Мыустановили, как зависит давление газа от температуры, если объем остается неизменным. Теперь посмотрим, как меняется давление некоторой массы газа в зависимости от занимаемого ею объема, если температура остается неизменной. Однако прежде чем перейти к этому вопросу, надо выяснить, как поддерживать температуру газа неизменной. Для этого надо изучить, что происходит с температурой газа, если объем его меняется настолько быстро, что теплообмен газа с окружающими телами практически отсутствует.
Произведем такой опыт. В закрытую с одного конца толстостенную трубку из прозрачного материала (плексигласа или стекла) поместим ватку, слегка смоченную эфиром, и этим создадим внутри трубки смесь паров эфира с воздухом, взрывающуюся при нагревании. Затем быстро вдвинем в трубку плотно входящий поршень (рис. 378). Мы увидим, что внутри трубки произойдет маленький взрыв. Это значит, что при сжатии смеси паров эфира с воздухом температура смеси резко повысилась. Это явление вполне понятно. Сжимая газ внешней силой, мы производим работу, в результате которой внутренняя энергия газа должна увеличиться; это и произошло - газ нагрелся.
Рис. 378. Быстро вдвигая поршень в толстостенную стеклянную трубку, мы заставляем вспыхнуть внутри трубки легко воспламеняющуюся ватку
Теперь предоставим газу возможность расширяться и производить при этом работу против сил внешнего давления. Это можно осуществить, например, так (рис. 379). Пусть в большой бутыли находится сжатый воздух, имеющий комнатную температуру. Дадим воздуху в бутыли возможность расширяться, выходя из небольшого отверстия наружу, и поместим в струе расширяющегося воздуха термометр или колбу с трубкой, изображенную на рис. 384. Термометр покажет температуру более низкую, чем комнатная, а капля в трубке, присоединенной к колбе, побежит в сторону колбы, что также будет указывать на понижение температуры воздуха в струе. Значит, когда газ расширяется и при этом совершает работу, он охлаждается и внутренняя энергия его убывает). Ясно, что нагревание газа при сжатии и охлаждение при расширении являются выражением закона сохранения энергии.
Рис. 379. Термометр 2, помещенный в струе расширяющегося воздуха, показывает более низкую температуру, чем термометр 1
Если мы обратимся к микромиру, то явления нагревания газа при сжатии и охлаждении при расширении станут вполне ясными. Когда молекула ударяется о неподвижную стенку и отскакивает от нее, скорость, а следовательно, и кинетическая энергия молекулы в среднем такие же, как и до удара о стенку. Но если молекула ударяется и отскакивает от надвигающегося на нее поршня, ее скорость и кинетическая энергия больше, чем до удара о поршень (подобно тому как скорость теннисного мяча увеличивается, если его ударить во встречном направлении ракеткой). Надвигающийся поршень передает отражающейся от него молекуле дополнительную энергию. Поэтому внутренняя энергия газа при сжатии возрастает. При отскакивании от удаляющегося поршня скорость молекулы уменьшается, ибо молекула совершает работу, толкая отходящий поршень. Поэтому расширение газа, связанное с отодвиганием поршня или слоев окружающего газа, сопровождается совершением работы и приводит к уменьшению внутренней энергии газа.
Итак, сжатие газа внешней силой вызывает его нагревание, а расширение газа сопровождается его охлаждением. Это явление в некоторой мере имеет место всегда, но особенно резко заметно тогда, когда обмен теплотой с окружающими телами сведен к минимуму, ибо такой обмен может в большей или меньшей степени компенсировать изменение температуры. Процессы, при которых теплообмен с внешней средой отсутствует, называют адиабатическими.
Возвратимся к вопросу, поставленному в начале параграфа. Как обеспечить постоянство температуры газа, несмотря на изменение его объема? Очевидно, для этого надо непрерывно передавать газу теплоту извне, если он расширяется, и непрерывно отбирать от него теплоту, передавая ее окружающим телам, если газ сжимается. В частности, температура газа остается практически постоянной, если расширение или сжатие газа производится очень медленно, а теплообмен с внешней средой происходит достаточно быстро. При медленном расширении теплота от окружающих тел передается газу и его температура снижается так мало, что этим снижением можно пренебречь. При медленном сжатии теплота, наоборот, передается от газа к окружающим телам, и вследствие этого температура его повышается лишь ничтожно мало. Процессы, при которых температура поддерживается неизменной, называют изотермическими.
Мы установили, как зависит давление газа от температуры, если объем остается неизменным. Теперь посмотрим, как меняется давление некоторой массы газа в зависимости от занимаемого ею объема, если температура остается неизменной. Однако, прежде чем перейти к этому вопросу, надо выяснить, как поддерживать температуру газа неизменной. Для этого надо изучить, что происходит, с температурой газа, если объем его меняется настолько быстро, что теплообмен газа с окружающими телами практически отсутствует.
Произведем такой опыт. В закрытую с одного конца толстостенную трубку из прозрачного материала поместим ватку, слегка смоченную эфиром, и этим создадим внутри трубки смесь паров эфира с воздухом, взрывающуюся при нагревании. Затем быстро вдвинем в трубку плотно входящий поршень. Мы увидим, что внутри трубки произойдет маленький взрыв. Это значит, что при сжатии смеси паров эфира с воздухом температура смеси резко повысилась. Это явление вполне понятно. Сжимая газ внешней силой, мы производим работу, в результате которой внутренняя энергия газа должна была увеличиться; это и произошло-газ нагрелся.
Теперь предоставим газу расширяться и производить при этом работу против сил внешнего давления. Это можно осуществить. Пусть в большой бутыли находится сжатый воздух, имеющий комнатную температуру. Сообщив бутыль с внешним воздухом, дадим воздуху в бутыли возможность расширяться, выходя из небольшого. отверстия наружу, и поместим в струе расширяющегося воздуха термометр или колбу с трубкой. Термометр покажет температуру, заметно более низкую, чем комнатная, а капля в трубке, присоединенной к колбе, побежит в сторону колбы, что также будет указывать на понижение температуры воздуха в струе. Значит, когда газ расширяется и при этом совершает работу, он охлаждается и внутренняя энергия его убывает. Ясно, что нагревание газа при сжатии и охлаждение при расширении являются выражением закона сохранения энергии.
Если мы обратимся к микромиру, то явления нагревания газа при сжатии и охлаждения при расширении станут вполне ясными. Когда молекула ударяется о неподвижную стенку и отскакивает от нее, скорость, а следовательно, и кинетическая энергия молекулы, в среднем такова же, как и до удара о стенку. Но если молекула ударяется и отскакивает от надвигающегося на нее поршня, ее скорость и кинетическая энергия больше, чем до удара о поршень (подобно тому как скорость теннисного мяча увеличивается, если его ударить во встречном направлении ракеткой). Надвигающийся поршень передает отражающейся от него молекуле дополнительную энергию. Поэтому внутренняя энергий газа при сжатии возрастает. При отскакивании от удаляющегося поршня скорость молекулы уменьшается, ибо молекула совершает работу, толкая отходящий поршень. Поэтому расширение газа, связанное с отодвиганием поршня или слоев окружающего газа, сопровождается совершением работы и приводит к уменьшению внутренней энергии газа.
Итак, сжатие газа внешней силой вызывает его нагревание, а расширение газа сопровождается его охлаждением. Это явление в некоторой мере имеет место всегда, но особенно резко заметаю тогда, когда обмен теплотой с окружающими телами сведен к минимуму, ибо такой обмен может в большей или меньшей степени компенсировать изменение температуры.
Процессы, при которых передача теплоты настолько ничтожна, что ею можно пренебречь, называют адиабатическими.
Возвратимся к вопросу, поставленному в начале главы. Как обеспечить постоянство температуры газа, несмотря на изменения его объема? Очевидно, для этого надо непрерывно передавать газу теплоту извне, если он расширяется, и непрерывно отбирать от него теплоту, передавая ее окружающим телам, если газ сжимается. В частности, температура газа остается достаточно постоянной, если расширение или сжатие газа производится очень медленно, а передача теплоты извне или вовне может происходить с достаточной быстротой. При медленном расширении теплота от окружающих тел передается газу и его температура снижается так мало, что этим снижением можно пренебречь. При медленном сжатии теплота, наоборот, передается от газа к окружающим телам, и вследствие этого температура его повышается лишь ничтожно мало.
Процессы, при которых температура поддерживается неизменной, называют изотермическими.
Когда мы имеем дело не с газом, а с твердым иди жидким телом, в нашем распоряжении нет таких непосредственных методов определения скорости молекул тела. Однако и в этих случаях несомненно, что с повышением температуры скорость движения молекул возрастает.
Изменение температуры газа при изменении его объема. Адиабатические и изотермические процессы.
Мы установили, как зависит давление газа от температуры, если объем остается неизменным. Теперь посмотрим, как меняется давление некоторой массы газа в зависимости от занимаемого ею объема, если температура остается неизменной. Однако, прежде чем перейти к этому вопросу, надо выяснить, как поддерживать температуру газа неизменной. Для этого надо изучить, что происходит, с температурой газа, если объем его меняется настолько быстро, что теплообмен газа с окружающими телами практически отсутствует.
Произведем такой опыт. В закрытую с одного конца толстостенную трубку из прозрачного материала поместим ватку, слегка смоченную эфиром, и этим создадим внутри трубки смесь паров эфира с воздухом, взрывающуюся при нагревании. Затем быстро вдвинем в трубку плотно входящий поршень. Мы увидим, что внутри трубки произойдет маленький взрыв. Это значит, что при сжатии смеси паров эфира с воздухом температура смеси резко повысилась. Это явление вполне понятно. Сжимая газ внешней силой, мы производим работу, в результате которой внутренняя энергия газа должна была увеличиться; это и произошло-газ нагрелся.
Теперь предоставим газу расширяться и производить при этом работу против сил внешнего давления. Это можно осуществить. Пусть в большой бутыли находится сжатый воздух, имеющий комнатную температуру. Сообщив бутыль с внешним воздухом, дадим воздуху в бутыли возможность расширяться, выходя из небольшого. отверстия наружу, и поместим в струе расширяющегося воздуха термометр или колбу с трубкой. Термометр покажет температуру, заметно более низкую, чем комнатная, а капля в трубке, присоединенной к колбе, побежит в сторону колбы, что также будет указывать на понижение температуры воздуха в струе. Значит, когда газ расширяется и при этом совершает работу, он охлаждается и внутренняя энергия его убывает. Ясно, что нагревание газа при сжатии и охлаждение при расширении являются выражением закона сохранения энергии.
Если мы обратимся к микромиру, то явления нагревания газа при сжатии и охлаждения при расширении станут вполне ясными. Когда молекула ударяется о неподвижную стенку и отскакивает от нее, скорость, а следовательно, и кинетическая энергия молекулы, в среднем такова же, как и до удара о стенку. Но если молекула ударяется и отскакивает от надвигающегося на нее поршня, ее скорость и кинетическая энергия больше, чем до удара о поршень (подобно тому как скорость теннисного мяча увеличивается, если его ударить во встречном направлении ракеткой). Надвигающийся поршень передает отражающейся от него молекуле дополнительную энергию. Поэтому внутренняя энергий газа при сжатии возрастает. При отскакивании от удаляющегося поршня скорость молекулы уменьшается, ибо молекула совершает работу, толкая отходящий поршень. Поэтому расширение газа, связанное с отодвиганием поршня или слоев окружающего газа, сопровождается совершением работы и приводит к уменьшению внутренней энергии газа.
Итак, сжатие газа внешней силой вызывает его нагревание, а расширение газа сопровождается его охлаждением. Это явление в некоторой мере имеет место всегда, но особенно резко заметаю тогда, когда обмен теплотой с окружающими телами сведен к минимуму, ибо такой обмен может в большей или меньшей степени компенсировать изменение температуры.
Процессы, при которых передача теплоты настолько ничтожна, что ею можно пренебречь, называют адиабатическими.
Возвратимся к вопросу, поставленному в начале главы. Как обеспечить постоянство температуры газа, несмотря на изменения его объема? Очевидно, для этого надо непрерывно передавать газу теплоту извне, если он расширяется, и непрерывно отбирать от него теплоту, передавая ее окружающим телам, если газ сжимается. В частности, температура газа остается достаточно постоянной, если расширение или сжатие газа производится очень медленно, а передача теплоты извне или вовне может происходить с достаточной быстротой. При медленном расширении теплота от окружающих тел передается газу и его температура снижается так мало, что этим снижением можно пренебречь. При медленном сжатии теплота, наоборот, передается от газа к окружающим телам, и вследствие этого температура его повышается лишь ничтожно мало.
Процессы, при которых температура поддерживается неизменной, называют изотермическими.
Закон Бойля - Мариотта
Перейдем теперь к более подробному изучению вопроса, как меняется давление некоторой массы газа, если температура его остается неизменной и меняется только объем газа. Мы уже выяснили, что такой изотермический процесс осуществляется при условии постоянства температуры тел, окружающих газ, и настолько медленного изменения объема газа, что температура газа в любой момент процесса не отличается от температуры окружающих тел.
Мы ставим, таким образом, вопрос: как связаны между собой объем и давление при изотермическом изменении состояния газа? Ежедневный опыт учит нас, что при уменьшении объема некоторой массы газа давление его увеличивается. В качестве примера можно указать повышение упругости при накачивании футбольного мяча, велосипедной или автомобильной шины. Возникает вопрос: как именно увеличивается давление газа при уменьшении объема, если температура газа остается неизменной?
Ответ на этот вопрос дали исследования, произведенные в XVII столетии английским физиком и химиком Робертом Бойлем (1627-1691) и французским физиком Эдемом Мариоттом (1620-1684).
Опыты, устанавливающие зависимость между объемом и давлением газа, можно воспроизвести: на вертикальной стойке, снабжённой делениями, находятся стеклянные трубки А и В, соединенные резиновой трубкой С. В трубки налита ртуть. Трубка В сверху открыта, на трубке А имеется кран. Закроем этот кран, заперев таким образом некоторую массу воздуха в трубке А. Пока мы не сдвигаем трубок, уровень ртути в обеих трубках одинаков. Это значит, что давление воздуха, запертого в трубке А, такое же, как и давление окружающего воздуха.
Будем теперь медленно поднимать трубку В. Мы увидим, что ртуть в обеих трубках будет подниматься, но не одинаково: в трубке В уровень ртути будет все время выше, чем в А. Если же опустить трубку В, то уровень ртути в обоих коленах понижается, но в трубке В понижение больше, чем в А.
Объем воздуха, запертого в трубке А, можно отсчитать по делениям трубки А. Давление этого воздуха будет отличаться от атмосферного на величину давления столба ртути, высота которого равна разности уровней ртути в трубках А и В. При. поднятии трубки В давление столба ртути прибавляется к атмосферному давлению. Объем воздуха в А при этом уменьшается. При опускании трубки В уровень ртути в ней оказывается ниже, чем в А, и давление столба ртути вычитается из атмосферного давления; объем воздуха в А соответственно увеличивается.
Изменение температуры газа при изменении его объема. Адиабатические и изотермические процессы
Мы установили, как зависит давление газа от температуры, если объем остается неизменным. Теперь посмотрим, как меняется давление некоторой массы газа в зависимости от занимаемого ею объема, если температура остается неизменной.
Для этого надо изучить, что происходит с температурой газа, если объем его меняется настолько быстро, что теплообмен газа с окружающими телами практически отсутствует.
Теперь предоставим газу возможность расширяться и производить при этом работу против сил внешнего давления. Пусть в большой бутыли находится сжатый воздух, имеющий комнатную температуру (рис. 8). Дадим воздуху в бутыли возможность расширяться, выходя из небольшого отверстия наружу, и поместим в струе расширяющегося воздуха термометр. Термометр покажет температуру более низкую, чем комнатная. Следовательно, когда газ расширяется и при этом совершает работу, он охлаждается, и внутренняя энергия его убывает. Ясно, что нагревание газа при сжатии и охлаждение при расширении являются выражением закона сохранения энергии.
Если обратиться к микромиру, то явления нагревания газа при сжатии и охлаждении, при расширении станут вполне ясными. Когда молекула ударяется о неподвижную стенку и отскакивает от нее, скорость, а, следовательно, и кинетическая энергия молекулы в среднем такие же, как и до удара о стенку. Но если молекула ударяется и отскакивает от надвигающегося на нее поршня, ее скорость и кинетическая энергия больше, чем до удара о поршень (подобно тому, как скорость теннисного меча увеличивается, если его ударить во встречном направлении ракеткой). Надвигающийся поршень передает отражающейся от него молекуле дополнительную энергию. Поэтому внутренняя энергия газа при сжатии возрастает. При отскакивании от удаляющегося поршня скорость молекулы уменьшается, ибо молекула совершает работу, толкая отходящий поршень. Поэтому расширение газа, связанное с отодвиганием поршня или слоев окружающего газа, сопровождается совершением работы и приводит к уменьшению внутренней энергии газа.
Итак, сжатие газа внешней силой вызывает его нагревание, а расширение газа сопровождается его охлаждением. Это явление в некоторой мере имеет место всегда, но особенно резко заметно тогда, когда обмен теплотой с окружающими телами сведен к минимуму, ибо такой обмен может в большей или меньшей степени компенсировать изменение температуры. Процессы, при которых теплообмен с внешней средой отсутствует, называют адиабатическими .
Как обеспечить постоянную температуру газа, несмотря на изменение его объема? Очевидно, для этого надо непрерывно передавать газу теплоту извне, если он расширяется, и непрерывно отбирать от него теплоту, передавая ее окружающим телам, если газ сжимается. В частности, температура газа остается практически постоянной, если расширение или сжатие газа производится очень медленно, а теплообмен с внешней средой происходит достаточно быстро. При медленном расширении теплота от окружающих тел передается газу и его температура снижается так мало, что этим снижением можно пренебречь. При медленном сжатии теплота, наоборот, передается от газа к окружающим телам, и вследствие этого температура его повышается лишь ничтожно мало. Процессы, при которых температура поддерживается неизменной, называются изотермическими.
Закон Бойля-Мариотта. Как связаны между собой объем и давление при изотермическом изменении состояния газа? Ежедневный опыт учит нас, что при уменьшении объема некоторой массы газа давление его увеличивается. Но как именно увеличивается давление газа при уменьшении объема, если температура газа остается неизменной?
Ответ на этот вопрос дали исследования, произведенные в XVII веке английским физиком и химиком Робертом Бойлем (1627 – 1691) и французским физиком Эдмом Мариоттом (1620 – 1684).
Опыты, устанавливающие зависимость между объемом и давлением газа, можно воспроизвести при помощи прибора, похожего на газовый термометр изображенного на рис. 5. На вертикальной стойке, снабженной делениями, находятся стеклянные трубки A и B, соединенные резиной трубкой C. В трубки налита ртуть. Трубка B сверху открыта, на трубке A имеется кран. Закроем этот кран, заперев, таким образом, некоторую массу воздуха в трубке A. Пока мы не сдвигаем трубки, уровень ртути в них одинаков.
Это значит, что давление воздуха, запертого в трубке A, такое же, как и давление наружного воздуха. Будем теперь медленно поднимать трубку B. Мы увидим, что ртуть в обеих трубках будет подниматься, но не одинаково: в трубке B уровень ртути будет все время выше, чем в трубке A. Если же опустить трубку B, то уровень ртути в обоих коленах понижается, но в трубке B больше, чем в трубке A.
Объем воздуха, запертого в трубке A, можно отсчитать по делениям трубки A. Давление этого воздуха будет отличаться от атмосферного на величину давления столба ртути, высота которого равна разности уровней ртути в трубках A и B. При поднятии трубки B давление столба ртути прибавляется к атмосферному давлению. Объем воздуха в трубке A при этом уменьшается. При опускании трубки B уровень ртути в ней оказывается ниже, чем в трубке A, и давление столба ртути вычитается из атмосферного давления, объем воздуха в трубке A соответственно увеличивается.
Сопоставляя полученные таким образом значения давления и объема воздуха, запертого в трубке A, убедимся, что при увеличении объема некоторой массы воздуха в определенное число раз давление его во столько же раз уменьшается и наоборот. Температуру воздуха в трубке при этих опытах можно считать неизменной.
Итак, давление некоторой массы газа при постоянной температуре обратно пропорционально объему газа (закон Бойля – Мариотта).
Для разреженных газов закон Бойля – Мариотта выполняется с высокой степенью точности. Для газов же сильно сжатых или охлажденных обнаруживаются заметные отступления от этого закона.
Формула, выражающая закон Бойля – Мариотта. Обозначим начальный и конечный объемы буквами V 1 и V 2 и начальное и конечное давление буквами p 1 и p 2 . На основании результатов выше изложенных опытов можно написать
Формула (4) представляет собой другое выражение закона Бойля – Мариотта. Она означает, что для данной массы газа произведение объема газа на его давление при изотермическом процессе остается неизменным.
Формулы (3) и (4) могут быть применены также в том случае, если процесс изменения объема газа не был изотермическим, но изменения температуры были таковы, что и в начале и в конце процесса температура данной массы газ была одна и та же.
Для разряженных газов закон Бойля – Мариотта выполняется с высокой степенью точности, и при условии неизменности температуры произведение pV для данной массы газа можно считать строго постоянным. Но в случае перехода к очень большим давлениям обнаруживается заметное отступление от него. При постепенном увеличении давления некоторой массы газа произведение pV сначала намного уменьшается, а затем начинает увеличиваться, достигая значений в несколько раз превышающих значения, соответствующие разреженному газу.
Посредине цилиндра, закрытого с обоих концов, находится поршень (рис. 9). Давление газа в обеих половинах равно 750 мм рт. ст. Поршень сдвигается так, что объем газа справа уменьшается вдвое. Какова разность давлений? (Ответ: 1000 мм рт. ст.)
Два сосуда вместимости 4,5 л и 12,5 л соединены трубкой с краном. В первом находится газ при давлении 20 кгс/см 2 . Во втором имеется незначительное количество газа, которым можно пренебречь. Какое давление установится в обоих сосудах, если открыть кран? (Ответ: 5,3 кгс/см 2)
В технике часто пользуются графиками, показывающими зависимость давления газа от его объема. Можно начертить такой график для изотермического процесса. По оси абсцисс откладываем объем газа, по оси ординат – его давление. Пусть давление данной массы газа при объеме 1 м 3 равно 3,6 кгс/см 2 . На основании закона Бойля – Мариотта рассчитаем, что при объеме 2 м 3 давление равно 3,6´0,5 кгс/см 2 =
1,8 кгс/см 2 . Продолжая такие расчеты, получим следующую таблицу:
Таблица 5
Если нанести эти данные в виде точек, абсциссами которых являются значения V , а ординатами – соответствующие значения р , получим кривую линию (гиперболу) – график изотермического процесса в газе.
Зависимость между плотностью газа и его давлением. Плотностью вещества называется масса, заключенная в единице объема. Если, например, уменьшить объем газа в пять раз, то плотность газа увеличиться тоже в пять раз. При этом увеличиться и давление газа. Если температура не изменилась, то, как показывает закон Бойля – Мариотта, давление увеличится тоже в пять раз. Из этого примера видно, что при изотермическом процессе давление газа изменяется прямо пропорционально его плотности.
Если плотность газа при давлениях p 1 и p 2 равны ρ 1 и ρ 2 , то можно написать
Этот важный результат можно считать другим и более существенным выражением закона Бойля – Мариотта. Дело в том, что вместо объема газа, который зависит от случайного обстоятельства – от того, какая выбрана масса газа, – в формулу (5) входит плотность газа, которая, так же как и давление, характеризует состояние газа и вовсе не зависит от случайного выбора его массы.
Плотность водорода при давлении 1,00 кгс/см 2 и температуре 16 °C равна 0,085 кг/м 3 . Определите массу водорода, заключенную в баллоне вместимости 20 л, если давление
80 кгс/см 2 и температура равна 16 °C. (Ответ
: 0,136 кг).
Молекулярное толкование закона Бойля – Мариотта. Если меняется плотность газа, то во столько же раз меняется и число молекул в единице объема. Если газ не слишком сжат и движение молекул можно считать совершенно независимым друг от друга, то число ударов N за единицу времени на единицу поверхности стенки сосуда пропорционально числу молекул n в единице объема. Следовательно, если средняя скорость молекул не меняется с течением времени (в макромире это означает постоянство температуры), то давление газа должно быть пропорционально числу молекул n в единице объема, т.е. плотности газа. Таким образом, закон Бойля – Мариотта является прекрасным подтверждением наших представлений о природе газа.
Однако, как было сказано, закон Бойля – Мариотта перестает оправдываться, если перейти к большим давлениям. И это обстоятельство может быть пояснено, как считал еще М.В. Ломоносов, на основании молекулярных представлений.
С одной стороны в сильно сжатых газах размеры самих молекул являются сравнительными с расстояниями между ними. Таким образом, свободное пространство, в котором движутся молекулы, меньше, чем полный объем газа. Это обстоятельство увеличивает число ударов молекул о стенку, так как благодаря нему сокращается расстояние, которое должна пролететь молекула, чтобы достигнуть стенки.
С другой стороны, в сильно сжатом и, следовательно, более плотном газе молекулы заметно притягиваются к другим молекулам гораздо большую часть времени, чем молекулы в разреженном газе. Это, наоборот, уменьшает число ударов молекул о стенку, так как при наличии притяжения к другим молекулам молекулы газа движутся по направлению к стенке с меньшей скоростью, чем при отсутствии притяжения. При не очень больших давлениях более существенным является второе обстоятельство, и произведение pV немного уменьшается. При очень высоких давлениях бо"льшую роль играет первое обстоятельство и произведение pV увеличивается.
Итак, и закон Бойля – Мариотта и отступления от него подтверждают молекулярную теорию.
Изменение объема газа при изменении температуры. Теперь установим, как ведет себя газ, если меняются его температура и объем, а давление остается постоянным. Рассмотрим такой опыт. Коснемся ладонью сосуда, в котором горизонтальный столбик ртути запирает некоторую массу воздуха. Газ в сосуде нагревается, его давление повысится, и ртутный столбик начнет перемещаться. Движение столбика прекратится, когда благодаря увеличению объема воздуха в сосуде давление его сделается равным наружному. Таким образом, объем воздуха при нагревании увеличился, а давление осталось неизменным.
Если бы знали, как изменилась в нашем опыте температура воздуха в сосуде, и измерили, как меняется объем газа, мы могли бы изучить это явление с количественной стороны.
Закон Гей-Люссака. Количественное исследование зависимости объема газа от температуры при неизменном давлении было произведено в 1802 году французским физиком и химиком Жозефом Луи Гей-Люссаком (1778–1850).
Опыты показали, что приращение объема газа пропорционально приращению температуры . Поэтому тепловое расширение газа можно, так же как и для других тел, охарактеризовать при помощи температурного коэффициента объемного расширения β . Оказалось, что для газов этот закон соблюдается гораздо лучше, чем для твердых и жидких тел, так что температурный коэффициент объемного расширения газов есть величина практически постоянная даже при очень значительных изменениях температуры (тогда как для жидких и твердых тел это постоянство соблюдается лишь приблизительно):
Опыты Гей-Люссака и других обнаружили замечательный результат. Оказалось, что температурный коэффициент объемного расширения β у всех газов одинаков (точнее, почти одинаков) и равняется 1/273 °C -1 . Объем некоторой массы газа при нагревании на 1 °C при постоянном давлении увеличивается на 1/273 часть объема, который эта масса газа имела при 0 °C (Закон Гей-Люссака).
Как видно, температурный коэффициент объемного расширения газов β совпадает с их температурным коэффициентом давления α .
Следует отметить, что тепловое расширение газов весьма значительно, так что объем газа V 0 при 0 °C заметно отличается от объема при иной, например при комнатной, температуре. Поэтому в случае газов нельзя без заметной ошибки заменить в формуле (6) объем V 0 объемом V . В соответствии с этим формуле расширения для газов удобно придать следующий вид. За начальный объем примем объем V 0 при температуре 0 °C. В таком случае приращение температуры газа τ равно температуре t отсчитанной по шкале Цельсия. Следовательно, температурный коэффициент объемного расширения
Формула (7) может служить для вычисления объема при температуре как выше
0 °C, так и ниже 0 °C. В последнем случае t
будет иметь отрицательные значения. Следует, однако, иметь в виду, что закон Гей-Люссака не оправдывается, когда газ сильно сжат или настолько охлажден, что он приближается к состоянию сжижения. В этом случае пользоваться формулой (8) нельзя.
Совпадение коэффициентов α и β , входящих в закон Шарля и в закон Гей-Люссака, не случайно. Легко видеть, что, так как газы подчиняются закону Бойля – Мариотта, то α и β должны быть равны между собой. Действительно, пусть некоторая масса газа имеет при температуре 0 °C объем V 0 и давление p 0 . Нагреем ее до температуры t при неизменном объеме. Тогда давление ее, согласно закону Шарля, будет равно p = p 0 (1+αt ). С другой стороны, нагреем ту же массу газа до температуры t при неизменном давлении. Тогда, согласно закону Гей-Люссака, объем ее станет равным V = V 0 (1+βt ). Итак, данная масса газа может иметь при температуре t объем V 0 и давление p = p 0 (1+ αt ) или объем V = V 0 (1+βt ) и давление p 0 .
Согласно закону Бойля – Мариотта V 0 p = Vp 0 , т.е.
V 0 p 0 (1+ αt ) = V 0 p 0 (1+βt ), Þ α = β
Объем воздушного шара при 0 °C равен 820 м 3 . Каков будет объем этого шара, если под действием лучей Солнца газ внутри него нагревается до 15 °C? Изменением массы газа вследствие вытекания его из оболочки и изменением его давления пренебречь. (Ответ : 865 м 3).
Закон Клайперона–Менделеева: pV =RT , где R – газовая постоянная 8,31 Дж/моль´град. Данный закон называют уравнением состояния идеального газа. Оно получено в 1834 г. французским физиком и инженером Б. Клайпероном и обобщено в 1874 г. Д.И. Менделеевым для любой массы газа (первоначально Клайперон вывел это уравнение только для 1 моля вещества идеального газа).
pV=RT, Þ pV/T=R=const.
Имеются два баллона. В одном сжатый газ, в другом сжиженный. Давление и температура обоих газов одинаковая. Определить – в каком баллоне накоплено больше энергии? И, следовательно, какой из баллонов опаснее? Химические свойства газов не учитывать. (Ответ: со сжиженным газом).
Поясним решение задачи на примере.
При неконтролируемой разгерметизации сосудов, работающих под давлением, появляется опасность физического или химического взрыва. Объясним это на системе вода – пар.
При атмосферном давлении вода кипит при 100 °C в открытом сосуде. В закрытом сосуде в паровом котле, например, вода закипает при 100 °C, но образующийся при этом пар давит на поверхность воды и кипение прекращается. Чтобы вода продолжала кипеть в котле необходимо ее нагреть до температуры соответствующей давлению пара. Например, давление 6´10 5 Па соответствует температуре +169 °C,
8´10 5 Па – +171 °C, 12´10 5 Па – +180 °C и т.д.
Если после нагревания воды, например до 189 °C, прекратить подачу тепла в топку котла и нормально расходовать пар, то вода будет кипеть до тех пор, пока температура не станет ниже 100 °C. При этом, чем скорее будет убывать давление в котле, тем интенсивнее будет кипение и парообразование за счет избытка тепловой энергии, содержащейся в воде. Этот избыток тепловой энергии при падении давления от максимального до атмосферного целиком расходуется на парообразование. В случае механического разрыва стенок котла или сосуда нарушается внутреннее равновесие в котле и происходит внезапное падение давления до атмосферного.
При этом образуется большое количество пара (из 1 м 3 воды – 1700 м 3 пара, при нормальном давлении), что приводит к разрушению сосуда и его перемещению за счет возникающей реактивной силы, что и вызывает разрушения. Следовательно, независимо от величины рабочего давления в котле опасность таится не в паре, заполняющем паровое пространство котла, а в нагретой выше 100 °C воде, обладающей громадным запасом энергии и готовой в любое мгновение испариться при резком снижении давления.
Объем 1 кг сухого насыщенного пара (удельный объем) зависит от давления: чем больше давление, тем меньше объем 1 кг пара.
При 20 кгс/см 2 объем, занимаемый 1 кг пара, почти в 900 раз больше объема 1 кг воды. Если этот пар, не меняя температуры сжать в 2 раза, т.е. до 40 кгс/см 2 , то его объем уменьшиться также в 2 раза. Воду сжать невозможно – она почти несжимаема.
Очевидно, что такие же процессы идут и в баллоне наполненным сжиженным газом. Чем больше разница между температурой кипения данного газа при нормальных условиях и температурой кипения при данном давлении в баллоне, тем, следовательно, выше опасность при механическом нарушении целостности баллона.
В данном случае опасность таится не в величине давления газа в баллоне, а в энергии, которая была затрачена на сжижение газа.
Мыустановили, как зависит давление газа от температуры, если объем остается неизменным. Теперь посмотрим, как меняется давление некоторой массы газа в зависимости от занимаемого ею объема, если температура остается неизменной. Однако прежде чем перейти к этому вопросу, надо выяснить, как поддерживать температуру газа неизменной. Для этого надо изучить, что происходит с температурой газа, если объем его меняется настолько быстро, что теплообмен газа с окружающими телами практически отсутствует.
Произведем такой опыт. В закрытую с одного конца толстостенную трубку из прозрачного материала (плексигласа или стекла) поместим ватку, слегка смоченную эфиром, и этим создадим внутри трубки смесь паров эфира с воздухом, взрывающуюся при нагревании. Затем быстро вдвинем в трубку плотно входящий поршень (рис. 378). Мы увидим, что внутри трубки произойдет маленький взрыв. Это значит, что при сжатии смеси паров эфира с воздухом температура смеси резко повысилась. Это явление вполне понятно. Сжимая газ внешней силой, мы производим работу, в результате которой внутренняя энергия газа должна увеличиться; это и произошло - газ нагрелся.
Рис. 378. Быстро вдвигая поршень в толстостенную стеклянную трубку, мы заставляем вспыхнуть внутри трубки легко воспламеняющуюся ватку
Теперь предоставим газу возможность расширяться и производить при этом работу против сил внешнего давления. Это можно осуществить, например, так (рис. 379). Пусть в большой бутыли находится сжатый воздух, имеющий комнатную температуру. Дадим воздуху в бутыли возможность расширяться, выходя из небольшого отверстия наружу, и поместим в струе расширяющегося воздуха термометр или колбу с трубкой, изображенную на рис. 384. Термометр покажет температуру более низкую, чем комнатная, а капля в трубке, присоединенной к колбе, побежит в сторону колбы, что также будет указывать на понижение температуры воздуха в струе. Значит, когда газ расширяется и при этом совершает работу, он охлаждается и внутренняя энергия его убывает). Ясно, что нагревание газа при сжатии и охлаждение при расширении являются выражением закона сохранения энергии.
Рис. 379. Термометр 2, помещенный в струе расширяющегося воздуха, показывает более низкую температуру, чем термометр 1
Если мы обратимся к микромиру, то явления нагревания газа при сжатии и охлаждении при расширении станут вполне ясными. Когда молекула ударяется о неподвижную стенку и отскакивает от нее, скорость, а следовательно, и кинетическая энергия молекулы в среднем такие же, как и до удара о стенку. Но если молекула ударяется и отскакивает от надвигающегося на нее поршня, ее скорость и кинетическая энергия больше, чем до удара о поршень (подобно тому как скорость теннисного мяча увеличивается, если его ударить во встречном направлении ракеткой). Надвигающийся поршень передает отражающейся от него молекуле дополнительную энергию. Поэтому внутренняя энергия газа при сжатии возрастает. При отскакивании от удаляющегося поршня скорость молекулы уменьшается, ибо молекула совершает работу, толкая отходящий поршень. Поэтому расширение газа, связанное с отодвиганием поршня или слоев окружающего газа, сопровождается совершением работы и приводит к уменьшению внутренней энергии газа.
Итак, сжатие газа внешней силой вызывает его нагревание, а расширение газа сопровождается его охлаждением. Это явление в некоторой мере имеет место всегда, но особенно резко заметно тогда, когда обмен теплотой с окружающими телами сведен к минимуму, ибо такой обмен может в большей или меньшей степени компенсировать изменение температуры. Процессы, при которых теплообмен с внешней средой отсутствует, называют адиабатическими.
Возвратимся к вопросу, поставленному в начале параграфа. Как обеспечить постоянство температуры газа, несмотря на изменение его объема? Очевидно, для этого надо непрерывно передавать газу теплоту извне, если он расширяется, и непрерывно отбирать от него теплоту, передавая ее окружающим телам, если газ сжимается. В частности, температура газа остается практически постоянной, если расширение или сжатие газа производится очень медленно, а теплообмен с внешней средой происходит достаточно быстро. При медленном расширении теплота от окружающих тел передается газу и его температура снижается так мало, что этим снижением можно пренебречь. При медленном сжатии теплота, наоборот, передается от газа к окружающим телам, и вследствие этого температура его повышается лишь ничтожно мало. Процессы, при которых температура поддерживается неизменной, называют изотермическими.
225.1. Почему при накачивании воздуха в велосипедную шину насос заметно нагревается?