Необычным свойствам фотонных кристаллов посвящено огромное количество работ, а в последнее время и монографий. Напомним, что фотонными кристаллами называют такие искусственные среды, в которых благодаря периодическому изменению диэлектрических параметров (имеется в виду показатель преломления) свойства распространяющихся электромагнитных волн (света) становятся аналогичными свойствам электронов, распространяющихся в реальных кристаллах. Соответственно термин "фотонный кристалл" подчёркивает сходство фотонов и электронов. Квантование свойств фотонов приводит к тому, что в спектре электромагнитной волны, распространяющейся в фотонном кристалле, могут возникать запрещённые зоны, в которых плотность состояний фотонов равна нулю.

Трёхмерный фотонный кристалл с абсолютной запрещённой зоной был впервые реализован для электромагнитных волн СВЧ-диапазона. Существование абсолютной запрещённой зоны означает, что электромагнитные волны в определённой полосе частот не могут распространяться в данном кристалле в любом направлении, так как плотность состояния фотонов, энергия которых соответствует этой полосе частот, равна нулю в любой точке кристалла. Как и реальные кристаллы, фотонные по наличию и свойствам запрещённой зоны могут представлять собой проводники, полупроводники, изоляторы и сверхпроводники. Если в запрещённой зоне фотонного кристалла существуют "дефекты", то возможен "захват" фотона "дефектом", аналогично тому, как происходит захват электрона или дырки соответствующей примесью, находящейся в запрещённой зоне полупроводника.

Такие распространяющиеся волны с энергией, расположенной внутри запрещённой зоны, называются дефектными модами.

фотонный кристалл метаматериал преломление

Как уже отмечалось, необычные свойства фотонного кристалла наблюдаются, когда размеры элементарной ячейки кристалла порядка длины распространяющейся в нём волны. Понятно, что идеальные фотонные кристаллы видимого диапазона света можно изготовить лишь с помощью субмикронных технологий. Уровень современной науки и техники позволяет создавать такие трёхмерные кристаллы.

Применения фотонных кристаллов достаточно многочисленны - оптические изоляторы, оптические вентили, переключатели, мультиплексоры и т.д. Одной из чрезвычайно важных, с практической точки зрения, структур являются фотонно-кристаллические оптические волокна. Они впервые были изготовлены из набора стеклянных капилляров, собранных в плотную пачку, которая затем подвергалась обычной вытяжке. В результате получилось оптоволокно, содержащее регулярно расположенные отверстия с характерным размером около 1 мкм. В дальнейшем были получены оптические фотонно-кристаллические световоды разнообразной конфигурации и с различными свойствами (рис. 9).

В Институте радиотехники и электроники и в Научном центре волоконной оптики РАН был разработан новый метод сверления для создания фотонно-кристаллических световодов. Сначала в кварцевой толстой заготовке просверливались механические отверстия с любой матрицей, а затем заготовка подвергалась вытяжке. В результате было получено фотонно-кристаллическое волокно высокого качества. В таких световодах легко создавать дефекты разнообразной формы и размера, так что в них можно возбуждать одновременно несколько мод света, частоты которых лежат в запрещённой зоне фотонного кристалла. Дефекты, в частности, могут иметь вид пустотелого канала, так что свет будет распространяться не в кварце, а по воздуху, что может существенно снизить потери на длинных участках фотонно-кристаллических световодов. Распространение видимого и инфракрасного излучения в фотонно-кристаллических световодах сопровождается разнообразными физическими явлениями: комбинационным рассеянием, смешением гармоник, генерацией гармоник, что в конечном итоге приводит к генерации суперконтинуума.

Не менее интересны, с точки зрения исследования физических эффектов и возможных применений, одно- и двумерные фотонные кристаллы. Строго говоря, эти структуры не являются фотонными кристаллами, однако они могут считаться таковыми при распространении электромагнитных волн в определённых направлениях. Типичный одномерный фотонный кристалл - это многослойная периодическая структура, состоящая из слоев по крайней мере двух веществ с сильно различающимися показателями преломления. Если электромагнитная волна распространяется вдоль нормали, в такой структуре возникает запрещённая зона для определённых частот. Если один из слоев структуры заменить веществом с отличным от других показателем преломления или изменить толщину одного слоя, то такой слой будет дефектом, способным захватить волну, частота которой находится в запрещённой зоне.

Наличие магнитного дефектного слоя в диэлектрической немагнитной структуре приводит к многократному увеличению фарадеевского вращения волны при распространении в такой структуре и к усилению оптической прозрачности среды.

Вообще говоря, присутствие магнитных слоев в фотонных кристаллах может существенно изменить их свойства, прежде всего в СВЧ-диапазо-не. Дело в том, что в СВЧ-диапазоне магнитная проницаемость ферромагнетиков в определённой полосе частот отрицательная, что облегчает их применение при создании метаматериалов. Сопрягая такие вещества с металлическими немагнитными слоями или структурами, состоящими из отдельных проводников либо периодических структур проводников, можно изготовить структуры с отрицательными значениями магнитной и диэлектрической проницаемости. Примером могут служить созданные в Институте радиотехники и электроники РАН структуры, предназначенные для обнаружения "отрицательного" отражения и преломления магнитостатических спиновых волн. Такая структура представляет собой плёнку железо-иттриевого граната с металлическими проводниками на её поверхности. Свойства магнитостатических спиновых волн, распространяющихся в тонких ферромагнитных плёнках, сильно зависят от внешнего магнитного поля. В общем случае один из типов таких волн, является обратной волной, так что скалярное произведение волнового вектора на вектор Пойн-тинга у этого типа волн отрицательное.

Существование обратных волн в фотонных кристаллах обусловлено и периодичностью свойств самого кристалла. В частности, для волн, волновые векторы которых лежат в первой зоне Бриллю-эна, может выполняться условие распространения как для прямых волн, а для тех же волн во второй зоне Бриллюэна - как для обратных. Подобно метаматериалам, в фотонных кристаллах также могут обнаруживаться необычные свойства в распространяющихся волнах, например "отрицательное" преломление.

Однако фотонные кристаллы могут быть тем метаматериалом, для которого возможно явление "отрицательного" преломления не только в СВЧ-диапазоне, но и в оптическом диапазоне частот. Эксперименты подтверждают факт существования "отрицательного" преломления в фотонных кристаллах для волн с частотами, выше частоты первой запрещённой зоны вблизи центра зоны Бриллюэна. Это обусловлено эффектом отрицательной групповой скорости и, как следствие, отрицательного коэффициента преломления для волны. Фактически в этой области частот волны становятся обратными.

Классификация методов изготовления фотонных кристаллов. Фотонные кристаллы в природе – большая редкость. Они отличаются особой радужной игрой света – оптическим явлением, которое получило название иризация (в переводе с греческого – радуга). К таким минералам относятся кальцит, лабрадор и опал SiO 2 ×n∙H 2 O с разнообразными включениями. Наиболее известным среди них является опал – полудрагоценный минерал, представляющий собой коллоидный кристалл, состоящий из монодисперсных сферических глобул оксида кремния. От игры света в последнем происходит термин опалесценция, обозначающий особый, характерный только для этого кристалла тип рассеяния излучения.

К основным методам изготовления фотонных кристаллов относят методы, которые можно разделить на три группы:

1. Методы, использующие самопроизвольное формирование фотонных кристаллов. В данной группе методов используются коллоидные частицы, такие как монодисперсные силиконовые или полистирольные частицы, а также другие материалы. Такие частицы, находясь в парах жидкости во время испарения, осаждаются в некотором объеме. По мере осаждения частиц друг на друга, они формируют трехмерный фотонный кристалл, и упорядочиваются преимущественно в гранецентрированную или гексагональную кристаллические решетки. Также возможен сотовый метод, в основу которого входит фильтрование жидкости, в которой находятся частицы через маленькие споры. Хотя сотовый метод и позволяет формировать кристалл с относительно высокой скоростью, определяемой скоростью течения жидкости через поры, однако, в таких кристаллах при высыхании образуются дефекты. Существуют и другие методы, использующие самопроизвольное формирование фотонных кристаллов, но в каждом методе существуют как свои преимущества, так и недостатки. Чаще всего данные методы применяют для осаждения сферических коллоидальных частиц силикона, однако, при этом получаемый контраст коэффициентов преломления относительно невелик.

2. Методы, использующие травление объектов. В данной группе методов применяется маска из фоторезиста, сформированная на поверхности полупроводника, которая задает геометрию области травления. С помощью такой маски формируется простейший фотонный кристалл путем травления поверхности полупроводника, непокрытой фоторезистом. Недостатком данного метода является необходимость применения фотолитографии с высоким разрешением на уровне десятков и сотен нанометров. Также для изготовления фотонных кристаллов методом травления применяют пучки сфокусированных ионов, таких как Ga. Такие пучки ионов позволяют удалять часть материала без использования фотолитографии и дополнительных травлений. Для увеличения скорости травления и повышения его качества, а также для осаждения материалов внутри вытравленных областей используют дополнительную обработку нужными газами.

3. Голографические методы. Такие методы основаны на применении принципов голографии. С помощью голографии формируются периодические изменения коэффициента преломления в пространственных направлениях. Для этого используют интерференцию двух или более когерентных волн, которая создает периодическое распределение интенсивности электромагнитного излучения. Одномерные фотонные кристаллы создаются интерференцией двух волн. Двухмерные и трехмерные фотонные кристаллы создаются интерференцией трех и более волн.

Выбор конкретного методы изготовления фотонных кристаллов во многом определяется тем обстоятельством, какой размерности структуру требуется изготовить – одномерную, двухмерную или трехмерную.

Одномерные периодические структуры. Наиболее простым и распространенным способом получения одномерных периодических структур является вакуумное послойное напыление поликристаллических пленок из диэлектрических или полупроводниковых материалов. Этот метод получил большое распространение в связи с использованием периодических структур при производстве лазерных зеркал и интерференционных фильтров. В таких структурах при использовании материалов с показателями преломления, различающимися примерно в 2 раза (например, ZnSe и Na 3 AlF 6) возможно создание спектральных полос отражения (фотонных запрещенных зон) шириной до 300 нм, перекрывающих практически всю видимую область спектра.

Достижения в области синтеза полупроводниковых гетероструктур в последние десятилетия позволяют создавать полностью монокристаллические структуры с периодическим изменением показателя преломления вдоль направления роста, используя методы молекулярно-лучевой эпитаксии или осаждение из газовой фазы с использованием металлорганических соединений. В настоящее время такие структуры входят в состав полупроводниковых лазеров с вертикальными резонаторами. Максимально достижимое в настоящее время отношение показателей преломления материалов, по-видимому, соответствует паре GaAs/Al 2 O 3 и составляет около 2. Следует отметить высокое совершенство кристаллической структуры таких зеркал и точность формирования толщины слоев на уровне одного периода решетки (около 0,5 нм).

В последнее время продемонстрирована возможность создания периодических одномерных полупроводниковых структур с использованием фотолитографической маски и селективного травления. При травлении кремния возможно создание структур с периодом порядка 1 мкм и более, при этом отношение показателей преломления кремния и воздуха составляет в ближней инфракрасной области 3,4 – беспрецедентно большое значение, недостижимое другими методами синтеза. Пример подобной структуры, полученной в Физико-техническом институте им. А. Ф. Иоффе РАН (г. Санкт-Петербург), показан на рис. 3.96.

Рис. 3.96. Периодическая структура кремний – воздух, полученная методом анизотропного травления с использованием фотолитографической маски (период структуры 8 мкм)

Двумерные периодические структуры. Двумерные периодические структуры можно изготавливать, используя селективное травление полупроводников, металлов и диэлектриков. Технология селективного травления отработана для кремния и алюминия в связи с широким использованием этих материалов в микроэлектронике. Пористый кремний, например, рассматривается как перспективный оптический материал, который позволит создавать интегрированные оптоэлектронные системы высокой степени интеграции. Сочетание развитых кремниевых технологий с квантово-размерными эффектами и принципами формирования фотонных запрещенных зон привело к развитию нового направления – кремниевой фотоники.

Использование субмикронной литографии для формирования масок позволяет создавать кремниевые структуры с периодом 300 нм и менее. Из-за сильного поглощения излучения видимого диапазона кремниевые фотонные кристаллы могут использоваться только в ближней и средней инфракрасных областях спектра. Сочетание травления и окисления, в принципе, позволяет перейти к периодическим структурам оксид кремния – воздух, но при этом невысокое отношение показателей преломления (составляющее 1,45) не позволяет сформировать полноценной запрещенной зоны в двух измерениях.

Перспективными представляются двумерные периодические структуры из полупроводниковых соединений A 3 B 5 , получаемые также методом селективного травления с использованием литографических масок или шаблонов. Соединения A 3 B 5 являются основными материалами современной оптоэлектроники. Соединения InP и GaAs имеют большее по сравнению с кремнием значения ширины запрещенной зоны и столь же высокие, как и у кремния, значения показателя преломления, равные 3,55 и 3,6 соответственно.

Весьма интересными представляются периодические структуры на основе оксида алюминия (рис. 3.97а). Они получаются электрохимическим травлением металлического алюминия, на поверхности которого с помощью литографии сформирована маска. С использованием электронно-литографических шаблонов получены совершенные двумерные периодические структуры, напоминающие пчелиные соты с диаметром пор менее 100 нм. Следует отметить, что селективное травление алюминия при определенном сочетании условий травления позволяет получать регулярные структуры даже без использования каких-либо масок или шаблонов (рис. 3.97б). Диаметр пор при этом может составлять всего несколько нанометров, что недостижимо для современных литографических методов. Периодичность пор связана с саморегуляцией процесса окисления алюминия при электрохимической реакции. Исходный проводящий материал (алюминий) в ходе реакции окисляется до Al 2 O 3 . Пленка оксида алюминия, являющаяся диэлектриком, уменьшает ток и тормозит реакцию. Сочетание этих процессов позволяет достичь режима самоподдерживающейся реакции, в которой непрерывное травление становится возможным благодаря прохождению тока сквозь поры, а продукт реакции образует регулярную сотовую структуру. Некоторая нерегулярность пор (рис. 3.97б) обусловлена зернистой структурой исходной поликристаллической пленки алюминия.

Рис. 3.97. Двумерный фотонный кристалл из Al 2 O 3: а) изготовленный с помощью литографической маски; б) изготовленный с помощью саморегуляции процесса окисления

Исследование оптических свойств нанопористого оксида алюминия показало необычайно высокую прозрачность этого материала вдоль направления пор. Отсутствие френелевского отражения, неизбежно существующего на границе раздела двух сплошных сред, приводит к значениям коэффициента пропускания, достигающим 98 %. В направлениях, перпендикулярных к порам, наблюдается высокое отражение с коэффициентом отражения, зависящим от угла падения.

Относительно невысокие значения диэлектрической проницаемости оксида алюминия в отличие от кремния, арсенида галлия и фосфида индия не позволяют сформировать полноценной запрещенной зоны в двух измерениях. Однако, несмотря на это, оптические свойства пористого оксида алюминия оказываются достаточно интересными. Например, он обладает выраженным анизотропным рассеянием света, а также двулучепреломлением, что позволяет использовать его для вращения плоскости поляризации. Используя различные химические методы, можно заполнять поры различными оксидами, а также оптически активными материалами, например нелинейно-оптическими средами, органическими и неорганическими люминофорами, электролюминесцентными соединениями.

Трехмерные периодические структуры. Трехмерные периодические структуры представляют собой объекты, которым присущи наибольшие технологические трудности для экспериментальной реализации. Исторически первым способом создания трехмерного фотонного кристалла принято считать метод на основе механического высверливания цилиндрических отверстий в объеме материала, предложенный Э. Яблоновичем. Изготовление такой трехмерной периодической структуры – задача довольно трудоемкая, поэтому многими исследователями предпринимались попытки создания фотонного кристалла другими методами. Так, в методе Лина – Флеминга на кремниевую подложку наносят слой диоксида кремния, в котором затем формируют параллельные полосы, заполняемые поликристаллическим кремнием. Далее процесс нанесения диоксида кремния повторяется, но полосы формируют в перпендикулярном направлении. После создания необходимого числа слоев оксид кремния удаляется травлением. В результате образуется «поленница» из поликремниевых стержней (рис. 3.98). Следует отметить, что использование современных методов субмикронной электронной литографии и анизотропного ионного травления позволяет получать фотонные кристаллы с толщиной менее 10 структурных ячеек.

Рис. 3.98. Трехмерная фотонная структура из поликремниевых стержней

Широкое распространение получили методы создания фотонных кристаллов для видимого диапазона, основанные на использовании самоорганизующихся структур. Сама идея «сборки» фотонных кристаллов из глобул (шаров) заимствована у природы. Известно, например, что природные опалы обладают свойствами фотонных кристаллов. Природный минерал опал по химическому составу представляет собой гидрогель двуокиси кремния SiO 2 × H 2 O с переменным содержанием воды: SiO 2 – 65 – 90 масс. %; H 2 O – 4,5–20 %; Al 2 O 3 – до 9 %; Fe 2 O 3 – до 3 %; TiO 2 – до 5 %. Методами электронной микроскопии было установлено, что природные опалы образованы плотноупакованными однородными по размеру сферическими частицами α-SiO 2 диаметром 150 – 450 нм. Каждая частица состоит из более мелких глобулярных образований диаметром 5 – 50 нм. Пустоты упаковки глобул заполнены аморфным оксидом кремния. На интенсивность дифрагированного света влияют два фактора: первый – «идеальность» плотнейшей упаковки глобул, второй – различие в показателях преломления аморфного и кристаллического оксида SiO 2 . Лучшей игрой света обладают благородные черные опалы (для них различие в значениях показателей преломления составляет ~ 0,02).

Создавать глобулярные фотонные кристаллы из коллоидных частиц возможно различными способами: естественной седиментацией (осаждением дисперсной фазы в жидкости или газе под действием гравитационного поля или центробежных сил), центрифугированием, фильтрованием с использованием мембран, электрофорезом и т. д. В качестве коллоидных частиц выступают сферические частицы полистирола, полиметилметакрилата, частицы диоксида кремния α-SiO 2 .

Метод естественного осаждения – очень медленный процесс, требующий нескольких недель или даже месяцев. В значительной степени ускоряет процесс формирования коллоидных кристаллов центрифугирование, но полученные таким способом материалы хуже упорядочены, так как при высокой скорости осаждения разделение частиц по размерам не успевает произойти. Для ускорения процесса седиментации используют электрофорез: создают вертикальное электрическое поле, которое «изменяет» силу тяжести частиц в зависимости от их размера. Также применяют методы, основанные на использовании капиллярных сил. Основная идея заключается в том, что под действием капиллярных сил кристаллизация происходит на границе мениска между вертикальной подложкой и суспензией, и по мере испарения растворителя происходит образование тонкой упорядоченной структуры. Дополнительно используют вертикальный градиент температур, позволяющий лучше оптимизировать скорость процесса и качество создаваемого кристалла за счет конвекционных потоков. В целом, выбор методики определяется требованиями к качеству получаемых кристаллов и временными затратами на их изготовление.

Технологический процесс выращивания синтетических опалов методом естественной седиментации можно разделить на несколько стадий. Изначально изготавливается монодисперсная (~ 5 % отклонения по диаметру) суспензия сферических глобул из оксида кремния. Средний диаметр частиц может варьироваться в широком диапазоне: от 200 до 1000 нм. Наиболее известный метод получения монодисперсных коллоидных микрочастиц диоксида кремния основан на гидролизе тетраэтоксисилана Si(C 2 H 4 OH) 4 в водноспиртовой среде в присутствии гидроксида аммония в качестве катализатора. Данным методом можно получать частицы с гладкой поверхностью практически идеальной сферической формы с высокой степенью монодисперсности (менее 3 % отклонения по диаметру), а также создавать частицы с размерами менее 200 нм с узким распределением по размеру. Внутренняя структура таких частиц фрактальная: частицы состоят из плотноупакованных сфер меньшего размера (диаметр несколько десятков нанометров), а каждая такая сфера образована полигидроксокомплексами кремния, состоящими из 10 – 100 атомов.

Следующий этап – осаждение частиц (рис. 3.99). Он может длиться несколько месяцев. По завершении этапа осаждения образуется плотноупакованная периодическая структура. Далее осадок высушивают и отжигают при температуре порядка 600 ºС. В процессе отжига происходит размягчение и деформация сфер в точках соприкосновения. В результате этого пористость синтетических опалов меньше, чем для идеальной плотной шаровой упаковки. Перпендикулярно направлению оси роста фотонного кристалла глобулы образуют высокоупорядоченные гексагональные плотноупакованные слои.

Рис. 3.99. Этапы выращивания синтетических опалов: а) осаждение частиц;

б) высушивание осадка; в) отжиг образца

На рис. 3.100а представлена микрофотография синтетического опала, полученная методом сканирующей электронной микроскопии. Размеры сфер 855 нм. Наличие открытой пористости в синтетических опалах позволяет заполнять пустоты различными материалами. Опаловые матрицы представляют собой трехмерные подрешетки взаимосвязанных наноразмерных пор. Размеры пор порядка сотен нанометров, размеры каналов, связывающих поры, достигают десятков нанометров. Таким образом получают нанокомпозиты на основе фотонных кристаллов. Основное требование, выдвигаемое при создании качественных нанокомпозитов – полнота заполнения нанопористого пространства. Заполнение проводят различными методами: внедрением из раствора в расплаве; пропиткой концентрированными растворами с последующим выпариванием растворителя; электрохимическими методами, химическим осаждением из газовой фазы и т. д.

Рис. 3.100. Микрофотографии фотонных кристаллов: а) из синтетического опала;

б) из полистирольных микросфер

При селективном вытравливании оксида кремния из таких композитов образуются пространственно-упорядоченные наноструктуры с высокой пористостью (более 74 % объема), называемые обращенными или инвертированными опалами. Данный способ получения фотонных кристаллов получил название темплатный метод. В качестве упорядоченных монодисперсных коллоидных частиц, образующих фотонный кристалл могут выступать не только частицы из оксида кремния, но и, например, полимерные. Пример фотонного кристалла на основе микросфер полистирола представлен на рис. 3.100б

Фотонные кристаллы по характеру изменения коэффициента преломления можно разделить на три основных класса:

1. Одномерные, в которых коэффициент преломления периодически изменяется в одном пространственном направлении как показано на рисунке 2. На этом рисунке символом Л обозначен период изменения коэффициента преломления, и - показатели преломления двух материалов (но в общем случае может присутствовать любое число материалов). Такие фотонные кристаллы состоят из параллельных друг другу слоев различных материалов с разными коэффициентами преломления и могут проявлять свои свойства в одном пространственном направлении, перпендикулярном слоям.

Рисунок 1 - Схематическое представление одномерного фотонного кристалла

2. Двухмерные, в которых коэффициент преломления периодически изменяется в двух пространственных направлениях как показано на рисунке 2. На этом рисунке фотонный кристалл создан прямоугольными областями с коэффициентом преломления, которые находятся в среде с коэффициентом преломления. При этом, области с коэффициентом преломления упорядочены в двумерной кубической решетке. Такие фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в двух пространственных направлениях, и форма областей с коэффициентом преломления не ограничивается прямоугольниками, как на рисунке, а может быть любой (окружности, эллипсы, произвольная и т. д.). Кристаллическая решётка, в которой упорядочены эти области, также может быть другой, а не только кубической, как на приведённом рисунке.

Рисунок - 2 Схематическое представление двумерного фотонного кристалла

3. Трёхмерные, в которых коэффициент преломления периодически изменяется в трёх пространственных направлениях. Такие фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в трёх пространственных направлениях, и можно их представить как массив объёмных областей (сфер, кубов и т. д.), упорядоченных в трёхмерной кристаллической решётке.

Как и электрические среды в зависимости от ширины запрещённых и разрешённых зон, фотонные кристаллы можно разделить на проводники - способные проводить свет на большие расстояния с малыми потерями, диэлектрики - практически идеальные зеркала, полупроводники - вещества способные, например, выборочно отражать фотоны определённой длины волны и сверхпроводники, в которых благодаря коллективным явлениям фотоны способны распространяться практически на неограниченные расстояния.

Также различают резонансные и нерезонансные фотонные кристаллы. Резонансные фотонные кристаллы отличаются от нерезонансных тем, что в них используются материалы, у которых диэлектрическая проницаемость (или коэффициент преломления) как функция частоты имеет полюс на некоторой резонансной частоте.

Любая неоднородность в фотонном кристалле называются дефектом фотонного кристалла. В таких областях часто сосредотачивается электромагнитное поле, что используется в микрорезонаторах и волноводах, построенных на основе фотонных кристаллов.

Как и электрические среды в зависимости от ширины запрещённых и разрешённых зон, фотонные кристаллы можно разделить на проводники - способные проводить свет на большие расстояния с малыми потерями, диэлектрики - практически идеальные зеркала, полупроводники - вещества способные, например, выборочно отражать фотоны определённой длины волны и сверхпроводники, в которых благодаря коллективным явлениям фотоны способны распространяться практически на неограниченные расстояния. Также различают резонансные и нерезонансные фотонные кристаллы. Резонансные фотонные кристаллы отличаются от нерезонансных тем, что в них используются материалы, у которых диэлектрическая проницаемость (или коэффициент преломления) как функция частоты имеет полюс на некоторой резонансной частоте.

Любая неоднородность в фотонном кристалле называются дефектом фотонного кристалла. В таких областях часто сосредотачивается электромагнитное поле, что используется в микрорезонаторах и волноводах, построенных на основе фотонных кристаллов. Существует ряд аналогий при описании распространения электромагнитных волн в фотонных кристаллах и электронных свойств кристаллов. Приведем некоторые из них.

1. Состояние электрона внутри кристалла (закон движения) задается решением уравнения Шрлдингера, распространение света в фотонном кристалле подчиняется волновому уравнению, являющемуся следствием уравнений Максвелла:

• 2. Состояние электрона описывается скалярной волновой функцией ш(r,t), состояние электромагнитной волны описывается векторными полями - напряженностью магнитной или электрической компонент, H (r,t) или E(r,t).
• 3. Волновая функция электрона ш(r,t) может быть разложена в ряд по собственным состояниям шE(r), каждому из которых соответствует собственная энергия E. Напряженность электромагнитного поля H(r,t) может быть представлена суперпозицией монохроматических компонент (мод) электромагнитного поля Hщ(r), каждой из которой соответствует собственное значение - частота моды щ:

4. Атомный потенциал U(r) и диэлектрическая проницаемость е(r), фигурирующие в уравнениях Шрлдингера и Максвелла, представляют собой периодические функции с периодами, равными любымвекторам R решетки кристалла и фотонного кристалла, соответственно:

U(r) = U(r + R), (3)

5. Для волновой функции электрона и напряженности электромагнитного поля выполняется теорема Блоха с периодическими функциями u k и u k .

• 6. Возможные значения волновых векторов k заполняют зону Бриллюэна кристаллической решетки или элементарной ячейки фотонного кристалла, задаваемую в пространстве обратных векторов.
• 7. Энергия электрона E, являющаяся собственным значением уравнения Шрлдингера, и собственное значение волнового уравнения (следствия уравнений Максвелла) - частота моды щ - связаны со значениями волновых векторов k блоховских функций (4) законом дисперсии E(k) и щ(k).
• 8. Примесный атом, нарушающий трансляционную симметрию атомного потенциала, является дефектом кристалла и может создавать примесное электронное состояние, локализованное в окрестности дефекта. Изменения диэлектрической проницаемости в определенной области фотонного кристалла нарушают трансляционную симметрию е(r) и приводит к появлению разрешенной моды внутри фотонной запрещенной зоны, локализованной в ее пространственной окрестности.

Рис. 2. Схематическое представление одномерного фотонного кристалла.

1. одномерные, в которых коэффициент преломления периодически изменяется в одном пространственном направлении как показано на Рис. 2. На этом рисунке символом Λ обозначен период изменения коэффициента преломления, и - показатели преломления двух материалов (но в общем случае может присутствовать любое число материалов). Такие фотонные кристаллы состоят из параллельных друг другу слоев различных материалов с разными коэффициентами преломления и могут проявлять свои свойства в одном пространственном направлении, перпендикулярном слоям.

Рис. 3. Схематическое представление двумерного фотонного кристалла.

2. двухмерные, в которых коэффициент преломления периодически изменяется в двух пространственных направлениях как показано на Рис. 3. На этом рисунке фотонный кристалл создан прямоугольными областями с коэффициентом преломления , которые находятся в среде с коэффициентом преломления . При этом, области с коэффициентом преломления упорядочены в двумерной кубической решетке . Такие фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в двух пространственных направлениях, и форма областей с коэффициентом преломления не ограничивается прямоугольниками, как на рисунке, а может быть любой (окружности, эллипсы, произвольная и т. д.). Кристаллическая решётка , в которой упорядочены эти области, также может быть другой, а не только кубической, как на приведённом рисунке.

3. трёхмерные, в которых коэффициент преломления периодически изменяется в трёх пространственных направлениях. Такие фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в трёх пространственных направлениях, и можно их представить как массив объёмных областей (сфер, кубов и т. д.), упорядоченных в трёхмерной кристаллической решётке.

Как и электрические среды в зависимости от ширины запрещённых и разрешённых зон, фотонные кристаллы можно разделить на проводники - способные проводить свет на большие расстояния с малыми потерями, диэлектрики - практически идеальные зеркала, полупроводники - вещества способные, например, выборочно отражать фотоны определённой длины волны и сверхпроводники , в которых благодаря коллективным явлениям фотоны способны распространяться практически на неограниченные расстояния.

Также различают резонансные и нерезонансные фотонные кристаллы . Резонансные фотонные кристаллы отличаются от нерезонансных тем, что в них используются материалы, у которых диэлектрическая проницаемость (или коэффициент преломления) как функция частоты имеет полюс на некоторой резонансной частоте.

Любая неоднородность в фотонном кристалле (например, отсутствие одного или нескольких квадратов на Рис. 3, их больший или меньший размер относительно квадратов оригинального фотонного кристалла и т. д.) называются дефектом фотонного кристалла. В таких областях часто сосредотачивается электромагнитное поле , что используется в микрорезонаторах и волноводах , построенных на основе фотонных кристаллов.

Методы теоретического исследования фотонных кристаллов, численные методы и программное обеспечение

Фотонные кристаллы позволяют проводить манипуляции с электромагнитными волнами оптического диапазона, причём характеристические размеры фотонных кристаллов часто близки к величине длины волны. Поэтому к ним не применимы методы лучевой теории, а используется волновая теория и решение уравнений Максвелла . Уравнения Максвелла могут быть решены аналитически и численно, но именно численные методы решения используются для исследования свойств фотонных кристаллов наиболее часто по причине их доступности и лёгкой подстройки под решаемые задачи.

Уместно также упомянуть, что используется два основных подхода к рассмотрению свойств фотонных кристаллов - методы для временной области (которые позволяют получить решение задачи в зависимости от временной переменной), и методы для частотной области (которые предоставляют решение задачи в виде функции от частоты) .

Методы для временной области удобны в отношении динамических задач, которые предусматривают временную зависимость электромагнитного поля от времени. Они также могут быть использованы для расчёта зонных структур фотонных кристаллов, однако практически сложно бывает выявить положение зон в выходных данных таких методов. Кроме того, при расчёте зонных диаграмм фотонных кристаллов используется преобразование Фурье , частотное разрешение которого, зависит от общего времени расчёта метода. То есть для получения большего разрешения в зонной диаграмме нужно потратить больше времени на выполнение расчётов. Есть ещё и другая проблема - временной шаг таких методов должен быть пропорционален размеру пространственной сетки метода. Требование увеличения частотного разрешения зонных диаграмм требует уменьшения временного шага, а следовательно и размера пространственной сетки, увеличения числа итераций, требуемой оперативной памяти компьютера и времени расчёта. Такие методы реализованы в известных коммерческих пакетах моделирования Comsol Multiphysics (используется метод конечных элементов для решения уравнений Максвелла) , RSOFT Fullwave (использует метод конечных разностей) , самостоятельно разработанные исследователями программные коды для методов конечных элементов и разностей и др.

Методы для частотной области удобны прежде всего тем, что решение уравнений Максвелла происходит сразу для стационарной системы и непосредственно из решения определяются частоты оптических мод системы, это позволяет быстрее рассчитывать зонные диаграммы фотонных кристаллов, чем с использованием методов для временной области. К их достоинствам можно отнести число итераций, которое практически не зависит от разрешения пространственной сетки метода и то, что ошибка метода численно спадает экспоненциально с числом проведённых итераций. Недостатками метода являются необходимость расчёта собственных частот оптических мод системы в низкочастотной области для того, чтобы рассчитать частоты в более высокочастотной области, и естественно, невозможность описания динамики развития оптических колебаний в системе. Данные методы реализованы в бесплатном пакете программ MPB и коммерческом пакете . Оба упомянутых программных пакета не могут рассчитывать зонные диаграммы фотонных кристаллов, в которых один или несколько материалов имеют комплексные значения коэффициента преломления. Для исследования таких фотонных кристаллов используется комбинация двух пакетов компании RSOFT - BandSolve и FullWAVE, либо используется метод возмущения

Безусловно, теоретические исследования фотонных кристаллов не ограничиваются только расчётом зонных диаграмм, а также требуют и знаний о стационарных процессах при распространении электромагнитных волн через фотонные кристаллы. Примером может служить задача исследования спектра пропускания фотонных кристаллов. Для таких задач можно использовать оба упомянутых выше подхода исходя из удобства и их доступности, а также методы матрицы переноса излучения , программа для расчёта спекторов пропускания и отражения фотонных кристаллов использующая данный метод , программный пакет pdetool который входит в состав пакета Matlab и упомянутый уже выше пакет Comsol Multiphysics.

Теория фотонных запрещённых зон

Как выше уже отмечалось, фотонные кристаллы позволяют получить разрешённые и запрещённые зоны для энергий фотонов, аналогично полупроводниковым материалам , в которых существуют разрешённые и запрещённые зоны для энергий носителей заряда. В литературном источнике появление запрещённых зон объясняется тем, что при определённых условиях, интенсивности электрического поля стоячих волн фотонного кристалла с частотами близкими к частоте запрещённой зоны, смещаются в разные области фотонного кристалла. Так, интенсивности поля низкочастотных волн концентрируется в областях с большим коэффициентом преломления, а интенсивности поля высокочастотных - в областях с меньшим коэффициентом преломления. В работе встречается другое описание природы запрещённых зон в фотонных кристаллах: «фотонными кристаллами принято называть среды, у которых диэлектрическая проницаемость периодически меняется в пространстве с периодом, допускающим брэгговскую дифракцию света».

Если излучение с частотой запрещённой зоны было сгенерировано внутри такого фотонного кристалла, то оно не может распространяться в нём, если же такое излучение посылается извне, то оно просто отражается от фотонного кристалла. Одномерные фотонные кристаллы, позволяют получить запрещённые зоны и фильтрующие свойства для излучения, распространяющегося в одном направлении, перпендикулярном слоям материалов, показанных на Рис. 2. Двухмерные фотонные кристаллы могут иметь запрещённые зоны для излучения, распространяющегося как в одном, двух направлениях, так и во всех направлениях данного фотонного кристалла, которые лежат в плоскости Рис. 3. Трёхмерные фотонные кристаллы могут иметь запрещённые зоны как в одном, нескольких или всех направлениях. Запрещённые зоны существуют для всех направлений в фотонном кристалле при большой разнице показателей преломления материалов, из которых состоит фотонный кристалл, определённых формах областей с разными показателями преломления и определённой кристаллической симметрии .

Число запрещённых зон, их положение и ширина в спектре зависит как от геометрических параметров фотонного кристалла (размер областей с разным показателем преломления, их форма, кристаллическая решётка, в которой они упорядочены) так и от показателей преломления. Поэтому, запрещённые зоны могут быть перестраиваемыми, например вследствие применения нелинейных материалов с выраженным эффектом Керра , вследствие изменения размеров областей с разным показателем преломления или же вследствие изменения показателей преломления под воздействием внешних полей .

Рис. 5. Зонная диаграмма для энергий фотонов (ТЕ поляризация).

Рис. 6. Зонная диаграмма для энергий фотонов (ТМ поляризация).

Рассмотрим зонные диаграммы фотонного кристалла, показанного на Рис. 4. Этот двумерный фотонный кристалл состоит из двух чередующихся в плоскости материалов - арсенида галлия GaAs (основной материал, показатель преломления n=3,53, области чёрного цвета на рисунке) и воздуха (которым наполнены цилиндрические отверстия, обозначены белым цветом, n=1). Отверстия имеют диаметр и упорядочены в гексагональной кристаллической решётке с периодом (расстоянием между центрами соседних цилиндров) . В рассматриваемом фотонном кристалле отношение радиуса отверстий к периоду равно . Рассмотрим зонные диаграммы для ТЕ (вектор электрического поля направлен параллельно осям цилиндров) и ТМ (вектор магнитного поля направлен параллельно осям цилиндров) показанные на Рис. 5 и 6, которые были рассчитаны для данного фотонного кристалла при помощи бесплатной программы MPB . По оси X отложены волновые векторы в фотонном кристалле, по оси Y отложена нормированная частота, ( - длина волны в вакууме) соответствующая энергетическим состояниям. Синие и красные сплошные кривые на этих рисунках представляют собой энергетические состояния в данном фотонном кристалле для ТЕ и ТМ поляризованных волн соответственно. Голубые и розовые области показывают запрещённые зоны для фотонов в данном фотонном кристалле. Чёрные прерывистые линии - это так называемые световые линии (или световой конус) данного фотонного кристалла . Одна из основных областей применения данных фотонных кристаллов - оптические волноводы, и световая линия определяет область, внутри которой располагаются волноводные моды волноводов, построенных с помощью таких фотонных кристаллов, обладающие малыми потерями. Другими словами, световая линия определяет зону интересующих нас энергетических состояний данного фотонного кристалла. Первое, на что стоит обратить внимание - данный фотонный кристалл имеет две запрещённых зоны для ТЕ-поляризованных волн и три широких запрещённых зоны для ТМ-поляризованных волн. Второе - запрещённые зоны для ТЕ и ТМ-поляризованных волн, лежащие в области малых значений нормированной частоты , перекрываются, а значит, данный фотонный кристалл обладает полной запрещённой зоной в области перекрытия запрещённых зон ТЕ и ТМ волн не только во всех направлениях, но и для волн любой поляризации (ТЕ или ТМ).

Рис. 7. Спектр отражения рассматриваемого фотонного кристалла (ТЕ поляризация).

Рис. 8. Спектр отражения рассматриваемого фотонного кристалла (ТМ поляризация).

Из приведённых зависимостей мы можем определить геометрические параметры фотонного кристалла, первая запрещённая зона которого с значением нормированной частоты , приходится на длину волны нм. Период фотонного кристалла равен нм, радиус отверстий равен нм. Рис. 7 и 8 показывают спектры коэффициента отражения фотонного кристалла с параметрами, определёнными выше для ТЕ и ТМ волн соответственно. Спектры были рассчитаны при помощи программы Translight , при этом предполагалось что данный фотонный кристалл состоит из 8 пар слоёв отверстий и излучение распространяется в направлении Γ-Κ. Из приведённых зависимостей мы можем видеть наиболее известное свойство фотонных кристаллов - электромагнитные волны с собственными частотами, соответствующими запрещённым зонам фотонного кристалла (Рис.5 и 6), характеризуются коэффициентом отражения, близким к единице и подвергаются практически полному отражению от данного фотонного кристалла. Электромагнитные волны с частотами вне запрещённых зон данного фотонного кристалла характеризуются меньшими коэффициентами отражения от фотонного кристалла и полностью или частично проходят через него.

Изготовление фотонных кристаллов

В настоящее время существует множество методов изготовления фотонных кристаллов, и новые методы продолжают появляться. Некоторые методы больше подходят для формирования одномерных фотонных кристаллов, другие удобны в отношении двумерных, третьи применимы чаще к трёхмерным фотонным кристаллам, четвёртые используются при изготовлении фотонных кристаллов на других оптических устройствах и т. д. Рассмотрим наиболее известные из этих методов.

Методы, использующие самопроизвольное формирование фотонных кристаллов

При самопроизвольном формировании фотонных кристаллов используются коллоидальные частицы (чаще всего используются монодисперсные силиконовые или полистереновые частицы, но и другие материалы постепенно становятся доступными для использования по мере разработки технологических методов их получения ), которые находятся в жидкости и по мере испарения жидкости осаждаются в некотором объёме . По мере их осаждения друг на друга, они формируют трёхмерный фотонный кристалл, и упорядочиваются преимущественно в гранецентрированную или гексагональную кристаллические решетки. Этот метод достаточно медленный, формирование фотонного кристалла может занять недели.

Другой метод самопроизвольного формирования фотонных кристаллов, называемый сотовым методом, предусматривает фильтрование жидкости, в которой находятся частицы через маленькие поры. Этот метод представлен в работах , позволяет сформировать фотонный кристалл со скоростью, определённой скоростью течения жидкости через поры, но при высыхании такого кристалла образуются дефекты в кристалле .

Выше уже отмечалось, что в большинстве случаев требуется большой контраст коэффициента преломления в фотонном кристалле для получения запрещённых фотонных зон во всех направлениях. Упомянутые выше методы самопроизвольного формирования фотонного кристалла чаще всего применялись для осаждения сферических коллоидальных частиц силикона, коэффициент преломления которого мал, а значит мал и контраст коэффициента преломления. Для увеличения этого контраста, используется дополнительные технологические шаги, на которых сначала пространство между частицами заполняется материалом с большим коэффициентом преломления, а затем частицы вытравливаются . Пошаговый метод формирования инверсного опала описан в методическом указании по выполнению лабораторной работы .

Методы травления

Голографические методы

Голографические методы создания фотонных кристаллов базируются на применении принципов голографии , для формирования периодического изменения коэффициента преломления в пространственных направлениях. Для этого используется интерференция двух или более когерентных волн, которая создает периодическое распределение интенсивности электрического поля . Интерференция двух волн позволяет создавать одномерные фотонные кристаллы, трёх и более лучей - двухмерные и трёхмерные фотонные кристаллы .

Другие методы создания фотонных кристаллов

Однофотонная фотолитография и двухфотонная фотолитография позволяют создавать трёхмерные фотонные кристаллы с разрешением 200нм и использует свойство некоторых материалов, таких как полимеры , которые чувствительны к одно- и двухфотонному облучению и могут изменять свои свойства под воздействием этого излучения . Литография при помощи пучка электронов является дорогим, но высокоточным методом для изготовления двумерных фотонных кристаллов В этом методе, фоторезист, который меняет свои свойства под действием пучка электронов облучается пучком в определённых местах для формирования пространственной маски. После облучения, часть фоторезиста смывается, а оставшаяся часть используется как маска для травления в последующем технологическом цикле. Максимальное разрешение этого метода - 10нм . Литография при помощи пучка ионов похожа по своему принципу, только вместо пучка электронов используется пучок ионов. Преимущества литографии при помощи пучка ионов над литографией при помощи пучка электронов заключаются в том, что фоторезист более чувствителен к пучкам ионов, чем электронов и отсутствует «эффект близости» («proximity effect»), который ограничивает минимально возможный размер области при литографии при помощи пучка электронов .

Применение

Распределённый брэгговский отражатель является уже широко используемым и известным примером одномерного фотонного кристалла.

С фотонными кристаллами связывают будущее современной электроники . В данный момент идёт интенсивное изучение свойств фотонных кристаллов, разработка теоретических методов их исследования, разработка и исследование различных устройств с фотонными кристаллами, практическая реализация теоретически предсказанных эффектов в фотонных кристаллах, и предполагается, что:

Исследовательские группы в мире

Исследования фотонных кристаллов проводятся в множестве лабораторий институтов и компаний, занимающихся электроникой. Например:

• Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана
• Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
• Институт радиотехники и электроники РАН
• Днепропетровский национальный университет имени Олеся Гончара
• Сумской Государственный университет

Источники

1. стр. VI в книге Photonic Crystals, H. Benisty, V. Berger, J.-M. Gerard, D. Maystre, A. Tchelnokov, Springer 2005.
2. Е. Л. Ивченко, А. Н. Поддубный, "Резонансные трёхмерные фотонные кристаллы, "Физика твёрдого тела, 2006, том 48, вып. 3, стр. 540-547.
3. В. А. Кособукин, "Фотонные кристаллы, «Окно в Микромир», No. 4, 2002.
4. Photonic Crystals: Periodic Surprises in Electromagnetism
5. CNews, Фотонные кристаллы первыми изобрели бабочки.
6. S. Kinoshita, S. Yoshioka and K. Kawagoe "Mechanisms of structural colour in the Morpho butterfly: cooperation of regularity and irregularity in an iridescent scale, " Proc. R. Soc. Lond. B, Vol. 269, 2002, pp. 1417-1421.
7. http://ab-initio.mit.edu/wiki/index.php/MPB_Introduction Steven Johnson, MPB manual.
8. Пакет программ для решения физических задач.
9. http://www.rsoftdesign.com/products/component_design/FullWAVE/ Пакет программ для решения электродинамических задач RSOFT Fullwave.
10. Программный пакет для расчёта зонных диаграмм фотонных кристаллов MIT Photonic Bands.
11. Пакет программ для расчёта зонных диаграмм фотонных кристаллов RSOFT BandSolve.
12. A. Reisinger, "Characteristics of optical guided modes in lossy waveguides, " Appl. Opt., Vol. 12, 1073, p. 1015.
13. M.H. Eghlidi, K. Mehrany, and B. Rashidian, "Improved differential-transfer-matrix method for inhomogeneous one-dimensional photonic crystals, " J. Opt. Soc. Am. B, Vol. 23, No. 7, 2006, pp. 1451-1459.
14. Программа Translight, разработчики: Andrew L. Reynolds, the Photonic Band Gap Materials Research Group within the Optoelectronics Research Group of the Department of Electronics and Electrical Engineering, the University of Glasgow and the initial program originators from Imperial College, London, Professor J.B. Pendry, Professor P.M. Bell, Dr. A.J. Ward and Dr. L. Martin Moreno.
15. Матлаб - язык технических расчётов.
16. стр. 40, J.D. Joannopoulos, R.D. Meade, and J.N. Winn, Photonic Crystals: Molding the Flow of Light, Princeton Univ. Press, 1995.
17. стр. 241, P.N. Prasad, Nanophotonics, John Wiley and Sons, 2004.
18. стр. 246, P.N. Prasad, Nanophotonics, John Wiley and Sons, 2004.
19. D. Vujic and S. John, "Pulse reshaping in photonic crystal waveguides and microcavities with Kerr nonlinearity: Critical issues for all-optical switching, " Physical Review A, Vol. 72, 2005, p. 013807.
20. http://www3.interscience.wiley.com/cgi-bin/fulltext/114286507/PDFSTART J. Ge, Y. Hu, and Y. Yin, "Highly Tunable Superparamagnetic Colloidal Photonic Crystals, " Angewandte Chemie International Edition, Vol. 46, No. 39, pp. 7428-7431.
21. A. Figotin, Y.A. Godin, and I. Vitebsky, "Two-dimensional tunable photonic crystals, " Physical Review B, Vol. 57, 1998, p. 2841.
22. MIT Photonic-Bands package, developed by Steven G. Johnson at MIT along with the Joannopoulos Ab Initio Physics group.
23. http://www.elettra.trieste.it/experiments/beamlines/lilit/htdocs/people/luca/tesihtml/node14.html Fabrication and Characterization of Photonic Band Gap Materials.
24. P. Lalanne, «Electromagnetic Analysis of Photonic Crystal Waveguides Operating Above the Light Cone, IEEE J. of Quentum Electronics, Vol. 38, No. 7, 2002, pp. 800-804.»
25. A. Pucci, M. Bernabo, P. Elvati, L.I. Meza, F. Galembeck, C.A. de P. Leite, N. Tirelli, and G. Ruggeriab, "Photoinduced formation of gold nanoparticles into vinyl alcohol based polymers, " J. Mater. Chem., Vol. 16, 2006, pp. 1058-1066.
26. A. Reinholdt, R. Detemple, A.L. Stepanov, T.E. Weirich, and U. Kreibig, "Novel nanoparticle matter: ZrN-nanoparticles, " Applied Physics B: Lasers and Optics, Vol. 77, 2003, pp. 681-686.
27. L. Maedler, W.J. Stark, and S.E. Pratsinisa, «Simultaneous deposition of Au nanoparticles during flame synthesis of TiO2 and SiO2,» J. Mater. Res., Vol. 18, No. 1, 2003, pp. 115-120.
28. K.K. Akurati, R. Dittmann, A. Vital, U. Klotz, P. Hug, T. Graule, and M. Winterer, "Silica-based composite and mixed-oxide nanoparticles from atmospheric pressure flame synthesis, " Journal of Nanoparticle Research, Vol. 8, 2006, pp. 379-393.
29. стр. 252, P.N. Prasad, Nanophotonics, John Wiley and Sons, 2004
30. A.-P. Hynninen, J.H.J. Thijssen, E.C.M. Vermolen, M. Dijkstra, and A. van Blaaderen, "Self-assembly route for photonic crystals with a bandgap in the visible region, " Nature Materials 6, 2007, pp. 202-205.
31. X. Ma, W. Shi, Z. Yan, and B. Shen, "Fabrication of silica/zinc oxide core-shell colloidal photonic crystals, " Applied Physics B: Lasers and Optics, Vol. 88, 2007, pp. 245-248.
32. S.H. Park and Y. Xia, "Assembly of Mesoscale Particles over Large Areas and Its Application in Fabricating Tunable Optical Filters, " Langmuir, Vol. 23, 1999, pp. 266-273.
33. S.H. Park, B. Gates, Y. Xia, "A Three-Dimensional Photonic Crystal Operating in the Visible Region, " Advanced Materials, 1999, Vol. 11, pp. 466-469.
34. стр. 252, P.N. Prasad, Nanophotonics, John Wiley and Sons, 2004.
35. Y.A. Vlasov, X.-Z. Bo, J.C. Sturm, and D.J. Norris, "On-chip natural assembly of silicon photonic bandgap crystals, " Nature, Vol. 414, No. 6861, p. 289.
36. стр. 254, P.N. Prasad, Nanophotonics, John Wiley and Sons, 2004.
37. M. Cai, R. Zong, B. Li, and J. Zhou, "Synthesis of inverse opal polymer films, " Journal of Materials Science Letters, Vol. 22, No. 18, 2003, pp. 1295-1297.
38. R. Schroden, N. Balakrishan, «Inverse opal photonic crystals. A laboratory guide», University of Minnesota.
39. Virtual cleanroom, Georgia Institute of Technology.
40. P. Yao, G.J. Schneider, D.W. Prather, E. D. Wetzel, and D.J. O’Brien, "Fabrication of three-dimensional photonic crystals with multilayer photolithography, " Optics Express, Vol. 13, No. 7, 2005, pp. 2370-2376.

2014 г.

Фотонные кристаллы

Фотонные кристаллы (ФК) представляют собой структуры, характеризующиеся периодическим изменением диэлектрической проницаемости в пространстве. Оптические свойства ФК сильно отличаются от оптических свойств сплошных сред. Распространение излучения внутри фотонного кристалла благодаря периодичности среды становится похожим на движение электрона внутри обычного кристалла под действием периодического потенциала. В результате электромагнитные волны в фотонных кристаллах имеют зонный спектр и координатную зависимость, аналогичную блоховским волнам электронов в обычных кристаллах. При определенных условиях в зонной структуре ФК образуются щели, аналогично запрещенным электронным зонам в естественных кристаллах. В зависимости от конкретных свойств (материала элементов, их размера и периода решетки) в спектре ФК могут образовываться как полностью запрещенные по частоте зоны, для которых распространение излучения невозможно независимо от его поляризации и направления, так и частично запрещенные (стоп–зоны), в которых распространение возможно лишь в выделенных направлениях.

Фотонные кристаллы интересны как с фундаментальной точки зрения, так и для многочисленных приложений. На основе фотонных кристаллов создаются и разрабатываются оптические фильтры, волноводы (в частности, в волоконно-оптических линиях связи), устройства, позволяющие осуществлять управление тепловым излучением, на основе фотонных кристаллов были предложены конструкции лазеров с пониженным порогом накачки.

Помимо изменения спектров отражения, прохождения и поглощения металло-диэлектрические фотонные кристаллы обладают специфической плотностью фотонных состояний. Измененная плотность состояний может существенным образом влиять на время жизни возбужденного состояния атома или молекулы, помещенных внутрь фотонного кристалла, и, следовательно, менять характер люминесценции. Например, если частота перехода в молекуле-индикаторе, находящейся в фотонном кристалле, попадет в запрещенную зону, то люминесценция на этой частоте будет подавлена.

ФК делятся на три типа: одномерные, двумерные и трехмерные.

Одно-, двух- и трехмерные фотонные кристаллы. Разные цвета соответствуют материалам с разными значениями диэлектрической проницаемости.

Одномерными являются ФК с чередующимися слоями, сделанными из разных материалов.

Электронный снимок одномерного ФК, используемого в лазере как брэгговское многослойное зеркало.

Двумерные ФК могут иметь более разнообразные геометрии. К ним, например, можно отнести массивы бесконечных по длине цилиндров (их поперечный размер много меньше продольного) или периодические системы цилиндрических отверстий.

Электронные снимки, двумерного прямого и обратного ФК с треугольной решеткой.

Структуры трехмерных ФК весьма разнообразны. Наиболее распространенными в этой категории являются искусственные опалы - упорядоченные системы сферических рассеивателей. Различают два основных типа опалов: прямые и обратные (inverse) опалы. Переход от прямого опала к обратному опалу осуществляется заменой всех сферических элементов полостями (как правило, воздушными), в то время как пространство между этими полостями заполняется каким–либо материалом.

Ниже представлена поверхность ФК, представляющего собой прямой опал с кубической решеткой на основе самоорганизованных сферических микрочастиц полистирола.

Внутренняя поверхность ФК с кубической решеткой на основе самоорганизованных сферических микрочастиц полистирола.

Следующая структура представляет собой инверсный опал, синтезированный в результате многостадийного химического процесса: самосборки полимерных сферических частиц, пропитки пустот полученного материала веществом и удалением полимерной матрицы путем химического травления.

Поверхность кварцевого инверсного опала. Фотография получена с помощью сканирующей электронной микроскопии.

Еще одним типом трехмерных ФК являются структуры типа «поленница» (logpiles), образованные скрещенными, как правило, под прямым углом прямоугольными параллелепипедами.

Электронная фотография ФК из металлических параллелепипедов.