В космосе гравитация обеспечивает силу, из-за которой спутники (такие, как Луна) вращаются по орбитам вокруг более крупных тел (таких, как Земля). Эти орбиты в общем случае имеют форму эллипса, на чаще всего, этот эллипс не сильно отличается от окружности. Поэтому в первом приближении можно считать орбиты спутников круговыми. Зная массу планеты и высоту орбиты спутника над Землей, можно рассчитать, какой должна быть скорость движения спутника вокруг Земли .
Расчет скорости движения спутника вокруг Земли
Вращаясь по круговой орбите вокруг Земли, спутник в любой точке своей траектории может двигаться только с постоянной по модулю скоростью, хотя направление этой скорости будет постоянно изменяться. Какова же величина этой скорости? Её можно рассчитать с помощью второго закона Ньютона и закона тяготения.
Для поддержания круговой орбиты спутника массы в соответствии со вторым законом Ньютона потребуется центростремительная сила: , где — центростремительное ускорение.
Как известно, центростремительное ускорение определяется по формуле:
где — скорость движения спутника, — радиус круговой орбиты, по которой движется спутник.
Центростремительную силу обеспечивает гравитация, поэтому в соответствии с законом тяготения:
где кг — масса Земли, м 3 ⋅кг -1 ⋅с -2 — гравитационная постоянная.
Подставляя все в исходную формулу, получаем:
Выражая искомую скорость , получаем, что скорость движения спутника вокруг Земли равна:
Это формула скорости, которую должен иметь спутник Земли на заданном радиусе (т.е. расстоянии от центра планеты) для поддержания круговой орбиты. Скорость не может меняться по модулю, пока спутник сохраняет постоянный орбитальный радиус, то есть пока он продолжает обращаться вокруг планеты по круговой траектории.
При использовании полученной формулы следует учитывать несколько деталей:
Искусственные спутники Земли, как правило, обращаются вокруг планеты на высоте от 500 до 2000 км от поверхности планеты. Рассчитаем, с какой скоростью должен двигаться такой спутник на высоте 1000 км над поверхностью Земли. В этом случае км. Подставляя числа, получаем:
Материал подготовлен , Сергеем Валерьевичем
1. Тела 1 и 2 движутся равномерно по окружностям радиусами соответственно 60 и 40 см. Ускорение какого тела больше и во сколько раз, если: а) скорости тел одинаковы; б) периоды обращения одинаковы?
2. Спутник движется по круговой орбите на высоте 400 км вокруг планеты радиусом 5000 км. Каковы скорость и ускорение спутника, если период его обращения равен 81 мин?
3. Спутник движется по круговой орбите на высоте 600 км, период его обращения вокруг Земли равен 97,5 мин. Определите скорость и ускорение спутника. Считайте, что радиус Земли равен 6400 км.
4. Определите среднюю орбитальную скорость спутника, если средняя высота его орбиты над Землей 1200 км, а период вращения равен 105 мин. Радиус Земли 6400 км.
5. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите со скоростью 8 км/с и с периодом 96 мин. Определите высоту полета спутника над поверхностью Земли, если радиус Земли 6400 км.
6. Первая в мире орбитальная космическая станция двигалась со скоростью 7,8 км/с, а ее период обращения составлял 88,85 мин. Считая ее орбиту круговой, найдите высоту орбиты станции над поверхностью Земли. Радиус Земли считайте 6400 км.
Цели урока :
образовательные:
Формирование умений самостоятельно добывать знания;
Формирование навыков точного и безошибочного расчета первой и второй космических скоростей Земли и других планет, ускорения свободного падения.
Формирование умений и навыков находить рациональные пути решения задач на расчет периода обращения планет, плотности планет;
Формирование умений применять нужные формулы;
развивающие:
Развитие навыков самостоятельной работы;
Отработка методов решения задач;
Развивать умение логически мыслить;
Развивать умение делать выводы при решении задач;
воспитательные:
Формирование критического оценивания результатов;
Воспитание чувства гордости за свою Родину.
Тип урока: Урок применения знаний, умений и навыков.
Оборудование: компьютер, мультимедийная приставка, диск с обучающей программой по физике по теме: “Механика”, презентации учащихся, оценочный бланк, листы с заданиями.
План урока:
1. Организационный момент.
3. Актуализация опорных знаний, необходимых для формирования умений.
4. Закрепление первичных умений и навыков
5. Упражнения в применении знаний и умений в измененных условиях
6. Творческое применение знаний и умений.
7. Итог урока.
8. Домашнее задание.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Сообщение темы урока и его задач.
На экране видеофрагмент запуска первого ИСКУССТВЕННОГО СПУТНИКА ЗЕМЛИ
Вот уже и стал он невидимкой.
Силу притяженья одолев…
Исчезает спутник в серой дымке
И Земле сигналит нараспев,
В полуночном звездометном небе
Будет плыть он новою звездой,
Чтоб добыть ещё один волшебный
От Вселенной “ключик золотой”.
М.Романова
3. Актуализация опорных знаний.
1) Фронтально.
- Что необходимо сделать, чтобы тело стало искусственным спутником? (Сообщить телу скорость, с помощью которой можно преодолеть силу Земного притяжения);
- Почему спутники, обращаясь вокруг Земли под действием силы тяжести, не падают на Землю? (Т.к. обладают достаточно большой скоростью, направленной по касательной к окружности, по которой он движется)
- Можно ли считать движение спутника вокруг Земли свободным падением? (Да можно, потому что центростремительное ускорение при движении спутника вокруг Земли равно ускорению свободного падения);
- Как направлен вектор скорости при движении вокруг окружности? (По касательной к окружности);
- Какое направление имеет ускорение тело, движущееся по окружности? (К центру окружности);
- Расставим значение скоростей в соответствии с траекторией движения тела
7,9 км/с; окружность
Больше 7,9 км/c; эллипс
11,2 км/с; парабола
Больше 11,2 км/с. гипербола
- Повторим единицы измерения следующих физических величин, выстроив соответствие между физическими величинами и их единицами измерения:
Масса; - ньютон;
Сила; - метр;
Ускорение; - метр в секунду;
Плотность; - килограмм;
Объем; - метр на секунду в квадрате;
Скорость; - кубический метр;
- Вспомним математические формулы:
2) Проверка домашнего задания.
Сейчас проверим, как вы выучили вывод 1 космической скорости.
По желанию выйти к доске и написать вывод первой космической cкорости для Земли (вывод космической скорости ребята записывают на крыльях досок с обратной стороны).
3) Задание на соответствие формул и их названий.
Пока ребята работают у доски, мы выполним работу на знание формул.
1 вариант
1) F Т = m g А) формула первой космической скорости;
2) T = Б) формула центростремительного ускорения;
3) F = В) формула расчета силы тяжести;
4) a ц = Г) формула силы Всемирного тяготения;
5) 
Д)
формула расчета периода при движении по
окружности.
2 вариант
1) А) Ускорение свободного падения;
2) Б) формула плотности вещества;
3) В) формула объема шара;
4) 
Г)
формула космической скорости на высоте над
Землей;
5) Д) формула линейной скорости при движении по окружности.
Проверку работ выполним взаимопроверкой с соседом по парте.
4. Формирование, закрепление первичных умений и навыков и применение их в стандартных ситуациях – по аналогии.
Представьте, что ваши космические корабли совершили посадку на планетах Солнечной системы Меркурии, Венере, Марсе, Юпитере. Какими скоростями должны обладать ваши корабли, чтобы преодолеть силы тяжести планет?
Ваша задача рассчитать первую космическую скорость и ускорение свободного падения планеты на которой вы находитесь. Экипаж 1 ряда стартует с Меркурия, второго ряда – с Венеры, а третьего – с Марса. Данные для расчета скоростей и ускорения берем из таблицы, ответы записываем в таблицу, решаем задачу в тетради.
На решение дается 5 минут. Желающие могут поработать у доски и найти ускорение свободного падения и первую космическую скорость Юпитера
Масса, кг
Радиус, км
Меркурий
Итак, закончили решение, занесли ответы в таблицу. Что мы наблюдаем?
От чего зависят ускорения свободного падения и первые космические скорости? (Чем больше масса планеты, тем больше ускорение свободного падения и первая космическая скорость)
5. Упражнения в применении знаний и умений в измененных условиях.
А теперь рассчитаем ускорение свободного падения и первую космическую скорость на разных высотах.
Первый ряд рассчитывает для высоты, равной радиусу Земли;
Второй ряд для высоты, равной двум радиусам Земли;
Третий ряд для высоты, равной трем радиусам Земли;
Результаты заносим в таблицу, решаем в тетради, работу в парах разделите самостоятельно.
h высота в R з
Первая космическая скорость, км/с Ускорение свободного падения, м/с 2
После решения и записи результатов определяем, как изменяется ускорение свободного падения и первая космическая скорость.
Решаем более сложные задачи.
Обратимся к слайду из мультимедийного обучающего диска “Механика”.
6. Творческое применение знаний и умений.
Дифференцированное решение задач.
Вариант № 1
Начальный уровень
1. Искусственный спутник движется вокруг Земли по круговой орбите. Выберите правильное утверждение.
А. Спутник движется с постоянным по модулю ускорением.
Б. Скорость спутника поправлена к центру Земли.
В. Спутник притягивает Землю с меньшей силой, чем Земля притягивает спутник.
2. Вычислите ускорение свободного падения на высоте, равной двум земным радиусам.
А. 1,1 м/с 2 . Б. 5 м/с 2 . В. 4,4 м/с 2 .
3. Что удерживает искусственный спутник Земли на орбите?
Достаточный уровень
- Луна движется вокруг Земли по круговой орбите со скоростью 1 км/с, при этом радиус орбиты 384 000 км. Какова масса Земли?
- Может ли спутник обращаться вокруг Земли по круговой орбите со скоростью 1 км/с? При каком условии это возможно?
Высокий уровень
- Космический корабль вышел на круговую орбиту радиусом 10 млн.км вокруг открытой им звезды. Какова масса звезды, если период обращения корабля равен 628 000 с?
- Спутник обращается по круговой орбите на небольшой высоте над планетой. Период обращения спутника 6 ч. Считая планету однородным шаром, найдите ее плотность.
Вариант № 2
Начальный уровень
1. Что произойдет с искусственным спутником Земли, если он будет выведен на орбиту со скоростью, чуть меньшей первой космической скорости? Выберите правильное утверждение.
А. Вернется на Землю.
Б. Будет двигаться по более удаленной орбите.
В. Будет двигаться в сторону Солнца.
2. Чему равно ускорение свободного падения на высоте, равной половине радиуса Земли? Радиус Земли принять равным 6400 км.
А. 4,4. м/с 2 В. 9,8 м/с 2 . В. 16,4 м/с 2 .
3. Почему искусственные спутники Земли запускают с Земли в направлении на восток?
Достаточный уровень
- Какую скорость должен иметь искусственный спутник Луны для того, чтобы он обращался вокруг нее по круговой орбите на высоте 40 км? Ускорение свободного падения для Луны на этой высоте равно 1,6 м/с2, а радиус Луны 1.760 км.
- Определите ускорение свободного падения тела на высоте 600 км над поверхностью Земли. Радиус Земли 6400 км.
Высокий уровень
- Период обращения ИСЗ составляет 1 ч 40 мин 47 с. На какой высоте над поверхностью Земли движется спутник? Радиус Земли R = 6400 км, масса Земли М = 6 10 24 кг.
- Искусственный спутник обращается по круговой орбите Земли со скоростью 6 км/с. После маневра он движется по другой орбите со скоростью 5км/с. Во сколько раз изменились в результате маневра радиус орбиты и период обращения?
7. Итог урока.
Подведение итогов урока.
Оценки за работу на уроке выставляют ребята в таблицу:
Название задания Оценка
(средний балл)решение задания на соответствие формул решение задач в парах вывод первой космической скорости. решение задач у доски решение дифференцированных задач устные ответы
8. Домашнее задание.
Масса, кг
Радиус, км
Ускорение свободного падения, м/с 2
Первая космическая скорость, км/с
Нептун «Физика - 10 класс»
Для решения задач требуется знать закон всемирного тяготения, закон Ньютона, а также связь линейной скорости тел с периодом их обращения вокруг планет. Обратите внимание на то, что радиус траектории спутника всегда отсчитывается от центра планеты.
Задача 1.
Вычислите первую космическую скорость для Солнца. Масса Солнца 2 10 30 кг, диаметр Солнца 1,4 10 9 м.
Р е ш е н и е.
Спутник движется вокруг Солнца под действием единственной силы - силы тяготения. Согласно второму закону Ньютона запишем:
Из этого уравнения определим первую космическую скорость, т. е. минимальную скорость, с которой надо запустить тело с поверхности Солнца, чтобы оно стало его спутником:
Задача 2.
Вокруг планеты на расстоянии 200 км от её поверхности со скоростью 4 км/с движется спутник. Определите плотность планеты, если её радиус равен двум радиусам Земли (R пл = 2R 3).
Р е ш е н и е.
Планеты имеют форму шара, объём которого можно вычислить по формуле тогда плотность планеты
Определите среднее расстояние от Сатурна до Солнца, если период обращения Сатурна вокруг Солнца равен 29,5 лет. Масса Солнца равна 2 10 30 кг.
Р е ш е н и е.
Считаем, что Сатурн движется вокруг Солнца по круговой орбите. Тогда согласно второму закону Ньютона запишем:
где m - масса Сатурна, r - расстояние от Сатурна до Солнца, М с - масса Солнца.
Период обращения Сатурна отсюда
Подставив выражение для скорости υ в уравнение (4), получим
Из последнего уравнения определим искомое расстояние от Сатурна до Солнца:
Сравнив с табличными данными, убедимся в правильности найденного значения.
Источник: «Физика - 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский
Динамика - Физика, учебник для 10 класса - Класс!ная физика
Задача № 1. ⋅ 10 23 кг, его радиус 3300 км.Задача № 2
Задача № 3 2 ?
Задача № 4
Задача № 5
Задача № 6
Примерный вариант контрольной работы по теме «Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Искусственные спутники Земли»
Задача № 1. Вычислите ускорение свободного падения тел вблизи поверхности Марса. Масса Марса равна 6 ⋅ 10 23 кг, его радиус 3300 км.Задача № 2 . Определите скорость движения спутника вокруг Земли по круговой орбите на высоте, равной двум радиусам Земли, если первая космическая скорость у поверхности Земли равна 8 км/с.
Задача № 3 . Какое расстояние проходит тело по дуге окружности радиусом 3 м за 2,5 с, если его центростремительное ускорение равно 12 см/с 2 ?
Задача № 4 . В космическом корабле приборы отметили уменьшение ускорения свободного падения в 3 раза. На какое расстояние от поверхности Земли удалился космический корабль?
Задача № 5 . Определите массу Солнца, если скорость обращения Земли по круговой орбите вокруг Солнца 30 км/с, а радиус земной орбиты 1,5 млн км.
Задача № 6 . Какой путь проходит свободно падающее тело в пятую секунду своего движения?
Примерный вариант контрольной работы по теме «Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Искусственные спутники Земли»
Задача № 1. Вычислите ускорение свободного падения тел вблизи поверхности Марса. Масса Марса равна 6 ⋅ 10 23 кг, его радиус 3300 км.Задача № 2 . Определите скорость движения спутника вокруг Земли по круговой орбите на высоте, равной двум радиусам Земли, если первая космическая скорость у поверхности Земли равна 8 км/с.
Задача № 3 . Какое расстояние проходит тело по дуге окружности радиусом 3 м за 2,5 с, если его центростремительное ускорение равно 12 см/с 2 ?
Задача № 4 . В космическом корабле приборы отметили уменьшение ускорения свободного падения в 3 раза. На какое расстояние от поверхности Земли удалился космический корабль?
Задача № 5 . Определите массу Солнца, если скорость обращения Земли по круговой орбите вокруг Солнца 30 км/с, а радиус земной орбиты 1,5 млн км.
Задача № 6 . Какой путь проходит свободно падающее тело в пятую секунду своего движения?
Примерный вариант контрольной работы по теме «Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Искусственные спутники Земли»
Задача № 1. Вычислите ускорение свободного падения тел вблизи поверхности Марса. Масса Марса равна 6 ⋅ 10 23 кг, его радиус 3300 км.Задача № 2 . Определите скорость движения спутника вокруг Земли по круговой орбите на высоте, равной двум радиусам Земли, если первая космическая скорость у поверхности Земли равна 8 км/с.
Задача № 3 . Какое расстояние проходит тело по дуге окружности радиусом 3 м за 2,5 с, если его центростремительное ускорение равно 12 см/с 2 ?
Задача № 4 . В космическом корабле приборы отметили уменьшение ускорения свободного падения в 3 раза. На какое расстояние от поверхности Земли удалился космический корабль?
Задача № 5 . Определите массу Солнца, если скорость обращения Земли по круговой орбите вокруг Солнца 30 км/с, а радиус земной орбиты 1,5 млн км.
Задача № 6 . Какой путь проходит свободно падающее тело в пятую секунду своего движения?
