Высокую/невысокую пирамиду . Основание же треугольников останется неизменным. Вариант чертежа представлен на рисунке 3.
Теперь берутся ножницы и вырезается получившее подобие четырехконечной звезды . Потом "лучи" это "звезды" сгибаются в одну сторону, где будет вершина пирамиды. Если все сделано верно, то из треугольников выйдут грани пирамиды, кончики "лучей" соединятся в одном месте и образуют вершину пирамиды. Затем грани скрепляются и получается то, что изображено на самом первом рисунке.
Свойства пирамиды обросли многочисленными мифами и легендами. Одни рассказывают, что режущие предметы становятся острее, если их на время поместить в пирамиду . Другие верят в то, что человек может избавиться от болезней, если проведет некоторое время внутри этого сооружения. А еще не так давно считалось, что в пирамиде молоко дольше остается свежим. Можно попробовать самим сделать данную конструкцию из бумаги, чтобы все это проверить.
Вам понадобится
- Бумага или картон, линейка, карандаш, ножницы и клей.
Инструкция
Возьмите бумагу. Размер листа определяется необходимым размером готовой пирамиды. Ее размер, в свою очередь, зависит от того, планируете ли использовать пирамиду для заточки ножниц, либо есть желание залезть внутрь самому . Придайте листу бумаги квадратную форму. В принципе, можно работать и с прямоугольной, но так вам будет сложнее сделать заготовку пирамиды правильной формы.
Ровно в центре листа нарисуйте квадрат. Для этого найдите центр листа, соединив двумя линиями противоположные углы квадрата. После по получившимся линиям-диагоналям отложите равные расстояния от центра в сторону каждого из углов и соедините найденные точки. Обратите внимание, что высота пирамиды будет обратно пропорциональна размеру нарисованного квадрата: чем больше квадрат, тем ниже пирамида, и наоборот.
Затем при помощи линейки определите середины каждой из сторон листа и соедините их с близлежащими углами квадрата. Получатся треугольники, в основаниях которых лежит квадрат. Теперь на одной стороне каждого треугольника отложите небольшой отрезок для склеивания. Сделать это нужно на всех треугольниках одинаково: либо с правой стороны, либо с левой.
Аккуратно вырежьте заготовку пирамиды. Прочертите ножницами под линейку все линии сгиба: весь квадрат по периметру и линии стыка треугольников и отрезков для склеивания. Это необходимо, чтобы пирамида легко сгибалась и имела ровные края. Особенно это важно, если вы делаете ее из плотной бумаги либо картона.
Согните деталь по линиям сгиба. Нанесите клей на отрезки для склеивания, соедините расположенные рядом треугольники и подержите до засыхания клея.
Ваша первая пирамида готова. На ее основе можете экспериментировать и сооружать аналогичные конструкции без дна либо с отверстием, через которое можно положить внутрь нож. Вот и проверите, станет ли он острее.
Видео по теме
О лечебных свойствах пирамид ходит немало легенд. Этим и пользуются различные шарлатаны, продавая «горы» пирамид из «золотой проволоки». А почему золотая? Медная пирамидка или выполненная из оргстекла обладает не меньшими целебными свойствами. Попробуйте сделать лечебную пирамиду самостоятельно.
Инструкция
Если хотите сделать пирамиду , которая действительно будет обладать целебными свойствами, то вам необходимо соблюсти все пропорции пирамиды Хеопса. Известно, что длина ребра ее составляет 230,35 метра, высота - 146,59 метра. Если высчитать соотношение ребра и высоты пирамиды Хеопса, то получите цифру 1,571. Именно такое же соотношение высоты и ребра должна иметь лечебная пирамида.
Для изготовления пирамиды можно также воспользоваться следующими формулами, которые также выведены из расчетов параметров пирамиды Хеопса:
Длина ребра = hx1,4945;
Длина стороны основания = hx1,57057;
Высота постамента = hx0,3333,
где h - желаемая высота пирамиды.
Для изготовления пирамиды используйте любой изоляционный материал, например, оргстекло, шифер, дерево . Для изготовления маленьких лечебных пирамид можно использовать проволоку. Но помните, при изготовлении пирамиды нельзя использовать гвозди. Они нарушают ее внутреннее пространство, которое собственно и генерирует волны, оказывающие целебное воздействие на организм.
Для установки пирамиды в доме выберите наилучшее место, подальше от канализационных и отопительных труб. Хорошо установить пирамиду в спальне, поместив в нее кровать. Говорят, сон в пирамиде замедляет процессы старения.
При установке пирамиды, строго ориентируйте ее грани по сторонам света . Если пренебрегать этим правилом, то пирамида может принести не целебный, а разрушающий эффект. При расположении внутри пирамиды кровати, не забывайте поставить изголовье на север. Это необходимо для того, чтобы и пирамида и человек были сориентированы параллельно линиям геомагнитного поля земли.
Если тяжело высчитать пропорции и изготовить четырехгранную пирамиду , то можно, посмотрев на колпаки древних магов и колдунов, соорудить конусную пирамиду . Для этого возьмите лист картона, начертите на нем круг, который после того как вырежете, разрежьте пополам. Соединив края полукруга, получите конус, к которому остается только приклеить дно. Необходимо отметить, что действие такой пирамиды гораздо слабее, чем четырехгранной.
Источники:
- пирамиды из проволоки
О фотографии со звездой мечтают миллионы людей. Они хотят приблизиться к своим кумирам хотя бы на пару мгновений и оставить что-то на память о прекрасном событии.
Инструкция
Если вы хотите сделать фото со звездой , подумайте, где вы могли бы встретить известного человека . Отправляйтесь на концерт , автограф-сессию или другое подобное мероприятие. Ваш кумир, скорее всего, ничего не будет иметь против пары фотографий. Впрочем, если он будет не в настроении позировать, не настаивайте: помните, что каждый человек имеет право побыть в одиночестве и отдохнуть.
Фотографию со звездой вы можете сделать, воспользовавшись старым приемом профессионалов: скомпонуйте кадр таким образом, чтобы в нем оказались вы и известный человек, когда вы будете находиться далеко друг от друга. Если немного пофантазировать, можно получить прекрасный снимок. Сократите расстояние между вами, чтобы казалось, что вы стоите рядом, хотя между вами несколько метров (не забывайте, что предметы на возвышенности и на переднем планее кажутся больше).
Сделайте фото со знаменитостью при помощи графического редактора. Найдите в интернете красивый снимок, на котором изображена звезда, подберите свое удачное фото. Далее вам останется лишь аккуратно совместить изображения, вырезав свою фигуру и вклеив на фотографию кумира. Главное, отнеситесь с должным вниманием к выбору исходных изображений: они должны быть похожи как по качеству, так и по цветовой гамме, иначе работать с ними будет крайне тяжело, а результат вряд ли удовлетворит вас.
Закажите фотографию со звездой у профессионального дизайнера. Поверьте, он сумеет сделать изображение, в подлинности которого трудно будет усомниться. Помните, что лучше немного схитрить, чем устраивать на известную личность фотоохоту: это есть кому сделать и без вас. Уважайте людей, особенно если они – ваши кумиры.
Видео по теме
Пирамида из бокалов с шампанским – непременная деталь пышной свадьбы, юбилея или презентации. Ее можно заказать в праздничном агентстве, но можно построить и самостоятельно. Несколько упаковок недорогих бокалов , бутылки с шампанским, немного терпения – и у вас все получится.
Вам понадобится
- - стеклянные фужеры;
- - шампанское;
- - столик;
- - белая скатерть с фуршетной юбкой;
- - большой круглый поднос;
- - украшения для горки.
Инструкция
Решите, какой размер будущей пирамиды (или, как ее еще называют, горки или каскада шампанского) вас интересует. Количество бокалов определяется числом гостей. Профессионалы воздвигают пирамиды из ста, двухсот и более бокалов . Новичку лучше начать со сравнительно невысокой конструкции – например, из 35 или 55 штук. Учтите, что строительство такого каскада займет немало времени – не менее двух часов.
Определитесь с количеством расходного материала. Придерживайтесь формулы – на каждые 3, 5 бокала пирамиды понадобится 1 бутылка шампанского объемом 0,75 литра. Соответственно, на пирамиду из 55 бокалов закупите 16 бутылок.
Подберите подходящие бокалы. Лучший вариант для каскада – широкие фужеры-«блюдца» или бокалы для мартини. Они устойчивы и выглядят эффектнее, чем узкие фужеры-флюты. Покупая посуду, приобретите пару лишних упаковок – на случай, если несколько штук разобьются. Не стоит тратиться на хрусталь – для пирамиды прекрасно подойдут недорогие стеклянные бокалы.
Позаботьтесь об устойчивой мебели – от нее зависит надежность всей конструкции. Наряднее всего горка выглядит на небольшом круглом столике, покрытом белой скатертью со специальной «юбкой» (драпированным полотном, полностью скрывающим ножки стола).
Приступайте к строительству пирамиды - например, эффектного каскада на 55 бокалов . Установите на столик поднос – он убережет скатерть от потеков шампанского. Установите нижний ярус в виде квадрата со сторонами из 5 фужеров (всего 25 штук). Ставьте их плотно друг к другу, ровными параллельными рядами. Выровняйте ряды с помощью куска картона.
Второй ряд из 16 бокалов ставиться так, чтобы каждый из них стоял донышком на верхних частях четырех бокалов нижнего яруса. Устанавливайте их ровно, не торопясь, соблюдайте параллельность рядов.
Третий ряд составляется из девяти бокалов , четвертый – из четырех и завершает пирамиду последний фужер. Горка готова. Ее можно украсить цветочными лепестками, сухим льдом в отдельных емкостях (он будет эффектно дымиться). На скатерти в художественном беспорядке раскладываются шоколадные конфеты или другие мелкие украшения.
Когда соберутся гости, начните заполнение фонтана. Шампанское осторожно, бутылка за бутылкой выливается в верхний бокал и постепенно наполняет фужеры всех ярусов.
Видео по теме
Обратите внимание
Если вы сомневаетесь, что с первого раза справитесь со стеклянной горкой, потренируйтесь на пластмассовых стаканах с водой.
Полезный совет
Горку можно построить и из бокалов с коктейлем. В этом случае напиток наливается заранее, на 2/3 фужера и украшается коктейльной вишенкой.
Источники:
- как и из чего построить пирамиду
Еще древние заметили некоторые удивительные свойства так называемого «золотого сечения». Например, комплекс пирамид в Гизе был построен по этому принципу. Также в фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют «золотые» пропорции. Каким же образом построено золотое сечение?
Вам понадобится
- Линейка, карандаш.
Инструкция
Пропорцией (от латинского слова proportio) называется следующее равенство a:b = c:d. Золотым сечением называется такое деление отрезка на части, при котором длина всего отрезка относится к длине большей части также, как длина большей части относится к длине меньшей части. Само понятие золотого сечения ввел еще Леонардо да Винчи. Он считал человеческое тело самым совершенным творением природы. Если человеческую фигуру обвязать поясом, то окажется, что рост всего человека относится к расстоянию от пояса до пяток, так же как расстояние от пояса до пяток относится к расстоянию от пояса до макушки.
Если взять, для примера, отрезок прямой АВ и разделить его точкой С, так чтобы АВ:АС = АС:ВС, то получим следующее равенство АВ:АС = АС:(АВ-АС) или АВ(АВ-АС) = АС2 или АВ2-АВ*АС-АС2 = 0. Далее следует вынести АС2 за скобки АС2(АВ2:АС2 – АВ:АС – 1) = 0.
Если обозначить выражение АВ:АС буквой К, то получится квадратное уравнение К2-К-1=0. Одним из корней этого квадратного уравнения будет являться число 1,618. Другими словами «золотое сечение» - это иррациональное число, приблизительно равное 1,618.
Египет — таинственная цивилизация. Пирамида без сомнений является одним из главных артефактов этой страны. Когда мы видим на картинках изображение этого сооружения, понимаем, что речь идет об Египте, фараонах, мистике, туристах и путешествиях. Каждый художник в рисунке выражает свои мысли. Поэтому в этом уроке мы научимся геометрически точно изображать многогранник, рисовать статуи у её входа и египетскую природу.
Рисуем карандашом
Для начала мы узнаем, как нарисовать пирамиду карандашом.
Нарисуем треугольник.
Из верхнего угла проведем линию к любой точке на его основании. От того, в каком месте линия будет пересекать основание, будет зависеть итоговый ракурс, с которого зритель смотрит на многогранник.
К отрезку, оставшемуся внизу, построим две линии от правого и левого углов.
Уберем нижнее горизонтальное ребро, которое находится внутри и зритель не может его видеть. Получится вот так:
Добавим цвет и текстуру, её можно показать образно, в некоторых местах. Так будет понятно, что сооружение сделано из кирпича.
Поэтапный пример
Давайте разберемся, как же поэтапно нарисовать пирамиду? Делается это всего лишь за три шага.
Этап 1
Рисуем основание как и в предыдущем примере.
Этап 2
Стираем ребро невидимой части основания. Обводим готовый контур.
Этап 3
Представляем, какое будет освещение и откуда будет падать свет. Это может быть солнце в пустыне, а может и свет от лампы, который падает на настольную фигуру. Та сторона, на которую падает свет — светлее, в тени — темнее. При более детальной подходе можно наложить тень между камнями монумента.
Египетская пирамида
Теперь посмотрим, как нарисовать египетскую пирамиду. Для этого изобразим её и пейзаж Египта.
Нарисуем основание.
Отметим верхнюю точку. Из углов ромба построим ребра фигуры. Наметим горизонт.
Можно строить так, как указанно в первой части статьи. Для удобства мы изображаем разными способами.
Нарисуем текстуру и песок.
Добавим солнце, небо, рельеф пустыни, тень, которая падает с обратной стороны от солнца. Не забудем о тени на самом сооружении.
Наш рисунок готов.
Гробница Хеопса
Одна из величайших гробниц в Египта. В этой части урока мы узнаем, как нарисовать пирамиду Хеопса на бумаге. Для этого нам понадобится построить пирамиду, вход в неё и статуи по обеим сторонам от дверей.
Рисуем треугольник.
Добавляем перспективу. Подробно, как строить перспективу, показано в первых частях урока.
Рисуем текстуру. Горизонтальные линии кирпича параллельны горизонтальным линиям основы конструкции. В остальном кирпич рисуется, как обычный прямоугольник, только нужно учитывать, что то, что ближе к глазу — больше, а дальше — меньше.
Оставляем свободное место, для того чтобы поместился вход и статуи. Остальное можно обвести.
Строим прямоугольник. После этого две параллельные прямоугольнику линии справа и слева от него. Эти отметки помогут нам при изображении статуй.
Более детально прорисуем вход и статуи.
Нарисуем рельеф пустыни, небо и солнце. Добавим цвет.
И текстуру.
Пол-дела сделано!
Определяем, где будет находится уровень горизонта. Добавляем цвет для песка и неба. Рисуем белые точки — звезды.
Для неба и пустыни можно добавить красочности, разных оттенков, добавить месяц на небе, созвездия, летающие кометы. Рельеф на песке можно получить за счет света и тени. Не забываем про тень на сооружениях.
Египетский пейзаж готов!
Треугольная пирамида
Одно из главных особенностей фигуры — это ее правильное построение, это также касается вопроса как нарисовать треугольную пирамиду. В древнем Египте хоронили фараонов, тело которых оставалось таким, как и в первоначальном состоянии после бальзамирования долгие долгие годы. Секрет этого в том, что внутри правильно построенного многогранника замедляются процессы жизнедеятельности.
В заключение этого небольшого пособия мы посмотрим, как нарисовать треугольную пирамиду.
Рисуем фигуру с тремя равными сторонами. Для этого легче всего использовать транспортир. Каждый угол в равностороннем треугольнике равен 60 градусам.
Измерим каждую сторону и поделим пополам. К середине каждой стороны проведем линию из противоположного угла. Отметим точку пересечения трех полученных линий.
Из точки пересечения нарисуем горизонтальную линию, равную высоте полученной линии. Проведем линии от верха треугольника до углов его основания.
А вот так выглядит правильная четырехугольная пирамида.
К азалось бы, что может быть сложного или неправильного в изображении пирамиды? Неужели и здесь репетитор по математике не обходится без специальных приемов и методик? Отмечается всего лишь 4 точки (любые 3 из которых не лежат на одной прямой) и соединяются шестью отрезками. И все. Что здесь обсуждать? Но даже в такой простой ситуации репетитору по математике приходится исправлять ученические ошиби. Даже не столько математические, сколько стратегические. Какие? Рисунок, на котором невозможно рассмотреть или показать элементы пространственного тела, подписать значения величин, на котором не развернуться с дополнительными построениями, лучше переделать. Это должен понимать любой репетитор и в начале курса подготовки к ЕГЭ потратить некоторое время на обучение правилам и культуре чертежа. Кроме требований к его аккуратности и удобному расположению информации из условия задачи существуют еще и математические законы его выполнения. Рассмотрим их подробнее.
Правило метода изображений.
Метод изображений — отдельный предмет, изучению которого на математическом факультете МПГУ отводится целый семестр. То, что мы рисуем на бумаге – следы от проекций частей тела на некоторую плоскость. От нее зависит то, какие отрезки и какие сечения будут отчетливо видны, а какие окажутся «наползающими» друг на друга или скрытыми. Когда репетитор по математике решает, с какой стороны нарисовать ученику пирамиду, он определяет расположение плоскости и направление проецирования.
Существуют геометрические законы проецирования простейших стереометрических объектов. Длины непараллельных отрезков, например, при изображении могут менять соотношение своих длин (преподавателю лучше произнести «искажаются»). Если в реальности один из них больше другого, то в проекции может быть все с точностью до наоборот. Тоже самое и с углами. Прямой угол может проецироваться как в острый, так и в тупой. Для того, чтобы репетитору математики убедить в этом ученика стоит покрутить перед его глазами обычный угольник. Однако отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или совпадающих прямых, не меняется и, в частности, не искажаются середины сторон многоугольников (граней пирамиды). Это объясняет закон расположения основания высоты правильной треугольной пирамиды: оно должно являться точкой пересечения его медиан (центром тяжести). Не искажается также параллельность. Если в пространстве имеется параллельность между прямыми, то она сохраняется и между их следами. Поэтому изображением основания правильной четырехугольной пирамиды выбирается параллелограмм.
Читабельность рисунка.
Важно расположить пирамиду так, чтобы все ее части не просто были видны, а допускали бы дальнейшее усложнение чертежа: проведение апофем, следов от сечений и т.д.
Для этого строить, например, правильную пирамиду желательно снизу вверх через высоту (так она используется почти во всех задачах). Сначала репетитор по математике рисует основание пирамиды, затем ее центр и из этой точки восстанавливает перпендикуляр. Его верний конец выбирается так, чтобы все наклонные ребра были достаточно удалены друг от друга. Если строить в обратном порядке можно промахнуться с центром многоугольника. Конечно, это не критично для решения задач на правильную треугольную пирамиду, но все равно неприглядно для восприятия. Середины должна отображаться серединами.
Построение основания
.
Независимо от вида основания тетраэдра его изображают остроугольным треугольником и вытягивают влево или вправо. Зачем? Если он будет равнобедренным, то одно из боковых ребер закроет высоту (если конечно ее основание правильно расположено). Это показано на рисунке.
Фронтальное изображение тетраэдра. Правило репетитора.
Каким краем лучше всего изобразить пирамиду? То есть как оптимально выбрать плоскость для проецирования? Некоторые преподаватели и репетиторы по математике, к сожалению, не обращают внимание на такую «мелочь» как фронтальное расположение пирамиды. А зря. Существует два вида рисунка: «уголком основания к нам» или «уголком от нас» Рассмотрим рисунок с «уголком ABC от нас»:
Восстанавливаем высоту снизу вверх и выбираем положение ее конца (вершины пирамиды) с расчетом на приемлемый размах грани ABP. Для этого самое главное не попасть точкой P на линию AB. Иначе мы грань не увидим. Значительное отклонение от точки пересечения (в изображении) линий AB и OP вызывает довольно небольшое отклонение луча AP от луча AB и поэтому, чтобы добиться размаха грани ABP, необходимо выбирать точку P или очень низко или очень высоко.
Последнее может чрезмерно укрупнить рисунок, вытягивая пирамиду вверх (сокращая пространство для самого решения), а низкая точка делает рисунок мелким. Поэтому я не рекомендую репетиторам по математике работать с таким фронтом. Лучше всего перевернуть треугольник ABC уголком к нам.
Заметьте, что теперь положение точки P никак не сказывается на читабельности грани ABP и если не равнобедренный и «сильно остроугольный», а точка О – его центр тяжести (то есть O не на высоте основания), то высота пирамиды не будет закрыта ребром BP ни при каком расположении вершины P. 
В этом случае репетитор по математике получает определенную свободу выбора вершины пирамиды, что крайне важно для улучшения читабельности дальнейших построений в сложных задачах.
Прорисовка невидимых линий.
Репетитор по математике, конечно, может обойтись и без пунктиров. Однако что русскому то хорошо, то немцу смерь. Ученику — важно воспринять тело именно с той стороны, с которой его видит репетитор. Особенно при работе с гранями. Я советую преподавателю математики чаще называть грани не по вершинам, а по их естественному расположению: «ближняя», «дальняя», «левая», «правая». Если в голове у ребенка сформируется образ объекта «задом наперед», то возникнут проблемы с описанием хода дополнительных построений, чтением рисунка и даже с объяснением непонятных моментов решений.
о построении четырехугольной пирамиды
.
Основание правильной четырехугольной пирамиды следует изображаться в виде параллелограмма. Почему? Конечно, можно так расположить квадрат к плоскости проецирования, чтобы прямые углы сохранились (и мы получим прямоугольник), но тогда апофемы двух ближних граней будут закрывать высоту пирамиды. Другого объяснения сложившимся стандартам изображений я не нахожу.
Александр Колпаков, репетитор по математике в Москве . Подготовка к ЕГЭ .