Декартовы координаты в пространстве презентация. Декартовы координаты в пространстве

Слайд 2

Задачи урока 1.Показать, максимально используя наглядность, что координаты в пространстве вводятся столь же просто и естественно, как и координаты на плоскости. 2.Применение формул к решению задач.

Слайд 3

Урок по темеДекартовы координаты в пространстве

Р. Декарт - французский ученый (1596- 1650) Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. В основе его философии лежал материализм. Самым известным трудом Декарта является его “Геометрия”. Декарт ввел систему координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию как геометрии, так и другим разделам математики.

Слайд 4

В своё время Рене Декартсказал: “… потомки будут благодарны мне не только за то, что я сказал, но и за то, что я не сказал и тем самым дал им возможность и удовольствие додуматься до этого самостоятельно”. Мотивация

Слайд 5

3. Назовите оси координат на плоскости? Назовите оси координат в пространстве? Название, какой оси мы не изучали? (Знакомство с новым словом “аппликата”) 4. Какие плоскости рассматриваются в планиметрии (в пространстве)? 5. Назовите координату начала координат на плоскости (в пространстве)? 6. Какие еще компоненты должна иметь система координат на плоскости и в пространстве? Для беседы используются рисунки

Слайд 6

Расскажите, как вводится, декартова система координат в пространстве и из чего она состоит? При беседе построить рисунок фронтально-диметрической проекции осей. Рассмотреть положение осей в соответствии с черчением. Построить точку с заданными координатами А (2; - 3). Построить точку с заданными координатами А (1; 2; 3).

Слайд 7

Основные понятия декартовых координат. . .

Слайд 8

формула расстояния между точками

  • Слайд 9

    Координаты середины отрезка.

    Разделы: Математика

    Цели урока:

    Образовательные: Рассмотреть понятие системы координат и координаты точки в пространстве; вывести формулу расстояния в координатах; вывести формулу координат середины отрезка.

    Развивающие: Способствовать развитию пространственного воображения учащихся; способствовать выработке решения задач и развития логического мышления учащихся.

    Воспитательные: Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога. Оборудование: Чертежные принадлежности, кристаллическая решетка соли.

    Тип урока: Урок изучения нового материала (2 часа).

    Структура урока:

    1. Организационный момент.
    2. Введение.
    3. Сообщение целей урока.
    4. Мотивация.
    5. Актуализация.
    6. Изучение нового материала.
    7. Осмысление и осознание.
    8. Закрепление.
    9. Итог урока.

    Опережающее задание: подготовить доказательство теорем и вывод формул, сообщение о Рене Декарте.

    Технология обучения: Технология программированного обучения (блочное обучение).

    Ход урока

    1. Организационный момент. Добрый день.

    2. Введение.

    Сегодня на уроке мы начинаем изучать четвертый блок курса геометрии 10 класса “Декартовы координаты и векторы в пространстве”.

    Знакомство с таблицей четвертого блока (таблица лежит на каждой парте).

    10 класс. Декартовы координаты и векторы в пространстве. Блок № 4

    Количество часов - 18 часов

    Наименование тем Теория

    (учебник)

    		 Практикум Самостоятельная работа Зачет по теории Контрольные работы
    Введение: Декартовы координаты в пространстве.

    Расстояние между точками.

    Координаты середины отрезка.

    		 П.152 Практическая работа №6 Самостоятельная работа №5 Геометрический диктант. Домашняя контрольная работа №4

    Классная контрольная работа №4
    Симметрия.

    Параллельный перенос.

    Движение.

    		 П.155,п.156 Практическая работа №7

    Самостоятельная работа №6

    		 Зачетная карточка №3 Домашняя контрольная работа №5

    Классная контрольная работа №5
    Угол между:

    Скрещивающими прямыми;

    Прямой и плоскостью;

    Плоскостями.

    9. Площадь ортогональной проекции многоугольника.

    		 Практическая работа №8 Зачетная карточка №4
    Векторы в пространстве. П.164 Практическая работа №9 Зачетная карточка№5

    Какую тему созвучную с темой нашего урока мы изучали в 8 классе? Какое ключевое слово определяют эти две темы? (Координаты). Координаты на плоскости и в пространстве можно вводить бесконечным числом различных способов.

    Решая геометрическую, физическую, химическую задачу можно использовать различные координатные системы: прямоугольную, полярную, цилиндрическую, сферическую. (Показ моделей кристаллической решётки поваренной соли)

    В общеобразовательном курсе изучается прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Иначе её называют Декартовой системой координат по имени французского ученого философа Рене Декарта (1596 – 1650) впервые введшего координаты в геометрию.

    (Рассказ ученика об Рене Декарте.)

    Рене Декарт родился в 1596 г. в городе Лаэ на юге Франции, в дворянской семье. Отец хотел сделать из Рене офицера. Для этого в 1613 г. он отправил Рене в Париж. Много лет пришлось Декарту пробыть в армии, участвовать в военных походах в Голландии, Германии, Венгрии, Чехии, Италии, в осаде крепости гугенотов Ла-Рошали. Но Рене интересовала философия, физика и математика. Вскоре по приезде в Париж он познакомился с учеником Виета, видным математиком того времени - Мерсеном, а затем и с другими математиками Франции. Будучи в армии, Декарт все свое свободное время отдавал занятиям математикой. Он изучил алгебру немецких, математику французских и греческих ученых.

    После взятия Ла-Рошали в 1628 г. Декарт уходит из армии. Он ведет уединенный образ жизни с тем, чтобы реализовать намеченные обширные планы научных работ.

    Философские взгляды Декарта не соответствовали требованиям католической церкви. Поэтому он переселился в Голландию, где прожил 20 лет, с 1629 по 1649 г., но из-за гонений протестантской церкви в 1649 г. переехал в Стокгольм. Но суровый северный климат Швеции оказался для Декарта губительным, и он умер от простуды в 1650 г.

    Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. В основе его философии лежал материализм. Самым известным трудом Декарта является его “Геометрия”. Декарт ввел систему координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию как геометрии, так и другим разделам математики, оптики. Появилась возможность изображать зависимость величин графически на координатной плоскости, числа - отрезками и выполнять арифметические действия над отрезками и другими геометрическими величинами, а также различными функциями. Это был совершенно новый метод, отличавшийся красотой, изяществом и простотой.

    Р. Декарт - французский ученый (1596- 1650)

    3. Сообщение цели урока.

    Сегодня на уроке мы продолжим изучение декартовой системы координат, и покажем, что координаты в пространстве вводятся также просто, как и координаты на плоскости.

    4. Мотивация.

    В своё время Рене Декарт сказал: “… потомки будут благодарны мне не только за то, что я сказал, но и за то, что я не сказал и тем самым дал им возможность и удовольствие додуматься до этого самостоятельно”. Я предоставлю вам возможность и удовольствие разобраться с декартовой системой координат самостоятельно.

    5. Изучение нового материала .

    Пояснение. Технология блочного изучения предусматривает изучение нескольких тем на уроке. На уроке будет рассмотрено три темы. Каждая тема будет содержать следующую структуру:

    • Изучение нового материала (изучение построено на основе сравнительного анализа основных понятий и формул рассмотренных в планиметрии и доказательстве необходимых теорем);
    • Осознание и осмысление.

    На основе известного вам материала за 8 класс, мы с вами заполним таблицу. Сделаем сравнительную характеристику.

    (На доске нарисована таблица, её необходимо заполнить вместе с учениками. Рассмотреть основные понятия декартовых координат, формулу расстояния между точками, формулы координат середины отрезка на плоскости, и попытаться учащимся самим сформулировать основные понятия и формулы в пространстве)

    На плоскости В пространстве
    Определение. Определение.
    2 оси,

    ОУ- ось ординат,

    ОХ- ось абсцисс

    		 3 оси,

    ОХ - ось абсцисс,

    ОУ – ось ординат,

    ОZ - ось аппликат.
    ОХ перпендикулярна ОУ ОХ перпендикулярна ОУ,

    ОХ перпендикулярна ОZ ,

    ОУ перпендикулярна ОZ.
    (О;О) (О;О;О)
    Направление, единичный отрезок
    Расстояние между точками. Расстояние между точками.

    d = v (х2 - х1)? + (у2 - у1)? + (z2 – z1)?
    Координаты середины отрезка.

    		 Координаты середины отрезка.

    Для беседы используются рисунки:

    Вопросы для заполнения первой части таблицы.

    1. Сформулируйте определение декартовой системы координат?

    2. Попробуйте сформулировать определение декартовой системы координат в пространстве?

    3. Назовите оси координат на плоскости? Назовите оси координат в пространстве? Название, какой оси мы не изучали? (Знакомство с новым словом “аппликата”)

    4. Какие плоскости рассматриваются в планиметрии (в пространстве)?

    5. Назовите координату начала координат на плоскости (в пространстве)?

    6. Какие еще компоненты должна иметь система координат на плоскости и в пространстве?

    7. Как задается координата точки на плоскости и в пространстве?

    Вывод:

    Расскажите, как вводится, декартова система координат в пространстве и из чего она состоит?

    При беседе построить рисунок фронтально-диметрической проекции осей.

    Рассмотреть положение осей в соответствии с черчением.

    Построить точку с заданными координатами А (2; - 3).

    Построить точку с заданными координатами А (1; 2; 3).

    Рассмотреть построение на доске. Работа по карточкам (2 человека у доски).

    Работа с классом: задача № 3 из учебника, страница 287, устно.

    Вопросы для заполнения второй части таблицы.

    1. Запишите формулу расстояния между точками на плоскости.

    2. Как бы вы записали формулу расстояния между точками в пространстве?

    Докажем её справедливость (вывод формулы - п. 154, стр. 273)

    Опережающее задание - вывод формулы на доске учащимся.

    Работа по карточкам 2 человека у доски.

    Найти длину отрезка:

    1. А (1;2;3;) и В (-1; 0; 5)
    2. А (1;2;3) и В (х; 2 ;-3)

    Работа с классом: Задача № 5 на странице 288 .

    Вопросы для заполнения третьей части таблицы.

    1. Как запишется формулы координат середины отрезка?

    2. Как бы вы записали формулы координат середины отрезка?

    Докажем её справедливость (вывод формулы п. -154 стр., 273) .

    Опережающее задание - вывод формулы координат середины отрезка у доски.

    Работа с классом. Устно.

    Найдите координаты точки М - середины отрезка

    А(2;3;2), В (0;2;4) и С (4;1;0)

    • Является ли точка В серединой отрезка АС?

    Работа с классом: Задача № 9 страница 288.

    Закрепление.

    Практикум: Решение задач (Практическая работа).

    Во время решения задач - опрос учащихся по предыдущим темам и вновь изученному материалу (доказательство теорем).

    Домашнее задание: учить п. 152, 153,154 , вопросы 1 – 3, задачи 3, 4, 6, 10, подготовиться к геометрическому диктанту.

    Итог урока.

    1. Как вводится, декартова система координат? Из чего она состоит?
    2. Как определяются координаты точки в пространстве?
    3. Чуму равна координата начала координат?
    4. Чему равно расстояние от начала координат до заданной точки?
    5. Назовите формулу координат середины отрезка и расстояния между точками в пространстве?

    Оценивание (учитель самостоятельно выставляет оценки за работу на уроке и объявляет их учащимся).

    Организационный момент. Спасибо за урок. До свидания.

    Литература.

    1. А.В. Погорелов. Учебник 7-11. М. “Просвещение”, 19992-2005г.г.
    2. И.С. Петраков. Математические кружки в 8-10 классах. М, “Просвещение”, 1987 г.

    Урок № 3
    МЕТОД КООРДИНАТ В
    ПРОСТРАНСТВЕ
    Декартовы координаты в пространстве
    Ренее Декаерт, французский философ, математик, механик, физик и физиолог
    Высь, ширь, глубь.
    Лишь три координаты.
    Мимо них где путь? Засов закрыт.
    С Пифагором слушай сфер сонаты,
    Атомам дли счёт, как Демокрит.
    В. Брюсов.

    План урока
    1 Введение прямоугольной системы координат в пространстве.
    2 Расположение точек в системе координат.
    3 Нахождение координат точек в пространстве.
    4 Построение точки в пространстве по её координатам.
    5 Понятие радиус-вектора.
    6 Разложение вектора по координатным векторам.
    7 Нахождение координат вектора суммы векторов, вектора
    разности векторов, вектора умноженного на данное число.
    8 Решение задач.
    9 Запись ДЗ.

    МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ
    Система координат на плоскости
    Y
    y
    Система координат в пространстве
    Z
    z
    M(x;y)
    абсцисса
    ордината
    О
    x
    1) 2 прямые
    2) Точка – НК
    3) Направление осей
    4) Название осей
    5) Точка М
    6) Название
    координат
    точки М
    X
    X
    1)
    2)
    3)
    4)
    x
    аппликата
    y
    Y
    Ось абсцисс
    Ось ординат
    Ось аппликат
    OX; OY; OZ
    5) Координатные плоскости
    6) Точка М
    7) Название
    координат
    точки М
    ордината
    M(x;y;z)
    О
    3 прямые
    Точка – НК
    Направление осей
    Название осей
    абсцисса
    XOY; XOZ; YOZ

    Различные расположения точек в системе координат
    Z
    K
    T
    M
    L
    N
    О
    Y
    P
    X
    Расположение точки в системе координат
    на оси ОХ
    в плоскости ХOY
    на оси ОY
    в плоскости YOZ
    на оси ОZ
    в плоскости ХOZ

    1) Нахождение координат точек
    2) Нахождение координат точек
    Дан куб с длиной ребра 2
    Z
    C1
    B1
    A1
    A
    2
    D1
    B
    Y
    Дан прямоугольный параллелепипед
    с измерениями 2; 5; 7
    2
    X
    Z
    B1
    A1
    C
    D
    2
    Найдите координаты всех вершин куба
    A
    X
    D1
    5
    2
    B
    7
    C
    D
    Найдите координаты всех вершин
    прямоугольного параллелепипеда
    3) Построение точки по её координатам
    Постройте точки в прямоугольной
    системе координат:
    М(3; 4; 5) и Т(-2; 5; -7)
    C1
    Y

    Координаты вектора
    Разложение вектора
    по координатным векторам
    Z
    С
    ОМ ОА ОВ ОС
    М
    k
    О
    X
    А
    j
    по правилу параллелепипеда
    ОМ xi yj zk
    В Y
    i
    р
    ОМ {x; y; z}
    радиус - вектор
    М (x; y; z)
    Координаты радиусвектора равны
    координатам конца
    данного вектора
    Равные векторы имеют
    одинаковые координаты
    р{x; y; z}
    р xi yj zk

    a{x1;y1;z1}
    Координаты
    суммы векторов
    b{x2;y2;z2}
    Координаты
    разности векторов
    (a+b){ }
    (a-b){ }
    сложить
    соответствующие
    координаты
    Координаты вектора,
    умноженного на число
    ka{ }
    каждую
    координату
    умножить на это
    число
    вычесть
    соответствующие
    координаты

    4) Дано разложение вектора по единичным векторам, запишите координаты вектора.
    р 3i 2 j k , р j 6k , р k .
    5) Даны координаты вектора, запишите разложение вектора по единичным векторам.
    р{ 3;6;1}, р{ 2;5;0}, р{0; 1;0}.

    Домашнее задание с урока 3:
    п.46, 47 и конспект, уметь составить грамотный рассказ,
    № 400, 402, 403, 404, 410
    на следующем уроке простейшая СР

    Описание:

    Тема "Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка"

    Цели урока:

    Образовательные: Рассмотреть понятие системы координат и координаты точки в пространстве; вывести формулу расстояния в координатах; вывести формулу координат середины отрезка.

    Развивающие: Способствовать развитию пространственного воображения учащихся; способствовать выработке решения задач и развития логического мышления учащихся.

    Воспитательные: Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

    Тип урока: Урок изучения нового материала

    Структура урока:

    1. Организационный момент.
    2. Актуализация опорных знаний.
    3. Изучение нового материала.
    4. Актуализация новых знаний
    5. Итог урока.

    Ход урока

    1. Решая геометрическую, физическую, химическую задачу можно использовать различные координатные системы: прямоугольную, полярную, цилиндрическую, сферическую.

    В общеобразовательном курсе изучается прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Иначе её называют Декартовой системой координат по имени французского ученого философа Рене Декарта (1596 – 1650) впервые введшего координаты в геометрию.

    Рене Декарт родился в 1596 г. в городе Лаэ на юге Франции, в дворянской семье. Отец хотел сделать из Рене офицера. Для этого в 1613 г. он отправил Рене в Париж. Много лет пришлось Декарту пробыть в армии, участвовать в военных походах в Голландии, Германии, Венгрии, Чехии, Италии, в осаде крепости гугенотов Ла-Рошали. Но Рене интересовала философия, физика и математика. Вскоре по приезде в Париж он познакомился с учеником Виета, видным математиком того времени - Мерсеном, а затем и с другими математиками Франции. Будучи в армии, Декарт все свое свободное время отдавал занятиям математикой. Он изучил алгебру немецких, математику французских и греческих ученых.

    После взятия Ла-Рошали в 1628 г. Декарт уходит из армии. Он ведет уединенный образ жизни с тем, чтобы реализовать намеченные обширные планы научных работ.

    Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. Самым известным трудом Декарта является его “Геометрия”. Декарт ввел систему координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию как геометрии, так и другим разделам математики, оптики. Появилась возможность изображать зависимость величин графически на координатной плоскости, числа - отрезками и выполнять арифметические действия над отрезками и другими геометрическими величинами, а также различными функциями. Это был совершенно новый метод, отличавшийся красотой, изяществом и простотой.