Формула радиуса орбиты электрона. Постулаты Бора и объяснение происхождения линейчатых спектров

А́том (от др.-греч. ἄτομος - неделимый) - наименьшая химически неделимая часть химического элемента, являющаяся носителем его свойств. Атом состоит из атомного ядра и электронов. Ядро атома состоит из положительно заряженных протонов и незаряженных нейтронов. Если число протонов в ядре совпадает с числом электронов, то атом в целом оказывается электрически нейтральным. В противном случае он обладает некоторым положительным или отрицательным зарядом и называется ионом. Атомы классифицируются по количеству протонов и нейтронов в ядре: количество протонов определяет принадлежность атома некоторому химическому элементу, а число нейтронов - изотопу этого элемента.

Хотя слово атом в первоначальном значении обозначало частицу, которая не делится на меньшие части, согласно научным представлениям он состоит из более мелких частиц, называемых субатомными частицами. Атом состоит из электронов, протонов, все атомы, кроме водорода-1, содержат также нейтроны.

Электрон является самой лёгкой из составляющих атом частиц с массой 9,11·10−31 кг, отрицательным зарядом и размером, слишком малым для измерения современными методами. Протоны обладают положительным зарядом и в 1836 раз тяжелее электрона (1,6726·10−27 кг). Нейтроны не обладают электрическим зарядом и в 1839 раз тяжелее электрона (1,6929·10−27 кг). При этом масса ядра меньше суммы масс составляющих его протонов и нейтронов из-за эффекта дефекта массы. Нейтроны и протоны имеют сравнимый размер, около 2,5·10−15 м, хотя размеры этих частиц определены плохо.

Постулаты Бора - основные допущения, сформулированные Нильсом Бором в 1913 году для объяснения закономерности линейчатого спектра атома водорода и водородоподобных ионов (формула Бальмера-Ридберга) и квантового характера испускания и поглощения света. Бор исходил из планетарной модели атома Резерфорда.

Атом может находиться только в особенных стационарных, или квантовых, состояниях, каждому из которых отвечает определенная энергия. В стационарном состоянии атом не излучает электромагнитных волн.

Электрон в атоме, не теряя энергии, двигается по определённым дискретным круговым орбитам, для которых момент импульса квантуется: , где - натуральные числа, а - постоянная Планка. Пребывание электрона на орбите определяет энергию этих стационарных состояний.

При переходе электрона с орбиты (энергетический уровень) на орбиту излучается или поглощается квант энергии, где - энергетические уровни, между которыми осуществляется переход. При переходе с верхнего уровня на нижний энергия излучается, при переходе с нижнего на верхний - поглощается.

Используя данные постулаты и законы классической механики, Бор предложил модель атома, ныне именуемую Боровской моделью атома. В дальнейшем Зоммерфельд расширил теорию Бора на случай эллиптических орбит. Её называют моделью Бора-Зоммерфельда.

Атом водорода - физическая система, состоящая из атомного ядра, несущего элементарный положительный электрический заряд, и электрона, несущего элементарный отрицательный электрический заряд. В состав атомного ядра может входить протон или протон с одним или несколькими нейтронами, образуя изотопы водорода. Электрон преимущественно находится в тонком концентрическом шаровом слое вокруг атомного ядра, образуя электронную оболочку атома. Наиболее вероятный радиус электронной оболочки атома водорода в стабильном состоянии равен боровскому радиусу a0 = 0,529 Å.

Атом водорода имеет специальное значение в квантовой механике и релятивистской квантовой механике, поскольку для него проблема двух тел имеет точное или приближенное аналитическое решения. Эти решения применимы для разных изотопов водорода, с соответствующей коррекцией.

В квантовой механике атом водорода описывается двухчастичной матрицей плотности или двухчастичной волновой функцией. Также упрощенно рассматривается как электрон в электростатическом поле бесконечно тяжёлого атомного ядра, не участвующего в движении (или просто в кулоновском электростатическом потенциале вида 1/r). В этом случае атом водорода описывается редуцированной одночастичной матрицей плотности или волновой функцией.

В 1913 году Нильс Бор предложил модель атома водорода, имеющую множество предположений и упрощений, и вывел из неё спектр излучения водорода. Предположения модели не были полностью правильны, но тем не менее приводили к верным значениям энергетических уровней атома.

Результаты расчётов Бора были подтверждены в 1925-1926 годах строгим квантово-механическим анализом, основанном на уравнении Шрёдингера. Решение уравнения Шрёдингера для электрона в электростатическом поле атомного ядра выводится в аналитической форме. Оно описывает не только уровни энергии электрона и спектр излучения,

Квантование энергии электрона в атоме Некоторые физические величины, относящиеся к микрообъектам, изменяются не непрерывно, а скачкообразно. О величинах, которые могут принимать только вполне определенные, то есть дискретные значения (латинское "дискретус" означает разделенный, прерывистый), говорят, что они квантуются.

В 1900 г. немецкий физик М. Планк, изучавший тепловое излучение твердых тел, пришел к выводу, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций - квантов - энергии. Значение одного кванта энергии равно ΔE = hν,

где ΔE - энергия кванта, Дж; ν - частота, с-1; h - постоянная Планка (одна из фундаментальных постоянных природы), равная 6,626·10−34 Дж·с.

Кванты энергии впоследствии назвали фотонами.

Идея о квантовании энергии позволила объяснить происхождение линейчатых атомных спектров, состоящих из набора линий, объединенных в серии.

Теория основана на хорошо известном факте «превращения» фотона с энергий 1 МэВ в пару электрон – позитрон. Необходимо предупредить, что имеется замечательное совпадение: энергия фотона почти точно соответствует существующему определению классического радиуса электрона:

R e = ξ (e 0 2 / m e c 2) = 2,81794334·10 –15 [m ],

а энергия m e c 2 ≈ 0,5MeV . Совпадение порождает естественное подозрение на использование автором тавтологии, не имеющей физического смысла. Но это не так в силу опытного факта превращения фотона в пару электрон – позитрон. В статье получена электрическая безмассовая структура физического вакуума с дипольным расстоянием r e = 1,3987632·10 –15 [m ] и предельно возможная деформация диполя Δr rb = 1,02072687·10 –17 [m ], удвоенная сумма которых точно равна классическому радиусу электрона. Причина в том, что энергия фотона «красной границы» для вакуума в 2 раза больше энергии масс электрона и позитрона.

Другим важным обстоятельством гипотезы о природе гравитации есть то, что причиной притяжения всех тел друг к другу является слабая разность элементарных зарядов (+) и (–) в диполе. По законам индукции Фарадея и сил Кулона все тела притягиваются друг к другу поляризуемым зарядом дипольной структуры среды, а свойства инерции заключается в свойстве среды сопротивляться любым ускорениям материальных тел.

Эта исключительно важная среда существования вещества в природе позволила опубликовать статью , которую можно принять как частную программу развития физических знаний об устройстве природы.

Модель атома водорода по Н. Бору

Обратимся к истокам начал квантовой механики, положенным Н. Бором (1885...1962) в форме модели атома водорода, которая получила блестящее подтверждение в спектральных исследованиях излучения водорода. Кратко напомним основные положения работы Н. Бора.

Энергия Е электрона в атоме, исходя из классической физики, складывается из кинетической энергии Т и потенциальной электрической энергии U : Е = Т + U . Отметим, что в область микромира вторглась классическая физика, которой в настоящее время приписывается множество «грехов». Потенциальная энергия U = (–e 0)V ; заряд ядра Ze 0 ; Для кругового движения:

Полная энергия отрицательна. Разрешенные радиусы:

Отметим интересное обстоятельство появления отрицательной энергии электронов в атомах. Это понятие возникло исключительно из-за отрицательного знака заряда электрона, который носит условный характер, определенный человеком. Указанные формулы написаны в системе СГС. Перевод формул в менее запутанную систему СИ дает следующее написание:

где r 1 – радиус первой орбиты в атоме водорода, n = 1, 2, 3, ... – квантовые числа, соответствующие номерам стационарных орбит у водорода.

Везде в формулах оказалась электрическая константа

ξ = 8,98755179·10 9 [m 3 kg ·a –2 s –4 ],

которая есть обратная величина привычной электрической проницаемости вакуума.

Итак, модель атома Бора пришла в противоречие с существовавшей тогда классической физикой.

  1. Согласно классике, электрон, двигающийся с центростремительным ускорением, обязан излучать электромагнитную энергию.
  2. В атоме существуют стационарные круговые орбиты, на которых не происходит излучение электронов, и они не падают на ядро в результате расхода энергии.

Сделан вывод, что рожденная таким образом квантовая механика противоречит классической физике в микро мире. Сложилась странная ситуация, в результате которой появился барьер в физике, изучающей единую и неделимую природу. Квантовая механика находит правила устройства микромира и не отвечает на такие вопросы, – что мешает излучению электронов, находящихся на стационарных орбитах? Излучение или поглощение электромагнитных волн электронами в атомах происходит только при их переходах между стационарными орбитами.

Посмотрим, что дает среда существования вещества классической физике и квантовой механике – физический вакуум, имеющий электрическую структуру, погруженную в магнитный (массовый) континуум. В основных чертах эта среда отвечает механической модели, использованной гениальным Максвеллом при выводе своих формул, безотказно работающих до сего времени. Важным элементом понимания сущности инерции является ее возникновение как сопротивление дипольной среды ускоренному движению:

f = b Δr a ~ ma ,

где b = ξ (e 0 2 / Δr rb r e 2) = 1,155406·10 19 [kg ·s –2 ] – электрическая упругость диполя структуры вакуума, r a – деформация диполя структуры под действием силы инерции тела массы m и ускорения а . Знак пропорциональности «~» использован из понимания того, что тело взаимодействует не с одним диполем структуры, а с некоторым кластером или доменом структуры вакуума. Для того, чтобы устранить кажущееся противоречие между классической физиков и КМ, необходим логический вывод: на стационарных орбитах электроны движутся без инерции . Нет центробежной и нет центростремительной сил, создающих классическое ускорение. Существуют такие орбиты или пути движения частиц (электронов) в структуре вакуума, которые не обладают сопротивлением ускоренному движению. В этом отношении круговое движение электронов, обладающих зарядом (электрической напряженностью) и собственным магнитным моментом, а также магнитным моментом вращательного движения, подобно вращению генератора Рощина – Година , в котором все указанные элементы существуют. На опыте генератора происходило уменьшение инерции и веса ротора.

Перейдем к параметрам вакуума. Наиболее важным является то, что константа Планка полностью определяется основными параметрами структуры среды:

h = 2π e 0 2 α –1 √(ξ / η) [J ·s ].

Здесь появилась магнитная константа вакуума

η = 1·10 7 [m –1 kg ·a 2 s 2 ]

как обратная величина магнитной проницаемости и постоянная тонкой структуры

α –1 = 137,035999.

Подстановка h в формулу для первой орбиты водорода дает:

r 1 = (1/η)·(e 0 2 α –2 / m e ).

Орбита зависит от элементарного заряда структуры среды, ее магнитной константы и наиболее фундаментальной величины нашей Вселенной – постоянной тонкой структуры. Массу электрона можно заменить на другие параметры среды:

m e = (1/η)·[e 0 2 / 2(r e + Δr rb )];

в результате получим, что:

r 1 = 2α –2 (r e + Δr rb ) = 5,29177245·10 –11 [m ].

Радиус первой орбиты определяется только величиной постоянной тонкой структуры и основными метрическими характеристиками среды. Очевидно, совпадение R e = 2(r e + Δr rb ), однако могут быть отклонения величины Δr от Δr rb , так как их полная идентичность не установлена. Выше было дано замечание о совпадении классического радиуса с выводами из равенства энергий фотона и электрона – позитрона.

При каких условиях сопротивление среды ускорению равно нулю? Возможно только одно: в условии инерции f = b Δr a ~ ma отсутствует ускорение и Δr a = 0. Это означает, что движение частиц вообще и электрона в частности может происходить так, что частица не взаимодействует с решеткой вакуума, двигаясь строго по существующему точному кругу или сфере зарядов одного знака (для электрона «–»). При этом нет ни гравитации, ни инерции. Гравитация и инерция возникают только при движении частиц и макро тел с пересечением электронной структуры вакуума. Для частиц, двигающихся от заряда к заряду одинакового знака, в общем случае характерна криволинейная траектория в отличие от движения частиц по избранным круговым траекториям. Круговые траектории располагаются на сфере, проходящей через заряды диполей одного знака. Задача нахождения сфер в решетке вакуума разрешима на основе обычной геометрии в пространстве. Криволинейные пути частиц ассоциируются с волнами Де Бройля λ = h / mV и наиболее простой формой траектории будет винтообразное движение с малой амплитудой.

13.7. Атом водорода (водородоподобный атом) по теории Бора

13.7.3. Орбиты электрона в атоме

Согласно правилу квантования орбит ( принципу Зоммерфельда ) связь между энергией стационарных состояний электрона в атоме, радиусом его орбиты и скоростью на этой орбите задается формулой

mvr = n ℏ,

где m - масса электрона, m = 9,11 ⋅ 10 −31 кг; v - скорость электрона; r - радиус орбиты электрона; ℏ - приведенная постоянная Планка, ℏ = h /2π ≈ 1,055 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с; h - постоянная Планка, h = 6,626 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с; n - главное квантовое число.

Из правила квантования орбит следует, что стационарным состояниям электрона в атоме соответствуют только такие орбиты электронов, для которых выполняется условие

mv n r n = n ℏ,

где r n - радиус электрона на орбите с номером n ; v n - скорость электрона на орбите с номером n ; m - масса электрона, m = 9,11 ⋅ 10 −31 кг; ℏ - приведенная постоянная Планка, ℏ = h /2π ≈ 1,055 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с; h - постоянная Планка, h = 6,626 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с; n - главное квантовое число.

Радиус стационарной орбиты электрона

r n = ℏ 2 n 2 k Z e 2 m ,

где k = 1/4πε 0 ≈ 9 ⋅ 10 9 Н ⋅ м 2 /Кл 2 ; ε 0 - электрическая постоянная, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Ф/м; Z - порядковый номер элемента; e - заряд электрона, e = −1,6 ⋅ 10 −19 Кл; m - масса электрона, m = 9,11 ⋅ 10 −31 кг; ℏ - приведенная постоянная Планка, ℏ = h /2π ≈ 1,055 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с; h - постоянная Планка, h = 6,626 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с; n - главное квантовое число.

Радиус первой орбиты электрона в атоме водорода (Z = 1 и n = 1) равен

r 1 = ℏ 2 k e 2 m = 0,53 ⋅ 10 − 10 м

и называется первым боровским радиусом .

Для упрощения вычислений радиуса n-й орбиты электрона в водородоподобном атоме применяют формулу

r (Å) = 0,53 ⋅ n 2 Z ,

где r (Å) - радиус в ангстремах (1 Å = 1,0 ⋅ 10 −10 м); Z - порядковый номер химического элемента в Периодической системе элементов Д.И. Менделеева; n = 1, 2, 3, … - главное квантовое число.

Скорость электрона на стационарной орбите в водородоподобном атоме определяется формулой

v n = k Z e 2 n ℏ ,

где k = 1/4πε 0 ≈ 9 ⋅ 10 9 Н ⋅ м 2 /Кл 2 ; ε 0 - электрическая постоянная, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Ф/м; Z - порядковый номер элемента; e - заряд электрона, e = −1,6 ⋅ 10 −19 Кл; ℏ - приведенная постоянная Планка, ℏ = = h /2π ≈ 1,055 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с; h - постоянная Планка, h = 6,626 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с; n - главное квантовое число.

Скорость электрона на первой орбите в атоме водорода (Z = 1 и n = 1) равна

v n = k e 2 ℏ = 2,2 ⋅ 10 6 м/с.

Для упрощения вычислений величины скорости электрона на n-й орбите в водородоподобном атоме применяют формулу

v (м/с) = 2,2 ⋅ 10 6 ⋅ Z n ,

где v (м/с) - модуль скорости в м/с; Z - порядковый номер химического элемента в Периодической системе элементов Д.И. Менделеева; n = 1, 2, 3, … - главное квантовое число.

Пример 21. Электрон в атоме гелия переходит с первой орбиты на орбиту, радиус которой в 9 раз больше. Найти энергию, поглощенную атомом.

Решение . Энергия, поглощенная атомом гелия, равна разности энергий:

∆E = E 2 − E 1 ,

где E 1 - энергия электрона, соответствующая радиусу орбиты r 1 ; E 2 - энергия электрона, соответствующая радиусу орбиты r 2 .

Энергии электрона в атоме гелия (Z = 2) определяются следующими формулами:

  • в состоянии с главным квантовым числом n 1 = 1 -

E 1 (эВ) = − 13,6 Z 2 n 1 2 = − 54,4 эВ;

  • состоянии с главным квантовым числом n 2 -

E 2 (эВ) = − 54,4 n 2 2 .

Для определения энергии E 2 воспользуемся выражением для радиусов соответствующих орбит:

  • для орбиты с главным квантовым числом n 1 = 1 -

r 1 (Å) ≈ 0,53 n 1 2 Z = 0,265 Å ;

  • орбиты с главным квантовым числом n 2 -

r 2 (Å) ≈ 0,265 n 2 2 .

Отношение радиусов

r 2 (Å) r 1 (Å) = 0,265 n 2 2 0,265 = n 2 2

позволяет определить главное квантовое число второго состояния:

n 2 = r 2 (Å) r 1 (Å) = 9 = 3 ,

где r 2 /r 1 - заданное в условии отношение радиусов орбит, r 2 /r 1 = 9.

Из отношения энергий

E 2 E 1 = 1 n 2 2

следует, что энергия электрона в атоме гелия во втором состоянии

E 2 = E 1 n 2 2 = − 54,4 эВ 3 2 = − 6,04 эВ.

Энергия, поглощенная атомом при указанном переходе, является разностью

∆E = E 2 − E 1 = −6,04 − (−54,4) = 48,4 эВ.

Следовательно, при указанном переходе атом поглотил энергию, равную 48,4 эВ.

Вернемся в 1911 год. К этому времени дискретность микромира проявилась наиболее ярко в атомных спектрах. Оказалось, что атомы поглощают и испускают свет только определенной длины волны, причем спектральные линии группируются в так называемые серии (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Длины волн, излучаемые атомом водорода: спектр состоит из серий (показаны три первые) -
последовательностей линий, сгущающихся к некоторому (своему для каждой серии) предельному минимальному
значению ; только четыре линии серии Бальмера лежат в видимом диапазоне


Рис. 3.2. (a) Линейчатые спектры излучения газообразных водорода, ртути и гелия: (b) спектр поглощения водорода

Рис. 3.3. Непрерывные спектры излучения дают нагретые твёрдые и жидкие вещества, сильно сжатые газы, высокотемпературная плазма

Для спектра водорода, простейшего из атомов, была установлена (не выведена, а угадана!) несложная формула

Здесь - длина волны излучения атома водорода, n и k > n - целые числа, R - так называемая постоянная Ридберга (, где - внесистемная единица энергии «Ридберг», равная половине атомной единице энергии). Оказалось, что серия Лаймана описывается этой формулой при значениях , серия Бальмера - при , серия Пашена - при и т. д. Предельные (минимальные) значения для длин волн получаются из (3.1) при :

Рис. 3.4. Йоханнес Роберт Ридберг (1854–1919)

Рис. 3.5. Теодор Лайман (1874–1954)


Рис. 3.6. Спектральная серия Лаймана

Рис. 3.7. Иоганн Якоб Бальмер (1825–1898)

Рис. 3.8. Видимые линии излучения водорода в серии Бальмера. Hα - красная линия справа, имеющая длину волны 656,3 нм. Самая левая линия - Hε, соответствует излучению уже в ультрафиолетовой области спектра на длине волны 397,0 нм

Рис. 3.9. Луис Карл Генрих Фридрих Пашен (1865–1947)

Рис. 3.10. Все линии серии Пашена расположены в инфракрасном диапазоне

Кроме того, в результате изучения свойств газов к тому времени было известно, что размеры атомов приблизительно
равны . Поэтому теория, объясняющая спектр и размеры атомов, должна была включать в себя какой-то параметр, позволяющий построить величину с размерностью длины (постоянных e и m - заряда и массы электрона - для этого недостаточно). Такого параметра в классической теории не было. Им могла бы стать постоянная Ридберга, но ее происхождение было темно и загадочно.

В 1911 году Э. Резерфорд опубликовал теоретическую работу (Rutherford E., Philosophical Magazine, v. 21, p. 669–688 , 1911), в которой на базе анализа экспериментов, выполненных в 1908–1909 годах его учениками - стажером Гансом Гейгером и аспирантом Эрнстом Марсденом - (Geiger H., Marsden T., Proceedings of the Royal Society of London, Series A, v. 82, p. 495–499 , 1909) утверждал наличие внутри атома положительно заряженного ядра, в котором сосредоточена практически вся масса атома.

Рис. 3.11. Эрне́ст Ре́зерфорд (1871–1937)

Видео 3.2. Немного истории. Черная шляпа и модель рассеяния.

В последствии, в одной из своих лекций сам Э. Резерфорд вспоминал о тех временах следующим образом (цитируется по книге Дж. Тригг, Решающие эксперименты в современной физике, Москва, «МИР», 1974, стр. 77): «…Я помню… ко мне пришел очень взволнованный Гейгер и сказал: «Мы, кажется, получили несколько случаев рассеяния - частиц назад…». Это самое невероятное событие, которое было в моей жизни. Это почти также невероятно, как если бы вы выстрелили 15-дюймовым снарядом в папиросную бумагу и он, отразившись от неё, попал бы в вас. При анализе этого я понял, что такое рассеяние назад должно быть результатом однократного столкновения и, проведя расчеты, увидел, что это никоим образом невозможно, если не предположить, что подавляющая часть массы атома сконцентрирована в крошечном ядре. Именно тогда у меня и зародилась идея об атоме с крошечным массивным центром, в котором сосредоточен заряд». От себя добавим, что слова «рассеяние назад» фактически означали рассеяние на 150 градусов, рассеяние на большие углы не позволяла наблюдать конструкция использованной в тот момент установки.

Принципиальная схема опытов Резерфорда представлена на рис. 3.12. Схему реальной установки можно найти в цитированной выше книге Дж. Тригга.


Рис. 3.12. Схема опыта Резерфорда по рассеянию - частиц

Видео 3.3. Натурный опыт Резерфорда на лабораторной установке. Видео 3.4. Опыт Резерфорда «изнутри» (лабораторная установка). Видео 3.5. Компьютерная модель опыта Резерфорда.

От радиоактивного источника, заключенного в свинцовый контейнер, частицы направлялись на тонкую фольгу Ф из исследуемого металла. Рассеянные частицы попадали на экран, покрытый слоем кристаллов сульфида цинка, способных светиться под ударами быстрых заряженных частиц. Сцинтилляции (вспышки) на экране наблюдались глазом с помощью микроскопа. Наблюдения рассеянных частиц в опыте Резерфорда можно было проводить под различными углами к первоначальному направлению пучка. Было обнаружено, что большинство частиц проходит через тонкий слой металла, практически не испытывая отклонения. Однако небольшая часть частиц отклоняется на значительные углы, превышающие 30° . Очень редкие частицы (приблизительно одна на десять тысяч) испытывали отклонение на углы, близкие к . Очевидно, что частица может быть отброшена назад, только если положительный заряд атома и его масса сосредоточены в очень малом объеме внутри атома. Таким образом, было открыто атомное ядро - тело малых по сравнению с атомом размеров, в котором сосредоточен весь положительный заряд и практически вся его масса. Размеры ядра были оценены Э. Резерфордом в работе 1911 года, оценка дала меньше или порядка .

Видео 3.6. Прицельный параметр и форма траектории. Видео 3.7. Заряд рассеиваемой частицы и форма траектории. Видео 3.8. Энергия рассеиваемой частицы и форма траектории. Видео 3.9. Заряд ядра и форма траектории.

Рис. 3.13. Схема рассеяния альфа-частиц на ядре атома золота


Рис. 3.14. Схема рассеяния потока альфа-частиц в тонкой золотой фольге

Возникла планетарная модель атома водорода: протон с электроном на орбите. Физики любят единые модели, а здесь так красиво в малом повторялось большое, в атоме - Солнечная система.

Рис. 3.15. Схема ядерной (планетарной) модели атома Резерфорда

Проблема состояла в том, что электрон, совершающий финитное, а следовательно - ускоренное движение около ядра, должен упасть на ядро. Дело в том, что электрон заряжен и при ускоренном движении должен испускать электромагнитное излучение, то есть стационарное движение невозможно. Классическая электродинамика предсказывает, что, быстро потеряв свою энергию и момент импульса орбитального движения, электрон должен упасть на ядро примерно за . Свет за это время проходит около 1.5 см (получается, что мы видим лишь «мертвые» атомы, но это не так!). Резерфорд понимал проблему, но сознательно концентрировался на факте существования ядра, полагая, что вопрос об устойчивости атома будет решен при исследовании поведения атомных электронов. Это суждено было сделать в 1913 г. Н. Бору , предложившему новую теорию атома.

Рис. 3.16. Неустойчивость модели атома Резерфорда

Постулаты Бора

Первый постулат Бора

Здесь прослеживается «насильственное» введение дискретности (разрешены не все орбиты), а также типичное для физики «заметание проблемы под ковер»: если чему-то не находится объяснений, принимают это как данность и изучают следствия в надежде, что когда-нибудь поймут и причину.

Рис. 3.17. Иллюстрация первому постулату Бора

Второй постулат Бора

Этот постулат отражает сохранение энергии и соотношение Планка – Эйнштейна .

Рис. 3.18. Иллюстрация ко второму постулату Бора

Третий постулат Бора

Неизбежное следствие: так как остальные орбиты для электрона запрещены, переход осуществляется скачком; о пути и энергии электрона между орбитами говорить не имеет смысла: законы механики там не применимы.

Четвертый постулат Бора

Постоянная Планка ħ имеет размерность момента количества движения и вместе с зарядом электрона е и его массой m позволяет образовать параметр размерности длины. Это приводит к возможности вычислить размеры атома.

Рис. 3.19. Нильс Хе́нрик Дави́д Бор (1885–1962)

Применение постулатов Бора

Классическая механика для электрона, вращающегося по круговой орбите радиусом R со скоростью v вокруг ядра с зарядом Ze , дает уравнение движения

Поэтому энергия Е и момент импульса L электрона выражаются через радиус орбиты R :

Если к последнему выражению применение условие квантования Бора L=nħ (n=1, 2, 3, … ), то получатся следующие результаты.

Рис. 3.20. Модель атома Бора

Характеристики водородоподобного атома

Радиусы разрешенных орбит

Энергия электрона на стационарной орбите

Константа а В , имеющая размерность длины, называется радиусом Бора: . Смысл числа - номер разрешенной орбиты. Радиус Бора - радиус низшей орбиты в атоме водорода .

Формула (3.3) определяет дискретные значения энергии, которые может иметь электрон в атоме водорода, или, как говорят, энергетические уровни. Отрицательные значения соответствуют связанным состояниям электрона в атоме, то есть движениям в ограниченной области пространства (аналог в классической физике - движение планет по эллипсам в отличие от гиперболических и параболических траекторий, уходящих на бесконечность).

При решении задач о поведении электрона в атоме обычно возникают выражения, включающие квадрат электрического заряда электрона в комбинации с электрической постоянной . Весьма полезно ввести безразмерную комбинацию фундаментальных мировых постоянных - так называемую постоянную тонкой структуры :

которая, совместно с атомным номером и номером орбиты , определяет масштаб релятивистских эффектов в атоме. Для того, чтобы это было лучше видно, перепишем формулу (3.3) так, чтобы в её правую часть входила постоянная тонкой структуры:

Из-за множителя характерные для атома энергии оказываются на четыре порядка меньше энергии покоя электрона. Это проявление нерелятивизма достаточно легких атомных систем. Как видно из последнего выражения в приведенной выше формуле, релятивистские эффекты перестают быть малыми поправками для ближних к ядру электронов в тяжелых атомах.

Пример 1. Определим скорость электрона на n -й орбите атома Бора. Радиус n-й орбиты определяется формулой

где а В - радиус Бора. Скорость электрона v можно выразить через момент импульса L=nħ:

Выражение для радиуса Бора упростим, используя введенную постоянную тонкой структуры:

Подставляя это выражение в полученную выше формулу для скорости электрона, получаем для n -й орбиты

Рис. 3.21. Схема энергетических уровней и переходов в атоме водорода по теории Бора:
сплошные линии (переходы сверху вниз) - излучение, пунктирные линии (переходы снизу вверх) - поглощение.
Показаны границы (пределы) серий , которым соответствуют переходы с уровня с
- границы между континуумом и дискретным спектром

Экспериментальное подтверждение утверждение Бора о дискретности энергетического спектра атомов нашло в опытах Франка - Герца, которые заключались в бомбардировке паров ртути электронами в вакуумной трубке и измерении зависимости анодного тока от ускоряющей разности потенциалов. Схема опыта приведена на рис. 3.22.


Рис. 3.22. Схема опыта Франка - Герца

В трубке, заполненной парами ртути под небольшим давлением (около 1 мм. рт. ст.), имеются три электрода: анод, катод и сетка. Электроны, вылетающие с поверхности подогретого катода вследствие термоэлектронной эмиссии, ускоряются напряжением U , приложенным между катодом и сеткой. Это напряжение можно менять с помощью потенциометра П . Между анодом и сеткой приложено слабое обратное поле с разностью потенциалов порядка 0,5ВВ , тормозящее движение электронов к аноду. Определялась зависимость тока I в цепи анода от приложенного напряжения U . Полученные результаты приведены на рис. 3.23.


Рис. 3.23. Зависимость тока I в цепи анода от приложенного напряжения U в опыте Франка - Герца

Сила тока сначала монотонно возрастает, достигает максимума при напряжении 4,9 В , после чего с ростом U резко падает, достигает минимума и снова начинает расти. Максимумы силы тока повторяются при напряжениях 9,8 В , 14,7 В и т. д. Чередование максимумов на равном расстоянии друг от друга доказало дискретность изменения энергии атома.

Видео 3.10. Опыт Франка и Герца. Демонстрационная установка. Видео 3.11. Опыт Франка и Герца. Сравнение ВАХ для неона и гелия. Видео 3.12. Опыт Франка и Герца. Лабораторная установка 1. Видео 3.12. Опыт Франка и Герца. Лабораторная установка 2.

Атомный номер элемента - целое число, так что после округления получаем Z = 2 , что соответствует гелию.

Как отмечалось выше, еще до появления теории Бора был изучен спектр водородного атома и эмпирически установлена формула (3.1). Но при наблюдении спектра Солнца были замечены линии, казалось бы, нарушающие эту формулу, так как они соответствовали полуцелым значениям n и k . После появления теории Бора стало ясно, что квантовые числа n и k все-таки должны быть целыми, а кажущиеся полуцелые значения можно объяснить по-другому. Действительно, из формулы (3.6) для частот, испускаемых водородоподобным атомом,следует, что

то есть наблюдавшиеся линии принадлежат иону элемента с Z = 2 . Как известно, этот элемент носит «солнечное» имя - гелий.

Сокол-Кутыловский О.Л.

Энергетическое строение атома водорода

Современная теоретическая физика, использующая весь арсенал абстрактной математики, строит многочисленные «единые теории поля», решает созданные ей же актуальнейшие проблемы «черных дыр» и «темного вещества» во Вселенной, исследует «кривизну» четырех и более мерного пространства и «обратимость времени». Поэтому до земных дел у теоретиков неклассической физики времени и нет. Как в начале прошлого века «сляпали» атом водорода, добавили к нему несколько «постоянных» и несколько постулатов-правил, так и живем с тех пор с таким веществом. И ничего, за сто лет не рассыпалось. Авось и еще продержится. А если появляется где-нибудь когда-нибудь дотошный студент, так на него всегда управа есть, — ну что он сможет противопоставить «принципу неопределенности»? То-то же!

Была, правда, классическая натурфилософская физика, основанная когда-то Ньютоном, Галилеем, Фарадеем и Максвеллом, которая позволяла достаточно строго и доступно для понимания любого умеющего думать человека получить ответ на многие вопросы. Только все это осталось в прошлом. Теперь стало жить проще: выучил, как молитву, весь набор правил, постулатов и констант, спихнул все это на экзаменах, и спокойно забыл, — все равно эта абракадабра больше никогда не понадобится.

А если все-таки кто-то случайно захочет узнать, как же на самом деле устроен атом водорода, он может это сделать здесь, прочитав эту статью.

  1. Динамическое силовое равновесие в атоме водорода

Чтобы получить соотношение между орбитальной угловой скоростью и радиусом первой орбиты электрона, рассмотрим схематическое изображение атома водорода (Рис. 1):

Рис. 1. На стационарной круговой орбите электрическая сила притяжения электрона к ядру атома, F э, компенсируется центробежной силой, F ц, действующей на электрон при его вращении вокруг ядра. R – радиус орбиты электрона.

В стационарном состоянии в атоме водорода имеет место баланс сил, действующих на электрон, движущийся по круговой орбите вокруг положительно заряженного ядра. В этом случае электрон и ядро могут рассматриваться, как точечные объекты. Силы электрического и гравитационного притяжения уравновешиваются центробежной силой:

Из выражения (2) выразим угловую скорость электрона на стационарной (первой) орбите через радиус его стационарной орбиты:

. (3)
  1. Первое основное энергетическое состояние атома водорода

Рассмотрим основные виды энергии, определяющие баланс силового взаимодействия – электрическую энергию притяжения электрона к ядру и энергию вращательного механического движения электрона, движущегося по орбите. Именно эти две энергии определяют основное устойчивое энергетическое состояние электрона в атоме водорода на первой орбите (вне зависимости от того, вращается электрон вокруг своей оси, или нет), а их сумма должна быть примерно равна энергии связи, которая в атоме водорода равна энергии его ионизации, W iH:

Из уравнения (5) можно найти радиус стационарной (первой) орбиты электрона в атоме водорода:

. (6)

Подставляя численное значение энергии ионизации атома водорода (W iH ≈-13.595 эВ ) получаем ориентировочную величину радиуса первой орбиты электрона:

R 1 ≈0.529598·10 -10 [м].

Полученная величина радиуса первой орбиты электрона близка к боровскому радиусу атома водорода, a 0 =0.52917706·10 -10 м , но в четвертом знаке все же отличается от него.

При найденном радиусе первой орбиты величина орбитального момента импульса электрона в первом основном энергетическом состоянии атома водорода, в соответствии с определением момента импульса, будет равна:

≈1.055·10 -34 [Дж·с].

Угловая частота вращения электрона на первой (стационарной) орбите атома водорода в первом основном энергетическом состоянии может быть найдена из формулы (3):

ω о1.1 ≈4.12921·10 16 [радиан/c].

Полученные величины радиуса первой орбиты электрона, орбитального момента импульса электрона и угловую частоту вращения электрона на первой орбите атома водорода здесь пока не пронумерованы, так как все эти значения далее будут уточнены.

  1. Собственные моменты импульса электрона и ядра (протона) в атоме водорода

Рассмотрим возможные величины моментов импульса электрона и протона в атоме водорода. Энергия первого основного энергетического состояния, в качестве которой была взята энергия ионизации, – известна (W 1 и W 3 в Таблице 1). Ориентировочная величина орбитального момента импульса электрона на первой орбите в первом основном энергетическом состоянии атома водорода также найдена. Наиболее простые соотношения моментов импульса в первом основном энергетическом состоянии представлены в Таблице 1 для энергий W 1 и W 3 . Полагая, что момент импульса ядра при электронных переходах остается неизменным, можно найти момент импульса ядра и сумму моментов импульса электрона, которые совпадают в состояниях W 1 , W 2 и в состояниях W 3 , W 4 , соответственно. Определив из данных спектроскопии возможную величину энергии ионизации водорода, когда электрон находится во втором основном энергетическом состоянии (W 2 ≈ -16.6+10.2=-3.4 [эВ]), она же – энергия второго энергетического состояния, W 2 или W 4 , можно найти все моменты импульса, представленные в Таблице 1.

Таблица 1. Вероятные моменты импульса электрона и ядра в различных предполагаемых энергетических состояниях на первой орбите атома водорода (в скобках указаны значения в единицах орбитального момента импульса первого энергетического состояния)

При этом необходимо сделать некий разумный выбор в соотношении орбитального и собственного моментов импульса электрона. В Таблице 1. показаны два простейших варианта: первый, − когда собственный момент импульса электрона равен половине орбитального (W 1 , W 2 ), и второй, − когда собственный момент импульса электрона равен орбитальному моменту импульса (W 3 , W 4 ). Поскольку любая энергетическая система стремится занять состояние с наименьшей энергией, то в качестве наиболее вероятных основных энергетических состояний атома водорода приняты состояния W 1 и W 2 , как состояния с наименьшей суммой моментов электрона. В соответствии с законом сохранения импульса, определим остальные моменты импульса электрона и протона и поместим их в Таблицу 1. Так как угловая скорость собственного вращения электрона пока не известна, а значение собственного момента импульса электрона было выбрано исходя из простых соотношений, кратных половине орбитального момента импульса, то необходимо оценить допустимость сделанного выбора. Ведь не очевидно, что закон сохранения момента импульса не будет выполняться при других, более сложных соотношениях моментов импульса электрона в атоме.

Собственный момент импульса электрона может быть найден по формуле для гиромагнитного отношения электрона через его собственный магнитный момент, ориентировочную величину которого можно взять из экспериментов по электронному магнитному резонансу (μ e ≈928.47701∙10 -26 Дж/Тл ):

≈0.527902∙10 -34 Дж∙с.

Эта величина собственного магнитного момента электрона очень близка к выбранному в Таблице 1 значению, что говорит о разумности сделанного предварительного выбора. В пользу такого простого (кратного) соотношения моментов говорит и отношение энергий первого и второго энергетических состояний.

Теперь, когда известна величина орбитального момента импульса и ориентировочная величина собственного момента импульса электрона, можно найти величину угловой скорости вращения электрона вокруг собственной оси в первом основном энергетическом состоянии, а также оценить параметры протона: его угловую скорость вращения вокруг собственной оси, его радиус и его магнитный момент. Полученную таким образом величину собственного магнитного момента протона в атоме водорода можно сравнить с имеющимися экспериментальными данными, полученными в экспериментах по магнитному резонансу на ядрах водорода (протонах).

Составим уравнение моментов импульса для атома водорода на его первой орбите:

Где m p − масса протона, Ω p − угловая скорость протона и r p − радиус протона.

В этом уравнении остаются пока неизвестными две величины: угловая скорость вращения протона вокруг собственной оси и радиус протона.

Радиус ядра атома водорода (протона) можно оценить из следующих соображений. Плотность вещества в электроне известна. Протон также как и электрон является стабильной элементарной частицей вещества и также должен иметь максимально возможную плотность, так как вследствие своей элементарности и неделимости по всей вероятности внутри себя не имеет промежутков объема, свободных от вещества. Поэтому можно предположить, что радиус протона равен:

.

Так как величина момента импульса протона в первом основном энергетическом состоянии атома водорода равна сумме орбитального и собственного моментов импульса электрона, M p ≈1.58251·10 -34 Дж·с, масса протона m p =1.6736485·10 -27 кг , масса электрона m e =9.109534·10 -31 кг , а радиус электрона r e =2.817938·10 -15 м, то:

≈1.01173·10 20 [радиан/с].

Теперь можно найти магнитный момент протона в атоме водорода :

≈1.51588·10 -26 Дж/Тл.

Полученная величина магнитного момента протона не намного отличается от известного значения магнитного момента протона (на ~7% больше).

Возможное различие можно попытаться объяснить незнанием точной формы протона и точной величины его радиуса и плотности, недостаточно точными величинами моментов электрона, но, как показано в , − это результат взаимодействия магнитного поля электрона с магнитным полем протона.

Таким образом, выбранное в Таблице 1 соотношение величин моментов импульса электрона и ядра в атоме водорода для энергетических состояний W 1 и W 2 не противоречит экспериментальным результатам, полученным независимым способом.

  1. Второе основное энергетическое состояние атома водорода

4.1. В атоме водорода существует еще одно основное энергетическое состояние электрона с отрицательной суммарной энергией, возникающее при других величинах орбитального и собственного моментов импульса электрона на первой орбите:

. (7)

В соответствии с Таблицей 1 орбитальный момент импульса электрона во втором основном энергетическом состоянии:

≈1.84625·10 -34 [Дж·с],

тогда орбитальная скорость электрона во втором энергетическом состоянии:

ω 1.2 ≈3.314948·10 16 радиан/c.

Так как орбитальная скорость электрона на первой орбите во втором энергетическом состоянии не соответствует уравнению (3), то второе основное энергетическое состояние не является устойчивым.

То есть при различии энергии состояний в 4 раза во втором энергетическом состоянии орбитальный момент электрона в 1.75 раза больше, а орбитальная скорость вращения электрона несколько меньше, чем в первом основном энергетическом состоянии.

Переход электрона между основными энергетическими состояниями на первой орбите вызван изменением моментов импульса электрона и соответствует разности энергий:
1.63363 10 -18 Дж.

(8)

Эта разность энергий, W 2.1 – W 1.1 , соответствует энергии спектральной линии с длиной волны λ≈1215.99·10 -10 м . В спектре атома водорода имеется близкая спектральная линия – это самая яркая линия в спектре водорода (длина волны λ≈1215.67·10 -10 м , яркость В=3500 ).

4.2. Именно по этой спектральной линии можно определить энергию второго энергетического состояния на первой орбите. Разность между энергией ионизации W 1 ≈13.6 эВ (которая определяет энергию первого основного энергетического состояния на первой орбите) и уровнем энергии самой яркой спектральной линии λ≈1215.99·10 -10 м (10.2 эВ) равна энергии второго основного энергетического состояния на первой орбите, W 2 ≈3.4 эВ. В результате и было получено, что энергия второго основного энергетического состояния на первой орбите в четыре раза меньше, чем энергия первого основного энергетического состояния на первой орбите.

4.3. Состояния W 1.1 и W 2.1 соответствуют одной и той же первой орбите электрона с радиусом R 1 и отличаются друг от друга величиной орбитального и направлением и величиной собственного момента импульса электрона.

Зная величину собственного момента импульса электрона во втором основном энергетическом состоянии (Таблица 1), можно найти угловую скорость электрона на первой орбите во втором энергетическом состоянии:

ω s2.1 ≈4.707·10 24 [радиан/с].

Несоответствие орбитальной скорости электрона во втором основном энергетическом состоянии уравнению (3) обуславливает неустойчивость этого энергетического состояния, что приводит к обязательному и незамедлительному возврату в первое основное энергетическое состояние.

  1. Первая спектральная серия атома водорода

5.1. Между энергетическим состоянием W 1 электрона на первой орбите радиуса R 1 и до отрыва электрона от атома могут существовать еще множество энергетических состояний (или энергетических уровней) с другими радиусами орбит и, но с моментом импульса, равным моменту импульса электрона на первой орбите. Причем эти уровни энергии соответствуют отрицательной энергии электрона, то есть соответствуют связанному состоянию электрона с ядром.

Согласно закону сохранения момента импульса, на всех орбитах электрона в первом основном энергетическом состоянии с порядковым номером орбиты n =2, 3, … электрон должен иметь тот же самый орбитальный момент импульса, что и на первой орбите:

Почему в формуле (10) следует брать только половину орбитального момента импульса? Изменение энергии атома или иона осуществляется посредством поглощения или излучения электромагнитных волн. Но электромагнитная волна не несет механический момент импульса, через который выражена разность угловых скоростей или угловых частот орбитального вращения электрона . Поэтому при применении понятия механического момента к электромагнитной волне необходимо пользоваться энергетическими характеристиками. Это возможно потому, что энергия вращательного движения пропорциональна моменту импульса. Если перейти к энергетической характеристике момента импульса, то и электромагнитную волну следует рассматривать с тех же энергетических позиций. Поскольку элементарная электромагнитная волна состоит из двух одновременных электромагнитных колебаний электрического и магнитного полей, взаимно преобразующихся друг в друга , то каждое составляющее электромагнитное колебание несет половину энергии всей электромагнитной волны и, соответственно, эта энергия пропорциональна произведению половины орбитального момента импульса электрона на разность частот. То есть когда речь идет о разности энергий электрона в атоме, то его орбитальный момент импульса в основном состоянии равен M о, а энергия − 0.5M о ∙Δω, но когда речь идет о длине волны или частоте электромагнитной волны, которые определяются в каждом из двух одновременных колебаний электромагнитного поля, то при выражении длины волны или частоты через момент импульса электрона необходимо использовать только половину величины момента M о, а эквивалентная энергия этой половины электромагнитной волны − 0.25M о ∙Δω. Связь же величин в электромагнитной волне (λ=2π· с/ω ) одинакова в любом из двух составляющих волну электромагнитных колебаний.

Именно поэтому в соответствии с определением момента импульса и структурой элементарной электромагнитной волны в формулу (10) входит половина орбитального момента импульса электрона.

Преобразуем разность частот (10) в соответствующую этой разности частот величину обратной длины волны:

Эта величина в формуле (12) соответствует так называемой «постоянной Ридберга», R ∞ , которая в современной физике выражается через несколько другое соотношение некоторых других известных констант :

Рассмотрим возможную длину электромагнитных волн соответствующих изменению энергетических уровней электрона в пределах основного энергетического состояния W 1 .

Для того чтобы не изменился момент импульса электрона, допустимые длины волн излучаемого или поглощаемого электромагнитного излучения должны быть кратны длине окружности первой орбиты, то есть, кратны целому числу радиусов первой орбиты электрона:

где n= 2, 3, … – это номера орбит и соответствующих им спектральных линий в первой основной серии атома водорода, называемой серией Лаймона.

5.2. Излучение и поглощение атомом электромагнитных волн с изменением энергетических уровней в пределах одного основного энергетического состояния является дипольным электрическим излучением .

  1. 6. Вторая спектральная серия атома водорода

Энергия электрона во втором основном энергетическом состоянии в четыре раза меньше, чем в первом основном энергетическом состоянии, поэтому во втором основном энергетическом состоянии электрона в атоме водорода орбитальный момент импульса электрона в 4 раза меньше:

, (15)

а на электромагнитную волну, представленную только одним составляющим колебанием электрического и магнитного полей, приходится только половина орбитального момента импульса M о2 , то есть 0.125M о. Равный этой величине момент импульса будет у электрона и на любой другой орбите электрона во втором основном энергетическом состоянии.

Выразим разность между угловой скоростью на первой орбите и угловой скоростью электрона на орбите с номером n через орбитальный момент импульса электрона, который для всех радиусов орбит второго основного энергетического состояния равен M о /8:
absmiddle" src="http://trinitas.ru/rus/doc/0016/001b/pic/1313/1313-1010.gif" width="207" height="48">,

(18)

где n= 3, 4, …

Спектральная серия второго основного энергетического состояния в атоме водорода (18) составляет известную серию Бальмера.

  1. Переходы между основными энергетическими состояниями

Формулы (14) и (18) описывают две основные серии спектральных линий в атоме водорода, которые различаются величиной моментов импульса электрона. Электромагнитная волна, излучаемая или поглощаемая атомом при изменении энергетического состояния электрона в пределах каждой из этих основных спектральных серий в отдельности, происходит без изменения состояния моментов импульса электрона. Изменяется только радиус орбиты электрона.

Если же энергетическое состояние электрона изменяется между уровнями энергии двух основных состояний электрона, то электромагнитные волны излучаются и поглощаются атомом с изменением состояния моментов импульса электрона, радиус же орбиты при этом может измениться, но может остаться и неизменным.

Таким образом, следует, что атом водорода имеет всего два основных энергетических состояния, каждое из которых, в соответствии с законом сохранения импульса, подразделяется на дискретную серию вторичных энергетических уровней, различающихся радиусом орбиты электрона. Изменение энергетического состояния атома водорода в пределах каждого из основных состояний создает свою собственную основную серию спектральных линий (поглощения и испускания) электромагнитной энергии. В пределах первого основного энергетического состояния – это спектральная серия Лаймона, а в пределах второго основного энергетического состояния – это спектральная серия Бальмера. Все другие возможные изменения энергетического состояния атома водорода осуществляются за счет переходов между уровнями основных энергетических состояний атома водорода. При этом переход между энергетическими состояниями электрона может осуществляться как между различными орбитами электрона, так и на одной и той же орбите, так как половина орбит второго основного энергетического состояния электрона совпадает с орбитами первого основного энергетического состояния. То есть на одних и тех же орбитах электрон в атоме может находиться в одном из двух энергетических состояний, отличающихся энергией и величиной моментов импульса.

Переход электрона в пределах каждого из основных энергетических состояний соответствует электрическому дипольному излучению, переход электрона между основными энергетическими состояниями на одной орбите соответствует магнитному дипольному излучению, а переход электрона между основными энергетическими состояниями различных орбит соответствует, по-видимому, комбинированному электромагнитному излучению.

Спектральная линия с длиной волны λ=1215.67·10 -10 м имеет самую высокую яркость и соответствует переходу между двумя основными энергетическими состояниями электрона в спектре атома водорода. В то же время спектральная линия с аналогичной длиной волны является первой линией серии Лаймона.

«Постоянная Ридберга» в каждом из основных энергетических состояний атома имеет свое собственное значение. Более точная величина этих значений для атома водорода будет рассмотрена ниже.

В Таблице 2 приведены наиболее точные экспериментальные значения длин волн первой спектральной серии атома водорода в вакууме и длины волн, вычисленные по формуле (14) при различных значениях «постоянной Ридберга», а также разность измеренной и вычисленной по формуле (14) длин волн до n= 20.

Спектральные линии, длины волн которых обозначены звездочкой, определены с наивысшей точностью, причем каждая состоит из двух близко расположенных спектральных линий (дублетов), то есть имеет тонкую структуру. В Таблице 2 указаны «центры тяжести» этих дублетов .

Среди этих наиболее точных спектральных линий этой серии в спектральной линии с длиной волны λ=937.8035·10 -10 м расстояние между линиями тонкой структуры минимально, поэтому «центр тяжести» этой линии имеет наиболее точное значение. Именно по этой причине в Таблице 12.2 спектральная линия с длиной волны λ=937.8035·10 -10 м принята за эталон, и все уточненные расчеты велись по отношению именно к этой спектральной линии.

Максимальное отклонение величины длин волн, вычисленных по отношению к «эталонной» линии и измеренных величин длин волн спектральных линий серии Лаймона, (кроме первого дублета) при R ∞1 =10967878 составляет ~0.0005·10 -10 м, причем это отклонение имеет различные знаки, то есть представляет собой случайную погрешность.

В то же время значения длин волн в спектральной серии Лаймона, вычисленные с принятой в физике в настоящее время постоянной Ридберга, R ∞ =10973731.77 , имеют более чем в тысячу раз большее отклонение от измеренных значений длин волн, и это отклонение представляет собой однозначную систематическую погрешность.

Таблица 12.2.

λ×10 -10 м
измеренное
 λ×10 -10 м
вычисленное
R ∞ =10973731,77
Δλ×10 -10 м
 λ ×10 -10 м
вычисленное
R ∞1 =10967878
Δλ ×10 -10 м
2
 1215.6701*
 1215.02
 0.65
 1215.6712
 -0.0011
3
 1025.7223*
 1025.18
 0.54
 1025.7226
 -0.0003
4
 972.5368*
 972.02
 0.52
 972.5370
 -0.0002
5
 949.7431*
 949.24
 0.50
 949.74313
 -0.0003
6
 937.8035*
 937.30
 0.50
 937.8035
 0.0000
7
 930.748
 930.25
 0.50
 930.7483
 0.0003
8
 926.226
 925.73
 0.47
 926.2257
 0.0003
9
 923.150
 922.66
 0.49
 923.1503
 0.0003
10
 920.963
 920.47
 0.49
 920.9630
 0.0000
11
 919.351
 918.86
 0.49
 919.3513
 0.0003
12
 918.129
 917.64
 0.49
 918.1293
 0.0003
13
 917.181
 916.69
 0.49
 917.1805
 -0.0005
14
 916.429
 915.94
 0.49
 916.4291
 0.0001
15
 915.824
 915.34
 0.48
 915.8237
 -0.0003
16
 915.329
 914.84
 0.49
 915.3289
 -0.0001
17
 914.919
 914.43
 0.49
 914.9192
 0.0002
18
 914.576
 914.09
 0.49
 914.5762
 0.0002
19
 914.286
 913.80
 0.49
 914.2860
 0.0000
20
 914.039
 913.55
 0.49
 914.0385
 -0.0005

Установленная таким образом величина постоянной R ∞1 =10967878 для первого основного энергетического состояния электрона в атоме водорода позволяет уточнить значение радиуса первой орбиты электрона в этом атоме, угловую скорость электрона на первой орбите и орбитальный момент импульса электрона в первом основном энергетическом состоянии.

Из уравнений (12) и из определения момента импульса электрона получаем:

Из уравнения (3) получаем:

С использованием более точного значения радиуса первой орбиты (20) и угловой скорости электрона на первой орбите в первом основном энергетическом состоянии (19), получаем более точное значение орбитального момента импульса электрона в первом основном энергетическом состоянии:

Энергия ионизации атома водорода с электроном, находящимся в первом основном энергетическом состоянии, в соответствии с уточненными значениями величин (19) – (21):

а энергия ионизации атома водорода с электроном, находящимся во втором основном энергетическом состоянии:

В Таблице 3 приведены значения длин волн для второй спектральной серии атома водорода в воздухе и длин волн, вычисленных по формуле (18) при различных значениях «постоянной Ридберга», а также разность измеренной и вычисленной длин волн до n= 36.

Таблица 3.


n		 λ×10 -10 м
измеренное,
по
λ×10 -10 м
вычисленное
по (18) при
R ∞ =10973731.77
Δλ×10 -10 м
 λ ×10 -10 м
вычисленное по (18) при
R ∞1 =10967878
Δλ ×10 -10 м
3
 6562.817
 6561.12
 1.7
 6564.620
 -1.803
4
 4861.332
 4860.09
 1.24
 4862.681
 -1.349
5
 4340.468
 4339.37
 1.10
 4341.680
 -1.212
6
 4101.737
 4100.70
 1.04
 4102.887
 -1.150
7
 3970.072
 3069.07
 1.0
 3971.190
 -1.118
8
 3889.049
 3888.07
 0.98
 3890.145
 -1.096
9
 3835.384
 3834.42
 0.96
 3836.466
 -1.082
10
 3797.898
 3796.95
 0.95
 3798.970
 -1.072
11
 3770.630
 3769.69
 0.94
 3771.695
 -1.065
12
 3750.152
 3749.21
 0.94
 3751.211
 -1.059
13
 3734.368
 3733.43
 0.94
 3735.423
 -1.055
14
 3721.938
 3721.01
 0.93
 3722.990
 -1.052
15
 3711.971
 3711.04
 0.93
 3713.020
 -1.049
16
 3703.853
 3702.93
 0.92
 3704.900
 -1.047
17
 3697.152
 3696.23
 0.92
 3698.197
 -1.045
18
 3691.555
 3690.63
 0.93
 3692.599
 -1.044
19
 3686.831
 3685.91
 0.92
 3687.874
 -1.043
20
 3682.808
 3681.89
 0.91
 3683.849
 -1.041
21
 3679.352
 3678.43
 0.92
 3680.393
 -1.041
22
 3676.363
 3675.44
 0.92
 3677.403
 -1.040
23
 3673.758
 3672.84
 0.92
 3674.798
 -1.040
24
 3671.476
 3670.56
 0.92
 3672.515
 -1.039
25
 3669.464
 3668.55
 0.91
 3670.502
 -1.038
26
 3667.682
 3666.76
 0.92
 3668.719
 -1.037
27
 3666.10
 3665.18
 0.92
 3667.132
 -1.03
28
 3664.68
 3663.76
 0.92
 3665.714
 -1.03
29
 3663.41
 3662.49
 0.92
 3.664.440
 -1.03
30
 3662.26
 3661.34
 0.92
 3663.292
 -1.03
31
 3661.22
 3660.30
 0.92
 3662.254
 -1.03
32
 3660.28
 3659.36
 0.92
 3661.313
 -1.03
33
 3659.42
 3658.51
 0.91
 3.660.456
 -1.04
34
 3657.93
 3657.72
 0.21
 3659.674
 -1.74
35
 3657.27
 3657.01
 0.26
 3.658.959
 -1.69
36
 3656.67
 3656.35
 0.32
 3658.302
 -1.63

В Таблице 3 даны длины волн, измеренные в воздухе, а эти значения отличается от длин волн в вакууме. На Рис. 2 приведена зависимость изменения длины волны в воздухе в диапазоне от 2000 Е до 15000Е, построенная по данным, опубликованным в . Если учесть поправку, представленную графиком на Рис. 2, то величины вычисленных по формуле (18) длин волн при R ∞1 = 10967878 отличается от измеренных не более чем на 0.01Е. В то же время длины волн, вычисленные по той же формуле с принятой в физике «постоянной Ридберга», отличаются от измеренных на ~2Е.

Рис. 2. Поправка на изменение длины волны электромагнитных волн в воздухе в диапазоне от 2000Е до 15000Е.

Из всего этого можно утверждать, что длины волн серии Бальмера, вычисленные по формуле (18) при R ∞1 = 10967878, имеют, по крайней мере, в 200 раз меньшую величину погрешности, чем длины волн, вычисленные по традиционной формуле с «постоянной Ридберга», полученной в квантовой механике. В показано, чем ограничена точность вычисления длин волн спектральных линий серии Бальмера и как довести ее до точности, полученной при вычислении длин волн серии Лаймона.

Следует отметить, что известны попытки изменения «постоянной Ридберга», предпринятые для более точного согласования расчетных и экспериментальных значений длин волн атома водорода. В частности, в работе в качестве «постоянной Ридберга» была использована нетрадиционная величина – 10967757.6 м -1 , которая намного ближе к величине R ∞1 =10967878 , предложенной автором здесь в Таблицах 2 и 3 в качестве первого приближения. Еще более точное значение постоянных R ∞1 и R ∞2 в атоме водорода может быть при необходимости определено после подробного изучения тонкой структуры энергетического состояния электрона в этом атоме.

  1. Энергетическое строение атома водорода

В Таблице 4 представлены номера орбит, их радиусы и соответствующие им уровни энергии электрона в атоме водорода в двух основных энергетических состояниях, что составляет основу энергетического строения этого атома. В данную таблицу включены 19 орбит первого основного энергетического состояния и 37 первых орбит второго основного энергетического состояния. При этом все нечетные орбиты второго основного энергетического состояния совпадают с орбитами первого основного энергетического состояния. Кроме того, некоторые уровни энергии в обоих энергетических состояниях электрона совпадают. Такое совпадение энергетических состояний приводит к возникновению близких и практически совпадающих спектральных линий, дублетов.

В Таблице 5 представлена угловая скорость электрона на каждой из возможных орбит в обоих энергетических состояниях. Угловая скорость на n -ной орбите для первого энергетического состояния электрона определялась по формуле:

В Таблице 6 представлены возможные переходы электрона в пределах первого основного энергетического состояния, величины разности энергии и соответствующая им длина волны электромагнитного излучения для первых 18 спектральных линий вакуумной области спектра, известных, как уже упоминалось, под названием спектральной серии Лаймона.

Таблица 4. Радиусы орбит и уровни энергии электрона в атоме водорода

№ орбиты, n

Радиус орбиты,

 Энергия электрона на данной орбите в состоянии W 1.n
№ орбиты, 2n-1
 Радиус орбиты,
 Энергия электрона на данной орбите в состоянии W 2.2n-1
1
 W 1.1 13.60097
 1
 0.529365
 W 2.1 3.40025
2
 1.191071
 W 2.2 1.51122
2
 W 1.2 3.40025
 3
 2.117458
 W 2.3 0.850062
4
 3.308531
 W 2.4 0.544039
3
 W 1.3 1.51122
 5
 4.764281
 W 2.5 0.377805
6
 6.484721
 W 2.6 0.277571
4
 W 1.4 0.850062
 7
 8.469834
 W 2.7 0.212515
8
 10.71964
 W 2.8 0.167913
5
 W 1.5 0.54404
 9
 13.23413
 W 2.9 0.13601
10
 16.01329
 W 2.10 0.112405
6
 W 1.6 0.377806
 11
 19.05714
 W 2.11 0.0944511
12
 22.36567
 W 2.12 0.0804791
7
 W 1.7 0.277571
 13
 25.93889
 W 2.13 0.0693927
14
 29.77678
 W 2.14 0.0604488
8
 W 1.8 0.212516
 15
 33.87936
 W 2.15 0.0531288
16
 38.24662
 W 2.16 0.0470622
9
 W 1.9 0.167914
 17
 42.87857
 W 2.17 0.0419783
18
 47.77519
 W 2.18 0.0376758
10
 W 1.10 0.13601
 19
 52.93646
 W 2.19 0.0340025
20
 58.36249
 W 2.20 0.0308412
11
 W 1.11 0.112405
 21
 64.05317
 W 2.21 0.0281012
22
 70.00852
 W 2.22 0.0257107
12
 W 1.12 0.0944514
 23
 76.22856
 W 2.23 0.0236128
24
 82.71328
 W 2.24 0.0217616
13
 W 1.13 0.0804793
 25
 89.46269
 W 2.25 0.0201198
26
 96.47677
 W 2.26 0.018657
14
 W 1.14 0.0693929
 27
 103.7555
 W 2.27 0.0173482
28
 111.2990
 W 2.28 0.01611724
15
 W 1.15 0.0604489
 29
 119.1071
 W 2.29 0.0151122
30
 127.1799
 W 2.30 0.0141529
16
 W 1.16 0.0531289
 31
 135.5174
 W 2.31 0.0132822
32
 144.1196
 W 2.32 0.0124894
17
 W 1.17 0.0470623
 33
 152.9865
 W 2.33 0.0117655
34
 162.1180
 W 2.34 0.0111028
18
 W 1.18 0.0419784
 35
 171.5143
 W 2.35 0.0104946
36
 181.1752
 W 2.36 0.0093497
19
 W 1.19 0.0376759
 37
 191.1008
 W 2.37 0.0094190

Таблица 5. Радиусы орбит и угловая скорость электрона в атоме водорода

1-е основное энергетическое состояние электрона

2-е основное энергетическое состояние электрона
№ орбиты, n

Радиус орбиты,

Угловая скорость
электрона,

×10 15 рад/с

 № орбиты, 2n-1
 Радиус орбиты,

Угловая скорость
электрона,

×10 15 рад/с
1
 41.3193
 1
 0.529365
 20.6597
2
 1.191071
 9.18209
2
 10.3299
 3
 2.117458
 5.16493
4
 3.308531
 3.30555
3
 4.59105
 5
 4.764281
 2.29552
6
 6.484721
 1.68651
4
 2.58246
 7
 8.469834
 1.29123
8
 10.71964
 1.02023
5
 1.65278
 9
 13.23413
 0.826388
10
 16.01329
 0.62965
6
 1.14776
 11
 19.05714
 0.573881
12
 22.36567
 0.488987
7
 0.843253
 13
 25.93889
 0.421626
14
 29.77678
 0.367284
8
 0.645616
 15
 33.87936
 0.322808
16
 38.24662
 0.285947
9
 0.510116
 17
 42.87857
 0.255058
18
 47.77519
 0.228916
10
 0.413194
 19
 52.93646
 0.206597
20
 58.36249
 0.18739
11
 0.341483
 21
 64.05317
 0.170741
22
 70.00852
 0.156217
12
 0.28694
 23
 76.22856
 0.14347
24
 82.71328
 0.132222
13
 0.244493
 25
 89.46269
 0.122247
26
 96.47677
 0.113359
14
 0.210813
 27
 103.7555
 0.105407
28
 111.2990
 0.0982625
15
 0.183642
 29
 119.1071
 0.0918209
30
 127.1799
 0.0859925
16
 0.161404
 31
 135.5174
 0.080702
32
 144.1196
 0.0774983
17
 0.142974
 33
 152.9865
 0.0714868
34
 162.1180
 0.0674603
18
 0.127529
 35
 171.5143
 0.0637645
36
 181.1752
 0.0603643
19
 0.114458
 37
 191.1008
 0.0572291

Длина волны в спектральной серии Лаймона определялась по формуле, связывающей энергию электрона с его моментом импульса:

, (26)

В этой формуле введен пересчетный коэффициент 2, учитывающий то, что разность механической энергии состояния электрона в атоме распределяется в электромагнитной волне на две равных составляющих, в соответствии со структурой электромагнитной волны.

Так как во втором энергетическом состоянии и момент импульса, и энергия состояния в четыре раза меньше, то определить длину волны и во второй спектральной серии атома водорода (Таблица 7) можно по этой же формуле (26).

Если брать из Таблицы 5 значения угловых скоростей электрона, то также можно найти длины волн соответствующих спектральных линий по формуле, связывающей длину волны с частотой электромагнитной волны. Однако здесь надо обратить внимание на то, что разность угловых скоростей вращения электрона на орбите может не совпадать с частотой электромагнитной волны. При простом соотношении энергии состояний угловые скорости и частоты могут быть кратны. Поэтому в формулу для нахождения длины электромагнитной волны по разности угловой скорости электрона, переходящего на различные орбиты в пределах одного и того же основного энергетического состояния, необходимо ввести коэффициент кратности, k :

. (27)

В первом энергетическом состоянии k =2, а во втором энергетическом состоянии k =4.

Причина несоответствия разности угловых скоростей вращения электрона и частоты электромагнитной волны при энергетическом подходе понятна и заключается в перераспределении механической энергии на две составляющие электромагнитные волны, каждая из которых в результате имеет в два раза более низкую частоту колебаний.

Той же самой причиной объясняется появление коэффициента k =2 при расчете длины волны в первом основном энергетическом состоянии по формуле (27).

Почему же при применении формулы (27) во втором энергетическом состоянии коэффициент кратности необходимо еще раз удвоить? Причина этого связана с соотношением радиусов орбит электрона, удовлетворяющим равенству момента импульса электрона во втором основном энергетическом состоянии. Проще говоря, угловая частота вращения электрона во втором энергетическом состоянии, при одном и том же моменте импульса электрона, в два раза ниже. Поэтому эквивалентная частота электромагнитной волны, излучаемой во втором энергетическом состоянии, также будет в два раза ниже, что удваивает коэффициент кратности, k . В первом основном энергетическом состоянии такого удвоения нет, так как момент импульса электрона кратен целому числу оборотов электрона вокруг ядра.

Таблица 6. Переходы в пределах первого основного энергетического состояния электрона и соответствующая им длина волны электромагнитного излучения первых 18 спектральных линий (серия Лаймона).


№
 Переход между
энергетическими
состояниями
 Величина разности
энергии состояний (эВ)
 Длина волны,
×10 -10 м
1
 W 1.1 - W 1.2
10.20072
 1215.672
2
 W 1.1 - W 1.3
12.08975
 1025.722
3
 W 1.1 - W 1.4
12.750908
 972.537
4
 W 1.1 - W 1.5
13.05693
 949.743
5
 W 1.1 - W 1.6
13.223164
 937.803
6
 W 1.1 - W 1.7
13.323399
 930.748
7
 W 1.1 - W 1.8
13.388454
 926.225
8
 W 1.1 - W 1.9
13.433056
 923.150
9
 W 1.1 - W 1.10
13.46496
 920.963
10
 W 1.1 - W 1.11
13.488565
 919.351
11
 W 1.1 - W 1.12
13.5065186
 918.129
12
 W 1.1 - W 1.13
13.5204907
 917.180
13
 W 1.1 - W 1.14
13.5315771
 916.429
14
 W 1.1 - W 1.15
13.5405211
 915.823
15
 W 1.1 - W 1.16
13.5478411
 915.329
16
 W 1.1 - W 1.17
13.5539077
 914.919
17
 W 1.1 - W 1.18
13.5589916
 914.576
18
 W 1.1 - W 1.19
13.5632941
 914.286

Все длины волн спектральных линий из Таблицы 6, построенной на основе энергетического спектра электрона, данного в Таблице 4 для первого основного энергетического состояния, точно соответствуют длинам волн спектральной серии Лаймона и могут быть получены из выведенной ранее формулы (14) для первого основного энергетического состояния электрона в атоме водорода.

Формула (14) позволяет вычислить и другие возможные спектральные линии этой серии, но эти потенциальные спектральные линии отсутствуют в имеющихся справочниках. В отличие от первого основного энергетического состояния, во всех остальных энергетических состояниях электрон не может быть сколь угодно долго. Электрон всегда стремится перейти из этих состояний в одно из двух основных своих энергетических состояний, W 1 и W 2 , а из W 2 – в состояние с наименьшей энергией W 1 .

Все длины волн спектральных линий, помещенные в Таблице 7, построенной на основе энергетического спектра электрона для второго основного энергетического состояния электрона по данным Таблицы 4, соответствуют длинам волн спектральной серии Бальмера и могут быть получены из выведенной ранее формулы (18) для второго основного энергетического состояния электрона в атоме водорода.

Таблица 7. Переходы в пределах второго основного энергетического состояния электрона и соответствующая им длина волны электромагнитного излучения первых 30 спектральных линий (серия Бальмера).


№
пп
 Переход между
энергетическими состояниями
W 2.1 - W 2.(n+1)
Разность энергии состояний (эВ)
 Длина волны,
λ вак ×10 -10 м
(вакуум)
 Попр.
(Рис.)
Δλ×10 -10 м
λ вычис-
ленное,
×10 -10 м
(воздух)
 λ изме-
ренное,
×10 -10 м
(воздух)
 δλ
1
 W 2.1 - W 2.2
1.88903
 6564.60
 -1.82
 6562.78
 6562.82*
 -0.04
2
 W 2.1 - W 2.3
2.550188
 4862.67
 -1.35
 4861.32
 4861.33
 -0.01
3
 W 2.1 - W 2.4
2.856211
 4341.67
 -1.22
 4340.45
 4340.47
 -0.02
4
 W 2.1 - W 2.5
3.022445
 4102.88
 -1.16
 4101.72
 4101.74
 -0.02
5
 W 2.1 - W 2.6
3.122679
 3971.18
 -1.12
 3970.06
 3970.07
 -0.01
6
 W 2.1 - W 2.7
3.187735
 3890.14
 -1.10
 3889.04
 3889.05
 -0.01
7
 W 2.1 - W 2.8
3.232337
 3836.46
 -1.08
 3835.38
 3835.39
 -0.01
8
 W 2.1 - W 2.9
3.26424
 3798.96
 -1.07
 3797.89
 3797.90
 -0.01
9
 W 2.1 - W 2.10
3.287845
 3771.69
 -1.06
 3770.63
 3770.63
 0
10
 W 2.1 - W 2.11
3.3057989
 3751.20
 -1.06
 3750.14
 3750.15
 -0.01
11
 W 2.1 - W 2.12
3.3197709
 3735.42
 -1.06
 3734.36
 3734.37
 -0.01
12
 W 2.1 - W 2.13
3.3308573
 3722.98
 -1.05
 3721.94
 3721.94
 0
13
 W 2.1 - W 2.14
3.3398012
 3713.01
 -1.05
 3711.96
 3711.97
 -0.01
14
 W 2.1 - W 2.15
3.3471212
 3704.89
 -1.04
 3703.85
 3703.86
 -0.01
15
 W 2.1 - W 2.16
3.3531878
 3698.19
 -1.04
 3697.15
 3697.15
 0
16
 W 2.1 - W 2.17
3.3582717
 3692.59
 -1.04
 3691.55
 3691.56
 -0.01
17
 W 2.1 - W 2.18
3.3625742
 3687.87
 -1.04
 3686.83
 3686.83
 0
18
 W 2.1 - W 2.19
3.3662475
 3683.84
 -1.04
 3682.80
 3682.81
 -0.01
19
 W 2.1 - W 2.20
3.3694088
 3680.39
 -1.04
 3679.35
 3679.36
 -0.01
20
 W 2.1 - W 2.21
3.3721488
 3677.40
 -1.04
 3676.36
 3676.36
 0
21
 W 2.1 - W 2.22
3.3745393
 3674.79
 -1.04
 3673.75
 3673.76
 -0.01
22
 W 2.1 - W 2.23
3.3766372
 3672.51
 -1.04
 3671.47
 3671.48
 -0.01
23
 W 2.1 - W 2.24
3.3784884
 3670.50
 -1.04
 3669.46
 3669.47
 -0.01
24
 W 2.1 - W 2.25
3.3801302
 3668.71
 -1.04
 3667.67
 3667.68
 -0.01
25
 W 2.1 - W 2.26
3.381593
 3667.13
 -1.03
 3666.10
 3666.10
 0
26
 W 2.1 - W 2.27
3.3829018
 3665.71
 -1.03
 3664.68
 3664.68
 0
27
 W 2.1 - W 2.28
3.38413276
 3664.37
 -1.03
 3663.34
 3663.41
 -0.07
28
 W 2.1 - W 2.29
3.3851378
 3663.29
 -1.03
 3662.26
 3662.26
 0
29
 W 2.1 - W 2.30
3.3860971
 3662.25
 -1.03
 3661.22
 3661.22
 0
30
 W 2.1 - W 2.31
3.3869678
 3661.31
 -1.03
 3660.28
 -
 -

Таблица 8. Переходы между основными состояниями электрона и соответствующая им длина волны электромагнитного излучения.


№
пп
 Переход между энергетическими уровнями:
 Величина разности энергетических состояний (эВ)
 Длина волны в вакууме,
λ×10 -10 м
 Поправка на изменение λ в воздухе, Δλ (×10 -10 м)
 Длина волны в воздухе,
λ×10 -10 м
1
 W 1.1 - W 2.1
10.20075
 1215.67*
2
 W 1.1 - W 2.2
12.08978
 1025.72*
3
 W 1.1 - W 2.3
12.75094
 972.534*
4
 W 1.1 - W 2.4
13.05698
 949.739*
5
 W 1.1 - W 2.5
13.223194
 937.80*
6
 W 1.1 - W 2.6
13.323429
 930.735*
7
 W 1.1 - W 2.7
13.388484
 926.223*
8
 W 1.1 - W 2.8
13.433086
 923.147*
9
 W 1.1 - W 2.9
13.46499
 920.96*
10
 W 1.1 - W 2.10
13.488595
 919.348*
11
 W 1.1 - W 2.11
13.5065486
 918.126*
12
 W 1.1 - W 2.12
13.520521
 917.177*
13
 W 1.1 - W 2.13
13.5316071
 916.426*
14
 W 1.1 - W 2.14
13.5405511
 915.821*
15
 W 1.1 - W 2.15
13.5478711
 915.326*
16
 W 1.1 - W 2.16
13.5539377
 914.916*
17
 W 1.1 - W 2.17
13.5590216
 914.573*
18
 W 1.1 - W 2.18
13.5633241
 914.283**
19
 W 1.2 - W 2.2
1.88903
 6564.6 *
 -1.81
 6562.79
20
 W 1.2 - W 2.3
2.550188
 4862.67*
21
 W 1.2 - W 2.4
2.85621
 4341.67*
22
 W 1.2 - W 2.5
6.022444
 2059.08**
23
 W 1.3 - W 2.3
0.661158
 18756.1
 (-5)
 18751.1
24
 W 1.3 - W 2.4
0.96718
 12821.5
 -3.5
 12818
25
 W 1.3 - W 2.5
1.133414
 10941.0
 -2
 10939
26
 W 1.3 - W 2.6
1.233649
 10052.1
 -2.75
 10049.25
27
 W 1.3 - W 2.7
1.298704
 9548.53
 -2.63
 9545.9
28
 W 1.3 - W 2.8
1.343306
 9231.49
 -2.5
 9228.99
29
 W 1.3 - W 2.9
1.37521
 9017.33
 -2.47
 9014.86
30
 W 1.3 - W 2.10
1.398815
 8865.16
 -2.43
 8862.73
31
 W 1.3 - W 2.11
1.4167686
 8752.82**
32
 W 1.4 - W 2.4
0.306022
 40522.3
 (-10.9)
 40511.4
33
 W 1.4 - W 2.5
0.472256
 26258.5
 (-7.2)
 26251.3
34
 W 1.4 - W 2.6
0.572491
 21661.0**
35
 W 1.5 - W 2.5
0.166234
 74598.0
 74578
36
 W 1.5 - W 2.6
0.266469
 46537.2**
37
 W 1.6 - W 2.6
0.100235
 123716
 (-32)
 123684
38
 W 1.6 - W 2.7
0.16529
 75024
 (-20)
 75004
39
 W 1.6 - W 2.8
0.209892
 59081.4**
40
 W 1.7 - W 2.7
0.065055
 190519
 (-50)
 190569
41
 W 1.7 - W 2.8
0.109657
 113086
 (-29)

*) – данная спектральная линия имеется в 1-й или 2-й основной серии;

**) – спектральная линия с такой длиной волны отсутствует в справочниках .

Восемнадцать первых спектральных линий в Таблице 8 совпадают с соответствующими спектральными линиями серии Лаймона в Таблице 6.

Спектральные линии под номерами 19 – 21 в Таблице 8 совпадают с первыми тремя спектральными линиями серии Бальмера (Таблица 7).

Восемь спектральных линий под номерами 23 – 30 в Таблице 8 составляют третью спектральную серию, называемую серией Пашена.

Спектральные линии под номерами 32 и 33 в Таблице 8 составляют четвертую «спектральную серию» атома водорода.

Спектральная линия под номером 35 в Таблице 8 представляет пятую «спектральную серию» атома водорода.

Спектральные линии под номерами 37 и 38 в Таблице 8 составляют шестую «спектральную серию» атома водорода.

Спектральные линии под номерами 40 и 41 в Таблице 8 составляют седьмую, заключительную «серию» известных спектральных линий атома водорода.

Все спектральные линии, входящие в серию Лаймона, могут быть получены двумя способами:

а) при переходе электрона с любой орбиты на первую в первом основном энергетическом состоянии (без изменения состояния собственного момента импульса электрона);

б) при переходе электрона с любой орбиты второго основного состояния на первую орбиту первого основного энергетического состояния (с изменением величины и направления собственного момента импульса электрона).

Аналогично спектральным линиям, входящие в серию Лаймона, первые три спектральные линии серии Бальмера могут быть получены этими же двумя способами (без изменения собственного момента импульса электрона и с изменением собственного момента импульса электрона). На языке «квантовой физики» такие состояния называются «дважды вырожденными», хотя никакого «вырождения» здесь нет, – просто электрон может перейти из одних энергетических состояний в другие, получив или отдав при этом практически равную порцию электромагнитной энергии. Небольшая разница в энергии состояний определяет тонкую структуру этих линий.

То есть все спектральные линии серии Лаймона и три первые спектральные линии серии Бальмера принципиально являются двойными спектральными линиями, дублетами, даже если тонкая структура некоторых из этих спектральных линий до сих пор не обнаружена.

Спектральные линии, входящие в 3-ю – 7-ю «серии», получаются только при переходах с изменением состояния собственного момента импульса, то есть при переходах между двумя основными энергетическими состояниями электрона.

На Рис. 3. показана вычисленная поправка на изменение длины волны в воздухе, полученная из расчетной и измеренной длин волн для той части спектра, где автор не нашел экспериментальных данных для сопоставления, как это было сделано для спектральных линий серии Бальмера и других спектральных линий, входящих в диапазон длин волн, показанный на Рис. 2. Вычисленная поправка, в отличие от поправки, взятой из эксперимента, в Таблице 8 дана в круглых скобках.

На Рис. 4 графически показана энергетическая структура атома водорода, соответствующая данным Таблицы 4, и допустимые энергетические переходы в этом атоме, соответствующие данным, помещенным в Таблицы 6 – 8.


Рис. 3. Поправка на изменение длины волны в воздухе, вычисленная по данным Таблицы 7 (эти расчетные данные в Таблице 7 приведены в скобках).

Энергетические переходы внутри первого основного энергетического состояния, W 1.1 – W 1.n , составляют спектральную серию Лаймона (Таблица 6).

Энергетические переходы внутри второго основного энергетического состояния, W 2.1 – W 2.n , составляют спектральную серию Бальмера (Таблица 7). Энергетические переходы между первой орбитой первого основного энергетического состояния и всеми орбитами второго основного энергетического состояния, W 1.1 – W 2.n , полностью дублируют все известные линии спектральной серии Лаймона (Таблица 8).

Из Рис. 4. следует, что электрон в атоме на первой орбите и на половине последующих орбит может находиться в двух различных энергетических состояниях, отличающихся как величиной энергии, так и величиной и направлением собственного момента импульса.

Рис. 4. Структура энергетических переходов атома водорода.

Условное расположение орбит атома водорода на Рис. 4 показано без соблюдения масштаба, причем представлены не все, а только ближайшие к ядру атома орбиты электрона в обоих основных энергетических состояниях. Одностороннее направление стрелок при энергетических переходах показано условно, так как переходы могут осуществляться в обоих направлениях (поглощение и излучение электромагнитной энергии).

Энергетические переходы между второй орбитой первого основного энергетического состояния (обозначено кружком) и второй, третьей и четвертой орбитами второго основного энергетического состояния, W 1.2 – W 2.2 , W 1.2 – W 2.3 и W 1.2 – W 2.4 дублируют три первые линии спектральной серии Бальмера. Энергетические переходы между третьей орбитой первого основного энергетического состояния (обозначено квадратом) и третьей – десятой орбитами второго основного энергетического состояния, от W 1.3 – W 2.3 до W 1.3 – W 2.10 составляют так называемую спектральную серию Пашена.

С четвертой орбиты первого основного энергетического состояния (обозначена ромбом) возможен переход только на четвертую и пятую орбиты второго основного энергетического состояния, W 1.4 – W 2.4 и W 1.4 – W 2.5 . С пятой орбиты первого основного энергетического состояния (обозначена треугольником) возможен переход только на пятую орбиту второго основного энергетического состояния, W 1.5 – W 2.5 . С шестой (обозначена двойным кружком) и с седьмой (обозначена крестом) орбит первого основного энергетического состояния возможны переходы только на шестую – седьмую (W 1.6 – W 2.6 и W 1.6 – W 2.7) и седьмую – восьмую (W 1.7 – W 2.7 и W 1.7 – W 2.8) орбиты второго основного энергетического состояния, соответственно.

Итак, не обращая внимания на заклинания современных шаманов, подчинивших себе физику экспериментальную и погрузивших мир теоретической физики в пучину средневековой религиозной тьмы, можно на основе доступной пониманию классической физики построить теоретическую модель простейшего атома, − атома водорода, наиболее полно соответствующую физической реальности. И нет в этой модели ни «магнетонов Бора», ни «постоянной Планка», ни «постоянной Ридберга», ни «спинов» Гаудсмита и Уленбека, ни «соотношения неопределенностей» Гейзенберга, ни «волновых свойств вещества» де Бройля, ни гипотетических «фотонов» Эйнштейна и т.п.

Все, что оказалось необходимым, − это законы сохранения энергии, импульса и момента импульса, законы классической механики и классической электродинамики, экспериментальное значение энергии ионизации. Ну и, разумеется, атомные спектры, которые необходимы не только для проверки правильности модели, но и для ее корректировки из-за недостаточной точности экспериментального определения энергии ионизации.

Это далеко не все, что можно рассказать об атоме водорода и его энергетическом строении. С более полной информацией о строении атома водорода (и не только водорода) можно ознакомиться в книге .

Литература

1. Стриганов А.Р., Одинцова Г.А. Таблицы спектральных линий атомов и ионов. Справочник. М., «Энергоиздат», 1982, 312 с.

2. Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1984.

3. Eidelman S. and al. (Particle Data Group), Phys. Lett. B 592, 1(2004) and 2005 (URL: http://pdg.lbl.gov).

4. Сокол-Кутыловский О.Л. Русская физика, Часть 1. Екатеринбург, 2006, 172 с.

5. Зайдель А.Н., Прокофьев В.К., Райский С.М., Славный В.А., Шрейдер Е.Я. Таблицы спектральных линий. М., «Наука», 1977, 800 с.

6. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Электродинамика, Том 6, М., «Мир», 1977, 347 с.

7. Garcia J.D., Mack J.E. J. Opt. Soc. Amer., 1965, V. 55, N6, P.654.

Сокол-Кутыловский О.Л., Энергетическое строение атома водорода // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.13942, 27.10.2006