Это уравнение справедливо для всех газов в любых количествах и для всех значений P, V и T, при которых газы можно считать идеальными
где R – универсальная газовая постоянная;
R=8,314 Дж / моль к =0,0821 л а.е.м./ моль к
Состав газовых смесей выражают при помощи объёмной доли – отношении объёма данного компонента к общему объёму смеси
где -объёмная доля компонента X, V(x) – объём компонента X; V – объём системы.
Объёмная доля – безразмерная величина, её выражают в долях от единицы или в процентах.
IV. Примеры решения задач.
Задача 1 . Какой объём занимают 0,2 моль любого газа при н.у.?
Решение: Количество вещества определяется по формуле:
Задача 2 . Какой объём при н.у. занимает 11г. углекислого газа?
Решение: Количество вещества определяется
Задача 3 . Рассчитайте относительную плотность хлороводорода по азоту, по водороду, по воздуху.
Решение: Относительная плотность определятся по формуле:
Задача 4 .Вычисление молекулярной массы газа по заданному объёму.
Масса 327 мл газа при 13 0 С и давлении 1,04*10 5 Па равна 828 г.
Вычислить молекулярную массу газа.
Решение: Вычислить молекулярную массу газа можно, используя уравнение Менделеева-Клапейрона:
Величина газовой постоянной определяется принятыми единицами измерения. Если давление измеряется в Па, а объём в м 3 , то .
Задача 5 . Вычисление абсолютной массы в молекуле вещества.
1. Определите массу молекулы газа, если масса 1 л газа при н.у. равна 1,785г.
Решение: Исходя из молекулярного объёма газа определяем массу моля газа
где m – масса газа;
M – молярная масса газа;
Vm – молярный объём, 22,4л/моль;
V – объём газа.
2. Число молекул в моле любого вещества равно постоянной Авогадро (). Следовательно, число молекулm равна:
Задача 6 . Сколько молекул содержится в 1 мл водорода при н.у.?
Решение: Согласно закону Авогадро 1 моль газа при н.у. занимает объём 22,4 л, 1 моль газа содержит (моль -1) молекул.
в22,4 л содержится 6,02*10 23 молекул
в 1 мл водорода содержится X молекул
Задача 7 . Вывод формул.
I. Органическое вещество содержит углерод (массовая доля 84,21%) и водород (15,79%). Плотность паров вещества по воздуху составляет 3,93.
Определить формулу вещества.
Решение: Представляем формулу вещества в виде CxHy.
1. Рассчитаем молярную массу углеводорода, используя плотность по воздуху.
2. Определяем количество вещества углерода и водорода
II. Определить формулу вещества. При содержании 145 г его, получено 330 г CO 2 и 135 г H 2 O. Относительная плотность пара этого вещества по водороду равна 29.
1. Определяем массу неизвестного вещества:
2. Определяем массу водорода:
2.2. Определяем массу углерода:
2.3. Определяем, есть ли третий элемент – кислород.
Т.о. m(O) = 40г
Чтобы выразить полученное уравнение целыми числами (т.к. это количество атомов в молекуле) разделим все его числа на меньшее из них
Тогда простейшая формула неизвестного вещества C 3 H 6 O.
2.5. → простейшая формула и есть искомое неизвестное вещество.
Ответ: C 3 H 5 O
Задача 8 : (Решить самостоятельно)
Соединение содержит 46,15% углерода, остальное азот. Плотность по воздуху равна 1,79.
Найти истинную формулу соединения.
Задача 9 : (решить самостоятельно)
Одинаковое ли число молекул
а) в 0,5 г азота и 0,5 г метана
б) в 0,5 л азота и 0,5 л метана
в) в смесях 1,1 г CO 2 и 2,4 г озона и 1,32 г CO 2 и 2,16 г озона
Задача 10 : Относительная плотность галогеноводорода по воздуху 2,8. Определить плотность этого газа по воздуху и назовите его.
Решение: согласно закону газового состояния , т.е. отношение молярной массы галогеноводорода (M (HX)) к молярной массе воздуха (M ВОЗД) равно 2,8 →
Тогда молярная масса галогена:
→ X – это Br, а газ – бромоводород.
Относительная плотность бромоводорода по водороду:
Ответ: 40,5, бромоводород.
Уравнение Менделеева Клапейрона берет свое начало от французского инженера Клапейрона Б. жившего с 1799 по 1864 годы. Так как у параметров состояния идеального газа есть связь, он соединил имеющиеся экспериментальные законы газов и выявил связь в параметрах.
pW/T = const
А Менделеев Д.И. наш русский ученый живший с 1834 по 1907 года, соединил его с законом Авогадро. Из данного закона следует что, если Р и Т одинаковы то моль какого бы ни было газа занимает равный молярный объем. Wm=22.4л. Из чего и следует вывод Менделеева - постоянное значение в правой части уравнения, одинаково для любого газа. Обозначение пишется как R, а называется - универсальная газовая постоянная.
Цифровое выражение R вычисляем путем подстановки. Уравнение Менделеева Клапейрона выглядит как:
PW = nRT
в нем:
Р
- газовое давление, W
- литровый объем, T
- температура, измеряется в кельвинах, n
- число молей, R
- УГП.
К примеру: Кислород находится в емкости на 2,6 литра, под давлением 2,3атм и 26 градусах С. Неизвестно сколько в емкости содержится молей О 2 ?
По закону газа находим сколько молей n
n = PW/RT из чего: n = (2.3 атм*2,6л)/(0,0821 л*атм/моль*К*299К) = 0,24 моль О 2
Температуру нужно обязательно переводить в кельвины (273 0 С + 26 0 С) = 299К. Во избежание ошибок при решении уравнений, надо обращать внимание на величины в которых даются данные для уравнения Менделеева-Клапейрона Давление может быть в мм рт.столба - переводим в атмосферы (1 атм = 760мм р/с). Если же в паскалях при переводе в атмосферы, важно помнить что 101325 Па = 1атм.
Если производить расчеты где единицы измерения в м 3 и Па. Здесь нужно использовать R = 8,314 Дж/К*моль (постоянная газовая).
Рассмотрим на примере:
Дано: Объем Гелия 16,5 литров, температура - 78 0 С, давление 45,6атм. Какой будет его объем в нормальных условиях? Количество молей? Мы можем быстро выяснить сколько молей n в нем содержится, с помощью Уравнения Менделеева-Клапейрона, но как быть если забылось значение R. В нормальных условиях 1 моль (1атм и 273К) заполняет 22,4 литра. То есть
PW = nRT, из этого следует, R = PW/nT = (1атм*22,4л)/(1 моль*273К) = 0,082
Если сделать так, что бы R сократилась. Получим следующий вариант решения.
Начальные данные: Р 1 = 45,6атм, W 1 = 16.5л, Т 1 =351К.
Конечные данные: Р 2 = 1атм, W 2 = ?, Т 2 =273К.
Мы видим что уравнение ровно справедливо и для исходных и для конечных данных
P 1 W 1 = nRT 1
P 2 W 2 = nRT 2
Для того чтобы узнать объем газа, поделим значения в уравнении
P 1 W 1 /P 2 W 2 = T 1 /T 2 ,
вставим известные нам значения
W 2 = 45.6 * 16.5 * 273 / 351 = 585 литров
Значит в нормальных условиях объем гелия будет 585 литров. Делим 585 на молярный газовый объем в норм. условиях (22,4 л/*моль) получим сколько молей в гелии 585 / 22,4 = 26,1м.
Заметка: Если у Вас проблемы связанные с прокладкой коммуникаций бестраншейным способом, зайдите по ссылке - прокол под газопровод (http://www.prokolgnb.ru) и узнайте как их решить.
Оно выведено на основе объединенного закона Бойля-Мариотта и Гей-Люссака с применением закона Авогадро. Для одной грамм-молекулы любого вещества, находящегося в идеальном газовом состоянии, уравнение Менделеева-Клапейрона имеет выражение:
Или PV = RT (11) .
В том случае, если имеется не один, а n молей газа выражение принимает вид:
где R- универсальная газовая постоянная, не зависящая от природы газа.
Так как число грамм-молей газа , где m- масса газа, а М- его молекулярная масса, то выражение (12) принимает вид:
Числовое значение R зависит от единицы измерения давления и объема. Величина ее выражается в единицах энергия/моль´град. Для нахождения числовых значений R используем уравнение (11), применив его для 1 моля идеального газа, находящегося в нормальных условиях,
Подставив в уравнение (11) числовые значения Р=1 атм, T= 273° и V = 22,4 л, получаем
В международной системе единиц СИ давление выражается в ньютонах на м 2 (н/м 2), а объем в м 3 . Тогда .
Пользуясь уравнением Менделеева-Клапейрона можно производить следующие расчеты: а) нахождение физических параметров состояния газа по его молекулярной массе и другим данным, б) нахождение молекулярной массы газа по данным о его физическом состоянии (см. пример 22).
Пример 11. Сколько весит азот, находящийся в газгольдере диаметром 3,6 м и высотой 25 м при температуре 25ºС и давлении 747 мм рт. ст.?
IIример 12. В колбе емкостью 500 мл при 25ºС находится 0,615 г оксида азота (II). Каково давление газа в атмосферах, в н/м 2 ?
Пример 13. Масса колбы емкостью 750 см 3 , наполненной кислородом при 27°С, равна 83,35 г. Масса пустой колбы 82,11 г. Определить давление кислорода и мм рт.ст. на стенки колбы.
Закон Дальтона
Сформулирован этот закон так: общее давление смесей газов, не реагирующих друг с другом, равно сумме парциальных давлении составных частей (компонентов).
P = p 1 + p 2 + p 3 + ….. + p n (14)
где Р - общее давление смеси газов; p 1 , p 2 , p 3 , …., p n – парциальные давления компонентов смеси.
Парциальным давлением называется давление, оказываемое каждым компонентом газовой смеси, если представить этот компонент занимающим объем, равный объему смеси при той же температуре. Иными словами, парциальным давлением называется та часть общего давления газовой смеси, которая обусловлена данным газом.
Из закона Дальтона следует, что при наличии смеси газов п в уравнении (12) представляет собой сумму числа молей всех компонентов, образующих данную смесь, а Р- общее давление смеси, занимающей при температуре Т объем V.
Зависимость между парциальными давлениями и общим выражается уравнениями:
где n 1 , n 2 , n 3 - число молей компонента 1, 2, 3, соответственно, в смеси газов.
Отношения называются мольными долями данного компонента.
Если мольную долю обозначить через N, то парциальное давление любого i-го компонента смеси (где i = 1,2,3,...) будет равно:
Таким образом, парциальное давление каждого компонента смеси равно произведению его мольной доли па общее давление газовой смеси.
Помимо парциального давления у газовых смесей различают парциальный объем каждого из газов v 1 , v 2 , v 3 и т. д.
Парциальным называют объем, который занимал бы отдельный идеальный газ, входящий в состав идеальной смеси газов, если бы при том же количестве, он имел давление и температуру смеси.
Сумма парциальных объемов всех компонентов газовой смеси равна общему объему смеси
V = v 1 , + v 2 + v 3 + ... + v n (16) .
Отношение и т. д. называется объемной долей первого, второго и т.д. компонентов газовой смеси. Для идеальных газов мольная доля равна объемной доле. Следовательно, парциальное давление каждого компонента смеси равно также произведению его объемной доли на общее давление смеси.
; ; p i = r i ´P (17).
Парциальное давление обычно находят из величины общего давления с учетом состава газовой смеси. Состав газовой смеси выражают в весовых процентах, объемных процентах и в мольных процентах.
Объемным процентом называется объемная доля, увеличенная в 100 раз (число единиц объема данного газа, содержащегося в 100 единицах объема смеси)
Мольным процентом q называется мольная доля, увеличенная в 100 раз.
Весовой процент данного газа - число единиц массы его, содержащихся в 100 единицах массы газовой смеси.
где m 1 , m 2 – массы отдельных компонентой газовой смеси; m – общая масса смеси.
Для перехода от объемных процентов к весовым, что бывает необходимым в практических расчетах, пользуются формулой:
где r i (%) - объемное процентное содержание i-гo компонента газовой смеси; M i -молекулярная масса этого газа; М ср - средняя молекулярная масса смеси газов, которую вычисляют по формуле
М ср = М 1 ´r 1 + M 2 ´r 2 + M 3 ´r 3 + ….. + M i ´r i (19)
где М 1 , M 2 , M 3 , M i - молекулярные мaccы отдельных газов.
Если состав газовой смеси выражен количеством масс отдельных компонентов, то среднюю молекулярную массу смеси можно выразить по формуле
где G 1 , G 2 , G 3 , G i – доли масс газов в смеси: ; ; и т.д.
Пример 14. 5 л азота под давлением 2 атм, 2 л кислорода под давлением 2,5 атм и 3 л углекислою газа под давлением 5 атм перемешаны, причем объем, предоставленный смеси, равен 15 л. Вычислить, под каким давлением находятся смесь и парциальные давления каждого газа.
Азот, занимавший объем 5 л при давлении Р 1 = 2 атм, после смешения с другими газами распространился в объеме V 2 = 15 л. Парциальное давление азота р N 2 = Р 2 находим из закона Бойля-Мариотта (P 1 V 1 = P 2 V 2). Откуда
Парциальное давления кислорода и углекислого газа находим аналогичным способом:
Общее давление смеси равно .
Пример 15. Смесь, состоящая из 2 молей водорода, некоторого количества молей кислорода и 1 моля азота при 20°С и давлении 4 атм, занимает объем 40 литров. Вычислить число молей кислорода в смеси и парциальные давления каждого из газов.
Из уравнения (12) Менделеева-Клапейрона находим общее число молей всех газов, составляющих смесь
Число молей кислорода в смеси равно
Парциальные давления каждого из газов вычисляем по уравнениям (15а):
Пример 17. Состав паров бензольных углеводородов над поглотительным маслом в бензольных скрубберах, выраженный в единицах массы, характеризуется такими величинами: бензола C 6 H 6 - 73%, толуола С 6 Н 5 СН 3 - 21%, ксилола С 6 Н 4 (СН 3) 2 - 4%, триметилбензола С 6 Н 3 (СН 3) 3 - 2%. Вычислить содержание каждой составной части по объему и парциальные давления паров каждого вещества, если общее давление смеси равно 200 мм рт. ст.
Для вычисления содержания каждой составной части смеси паров по объему используем формулу (18)
Следовательно, необходимо знать М ср, которую можно вычислить из формулы (20):
Парциальные давления каждого компонента в смеси вычисляем, используя уравнение (17)
p бензола = 0,7678´200 = 153,56 мм рт.ст. ; p толуола = 0,1875´200 = 37,50 мм рт.ст. ;
p ксилола = 0,0310´200 = 6,20 мм рт.ст. ; p триметилбензола = 0,0137´200 = 2,74 мм рт.ст.
Похожая информация.
1. Идеальным газом называется газ, в котором отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия. С достаточной степенью точности газы можно считать идеальными в тех случаях, когда рассматриваются их состояния, далекие от областей фазовых превращений.
2. Для идеальных газов справедливы следующие законы:
а) Закон Бойля - Mаpuomma: при неизменных температуре и массе произведение численных значений давления и объема газа постоянно:
pV = const
Графически этот закон в координатах РV изображается линией, называемой изотермой (рис.1).
б) Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объем данной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре:
V = V0(1 + at)
где V - объем газа при температуре t, °С; V0 - его объем при 0°С. Величина a называется температурным коэффициентом объемного расширения. Для всех газов a = (1/273°С-1). Следовательно,
V = V0(1 +(1/273)t)
Графически зависимость объема от температуры изображается прямой линией - изобарой (рис. 2). При очень низких температурах (близких к -273°С) закон Гей-Люссака не выполняется, поэтому сплошная линия на графике заменена пунктиром.
в) Закон Шарля: при постоянном объеме давление данной массы газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:
p = p0(1+gt)
где р0 - давление газа при температуре t = 273,15 К.
Величина g называется температурным коэффициентом давления. Ее значение не зависит от природы газа; для всех газов = 1/273 °С-1. Таким образом,
p = p0(1 +(1/273)t)
Графическая зависимость давления от температуры изображается прямой линией - изохорой (Рис. 3).
г) Закон Авогадро: при одинаковых давлениях и одинаковых температурах и равных объемах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул; или, что то же самое: при одинаковых давлениях и одинаковых температурах грамм-молекулы различных идеальных газов занимают одинаковые объемы.
Так, например, при нормальных условиях (t = 0°C и p = 1 атм = 760 мм рт. ст.) грамм-молекулы всех идеальных газов занимают объем Vm = 22,414 л.· Число молекул, находящихся в 1 см3 идеального газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта; оно равно 2,687*1019> 1/см3
3. Уравнение состояния идеального газа имеет вид:
pVm = RT
где р, Vm и Т - давление, молярный объем и абсолютная температура газа, а R - универсальная газовая постоянная, численно равная работе, совершаемой 1 молем идеального газа при изобарном нагревании на один градус:
R = 8.31*103 Дж/(кмоль*град)
Для произвольной массы M газа объем составит V = (M/m)*Vm и уравнение состояния имеет вид:
pV = (M/m) RT
Это уравнение называется уравнением Менделеева - Клапейрона.
4. Из уравнения Менделеева - Клапейрона следует, чти число n0 молекул, содержащихся в единице объема идеального газа, равно
n0 = NA/Vm = p*NA /(R*T) = p/(kT)
где k = R/NA = 1/38*1023 Дж/град - постоянная Больцмана, NA - число Авогадро.
КЛАПЕЙРОНА УРАВНЕНИЕ
КЛАПЕЙРОНА УРАВНЕНИЕ
(Клапейрона - Менделеева уравнение), зависимость между параметрами идеального газа (давлением р, объёмом V и абс. темп-рой Т), определяющими его состояние: pV=BT, где коэфф. пропорциональности В зависит от массы газа М и его мол. массы. Установлен франц. учёным Б. П. Э. Клапейроном (В. Р. Е. Clapeyron) в 1834. В 1874 Д. И. Менделеев вывел ур-ние для одного моля идеального газа: pV=RT, где R - универсальная . Если мол. газа m, то
pV=(M/m)RT, или PV=NkT,
где N - число ч-ц газа. К. у. представляет собой идеального газа, к-рое объединяет Бойля - Мариотта закон, Гей-Люссака закон и Авогадро закон.
К. у.- наиболее простое ур-ние состояния, применимое с определ. степенью точности к реальным газам при низких давлениях и высоких темп-pax (напр., к атм. воздуху, продуктам сгорания в газовых двигателях), когда они близки по св-вам к идеальным газам.
Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . . 1983 .
КЛАПЕЙРОНА УРАВНЕНИЕ
(Клапейрона - Менделеева уравнение) - зависимость между параметрами идеального газа (давлением p
, объёмом V
и абс. темп-рой Т),
определяющими его состояние: pV=BT,
где коэф. пропорциональности В
зависит от массы газа М
и его мол. массы. Установлен франц. учёным Б. П. Э. Клапейроном (В. Р. Е. Clapeyron) в 1834. В 1874 Д. И. Менделеев вывел ур-ние состояния для одного моля идеального газа; pV=RT,
где R -
универсальная газовая постоянная. Если мол. масса газа и, то
где N -
число частиц газа. К. у. представляет собой уравнение состояния
идеального газа, к-рое объединяет Бойля - Мариотта закон, Гей-Люссака закон
и Аво-гадро закон.
К. у.- наиб. простое ур-ние состояния, применимое с определ. степенью точности к реальным газам при низких давлениях и высоких темп-рах.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .
Смотреть что такое "КЛАПЕЙРОНА УРАВНЕНИЕ" в других словарях:
Современная энциклопедия
Клапейрона уравнение - (Клапейрона Менделеева уравнение), зависимость между давлением p, абсолютной температурой T и объемом V идеального газа массы M: pV=BT, где B=M/m (m масса молекулы газа в атомных единицах массы). Установлена французским ученым Б.П.Э. Клапейроном… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
- (Клапейрона Менделеева уравнение) найденная Б. П. Э. Клапейроном (1834) зависимость между физическими величинами, определяющими состояние идеального газа (давлением p, его объемом V и абсолютной температурой T): pV=BT, где B=M/? (М масса газа, ?… … Большой Энциклопедический словарь
- (Клапейрона Менделеева уравнение), найденная Б. П. Э. Клапейроном (1834) зависимость между физическими величинами, определяющими состояние идеального газа (давлением р, его объёмом V и абсолютной температурой Т): pV = ВТ, где коэффициент B… … Энциклопедический словарь
Уравнение состояния Статья является частью серии «Термодинамика». Уравнение состояния идеального газа Уравнение Ван дер Ваальса Уравнение Дитеричи Разделы термодинамики Начала термодинамики Уравнен … Википедия
Клапейрона Менделеева уравнение, найденная Б. П. Э. Клапейроном (1834) зависимость между физическими величинами, определяющими состояние идеального газа: давлением газа р, его объёмом V и абсолютной температурой Т. К. у.… … Большая советская энциклопедия - Фазовые переходы Статья является частью серии «Термодинамика». Понятие фазы Равновесие фаз Квантовый фазовый переход Разделы термодинамики Начала термодинамики Уравнение состояния … Википедия
КЛАПЕЙРОНА МЕНДЕЛЕЕВА УРАВНЕНИЕ, уравнение состояния (см. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ) для идеального газа (см. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ), отнесенное к 1 молю (см. МОЛЬ) газа. В 1874 Д. И. Менделеев (см. МЕНДЕЛЕЕВ Дмитрий Иванович) на основе уравнения Клапейрона… … Энциклопедический словарь