Более 80000 реальных задач ЕГЭ 2019 года
Вы не залогинены в системе « ». Это не мешает просматривать и решать задания Открытого банка задач ЕГЭ по математике , но для участия в соревновании пользователей по решению этих заданий .
Результат поиска заданий ЕГЭ по математике по запросу:
«Из пункта A круговой трассы выехал вело
» — найдено 251 задание
(показов: 605 , ответов: 13 )
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 3 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 5 км. Ответ дайте в км/ч.
Задание B14 ()(показов: 624 , ответов: 11 )
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 20 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 10 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 10 км. Ответ дайте в км/ч.
Верный ответ пока не определен
Задание B14 ()(показов: 691 , ответов: 11 )
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 15 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 10 км. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 60
Задание B14 ()(показов: 612 , ответов: 11 )
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 47 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 47 км. Ответ дайте в км/ч.
Верный ответ пока не определен
Задание B14 ()(показов: 608 , ответов: 9 )
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 20 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 19 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 19 км. Ответ дайте в км/ч.
Верный ответ пока не определен
Задание B14 ()(показов: 618 , ответов: 9 )
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 20 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 50 км. Ответ дайте в км/ч.
Верный ответ пока не определен
Задание B14 ()(показов: 610 , ответов: 9 )
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 26 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 39 км. Ответ дайте в км/ч.
Верный ответ пока не определен
Задание B14 ()(показов: 622 , ответов: 9 )
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 50 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 12 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 20 км. Ответ дайте в км/ч.
Верный ответ пока не определен
Задание B14 («Учитель начальной школы» - Тема. Анализ работы ШМО учителей начальных классов. Разработать индивидуальные маршруты, способствующие профессиональному росту педагогов. Укрепление учебно – материальной базы. Организационно – педагогические мероприятия. Продолжить поиск новых технологий, форм и методов обучения и воспитания. Направления работы начальной школы.
«Молодёжь и выборы» - Развитие политического правосознания у молодежи: Молодежь и выборы. Развитие политического правосознания в школах и среднеспециальных учреждениях: Комплекс мероприятий по привлечению молодежи к выборам. Почему мы не голосуем? Развитие политического правосознания в дошкольных образовательных учреждениях:
«Афганская война 1979-1989» - Советское руководство приводит к власти в Афганистане нового президента Бабрака Кармаля. Результаты войны. Советско-афганская война 1979-1989 гг. 15 февраля 1989 г. из Афганистана были выведены последние советские войска. Повод к войне. После вывода Советской Армии с территории Афганистана просоветский режим президента Наджибуллы просуществовал еще 3 года и, лишившись поддержки России, был свергнут в апреле 1992 г. командирами-моджахедами.
«Признаки делимости натуральных чисел» - Актуальность. Признак Паскаля. Признак делимости чисел на 6. Признак делимости чисел на 8. Признак делимости чисел на 27. Признак делимости чисел на 19. Признак делимости чисел на 13. Выявить признаки делимости. Как научиться быстро и правильно вычислять. Признак делимости чисел на 25. Признак делимости чисел на 23.
«Теория Бутлерова» - Предпосылками создания теории явились: Изомерия-. Значение теории строения органических веществ. Наука о пространственном строении молекул- стереохимия. Роль создания теории химического строения веществ. Выучить основные положения теории химического строения А. М. Бутлерова. Основное положение современной теории строения соединений.
«Конкурс по математике для школьников» - Математические термины. Часть прямой, соединяющая две точки. Знания учащихся. Конкурс веселых математиков. Задача. Луч, делящий угол пополам. Углы все прямые. Отрезок времени. Конкурс. Самая привлекательная. Скорость. Радиус. Готовилась к зиме. Попрыгунья стрекоза. Фигура. Игра со зрителями. Сумма углов треугольника.
Всего в теме 23688 презентаций
Продолжаем рассматривать задачи на движение. Есть группа задач, которая отличается от обычных задач на движение – это задачи на круговое движение (круговая трасса, движение стрелок часов). В этой статье мы с вами такие задачи и рассмотрим. Принципы решения те же самые, та же (формула закона прямолинейного движения). Но есть небольшие нюансы в подходах к решению.
Рассмотрим задачи:
Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 22 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого?
На первый взгляд, кому-то задачи на круговое движение могут показаться сложными и какими-то запутанными в сравнении с обычными задачами на прямолинейное движение. Но это только на первый взгляд. Данная задача легко превращается в задачу на прямолинейное движение. Как?
Мысленно развернём круговую трассу в прямую. На ней стоят два мотоциклиста. Один из них отстаёт от другого на 11 км, так как сказано в условии, что длина трассы 22 километра.
Скорость отстающего на 20 километров в час больше (он догоняет того, кто впереди). Вот вам и задача на прямолинейное движение.
Итак, искомую величину (время, через которое они поравняются) примем за х часов. Скорость первого (находящегося впереди) обозначим у км/ч, тогда скорость второго (догоняющего) будет у + 20.
Занесем скорость и время в таблицу.
Заполняем графу «расстояние»:
Второй проезжает расстояние (до встречи) на 11 км больше, значит
11/20 часа это то же, что и 33/60 часа. То есть, до их встречи прошло 33 минуты. Как переводить часы в минуты, и наоборот, можете посмотреть в статье « » .
Как видим, сама скорость мотоциклистов в данном случае не имеет значения.
Ответ: 33
Решите самостоятельно:
Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 25 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 25 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Данную задачу так же можно интерпретировать, то есть представить её, как задачу на прямолинейное движение. Как? Просто …
Два автомобиля одновременно начинают движение в одном направлении. Скорость первого равна 112 км/ч. Через 25 минут он опережает второго на 25 км (т.к. сказано, что на один круг). Найти скорость второго. Очень важно в задачах на движение представить сам процесс этого движения.
Сравнение произведем по расстоянию, так как нам известно, что один опередил другого на 25 километров.
За x принимаем искомую величину – скорость второго. Время движения 25 минут (25/60 часа) для обоих.
Заполним графу «расстояние»:
Расстояние, пройденное первым, больше расстояния, который прошёл второй на 25 км. То есть:
Скорость второго автомобиля 52 (км/ч).
Ответ: 52
Решите самостоятельно:
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
Данная задача представляет относительную сложность. Что сразу стоит отметить? Это то, что мотоциклист проходит с велосипедистом одинаковое расстояние, догоняя его первый раз. Затем он снова догоняет его второй раз, при чём разница пройденных расстояний после первой встречи составляет 30 километров (длина круга). Таким образом, можно будет составить два уравнения и решить их систему. Нам не даны скорости участников движения, поэтому можно будет ввести две переменные. Система из двух уравнений с двумя переменными решается.
Итак, переведем минуты в часы, поскольку скорость надо найти в км/ч.
Сорок минут это 2/3 часа, 8 минут это 8/60 часа, 36 минут это 36/60 часа.
Скорости участников обозначим за х км/ч (у велосипедиста) и у км/ч (у мотоциклиста).
В первый раз мотоциклист обогнал велосипедиста через 8 минут, то есть через 8/60 часа после старта.
До этого момента велосипедист был в пути уже 40+8=48 минут, то есть 48/60 часа.
Запишем эти данные в таблицу:
Оба проехали одинаковые расстояния, то есть
Затем мотоциклист второй раз догнал велосипедиста. Произошло это через 36 минут, то есть через 36/60 часа после первого обгона.
Составим вторую таблицу, заполним графу «расстояние»:
Так как сказано, что через 36 минут мотоциклист снова догнал велосипедиста. Значит, он (мотоциклист) проехал расстояние равное 30 километрам (один круг) плюс расстояние, которое за это время проехал велосипедист. Это ключевой момент для составления второго уравнения.
Один круг - это длина трассы, она равна 30 км.
Получаем второе уравнение:
Решаем систему их двух уравнений:
Значит у = 6 ∙10 = 60.
То есть скорость мотоциклиста равна 60 км/ч.
Ответ: 60
Решите самостоятельно:
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
Следующий тип задач на круговое движение, можно сказать, «уникален». Есть задания, которые решаются устно. И есть такие, которые без понимания и внимательности при рассуждениях решить крайне сложно. Речь идёт о задачах про стрелки часов.
Вот пример простейшей задачи:
Часы со стрелками показывают 11 часов 20 минут. Через сколько минут минутная стрелка в первый раз поравняется с часовой?
Ответ очевиден, через 40 минут, когда будет ровно двенадцать. Даже если сразу не смогли понять, то нарисовав циферблат (сделав эскиз) на листке, вы без труда определите ответ.
Примеры других задач (непростых):
Часы со стрелками показывают 6 часов 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой? Ответ: 325
Часы со стрелками показывают 2 часа ровно. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой? Ответ: 600
Решить самостоятельно:
Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
Вы убедились, что запутаться очень легко?
Вообще, я не сторонник давать подобные советы, но здесь он нужен, так как на ЕГЭ с такой задачей можно легко запутаться, вычислить неверно или просто потерять много времени на решение.
Вы можете решить данную задачу за одну минуту. Как? Просто!
*Дальнейшая информация в статье закрыта и доступна только для зарегистрированных пользователей! Вкладка регистрации (входа) находится в ГЛАВНОМ МЕНЮ сайта. После прохождения регистрации войдите на сайт и обновите данную страницу.
На этом всё. Успехов Вам!
С уважением, Александр.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
В статье рассмотрены задачи в помощь учащимся: для отработки навыков решения текстовых задач при подготовке к ЕГЭ, при обучении решению задач на составление математической модели реальных ситуаций во всех параллелях основной и старшей школы. В ней представлены задачи: на движение по окружности; на нахождение длины движущегося объекта; на нахождение средней скорости.
I. Задачи на движение по окружности.
Задачи на движение по окружности оказались сложными для многих школьников. Решаются они почти так же, как и обычные задачи на движение. В них также применяется формула . Но есть момент, на который обратим внимание.
Задача 1. Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 мин следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 мин после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 мин после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
Решение. Скорости участников примем за х км/ч и у км/ч. В первый раз мотоциклист обогнал велосипедиста через 10 мин, то есть через ч после старта. До этого момента велосипедист был в пути 40 мин, то есть ч. Участники движения проехали одинаковые расстояния, то есть y =x. Внесем данные в таблицу.
Таблица 1
Мотоциклист затем второй раз обогнал велосипедиста. Произошло это через 30 мин, то есть через ч после первого обгона. Какие расстояния они проехали? Мотоциклист обогнал велосипедиста. А это значит, он проехал на один круг больше. Вот тот момент,
на который надо обратить внимание. Один круг – это длина трассы, Она равна 30 км. Составим другую таблицу.
Таблица 2
Получим второе уравнение: y - x = 30. Имеем систему
уравнений: 
В ответе укажем скорость мотоциклиста.
Ответ: 80 км/ч.
Задачи (самостоятельно).
I.1.1. Из пункта “А” круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 мин следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 мин после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 мин после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 36 км. Ответ дайте в км/ч.
I.1. 2. Из пункта “А” круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 мин следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 мин после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 12 мин после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 15 км. Ответ дайте в км/ч.
I.1. 3. Из пункта “А” круговой трассы выехал велосипедист, а через 50 мин следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 мин после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 18 мин после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 15 км. Ответ дайте в км/ч.
Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой 20 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого?
Решение.
Рисунок 1
При одновременном старте мотоциклист, стартовавший из “А”, проехал на полкруга больше, стартовавший из “В”. То есть на 10 км. При движении двух мотоциклистов в одном направлении скорость удаления v = -. По условию задачи v= 15 км/ч =км/мин = км/мин – скорость удаления. Находим время, через которое мотоциклисты поравняются в первый раз.
10:= 40(мин).
Ответ: 40 мин.
Задачи (самостоятельно).
I.2.1. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой 27 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 27 км/ч больше скорости другого?
I.2.2. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой 6 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 9 км/ч больше скорости другого?
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 8 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 89 км/ч, и через 16 мин после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
х км/ч – скорость второго автомобиля.
(89 – х) км/ч – скорость удаления.
8 км – длина круговой трассы.
Уравнение.
(89 – х) = 8,
89 – х = 2· 15,
Ответ: 59 км/ч.
Задачи (самостоятельно).
I.3.1. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 103 км/ч, и через 48 мин после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
I.3.2 . Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 6 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 114 км/ч, и через 9 мин после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
I.3.3. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 20 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 105 км/ч, и через 48 мин после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
I.3.4. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 9 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 93 км/ч, и через 15 мин после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Часы со стрелками показывают 8 ч 00 мин. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
Решение. Предполагаем, что экспериментально не решаем задачу.
За один час минутная стрелка проходит один
круг, а часовая часть круга. Пусть их скорости равны 1
(круг в час) и 
Старт - в 8.00. Найдем время, за которое
минутная стрелка в первый раз догонит часовую.
Минутная стрелка пройдет на больше, поэтому получим уравнение
Значит, в первый раз стрелки поравняются через
Пусть во второй раз стрелки поравняются через время z. Минутная стрелка пройдет расстояние 1·z, а часовая причем минутная стрелка пройдет на один круг больше. Запишем уравнение:
Решив его, получим, что .
Итак, через стрелки поравняются во второй раз, еще через – в третий, и ещё через – в четвертый раз.
Следовательно, если старт был в 8.00., то в четвертый раз стрелки поравняются через
4ч = 60 * 4 мин = 240 мин.
Ответ: 240 минут.
Задачи (самостоятельно).
I.4.1.Часы со стрелками показывают 4 ч 45 мин. Через сколько минут минутная стрелка в седьмой раз поравняется с часовой?
I.4.2.Часы со стрелками показывают 2 ч ровно. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?
I.4.3. Часы со стрелками показывают 8 ч 20 мин. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой? четвертый
II. Задачи на нахождение длины движущегося объекта.
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 с. Найдите длину состава поезда в метрах.
Решение. Так как скорость поезда указана в часах, то переведем секунды в часы.
1) 36 сек = 
2) найдем длину состава поезда в километрах.
80·
Ответ: 800м.
Задачи (самостоятельно).
II.2.Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 69 с. Найдите длину поезда в метрах. Ответ: 1150м.
II.3. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой 200 м, за 1мин 21 с. Найдите длину поезда в метрах. Ответ: 1150м.
III. Задачи на среднюю скорость.
На экзамене по математике может встретиться задача о нахождении средней скорости. Надо запомнить, что средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей. Средняя скорость находится по специальной формуле:
Если участков пути было два, то
.
Расстояние между двумя селами 18 км. Велосипедист ехал из одного села в другое 2ч, а возвращался по той же дороге 3ч. Какова средняя скорость движения велосипедиста на всем участке пути?
Решение:
2 ч+3 ч = 5 ч - затратил на всё движение,
.Турист шел со скоростью 4км/ч, потом точно такое же время со скоростью 5 км/ч. Какова средняя скорость движения туриста на всем участке пути?
Пусть турист шел t ч со скоростью 4 км/ч и t ч со скоростью 5 км/ч. Тогда за 2t ч он прошел 4t + 5t = 9t (км). Средняя скорость движения туриста равна = 4,5 (км/ч).
Ответ: 4,5 км/ч.
Замечаем, средняя скорость движения туриста оказалась равной среднему арифметическому двух данных скоростей. Можно убедиться в том, что если время движения на двух участках пути одинаково, то средняя скорость движения равна среднему арифметическому двух данных скоростей. Для этого решим эту же задачу в общем виде.
Турист шел со скоростью км/ч, потом точно такое же время со скоростью км/ч. Какова средняя скорость движения туриста на всем участке пути?
Пусть турист шел t ч со скоростью км/ч и t ч со скоростью км/ч. Тогда за 2t ч он прошел t + t = t (км). Средняя скорость движения туриста равна
= (км/ч).Некоторое расстояние автомобиль преодолел в гору со скоростью 42 км/ч, а с горы – со скоростью 56 км/ч.
.
Средняя скорость движения равна 2 s: (км/ч).
Ответ: 48 км/ч.
Некоторое расстояние автомобиль преодолел в гору со скоростью км/ч, а с горы – со скоростью км/ч.
Какова средняя скорость движения автомобиля на всем участке пути?
Пусть длина участка пути равна s км. Тогда в оба
конца автомобиль проехал 2 s км, затратив на весь
путь 
.
Средняя скорость движения равна 2 s: 
(км/ч).
Ответ:км/ч.
Рассмотрим задачу, в которой средняя скорость задана, а одну из скоростей нужно определить. Потребуется применение уравнения.
В гору велосипедист ехал со скоростью 10 км/ч, а с горы – с некоторой другой постоянной скоростью. Как он подсчитал, средняя скорость движения оказалась равной 12 км/ч.
.III.2. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 46 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути..
III.3.На пути из одного поселка в другой автомобиль некоторое время шел со скоростью 60 км/ч, потом точно такое же время со скоростью 40км/ч, потом точно такое же время со скоростью, равной средней скорости движения на двух первых участках пути. Какова средняя скорость движения на всем пути из одного поселка в другой?
III.4. Велосипедист едет от дома до места работы со средней скоростью 10 км/ч, а обратно – со средней скоростью 15 км/ч, поскольку дорога идет немного под уклон. Найдите среднюю скорость движения велосипедиста на всем пути от дома до места работы и обратно..
III.5. Автомобиль ехал из пункта А в пункт В порожняком с постоянной скоростью, а возвращался по той же дороге с грузом со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью он ехал порожняком, если средняя скорость движения оказалась равной 70 км/ч?.
III.6. Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 120 км – со скоростью 90 км/ч, а затем 120 км – со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути..
III.7. Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 140 км – со скоростью 80 км/ч, а затем 150 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути..
III.8. Первые 150 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 130 км – со скоростью 60 км/ч, а затем 120 км – со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути..
III. 9. Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 120 км – со скоростью 80 км/ч, а затем 180 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути..
Тип урока: повторительно-обобщающий урок.
Цели урока:
- образовательные – повторить методы решения различных типов текстовых задач на движение
- развивающие – развивать речь учащихся через обогащение и усложнение её словарного запаса, развивать мышление учащихся через умение анализировать, обобщать и систематизировать материал
- воспитательные – формирование гуманного отношения у учащихся к участникам образовательного процесса
Оборудование урока:
- интерактивная доска;
- конверты с заданиями, картами тематического контроля, карточками – консультантами.
Структура урока.
Основные этапы урока |
Задачи, решаемые на данном этапе |
||
| Организационный момент, вводная часть |
|
||
| Подготовка учащихся к активной работе (повторение) |
|
||
| Этап обобщения и систематизации изученного материала (работа в группах) |
|
||
| Проверка выполнения работы, корректировка (при необходимости) |
|
||
| Подведение итогов урока. Разбор домашнего задания |
|
Формы организации познавательной деятельности учащихся:
- фронтальная форма познавательной деятельности – на этапах II, IY, Y.
- групповая форма познавательной деятельности – на III этапе.
Методы обучения: словесный, наглядный, практический, объяснительно – иллюстративный, репродуктивный, частично – поисковый, аналитический, сравнительный, обобщающий, традуктивный.
Ход урока
I. Организационный момент, вводная часть.
Учитель объявляет тему урока, цели урока и основные моменты урока. Проверяет готовность класса к работе.
II. Подготовка учащихся к активной работе (повторение)
Ответьте на вопросы.
- Какое движение называют равномерным (движение с постоянной скоростью).
- Назовите формулу пути при равномерном движении (S = Vt ).
- Из этой формулы выразите скорость и время.
- Указать единицы измерения.
- Перевод единиц измерения скорости
III. Этап обобщения и систематизации изученного материала (работа в группах)
Весь класс разбивается по группам (5-6 человек в группе). Желательно, чтобы в одной группе были учащиеся разного уровня подготовки. Среди них назначается руководитель группы (самый сильный учащийся), который и будет руководить работой группы.
Все группы получают конверты с заданиями (они одинаковы для всех групп), карточки консультанты (для слабых учащихся) и листы тематического контроля. В листах тематического контроля руководитель группы выставляет оценки каждому учащемуся группы за каждое задание и отмечает затруднения, которые возникли у учащихся при выполнении конкретных заданий.
Карточка с заданиями для каждой группы.
№ 5.
№ 7. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
№ 8. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 513 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
№ 9. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним, со скоростью на 2 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
Образец карточки тематического контроля.
| Класс ________ Ф.И.учащегося___________________________________ | ||
№ задания |
Замечание |
|
Карточки консультанты.
| Карточка № 1 (консультант) |
| 1. Движение по прямой дороге |
| При решении задач на равномерное
движение часто встречаются две ситуации. Если начальное расстояние между объектами равно S , а скорости объектов V1 и V2, то: а) при движении объектов навстречу друг другу время, через которое они встретятся, равно . б) при движении объектов в одну сторону время, через которое первый объект догонит второй, равно , (V 2 > V 1) |
Пример 1. Поезд, пройдя 450 км, был
остановлен из-за снежного заноса. Через полчаса
путь был расчищен, и машинист, увеличив скорость
поезда на 15 км/ч, привел его на станцию без
опоздания. Найдите первоначальную скорость
поезда, если путь, пройденный им до остановки,
составил 75% всего пути.
Х= -75 не подходит по условию задачи, где x > 0. Ответ: первоначальная скорость поезда равна 60 км/ч. |
| Карточка № 2 (консультант) |
2. Движение по замкнутой дороге |
| Если длина замкнутой дороги равна S
,
а скорости объектов V
1 и V
2 , то: а)
при движении объектов в разных направлениях
время между их встречами вычисляется по формуле ; |
| Пример 2.
На соревнованиях по
кольцевой трассе один лыжник проходит круг на 2
мин быстрее другого и через час обошел его ровно
на круг. За какое время каждый лыжник проходит
круг?
Пусть S м – длина кольцевой трассы и x м/мин и y м/мин – скорости первого и второго лыжников соответственно (x > y ) . Тогда S/x мин и S/y мин – время, за которое проходит круг первый и второй лыжники соответственно. Из первого условия получаем уравнение . Так как скорость удаления первого лыжника от второго лыжника равна (x - y ) м/мин, то из второго условия имеем уравнение . Решим систему уравнений.
Сделаем замену S/x= a и S/y= b , тогда система уравнений примет вид:
60(a + 2) – 60a = a (a + 2)a 2 + 2a - 120 = 0. Квадратное уравнение имеет один положительный корень a = 10 , тогда b = 12. Значит, первый лыжник проходит круг за 10 минут, а второй лыжник – за 12 минут. Ответ: 10 мин; 12 мин. |
| Карточка № 3 (консультант) |
3. Движение по реке |
| Если объект движется по течению реки, то
его скорость равна Vпо теч. =Vсоб. +
Vтеч. Если
объект движется против течения реки, то его
скорость равна Vпротив теч =V соб. – Vтеч.Собственная
скорость объекта (скорость в неподвижной воде)
равна Скорость течения реки равна Скорость движения плота равна скорости течения реки. |
| Пример 3.
Катер спустился вниз по
течению реки на 50 км, а затем прошел в обратном
направлении 36 км, что заняло у него на 30 минут
больше времени, чем по течению. Какова
собственная скорость катера, если скорость
течения реки 4 км/ч?
Пусть собственная скорость катера равна х км/ч, тогда его скорость по течению реки равна (x + 4) км/ч, а против течения реки (x - 4) км/ч. Время движения катера по течению реки равно ч, а против течения реки ч. Так как 30 минут = 1/2 ч, то согласно условию задачи составим уравнение =. Умножим обе части уравнения на 2(x + 4)(x - 4) >0 . Получим 72(x + 4) -100(x - 4) = (x + 4)(x - 4) x 2 + 28x - 704 = 0 x 1 =16, x 2 = - 44 (исключаем, так как x> 0). Итак, собственная скорость катера равна 16 км/ч. Ответ: 16 км/ч. |
IV. Этап разбора решения задач.
Разбираются задачи, вызвавшие у учащихся затруднение.
№ 1. Из двух городов, расстояние между которыми равно 480 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 75 км/ч и 85 км/ч?
- 75 + 85 = 160 (км/ч) – скорость сближения.
- 480: 160 = 3 (ч).
Ответ: автомобили встретятся через 3 часа.
№ 2. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
- (330 – 180) : 3 = 50 (км/ч)
Ответ: скорость автомобиля, выехавшего из города A равна 50 км/ч.
№ 3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 65 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа 20 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Составим таблицу.
Составим уравнение, учитывая, что 4 часа 20 минут =
,Очевидно, что х = -75 не подходит по условию задачи.
Ответ: скорость велосипедиста 10 км/ч.
№ 4. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?
Составим таблицу.
Cоставим уравнение.
, где 1/3 часа = 20 минутам.Ответ: через 20 минут мотоциклисты поравняются в первый раз.
№ 5.Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Составим таблицу.
Составим уравнение.
Ответ: скорость второго автомобиля 65 км/ч.
№ 6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
Составим таблицу.
Движение до первой встречи |
|||
велосипедист |
|||