Как определить вид ряда. Ряды динамики

С течением времени изменяются не только уровни явлений, но и показатели их динамики – абсолютные приросты и темпы развития, поэтому для обобщающей характеристики развития, для выявления и измерения типичных основных тенденций и закономерностей и решения других задач анализа используются средние показатели временного ряда – средние уровни, средние абсолютные приросты и средние темпы динамики.

К расчету средних уровней ряда динамики часто приходится прибегать уже при построении временного ряда – для обеспечения сопоставимости числителя и знаменателя при расчете средних и относительных величин. Пусть, например, нужно построить ряд динамики производства электроэнергии на душу населения в Российской Федерации. Для этого за каждый год необходимо количество произведенной электроэнергии в данном году (интервальный показатель) разделить на численность населения в том же году (момент-ный показатель, величина которого непрерывно меняется на протяжении года). Ясно, что численность населения на тот или иной момент времени в общем случае несопоставима с объемом производства за весь год в целом. Для обеспечения сопоставимости нужно и численность населения как-то приурочить ко всему году, а это можно сделать, лишь рассчитав среднюю численность населения за год.

Часто приходится прибегать к средним показателям динамики и потому, что уровни многих явлений сильно колеблются от периода к периоду, например от года к году, то повышаясь, то понижаясь. Особенно это относится ко многим показателям сельского хозяйства, где год на год не приходится, поэтому при анализе развития сельского хозяйства чаще оперируют не годовыми показателями, а более типичными и устойчивыми среднегодовыми показателями за несколько лет.

При вычислении средних показателей динамики необходимо иметь в виду, что к этим средним показателям полностью относятся общие положения теории средних величин. Это означает прежде всего, что динамическая средняя будет типичной, если она характеризует период с однородными, более или менее стабильными условиями развития явления. Выделение таких периодов – этапов развития – в определенном отношении аналогично группировке. Если же динамическая средняя величина исчислена за период, в течение которого условия развития явления существенно менялись, т. е. период, охватывающий разные этапы развития явления, то такой средней величиной нужно пользоваться с большой осторожностью, дополняя ее средними величинами за отдельные этапы.

Средние показатели динамики должны также удовлетворять логико-математическому требованию, согласно которому при замене средней величиной тех фактических величин, из которых получена средняя, не должна изменяться величина определяющего показателя, т. е. некоторого обобщающего показателя, связанного с осредняемым показателем. Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит прежде всего от характера показателя, лежащего в основе ряда, т. е. от вида временного ряда.

Наиболее просто вычисляется средний уровень интервального ряда динамики абсолютных величин с равностоящими уровнями. Расчет производится по формуле простой средней арифметической:

где n – число фактических уровней за последовательные равные отрезки времени.

Сложнее обстоит дело с вычислением среднего уровня моментного ряда динамики абсолютных величин. Момент-ный показатель может изменяться почти непрерывно, поэтому чем более подробны и исчерпывающи данные о его изменении, тем более точно можно вычислить средний уровень. Более того, сам метод расчета зависит от того, насколько подробны имеющиеся данные. Здесь возможны различные случаи.

При наличии исчерпывающих данных об изменении мо-ментного показателя его средний уровень вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной для интервального ряда с разностоящими уровнями:

где t – число периодов времени, в течение которых уровень не изменялся.

Если промежутки времени между соседними датами равны друг другу, т. е. когда мы имеем дело с равными (или примерно равными) интервалами между датами (например, когда известны уровни на начало каждого месяца или квартала, года), тогда для моментного ряда с равностоящими уровнями расчет среднего уровня ряда производим по формуле средней хронологической:

Для моментного ряда с разностоящими уровнями расчет среднего уровня ряда производится по формуле

Выше шла речь о среднем уровне рядов динамики абсолютных величин. Для рядов динамики средних и относительных величин средний уровень нужно вычислять исходя из содержания и смысла этих средних и относительных показателей.

Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличивался или уменьшался уровень по сравнению с предыдущим периодом в среднем за единицу времени (в среднем ежемесячно, ежегодно и т. д.). Средний абсолютный прирост характеризует среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня и всегда является интервальным показателем. Он вычисляется путем деления общего прироста за весь период на длину этого периода в тех или иных единицах времени:

Расчет среднего абсолютного цепного прироста:

Расчет среднего абсолютного базисного прироста:

где – цепные абсолютные приросты за последовательные промежутки времени; n – число цепных приростов; У0 – уровень базисного периода.

В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (как и среднего абсолютного прироста) можно использовать в роли определяющего показателя произведение цепныгх темпов роста, которое равно темпу роста за весь рассматриваемый период. Таким образом, перемножив n цепных темпов роста, мы получим темп роста за весь период:

Поставим задачу найти такой средний темп роста (р), чтобы при замене им фактических цепных темпов в формуле 8.11 остался без изменения темп роста за весь период (у1 / у1 -1 ). Следовательно, должно соблюдаться равенство

из которого следует:

где n – число уровней ряда динамики; Т1, Т2, Тп – цепные темпы роста.

Формула (8.1) носит название простой средней геометрической, (8.2) – средней геометрической в неявном виде.

Средний темп роста, выраженный в форме коэффициента, показыгвает, во сколько раз увеличивается уровень по сравнению с предыдущим периодом в среднем за единицу времени (в среднем ежегодно, ежемесячно и т. п.).

Для средних темпов роста и прироста сохраняет силу та же взаимосвязь, которая имеет место между обычными темпами роста и прироста:

Средний темп прироста (или снижения), выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов увеличивался (или снижался) уровень по сравнению с предыдущим периодом в среднем за единицу времени (в среднем ежегодно, ежемесячно и т. п.). Средний темп прироста характеризует среднюю интенсивность роста, т. е. среднюю относительную скорость изменения уровня.

Из двух видов формулы среднего темпа роста чаще используется формула (8.2), так как она не требует вычисления всех цепных темпов роста. По формуле (8.1) расчет целесообразно производить лишь в тех случаях, когда неизвестны ни уровни ряда динамики, ни темп роста за весь период, а известны только цепные темпы роста (или прироста).

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т. е. их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).

Ряд динамики (временной ряд) представляет собой ряд, рacположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующего изменение изучаемого явления во времени.

Ряд динамики может быть изображен графически, что позволяет, наглядно представить развитие явления во времени. Чаще используются линейные диаграммы: по оси абсцисс отмечается время, по оси ординат - уровни ряда. Широко используются также столбиковые, секторные и другие диаграммы.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: 1) показатель времени t;

2) уровень ряда у.

Показателями времени могут быть периоды (год, квартал, месяц, сутки) и моменты (определенная дата на начало или конец периода).

Уровень ряда - это размер (объем, величина) того или иного явления (показателя), достигнутый за определенный период времени или к определенному моменту. Уровни в динамическом ряду могут быть представлены абсолютными , относительными или средними величинами.

По времени ряды разделяются на моментные и интервальные.

Моментным называется ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты(моменты времени). Например, число нерассмотренных дел в суде, находящихся в остатке на конец отчетного периода – на 1 июля 2010 г., число приостановленных дел на данную дату, число лиц, находящихся в розыске на отчетную дату).

Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени(год, квартал, месяц). Например, число рассмотренных гражданских дел с вынесением решения за 2009 год мировыми судьями или число лиц, в отношении которых были вынесены оправдательные приговоры по первой инстанции в 1 полугодии 2010 г.

Для количественной оценки динамики правовых явлений применяются такие статистические показатели как абсолютные приросты , темпы роста, темпы прироста, которые делятся на базисные, цепные и средние. В основе расчета этих показателей динамики лежит сравнение уровней ряда динамики. Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения, то эти показатели называются базисными . В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень с которого начинается какой-то новый этап развития явления (например, число осужденных по статьям УК РФ с 1997 года – года вступления в силу нового Уголовного кодекса). Если сравнение осуществляется при переменной базе и каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим, то вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными.

Для рядов динамики со значительными колебаниями уровней в качестве базы сравнения применяются средние уровни.

Абсолютный прирост (Δу) равен разности двух сравниваемых уровней.

Базисный абсолютный прирост

Δy i б =y i -y б.

Цепной абсолютный прирост

Δy i =y i -y i -1.

Средний абсолютный прирост

где y i - уровень сравниваемого периода;

y i -1 - уровень предшествующего периода;

y б - уровень базисного периода;

n - число уровней ряда.

Темп роста - это отношение уровня ряда одного периода к уровню ряда другого периода, выраженное в процентах.

Базисный темп роста T i б =

Цепной темп роста T i =

Средний темп роста

Замечание. Если темп роста и средний темп роста вычисляются в долях (не умножаются на 100%), то они называются соответственно коэффициентом роста и средним коэффициентом роста .

Темп прироста вычисляется как отношение абсолютного прироста (Δу) к уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. Он может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

Базисный темп прироста Т пр i б =

Цепной темп прироста Т пр i =

Средний темп прироста .

Замечание. Если вычислен соответствующий темп роста, то темп прироста равен:

Т пр. =Т р. -100%.

Используя приведенные выше формулы, получим:

Базисный абсолютный прирост

Δy б 2002 =y 2002 -y 2004 =2035-2930= - 895 , Δy б 2003 =y 2003 -y 2004 =2232-2930= - 698,

Δy б 2005 =y 2005 -y 2004 =3609-2930=679 , Δy б 2006 =y 2006 -y 2004 =4229-2930=1299 .

Цепной абсолютный прирост

Δy 2003 =y 2003 -y 2002 =2232-2035=197 , Δy 2004 =y 2004 -y 2003 =2930-2232=698 ,

Δy 2005 =y 2005 -y 2004 =3609-2930=679 , Δy 2006 =y 2006 -y 2005 =4229-3609=620 .

Средний абсолютный прирост

Базисный темп роста

T б 2002 = T б 2003 = T б 2005 = T б 2006 =

Цепной темп роста

T 2003 = T 2004 =

T 2005 = T 2006 =

Средний темп роста

Базисный темп прироста

Т пр б 2002 = Т пр б 2003 =

Т пр б 2005 = Т пр б 2006 =

Цепной темп прироста

Т пр2003 = Т пр 2004 =

Т пр 2005 = Т пр2006 =

Средний темп прироста

Наряду с указанными показателями в ряду динамики может быть рассчитан средний уровень ряда. Он применим для любого ряда динамики: интервального и моментного.

В интервальных рядах динамики средний уровень () определяется делением суммы уровней ряда на их число, т. е. по методу средней арифметической:

y i - абсолютные уровни ряда; n - число уровней.

В моментном ряду с равными интервалами времени средний уровень - средняя хронологическая моментного ряда - определяется по формуле:

В моментном ряду с неравными интервалами времени средний уровень ряда определяется по формуле средней арифметической взвешенной

где y i - уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени t i .

Используя приведенную выше формулу для интервального ряда динамики, получим:

На практике принято считать, что значения уровней рядов динамики статистических показателей формируются под воздействием следующих компонент: тренда, сезонной, циклической и случайной составляющих. В большинстве случаев фактический уровень ряда динамики можно представить как сумму или произведение указанных выше компонентов. Модель, в которой ряд динамики представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью ряда динамики. Модель, в которой ряд динамики представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью ряда динамики. Основная задача исследования отдельного ряда динамики – выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда.

Подтрендом понимают плавноеизменение, определяющее общее направлениеразвития, основную тенденцию ряда динамики. Это систематическая составляющая, характеризующая долговременное воздействие факторов на динамику изучаемого показателя.

Наряду с долговременными тенденциями во временных рядах социальных процессов часто имеют место более или менее регулярные колебания - периодические составляющие рядов динамики.

Если период колебаний не превышает одного года, то их называют сезонными. Чаще всего причиной их возникновения считаются природно-климатические условия, обуславливающие социально-экономические явления (в сезон отпусков увеличивается количество квартирных краж, уменьшается число подаваемых в суды исков от физических лиц и т.п.).

При большем периоде колебания, считают, что в рядах динамики имеет место циклическая составляющая. Примерами могут служить демографические, инвестиционные и другие циклы.

Если из временного ряда удалить тренд и периодические составляющие, то останется случайная компонента, являющаяся результатом действия большого числа побочных факторов. Влияние каждого из таких факторов незначительно, но ощущается их суммарное воздействие. В судебной статистике одним из таких случайных факторов, который может оказывать существенное влияние на динамику, является изменение законодательства.

Важной задачей, решаемой с использованием рядов динамики, является определение общей тенденции развития, т.е. тренда. Выявление тренда в статистике называют также выравниванием ряда динамики, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания.

Выравнивание можно осуществлять разными способами: методом укрупнения интервалов, сглаживанием методом скользящей средней или аналитическим выравниванием.

Метод укрупнения интервалов заключается в преобразовании первоначального ряда динамики в ряд более продолжительных периодов (месячные в квартальные, квартальные в годовые и т. д.).

Метод скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по счету уровней, затем из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету далее - начиная с третьего и т. д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один уровень. Например,

, , , и.т.д.

Первые два метода дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, но получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя. Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Основным содержанием метода является то, что математическая модель тренда представляется в виде некоторой функции времени , которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию развития ряда динамики. Выбор типа модели должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики (линейной диаграмме). Подбор адекватной функции осуществляется методом наименьших квадратов - минимальностью суммы квадратов отклонений между расчетными и фактическими y i уровнями ряда динамики:

Основными моделями общей тенденции рядов динамики явля­ются следующие:

1. Равномерное развитие отображается уравнением прямолинейной функции ,

где а о и а 1 - параметры уравнения, t - время.

Параметр а 1 определяет направление развития. Если а 1 > О, то уровни ряда динамики равномерно возрастают, если а 1 < О - происходит их равномерное снижение.

Модель равномерного развития общей тенденции применяется для рядов динамики с постоянными абсолютными приростами.

2. Равноускоренное (равнозамедленное) развитие отображается уравнением параболы второго порядка

Параметр а 2 характеризует постоянное изменения интенсивности развития (в единицу времени). Уровни рядов динамики, для которых используется такая модель общей тенденции развития, изменяются с постоянными темпами прироста.

3. Развитие по экспоненте отображается показательной функцией

где а 1 - темп роста (снижения) изучаемого явления в единицу времени, т. е. интенсивность развития. Для этой модели общей тенденции развития уровням ряда динамики присущи постоянные темпы роста .

Применяются и другие математические функции.

Выявленные при анализе рядов динамики закономерности могут служить базой для прогнозирования развития изучаемого явления в будущем. Основой прогнозирования является предположение, что закономерность, действующая внутри анализируемого ряда динамики, выступающего в качестве базы прогнозирования, сохраняется в дальнейшем.

Грубый прогноз можно получить на основе средних показателей ряда.

При прогнозировании на базе ряда динамики с постоянным абсолютным приростом применяется формула

,

где - прогнозируемый уровень ряда,

Фактическое значение последнего уровня ряда динамики,

Средний абсолютный прирост,

k - срок прогноза (период упреждения).

При прогнозировании на базе ряда динамики с постоянными темпами роста применяется следующая формула:

,

где - средний коэффициент роста (цепной) ряда динамики, выступающего в качестве базы прогнозирования.

Для более точного прогнозаиспользуются, например, такие статистические методы прогнозирования как метод кривых роста и адаптивные методы.

Пример. Принимая во внимание,что цепные темпы роста числа осужденных за взяточничество приблизительно одинаковы, построим грубый прогноз на 2007 год.

Используя соответствующую формулу, получим:

Таким образом, число осужденных за взяточничество (ст. 290, 291 УК РФ) в 2007 году приблизительно должно было составить 5075 человек. (По данным статистического сборника «Преступность и правонарушения (2004-2008)» число осужденных по приговорам вступившим в законную силу в 2007 г. по основной квалификации составило 4869.)

Нормативные правовые акты

1. Федеральный закон «Об официальном статистическом учете и системе государственной статистики» от 29.11.2007 № 282-ФЗ.

2. Указ Президента Российской Федерации от 30.марта1998 № 328 «О разработке единой государственной системы регистрации и учета преступлений».

3. Постановление Правительства РФ от 02.06.2008 г. № 420 «О Федеральной службе государственной статистики»

4. Инструкция по судебному делопроизводству в районном суде, утвержденная приказом Судебного департамента при Верховном Суде Российской Федерации от 29.04.03 № 36

5. Инструкция по судебному делопроизводству в верховных судах республик, краевых и областных судах, судах городов федерального значения, судах автономной области и автономных округов», утвержденная приказом Судебного департамента при Верховном Суде Российской Федерации от 12.12.2004 № 161

6. Приказ Судебного департамента при Верховном Суде Российской Федерации от 16.10.2009 № 187 «Об утверждении статистической карточки на подсудимого»

7. Инструкция по ведению судебной статистики, утвержденная приказом Судебного департамента при Верховном Суде Российской Федерации от 29.12.2007 г. № 169

8. Постановление Федеральной службы государственной статистики от 15.01.2008 г. № 4 «Об утверждении статистического инструментария для организации статистического наблюдения за регистрацией уголовных дел и учетом преступлений»

9. .Приказ Судебного департамента при Верховном Суде Российской Федерации от 20.05.2009 № 97 «Об утверждении Табеля форм статистической отчетности о деятельности федеральных судов общей юрисдикции и мировых судей, образцов форм статистической отчетности», с изменениями, внесенными приказом Судебного департамента № 130 от 23 июня 2010 г. (Приказы и образцы форм статистической отчетности размещены на Интернет-сайте Судебного департамента www.cdep.ru раздел «Судебная статистика»).

Основная

1 * . Ловцов Д.А., Богданова М.В. Юридическая статистика: Тексты лекций.– М.: РАП, 2007.

2 * . Лунеев В.В. Юридическая статистика -М.: Юристъ, 2007.

3 * . Савюк Л.К. Правовая статистика. -М.: Юристъ, 2007

Очень часто встречающей задачей статистики является изучение измене­ний анализируемых показателей во времени, то есть их изучение их динамики.

Эта задача решается при помощи построения и анализа рядов динамики (временных рядов).

Ряд динамики – это числовые значения определенного показателя в после­довательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологиче­ском порядке).

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время и уро­вень ряда.

В рядах динамики

– момент времени или период времени, для которого измеряются или рас­считываются изучаемые показатели;

Значение изучаемого показателя в изучаемый момент или период вре­мени.

Уровни в ряду динамики могут быть представлены абсолютными, сред­ними и относительными величинами.

Внешнеторговый оборот (ВО) России за период 2000-2006 гг.

Все значения изучаемого показателя в ряду динамики нумеруются в хро­нологическом порядке. Самый первый уровень ряда динамики называют началь­ным (базисным) уровнем и обозначают , следующий уровень -, следующий за ним -и т.д., последний уровень ряда -, номер последнего уровня ряда () обозначается как.

В таблице ниже = 6

Например,

Внешнеторговый оборот (ВО) России за период 2000-2006 гг.

Год(t)
Обозначения уровней ряда
Внешнеторговый обо­рот, млрд. долл. ()

Применяется и другой вариант нумерации уровней ряда, в котором начальному уровню присваивается номер один (), но мы его не будем использо­вать.

Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графиче­ски. При этом по оси абсцисс строится шкала времени t , а по оси ординат – шкала уровней рядаy .

1. Виды рядов динамики.

В зависимости от времени ряды динамики подразделяются на два типа:

моментные ряды динамики .

Время t i в этих рядах представляет собой моменты времени, а значенияy i – значения показателя на указанные моменты времени (т.е. являются «фотографи­ями» изучаемого процесса). Уровни моментного ряда складывать нельзя и не имеет смысла, так как последующие уровни полностью или частично содержат информацию о тех же самых единицах наблюдения, что и предыдущий уровень!

Например, в мини-гостинице 18 мая проживало 4 человека, 19 мая – 8 че­ловек, 20 мая – 10 человек, в 21 мая – 8 человек. Кто из них проживал и 18 мая, и 19 мая, и 20 мая в гостинице – неизвестно. И абсолютно нельзя утверждать, что за период 18 мая-21 мая в гостинице проживало 30 человек (4+8+12+22+30).

интервальные ряды динамики

В этих рядах данные приведены за определенный период (за день, за год, за месяц и т.д.). Время t i представлено периодами времени, хоть и представлены они могут быть одной цифрой (21 марта, 2 квартал, 2005г и т.д.). Значения уров­ней интервального ряда содержат информацию о разных единицах наблюдения. Значения уровней интервального ряда можно складывать, чтобы получить зна­чения уровней ряда для более крупных периодов времени. Также на основе ин­тервального ряда можно построить ряд с нарастающими итогами.

Например, в мини-гостиницу 18 мая заехало 4 человека, 19 мая – 4 чело­века, 20 мая – 2 человека, 21 мая – 0 человек.. Эти данные содержат информацию только о клиентах, заехавших только в этот день, и эти данные можно склады­вать. Путем сложения уровней можно определить, сколько человек заехало в гостиницу за период 18 мая-21 мая - 10 человек (4+4+2).

Ниже приведены примеры разных видов рядов динамики

Интервальные ряды динамики Динамика производства мороженого предприятием по месяцам, тн

сентябрь

Объем произ­водства, тн

Динамика производства мороженого по кварталам, тн

Квартал, t

1 квартал

2 квартал

3 квар­тал

4 квартал

Объем производ­ства, тн

Динамика производства мороженого по кварталам с нарастающим итогом,тн

- моментные ряды динамики

Количество мороженного на складе, тн

В зависимости от интервалов времени между датами в моментных рядах, моментные ряда подразделяются на:

моментные ряды с равноотстоящими уровнями (между датами одинаковый интервал времени)

Стоимость производства 1 тн, тыс. руб

моментные ряды с неравноотстоящими уровнями (интервал времени между датами неодинаковый)

Стоимость 1 тн, тыс. руб

В зависимости от величины интервалов времени интервальные ряда разделяют на: 1) интервальные ряды с равными интервалами (между датами одинаковый интервал времени)

интервальные ряды с неравными интервалами (интервал времени между датами неодинаковый)