Деление. Игра "Быстрое сложение перезагрузка"

Содержимое:

На первый взгляд разделить целое число на десятичную дробь довольно трудно. В конце концов, никто не знает таблицу умножения на десятичные дроби, например, на 0,7. Секрет заключается в том, что нужно переписать задачу на деление так, чтобы в ней остались только целые числа – в этом случае вам останется разделить два числа в столбик.

Шаги

Часть 1 Перепишите задачу в другой форме

1. 1 Запишите задачу на деление. Если вы хотите вносить изменения, воспользуйтесь карандашом.
   • Например, решите задачу: 3 ÷ 1,2.
2. 2 Превратите целое число в десятичную дробь. Для этого после числа поставьте десятичную запятую, а затем напишите столько нулей, чтобы количество знаков после запятой у обеих дробей было равным. Имейте в виду, что нули, приписанные к целому числу после десятичной запятой, не меняют значения этого числа.
   • В нашем примере целым числом является число 3. Так как в десятичной дроби 1,2 после запятой стоит один знак, то перепишите 3 в виде 3,0, то есть припишите к 3 один нуль. Теперь исходная задача имеет вид: 3,0 ÷ 1,2.
   • Внимание: не приписывайте нули без десятичной запятой! Помните, что 3 = 3,0 = 3,00, но 3 ≠ 30 ≠ 300.
3. 3 Переместите десятичную запятую вправо так, чтобы десятичные дроби превратились в целые числа. В задачах на деление вы можете перемещать десятичную запятую каждой десятичной дроби, но только на одинаковое количество позиций после запятой. Это позволит вам преобразовать десятичные дроби в целые числа.
   • В нашем примере преобразуйте десятичные дроби 3,0 и 1,2 в целые числа, переместив десятичную запятую на одну позицию вправо. Таким образом, 3,0 превратится в 30, а 1,2 в 12. Теперь задача имеет вид: 30 ÷ 12.
4. 4 Перепишите задачу в виде деления в столбик. Для этого запишите делимое (как правило, это большее число) слева, а делитель (число, на которое делят) справа. Вы получите задачу на деление в столбик с целыми числами. Если вы не помните, как делить в столбик, перейдите в следующий раздел.

Часть 2 Деление в столбик

1. 1 Найдите первую цифру частного (результата деления). Для этого разделите первую цифру делимого на делитель. Результат напишите под делителем.
   • В нашем примере первой цифрой делимого является цифра 3. Разделите 3 на 12. Так 3 меньше 12, то результатом деления будет 0. Запишите 0 под делителем – это первая цифра частного.
2. 2 Умножьте полученный результат на делитель. Напишите результат умножения под первой цифрой делимого, так как эту цифру вы только что разделили на делитель.
   • В нашем примере 0 × 12 = 0, поэтому напишите 0 под 3.
3. 3 Вычтите результат умножения из первой цифры делимого. Запишите ответ на новой строке.
   • В нашем примере: 3 - 0 = 3. Напишите 3 непосредственно под 0.
4. 4 Спустите вниз вторую цифру делимого. Для этого запишите следующую цифру делимого рядом с результатом вычитания.
   • В нашем примере делимым является число 30. Вторая цифра делимого – это 0. Спустите ее вниз, записав 0 возле 3 (результат вычитания). Вы получите число 30.
5. 5 Полученный результат разделите на делитель. Вы найдете вторую цифру частного. Для этого разделите число, расположенное на самой нижней строке, на делитель.
   • В нашем примере разделите 30 на 12. 30 ÷ 12 = 2 плюс некоторый остаток (так как 12 х 2 = 24). Напишите 2 после 0 под делителем – это вторая цифра частного.
   • Если вы не можете найти подходящую цифру, перебирайте цифры до тех пор, пока результат умножения какой-либо цифры на делитель не окажется меньше и ближе всего к числу, расположенное последним в столбике. В нашем примере рассмотрим цифру 3. Умножьте ее на делитель: 12 х 3 = 36. Так как 36 больше 30, то цифра 3 не подходит. Теперь рассмотрим цифру 2. 12 х 2 = 24. 24 меньше 30, поэтому цифра 2 является верным решением.
6. 6 Повторите описанные выше шаги, чтобы найти следующую цифру. Описанный алгоритм используется в любой задаче на деление в столбик.
   • Умножьте вторую цифру частного на делитель: 2 х 12 = 24.
   • Напишите результат умножения (24) под последним числом в столбике (30).
   • Вычтите меньшее число из большего. В нашем примере: 30 - 24 = 6. Запишите полученный результат (6) на новой строке.
7. 7 Если в делимом остались цифры, которые можно спустить вниз, продолжите процесс вычисления. В противном случае перейдите к следующему шагу.
   • В нашем примере вы спустили вниз последнюю цифру делимого (0). Поэтому переходите к следующему шагу.
8. 8 В случае необходимости воспользуйтесь десятичной запятой, чтобы расширить делимое. Если делимое делится на делитель нацело, то на последней строке вы получите цифру 0. Это означает, что задача решена, а ответ (в виде целого числа) записан под делителем. Но если в самом низу столбика находится любая цифра, отличная от 0, необходимо расширить делимое, поставив десятичную запятую и приписав 0. Напомним, что это не меняет значения делимого.
   • В нашем примере на последней строке находится цифра 6. Поэтому справа от 30 (делимое) напишите десятичную запятую, а затем напишите 0. Также десятичную запятую поставьте после найденных цифр частного, которые вы записываете под делителем (после этой запятой пока ничего не пишите!).
9. 9 Повторите описанные действия, чтобы найти следующую цифру. Главное не забудьте поставить десятичную запятую как после делимого, так и после найденных цифр частного. В остальном процесс аналогичен процессу, описанному выше.
   • В нашем примере спустите вниз 0 (который вы написали после десятичной запятой). Вы получите число 60. Теперь разделите это число на делитель: 60 ÷ 12 = 5. Напишите 5 после 2 (и после десятичной запятой) под делителем. Это третья цифра частного. Таким образом, окончательный ответ: 2,5 (нулем перед 2 можно пренебречь).

• Решая задачу на деление, вы можете написать ответ с остатком (в нашем примере: 3 ÷ 1.2 = 2 ост. 6). Однако, работая с десятичными дробями, преподаватель, скорее всего, ждет, что вы представите ответ в виде десятичной дроби.
• Если вы правильно делите в столбик, в качестве ответа вы получите либо целое число (когда числа делятся нацело), либо десятичную дробь. Не пытайтесь угадать положение десятичной запятой в ответе – оно может отличаться от ее положения в делимом или в делителе.
• Существуют задачи, когда делить в столбик можно бесконечно долго. В этом случае остановитесь и округлите ответ. Например, 17 ÷ 4,20 = 4,047619... В этом случае округлите результат до 4,05.
• Запомните терминологию:
  • Делимое – число, которое делят.
  • Делитель – число, на которое делят.
  • Частное – результат деления.
  • Делимое ÷ Делитель = Частное.

Внимание

• Помните, что результат деления 30 ÷ 12 равен результату деления 3 ÷ 1.2. Не пытайтесь корректировать ответ, перемещая десятичную запятую.

Деление – одна из четырех основных математических операций (сложение , вычитание , умножение). Деление, как и остальные операции важно не только в математике, но и в повседневной жизни. Например, вы целым классом (человек 25) сдадите деньги и купите подарок учительнице, а потратите не все, останется сдача. Так вот сдачу вам надо будет поделить на всех. В работу вступает операция деления, которая поможет вам решить эту задачу.

Деление – интересная операция, в чем мы и убедимся с вами в этой статье!

Деление чисел

Итак, немного теории, а затем практика! Что такое деление? Деление – это разбивание на равные части чего-либо. То есть это может быть пакет конфет, который нужно разбить на равные части. Например, в пакетике 9 конфет, а человек которые хотят их получить – три. Тогда нужно разделить эти 9 конфет на трех человек.

Записывается это так: 9:3, ответом будет цифра 3. То есть деление числа 9 на число 3 показывает количество чисел три содержащихся в числе 9. Обратным действием, проверочным, будет умножение . 3*3=9. Верно? Абсолютно.

Итак, рассмотрим пример 12:6. Для начала обозначим имена каждому компоненту примера. 12 – делимое, то есть. число которое делиться на части. 6 – делитель, это число частей, на которое делится делимое. А результатом будет число, имеющее название «частное».

Поделим 12 на 6, ответом будет число 2. Проверить решение можно умножением: 2*6=12. Получается, что число 6 содержится 2 раза в числе 12.

Деление с остатком

Что же такое деление с остатком? Это то же самое деление, только в результате получается не ровное число, как показано выше.

Например, поделим 17 на 5. Так как, наибольшее число, делящееся на 5 до 17 это 15, то ответом будет 3 и остаток 2, а записывается так: 17:5=3(2).

Например, 22:7. Точно так же определяемся максимально число, делящееся на 7 до 22. Это число 21. Ответом тогда будет: 3 и остаток 1. А записывается: 22:7=3(1).

Деление на 3 и 9

Частным случаем деления будет деление на число 3 и число 9. Если вы хотите узнать, делиться ли число на 3 или 9 без остатка, то вам потребуется:

Найти сумму цифр делимого.

Поделить на 3 или 9 (в зависимости от того, что вам нужно).

Если ответ получается без остатка, то и число поделится без остатка.

Например, число 18. Сумма цифр 1+8 = 9. Сумма цифр делится как на 3, так и на 9. Число 18:9=2, 18:3=6. Поделено без остатка.

Например, число 63. Сумма цифр 6+3 = 9. Делится как на 9, так и на 3. 63:9=7, а 63:3=21.Такие операции проводятся с любым числом, чтобы узнать делится ли оно с остатком на 3 или 9, или нет.

Умножение и деление

Умножение и деление – это противоположные друг другу операции. Умножение можно использовать как проверку деления, а деление – как проверку умножения. Подробнее узнать об умножении и освоить операцию можете в нашей статье про умножение . В которой подробно описано умножение и как правильно выполнять. Там же найдете таблицу умножения и примеры для тренировки.

Приведем пример проверки деления и умножения. Допустим, дан пример 6*4. Ответ: 24. Тогда проверим ответ делением: 24:4=6, 24:6=4. Решено верно. В этом случае проверка производится путем деления ответа на один из множителей.

Или дан пример на деление 56:8. Ответ: 7. Тогда проверкой будет 8*7=56. Верно? Да. В данном случае проверка производится путем умножения ответа на делитель.

Деление 3 класс

В третьем классе только начинают проходить деление. Поэтому третьеклассники решают самые простые задачки:

Задача 1 . Работнику на фабрике дали задание разложить 56 пирожных в 8 упаковок. Сколько пирожных нужно положить в каждую упаковку, чтобы получилось равно количество в каждой?

Задача 2 . На кануне нового года в школе детям на класс, в котором учится 15 человек, выдали 75 конфет. Сколько конфет должен получить каждый ребенок?

Задача 3 . Рома, Саша и Миша собрали с яблони 27 яблок. Сколько каждый получит яблок, если нужно поделить их одинаково?

Задача 4 . Четыре друга купили 58 штук печенья. Но потом поняли, что им не разделить их поровну. Сколько ребятам нужно докупить печенья, чтобы каждый получил по 15 штук?

Деление 4 класс

Деление в четвертом классе – более серьезное, чем в третьем. Все вычисления проводятся методом деления в столбик, а числа, которые участвуют в делении – не маленькие. Что же такое деление в столбик? Ответ можете найти ниже:

Деление в столбик

Что такое деление в столбик? Это метод позволяющий находить ответ на деление больших чисел. Если простые числа как 16 и 4, можно поделить, и ответ понятен – 4. То 512:8 в уме для ребенка не просто. А рассказать о технике решения подобных примеров – наша задача.

Рассмотрим пример, 512:8.

1 шаг . Запишем делимое и делитель следующим образом:

Частное будет записано в итоге под делителем, а расчеты под делимым.

2 шаг . Деление начинаем слева направо. Сначала берем цифру 5:

3 шаг . Цифра 5 меньше цифры 8, а значит поделить не удастся. Поэтому берем еще одну цифру делимого:

Теперь 51 больше 8. Это неполное частное.

4 шаг . Ставим точку под делителем.

5 шаг . После 51 стоит еще цифра 2, а значит в ответе будет еще одно число, то есть. частное – двузначное число. Ставимвторую точку:

6 шаг . Начинаем операцию деления. Наибольшее число, делимое без остатка на 8 до 51 – 48. Поделив 48 на 8,получаем 6. Записываем число 6 вместо первой точки под делителем:

7 шаг . Затем записываем число ровно под числом 51 и ставим знак «-»:

8 шаг . Затем из 51 вычитаем 48 и получаем ответ 3.

* 9 шаг *. Сносим цифру 2 и записываем рядом с цифрой 3:

10 шаг Получившееся число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа – 4.

Итак, ответ 64, без остатка. Если бы делили число 513, то в остатке была бы единица.

Деление трехзначных

Деление трехзначных чисел выполняется методом деления в столбик, который был объяснен на примере выше. Пример как раз-таки трехзначного числа.

Деление дробей

Деление дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Например, (2/3):(1/4). Метод такого деления довольно прост. 2/3 – делимое, 1/4 – делитель. Можно заменить знак деления (:) на умножение (), но для этого нужно поменять местами числитель и знаменатель делителя. То есть получаем: (2/3) (4/1), (2/3)*4, это равно – 8/3 или 2 целые и 2/3.Приведем еще пример, с иллюстрацией для наилучшего понимания. Рассмотрим дроби (4/7):(2/5):

Как и в предыдущем примере, переворачиваем делитель 2/5 и получаем 5/2, заменяя деление на умножение. Получаем тогда (4/7)*(5/2). Производим сокращение и ответ:10/7, затем выносим целую часть: 1 целая и 3/7.

Деление числа на классы

Представим число 148951784296, и поделим его по три цифры: 148 951 784 296. Итак, справа налево: 296 – класс единиц, 784 - класс тысяч, 951 – класс миллионов, 148 – класс миллиардов. В свою очередь, в каждом классе 3 цифры имеют свой разряд. Справа налево: первая цифра – единицы, вторая цифра – десятки, третья – сотни. Например, класс единиц – 296, 6 – единицы, 9 – десятки, 2 – сотни.

Деление натуральных чисел

Деление натуральных чисел – это самое простое деление описанные в данной статье. Оно может быть, как с остатком, так и без остатка. Делителем и делимым могут быть любые не дробные, целые числа.

Запишитесь на курс "Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика", чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Деление презентация

Презентация – еще один способ наглядно показать тему деления. Ниже мы найдете ссылку на прекрасную презентацию, в которой хорошо объясняется как делить, что такое деление, что такое делимое, делитель и частное. Время зря не потратите, а свои знания закрепите!

Примеры на деление

Легкий уровень

Средний уровень

Сложный уровень

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра "Угадай операцию"

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра "Упрощение"

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра "Быстрое сложение"

Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра "Визуальная геометрия"

Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра "Копилка"

Игра «Копилка» развивает мышление и память. Главная суть игры выбрать, в какой копилке больше денег.В этой игре даны четыре копилки, надо посчитать в какой копилке больше денег и показать с помощью мышки эту копилку. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра "Быстрое сложение перезагрузка"

Игра «Быстрое сложение перезагрузка» развивает мышление, память и внимание. Главная суть игры выбрать правильные слагаемые, сумма которых будет равна заданному числу. В этой игре на экране дается три цифры и дается задание, сложите цифру, на экране указывается какую цифру надо сложить. Вы выбираете из трех цифр нужные цифры и нажимаете их. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше - записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет - НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

В курс входит 30 уроков с полезными советами и упражнениями для развития детей. В каждом уроке полезный совет, несколько интересных упражнений, задание к уроку и дополнительный бонус в конце: развивающая мини-игра от нашего партнера. Длительность курса: 30 дней. Курс полезно проходить не только детям, но и их родителям.

Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

Дети во 2-3 классе осваивают новое математическое действие – деление. Школьнику непросто вникнуть в суть данного математического действия, поэтому ему необходима помощь родителей. Родителям нужно понимать, как именно преподносить ребенку новую информацию. ТОП-10 примеров расскажут родителям о том, как нужно учить детей делению чисел столбиком.

Обучение делению в столбик в форме игры

Дети устают в школе, они устают от учебников. Поэтому родителям нужно отказаться от учебников. Подавайте информацию в форме увлекательной игры.

Можно поставить задачи таким образом:

1 Организуйте ребенку место для обучения в форме игры. Посадите его игрушки в круг, а ребенку дайте груши или конфеты. Предложите ученику разделить 4 конфеты между 2 или 3 куклами. Чтобы добиться понимания со стороны ребенка, постепенно прибавляйте количество конфет до 8 и 10. Даже если малыш будет долго действовать, не давите и не кричите на него. Вам потребуется терпение. Если ребенок делает что-то неправильно, исправляйте его спокойно. Затем, как он завершит первое действие деления конфет между участниками игры, попросит его вычислить, сколько конфет досталось каждой игрушке. Теперь вывод. Если было 8 конфет и 4 игрушки, то каждой досталось по 2 конфеты. Дайте ребенку понять, что разделить – это значит распределить равное количество конфет всем игрушкам.

2 Обучать математическому действию можно с помощью цифр. Дайте ученику понять, что цифры можно квалифицировать, как груши или конфеты. Скажите, что количество груш, которое требуется разделить – это делимое. А количество игрушек, на которых приходятся конфеты – это делитель.

3 Дайте ребенку 6 груш. Поставьте перед ним задачу: разделить количество груш между дедушкой, собакой и папой. Затем попросите его поделить 6 груш между дедушкой и папой. Объясните ребенку причину, по которой получился неодинаковый результат при делении.

4 Расскажите ученику о делении с остатком. Дайте ребенку 5 конфет и попросите его раздать их поровну между котом и папой. У ребенка останется 1 конфета. Расскажите ребенку, почему получилось именно так. Данное математическое действие стоит рассмотреть отдельно, так как это может вызвать сложности.

Обучение в игровой форме может помочь ребенку быстрее понять весь процесс деления чисел. Он сможет усвоить, что наибольшее число делится на наименьшее или наоборот. То есть, наибольшее число – это конфеты, а наименьшее – участники. В столбике 1 числом будет количество конфет, а 2 – количество участников.

Не перегружайте ребенка новыми знаниями. Обучать нужно постепенно. Переходить к новому материалу нужно тогда, когда предыдущий материал закреплен.

Обучение делению в столбик при помощи таблицы умножения

Ученики до 5 класса смогут разобраться в делении быстрее, при условии того, что они хорошо знают умножениz.

Родителям необходимо разъяснить, что деление имеет сходство с таблицей умножения. Только действия противоположны. Для наглядности нужно привести пример:

• Скажите ученику, чтобы он произвол умножение значений 6 и 5. Ответ – 30.
• Подскажите школьнику, что число 30 является результатом математического действия с двумя числами: 6 и 5. А именно, результатом умножения.
• Разделите 30 на 6. В результате математического действия получится 5. Школьник сможет убедиться в том, что деление – это то же, что и умножение, но наоборот.

Можно воспользоваться таблицей умножения для наглядности деления, если ребенок хорошо ее усвоил.

Обучение делению в столбик в тетради

Начинать обучение нужно тогда, когда ученик понял материал о делении на практике, с помощью игры и таблицы умножения.

Нужно начинать делить таким образом, применяя простые примеры. Так, деление 105 на 5.

Объяснять математическое действие нужно подробно:

• Напишите в тетради пример: 105 разделить на 5.
• Запишите это, как при делении в столбик.
• Расскажите, что 105 – делимое, а 5 – делитель.
• С учеником определите 1 цифру, которая допускает деление. Значение делимого – 1, эта цифра не делится на 5. А вот второе число – 0. В итоге получится 10, это значение допускается разделить данный пример. Число 5 два раза входит в число 10.
• В столбике деления, под числом 5, напишите цифру 2.
• Попросите ребенка число 5 умножить на 2. По итогу умножения получится 10. Это значение нужно записать под числом 10. Далее нужно написать в столбике знак вычитания. От 10 нужно отнять 10. Получится 0.
• Запишите в столбике число, получившееся в результате вычитания – 0. У 105 осталось число, которое не участвовало в делении – 5. Это число нужно записать.
• В итоге получится 5. Это значение нужно разделить на 5. Результат – цифра 1. Это число нужно записать под 5. Результат деления – 21.

Родителям нужно объяснить, что это деление не имеет остатка.

Начать деление можно с цифр 6,8,9, затем переходить к 22, 44, 66 , а после к 232, 342, 345 , и так далее.

Обучение делению с остатком

Когда ребенок усвоит материал о делении, можно усложнять задачу. Деление с остатком – это следующая ступень обучения. Объяснять нужно на доступных примерах:

• Предложите ребенку разделить 35 на 8. Запишите в столбик задачу.
• Чтобы ребенку было максимально понятно, можно показать ему таблицу умножения. В таблице наглядно видно, что в число 35 входит 4 раза число 8.
• Запишите под числом 35 число 32.
• Ребенку нужно от 35 вычесть 32. Получится 3. Число 3 является остатком.

Простые примеры для ребенка

На этом же примере можно продолжить:

• При делении 35 на 8 получается остаток 3. К остатку нужно дописать 0. При этом после цифры 4 в столбике нужно поставить запятую. Теперь результат будет дробным.
• При делении 30 на 8 получается 3. Эту цифру нужно записать после запятой.
• Теперь нужно под значением 30 написать 24 (результат умножения 8 на 3). В итоге получится 6. К цифре 6 тоже нужно дописать ноль. Получится 60.
• В число 60 помещается цифра 8 входит 7 раз. То есть, получится 56.
• При вычитании 60 от 56 получается 4. К этой цифре тоже нужно подписать 0. Получается 40. В таблице умножения ребенок может увидеть, что 40 – это результат умножения 8 на 5. То есть, в число 40 цифра 8 входит 5 раз. Остатка нет. Ответ выглядит так – 4,375.

Данный пример может показаться ребенку сложным. Поэтому нужно много раз делить значения, у которых будет остаток.

Обучение делению с помощью игр

Родители могут использовать игры на деление для обучения школьника. Можно дать ребенку раскраски, в которых нужно определить цвет карандаша путем деления. Нужно выбирать раскраски с легкими примерами, чтобы ребенок мог решить примеры в уме.

Картинка будет поделена на части, в которых будут результаты деления. А цвета, которые нужно использовать, будут примерами. Например, красный цвет помечен примером: 15 разделить на 3. Получится 5. Нужно найти часть картинки под этим номером и раскрасить ее. Математические раскраски увлекают детей. Поэтому родителям стоит попробовать данный способ обучения.

Обучение делению столбиком наименьшего числа на наибольшее

Деление данным методом предполагает, что частное будет начинаться с 0, а после него будет стоять запятая.

Чтобы ученик корректно усвоил полученную информацию, ему необходимо привести такого плана пример.

В этой статье мы разберем деление целых чисел без остатка. Здесь мы будем говорить лишь о делении таких целых чисел, абсолютные величины которых делятся нацело (смотрите смысл деления натуральных чисел без остатка). Про деление целых чисел с остатком мы побеседуем в отдельной статье.

Сначала мы введем термины и обозначения, которые будем использовать для описания деления целых чисел. Дальше укажем смысл деления целых чисел, который поможет нам получить правила деления целых положительных, целых отрицательных и целых чисел с разными знаками. Здесь же мы рассмотрим примеры применения правил деления целых чисел. Наконец, мы покажем, как выполняется проверка результата деления целых чисел.

Навигация по странице.

Термины и обозначения

Целое число, которое делят, называется делимым . Целое число, на которое проводится деление, называется делителем . Результат деления целых чисел называется частным .

Деление обозначается символом вида:, который располагается между делимым и делителем (иногда встречается символ ÷, который также обозначает деление). Деление целого числа a на целое число b можно записать с использованием символа: как a:b . Если в результате деления целого числа a на целое число b получается число c , то этот факт удобно записывать в виде равенства a:b=c . вида a:b также называют частным, как и значение этого выражения.

Смысл деления целых чисел

Мы знаем о существовании связи между умножением и делением натуральных чисел . Из этой связи мы заключили, что деление – это нахождение неизвестного множителя, когда известен второй множитель и произведение. Делению целых чисел придадим этот же смысл. То есть, деление целых чисел – это нахождение по данному произведению и одному из целых множителей другого целого множителя.

Исходя из смысла деления целых чисел, мы можем сказать, что если произведение двух целых чисел a и b равно c , то частное от деления c на a равно b , и частное от деления c на b равно a . Приведем пример. Допустим нам известно, что произведение двух целых чисел 5 и −7 равно −35 , тогда мы можем сказать, что частное (−35):5 равно −7 , а частное (−35):(−7) равно 5 .

Отметим, что частное от деления целого числа a на целое число b является целым числом (если a делится на b без остатка).

Правила деления целых чисел

Смысл деления целых чисел, указанный в предыдущем пункте, позволяет утверждать, что один из двух множителей является частным от деления их произведения на другой множитель. Но он не дает способа нахождения неизвестного множителя по известному множителю и произведению. Например, равенство 6·(−7)=−42 позволяет нам сказать, что частные (−42):6 и (−42):(−7) равны соответственно −7 и 6 . Однако если нам известно, что произведение двух множителей равно 45 и один из множителей равен −5 , то смысл деления целых чисел нам не дает прямого ответа на вопрос, чему равен другой множитель.

Эти рассуждения приводят нас к следующему выводу: нам нужны правила, позволяющие выполнять деление одного целого числа на другое. Сейчас мы их и получим. Эти правила позволят нам свести деление целых чисел к делению натуральных чисел.

Деление целых положительных чисел

Целые положительные числа – это натуральные числа , поэтому деление целых положительных чисел проводится по всем правилам деления натуральных чисел . Здесь больше нечего добавить, стоит лишь рассмотреть решение пары примеров, в которых проводится деление целых положительных чисел.

Пример.

Выполните деление целого положительного числа 104 на целое положительное число 8 .

Решение.

Делимое 104 в данном случае можно представить в виде суммы 80+24 , после чего воспользоваться правилом деления суммы на данное число . Получаем 104:8=(80+24):8=80:8+24:8=10+3=13 .

Ответ:

104:8=13 .

Правило деления целых отрицательных чисел, примеры

Сформулировать правило деления целых отрицательных чисел нам помогут следующие рассуждения.

Пусть нам нужно разделить целое отрицательное число a на целое отрицательное число b . Обозначим буквой c искомое частное от деления a на b , то есть, a:b=c . Выясним сначала, чему равна c .

В силу смысла деления целых чисел должно быть справедливо равенство b·c=a . Тогда . позволяют нам записать равенство , следовательно, . Из полученного равенства следует, что , то есть, абсолютная величина частного от деления равна частному от деления модулей делимого и делителя .

Осталось определить знак числа c . Другими словами выясним, положительным или отрицательным целым числом является результат деления целых отрицательных чисел.

По смыслу деления целых чисел справедливо равенство b·c=a . Тогда из правил умножения целых чисел следует , что число c должно быть положительным. В противном случае b·c будет являться произведением целых отрицательных чисел, которое по правилу умножения будет равно произведению модулей множителей, следовательно, будет положительным числом, а у нас число a – целое отрицательное. Таким образом, частное c от деления целых отрицательных целых чисел есть целое положительное число .

Теперь объединим сделанные выводы в правило деления целых отрицательных чисел. Чтобы разделить целое отрицательное число на целое отрицательное число, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя . То есть, если a и b – целые отрицательные числа, то .

Рассмотрим применение правила деления целых отрицательных чисел при решении примеров.

Пример.

Разделите целое отрицательное число −92 на целое отрицательное число −4 .

Решение.

По правилу деления целых отрицательных чисел искомый результат равен частному от деления модуля делимого на модуль делителя. Получаем .

Ответ:

(−92):(−4)=23 .

Пример.

Вычислите частное (−512):(−32) .

Решение.

Нам нужно выполнить деление целых отрицательных чисел, воспользуемся соответствующим правилом. Модуль делимого равен 512 , модуль делителя равен 32 . Осталось разделить 512 на 32 . Выполним деление столбиком:

Ответ:

(−512):(−32)=16 .

Правило деления целых чисел с разными знаками, примеры

Получим правило деления целых чисел с разными знаками.

Пусть мы делим целое число a на целое число b (знаки чисел a и b различны, то есть, если a – целое положительное число, то b – отрицательное, а если a – отрицательное, то b – положительное число) и в результате получаем число c .

В предыдущем пункте этой статьи мы выяснили, что модуль частного равен частному от деления модуля делимого на модуль делителя, то есть, . Теперь мы можем вычислить абсолютную величину частного от деления целых чисел с разными знаками. Осталось выяснить знак числа c .

Смысл деления целых чисел нам дает равенство b·c=a . Возможны два варианта: либо a – положительное целое число, b – отрицательное; либо a – отрицательное целое число, b – положительное. В любом из этих случаев, в силу правил умножения целых чисел, число c должно быть отрицательным. Действительно, по правилам умножения целых чисел, если и b и c отрицательные целые числа, то их произведение будет положительным числом, а если b положительное, c – отрицательное, то их произведение есть отрицательное число.

Теперь мы можем сформулировать правило деления целых чисел с разными знаками. Чтобы разделить целые числа с разными знаками, нужно разделить модуль делимого на модуль делителя, и перед полученным числом поставить знак минус . То есть, если a и b – целые числа с разными знаками, то .

Разберем решения примеров, в которых применяется правило деления целых чисел с разными знаками.

Пример.

Разделите целое положительное число 56 на целое отрицательное число −4 .

Решение.

Будем действовать согласно правилу деления целых чисел с разными знаками. Модуль делимого равен 56 , модуль делителя равен 4 . Вычислим частное от деления модуля делимого на модуль делителя: 56:4=14 . Перед полученным числом осталось поставить знак минус, имеем −14 .

Таким образом, при делении целых чисел с разными знаками 56 и −4 мы получили число −14 .

Ответ:

56:(−4)=−14 .

Пример.

Выполните деление целого числа −1 625 на 25 .

Решение.

Нам нужно провести деление целых чисел с разными знаками. Воспользуемся полученным правилом деления: (1 625 можно разделить на 25 в столбик, или представить 1 625 в виде суммы 1 500+125 и воспользоваться правилом деления суммы на данное число).

Ответ:

(−1 625):25=−65 .

Деление нуля на целое число

Отдельно нужно остановиться на делении нуля на целое число, отличное от нуля. В этих случаях правило деления таково: частное от деления нуля на любое целое число, отличное от нуля, равно нулю . То есть, 0:b=0 для любого целого и отличного от нуля числа b .

Приведем пояснения озвученного правила деления нуля на целое число. Предположим, что в результате деления нуля на целое число b (b не равно нулю) получается число c . Тогда по смыслу деления целых чисел должно быть справедливо равенство b·c=0 . Мы знаем, что произведение двух целых чисел равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю (об этом мы упоминали в разделе теории умножение целого числа на нуль). Так как b не равно нулю, значит, нулю должен быть равен множитель c . Следовательно, частное от деления нуля на целое число, отличное от нуля, равно нулю.

Приведем несколько примеров. Частное от деления 0 на целое отрицательное число −908 равно 0 , частное 0:4 также равно нулю.

На нуль делить нельзя

Деление целого числа на нуль не определяется. Другими словами, на нуль делить нельзя.

Почему же так? Давайте предположим, что при делении целого числа a на нуль получается целое число c . Тогда по смыслу деления целых чисел справедливо равенство c·0=a . Из правила умножения целого числа на нуль следует, что c·0=0 , каким бы не было число c . Сопоставляя два полученных равенства, делаем вывод, что если делимое a отлично от нуля, то равенство c·0=a будет неверным, что свидетельствует о том, что на нуль нельзя делить число, отличное от нуля.

А можно ли делить нуль на нуль? Давайте предположим, что при делении нуля на нуль получается целое число c , тогда в силу смысла деления целых чисел должно быть верно равенство c·0=0 . Это равенство действительно верно, но оно верно не только для какого-то конкретного целого числа c , но и вообще для любого числа c . Иными словами, результатом деления нуля на нуль можно принять любое целое число. Так вот чтобы избежать этой многозначности, решили не рассматривать деление на нуль.

Итак, делить на нуль нельзя.

Проверка результата деления целых чисел

Проверка результата деления целых чисел осуществляется при помощи умножения. Чтобы проверить, правильно ли было проведено деление целых чисел, нужно полученное частное умножить на делитель, если в результате получится число, равное делимому, то результат деления правильный .

Рассмотрим решение примера, в котором выполняется проверка результата деления целых чисел.

Данная статья рассказывает о том, как делить без остатка целые числа, то есть нацело. Будут введены термины и обозначения для дальнейшего описания чисел, деление положительных и отрицательных чисел. В итоге произведем проверку вычислений.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Термины и обозначения

При делении целых чисел используются те же термины, что и при описании натуральных чисел.

Определение 1

Делимое – это число, над которым совершают деление.

Делитель – число, на которое делят.

Частное – результат деления.

Знак деления обозначают двоеточием « : » или знаком ÷ . Его расположение после делимого и перед делителем. Запись с использованием символов выглядит так: a: b . Результат записывается после знака равно « = ». Если при делении числа а на b получаем с, тогда запись выглядит в виде равенства a: b = c . Деление иначе называют частным.

Деление целых чисел

Между умножением и делением натуральных чисел существует связь. Это связано с тем, что при делении можно найти частное, которое при обратном действии будет считаться множителем. Иначе можно записать, что деление целых чисел служит нахождением одного из целых множителей.

Отсюда делаем вывод, что произведение целых чисел a и b с частным, равным с, можно представить обратным действием деления с на b с частным равным а. Если произведение чисел 5 и - 7 равна - 35 , отсюда имеем, что частное (− 35) : 5 равняется - 7 , а (− 35) : (− 7) с результатом 5 .

Частное от деления считается целым тогда, когда получается результат без остатка, то есть целое число a должно делиться на число b с целым частным в результате.

Правила деления целых чисел

Смысл деления необходим для утверждения того, что одним из двух множителей является частным, а другой просто множителем. Таким образом не найти неизвестный множитель, имея известный множитель и произведение. Равенство 6 · (− 7) = − 42 говорит о том, что результаты (− 42) : 6 и (− 42) : (− 7) равняются - 7 и 6 соответственно. При известном произведении 45 , а одного из множителей - 5 , то смысл деления не даст прямого результата другого множителя.

Можно сделать вывод, что необходимо использовать правила, которые позволяют производить деление целых чисел. Они позволят делить целые и натуральные числа.

Целыми положительными числами называют натуральные числа, поэтому деление целых положительных чисел производится, исходя из правил деления натуральных чисел. Рассмотрим несколько примеров для детального просмотра деления целых положительных чисел.

Пример 1

Произвести деление целого положительного 104 на целое положительное 8 .

Решение

Для упрощения процесса деления можно представить число 104 в виде суммы 80 + 24 ,теперь необходимо применить правило деления суммы на данное число. Получим 104: 8 = (80 + 24) : 8 = 80: 8 + 24: 8 = 10 + 3 = 13 .

Ответ: 104: 8 = 13 .

Пример 2

Найти частное от деления 308 716: 452 .

Решение

Когда имеем большое число, деление лучше всего производить в столбик:

Ответ: 308 716: 452 = 683 .

Для формулировки правила необходимо применить рассуждения. Если необходимо поделить целые отрицательные числа a на b , то искомое частное получится равным с. Форма записи: a: b = c . После чего можно выяснить, чему равна абсолютная величина с.

Исходя из смысла деления равенство b · c = a справедливо. Значит, b · c = a . Благодаря свойствам модуля, можно записать равенство b · c = b · c , значит, и b · c = a . Отсюда получаем, что c = a: b . Абсолютная величина частного от деления равняется частному от деления модулей делимого и делителя.

Для определения знака числа с необходимо выяснить, какие знаки находятся перед делимым и делителем.

Исходя из смысла деления целых чисел, равенство b · c = a справедливо. Правило умножения целых чисел говорит о том, что частное должно быть положительным. Иначе, b · c будет производиться по правилам целых отрицательных чисел. Частное с от деления целых отрицательных целых чисел является положительным числом.

Объединить в правило деления:чтобы разделить целое отрицательное число на отрицательное, необходимо разделить делимый на делитель по модулю. Эта запись будет выглядеть так a: b = a: b , при а и b равными отрицательным числам.

Рассмотрим несколько примеров деления отрицательных чисел.

Пример 3

Разделить - 92 на - 4 .

Решение

Используя правила деления целых отрицательных чисел, получим, что следует делить по модулю. Получим, что - 92: - 4 = - 92: - 4 = 92: 4 = 23

Ответ: (− 92) : (− 4) = 23 .

Пример 4

Вычислить - 512: (- 32) .

Решение

Для решения необходимо разделить числа по модулю. Деление производится столбиком.

Ответ: (− 512) : (− 32) = 16 .

Правило деления целых чисел с разными знаками, примеры

Выделим правило деления целых чисел, содержащих разные знаки.

Если делим целое числа a и b с разными знаками, то получаем число с. Необходимо определить знак получаемого числа. Следует записать c = a: b .

Чтобы определить смысл деления равенства b · c = a , необходимо рассмотреть два варианта. Предположительно существует вариант, когда а – отрицательное, b – положительное или а – положительное, а b – отрициательное. Любой из случаев в итоге имеет отрицательный результат. Следуя из правил умножения, имеем, что b и с отрицательные, тогда произведение будет являться положительным. Если b положительное, с – отрицательное, тогда произведение является отрицательным числом.

Для формулировки применимо правило деления целых чисел с разными знаками. Отсюда получим: чтобы разделить целые числа с разными знаками, необходимо разделить делимое на делитель по модулю, перед полученным результатом поставить « - ». Получаем, что a и b являются целыми числами с разными знаками. Это запишем, как a: b = - a: b .

Детально разберем примеры, где необходимо применить правило деления целых чисел с разными знаками.

Пример 5

Разделить 56 на - 4 .

Решение

Исходя из правила, имеем, что 56 необходимо разделить на 4 по модулю. Значит, получим, что 56: 4 = 14 . Для определения знака результата необходимо посмотреть наличие « - » перед делителем и делимым. Если имеется только один знак минуса, то результат запишем как отрицательное значение. То есть, - 14 .

Ответ: 56: (− 4) = − 14 .

Пример 5

Выполнить деление - 1625 на 25 .

Решение

Данный пример показывает правильное деление целых чисел с разными знаками. Для этого необходимо применить правило

1625: 25 = - - 1625: 25 = - 1625: 25 = - 65

Деление числа 1625 можно производить в столбик или с помощью представления его в виде суммы 1500 + 125 , применив правило деления полученной суммы на число.

Ответ: (− 1 625) : 25 = − 65 .

Деление нуля на целое число

Деление нуля на любое целое число рассматривается как отдельная тема, так как имеет свои нюансы. По правилу частное от деления на любое целое число, отличное от нуля, равно нулю. Иначе можем записать, что 0: b = 0 , где значение числа b отлично от нуля.

Для углубления в правило рассмотрим некоторые пояснения.

Допустим, что результат деления нуля на целое число равен с, тогда равенство b · c = 0 считается верным. Произведение в итоге дает ноль тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Если по условию b не равно нулю, тогда множитель с = 0 . Отсюда следует, что частное, полученное делением нуля на целое число, отличное от нуля, равняется нулю.

Например, при делении нуля на целое число, частное получаем равное нулю: 0: 4 или 0: - 908 . Оба результаты будут равны нулю.

Не делить на нуль

Деление целого числа на нуль не определяется, поэтому и запрещено производить деление на 0 .

Например, если при делении целого числа а на ноль получим число с, то из смысла деления должно быть справедливо равенство c · 0 = a . Правило умножения на нуль говорит о том, что c · 0 = 0 при любом значении с. Сравнивая оба равенства, получим, что, если делимое анне равно нулю, тогда равенство c · 0 = a считается неверным. Поэтому можно делать вывод о том, что деление на нуль производить нельзя.

Возможно ли деление нуля на самого себя? Допустим, что при делении получаем целое число с, тогда равенство c · 0 = 0 должно быть верным. Оно считается действительным при любом значении с. Результат деления 0 на 0 принимается любое значение. Для уменьшения многозадачности данный вариант не рассматривается.

Проверка результата деления целых чисел

Проверку осуществляют умножением. Чтобы произвести проверку деления, нужно полученное частное умножить на делитель, если в результате получается число, равное делимому, тогда результат считается правильным.

Рассмотрим на примере решение с проверкой результата.

Пример 6

Результат деления 72 на - 9 равен - 7 . Произвести проверку данного выражения.

Решение

Выполняем проверку деления. Необходимо произвести умножение полученного частного и делителя, то есть (− 7) · (− 9) = 63 . Проверка показала, что 63 отлично от 72 , значит действие выполнено неверно.

Ответ: деление выполнено неверно.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter