Формула длины световой волны дифракционной решетки. Порядок выполнения работы

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Егорьевский технологический институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Московский государственный технологический университет «СТАНКИН»

(ЕТИ ФГБОУ ВПО МГТУ «СТАНКИН»)

Факультет технологии и управления производствами

Кафедра естественнонаучных дисциплин

Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки

Методические указания к выполнению лабораторной работы

ЕТИ. Ф.ЛР.05.

г. Егорьевск 2014

Составители: _____________ В.Ю. Никифоров, ст. преподаватель ЕНД

В методических указаниях даны основные определения геометрической оптики, рассмотрены основные законы геометрической оптики, а также дифракция света, принцип Гюйгенса – Френеля, дифракция на щели в параллельных лучах света, спектральные приборы и дифракционная решетка, экспериментальное определение длины световой волны с помощью дифракционной решётки.

Методические указания предназначены для студентов 1 курса, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров: 151900 Конструкторско-технологическое обеспечение автоматизированных машиностроительных производств, 220700 Автоматизация технологических процессов и производств, 280700 Техносферная безопасность для лабораторных работ по дисциплине "Физика".

Методические указания обсуждены и одобрены на заседании учебно-методической группы (УМГ) кафедры ЕНД

(протокол № ___________ от __________г.)

Председатель УМГ _____________ Г.Г Шабаева

Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки

1 Цель работы: изучение дифракции света на решётке и определение

длины световой волны, с помощью дифракционной решетки с известным периодом d.

2 Оборудование и материалы: Прибор для определения длины световой волны (оптическая скамья), подставка для прибора, дифракционная решетка, осветитель, светофильтры.

3.1 Изучить теоретический материал.

3.2 Произвести опыты.

3.3 Полученные измерения занести в таблицу.

3.4 Результаты измерений и вычислений занести в Отчетную таблицу.

3.5 Сделать вывод.

3.6 Оформить отчет.

4 Теоретические сведения к работе

4.1 Геометрическая оптика. Основные законы геометрической оптики

Оптика – раздел физики, изучающий свойства и физическую природу света, а также его взаимодействие с веществом. Учение о свете принято делить на три части:

геометрическая или лучевая оптика , в основе которой лежит представление о световых лучах;

волновая оптика , изучающая явления, в которых проявляются волновые свойства света;

квантовая оптика , изучающая взаимодействие света с веществом, при котором проявляются корпускулярные свойства света.

Основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света.

Закон прямолинейного распространения света : в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Опытным доказательством этого закона могут служить резкие тени, отбрасываемые непрозрачными телами при освещении светом источника достаточно малых размеров («точечный источник»). Другим доказательством может служить известный опыт по прохождению света далекого источника сквозь небольшое отверстие, в результате чего образуется узкий световой пучок. Этот опыт приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет. Следует отметить, что закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны. Таким образом, геометрическая оптика, опирающаяся на представление о световых лучах, есть предельный случай волновой оптики при λ → 0. Границы применимости геометрической оптики будут рассмотрены в разделе о дифракции света.

На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, а часть пройдет через границу и продолжит распространяться во второй среде.

Закон отражения света : падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения ). Угол отражения γ равен углу падения α.

Закон преломления света : падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред:

Закон преломления был экспериментально установлен голландским ученым В. Снеллиусомв 1621 г.

Постоянную величину n называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления .

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

n = n 2 / n 1 . (2)

Законы отражения и преломления находят объяснение в волновой физике. Согласно волновым представлениям, преломление является следствием изменения скорости распространения волн при переходе из одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ 1 к скорости их распространения во второй среде υ 2:

Абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света c в вакууме к скорости света υ в среде:

Рисунок 1 иллюстрирует законы отражения и преломления света.

Среду с меньшим абсолютным показателем преломления называют оптически менее плотной.

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n 2 < n 1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного отражения , то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол α пр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения (см. рисунок 2).

Для угла падения α = α пр sin β = 1; значение sin α пр = n 2 / n 1 < 1.

Если второй средой является воздух (n 2 ≈ 1), то формулу удобно переписать в виде

sin α пр = 1 / n , (5)

где n = n 1 > 1 – абсолютный показатель преломления первой среды.

Для границы раздела стекло–воздух (n = 1,5) критический угол равен α пр = 42°, для границы вода–воздух (n = 1,33) α пр = 48,7°.

Явление полного внутреннего отражения находит применение во многих оптических устройствах. Наиболее интересным и практически важным применением является создание волоконных световодов , которые представляют собой тонкие (от нескольких микрометров до миллиметров) произвольно изогнутые нити из оптически прозрачного материала (стекло, кварц). Свет, попадающий на торец световода, может распространяться по нему на большие расстояния за счет полного внутреннего отражения от боковых поверхностей (рисунок 3). Научно-техническое направление, занимающееся разработкой и применением оптических световодов, называется волоконной оптикой .

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ

ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Определить длину световой волны красного и фиолетового цвета.

ОБОРУДОВАНИЕ: 1. Прибор для определения длины световой волны,

2. источник света, 3. дифракционная решетка.

ТЕОРИЯ: Параллельный пучок света, проходя через дифракционную решетку, вследствие дифракции за решеткой, распространяется по всевозможным направлениям и интерферирует. На экране, расположенном на пути интерферирующего света, можно наблюдать интерференционную картину. Максимумы света наблюдаются в точках экрана, для которых выполняется условие:  = n , где D – разность хода волн, n – номер максимума, l - длина световой волны. Центральный максимум называют нулевым; для него  = 0. Слева и справа от него располагаются максимумы высших порядков.

Дифракционная Экран

решетка

Условие возникновения максимума можно записать иначе:

n = dsin 

где d – период дифракционной решетки, j – угол, под которым виден световой максимум (угол дифракции).

Так как углы дифракции, как правило, малы, то для них можно принять

sin  = tg , а tg  = a/b

Поэтому n×l = d×a/b

Белый свет по составу – сложный. Нулевой максимум для него – белая полоса, а максимум высших порядков – набор семи цветных полос, совокупность которых называют спектром соответственно 1 го , 2 го , … порядка, причем, чем больше длина волны, тем дальше максимум от нулевого.

Получить дифракционный спектр можно, используя прибор для определения длины световой волны.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

Установить на демонстрационном столе лампу и включить ее.

Смотря через дифракционную решетку, направить прибор на лампу так, чтобы через окно экрана прибора была видна нить лампы.

Экран прибора установить на расстоянии 400 мм от дифракционной решетки и получить на нем четкое изображение спектров 1 го и 2 го порядков.

Определить расстояние от нулевого деления «0» шкалы экрана до середины фиолетовой полосы, как в левую сторону «а л », так и в правую «а п », для спектров первого порядка и вычислить среднее значение «а ср.ф »

а ср.ф1 = (а л + а п ) / 2

кр. ф. ф. кр.

дифракционная решетка

экран

Опыт повторить со спектром второго порядка. Определить для него а ср.ф2

Такие же измерения выполнить и для красных полос дифракционного спектра.

Вычислить длину волны фиолетового света, длину волны красного света (для 1 го и 2 го порядков) по формуле:

= ,

где d = 10 -5 м – постоянная ( период) решетки,

n – порядок спектра,

b – расстояние от дифракционной решетки до экрана, мм

8. Определить средние величины:

λ ф = ; λ кр =

9. Определить погрешности измерений:

абсолютные – Δ λ ф = |λ ср.ф. - λ таб.ф. | ; где λ таб.ф = 0,4 мкм

– Δ λ кр = |λ ср.кр. - λ таб.кр. | ; где λ таб.кр = 0,76 мкм

относительные – δ λ ф = %; δ λ кр = %

10. Оформить отчет. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.

Порядок

спектра

граница спектра

фиолет. цвета

граница спектра

красн. цвета

длина световой волны

оп.

« а л »,

мм

« а п »,

мм

« а ср »

мм

« а л »,

мм

« а п »,

мм

« а ср »

мм

ф ,

кр ,

11. Сделать вывод.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

Что такое дифракция света?
Что такое дифракционная решетка?
В каких точках экрана получаются 1, 2, 3 максимумы? Как они выглядят?
Определить постоянную дифракционной решетки, если при освещении ее светом с длиной волны 600 нм максимум второго порядка виден под углом 7
Определить длину волны, если максимум первого порядка отстоит от нулевого максимума на 36 мм, а дифракционная решетка с постоянной 0,01 мм, находится от экрана на расстоянии 500 мм.
Определить длину волны, падающую на дифракционную решетку, на каждом миллиметре которой нанесено 400 штрихов. Дифракционная решетка с находится от экрана на расстоянии 25 см, максимум третьего порядка отстоит от нулевого максимума на 27,4 см.

Определение длины световой волны при помощи дифракционной решётки

Цель работы : определение с помощью дифракционной решётки длины световых волн в различных частях видимого спектра.

Приборы и принадлежности : дифракционная решётка; плоская шкала со щелью и лампа накаливания с матовым экраном, укреплённые на оптической скамье; миллиметровая линейка.

1. ТЕОРИЯ МЕТОДА

Дифракцией волн называется огибание волнами препятствий. Под препятствиями понимаются различные неоднородности, которые волны, в частности, световые, могут огибать, отклоняясь от прямолинейного распространения и заходя в область геометрической тени. Дифракция наблюдается также, когда волны проходят через отверстия, огибая их края. Дифракция заметно выражена, если размеры препятствий или отверстий порядка длины волны, а также на больших расстояниях от них по сравнению с их размерами.

Дифракция света находит практическое применение в дифракционных решётках. Дифракционной решёткой называют всякую периодическую структуру, влияющую на распространение волн той или иной природы. Простейшая оптическая дифракционная решётка представляет собой ряд одинаковых параллельных очень узких щелей, разделённых одинаковыми непрозрачными полосами. Кроме таких прозрачных решёток существуют также отражательные дифракционные решётки, в которых свет отражается от параллельных неровностей. Прозрачные дифракционные решётки обычно представляют собой стеклянную пластинку, на которой алмазом с помощью специальной делительной машины прочерчены полосы (штрихи). Эти штрихи являются почти полностью непрозрачными промежутками между неповреждёнными частями стеклянной пластинки – щелями. Число штрихов, приходящихся на единицу длины, указывается на решётке. Периодом (постоянной) решётки d называется суммарная ширина одного непрозрачного штриха плюс ширина одной прозрачной щели, как показано на рис. 1, где подразумевается, что штрихи и полосы расположены перпендикулярно плоскости рисунка.

Пусть на решётку (ДР) перпендикулярно её плоскости падает параллельный пучок света, рис. 1. Поскольку щели являются очень узкими, то будет сильно выражено явление дифракции, и световые волны от каждой щели пойдут по различным направлениям. В дальнейшем прямолинейно распространяющиеся волны будем отождествлять с понятием лучей. Из всей совокупности лучей, распространяющихся от каждой щели, выделим пучок параллельных лучей, идущих под некоторым углом  (угол дифракции) к нормали, проведённой к плоскости решётки. Из этих лучей рассмотрим два луча, 1 и 2, которые идут от двух соответствующих точек A и C соседних щелей, как показано на рис. 1. Проведём к этим лучам общий перпендикуляр AB . В точках A и C фазы колебаний одинаковы, но на отрезке C B между лучами возникает разность хода , равная

 = d sin. (1)

После прямой AB разность хода  между лучами 1 и 2 сохраняется неизменной. Как видно из рис. 1, такая же разность хода будет существовать между лучами, идущими под тем же углом  от соответствующих точек всех соседних щелей.

Рис. 1. Прохождение света через дифракционную решетку ДР: Л – собирающая линза, Э – экран для наблюдения дифракционной картины, M – точка сведения параллельных лучей

Если теперь все эти лучи, т. е. волны, свести в одну точку, то они будут либо усиливать, либо ослаблять друг друга вследствие явления интерференции. Максимальное усиление, когда амплитуды волн складываются, происходит в том случае, если разность хода между ними равна целому числу длин волн:  = k , где k – целое число или ноль,  – длина волны. Следовательно, в направлениях, удовлетворяющих условию

d sin = k , (2)

будут наблюдаться максимумы интенсивности света с длиной волны .

Для сведения лучей, идущих под одним и тем же углом , в одну точку (M ) используется собирающая линза Л, обладающая свойством собирать параллельный пучок лучей в одной из точек своей фокальной плоскости, куда помещается экран Э. Фокальная плоскость проходит через фокус линзы и параллельна плоскости линзы; расстояние f между этими плоскостями равно фокусному расстоянию линзы, рис 1. Важно, что линза не изменяет разность хода лучей , и формула (2) остаётся справедливой. Роль линзы в настоящей лабораторной работе играет хрусталик глаза наблюдателя.

В направлениях, для которых величина угла дифракции  не удовлетворяет соотношению (2), будет происходить частичное или полное ослабление света. В частности, световые волны, приходящие в точку встречи в противоположных фазах, будут полностью гасить друг друга, и в соответствующих точках экрана будут наблюдаться минимумы освещённости. Кроме того, каждая щель из-за дифракции посылает в разных направлениях лучи разной интенсивности. В результате картина, возникающая на экране, будет иметь довольно сложный вид: между главными максимумами, определяемыми условием (2), располагаются добавочные, или побочные максимумы, разделённые совсем тёмными участками – дифракционными минимумами. Однако практически на экране будут видны лишь главные максимумы, так как интенсивность света в побочных максимумах, не говоря уже о минимумах, очень мала.

Если падающий на решётку свет содержит волны различных длин  1 ,  2 ,  3 , ..., то по формуле (2) можно подсчитать для каждой комбинации k и  свои значения угла дифракции , для которых будут наблюдаться главные максимумы интенсивности света.

При k = 0 для любого значения  получается  = 0, т. е. в направлении, строго перпендикулярном плоскости решётки, усиливаются волны всех длин. Это так называемый спектр нулевого порядка. Вообще, число k может принимать значения k = 0, 1, 2 и т. д. Два знака, , для всех значений k  0 соответствуют двум системам дифракционных спектров, расположенных симметрично по отношению к спектру нулевого порядка, слева и справа от него. При k = 1 спектр носит название спектра первого порядка, при k = 2 получается спектр второго порядка и т. д.

Поскольку всегда |sin|  1, то из соотношения (2) следует, что при заданных d и  значение k не может быть произвольно большим. Максимально возможное k , т. е. предельное число спектров k max , для конкретной дифракционной решётки можно получить из условия, которое следует из (2) при учете того, что |sin|  1:

Поэтому k max равно максимальному целому числу, не превосходящему отношения d /. Как было указано выше, каждая щель посылает в разных направлениях лучи разной интенсивности, причем оказывается, что при больших значениях угла дифракции  интенсивность посылаемых лучей слаба. Поэтому спектры с большими значениями |k |, которые должны наблюдаться под большими углами , практически видны не будут.

Картина, возникающая на экране в случае монохроматического света, т. е. света, характеризуемого одной определённой длиной волны , показана на рис. 2а. На тёмном фоне можно видеть систему отдельных ярких линий одного цвета, из которых каждая соответствует своему значению k .

Рис. 2. Вид картины, получаемой с помощью дифракционной решетки: а) случай монохроматического света, б) случай белого света

Если же на решётку падает немонохроматический свет, содержащий набор волн различных длин (например, белый свет), то при данном k  0 волны с различными длинами  будут усиливаться под разными углами , и свет будет разложен в спектр, когда каждому значению k соответствует весь набор спектральных линий, рис. 2б. Способность дифракционной решётки разлагать свет в спектр используют на практики для получения и исследования спектров.

Основными характеристиками дифракционной решётки являются её разрешающая способность R и дисперсия D . Если в световом пучке присутствуют две волны с близкими длинами  1 и  2 , то возникнут два близко расположенных дифракционных максимума. При малой разности длин волн  =  1   2 эти максимумы сольются в один и не будут видны раздельно. Согласно условию Рэлея, две монохроматические спектральные линии видны ещё раздельно в том случае, когда максимум для линии с длиной волны  1 попадает на место ближайшего минимума для линии с длиной волны  2 и наоборот, как показано на рис. 3.

Рис. 3. Схема, поясняющая условие Рэлея: I – интенсивность света в относительных единицах

Обычно для характеристики дифракционной решётки (и других спектральных приборов) используют не минимальное значение , когда линии видны раздельно, а безразмерную величину

называемую разрешающей способностью. В случае дифракционной решётки, используя условие Рэлея, можно доказать формулу

R = kN , (5)

где N – полное число штрихов решётки, которое можно найти, зная ширину решётки L и период d :

Угловая дисперсия D определяется угловым расстоянием  между двумя спектральными линиями, отнесённым к разности их длин волн :

Она показывает быстроту изменения угла дифракции  лучей в зависимости от изменения длины волны .

Отношение /, входящее в (7), можно найти, заменив его производной d /d , которую можно вычислить, используя соотношение (2), что даёт

. (8)

Для случая малых углов , когда cos  1, из (8) получаем

Наряду с угловой дисперсией D используют также линейную дисперсию D l , которая определяется линейным расстоянием l между спектральными линиями на экране, отнесённым к разности их длин волн :

где D – угловая дисперсия, f – фокусное расстояние линзы (см. рис. 1). Вторая формула (10) справедлива для малых углов  и получается, если учесть, что для таких углов l  f .

Чем больше разрешающая способность R и дисперсия D , тем качественнее любой спектральный прибор, содержащий, в частности, дифракционную решётку. Формулы (5) и (9) показывают, что хорошая дифракционная решётка должна содержать большое число штрихов N и иметь малый период d . Кроме того, желательно использовать спектры больших порядков (с большими значениями k ). Однако, как отмечалось выше, такие спектры плохо видны.

Целью данной лабораторной работы является определение длины световых волн в различных областях спектра при помощи дифракционной решётки. Схема установки показана на рис. 4. Роль источника света играет прямоугольное отверстие (щель) А в шкале Шк, освещаемое лампой накаливания с матовым экраном S . Глаз наблюдателя Г, находящийся сзади дифракционной решётки ДР, наблюдает мнимое изображение щели в тех направлениях, в которых световые волны, идущие от различных щелей решётки, взаимно усиливаются, т. е. в направлениях главных максимумов.

Рис. 4. Схема лабораторной установки

Исследуются спектры не выше третьего порядка, для которых в случае используемой дифракционной решётки углы дифракции  малы, в связи с чем их синусы можно заменить тангенсами. В свою очередь, тангенс угла , как видно из рис. 4, равен отношению y /x , где y – расстояние от отверстия A до мнимого изображения спектральной линии на шкале, а x – расстояние от шкалы до решётки. Таким образом,

. (11)

Тогда вместо формулы (2) будем иметь , откуда

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Установите, как показано на рис. 4, шкалу с отверстием А на один конец оптической скамьи вблизи от лампы накаливания S , а дифракционную решётку – на другой её конец. Включите лампу, перед которой находится матовый экран.

2. Передвигая решётку по скамье, добейтесь, чтобы красная граница правого спектра первого порядка (k = 1) совпала с каким-либо целым делением на шкале Шк; запишите его значение y в табл. 1.

3. Используя линейку, измерьте расстояние x для этого случая и также занесите его значение в табл. 1.

4. Проделайте те же операции для фиолетовой границы правого спектра первого порядка и для середины зелёного участка, расположенного в средней части спектра (в дальнейшем эта середина будет для краткости называться зелёной линией); значения x и y для этих случаев также занесите в табл. 1.

5. Аналогичные измерения проделайте для левого спектра первого порядка (k = 1), занося результаты измерений в табл. 1.

Учтите, что для левых спектров любого порядка k y.

6. Те же самые операции проделайте для красной и фиолетовой границ и для зелёной линии спектров второго порядка; данные измерений занесите в ту же таблицу.

7. Занесите в табл. 3 ширину дифракционной решётки L и значение периода решётки d , которые указаны на ней.

Таблица 1

Спектр лампы накаливания	x , см	y , см	 i , нм	 i =  i , нм




Фиолетовая

3. ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ

По формуле (12) рассчитайте длины волн  i для всех проведённых измерений

(d = 0,01 см). Внесите их значения в табл. 1.

2. Найдите средние значения длин волн отдельно для красной и фиолетовой границ сплошного спектра и изучаемой зелёной линии, а также средние арифметические ошибки определения  по формулам

где n = 4 – число измерений для каждого участка спектра. Занесите величины и в табл. 1.

3. Результаты измерений представьте в виде табл. 2, куда запишите границы видимого спектра и длину волны наблюдаемой зелёной линии, выраженные в нанометрах и ангстремах, взяв в качестве  средние значения полученных длин волн из табл. 1.

Таблица 2

4. По формуле (6) определите полное число штрихов решётки N , а затем с помощью формул (5) и (9) вычислите разрешающую способность R и угловую дисперсию решётки D для спектра второго порядка (k = 2).

5. Пользуясь формулой (3) и пояснением к ней, определите максимальное число спектров k max , которые можно получить с помощью данной дифракционной решётки, используя в качестве  среднюю длину волны наблюдаемой зелёной линии.

6. Вычислите частоту  наблюдаемой зелёной линии по формуле  = c /, где с – скорость света, взяв в качестве  также величину .

Все рассчитанные в пп. 46 величины занесите в табл. 3.

Таблица 3

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чём состоит явление дифракции и когда дифракция наиболее заметно выражена?

Дифракцией волн называется огибание волнами препятствий. Дифракция света – это совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света сквозь малые отверстия, вблизи границ непрозрачных тел и т.д. и обусловленных волновой природой света. Явление дифракции, общее для всех волновых процессов, имеет особенности для света, а именно здесь, как правило, длина волны λ много меньше размеров d преград (или отверстий). Поэтому наблюдать дифракцию можно только на достаточно больших расстояниях l от преграды (l > d 2 / λ).

2. Что такое дифракционная решётка и для чего подобные решётки используются?

Дифракционной решеткой называют всякую периодическую структуру, влияющую на распространение волн той или иной природы. Дифракционной решеткой осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

3. Что обычно представляет собой прозрачная дифракционная решётка?

Прозрачные дифракционные решетки обычно представляют собой стеклянную пластинку, на которой алмазом с помощью специальной делительной машины прочерчены полосы (штрихи). Эти штрихи являются почти полностью непрозрачными промежутками между неповрежденными частями стеклянной пластинки – щелями.

4. Каково назначение линзы, используемой вместе с дифракционной решёткой? Что служит линзой в данной работе?

Для сведения лучей, идущих под одним и тем же углом φ, в одну точку используется собирающая линза, обладающая свойством собирать параллельный пучок лучей в одной из точек своей фокальной плоскости, куда помещается экран. Роль линзы в данной работе играет хрусталик глаза наблюдателя.

5. Почему при освещении белым светом в центральной части дифракционной картины возникает белая полоса?

Белый свет является немонохроматическим светом, содержащим набор волн различных длин. В центральной части дифракционной картинки k = 0 образуется центральный максимум нулевого порядка, следовательно, возникает белая полоса.

6. Дайте определение разрешающей способности и угловой дисперсии дифракционной решётки.

Основными характеристиками дифракционной решетки являются её разрешающая способность R и дисперсия D.

Обычно для характеристики дифракционной решетки используют не минимальное значение Δλ, когда линии видны раздельно, а безразмерную величину

Угловая дисперсия D определяется угловым расстоянием δφ между двумя спектральными линиями, отнесенным к разности их длин волн δλ:

Она показывает быстроту изменения угла дифракции φ лучей в зависимости от изменения длины волны λ.

ПомощьюМетодичка >> Физика

Расчетной формулой для вычисления длин световых волн при помощи дифракционных решеток. Измерение длины волны сводится к определению угла отклонения лучей...

Цель работы: Определение длин волн красного, зеленого и фиолетового лучей для четко видимых спектров 1-го и 2-го порядков.

Приборы и принадлежности: Дифракционная решетка, экран, лампа для подсвечивания.

Теоретическое введение

Если пучок параллельных лучей света встречает на своем пути непрозрачное круглое тело или его пропускают через достаточно малое круглое отверстие, то на экране будет замечено светлое или темное пятно в центре чередующихся темных и светлых колец.

Это явление распространения света в область геометрической тени, указывающее на отступление от закона прямолинейности распространения света получило название дифракции света .

Для получения ярких дифракционных спектров применяются дифракционные решет ки. Дифракционная решетка представляет собой плоскую стеклянную пластинку, на которой с помощью делительной машины нанесен ряд параллельных штрихов (в хороших решетках - до 1000 штрихов на миллиметр). Штрихи являются практически непрозрачными для света, т.к. из-за своей шероховатости они в основном рассеивают свет. Промежутки между штрихами свободно пропускают свет и называются щелями.

Совокупность ширины штриха и прозрачного промежутка называется периодом или постоянной решетки . Если обозначить ширину штриха через b , а ширину щели а , то период решетки

Пусть на решетку падают лучи света перпендикулярно плоскости. Свет, проходя через каждую щель, испытывает дифракцию, т.е. отклоняется от прямолинейного направления. Если на пути лучей, распространяющихся от щелей решетки, поместить линзу, а в фокальной плоскости линзы экран, то на экране в одну точку соберутся все параллельные лучи, идущие под одним и тем же углом к нормали (рисунок 1). Лучи идущие под другим углом, соберутся в другой точке. Освещенность каждой точки экрана будет зависеть как от интенсивности света, даваемой каждой щелью в отдельности, так и от результата интерференции лучей, прошедших через разные щели Как видно из рисунка 1 разность хода лучей для двух соседних щелей

где d -период решетки, φ - угол отклонения лучей.

Рисунок 1

Если эта разность будет равна четному числу полуволн, в направлении угла φ будет наблюдаться максимум освещенности:

d sinφ = 2kλ/2 = kλ, (1)

а при условии

d sinφ = (2k+1)λ/2 (2)

наблюдается минимум.

Легко видеть, что при разности хода ∆=kλ все остальные щели будут по направлению угла φ также давать максимум, т.к. во всех случаях разности хода будут кратны. Эти максимумы называются основными.

Итак, при нормальном падении лучей на решетку для основных максимумов, полученных на экране от дифракционной решетки, имеем соотношение:

d sinφ = kλ, (3)

где k - 1,2,3 ,…целое число, называемое порядком спектра . Понятие порядок спектра связано с тем, что на экране наблюдается ряд максимумов, симметрично расположенных относительно белой полосы (спектр нулевого порядка), образованной светом, прошедшим через решетку без отклонения.

Из формулы (3) видно, что чем больше длина волны, тем большему углу дифракции соответствует положение максимума (рисунок 2). При падении на решетку монохроматического света на экране возникают одноцветные полосы. Формула (3) позволяет определить длину световой волны:

λ =d sinφ/k. (4)

Определение длины волны сводится к измерению угла φ. Для измерения углов служит специальный прибор гониометр (рисунок 3). Где К - каллиматор со щелью (для получения узкого пучка параллельных лучей); Т - зрительная труба; ОК – окуляр с нитью для наведения трубы на определенную линию спектра; С - круговая шкала с нониусом;

Рисунок 2