каждый ряд костяшек представляет собой числовой разряд , который вверх от спицы с четырьмя костяшками возрастает от единиц до сотен тысяч, а вниз - уменьшается от десятых до тысячных. Максимальное значение для каждого ряда - десять, умноженное на вес разряда (для разряда единиц максимальное значение - 10, если все костяшки отложены влево, для десятков - 100 и так далее). «Набор» числа осуществляется сдвиганием костяшек из правого края прута в левый.

Прут, на котором находятся всего 4 костяшки, использовался для расчётов в полушках . Одна полушка равнялась половине одной деньги , то есть четверти копейки . Соответственно, четыре костяшки составляли одну копейку . Также этот прут использовался для перевода фунтов в пуды (1 пуд = 40 фунтов). Также этот прут может служить разделителем целой и дробной частей набранного на счётах числа и в вычислениях не использоваться.

Таким образом, максимальное число, которое можно набрать на счётах с семью рядами целых чисел, составляет 11 ′ 111 ′ 111 , 110 {\displaystyle 11"111"111,110} .

После добавления к девяти костяшкам одного разряда десятой костяшки производится операция записи единицы переноса в следующий разряд, состоящая из трёх действий:

сдвигом влево одной костяшки к девяти костяшкам добавляется десятая костяшка;
сдвигом вправо всех десяти костяшек предыдущий разряд обнуляется;
сдвигом влево одной костяшки в следующий разряд записывается единица переноса.

Выполнением этого правила исключается любое неоднозначное представление чисел. С точки зрения теории систем счисления , для действий в показательной единично кодированной десятичной позиционной системе счисления достаточно девяти костяшек, о чём пишет и Я. И. Перельман , при этом операция записи единицы переноса производилась бы за два действия вместо трёх действий:

сдвигом влево одной костяшки в следующий разряд записывается единица переноса;
сдвигом вправо девяти костяшек предыдущий разряд обнуляется;

но для удобства счета (в частности, чтобы удобно получать дополнение до 10, необходимое для переноса разряда при вычитании) в русских счётах было выбрано число костяшек равное десяти, что формально соответствует единичнокодированной 11-ричной системе счисления [ ] .

Правила счёта

Общие замечания

С помощью счётов, в пределах их разрядности, можно выполнять все базовые арифметические операции: сложение, вычитание, умножение, деление . Однако на практике удобно и быстро можно только складывать и вычитать: операция умножения на произвольное число достаточно сложна, а деление в общем виде, скорее всего, займёт больше времени, чем выполнение той же операции на бумаге - с помощью «деления столбиком ». Впрочем, есть достаточно большое количество специальных случаев , когда счёты вполне применимы для умножения и деления.

Кроме того, нужно учитывать следующие моменты:

Счёты в принципе не предназначены для манипуляций с отрицательными числами. Поэтому любые операции должны приводиться к положительным числам, а знак, если это необходимо, должен просто учитываться отдельно.
В операциях умножения и деления достаточно неудобно учитывать положение десятичного разделителя для обоих операндов . Вследствие этого при выполнении умножения и деления десятичных дробей либо только второй, либо оба операнда приводятся к целому числу, то есть десятичный разделитель в них просто игнорируется. После выполнения операции положение десятичного разделителя восстанавливается вручную.

«Набор» числа

Представление чисел на счётах и порядок набора описан выше. Необходимо лишь отметить, что правило расположения разрядов числа на проволоках (то есть помещение единичного разряда непременно перед проволокой с четырьмя косточками) в практических расчётах часто бывает необязательно соблюдать. Более того, в процессе расчётов бывает удобно иногда вместо перенабора числа просто мысленно перенести разделитель целой и дробной части на другое место.

В некоторых руководствах по вычислениям на счётах рекомендуется следующее «усовершенствование»: просверлить в раме счётов слева ряд небольших отверстий, расположенных напротив промежутков между проволоками. При расчётах какой-либо предмет - например, гвоздь или разогнутая скрепка - помещается в отверстие, находящееся напротив промежутка, в данный момент разделяющего единицы и десятые доли. Таким образом в любой момент положение десятичного разделителя явно отмечено и может быть легко изменено.

Сложение

Согласно одному из возможных способов, сложение на счётах выполняется «снизу вверх» (от младших разрядов к старшим). На счётах «набирается» первое слагаемое, после чего поразрядно, от младшего разряда к старшему, производятся следующие действия:

влево столько косточек, сколько единиц в соответствующем разряде второго слагаемого.
Если на проволоке не хватает косточек для выполнения первого действия, то на проволоке слева оставляется столько косточек, сколько не хватило, а на следующей (находящейся выше) проволоке перебрасывается влево одна косточка.
Если в результате действия (как первого, так и второго, и данного) слева на проволоке оказалось 10 косточек, то все косточки на этой проволоке перебрасываются вправо, а на следующей (находящейся выше) проволоке дополнительно перебрасывается влево одна косточка.

После того, как будут выполнены действия со всеми разрядами, «набранное» на счётах число и будет результатом сложения.

Есть и другой способ: сложение от старших разрядов к младшим - см. анимацию.

Вычитание

Вычитание на счётах выполняется «сверху вниз», то есть от старших разрядов к младшим. В силу неприспособленности счётов для работы с отрицательными числами всегда нужно из большего положительного числа вычитать меньшее положительное число. Если требуется вычесть из меньшего большее, числа следует поменять местами и оставить знак «в уме».

На счётах «набирается» уменьшаемое, после чего поразрядно, от старшего разряда к младшему, производятся следующие действия:

На проволоке, соответствующей разряду, перебрасывается вправо столько косточек, сколько единиц в соответствующем разряде вычитаемого.
Если на проволоке не хватает косточек для выполнения первого действия, производится перенос разряда: слева оставляется (10 - n) косточек, где n - «недостающее» число косточек (чтобы не делать второе вычитание в уме, можно весь десяток косточек на данной проволоке перенести влево, после чего отбросить недостающее число косточек), а на находящейся выше проволоке отбрасывается вправо одна косточка
Если при переносе на проволоке, соответствующей старшему разряду, не хватает косточек, то выполняется перенос в следующий (ещё более старший) разряд и так до тех пор, пока на одной из проволок не окажется достаточного количества косточек. Так, например, при вычитании (1001 - 3) сначала на проволоке младшего разряда будет оставлено 8 косточек и потребуется перенос во второй разряд, затем - в третий, и только после этого на проволоке четвёртого разряда окажется достаточно косточек, чтобы завершить операцию.

Умножение

Умножение на однозначное число в общем случае может быть заменено на сложение множимого с самим собой соответствующее количество раз. Целые многозначные числа перемножаются поразрядно, аналогично «умножению в столбик»:

В качестве множимого выбирается то из двух чисел, которое содержит больше ненулевых цифр.
Множимое прибавляется к самому себе столько раз, сколько единиц в младшем (первом) разряде множителя.
Для каждого следующего разряда множителя множимое прибавляется к уже имеющемуся на счётах числу соответствующее количество раз, но со сдвигом на один разряд вверх. То есть для разряда десятков сложение производится со сдвигом на один разряд, сотен - на два и так далее.
Если в соответствующем разряде множителя стоит нуль, то, естественно, никакого сложения не производится, а просто делается сдвиг на одну проволоку вверх и переход к следующему разряду.
Когда будут произведены прибавления для всех ненулевых разрядов множителя, на счётах будет получен результат умножения. Положение десятичного разделителя при этом нужно учитывать в той позиции, где он был при первых сложениях (то есть сдвиги десятичного разделителя учитываются только в промежуточных операциях).

Если перемножаются нецелые числа, то операция выполняется точно так же (вычисления ведутся с целыми числами, десятичные разделители просто игнорируются). Десятичный разделитель ставится в нужную позицию вручную при записи результата.

Несмотря на громоздкость алгоритма, при выработанном навыке выигрыш времени по сравнению с расчётом на бумаге может быть значительным.

Деление

Деление в общем виде заменяется вычитанием. Общий алгоритм деления целых чисел выглядит следующим образом:

Делимое набирается на счётах в нижней их части.
Из старших разрядов делимого выбирается группа такого размера, чтобы составленное ею число было больше делителя, но меньше делителя, умноженного на десять. Десятичный разделитель мысленно переносится за младший разряд этой группы.
Из набранного числа (с учётом поставленного разделителя) делитель вычитается до тех пор, пока уменьшаемое не станет меньше делителя. При каждом успешном вычитании на верхней проволоке счёт переносится влево одна косточка.
По завершении вычитания десятичный разделитель мысленно передвигается на одну проволоку вниз. Далее вычитание делителя повторяется для нового уменьшаемого, а результат заносится на следующую (вторую, далее - третью и т. д.) проволоку.
Предыдущий пункт повторяется до тех пор, пока не закончится набранное на счётах число, либо пока не будет получено нужное число цифр результата.
На верхних проволоках по завершении всех операций будет набран результат деления. Положение десятичного разделителя при этом - такое же, как было у делимого.

Если делимое кратно делителю, то операция завершится по достижении младшего десятичного разряда делимого и все косточки, кроме тех, на которых накоплен результат, будут справа. Если же нет, то на счётах останется число, соответствующее остатку от деления. Если необходимо, далее можно получать десятичные знаки дробного результата до тех пор, пока хватает проволок на счётах (когда сдвигать десятичный разделитель вниз станет некуда, можно искусственно перенести накопившийся остаток выше, чтобы продолжить деление; так можно получить до 7-8 цифр результата).

Например, вычисляем 715/31:

Как и в случае с умножением, при делении десятичных дробей аргументы заменяются на целые числа и вычисления выполняются в точно таком же порядке, а десятичный разделитель в результате переносится на нужное место вручную.

Упрощённые приёмы умножения и деления

Произвольное умножение и в особенности деление на счётах не слишком удобно. Однако существует ряд частных случаев, когда эти операции выполняются намного проще:

Умножение и деление на 10 заменяется переносом числа на разряд вверх или вниз. При этом фактически переносить запись нет никакой необходимости - достаточно мысленно переместить разделитель целой и дробной части числа на одну проволоку, соответственно, вниз или вверх. В руководствах по вычислению на счётах рекомендовалось во время ведения вычислений удерживать палец левой руки на раме счётов напротив промежутка между проволоками, соответствующими единицам и десятым, либо отмечать текущее положение десятичного разделителя каким-нибудь подручным средством (кнопка, гвоздик, вставляемый в специально проделанные в раме счётов отверстия и т. п.).
Умножение на 2 заменяется сложением числа с самим собой: 39 ∗ 2 = 39 + 39 = 78 {\displaystyle 39*2=39+39=78} .
Умножение на 3 - сложением с самим собой два раза: 39 ∗ 3 = 39 + 39 + 39 = 117 {\displaystyle 39*3=39+39+39=117} .
Умножение на 4 - двукратным удвоением: 18 ∗ 4 = (18 + 18) ∗ 2 = 36 + 36 = 72 {\displaystyle 18*4=(18+18)*2=36+36=72} .
Умножение на 5 - умножением на 10 и делением на 2: 26 ∗ 5 = 26 ∗ 10 2 = 260 / 2 = 130 {\displaystyle 26*5={\tfrac {26*10}{2}}=260/2=130} .
Умножение на 6 - умножением на 5 и прибавлением исходного числа: 26 ∗ 6 = 26 ∗ 5 + 26 = 26 ∗ 10 2 + 26 = 130 + 26 = 156 {\displaystyle 26*6=26*5+26={\tfrac {26*10}{2}}+26=130+26=156} .
Умножение на 7 - троекратным удвоением и вычитанием исходного числа: 13 ∗ 7 = 26 ∗ 2 ∗ 2 − 13 = 52 ∗ 2 − 13 = 104 − 13 = 91 {\displaystyle 13*7=26*2*2-13=52*2-13=104-13=91} .
Умножение на 8 - троекратным удвоением: 13 ∗ 8 = 13 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 = 26 ∗ 2 ∗ 2 = 52 ∗ 2 = 104 {\displaystyle 13*8=13*2*2*2=26*2*2=52*2=104}
Умножение на 9 - умножением на 10 и вычитанием исходного числа: 23 ∗ 9 = 23 ∗ 10 − 23 = 230 − 23 = 207 {\displaystyle 23*9=23*10-23=230-23=207} .
Деление на 2 производится от младших разрядов к старшим. На каждой проволоке отбрасывается половина имеющихся косточек. Если на проволоке нечётное количество косточек, то «лишняя» косточка тоже отбрасывается, а на проволоке ниже (в младшем разряде) переносится влево ещё пять косточек. Например, при делении 57 на 2 в разряде единиц имеется нечётное число, поэтому будут отброшены 4 косточки (останется 3), а в разряде десятых долей прибавятся 5, затем в разряде десятков из пяти косточек отбросятся три - останутся две, а в единичный разряд дополнительно прибавится 5 - станет 8. Таким образом, правильный ответ: 28 , 5 {\displaystyle 28,5} .
Деление на 3 заменяется умножением исходного числа на 3 и последовательным сложением результата с самим собой со сдвигом вниз столько раз, сколько нужно разрядов в результате. При сдвиге «за пределы счётов» прибавляемое число округляется. Результат сложения нужно разделить на 10. (Используется тот факт, что x / 3 = 0.3 (3) ⋅ x = 3.3 (3) ⋅ x 10 {\displaystyle x/3={0.3(3)}\cdot {x}={\tfrac {3.3(3)\cdot x}{10}}} ).
Деление на 4 - двукратным делением на 2.
Деление на 5 - делением на 10 и умножением на 2.
Деление на 6 - последовательным делением на 2 и на 3.
Деление на 7 выполняется по общему алгоритму (поразрядное вычитание семёрки).
Деление на 8 заменяется трёхкратным делением на 2.
Деление на 9 выполняется сложением числа с самим собой с последовательным поразрядным сдвигом вниз столько раз, сколько нужно разрядов в результате. Результат сложения делится на 10. (Используется соотношение x / 9 = 0 , 1 (1) ⋅ x = 1 , 1 (1) ⋅ x 10 {\displaystyle x/9={0,1(1)}\cdot {x}={\tfrac {{1,1(1)}\cdot {x}}{10}}} ).
Умножение и деление на любую степень двойки производится, соответственно, последовательным удвоением или делением на 2.
Умножение на двузначное число из двух одинаковых цифр «NN» (11, 22, 33, 44 и т. д.) заменяется умножением и сложением со сдвигом:

Сначала исходное значение умножается на N любым удобным способом.
Затем десятичный разделитель переносится на разряд вниз и результат умножения прибавляется сам к себе, но со сдвигом вниз на одну проволоку (прибавлять со сдвигом вниз удобнее, так как сложение производится снизу вверх, и добавляемое число косточек всегда видно на одну проволоку выше - нет необходимости что-то запоминать).

Часто можно с помощью несложных манипуляций привести вычисляемую операцию к комбинации частных случаев умножения и деления. Например, умножение на 25 можно заменить умножением на 100 и двукратным делением на 2. Когда один или оба операнда близки к «удобным» для расчётов числам, можно комбинировать специальные случаи умножения и деления со сложением и вычитанием. Но возможность подобных трюков сильно зависит от уровня подготовки вычислителя. Собственно, искусство вычисления на счётах и заключается в умении свести любое требуемое вычисление к комбинации легко поддающихся счёту элементов. x {\displaystyle x} - это количество синего сукна, а y {\displaystyle y} - чёрного, можно составить следующую систему уравнений :

{ x + y = 138 5 x + 3 y = 540 . {\displaystyle {\begin{cases}x+y=138\\5x+3y=540\,\,.\end{cases}}}

Решив её, получим ответ: y = 75 , x = 63 {\displaystyle y=75,\ x=63} , то есть 75 аршин чёрного сукна и 63 аршина - синего.

Однако подобное решение этой задачи ведет к потере её внутренней логики. Отец мальчика, отставной губернский секретарь Удодов, продемонстрировал другое решение:

И без алгебры решить можно,- говорит Удодов, протягивая руку к счётам и вздыхая. - Вот, извольте видеть…
Он щёлкает на счётах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.
- Вот-с… по-нашему, по-неучёному.

Само «неучёное» решение Чеховым в рассказе не приводится, но оно легко может быть реконструировано, поскольку задача имеет стандартное арифметическое решение, опирающееся на логику и состоящее в выполнении шести арифметических действий. Предположим, что всё купленное сукно было синее. Тогда партия в 138 аршин стоила бы 690 рублей ( 5 ⋅ 138 {\displaystyle 5\cdot 138} ). Но это на 150 рублей ( 690 − 540 {\displaystyle 690-540} ) больше того, что было заплачено в действительности. «Перерасход» в 150 рублей указывает на то, что в партии имелось более дешевое, чёрное, сукно - по 3 рубля за аршин. Этого сукна столько, что из двухрублёвой разницы ( 5 − 3 {\displaystyle 5-3} ) получается 150 «лишних» рублей. То есть, 75 аршин ( 150 / 2 {\displaystyle 150/2} ) чёрного сукна. Теперь можем найти количество сукна синего: 63 аршин ( 138 − 75 {\displaystyle 138-75} ).

«Щёлканье на счётах», выполненное Удодовым, выглядело следующим образом.

Приветствуем вас, дорогие читатели! В этой статье вы узнаете, как считать на абакусе и как научиться этому самостоятельно. Конечно, обретение нового навыка потребует от вас настойчивых тренировок, но вы убедитесь, что освоить счёт на абакусе на начальном этапе можно самому.

Как устроены счёты?

Абакус - древние японские счёты, которые сегодня используются по всему миру для обучения детей умению быстро считать по японской методике. Однако это не главная цель при формировании навыка. Абакус - лишь средство для развития огромных возможностей, которые заложены в человеческом мозге.

Счёты представляют собой рамку, разделённую поперёк горизонтальной перекладиной. Перпендикулярно ей в рамке расположены спицы с бусинами, по форме напоминающие китайские фонарики. В качестве материала для изготовления счёт может использоваться дерево или пластик. Тренажёр можно заказать в специальных магазинах, а цена самого дешёвого товара начинается от 700 руб.

Обучение счёту на абаке происходит в специальных школах ментальной арифметики для детей до 12 лет, однако для желающих обучение доступно и в старшем возрасте. Такие учебные заведения есть в крупных городах, но занятия могут быть доступны не всем ввиду их высокой стоимости или удалённости школ от места проживания ученика. В связи с этим на начальном этапе вы можете приступить к освоению абакуса самостоятельно.

Чтобы начать самостоятельное обучение на абаке, сначала познакомьтесь с его устройством и правилами откладывания чисел. Тренажёр абсолютно не похож на советские счёты, которые мы привыкли видеть в магазинах. Под горизонтальной перекладиной на каждой спице располагается по 4 бусины, каждая из которых обозначает единицу; сверху - одна, символизирующая «5».

Чтобы обозначить любую цифру до четырёх, переместите снизу вверх к перекладине нужное количество косточек. Если требуется тройка, передвигайте 3 деления. Пятёрка получается, если сместить вниз находящееся над планкой деление. Цифры от «6» до «9» представляем в виде суммы числа «5» и «1», «2» и т. д., т. е. смещаем к перекладине деление, расположенное в верхней части, и необходимое количество косточек, располагающихся снизу.

Каждая спица - это разряд (единицы, десятки, сотни и т.д.). Начинайте отсчёт разрядов справа. Приведём пример: нам необходимо представить число «62». Для этого на первой планке в правой части, которая будет символизировать разряд единиц, отложите вверх 2 деления из четырёх. На следующей спице, которая обозначает десятки, сдвиньте к центру бусину, находящуюся над перекладиной, и одну снизу.

Чтобы представить «28», в первом столбике сместите к центру косточку, символизирующую пятёрку, и 3 находящиеся под перекладиной, в следующей колонке - 2 нижних.

Перед тем как производить вычисления, доведите навык набора до автоматизма. Когда этот этап будет пройден, переходите к следующему - сложению.

Правила сложения

Это самый простой вид вычислений, поэтому начинать лучше с него. Рассмотрим на конкретных примерах, как правильно производить сложение на абаке. Попробуем суммировать 13 и 23:

Обозначьте на счётах «13». Для этого на первой планке сдвиньте 3 шарика, а на второй - один.
Прибавьте 23. Сначала суммируйте единицы: 3 + 3 = 6, поэтому 2 шарика под горизонтальной планкой возвратите вниз, а элемент, обозначающий пятёрку, переместите к горизонтальной перекладине.
Сложите десятки, переместив дополнительно 2 шарика, находящиеся под перекладиной.

Решим ещё один пример: 17 + 15.

Обозначьте на абаке «17»: переместите к центру 2 косточки внизу и 1 сверху.
Складывайте 7 + 5 = 12, на дорожке для разряда единиц оставьте только 2 бусины под планкой, а в десятках добавьте ещё одну.
Суммируйте десятки: расположите ближе к центру ещё один элемент под планкой.

В ходе решения примеров получаем ответы: «36» и «32».

Как вычитать?

Научить ребёнка вычитать будет немного сложнее. Для этого нужно проделать те же «операции», что при сложении, но в обратном порядке. Рассмотрим сначала простой пример: 45 – 12.

Наберите на абаке «45» (выкладываем сначала большую цифру, из которой будем вычитать): в первом столбике - 1 косточку в верхней части, во втором - 4 снизу.
Начинаем вычитать с десятков: 4 – 1 = 3, т.е. уберите на второй дорожке 1 шарик.
Отнимите единицы: 5 – 2 = 3, уберите верхний элемент и придвиньте 3 нижних.
Получите ответ: 33 (на счётах на обоих столбцах должны быть набраны по 3 бусины внизу).

Усложним действие. От 92 отнимите 67:

Отложите «92»: 2 косточки на первой дорожке, на второй - 4 снизу и 1 сверху.
Вычитайте десятки: 9 – 6 = 3, уберите верхний элемент и 1 внизу.
Вычитайте единицы. Поскольку из 2 мы не можем отнять 7, «займём» один в десятках, т. е. уберём снизу 1 элемент во втором столбце, и будем вычитать 7 из 12. Получится 5, т. е. в разряде единиц вы отложите только верхнюю косточку.
Проверьте ответ: 25 (1 шарик сверху на первой спице и два внизу на второй).

Пример на умножение

Пожалуй, самым сложным при счёте на абакусе считается умножение. Процесс заключается в перекрестном перемножении колонок. Здесь очень важно соблюдать последовательность: сначала перемножаем десятки из первого множителя со вторым множителем, затем единицы из первого множителя со вторым.

Решим пример: 13 х 23:

Отложите, начиная слева (умножение лучше начинать с левого края), число 13 на двух столбцах (1 элемент снизу в первом столбике и 3 снизу во втором).
Оставьте 1 дорожку свободной.
В 4-м и 5-м столбцах выложите «23»: 2 элемента внизу сдвиньте к центру в четвертом столбике и 3 снизу в пятом.
Перемножьте десятки в первом и втором множителях. Умножьте числа на 1-й и 4-й дорожках. 1 х 2 = 2. В 7-м столбце отложите ответ: 2 косточки снизу.
Далее умножьте 1-ю и 5-ю колонки: 1 х 3 = 3, подвиньте 3 нижних бусины к перекладине в 8-й колонке.
Теперь производим умножение второй цифры из первого множителя, находящееся во 2-й колонке: 3 х 2 = 6. Нам необходимо отложить это число на 8-й планке. Там уже находится «3», поэтому добавьте 1 верхний элемент и 1 нижний, чтобы получилось «9».
Умножьте числа во 2-м и 5-м столбиках: 3 х 3 = 9 и отложите ответ на 9-й дорожке, подняв к горизонтальной планке 4 нижние косточки и 1 верхнюю.
Прочитайте ответ: 299.

Если при умножении в 8-м или 9-м столбцах получается 10 и более, десяток переносите в предыдущий столбик.

Деление

Процесс деления не менее сложный, чем умножение, и более динамичный.

Возьмём пример: 36/3:

Начинайте откладывать цифры слева. Сначала наберите делитель: 3 бусины в нижней части.
Пропустите 2 планки и отложите «36»: 3 косточки под горизонтальной планкой в 4-м столбике, 1 верхнюю и 1 нижнюю в пятом.
Разделите 3 на 3 (число в 4-м столбце на делитель). Поскольку получается 1, отложите 1 бусину под перекладиной на 2-й пустой колонке.
Умножьте делитель на число во 2-м столбике: 3 х 1 = 3.
Вычтите 3 из тройки в 4-м столбце. Получится 0, т. е. в 4-я спица остается «пустой».
Теперь разделите 6 на 3 и полученный результат (2) отложите на 3-й спице слева.
Читайте ответ: 12.

Доведение до автоматизма счёта на абакусе - лишь начальный этап обучения. Следующий - ментальный: нужно проходить под руководством опытных тренеров, поскольку ребенку придётся в воображении визуализировать счёты и производить все действия в уме.

довести до автоматизма умение выкладывать числа на счётах;
обучиться сложению и вычитанию;
приступить к усвоению умножения и деления.

Но учтите: без навыков устного сложения в пределах 20 и таблицы умножения освоить абакус будет очень сложно. Поэтому рекомендуется обучить ребёнка азам математики, а затем приступать к сложным подсчётам.

Если статья была вам полезна, оставьте свои комментарии. До новых встреч, уважаемые читатели!

В данной статье вы прочитаете, как научиться правильно считать на русских счетах. Вероятно, многие молодые люди ни разу не видели живьем такой арифметический инструмент, как счеты. А кто и видел, скорее всего, не знает, что с помощью этого инструмента можно научиться быстро складывать, вычитать и даже умножать и делить достаточно большие числа. Конечно, сегодня это не так актуально. Но в рамках раздела, посвященного , думаю, многим будет интересно прочитать о таком популярном приспособлении, облегчающем устный счет, но не исключающим его полностью.

Описание

В исходном положении в «обнуленных» счетах все костяшки выровнены по правому краю (как показано на рисунке). Каждый ряд костяшек представляет собой разряд числа, единицы находятся над четырьмя костяшками. Выше единиц – десятки, сотни и т.д., ниже – четверти, десятые и сотые. С таким раскладом удобно считать деньги, где в ходу есть четвертаки (например, 25 копеек). Черным цветом выделены центральные костяшки (для удобства).

Набор числа. Если мы хотим установить какое-нибудь число на счетах (для совершения с ним в дальнейшем арифметических действий), то необходимо просто передвинуть нужные костяшки налево. Например, для набора числа «3 251,5» передвигаем 2 четвертака (или 5 десятых), 1 единицу, 5 десяток, 2 сотни и 3 тысячи.

Но набор числа, это только начало. По-настоящему пользоваться деревянными счетами, значит совершать арифметические операции.

Сложение

Чтобы сложить на счетах два числа, нужно просто набрать костяшками одно число, а затем перенести налево каждый разряд второго числа, начиная с нижних рядов (именно с нижних!). Если вдруг выясняется, что костяшек в каком-то ряду не хватает, то в этом ряду нужно оставить столько костяшек, сколько не хватает, а на уровне выше перекинуть влево еще 1 костяшку. Чтобы лучше разобраться, как правильно складывать числа на счетах, смотрите пример ниже (987 + 134 = 1 121):

Вычитание

Вычитание на счетах производится точно таким же образом как сложение, сверху вниз. Только если костяшек в ряду не хватает, в этом ряду нужно оставить (10-x) костяшек, где x-число нехвативших костяшек, а в ряду выше нужно убрать одну костяшку (сдвинуть ее вправо). Ниже смотрите пример, как правильно считать разность на русских счетах (121 – 98 = 23):

Умножение

Умножение на счетах является не самым быстрым и простым. В некоторых случаях, гораздо проще воспользоваться навыками . Однако в рамках данной статьи приведены некоторые методики умножения на деревянных счетах. Для того, чтобы умножить число на 2 или на 3, нужно просто сложить данное число с собой (при умножении на 2), и повторить эту процедуру при умножении на 3. Умножение на 4 производится как умножение на 2 с последующим умножением на 2 полученного результата. Что касается умножения на 5, как вы можете убедиться из , оно равносильно делению на 2 и последующему умножению на 10. В этом случае, после деления на 2 вы просто переносите разряды (костяшки) на уровень выше. Умножение на большие числа осуществляется при помощи комбинации описанных методов.

Деление

Деление на русских счетах является достаточно сложной процедурой. Использовать для этого счеты иногда просто иррационально. Если пример удобный, допустим, необходимо разделить 280 на 2, тогда действительно, нужно просто из каждого ряда отодвинуть направо половину костяшек и тогда получится 140. Но иные примеры в большинстве своем требуют сложных алгоритмов и хорошего .