Статья о том, что такое геодезический купол простыми словами
В этой статье мы постараемся описать что такое простыми словами. По сути – геодезический купол – это сетка, построенная из множества “граней” (многогранников), максимально близкая к форме сферы.
Если приглядеться, то именно треугольники стали основой сетки, а не ромбы, квадраты или шестигранники. Треугольник был выбран как самая стабильная и прочная геометрическая структура из всех известных. И поэтому, структура из треугольников (в нашем случае геокупол), очень прочная и обладает самонесущими способностями. Она “держит” сама себя, являясь целостной структурой. Чем больше граней мы используем для построения, тем прочнее наша сетка, и более сглажена форма.
Рассмотрев геодезический купол внимательно, становится заметно, что структура построения геодезической сетки не является хаотичной, а представляет собой строгую математическую модель. Эта модель берет свое начало из геометрии Платоновых тел, правильных многогранников, открытых учеными еще в далеком прошлом.
В основе построения геодезического купола лежат Платоновы Тела, всего которых насчитывается пять, но мы рассмотрим детально только Икосаэдр, как наиболее распространенный вариант. Икосаэдр – это правильный многогранник, состоящий из 30 одинаковых ребер, которые создают 20 равносторонних треугольников.
Итак, рассмотрим построение геодезического купола поэтапно:
1. Для начала мы строим сферу с заданным радиусом
3. Т.к. все треугольники в икосаэдре равны, мы выбираем любой из них и разбиваем его на более мелкие равносторонние треугольники. В нашем случае разбивка происходит в пятой частоте (об этом пойдет речь позже). Выбранный изначальный треугольник икосаэдра делиться на 5 “рядов” более мелких треугольников. Так получается наша “плоская” разбивка сетки.
4. На этом этапе мы строим отрезки исходящие из центра сферы. Эти отрезки должны проходить через точки соединения получившейся сетки и заканчиваться на поверхности сферы.
5. Далее мы соединяем все вершины отрезков, лежащие теперь на поверхности сферы. У нас получилась структура из треугольников, вершины которых лежат на поверхности сферы, практически повторяя ее форму. Т.к. все изначальные треугольники икосаэдра одинаковые, то мы можем смело копировать нашу получившуюся сетку, получая желаемый геодезический купол или сферу.
Частота триангуляции геодезического купола
Понятие “частота” или “частота триангуляции” часто встречается в расчетах геокупола. Она подразумевает плотность разбивки купола на треугольники. Т.е. один и тот же купол можно “описать” разным количеством треугольников. К примеру, для менее плотной разбивки потребуется меньше треугольников, но с большей длиной ребра и форма будет более угловатой. Для более плотной разбивки потребуется большее количество треугольников с меньшей длиной ребра, но форма получится боле ровной и близкой к сферической.
В мире используется стандартное обозначение частоты латинской буковкой “V”. Ниже приведены примеры триангуляции до пятого значения. Как Вы заметите, число значения частоты равняется количеству “рядов”, на которые делиться один из треугольников икосаэдра.
Какую частоту выбрать Вам для своего геодезического купола – решать Вам. Этот параметр зависит от многих параметров: размеров купола, несущих и прочих характеристик материалов, длины ребер, экономичности и эстетики.
Сечение сферы
Следующий параметр, который следует знать всем при расчете геодезического купола – это значение сечения сферы. Если мы рассмотрим сферу как целое, мы можем поделить ее на различное количество частей. Т.к. геодезическая “разбивка” состоит из “рядов”, то разбить купола удобнее всего по этим рядам. У куполов с разной частотой “V” – разное количество “рядов”, поэтому сечение для них всегда индивидуальное. Ниже приведены некоторые примеры сечения куполов разной частоты.
Вы можете посмотреть и изучить способы построения геодезических куполов, основанных на других платоновых телах (октаэдр, куб и т.д.) по этой ссылке
Надеемся, что статья оказалась для Вас полезной! Желаем Вам приятного Творчества!
11. Возможно, марсианские сооружения будут состоять из шестиугольных модулей
Да, шестиугольные сетки не только для пчёл.
Этот дом называется Queen B , и создан, чтобы защищать людей от погоды и излучения на Марсе. Вот заявленные авторами характеристики этого дома.
- Полноценная кухня, две ванных, две спальни, садик, лаборатория 3D-печати, комната отдыха, прачечная и совмещённая с раздевалкой декомпрессионная.
- Теплосберегающая конструкция с прочной крышей, защищающей от обломков.
- Панели из обеднённого урана, доводящие радиацию до безопасного уровня.
- Эстетичный вид привлекает прессу, помогает освещать миссию и вербовать добровольцев.
Последний пункт важен для игр: шестиугольные постройки привлекают прессу. :-)
12. Нельзя раскрасить шестиугольную сетку, двумя цветами, чтобы соседние клетки были разных цветов
Это иногда неудобно для игр на двоих.
А тремя и более цветами уже можно. Трёхцветная раскраска используется в гексагональных шахматах . Слон ходит по клеткам одного цвета, как и в обычных шахматах.
13. Сферу нельзя замостить шестиугольниками
Ближайшее, что можно сделать — добавить 12 пятиугольников. Полуправильные сферы наподобие этой основаны на икосаэдре (правильном 20-граннике), см. видео (спасибо @hamishtodd1):
Есть много способов сделать сферу из шестиугольников и пятиугольников, и химики изучают всё это вместе с другими фуллеренами (молекулами углерода в форме сфер, труб и подобного).
Из шестиугольников можно сделать цилиндр, тор и даже ленту Мёбиуса.
Хотя сферу нельзя сделать из одних шестиугольников, можно сделать, чтобы тор или цилиндр походил на сферу. Подобная схема используется в игре «антипод » (шесть угловых клеток в действительности квадраты).
Другая схема — свёрнутый шестиугольник (то есть тор), наложенный на полусферу, как в .
14. Полигекс — плоская фигура, состоящая из нескольких одинаковых шестиугольников, соединённых сторонами
Фигуры в тетрисе называются тетрамино (четыре квадрата, соединённых сторонами). Если квадратов не обязательно четыре — то полиомино. Шестиугольный эквивалент полиомино — полигекс.
Есть много занимательных задач, связанных с полигексами. Наиболее распространённый тип — собрать нужную фигуру из полигексов. Неизвестна формула, сколько существует полигексов n-го порядка.
15. Выбор между «лежачими» и «стоячими» шестиугольниками — это не просто вопрос красоты
У этих целых много общего с действительными целыми. Например, можно делить нацело или с остатком, можно задать простые числа, а значит, выстроить целую теорию чисел.
18. Двойственная сетка для шестиугольной — треугольная
Это значит: если какая-то игра играется в узлах треугольной сетки, она, по сути, играется на клетках шестиугольной. Этот факт полезен и для разработки игр, и для написания алгоритмов. Если вы пишете «уголки», вам надо писать логику на шестиугольной сетке, а не на треугольной!
19. Если нужно уменьшить количество фрагментов, вместо шестиугольной сетки можно взять треугольную
Есть много игр с модульным полем: фрагменты прикладываются друг к другу, чтобы совпадали стороны, и получаются большие фигуры. Фрагментов в таких играх может быть немало. Один из способов решить эту проблему — разделить шестиугольники на треугольники. Это сильно уменьшит объём коробки. Особенно это полезно для компьютерных игр, где треугольники можно сделать невидимыми для игрока.
20. Из шестиугольной сетки можно сделать псевдотрёхмерные кубы
Изометрическая проекция куба — шестиугольник. Если разделить каждый шестиугольник на три четырёхугольника и подходящим образом покрасить, сетка будет походить на штабель кубов. (А если каждый четырёхугольник считать клеткой, получается ромбическая сетка . Ромбические сетки тоже программируют на основе шестиугольных.)
Этот факт эксплуатируют во многих играх. Первая компьютерная игра, сделавшая это,— Q*bert, в то время (1982) её хвалили за трёхмерную графику.
А если шестиугольники могут перекрываться, можно сделать ещё более интересные трёхмерные эффекты. Это используентся в карточных играх наподобие этих двух .
Еще один шарик в коллекцию кривулек шьется из 12 одинаковых пятиугольников.
Такой шарик будет чудесно выглядеть на елочке в качестве новогодней игрушки (дизайн Marie Suarez).
А дизайнер Hazel Blomkamp разработала специальную серию цветочных мотивов для шарика:
Итак, для работы нам понадобится:
- Канва Аида или равномерка (для 12 деталей шарика).
- Нитки мулине
- Лента или шнур, если шарик вы будете подвешивать.
- Материал для набивки (например, синтепон или шарик из пенопласта соответствующего диаметра).
- Фурнитура для украшения (бисер, бусины, пуговицы).
- Иголка
- Ножницы
Для начала вышиваем на канве 12 одинаковых пятиугольников. Можете воспользоваться этой схемой.
Шарик, вышитый по данной схеме, на канве 14 каунта, получится довольно большой — примерно 12-13 сантиметров в диаметре.
А можете начертить схему нужного размера самостоятельно. Для этого вам понадобится лист в клетку или миллиметровка, циркуль и линейка.
С помощью циркуля рисуем на листе окружность, в которую будем вписывать пятиугольник.
Умножаем радиус окружности на 1,18. Полученное число будет длиной одной из сторон пятиугольника. С помощью линейки, находим в нижней части окружности те точки, расстояние между которыми будет равно полученному результату. Отмечаем точки.
Передвигаем линейку. От полученных точек откладываем то же расстояние наискосок (до пересечения с окружностью). Всего получается 5 точек.
Соединяем 5 точек. Вот и готов наш пятиугольник.
Итак, после того, как у вас появится схема пятиугольника, начинаем вышивать 12 деталей. Делаем это с помощью шва «назад иголку» или бэкститча.
Можно немножко облегчить себе дальнейшую работу и вышивать детали не по отдельности, а частично соединенными — согласно этой схеме.
Но и эту схему лучше нарисовать на миллиметровке — чтобы понимать, как должен идти шов «назад иголку».
В полученных пятиугольниках вышиваем выбранные сюжеты.
Начинаем сборку. Разложите свои пятиугольники по 6 штучек — в форме вот такого солнышка.
Сшиваем их с помощью шва для бискорню (цепляя только ниточки контура, не трогая саму канву).
Получается вот такая «тарелочка»
Если ваши сюжеты носят абстрактный характер, то при сшивании можно не обращать внимания на «верх-низ». Если же вы не хотите, чтобы вышитый цветочек или человечек получился вверх ногами, то надо быть более внимательным при сборке. Детали одной «тарелочки» (верхней) должны «смотреть» на донышко, детали второй «тарелочки» (нижней) — от донышка.
Аналогично сшиваем вторую (верхнюю) «тарелочку». Перед сшиванием последних деталей «тарелочки» не забудьте вставить шнурок или ленточку для подвешивания.
Теперь соединяем две «тарелочки» между собой.
Перед сшиванием последних деталей, вложите внутрь синтепон или другой наполнитель.
Шарик готов!
