Треугольник – это одна из самых известных геометрических фигур. Его используют повсеместно – не только на чертежах, но и в качестве предметов интерьера, деталей разнообразных конструкций и строений. Существует несколько видов данной фигуры – прямоугольный один из них. Его отличительной чертой является наличие прямого угла, равного 90° . Чтобы найти две из трех высот, достаточно вымерить катеты. Третья – это величина между вершиной прямого угла и серединой гипотенузы. Часто в геометрии стоит вопрос, как найти высоту прямоугольного треугольника. Давайте решим эту несложную задачу.
Необходимо:
– линейка;
– книжка по геометрии;
– прямоугольный треугольник.
Инструкция:
- Начертите треугольник с прямым углом АВS , где угол АВS равняется 90 ° , то есть является прямым. Опустите высоту H из прямого угла на гипотенузу – отрезок AS . Место, где отрезки соприкасаются, обозначьте точкой D .
- У Вас должен получиться еще один треугольник – ADB . Обратите внимание, что он подобен уже существующему АВS , так как углы ABS и ADB = 90° , то они равны между собой, а угол BAD является общим для обеих геометрических фигур. Соотнеся их, можно сделать заключение, что стороны AD/AB = BD/BS = AB/AS . Из получившихся соотношений можно вывести, что A D равняется AB²/AS .
- Так как получившийся треугольник ADB имеет прямой угол, во время измерения его сторон и гипотенузы можно использовать теорему Пифагора. Вот как она выглядит: AB² = AD² + BD² . Чтобы ее решить, используйте полученное равенство AD . У Вас должно получиться следующее: BD² = AB² — (AB²/AC)² . Поскольку измеряемый треугольник ABS является прямоугольным, то BS² равняется AS² — AB² . Следовательно, сторона BD² равняется AB²BC²/AC² , что с извлечением корня будет равно BD = AB*BS/AS .
- Аналогично решение можно вывести при помощи другого получившегося треугольника —
BDS . В данном случае, он также подобен первоначальному АВS , благодаря двум углам – ABS и BDS = 90° , а угол DSB является общим. Дальше, как и в предыдущем примере выводится пропорция в соотношении сторон, где BD/AB = DS/BS = BS/AS . Отсюда величина DS выводится через равенство BS²/AS . Так как, AB² = AD*AS, то BS² = DS*AS . Отсюда делаем вывод, что BD² = (AB*BS/AS)² или AD*AS*DS*AS/AS² , что равняется AD*DS . Чтобы найти высоту в данном случае достаточно изъять корень из произведения DS и AD .
Прямоугольный треугольник - это треугольник, в котором один из углов равен 90°. Очевидно, что катеты прямоугольного треугольника являются двумя его высотами. Найдем третью высоту, опущенную из вершины прямого угла к гипотенузе.
Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как найти высоту в прямоугольном треугольнике" Как найти основание треугольника Как найти площадь поверхности пирамиды Как найти высоту равностороннего треугольника
Инструкция
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где?ABC = 90°. Опустим из этого угла высоту h на гипотенузу AC, точку пересечения высоты с гипотенузой обозначим D.
Треугольник ADB подобен треугольнику ABC по двум углам: ?ABC = ?ADB = 90°, ?BAD - общий. Из подобия треугольников получаем соотношение сторон: AD/AB = BD/BC = AB/AC. Берем первое и последнее соотношение пропорции и получаем, что AD = AB?/AC.
Поскольку треугольник ADB прямоугольный, для него справедлива теорема Пифагора: AB? = AD? + BD?. Подставляем в это равенство AD. Получается, что BD? = AB? - (AB?/AC)?. Или, что то же, BD? = AB?(AC?-AB?)/AC?. Так как треугольник ABC прямоугольный, то AC? - AB? = BC?, тогда получим BD? = AB?BC?/AC? или, извлекая корень из обеих частей равенства, BD = AB*BC/AC.
С другой стороны, треугольник BDC также подобен треугольнику ABC по двум углам: ?ABC = ?BDC = 90°, ?DCB - общий. Из подобия этих треугольников получаем соотношение сторон: BD/AB = DC/BC = BC/AC. Из этой пропорции выражаем DC через стороны изначального прямоугольного треугольника. Для этого рассматриваем второе равенство в пропорции и получаем, что DC = BC?/AC.
Из соотношения, полученного в шаге 2, имеем, что AB? = AD*AC. Из шага 4 имеем, что BC? = DC*AC. Тогда BD? = (AB*BC/AC)? = AD*AC*DC*AC/AC? = AD*DC. Таким образом, высота BD равна корню из произведения AD и DC или, как говорят, среднему геометрическому частей, на которые эта высота разбивает гипотенузу треугольника.
Как простоДругие новости по теме:
Под высотой треугольника понимается отрезок, проведенный перпендикулярно из вершины треугольника к противоположной стороне. Высота треугольника вполне может совпадать со стороной треугольника, если он прямоугольный, а также находиться вне треугольника, если треугольник остроугольный. Расчет длины
Треугольник – это фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков соединяющих эти точки попарно. Точки называются вершинами (обозначаются заглавными буквами), а отрезки сторонами (обозначаются малыми буквами) треугольника. Различают следующие типы треугольников:
Прямоугольным треугольником считается такой треугольник, один из углов которого равен 90 градусам, а два других являются острыми углами. Расчет периметра такого треугольника будет зависим от количества известных о нем данных. Вам понадобится В зависимости от случая, знание двух из трех сторон