Математика — царица всех наук, часто ставится под суд молодыми людьми. Выдвигаем тезис «Математика — бесполезна». И опровергаем на примере одной из самых интересных загадочных и интересных теорий. Как теория вероятности помогает в жизни , спасает мир, какие технологии и достижения основываются на этих, казалось бы, нематериальных и далеких от жизни формул и сложных вычислений.
История теории вероятности
Теория вероятности — область математики, изучающая случайные события, и, естественно, их вероятность. Зародилась такого рода математика вовсе не в скучных серых кабинетах, а… игральных залах. Первые подходы к оценке вероятности того или иного события были популярны еще в Средневековье среди «гамлеров» того времени. Однако тогда они имели лишь эмпирическое исследование (то есть оценка на практике, методом эксперимента). Нельзя причислить авторство теории вероятности определенному человеку, так как работали над ней множество знаменитых людей, каждый из которых вложил свою толику.
Первыми из таких людей стали Паскаль и Ферма. Они изучали теорию вероятности на статистике игры в кости. Она открыли первейшие закономерности. Х. Гюйгенс проделал схожую работу на 20 лет раньше, но теоремы не были сформулированы точно. Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли, Лаплас, Пуасон и многие другие.
Пьер Ферма
Теория вероятности в жизни
Я вас удивлю: мы все в той или иной мере используем теорию вероятности, на основе анализе произошедших в нашей жизни событий. Мы знаем, что смерть во время автомобильной аварии боле вероятна, чем от удара молнии, потому что первое, к сожалению, происходит очень часто. Так или иначе мы обращаем на вероятность вещей внимание, чтобы спрогнозировать свое поведение. Но вот обида, к сожалению, не всегда человек может точно определить вероятность тех или иных событий.
Например, не зная статистики, большинство людей склонны думать, что шанс погибнуть в авиакатастрофе больше, чем в автомобильной аварии. Теперь же мы знаем, изучив факты (о которых, думаю, многие наслышаны), что это совсем не так. Дело в том, что наш жизненный «глазомер» иногда дает сбой, потому что авиатранспорт кажется значительно страшнее людям, привыкшим твердо ходить по земле. Да и большинство людей не так часто используют этот вид транспорта. Даже если мы и может оценить вероятность события верно, то, скорее всего, крайне неточно, что не будет иметь никакого смысла, скажем, в космической инженерии, где миллионные доли решают многое. А когда нам нужна точность, то мы обращаемся к кому? Конечно же, к математике.
Примеров реального использования теории вероятности в жизни множество. Практически вся современная экономика базируется на ней. Выпуская на рынок определенный товар, грамотный предприниматель наверняка учтет риски, а также вероятности покупки в том или рынке, стране и т.д. Практически не представляют свою жизнь без теории вероятности брокеры на мировых рынках. Предсказывание денежного курса (в котором точно не обойтись без теории вероятности) на денежных опционах или знаменитейшем рынке Forex дает возможность зарабатывать на данной теории серьезные деньги.
Теория вероятности имеет значение в начале практически любой деятельности, а также ее регулирования. Благодаря оценке шансов той или иной неполадки (например, космического корабля), мы знаем, какие усилия нам нужно приложить, что именно проверить, что вообще ожидать в тысячи километров от Земли. Возможности теракта в метрополитене, экономического кризиса или ядерной войны — все это можно выразить в процентах. А главное, предпринимать соответствующие контрдействия исходя из полученных данных.
Мне посчастливилось попасть на математическую научную конференцию моего города, где одна из работ-победительниц говорила о практической значимости теории вероятности в жизни . Вам наверняка, как и всем людям, не нравится стоять подолгу в очередях. Данная работа доказывала, как может ускориться процесс покупки, если использовать теорию вероятности расчета людей в очереди и регулирование деятельности (открытие касс, увеличение продавцов и т.п.). К сожалению, сейчас большинство даже крупных сетей игнорирует этот факт и полагается лишь на собственные наглядные расчеты.
Любую деятельность любой сферы можно проанализировать, использую статистику, рассчитать благодаря теории вероятности и заметно улучшить.
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Подобные документы
Возникновение и развитие теории вероятностей и ее приложений. Решение классических парадоксов игры в кости и "азартных игр". Парадокс закона больших чисел Бернулли и Бертрана, дня рождения и раздачи подарков. Изучение парадоксов из книги Г. Секея.
контрольная работа , добавлен 29.05.2016
Сущность и предмет теории вероятностей, отражающей закономерности, присущие случайным явлениям массового характера. Изучение ею закономерностей массовых однородных случайных явлений. Описание наиболее популярных в теории вероятностей экспериментов.
презентация , добавлен 17.08.2015
Сущность понятия "комбинаторика". Историческая справка из истории развития науки. Правило суммы и произведения, размещения и перестановки. Общий вид формулы для вычисления числа сочетаний с повторениями. Пример решения задач по теории вероятностей.
контрольная работа , добавлен 30.01.2014
Теория вероятности как математическая наука, изучающая закономерность в массовых однородных случаях, явлениях и процессах, предмет, основные понятия и элементарные события. Определение вероятности события. Анализ основных теорем теории вероятностей.
шпаргалка , добавлен 24.12.2010
Возникновение теории вероятностей как науки, вклад зарубежных ученых и Петербургской математической школы в ее развитие. Понятие статистической вероятности события, вычисление наивероятнейшего числа появлений события. Сущность локальной теоремы Лапласа.
презентация , добавлен 19.07.2015
Принципы решения задач по основным разделам теории вероятностей: случайные события и их допустимость, непроизвольные величины, распределения и числовые характеристики градировки, основные предельные теоремы для сумм независимых вероятностных величин.
контрольная работа , добавлен 03.12.2010
Преимущество использования формулы Бернулли, ее место в теории вероятностей и применение в независимых испытаниях. Исторический очерк жизни и деятельности швейцарского математика Якоба Бернулли, его достижения в области дифференциального исчисления.
презентация , добавлен 11.12.2012
Исследования Дж. Кардано и Н. Тарталья в области решения первичных задач теории вероятностей. Вклад Паскаля и Ферма в развитие теории вероятностей. Работа Х. Гюйгенса. Первые исследования по демографии. Формирование понятия геометрической вероятности.
курсовая работа , добавлен 24.11.2010
1.2. Области применения теории вероятностей
Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естествознания и техники:
в теории надежности,
теории массового обслуживания,
теоретической физике,
геодезии,
астрономии,
теории стрельбы,
теории ошибок наблюдений,
теории автоматического управления,
общей теории связи и во многих других теоретических и прикладных науках.
Теория вероятностей служит также для обоснования математической и прикладной статистики, которая в свою очередь используется при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов, предупредительном и приемочном контроле качества продукции и для многих других целей.
В последние годы методы теории вероятностей все шире и шире проникают в различные области науки и техники, способствуя их прогрессу.
1.3. Краткая историческая справка
Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, представляли собой попытки создания теории азартных игр (Кардано, Гюйгенс, Паскаль, Ферма и другие в XVI-XVII вв.).
Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем Якоба Бернулли (1654 – 1705). Доказанная им теорема, получившая впоследствии название «Закона больших чисел», была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов.
Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону и др. Новый, наиболее плодотворный период связан с именами П. Л. Чебышева (1821 – 1894) и его учеников А.А.Маркова (1856 – 1922) и А.М. Ляпунова (1857 – 1918). В этот период теория вероятностей становится стройной математической наукой. Ее последующее развитие обязано в первую очередь русским и советским математикам (С.Н. Бернштейн, В.И. Романовский, А.Н. Колмогоров, А.Я. Хинчин, Б.В. Гнеденко, Н. В. Смирнов и др.).
1.4. Испытания и события. Виды событий
Основными понятиями теории вероятностей являются понятие элементарного события и понятие пространства элементарных событий. Выше событие названо случайным, если при осуществлении определенной совокупности условий S оно может либо произойти, либо не произойти. В дальнейшем, вместо того чтобы говорить «совокупность условий S осуществлена», будем говорить кратко: «произведено испытание». Таким образом, событие будет рассматриваться как результат испытания.
Определение. Случайным событием называется всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта.
При этом тот или иной результат опыта может быть получен с различной степенью возможности. То есть в некоторых случаях можно сказать, что одно событие произойдет практически наверняка, другое практически никогда.
Определение. Пространством элементарных исходов Ω называется множество, содержащее все возможные результаты данного случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один. Элементы этого множества называют элементарными исходами и обозначают буквой ω («омега»).
Тогда событиями называют подмножества множества Ω. Говорят, что в результате эксперимента произошло событие A Ω, если в эксперименте произошел один из элементарных исходов, входящих в множество A.
Будем для простоты считать, что число элементарных событий конечно. Подмножество пространства элементарных событий называют случайным событием. Это событие в результате испытания может произойти или не произойти (выпадение трех очков при бросании игральной кости, звонок в данную минуту по телефону и т. д.).
Пример 1. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на четыре области. Выстрел – это испытание. Попадание в определенную область мишени – событие.
Пример 2. В урне имеются цветные шары. Из урны наудачу берут один шар. Извлечение шара из урны есть испытание. Появление шара определенного цвета – событие.
В математической модели можно принять понятие события как первоначальное, которому не дается определения и которое характеризуется лишь своими свойствами. Исходя из реального смысла понятия события, можно определить различные виды событий.
Определение. Случайное событие называют достоверным , если оно заведомо произойдет (выпадение от одного до шести очков при бросании кости), и невозможным , если оно заведомо не может произойти в результате опыта (выпадение семи очков при бросании кости). При этом достоверное событие содержит все точки пространства элементарных событий, а невозможное событие не содержит ни одной точки этого пространства.
Определение. Два случайных события называют несовместными , если они не могут произойти одновременно при одном и том же исходе испытания. И вообще любое количество событий называются несовместными , если появление одного из них исключает появление других.
Классическим примером несовместных событий является результат подбрасывания монеты – выпадение лицевой стороны монеты исключает выпадение обратной стороны (в одном и том же опыте).
Другой пример – из ящика с деталями наудачу извлечена деталь. Появление стандартной детали исключает появление нестандартной детали. События «появилась стандартная деталь» и «появилась нестандартная деталь» – несовместные.
Определение. Несколько событий образуют полную группу , если в результате испытания появится хотя бы одно из них.
Другими словами, появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие. В частности, если события, образующие полную группу, попарно несовместны, то в результате испытания появится одно и только одно из этих событий. Этот частный случай представляет наибольший интерес, поскольку используется далее.
Пример. Приобретены два билета денежно-вещевой лотереи. Обязательно произойдет одно и только одно из следующих событий: «выигрыш выпал на первый билет и не выпал на второй», «выигрыш не выпал на первый билет и выпал на второй», «выигрыш выпал на оба билета», «на оба билета выигрыш не выпал». Эти события образуют полную группу попарно несовместных событий.
Пример. Стрелок произвел выстрел по цели. Обязательно произойдет одно из следующих двух событий: попадание, промах. Эти два несовместных события образуют полную группу.
Пример. Если из коробки, содержащей только красные и зеленые шары, наугад вынимают один шар, то появление среди вынутых шаров белого – невозможное событие. Появление красного и появление зеленого шаров образуют полную группу событий.
Определение. События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.
Пример. Появление «герба» и появление надписи при бросании монеты – равновозможные события. Действительно, предполагается, что монета изготовлена из однородного материала, имеет правильную цилиндрическую форму и наличие чеканки не оказывает влияния на выпадение той или иной стороны монеты.
Пример. Появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости – равновозможные события. Действительно, предполагается, что игральная кость изготовлена из однородного материала, имеет форму правильного многогранника и наличие очков не оказывает влияния на выпадение любой грани.
В приведенном выше примере с шарами появление красного и зеленого шаров – равновозможные события, если в коробке находится одинаковое количество красных и зеленых шаров. Если же в коробке красных шаров больше, чем зеленых, то появление зеленого шара – событие менее вероятное, чем появление красного.
Многие спрашивают, что такое теория вероятности, познания и всего , на что она влияет и какие ее функции. Как известно теорий много и мало из них работают на практике. Конечно теория вероятности, познания и всего давно доказана учеными, поэтому мы рассмотрим ее в данной статье, чтобы использовать ее в свою пользу.
В статье вы узнаете, что такое теория вероятности, познания и всего, какие ее функции, как она проявляется и как ее использовать в свою пользу. Ведь вероятность и познанное очень важно в нашей жизни и поэтому нужно использовать то, что уже проверено учеными и доказано наукой.
Конечно теория вероятности – это математическая и физическая наука, которая изучает то или иное явление и какова вероятность того, что все произойдет именно так, как вы хотите. Например, насколько вероятно, что конец света случиться именно через 27 лет и так далее.
Также теория вероятности применима и в нашей жизни, когда мы стремимся к своим целям и не знаем, как рассчитать вероятность того, добьемся мы своей цели или нет. Конечно, в основу этого ляжет ваше трудолюбие, четкий план и реальные действия, что можно рассчитать на долгие годы.
Теория познания
Также в жизни важна теория познания, так как она определяет наше подсознание и сознание. Так как мы познаем этот мир, и каждый день развиваемся. Познавать что-то новое лучше всего, читая интересные книги, написанные успешными авторами, достигшие чего-то в жизни. Также познание позволяет нам ощущать Бога внутри себя и творить себе реальность такой, какой мы хотим или же довериться Богу и стать марионеткой в его руках.
Теория всего
Но вот теория всего говорит нам, что мир возник именно благодаря большому взрыву, что разъединило энергию на несколько клеток за считанные секунды и как мы видим большое население, это на самом деле разделение энергии. Когда людей станет меньше, тога это будет означать, что Мир снова возвращается в свою первоначальную точку и когда мир восстановиться, велика вероятность очередного взрыва.
Вебинар о том, как понять теорию вероятности и как начать использовать статистику в бизнесе . Умея работать с такой информацией, можно сделать свой бизнес.
Вот пример задачи, которые вы будете решать не задумываясь. В мае 2015 года Россия запустила космический корабль “Прогресс” и потеряла над ним управление. Эта груда металла под действием притяжения Земли должна была грохнуться на нашу планету.
Внимание, вопрос: какова была вероятность, что Прогресс упал бы на сушу, а не в океан и надо ли нам было беспокоиться.
Ответ очень простой - шансы падения на сушу были 3 к 7.
Меня зовут Скакунов Александр, я не учёный и не профессор. Мне просто стало интересно, зачем нужна теория вероятностей и статистика, зачем мы проходили их в ВУЗе? Поэтому за год я прочёл больше двадцати книг по этой теме - от “Чёрного лебедя” до “Удовольствия от Х”. Я даже нанял себе 2 репетиторов.
В этом вебинаре я поделюсь с вами своими находками. Например, вы узнаете, как статистика помогла совершить экономические чудо в Японии и как это отражено в сценарии фильма “Назад в будущее”.
Сейчас я покажу вам немножко уличной магии. Я не знаю, сколько вас запишется на этот вебинар, но явится на него в итоге только 45%.
Будет интересно. Записывайтесь!
3 этапа постижения теории вероятностей
Есть 3 этапа, которые проходит любой, кто знакомится с теорией вероятности.
Этап 1. “Я буду выигрывать в казино!”. Человек полагает, что сможет предсказывать исходы случайных событий.
Этап 2. “Я никогда не выиграю в казино!..” Человек разочаровывается и полагает, что ничего предсказать нельзя.
И этап 3. “Дай-ка попробую вне казино!”. Человек понимает, что в кажущемся хаосе мира случайностей можно найти закономерности, позволяющие неплохо ориентироваться в окружающем мире.
Наша задача - как раз выйти на 3 этап, чтобы вы научились применять основные положения теории вероятности и статистики на пользу себе и своему бизнесу.
Итак, ответ на вопрос "зачем нужна теория вероятностей" вы узнаете в этом вебинаре.