Что включает в себя механика. Что называется механическим движением

HTML-версии работы пока нет.

Подобные документы

Предмет и задачи механики – раздела физики, изучающего простейшую форму движения материи. Механическое движение - изменение с течением времени положения тела в пространстве относительно других тел. Основные законы классической механики, открытые Ньютоном.

презентация , добавлен 08.04.2012


Теоретическая механика (статика, кинематика, динамика). Изложение основных законов механического движения и взаимодействия материальных тел. Условия их равновесия, общие геометрические характеристики движения и законы движения тел под действием сил.

курс лекций , добавлен 06.12.2010


Определение основных физических терминов: кинематика, механическое движение и его траектория, точка и система отсчета, путь, поступательное перемещение и материальная точка. Формулы, характеризующие равномерное и прямолинейное равноускоренное движение.

презентация , добавлен 20.01.2012


Аксиомы статики. Моменты системы сил относительно точки и оси. Трение сцепления и скольжения. Предмет кинематики. Способы задания движения точки. Нормальное и касательное ускорение. Поступательное и вращательное движение тела. Мгновенный центр скоростей.

шпаргалка , добавлен 02.12.2014


Обзор разделов классической механики. Кинематические уравнения движения материальной точки. Проекция вектора скорости на оси координат. Нормальное и тангенциальное ускорение. Кинематика твердого тела. Поступательное и вращательное движение твердого тела.

презентация , добавлен 13.02.2016


Относительность движения, его постулаты. Системы отсчета, их виды. Понятие и примеры материальной точки. Численное значение вектора (модуль). Скалярное произведение векторов. Траектория и путь. Мгновенная скорость, ее компоненты. Круговое движение.

презентация , добавлен 29.09.2013


Изучение основных задач динамики твердого тела: свободное движение и вращение вокруг оси и неподвижной точки. Уравнение Эйлера и порядок вычисления момента количества движения. Кинематика и условия совпадения динамических и статических реакций движения.

лекция , добавлен 30.07.2013


Механика, ее разделы и абстракции, применяемые при изучении движений. Кинематика, динамика поступательного движения. Механическая энергия. Основные понятия механики жидкости, уравнение неразрывности. Молекулярная физика. Законы и процессы термодинамики.

презентация , добавлен 24.09.2013


Вывод формулы для нормального и тангенциального ускорения при движении материальной точки и твердого тела. Кинематические и динамические характеристики вращательного движения. Закон сохранения импульса и момента импульса. Движение в центральном поле.

реферат , добавлен 30.10.2014


Что понимают под относительностью движения в физике. Понятие системы отсчёта как совокупности тела отсчёта, системы координат и системы отсчёта времени, связанных с телом, по отношению к которому изучается движение. Система отсчета движения небесных тел.

Введение. История науки.

1. Введение

Наука о механическом движении и взаимодействии материальных тел называется механикой . Круг проблем, рассматриваемых в механике, очень велик и с развитием этой науки в ней появился целый ряд самостоятельных областей, связанных с изучением механики твердых деформируемых тел, жидкостей и газов. К этим областям относятся теория упругости, теория пластичности, гидромеханика, аэромеханика, газовая динамика и ряд разделов так называемой прикладной механики, в частности: сопротивление материалов, статика сооружений (строительная механика), теория механизмов и машин, гидравлика, а также многие специальные инженерные дисциплины. Однако во всех этих областях наряду со специфическими для каждой из них закономерностями и методами исследования опираются наряд основных законов или принципов и используют многие понятия и методы, общие для всех областей механики. Рассмотрение этих общих понятий, законов и методов и составляет предмет так называемой теоретической (или общей ) механики.

Механическим движением называют происходящее с течением времени изменение взаимного положения материальных тел в пространстве. Так как состояние покоя есть частный случай механического движения, то в задачу теоретической механики входит также изучение равновесия материальных тел. Под механическим взаимодействием понимают те действия материальных тел друг на друга, в результате которых происходит изменение движения этих тел или изменение их формы (деформация).

Примерами механического движения в природе являются движение небесных тел, колебания земной коры, воздушные и морские течения и т.п., а в технике – движение различных наземных или водных транспортных средств и летательных аппаратов, движение частей всевозможных машин, механизмов и двигателей, деформация элементов тех или иных конструкций и сооружений, течение жидкости и газов и многое другое. Примерами же механических взаимодействий являются взаимные притяжения материальных тел по закону всемирного тяготения, взаимные давления соприкасающихся (или соударяющихся) тел, воздействия частиц жидкости и газа друг на друга и на движущиеся или покоящиеся в них тела и т.д.

Движение материи происходит во времени и пространстве. За пространство, в котором происходит движение тел, принимают «обычное» евклидово трехмерное пространство. Для изучения движения вводят так называемую систему отсчета, понимая под ней совокупность тела отсчета (тела, относительно которого изучается движение других тел) и связанных с ним систем координатных осей и часов. В теоретической механике принимается, что время не зависит от движения тела и что оно одинаково во всех точках пространства и всех системах отсчета (абсолютное время). В связи с этим в теоретической механике, говоря о системе отсчета, можно ограничиться указанием только тела отсчета или системы координатных осей, связанных с этим телом.

Движение тела происходит в результате действия на движущееся тело сил, вызванных другими телами. При изучении механического движения и равновесия материальных тел знание природы сил необязательно, достаточно знатьтолько их величины. Поэтому в теоретической механике не изучают физическую природу сил, ограничиваясь только рассмотрением связи между силами и движением тела.

Теоретическая механика построена на законах И.Ньютона , справедливость которых проверена огромным количеством непосредственных наблюдений, опытной проверкой следствий (зачастую далеких и вовсе не очевидных) из этих законов, а также многовековой практической деятельностью человека. Законы Ньютона справедливы не во всех системах отсчета. В механике постулируется наличие хотя бы одной такой системы (инерциальная система отсчета). Многочисленные опыты и измерения показывают, что с высокой степенью точности система отсчета с началом в центре Солнечной системы и осями, направленными к далеким «неподвижным» звездам, является инерциальной системой отсчета (она называется гелиоцентрической или основной инерциальной системой отсчета).

В дальнейшем будет показано, что если имеется хотя бы одна инерциальная система отсчета, то их имеется бесчисленное множество (очень часто инерциальные системы отсчета называют неподвижными системами). Во многих задачах за инерциальную систему отсчета принимают систему, связанную с Землей. Ошибки, возникающие при этом, как правило, столь незначительны, что практического значения они не имеют. Но имеются задачи, в которых уже нельзя пренебречь вращением Земли. В этом случае за неподвижную систему отсчета следует принимать введенную гелиоцентрическую систему отсчета.

Теоретическая механика является естественной наукой, опирающейся на результаты опыта и наблюдений и использующей математический аппарат при анализе этих результатов. Как во всякой естественной науке, в основе механики лежит опыт, практика, наблюдение. Но наблюдая какое-нибудь явление, мы не можем сразу охватить его во всем многообразии. Поэтому перед исследователем возникает задача выделить в изучаемом явлении главное, определяющее, отвлекаясь (абстрагируясь) от того, что менее существенно второстепенно .

В теоретической механике метод абстракции играет очень важную роль. Отвлекаясь при изучении механических движений материальных тел от всего частного, случайного менее существенного, второстепенного и рассматривая только те свойства, которые в данной задаче являются определяющими, мы приходим к рассмотрению различных моделей материальных тел, представляющих ту или иную степень абстракции. Так, например, если отсутствует различие в движениях отдельных точек материального тела или в данной конкретной задаче это различие пренебрежимо мало, то размерами этого тела можно пренебречь, рассматривая его как материальную точку. Такая абстракция приводит к важному понятию теоретической механики – понятию материальной точки, которая отличается от геометрической точки тем, что имеет массу. Материальная точка обладает свойством инертности, как обладает этим свойством тело, и, наконец, она обладает той же способностью взаимодействовать с другими материальными телами, какую имеет тело. Так, например, планеты в их движении вокруг солнца, космические аппараты в их движении относительно небесных тел можно рассматривать в первом приближении как материальные точки.

Другим примером абстрагирования от реальных тел является понятие абсолютно твердого тела. Под ним понимается тело, которое сохраняет свою геометрическую форму неизменной, независимо от действий других тел. Конечно, абсолютно твердых тел нет, так как в результате действия сил все материальные тела изменяют свою форму, т.е. деформируются, но во многихслучаях деформацией тела можно пренебречь. Например, при расчете полета ракеты мы можем пренебречь небольшими колебаниями отдельных частей ее, так как эти колебания весьма мало скажутся на параметрах ее полета. Но при расчете ракеты на прочность учет этих колебаний обязателен, ибо они могут вызвать разрушение корпуса ракеты.

Принимая те или иные гипотезы, следует помнить о пределах их применимости, так как забыв об этом, можно прийти к совершенно неверным выводам. Это происходит тогда, когда условия решаемой задачи уже не удовлетворяют сделанным предположениям и неучитываемые свойства становятся существенными. В курсе при постановке задачи мы всегда будем обращать внимание на те предположения, которые принимаются при рассмотрении данного вопроса.

К сожалению, теоретическую механику, изучают и применяют практически лишь инженеры, т.е. знают ориентировочно один из ста человек населения и надо ясно представлять реальную общественную ситуацию:одинаково звучащим словом «теоретический» отражены слишком различающиеся понятия - для подавляющего большинства населения слово «теоретический» имеет широкий диапазон значений, больше с негативным, чем позитивным оттенком. Это нашло отражение в толковых словарях.В читаем: теоретизировать – заниматься теоретическими вопросами, создавать теорию; рассуждать на отвлечённые темы, без пользы для дела;теоретический – не опирающийся на реальность, на практические возможности; теоретичный – отвлечённый, абстрактный, не находящий практического применения.

К теоретической механике такие толкования не относятся, а по отношению к её преподавателям и пользователям – обидны, оскорбительны, унизительны. Приходится оправдываться и пояснять, что теоретическая механика – это не уфология с астрологией, не метеорология и даже не физика. Предсказания, основанные на методах теоретической механики, практически достоверны.

В высших технических учебных заведениях теоретическая механика делится обычно на три раздела: статику, кинематику и динамику. Эта сложившаяся традиция нашла отражении и в настоящем курсе.

В статике изучаются методы преобразования одних совокупностей сил в другие, эквивалентные данным, выясняются условия равновесия, а также определяются возможные положения равновесия. В дальнейшем под равновесием материального тела подразумевается его покой относительно некоторой выбранной системы отсчета, т.е. рассматривается относительное равновесие и покой.

В кинематике движение тел рассматривается с чисто геометрической точки зрения, т.е. без учета силовых взаимодействий между телами. Недаром кинематику называют иногда «геометрией движения», включающей, конечно, понятие времени. Основными характеристиками движений в кинематике являются: траектория, пройденный путь, скорость и ускорение движения.

В динамике движение тел изучается в связи с силовыми взаимодействиями между телами. Более подробные сведения о задачах статики, кинематики и динамики будут даны в соответствующих разделах курса.

2. Об истории науки

Возникновение и развитие механики как науки неразрывно связано с историей развития производительных сил общества, с уровнем производства и техники на каждом этапе этого развития.

В древние времена, когда запросы производства сводились главным образом к удовлетворению нужд стр оительной техники, начинает развиваться учение о так называемых простейших машинах (блок, ворот, рычаг, наклонная плоскость) и общее учение о равновесии тел (статика). Обоснование начал статики содержится уже в сочинениях одного из великих ученых древности Архимеда (287-212 г. до н.э.).

Развитие динамики начинается значительно позже. В XV -XVI столетиях возникновение и рост в стр анах Западной и Центральной Европы буржуазных отношений послужили толчком к значительному подъему ремесел, торговли, мореплавания и военного дела (появление огнестрельного оружия), а также к важным астрономическим открытиям. Все это способствовало накоплению большого опытного материала, систематизация и обобщение которого привели в XVII столетии к открытию законов динамики. Главные заслуги в создании основ динамики принадлежат гениальным исследователям Галилео Галилею (1564-1642 гг.) и Исааку Ньютону (1643-1727 гг.). В сочинении Ньютона «Математические начала натуральной философии», изданном в 1687 г, и были изложены в систематическом виде основные законы классической механики (законы Ньютона).

В XVIII в. начинается интенсивное развитие в механике аналитических методов, т.е. методов, основанных на применении дифференциального и интегрального исчислений. Методы решения задач динамики точки и твердого тела путем составления и интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений были разработаны великим математиком и механиком Л.Эйлером (1707-1783 гг.) Из других исследований в этой области наибольшее значение для развития механики имели труды выдающихся французских ученых Ж.Даламбера (1717-1783 гг.), предложившего свой известный принцип решения задач динамики,и Ж.Лагранжа (1736-1813 гг.), разработавшего общий аналитический метод решения задач динамики на основе принципа Даламбера и принципа возможных перемещений. В настоящее время аналитические методы решения задач являются в динамике основными.

Кинематика, как отдельный раздел механики, выделилась лишь в XIX в. под влиянием запросов развивающегося машиностроения. В настоящее время кинематика имеет и большое самостоятельное значение для изучения движения механизмов и машин.

В России на развитие первых исследований по механике большое влияние оказали труды гениального ученого и мыслителя М.В.Ломоносова (1711-1765 гг.), а также творчество Л.Эйлера , долгое время жившего в России и работавшего в Петербургской академии наук. Из многочисленных отечественных ученых, внесших значительный вклад в развитие различных областей механики, прежде всего должны быть названы: М.В.Остроградский (1801-1861 гг.), которому принадлежит ряд важных исследований по аналитическим методам решения задач механики; П.Л.Чебышев (1821-1894 гг.), создавший новое направление в исследовании движения механизмов; С.В.Ковалевская (1850-1891 гг.), решившая одну из труднейших задач динамики твердого тела; А.М.Ляпунов (1857-1918 гг.), который дал строгую постановку одной из фундаментальных задач механики и всего естествознания – задачи об устойчивости равновесия и движения и разработал наиболее общие методы ее решения; И.В.Мещерский (1859-1935 гг.), внесший большой вклад в решение задач механики тел переменной массы; К.Э.Циолковский (1857-1935 гг.), автор ряда фундаментальных исследований по теории реактивного движения; А.Н.Крылов (1863-1945 гг.), разработавший теорию корабля и много внесший в развитие теории гироскопа и гироскопических приборов.

Особое значение для дальнейшего развития механики в нашей стране имели труды Н.Е.Жуковского (1847-1921 гг.), заложившего основы авиационной науки,и его ближайшего ученика основоположника газовой динамики С.А.Чаплыгина (1869-1912 гг.). Характерной чертой творчества Н.Е.Жуковского было приложение методов механики к решению актуальных технических задач, примером чему служат многие его труды по динамике самолета, разработанная им теория гидравлического удара в трубах и др. Большое влияние идеи Н.Е.Жуковского оказали и на преподавание механики в высших технических учебных заведениях.

3. Основные составляющие теоретической механики

ТМ=ОФ+Т+М,

где ТМ - теоретическая механика;

ОФ - её опорные факты;

Т -терминология;

М - методология.

M = MM = MO + MT ,

где ММ - разнообразные математические мостики, обеспечивающие умозрительные (за письменным столом) переходы от математических описаний одних фактов теоретической механики к другим;

МО - математические операции;

МТ - мнемотехника (мнемоника) – совокупность систем обозначений, правил, приёмов и прочего, облегчающих запоминание нужных сведений.

Теоретическая механика – это спрессованныйопыт человечества в области механических явлений.

4. Примеры опорных фактов теоретической механики

4.1 Правило равновесия рычага и з олотое правило механики

Правило равновесия рычага формулировали ещё Аристотель (384-322 гг. до н.э.) и его ученики - в трактате «Механические проблемы».

Трактат имеет 36 глав. Предметом рассмотрения являются гребное весло, руль и парус; лебёдка, метательная машина и колесо колесницы; клин, топор, весы; рассматривается равновесие нагруженного блока и прочие устройства того времени, вплоть до различных щипцов (медицинских, для орехов). Рассмотрение проблем начинается с общего теоретического результата, изложенного в первой главе: «Движимый груз имеет к движущему грузу отношение, обратное отношению длин плеч, ибо всегда, чем далее нечто отстоит от точки опоры рычага, тем легче оно двигает» .

Правило равновесия рычага при создании машин и устройств широко использовал и Архимед ( 287-212 гг. до н.э.).

У Аристотеля и Архимеда просматриваются зачатки и кинематического метода подхода к решению задач статики (прообраза сегодняшнего « Принципа возможных перемещений ») . В более развитой форме это просмат-ривается в « Книге Карастун » арабского учёного VIII в. Табит Бен Кура. Практически я сное изложение золотого правила механики, в терминах и литературном стиле того времени, мы находим в трактате « О науке механике » (1649 г.) Галилео Галилея – «расстояния, которые бы прошли тела в одинаковые промежутки времени, относятся друг к другу обратно их весам» .

Человечество и сегодня пользуется этими фундаментальными, до сих пор никем не подвергшимися сомнению,правилами. Подобные научные результаты и являются опорными фактами теоретической механики.

4 .2 . О вечных двигателях

Одним из широко используемых сегодня опорных фактов теоретической механики является «Закон сохранения полной механической энергии». Его появление во многом обусловлено имевшим место в обществе настроением создавать «вечные двигатели».

Идея о возможности создания «perpetuum mobile » появилась в XII в. Упоминает о нём в своём трактате индийский математик и астроном Бхаскар Ачарья (1114-1185 гг.). Пропагандировал работу над созданием вечных двигателей Роджер Бэкон (1214-1292 гг.). До наших дней дошла «Книга рисунков» (1235-1240 гг.) французского инженера и архитектора Виллара д’Оннекура , где вечный двигатель предложен в форме колеса с шарнирно прикреплёнными к его ободу молоточками.

По поводу невозможности создания вечного двигателя, опираясь на данные науки того времени (в основе которых, как и сегодня лежали опытные данные), высказывали своё мнение многие крупные учёные: Леонардо да Винчи (1452-1519 гг.): «Искатели вечного движения, какое количество пустейших замыслов пустили вы в мир»! Кардано (1501-1576 гг.): «Нельзя устроить часы, которые заводились бы сами собою и сами поднимали гири, движущие механизм». Галилей (1564-1642 гг.): «Машины не создают движение; они только его превращают. Кто надеется на другое, тот ничего не понимает в механике». Примерно такие же высказывания имеются в работах Стевина (1548-1620 гг.) и Уилкинса (1599-1658 гг.).

Зачатки современного научного обоснования бесперспективности работ по созданию вечных двигателей имеются у Гюйгенса (1629-1695 гг.): «Тело не может под действием тяжести подняться выше той высоты, с которой оно упало». Перечень фамилий учёных,писавших о бесперспективности занятий по изобретению вечного двигателя продолжим , но пока две констатации:

Экспериментально-теоретические данные и назойливость «изобретателей» вечных двигателей вынудили Парижскую Академию наук в 1775 г. принять официальное постановление, что впредь она «не будет рассматривать никакой машины, дающей вечное движение», ибо «создание вечного двигателя абсолютно невозможно»;

И всё же, несмотря на созревшую в обществе ясность в рассматриваемом вопросе, по данным Британского патентного бюро с 1850 по 1903 гг. было подано около 600 заявок на вечные двигатели; аналогичная картина наблюдалась и в других странах. К сожалению, вопрос с изобретателями вечных двигателей не прост. Они встречаются и по сей день . Десяток конкретных примеров из личной жизни может привести и автор данных строк.

Были случаи (например: Иоганн Орфиреус – XVIII в.; Джон Кили - XIX в.), когда удавалось убедить интеллектуальную часть общества в обратном (в их числе был даже царь Пётр Первый), но всегда выяснялось, что эти «создатели» вечных двигателей были мошенниками.

При этом заметим: вопрос был не прост. Это сейчас есть чёткие количественные критерии, позволяющие пояснять бесперспективность работ над созданием « perpetuum mobile ». Тогда этого не было - ныне используемые понятия и количественные характеристики (потенциальная и кинетическая энергии, кинетический потенциал; консервативные и неконсервативные системы) были разработаны лишь к середине XIX в.; даже термин «энергия» был введен только в 1807 г. Т. Юнгом (1773-1829 гг.), вошёл же он в жизнь позже - благодаря стараниям У.Ренкина (1820-1872 гг.) и У. Томсона-Кельвина (1824-1907 гг.). Причём, закон о сохранении механической энергии лишь наполовину решал проблему; она была полностью закрыта лишь после того, как стализвестен механический эквивалент тепловой энергии (4190 Нм /ккал) и другие результаты С. Карно (1796-1832 гг.), Р. Майера (1814-1878 гг.), Д. Джоуля (1818-1889 гг.) и ряда других учёных XIX в. – когда появился закон сохранения энергии в широком плане, учитывавшем не только кинетическую и потенциальную, но тепловую, магнитную, электрическую, звуковую и световую энергии.

4.3. О законе равенства действия и противодействия

Действие и противодействие образуют систему противоположных сил.

При построении теории этот опорный факт обычно принимается в качестве высвеченной аксиомы.

Иногда говорят: « Аксиома – положение, принимаемое без доказательств ». Подобные высказывания нельзя считать удачными.

1654 г. Магдебург. Бургомистр Отто фон Герике демонстрирует свойство вакуума – опыт, обошедший печать всех развитых стран мира:два медных полых полушара соединены между собой по экваториально-кольцевой поверхности; из внутренней полости образовавшейся сферической оболочки выкачан воздух (через краник); оболочки-полусферы растягивают (и не могут разъединить) две восьмёрки лошадей (т.е не восемь против одной, или двух, или четырёх,а восемь против восьми).

Ещё и сегодня мы наблюдаем народные состязания по перетягиванию каната. И в этом случае всем, из непосредственных наблюдений, ясна необходимость равенства числа соперников по обоим концам каната.

Справедливость закона противодействия можно наблюдать также на примере одинаковости деформаций буферных пружин двух взаимодействующих вагонов (как при их сцепке, так и при движении поезда).

Законом о противодействии Человечество пользуется не менее трёх веков. Во всяком случае, уже в «Математических началах натуральной философии» (И. Ньютон, 1687 г.) мы находим: «Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе: взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны. Если что-либо давит на что-нибудь другое или тянет его, то оно само этим последним давится или тянется.Если кто нажимает пальцем на камень (здесь Ньютон повторяет рассуждения Г. Галилея), то и палец его также нажимается камнем. Если лошадь тащит камень, привязанный к канату, то и обратно … она с равным усилием оттягивается к камню».

Силы действия и противодействия могут быть контактными (от непосредственного соприкосновения тел) и передаваемыми через поля – гравитационные, магнитные, электрические, электромагнитные и др. ДалееИ. Ньютон пишет: «Относительно притяжений дело может быть изложено вкратце следующим образом … Я производил опыты с магнитом и железом: если их поместить каждый в отдельный сосуд и пустить плавать на спокойной воде так, чтобы сосуды взаимно касались, то ни тот, ни другой не приходят в движение, но вследствие равенства взаимного притяжения сосуды испытывают равные давления и остаются в равновесии ».

Закончено рассмотрение ещё одного, широко применяемого опорного факта теоретической механики. Разве можно сказать, что это некое надуманное теоретическое положение?Конечно нет – это легко проверяемый опытный факт, с положительным результатом, прошедший многовековую проверку всеми странами и народами.

4.4. О законе падения тел

Он отражается математическим соотношением

где s 1 и s 2 - пройденные телом расстояния к моментам времени t 1 и t 2 .

В XVI в. правильность отображения закона движения падающих тел и движущихся по гладким наклонным желобам математическим соотношением (1) была далеко не очевидной. Так, известный итальянский учёный Джамбатиста Бенедетти (1530 - 1590 гг.) в «Книга различных математических и физических рассуждений» (1585 г.) считал, что скорость падения свинцового шара должна быть в 11 раз больше деревянного,а Рено Декарт в своих записях примерно 1620 г. приводил соотношение

Дать доказательства правильности описания формулой (1) движения свободно падающих и движущихся по наклонным желобам тел удалось лишь Галилео Галилею (1638 г.) – в «Беседы и математические доказательства...».

При этом заметим: опыты Галилея с бросанием тел с Пизанской башни (примерно 1589-1592 гг.) не дали ему надёжных результатов – по причине отсутствия точных измерителей коротких промежутков времени; но он нашёл выход из положения – перешёл на опыты с бронзовым шариком, скользящим вдоль гладкого жёлоба на наклонённой под различными углами к горизонту доске. Хотя промежутки времени по-прежнему измерялись количеством вытекавшей из сосуда воды, их удалось удлинить примерно в 5-15 раз, что, в сочетании с возможностью менять угол наклона доски с жёлобом, оказалось достаточным для получения надёжных экспериментальных данных.

Почти 400 лет все в мире пользуются соотношением (1) и против этого не появилось никаких возражений.

4.5. Об открытии восьмой и девятой планет Солнечной системы

Считается, что одним из наиболее значимых достижений небесной механики, а значит и теоретической механики, является открытие планеты «Нептун».

С незапамятных времён были известны шесть планет: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер и Сатурн.

13 марта 1781 г. английский астроном В. Гершель обнаружил в телескоп перемещающееся на небесной сфере светило. Вначале он принял его за комету.Однако вычисления показали, что обнаруженное небесное тело движется вокруг Солнца почти по окружности, находясь примерно вдвое дальше от Солнца, чем Сатурн. Оказалось: это большая планета Солнечной системы. Седьмую планету назвали Уран.

Сопоставление наблюдаемого (фактического) движения Урана с теоретически предсказываемым заметно расходились: в 1830 г. – на 20""; в 1840 г. – на 1,5";в 1844 г. – на 2".

К этому времени методы теоретической механики зарекомендовали себя высокой доверительностью прогнозов. Поэтому и было высказано предположение, что на большем, чем Уран, удалении от Солнца имеется ещё планета; при расчётах нужно учитывать и её силовое действие (так называемое «возмущение») на Уран.

При помощи простых наблюдений в телескоп обнаружить новую планету равносильно, что найти иголку в стоге сена. Поэтому и возникла задача: используя методы теоретической механики определить орбиту гипотетической восьмой планеты.

Французский астроном Леверье (1811-1877 гг.) предположил, что теории Ньютона и Коперника (и в целом методы теоретической механики) верны, но неучтена ещё одна, неизвестная, восьмая планета, близко расположенная к Урану. После соответствующих вычислений Леверье указал её место на небесной сфере, но не имея качественной наблюдательной техники, сообщил об этом в Берлинскую обсерваторию. В день получения письма (23 сентября 1846 г.) немецкий астроном Галле в указанной точке небесной сферы и обнаружил восьмую планету Солнечной системы. Её назвали Нептун.

В 1915 г. американский астроном Ловелл (1855-1916 гг.) предсказал существование ещё одной планеты Солнечной системы. Его предсказание также оказалось пророческим – 18 февраля 1930 г. она была обнаружена. Девятую планету Солнечной системы назвали Плутон.

Но почему Нептун был обнаружен сразу, а Плутон лишь через 15 лет?По той причине, что Нептун на небесной сфере смотрится как восьмая звёздная величина, а Плутон является 15-й звёздной величиной и долго не мог быть обнаружен по причине несовершенства приборов и методов обработки изображений скоплений небесных тел на фотографиях.

4.6. О периоде колебаний маятника

Люди издавна хотели иметь удобные в пользовании часы. Но если в быту население приспособилось проводить жизнь при отсутствии точных показателей времени, то вопросы жизнеобеспечения на кораблях настоятельно требовали их создания.Поэтому бурное развитие мореплавания в средневековье явилось громадным материальным стимулирующим фактором для разработки точных и удобных в пользовании часов.

Случилось так, что практика пошла по пути создания маятниковых часов.

Если говорить об их истории, то можно отметить, что часы жёлудеподобной формы в 1490 г. делал в Нюрнберге Петер Хеле , примерно в то же время в Кенигсберге - Ганс Ионс .

Но точность часов того времени (и карманных, и башенных) примерно до 1660 г. была неудовлетворительной - они спешили или опаздывали не менее чем на час в сутки.

И лишь благодаря проведенным серьёзным исследованиям законов движения маятников удалось неточность хода часов снизить до нескольких минут, а затем и секунд в сутки.

В создании теории маятников заметно участие Галилея. Он, моделируя математический маятник (это нить, верхний конец которой закреплён, а к нижнему прикреплён груз), подвешивал различные по массе и плотности шары и правильно установил независимость периода колебаний от этих факторов. Что же касается явления изохронности (независимости периода колебаний от начальных условий – от начальной угловой координаты и скорости), то здесь им был получен результат, требовавший дальнейшего уточнения – Галилей считал, что колебания математического маятника изохронны не только при малых, но и больших углах размаха.

Его исследовательские работы в области колебаний маятников продолжило молодое поколение учёных. Большой вклад в повышение точности часов внесли Роберт Гук и Томас Томпсон (последний – больше практик, подхватывавший новейшие научные достижения в области совершенствования часов и завоевавший, поэтому, славу лучшего часовщика мира того времени).

Но наибольшие заслуги в решении проблемы точности хода часов у голландского учёного Христиана Гюйгенса. В частности, в 1657 г. он от Правительства Голландии получил патент на маятниковые часы со «свободным пуском», в 1658 г. опубликовал брошюру «Часы» (с подробным описанием их конструкции) и уточнил результаты исследований Галилея относительно изохронности колебаний математического маятника, т.е. он показал, в том числе и опытами, что более точной формулой для определения периода колебаний математического маятника является не

С этими опытными результатами в полном согласии находятся результаты, предсказываемые сегодня методами теоретической механики.

4.7. О законе инерции

Этот опорный факт теоретической механики находится на обозрении мировой научной общественности не менее 350 лет:

Без чётких формулировок, но имеется он в «Вопросах, относящихся к книгам “Физика”» (1545 г.) испанца Доминико Сото (1494-1560 гг.);

Ясно сформулирован в «Беседах и математических доказательствах...» (1638 г.) Галилео Галилея: «Когда тело движется по горизонтальной плоскости, не встречая никакого сопротивления движению, то... движение это является равномерным и продолжалось бы бесконечно, если бы плоскость простиралась в пространстве без конца»;

У Христиана Гюйгенса, в качестве «гипотезы» содержится в трактате «Маятниковые часы...» (1673 г.);

В «Математических началах» (1687 г.) И.Ньютона использован в форме закона-аксиомы: «Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не побуждается приложенными силами изменять это состояние».

За прошедшие 3,5 века не появилось ни одного экспериментального свидетельства, которое бы противоречило закону инерции (являющемуся одним из наиболее важных опорных фактов теоретической механики).

4.8. О принципе относительности Галилея

Если быть точным, то закон инерции справедлив не в любой системе отсчёта. Но такие системы отсчёта, называемые инерциальными, имеются, и их множество. Первым опытным путём это неопровержимо доказал Галилей.

«В большой каюте под палубой какого-либо крупного корабля закройтесь с другими наблюдателями. Устройте так, чтобы в ней были мухи, бабочки и другие летающие насекомые, аквариумс плавающими в нём рыбками. Возьмите также сосуд с узким горлышком и прилаженным над ним другим сосудом, из которого вода бы капала, попадая в узкое горлышко нижнего сосуда.

И пока корабль стоит неподвижно, наблюдайте внимательно, как эти насекомые будут с одинаковой скоростью летать по каюте в любом направлении, вы увидите, как рыбки будут двигаться безразлично в направлении какой угодно части аквариума. Все капли воды падая будут попадать в стоящий внизу сосуд с узким горлышком. И вы сами, бросая какой-либо предмет вашему другу, не должны будете бросать его с большим усилием в одну сторону, чем в другую, если только расстояние одинаково. А когда вы начнёте прыгать двумя ногами с места, то на одинаковые расстояния сместитесь по всем направлениям.

Когда вы хорошо заметите себе все эти явления, дайте движение кораблю, и притом с какой угодно скоростью.Тогда, если только движение будет равномерным (в условиях отсутствия качки), вы не заметите ни малейшей разницы во всём, что было описано; и ни по одному из этих явлений, ни по чему-либо, что станет происходить с вами самими, вы не сможете удостовериться движется ли корабль или стоит неподвижно:прыгая вы будете смещаться.... (далее идёт повторение написанного выше)».

Замечания. Упомянутый Галилеем Франческо Инголи был высоко образованной по тем временам личностью, знатоком права и полиглотом, автором книги «Рассуждение относительно места и неподвижности Земли, направленное против системы Коперника», в котором, ссылаясь на известного астронома Тихо Браге, говорит об одном «опыте», подтверждающем неподвижность Земли: если корабль быстро плывёт, то камень, падающий с вершины мачты, отстаёт и падает далеко от подножия мачты в направлении к корме. В «Послании к Инголи » Галилей заявляет, что не верит Тихо Браге. Он (Галилей) убеждён, что Тихо Браге таких опытов не проводил. Сам же он, Галилей, произвёл такие опыты и пришёл к результату, что камень падает к подножию мачты. К сведению: в науке того времени было очень много умозрительно-надуманного, не основанного на опытных данных, т.е. в отличие от сегодняшнего дня, в элитарной части общества в Средневековье отношение к опыту было пренебрежительно-высокомерным, не достойным видом занятий. В «Диалоге» Галилей об этом пишет так: «Если им нужно приобрести познание о действии сил природы, они не сядут в лодку (речь идёт о сопротивлении воды) и не подойдут к луку или артиллерийскому орудию, а удалятся в свой кабинет и начнут перерывать указатели и оглавления, чтобы найти, не сказал ли чего по этому поводу Аристотель; затем... они уже больше ничего не желают и не придают цены тому, что можно узнать о данном явлении».

Итак, опорный факт теоретической механики, в котором утверждается наличие множества инерциальных систем отсчёта, также имеет серьёзное опытное обоснование, подтверждённое трёхвековой проверкой временем.

4.9. О неинерциальности Геоцентрической системы отсчёта

Галилей доказал: одной из инерциальных систем отсчёта является Гео центрическая (система координат, связанная с Землёй; см. подраздел 4.8). Но практикой доказано и другое: инерциальной является и Гелио центрическая система (её начало совпадает с центром масс Солнечной системы, а оси направлены на звёзды, взаимное положение которых на небесной сфере неизменно в течение тысячелетий). Эту систему отсчёта использовали Леверье и Ловелл , теоретически предсказывая положения неизвестных, затем открытых, планет Нептун и Плутон (здесь см. подраздел 4.5). Сегодня, принимая за инерциальную Гелиоцентрическую систему отсчёта, определяют траектории искусственных спутников Земли столь точно, что координаты спутника на небесной сфере на несколько месяцев и даже лет вперёд сообщаются наблюдательным пунктам всего земного шара и эти предсказания выполняются безукоризненно в .

Вдумчивый читатель заметил нелогичность: с одной стороны, существует множество инерциальных систем отсчёта и все они перемещаются друг относительно друга так, что их оси во времени сохраняют взаимную параллельность (т.е., если вначале X 1 X 2 ; Y 1 Y 2 ; Z 1 Z 2 , то эта параллельность имеет место и в любой другой момент времени).

С другой стороны, инерциальными являются Гео- и Гелиоцентрическая системы. Но ведь нельзя не заметить 24-часовой цикл смены дня ночью, т.е.налицо факт, что Земля относительно Гелиоцентрической системы перемещается не поступательно!

В чём дело?Не объясняется ли замеченное несоответствие внутренней противоречивостью теоретической механики? Нет! Наоборот, замеченная на первый взгляд противоречивость с высочайшим уровнем точности количественно объясняется теоретической механикой. Дело в том, что инерциальная система отсчёта – это идеал, а Геоцентрическая и Гелиоцентрическая системы – лишь приближения к нему. Но какая из систем отсчёта, Гео- или Гелиоцентрическая, ближе расположена к идеальной инерциальной системе отсчёта? Оказывается: для подавляющего большинства инженерных расчётов за инерциальную достаточно принимать Геоцентрическую систему. При необходимости проведения более точных расчётов, за инерциальную следует принимать Гелиоцентрическую систему. Причём, по состоянию на сегодняшний день её можно считать инерциальной системой отсчёта с любой степенью точности.

Сделанное утверждение имеет богатое опытное основание.

Если руководствоваться вышесказанным утверждением, то окажется, что ускорение свободного падения тела равно не просто 9,81 м/с 2 , а является величиной, зависящей от его расстояния до центра Земли и от географической широты – на экваторе равно примерно 9,78 м/с 2 , на полюсе 9,83 м/с 2 .

В 1671 г. Парижская академия наук командировала в Кайену (расположена в Южной Америке, близ Экватора) академика Жана Ришара, который взял с собой точные (по тем временам) маятниковые часы. В Париже они шли точно, а в Кайене вдруг начали систематически отставать - на две минуты в сутки. Жан Ришар восстановил точность хода этих часов, укоротив длину маятника на 2,8 мм.

По возвращении в Париж (1673 г.) часы вновь пошли неточно, с тем лишь отличием, что если раньше отставали, то теперь начали спешить - на те же две минуты в сутки! После восстановления первоначальной длины маятника, часы вновь начали показывать точное время.

Жан Ришар – академик и, естественно, столь неожиданный факт стал достоянием научного мира. Первоначально нарушение точности хода часов объясняли температурными деформациями длины маятника (на экваторе среднесуточная температура выше, чем в Париже). Но такие качественные объяснения никак не согласовывались с количественными . Некоторое время спустя наблюдаемый ранее факт был объяснён правильно - разной величиной ускорения свободного падения в Париже и на экваторе.

В настоящее время имеется целая область прикладного знания - гравиметрия . В ней, в частности, решаются задачи по предсказанию мест залегания полезных ископаемых (железная руда, туф, нефть, прочее) и обнаружению пустот на земной поверхности. Этот, вошедший в практику, метод научного предсказания основан на учёте весьма малых (порядка 9,8 ∙ 10 -8 м/с 2 ) отклонений опытных значений ускорений свободного падения тел от средних значений, подсчитываемых в предположении, что Гелиоцентрическая система является инерциальной.

Если исходить из предпосылки, что инерциальной является Гелиоцентрическая система и учитывать вращение Земли, то опорные факты и методы теоретической механики приводят к предсказанию явления изменения относительно Земли плоскости колебаний математического маятника и к выводу о том, что отпущенный на высоте H шарик при отсутствии ветра должен в конце своего пути отклониться к востоку от линии отвеса на величину, определяемую приближённой формулой:

где ψ - широта местности;H – высота, м .

Изменения относительно Земли плоскости колебаний математического маятникавпервые опытом доказал в 1661 г. Вивиани , затем в 1833 г. Бартолини и в 1850-1851 гг. Фуко. Если читателю придётся бывать в Санкт-Петербурге, то рекомендуем лично удостовериться во вращении Земли, посетив Исаакиевский собор (высота 101,58 м), в котором установлен маятник, с периодом примерно 20 с прочерчивающий острой своей частью на посыпанном песком полу соответствующие, постоянно поворачивающиеся (относительно пола), отрезки линий.

Некоторые опытные данные по отклонениям к востоку падающих тел приведены в таблице 1.

На Земном шаре военными успешно решаются задачи «стрельбы по целям». К сожалению, не только на учебных полигонах, но и в боевой обстановке. В основе теорий стрельб лежит также предпосылка о том, что Гелиоцентрическая система является инерциальной, а Земля вращается (вокруг осиСеверный полюс - Южный полюс) с равномерной угловой скоростью, соответствующей 1 обороту за 24 ч. Так называемая «поправка на вращение Земли» даже в артиллерии (тем более в ракетной технике) при стрельбе из дальнобойных систем равна 150-200 м. Лишне, по-видимому, говорить насколько этот теоретический результат подтверждён опытом.

Таблица 1

Наблюдатель, год, место опытов				Отклонения к востоку,мм
				вычисления
Гуглиемини , 1791, г. Болонья	40° 30"				19± 2,5
Бенценберг , 1802, г. Гамбург	53° 33"				9,0± 3,6
Бенценберг , 1804, г. Шлеебуш	51° 25"				11,5± 2,9
г. Фрайбург	50° 53"				28,3± 4,0

4.10. О внешней баллистике

Огнестрельная артиллерия появилась в Европе в XIV в. Считается, что первую попытку решения задачи о траектории ядер сделал итальянский математик Никколо Тарталья (1499 – 1557 гг.).

Траекторию центра масс ядер описывать параболой впервые предложил Галилей. На основе этого, его учеником Е. Торричелли, были составлены первые таблицы стрельбы.

Проводил соответствующие опыты и, на их основании, пытался учитывать сопротивление среды Х. Гюйгенс. Вопросами внешней баллистики занимались также И. Ньютон и И . Бернулли.

Экспериментально исследовал ряд проблем внешней баллистики Бенджамин Робинс . Его книгу «Новые основания артиллерии»(1742 г.) на немецкий язык переводит Л. Эйлер (1745 г.) и, используя содержащийся в ней эспериментальный материал, вводит двухчленную формулу сопротивления (первый член пропорционален квадрату, второй – четвёртой степени скорости). Впоследствии он ограничивается лишь первым членом, на основе чего были составлены таблицы стрельбы, которые получили большое распространение и использовались в течение нескольких десятков лет.

Начиная с 60-х гг. XIX в. в европейских армиях вводится нарезная артиллерия. Впервые она была применена в 1866 г. во время войны между Пруссией и Австрией. Вследствие изменения формы снаряда (переход от ядер к продолговатым телам) и резкого увеличения скоростей их полёта старые законы сопротивления стали непригодны.

С целью определения законов сопротивления воздуха продолговатым снарядам специалисты проводят многочисленные полигонные стрельбы: в Англии Башфортом (1866-1870 гг.), в России Маевским (1868-1869 гг.); позднее такие стрельбы проводились и в других странах.

Но предметом нашего рассмотрения не является внешняя баллистика. Мы лишь показываем: корректный учёт количественных характеристик (в данном случае сил сопротивления) всегда подтверждал высокую прогнозную надёжность результатов, получаемых на основе использования опорных фактов и методов теоретической механики.

4.11. О прикладных механических науках

Автор данных строк солидарен с мнением крупного современного специалиста по теоретической механике и её приложениям А.А. Космодемьянским: посмотрите на содержание современных учебников и монографий по динамике аэропланов, теории космических полётов, гидравлическим расчётам водопроводов, теории стрельбы и бомбометания, теории корабля, теории автоматического регулирования и многих-многих других, и вам будет ясно, что на опорных фактах и методах теоретической механики покоится от 60 до 99 % реального профессионального содержания этих научных дисциплин – .

Богатых историей примеров, подобных приведенным в подразделах 4.1-4.11 накоплено много. Однако несравненно большее их количество вошло в теоретическую механику незаметно - появились тогда, когда решение задач механики превратилось в повседневные занятия армии специалистов.И автор данных методических указаний с чувством гордости за свой учебный предмет констатирует: до сих пор не отмечено ни одного опровержения результатов, корректно предсказывавшихся методами теоретической механики. Понятно, что если, к примеру, у кого-либо вдруг оказывалось, что ∫ xdx равен не 0,5x 2 +c , а положим 0,5x 3 +c ,то это в счёт не идёт.

5. О терминологии

Сегодня теоретическая механика, как и элементарная геометрия, является конечным интеллектуальным продуктом человечества, обладающим высокими потребительскими качествами - ясность и краткость изложения, однозначность толкований, лёгкое запоминание и пр.

Но это достигнуто было не сразу. Ещё Ньютон (1643-1727 гг.) и его современники обходились без понятия «ускорение».

Нашей задачей не является всестороннее и широкое изложение истории развития терминологии теоретической механики. Но общее представление об этом иметь необходимо. Ограничиваемся одной иллюстрацией.

Аристотель оперировал термином «вес», но принятого сегодня понятия «сила» не было и при Галилее. В 1650 г.: в статике «сила» - это вес груза и усилие человека или животного, в динамике – нечто влияющее на движение, именуемое также мощью, эффектом, достоинством, моментом; к тому же слово «сила» могло обозначать и работу;был термин «импетус » и другие .

Вполне законченное, однозначное толкование понятие «сила» получило лишь в сочинениях Ньютона: «Сила - это мера механического взаимодействия между телами, отклоняющая данное тело от состояния покоя или равномерного и прямолинейного движения»; «Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покояили равномерного прямолинейного движения». И далее: «Сила проявляется единственно только в действии и по прекращении действия в теле не остаётся. Тело продолжает потом удерживать своё новое состояние вследствие одной только инерции. Происхождение силы может быть различно: от удара, от давления, от центростремительной силы» .

Ведя речь об истории совершенствования терминологии, заметим также: к своему, более чем двухтысячелетнему совершенствованию методы теоретической механики продвигались, как правило, мелкими шажками. Пример: сегодня считается более удобной не «живая сила» (mV 2), а кинетическая энергия (0,5mV 2). Но за более чем двухтысячелетнее совершенствование терминология теоретической механики (это же касается и применяемых в ней математических методов) прошла огромный путь в своём развитии.Сегодня терминология, в совокупности с другими составляющими теоретической механики, даёт ясность формулировкам, обеспечивает наличие малого количества и простоту математических выражений, высокую точность оценок (естественно, при высоких точностях задаваемых величин).

6. О методологии теоретической механики

Методология – это совокупность методов.

Метод (греч. metodos – путь к чему-либо) - это способ достижения цели, определённым образом упорядоченная действительность;способ применения старого знания о приёмах рационального решения подобных задач для получения сведений о новом объекте или предмете исследований .

В разделе 3 уже указано: методы теоретической механики в основном включают в себя математические операции и мнемотехнику.

Математическую операцию следует рассматривать как содержание, сущность количественного преобразования, а мнемотехнику как различного рода носители информации, которые через элементы человеческих чувств (зрение, слух и пр.) правильно отображают это количественное преобразование в человеческом мозгу.

Различные мнемотехнические элементы (или их совокупности), предназначенные для одного количественного преобразования, называют эквивалентными по их приложению.

Например, эквивалентными по приложению являются различные математические записи векторного произведения:

В приведенном примере эквивалентные по приложению мнемотехнические элементы практически одинаковы по затратам времени на мысленное усвоение описываемого ими количественного преобразования.

Но есть эквивалентные по приложению мнемотехнические элементы, которые сильно разнятся между собою по времени мысленного усвоения описываемых ими количественных соотношений. В частности, привычное сегодня dx (введено Г.В. Лейбницем - в статье 1684 г.) имеет несомненное преимущество перед обозначением (применявшимся Ньютоном).

Поскольку упомянуто имя Г.В.Лейбница , нельзя не отметить, что введенные им в употребление термины оказались настолько удачными, что сохранили своё значение до сегодняшнего дня. К ним, в частности, относятся «функция», «координаты», «алгебраические» и «трансцендентные» кривые; им впервые применены двойные индексы (a 11 , a 12 и т.д., что удобно для обозначения элементов матрицы).

Если Вы, изучая кинематику, увидели символ V , то без дополнительных пояснений считайте, что речь идёт о линейной скорости движущегося объекта (V – это первая буква от латинского слова velocitas – скорость); если a , то считайте, что речь идёт о линейном ускорении объекта (acseleracio – ускорение); если встретились α , β , γ , то речь скорее всего идёт о каких-то углах; если V BA , то это скорость точки В относительно поступательно движущейся системы координат с началом во времени, совпадающим с точкойА .

Но попробуйте, к примеру, угловую скорость тела обозначить буквой π . Вы наверняка заметите, что никто из окружающих Вас не понимает. Для них π - это число, равное примерно 3,14. Придётся долго, длинно пояснять и, не смотря на это, оставить в мозгах слушателей недоумённый, мучающий их вопрос «Зачем это сделано? Почему не привычная ω ? Видимо я чего-то не понимаю».

Итак, остались в истории тяжёлые в понимании и дающие громоздкие теоретические построения ньютоновские «флюксии» и «флюенты », но приняты удобные алгебраические системы обозначений Лейбница, дифференциальное и интегральное исчисления, векторы, матрицы, тензоры.

Математические мостики – это найденные учёными совокупности тех математических процедур, алгоритмов, операций и прочего математического удобства, которые позволяют за письменным столом переходить от одних фактов теоретической механики к другим.

Методы теоретической механики позволяют, опираясь на пару десятков опорных фактов умозрительно получать другие известные механические факты (которых накоплено за тысячелетия огромное количество).

Более того (что важно для рассматриваемого случая) использование методов теоретической механики позволяет количественно предсказывать и те механические явления, которые ранее никем не наблюдались.

О роли методов в науке удачно высказались всемирно признанные физиолог И.П. Павлов, математик Г.В. Лейбниц, физик Л.Д. Ландау:

- «Метод - самая первая, основная вещь»;

- «На свете есть вещи поважнее самых прекрасных открытий, - это знание метода, которым они были сделаны»;

- «Метод важнее открытия, ибо правильный метод исследования приведёт к новым, ещё более ценным открытиям».

Центральным методом теоретической механики является аксиоматический . В связи с этим замечаем: аксиом множество и следует избавляться от существующего заблуждения, что теоретическую механику можно, построить, опираясь на конечное число аксиом (подробнее об этом см. в ).

Непродуктивные затраты интеллектуальных сил можно проиллюстрировать фрагментарно - на примере закона параллелограмма сил и скоростей.

Закон сложения скоростей был известен ещё Аристотелю (который рассматривал его как легко проверяемый закон природы). Но вот незначительный перечень учёных (приводим фамилии лишь крупнейших), тративших время на его «доказательства» ): Д. Бернулли (1700-1782 гг.), И.Г. Ламберт (728-1777 гг.), Ж.Л. Даламбер (1717-1783 гг.), П.С. Лаплас (1749-1827 гг.), Дюшайла (1804 г.), Л. Пуансо (1777-1859 гг.), С.Д. Пуассон (1781-1840 гг.), О.Л. Коши (1789-1857 гг.), А.Ф. Мёбиус (1790-1868 гг.), М.В. Остроградский (1801-1862 гг.), А. Фосс (1901 г.), К.Л. Навье (1841 г.), В.Г. Имшенецкий (1832-1892 гг .), Ж.Г. Дарбу (1842-1917 гг.), Х.С. Головин (1889 г.), Н.Е. Жуковский (1847-1921 гг.), Ф. Шур (1856-1932 гг.), Г. Гамель (1877- 1954 гг.), А.А. Фридман (1888-1925 гг.) и др.

Список литературы

1. Ожегов С.И. Толковый словарь русского языка / С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. - М.: Азъ , 1995. - 908 с.

2. Тюлина И.А. История механики / И.А. Тюлина, Е.Н. Ракчеев. - М.: МГУ, 1962. - 229 с.

3. Моисеев Н.Д. Очерки развития механики. - М.: МГУ, 1961. - 478 с.

4. Бродянский В.М. Вечный двигатель – прежде и теперь.- М.: Энергоатомиздат , 1989. – 256 с.

5. Космодемьянский А.А. Теоретическая механика и современная техника. - М.: Просвещение, 1969. - 256 с.

6. Огородова Л.В. Гравиметрия: Учеб . для вузов / Л.В. Огородова, Б.П. Шимбирев, А.П. Юзефович. - М.: Недра, 1978. - 326с.

7. Грушинский Н.П. Гравитационная разведка / Н.П. Грушинский, Н.Б. Сажина. - М.: Недра, 1988. - 364 с.

8. История механики (с древнегреческих времён до конца 18-го века) /Под общ. ред. А.Т. Григорьяна и И.Б. Погребысского. - М.: Наука, 1971. - 298 с.

9. Григорьян А.Т. История механики твёрдого тела / А.Т. Григорьян ,

АВТОКОЛЕБАНИЯ - незатухающие колебания физической системы, которые поддерживаются источником энергии, находящимся в самой системе. Амплитуда и период А.К. определяются свойствами системы.

АКУСТИКА - 1) Область физики, изучающая процессы возникновения, распространения и регистрации звуковых волн. 2) Звуковая характеристика помещений.

АМПЛИТУДА КОЛЕБАНИЙ - наибольшее значение x m , которого достигает физическая величина х (смещение, сила тока, напряженность электрического поля и т.д.), совершающая гармонические колебания, т. е. изменяющаяся по закону x = x m соs(ω . t + φ ) , где t - время, x m , ω , φ - постоянные (при гармонических колебаниях) величины. Другими словами А. определяет "размах" колебаний. В этом смысле термин А. может применяться к негармоническим колебаниям.

АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ – процесс изменения амплитуды колебаний с частотой, значительно меньшей частоты самих колебаний. Применяется в радиотехнике.

АРЕОМЕТР - прибор для измерения плотности жидкости. Действие А. основано на законе Архимеда. Плотность определяется по глубине погружения А. Наиболее распространенными являются А. постоянного веса, у которых шкалы обычно градуируются в единицах плотности. В быту применяются для определения жирности молока (лактометры, лактоденсиметры), содержания спирта (спиртомеры), сахара (сахаромеры), концентрации электролита в аккумуляторах автомобилей. В этих случаях шкалы могут быть проградуированы в % по объему или массе.

АРХИМЕДА ЗАКОН - закон гидро- и аэростатики: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная против действия силы тяжести, числено равная весу жидкости или газ, вытесненного телом, и приложенная в центре тяжести погруженной части тела. Открыт др. гр. ученым Архимедом в 212г. до н.э. Является основой теории плавания тел.

БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ - волны, переносящие энергию вдоль направления их распространения. (Ср.).

– одно из основных уравнений гидродинамики, выражающее закон сохранения энергии для установившегося течения идеальной жидкости, т.е. течения, при котором ее параметры (скорость, давление) не за висят от времени: сумма давления и плотностей кинетической и потенциальной энергий при стационарном течении идеальной жидкости остается постоянной для любого сечения потока:

БЛОК - простейшее приспособление в виде колеса с желобом по окружности, через которое натянуты нить, веревка, канат или цепь. Применяется с целью изменения направления действия силы (неподвижный) или получения выигрыша в силе (подвижный). Род рычага.

ВЕС - сила, с которой тело вследствие земного притяжения действует на опору или подвес. В. – сила, парная по 3-ему з-ну Ньютона силе упругости (реакции опоры или натяжению подвеса).

ВОЛНОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ - совокупность точек среды, в которых в данный момент времени фаза волны имеет одно и то же значение.

ВОЛНЫ - возмущения (изменения состояния среды или поля), распространяющиеся в пространстве с конечной скоростью. Распространение волн связано с переносом энергии без переноса вещества, при этом возможны явленияотражения, преломления, , интерференции. дифракции, поляризации, поглощения и рассеяния волн. (См. , электромагнитные волны ).

ДВИГАТЕЛЬ - машина, преобразующая различные виды энергии в механическую работу.

ДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЕ – процесс изменения положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

ДВИЖЕНИЕ ПО ИНЕРЦИИ – механическое движение, происходящее при компенсации или без внешних воздействий. В быту, в отличие от научных представлений, под Д.И. понимают Д. под действием сил сопротивления.

ДЕФОРМАЦИЯ - изменение формы или размеров тела (или части тела) вследствие механического действия внешних тел, при нагревании или охлаждении, изменении влажности и др. взаимодействиях, вызывающих изменение относительного расположения частиц тела. См. также .

ДЕФОРМАЦИЯ ПЛАСТИЧЕСКАЯ - вид Д., признаком которого является сохранение изменения формы и размеров деформированного тела после прекращения внешнего воздействия.

ДЕФОРМАЦИЯ УПРУГАЯ – вид Д., признаком которого является восстановление формы и размеров деформированного тела после прекращения внешнего воздействия.

ЗАТУХАНИЕ КОЛЕБАНИЙ - постепенное ослабевание собственных колебаний , обусловленное потерями энергии колебательной системой. З.к. приводит к уменьшению амплитуды колебаний.

ЗВУК (звуковые волны) - упругие волны, распространяющиеся в твердых, жидких и газообразных средах. В зависимости от частоты колебаний З. условно подразделяется на (частотой до 16 Гц ), слышимый звук (16 Гц - 20 кГц ), ультразвук (20 кГц - 1 ГГц ) и гиперзвук (более 1 ГГц ).

ЗВУКОВОЕ ДАВЛЕНИЕ - переменное давление, избыточное над равновесным, возникающее при прохождении звуковой волны в жидкой или газообразной среде.

ИЗЛУЧЕНИЕ - 1) И. волн и частиц - процесс испускания звуковых волн источниками звука, радиоволн - антеннами, света и рентгеновских лучей - атомами и молекулами, α -, β -частиц и γ -лучей атомными ядрами. 2) Сами эти волны и частицы как движущиеся объекты. (См. Альфа-лучи, Бета-лучи и т.д.)

ИМПУЛЬС СИЛЫ - векторная физическая величина, применяемая для описания действия на тело силы за некоторый промежуток времени и равная произведению вектора силы на этот промежуток времени. Единица И.с. в СИ - ньютон-секунда. При постоянной силе И.с. равен изменению импульса тела, на которое действовала данная сила в течение данного промежутка времени.

ИМПУЛЬС ТЕЛА , количество движения - векторная физическая величина, равная произведению массы тела и его скорости. И. механической системы равен векторной сумме И. всех частей системы. Для замкнутой системы выполняется . Единица И. в СИ - килограмм-метр в секунду.

ИМПУЛЬСА СОХРАНЕНИЯ ЗАКОН - закон механики: импульс любой замкнутой системы при всех процессах, происходящих в системе, остается постоянным (сохраняется) и может только перераспределяться между частями системы в результате их взаимодействия.

ИНЕРТНОСТЬ - свойство различных материальных объектов приобретать разные ускорения при одинаковых внешних воздействиях со стороны других тел. Присуща разным телам в разной степени. Величиной, позволяющей описать свойство И. тела в поступательном движении, является его масса, а при вращательном движении – момент инерции. Ср. .

ИНЕРЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА ОТСЧЕТА - система отсчета, в которой тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при отсутствии взаимодействия с другими телами или компенсации внешних воздействий (см. ). Система отсчета, покоящаяся или движущаяся прямолинейно и равномерно относительно какой-либо И.с.о., сама является инерциальной. В И.с.о. выполняются Галилея принцип относительности и Эйнштейна принцип относительности.

ИНЕРЦИИ ЗАКОН - первый закон Ньютона (см. ).

ИНЕРЦИЯ - явление сохранения скорости прямолинейного равномерного движения или состояния покоя при отсутствии или компенсации внешних воздействий. Ср. .

ИНТЕНСИВНОСТЬ ВОЛНЫ , плотность потока излучения - физическая величина, равная при равномерном распределении энергии излучения отношению мощности волны, к площади волнового фронта. Единица в СИ - .

ИНТЕНСИВНОСТЬ ЗВУКА , сила звука – физическая величина, равная отношению энергии, переносимой звуковой волной через поверхность, расположенную перпендикулярно к направлению распространения волны, к площади поверхности и промежутку времени, в течение которого происходил процесс. Единица И.з. в СИ - .

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ВОЛН - явление наложения двух или нескольких волн, при котором в пространстве происходит перераспределение энергии результирующей волны. Если волны когерентны , то в пространстве получается устойчивое во времени распределение амплитуд с чередующимися максимумами и минимумами (интерференционная картина). Имеет место для всех волн независимо от их природы. Ср.дифракция волн .

ИНФРАЗВУК - упругие волны с частотой менее 16 Гц, которые не воспринимаются ухом человека. Источники И.: газовые разряды в атмосфере, ветер, колебания земной коры и поверхности моря. См. звук, ультразвук, гиперзвук.

КЕПЛЕРА ЗАКОНЫ - законы движения планет Солнечной системы. 1-й закон : каждая планета движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится Солнце. 2-й закон: радиус-вектор, проведенный из Солнца к планете, за равные промежутки времени "ометает" равные площади. 3-й закон: квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их эллиптических орбит.

КИНЕМАТИКА - раздел механики, изучающий способы описания движений и связь между величинами, описывающими эти движения без учета их массы и действующих на них сил. Ср. динамика, статика.

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ – вид механической энергии, энергия движущегося тела. Скалярная величина, равная половине произведения массы тела на квадрат скорости его поступательного движения. Показывает какую работу необходимо совершить, чтобы разогнать тело данной массы из состояния покоя до данной скорости. К.э. механической системы равна сумме кинетических энергий всех частей системы. Единица в СИ - джоуль. Ср. потенциальная энергия .

КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА - физическая теория, устанавливающая законы движения макроскопических тел со скоростями, значительно меньшими по сравнению со скоростью света . В основе К.м. лежат .

КОГЕРЕНТНОСТЬ - согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов. Когерентными наз. колебания с одинаковой частотой (длиной волны) и постоянной разностью фаз. К.- необходимое условие возникновения интерференции (см.интерференция волн, интерференция света) .

КОЛЕБАНИЯ - движения (изменения состояния), характеризующиеся той или иной степенью повторяемости во времени. Различают К.: механические (К. маятников, струн, пластин, замкнутых объемов воздуха и т.д.), электромагнитные (К. электрического тока и напряжения в колебательном контуре или волноводе, переменный ток и т.д.) и электромеханические (К. пьезоэлектрических и магнитострикционных излучателей и т.д.). Простейшие периодические колебания - .

КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА – система тел, способная совершать свободные колебания. Признаки К.с. – наличие положения устойчивого равновесия, малое трение (электрическое сопротивление).

КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ - то же, что импульс.

КОНСЕРВАТИВНЫЕ СИЛЫ – силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только положениями начальной и конечной точки.

КРУГОВАЯ ЧАСТОТА - то же, что угловая частота

ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ - упорядоченное течение вязкой жидкости или газа, характеризующееся отсутствием перемешивания между соседними слоями жидкости или газа. Ср. Турбулентное течение.

ЛОРЕНЦА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ – соотношения между координатами и моментами времени какого-либо события, рассматриваемого в двух , движущихся одна относительно другой с любыми возможными скоростями. Важны в относительности теории. При скоростях, значительно меньших скорости света в вакууме, переходят в Галилея преобразования.

МАЙКЕЛЬСОНА ОПЫТ - опыт, поставленный с целью измерить влияние движения Земли на значение скорости света . Отрицательный результат М.о. стал одним из экспериментальных оснований относительности теории .

Скалярная величина, применяющаяся для количественного описания свойств инертности и явления тяготения материальных объектов. Согласно специальной теории относительности пропорциональна полной энергии тела: , где с 2 – квадрат скорости света в вакууме. Единица в СИ - килограмм (кг).

МАССА ПОКОЯ - масса элементарной частицы (тела) в системе отсчета, в которой эта частица (тело) покоится (напр., в собственной СО).

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА – мысленная модель тела бесконечно малых размеров, но имеющего массу. Реальное тело может рассматриваться как М.т., если его размеры малы по сравнению с другими характерными размерами, существенными для данной задачи. Напр., при рассмотрении движения спутника вокруг Земли, спутник можно принять за материальную точку, т.к. его собственные размеры не пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до Земли или длиной орбиты.

МАЯТНИК - твердое тело (или система тел), способное совершать колебания около неподвижной точки или оси. См. математический маятник, физический маятник.

МАЯТНИК МАТЕМАТИЧЕСКИЙ – идеализированный объект: колебательная система, состоящая изматериальной точк и, подвешенная к неподвижной точке на невесомой нерастяжимой нити (или стержне) и центра тяготения (напр., Земли). М.м. совершает колебания в вертикальной плоскости. При малых колебаниях период колебаний М.м. не зависит от амплитуды и выражается формулой , где ℓ - длина нити, а g - . Ср.маятник пружинный.

МАЯТНИК ПРУЖИННЫЙ – идеализированный объект: колебательная система, состоящая изматериальной точк и, прикрепленной к концу невесомой пружины. При малых колебаниях период колебаний М.п. не зависит от амплитуды и выражается формулой , где m – масса материальной точки, k – жесткость пружины. Ср. маятник математический.

МЕХАНИКА - наука о взаимных перемещениях тел в пространстве и происходящих при этом взаимодействиях между ними. Делится на кинематику, динамику и статику. Основная задача - определение положения тела в пространстве относительно других тел в любой момент времени. См.классическая механика, релятивистская механика.

МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ - энергия механического движения и взаимодействия тел системы или их частей. Равна сумме кинетической и потенциальной энергии этой системы. Ср. внутренняя энергия.

МЕХАНИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ - то же, что Галилея принцип относительности.

МИКРОФОН – устройство для преобразования звуковых колебаний в электрические.

– постоянная для данного материала физическая величина, являющаяся коэффициентом пропорциональности между механическим напряжением и относительным удлинением в : . М.Ю. Е равен механическому напряжению, возникающему в деформированном теле при увеличении его длины в 2 раза. Единица измерения в СИ – паскаль.

(момент количества движения) – это физическая величина, равная векторному произведению импульса материальной точки на радиус-вектор: . В простейшем случае материальной точки, вращающейся по круговой орбите, равен L=m × r . Для замкнутой системы тел остается постоянным (сохраняется).

МОМЕНТ СИЛЫ относительно некоторой оси – физическая величина, описывающая вращательный эффект силы при действии ее на твердое тело и равная произведению модуля силы на плечо силы (сила расположена в плоскости, перпендикулярной оси вращения). Если вращение происходит против часовой стрелки моменту силы приписывается знак "+", если по часовой стрелке "-". Единица измерения в СИ ньютон-метр (Н. м ).

МОЩНОСТЬ - скалярная величина, равная отношению работы к промежутку времени, за которое она совершена. Единица в СИ - ватт(Вт).

– физическая величина равная отношению модуля силы упругости к площади поперечного сечения деформируемого тела . Единица в СИ - паскаль.

НЕВЕСОМОСТЬ - состояние механической системы, при котором действующее на систему внешнее гравитационное поле не вызывает взаимного давления одной части системы на другую и их деформации. Возникает при свободном падении тел, в искусственных спутниках и космических кораблях, движущихся с выключенными двигателями, т.е. когда на тело действуют только силы тяготения.

НЕИНЕРЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА ОТСЧЕТА - любая система отсчета, движущаяся с ускорением относительно некоторой инерциальной системы отсчета. См. система отсчета.

НЬЮТОНА ЗАКОНЫ - три закона, лежащие в основе ньютоновской классической механики . 1-й закон (закон инерции): существуют такие системы отсчета, относительно которых тело движется прямолинейно и равномерно или покоится, если на него не действуют другие тела или их действия скомпенсированы. 2-й закон (основной закон динамики): ускорение, полученное телом в результате взаимодействия, прямо пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на тело, и обратно пропорционально массе тела (). 3-й закон: тела действуют друг на друга силами одинаковой природы, равными по величине и противоположными по направлению(). Границы применимости Н.з.: для материальных точек или поступательно движущихся тел, для скоростей много меньше скорости света в вакууме, только в инерциальных СО.

ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ПРИНЦИП - один из постулатов , утверждающий, что в любых все физические (механические, электромагнитные и др.) явления при одних и тех же условиях протекают одинаково. Является обобщением Галилея принципа относительности на все физические явления (кроме тяготения).

ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ТЕОРИЯ - физическая теория пространства и времени (специальная теория относительности, СТО), а также тяготения (общая теория относительности, ОТО). СТО основана на и инвариантности (неизменности) скорости света в вакууме относительно инерциальных систем отсчета. ОТО - релятивистская теория тяготения - основана на обобщении принципов СТО на случай неинерциальных систем отсчета и на эквивалентности принципе .

ОТРАЖЕНИЕ ЗВУКА – процесс возвращения звуковой волны при ее встрече с границей раздела двух сред, имеющих различную плотность и сжимаемость, обратно в первоначальную среду. Одно из проявлений о.з. - эхо.

ОТРАЖЕНИЯ ВОЛН ЗАКОН - луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, восставленный в точку падения луча, лежат в одной плоскости, причем угол падения равен углу преломления. Закон справедлив для зеркального отражения.

ПАДЕНИЕ ТЕЛ – процесс движения тел в гравитационном поле с начальной скоростью, равной нулю. Идеализированный процесс падения только под действием силы тяжести (без учета сопротивления среды) в однородном гравитационном поле наз. свободным падением (См. ).

Минимальная скорость, при которой космический аппарат в гравитационном поле Земли может стать искусственным спутником Земли и двигаться по круговой орбите: , где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, R - расстояние от центра Земли до космического аппарата. У поверхности Земли V=7,91 км/с.

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ – 1. Вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории. 2. Векторная физическая величина, введенная для описания изменения положения материальной точки относительно выбранной системы отсчета за некоторый промежуток времени. Единица в СИ – метр. В общем случае равна изменению радиус-вектора точки.

ПЕРИОД - наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются значения физических величин, характеризующих данный периодический процесс (напр., период колебаний).

ПЛЕЧО СИЛЫ – величина, равная кратчайшему расстоянию от данной точки (центра) до линии действия силы. Применяется при расчете момента силы, момента импульса и т.д.

ПОДЪЕМНАЯ СИЛА – составляющая полной силы давления жидкой или газообразной среды на движущееся в ней тело. При горизонтальном движении тела направлена вертикально вверх.

ПОПЕРЕЧНАЯ ВОЛНА - волна, распространяющаяся в направлении, перпендикулярном к плоскости, в которой колеблются частицы среды (для упругой волны) или в которой расположены векторы электрической напряженности и магнитной индукции (для электромагнитной волны). Ср. продольная волна .

ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ - один из простейших видов движения твердого тела, при котором отрезок, соединяющий две произвольные точки твердого тела, перемещается параллельно самому себе. При этом все точки твердого тела описывают одинаковые траектории и в каждый момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения.

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ - часть энергии механической системы, зависящая от взаимного расположения частиц системы и их положения во внешнем силовом поле. Величина П.э. зависит от выбора системы отсчета . Ср. кинетическая энергия.

ПРОДОЛЬНАЯ ВОЛНА - волна, в которой колебания происходят в направлении ее распространения. Ср. поперечная волна .

– физическая величина, равная изменению механической энергии тела вследствие действия силы: . М.р. постоянной силы () равна: , где α – угол между направлением вектора силы и вектора перемещения. Единица в СИ - джоуль.

РАВНОВЕСИЕ механической системы - состояние механической системы, находящейся под действием внешних сил, при котором все ее точки покоятся относительно рассматриваемой системы отсчета. Имеет место в случае, когда все действующие на систему силы и моменты сил уравновешены. Различают устойчивое (при малых отклонениях тело возвращается в положение равновесия), неустойчивое и безразличное равновесие. В положении устойчивого равновесия потенциальная энергия тела минимальна.

РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ СИЛА - сила, по своему действию на твердое тело полностью эквивалентная рассматриваемой системе сил, приложенных к телу. Система сил имеет равнодействующую только в том случае, если для нее существует точка, относительно которой главный момент сил системы равен нулю. Р. равна геометрической сумме всех сил системы и приложена в центре приведения, т.е точке пересечения линий действия всех сил.

РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ - модель движения материальной точки или поступательного движения твердого тела, при котором они за любые сколь угодно малые промежутки времени проходят одинаковые расстояния. При этом модуль скорости остается постоянным, а траектория криволинейна. Ср. равномерное прямолинейное движение. Вращательное движение называется равномерным, если оно совершается с постоянной угловой скоростью вокругнеподвижной оси.

РАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ - модель движения материальной точки или поступательного движения твердого тела, при котором они за любые сколь угодно малые промежутки времени совершают одинаковые перемещения. В этом случае значение вектора скорости не меняется с течением времени. РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ (равноускоренное) – модель движения материальной точки или поступательного движения твердого тела, при котором скорость за любые сколь угодно малые промежутки времени изменяется одинаково, т.е. ускорение остается неизменным. Если постоянным является вектор изменения скорости (и, соответственно, вектор ускорения), то Р.д будет еще и прямолинейным.

РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ – 1) то же, что и равнопеременное движение ; 2) частный случай равнопеременного движения, при котором модуль скорости увеличивается (для этого вектора ускорения и начальной скорости должны быть противоположно направлены). Обратный случай называют равнозамедленным движением.

РАДИУС-ВЕКТОР точки - вектор, направленный в некоторую точку пространства из фиксированной точки, которая принята за начало координат в выбранной системе отсчета). Координаты радиус-вектора совпадают с координатами точки.

РЕЗОНАНС – явление более или менее резкого возрастания амплитуды установившихся вынужденных колебаний , когда частота внешнего воздействия приближается к частоте собственных колебаний системы.

РЕЗОНАТОР - система (тело или специальное устройство), в которой может происходить резонанс. Примеры Р.: камертон, воздушная полость (акустический Р.), колебательный контур (электрический резонатор).

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА - механика тел, движущихся со скоростями, близкими к скорости света в вакууме. Законы Р.м. соответствуют требованиям относительности теории и справедливы при любых скоростях тел, вплоть до скоростей, сколь угодно близких к скорости света, тогда как ньютоновская механика (см. ) справедлива лишь при малых скоростях (V<< c ). См. также классическая механика.

СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ - см. падение тел.

СДВИГ ФАЗ - разность фаз переменных физических величин, изменяющихся по синусоидальному закону с одинаковой частотой. Измеряется в радианах.

СИЛА - векторная физическая величина, равная произведению массы тела, на сообщаемое этой силой ускорение. Применяется для описания механического воздействия на данное тело со стороны других тел, приводящего к изменению характера движения тела или его деформации. Единица в СИ - ньютон.

СИЛА ЗВУКА – то же, что и .

СИЛА ТЯЖЕСТИ – сила, с которой тело притягивается к Земле (или другой планете) вблизи ее поверхности. С.т. тела с массой m выражается формулой: F тяж =mg , где g - , зависящее от географической широты места и его высоты над уровнем моря.

СИЛА УПРУГОСТИ – сила, действующая со стороны деформированного тела на соприкасающиеся с ним тела и направленная в сторону противоположную перемещению частей тела при его деформации.

СИСТЕМА ОТСЧЕТА – мысленная модель, которая представляет из себя совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и способа измерения времени. В физике преимущественно пользуются инерциальными системами отсчета .

СКОРОСТЬ - одна из основных величин, применяемых для описания движения материальной точки (тела). С. (мгновенная скорость) – векторная величина, равная пределу отношения перемещения точки к промежутку времени, за который это перемещение произошло, при неограниченном уменьшении последнего. С. направлена по касательной к траектории движения тела. Единица С. в СИ - метр в секунду (м/с ).

СКОРОСТЬ ЗВУКА - скорость распространения звуковых волн в среде. В газах с.з. меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях меньше, чем в твердых телах. В воздухе при нормальных условиях с.з. 330 м/с , в воде - 1500 м/с , в тв. телах 2000 - 6000 м/с .

СКОРОСТЬ РАВНОМЕРНОГО ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ – векторная физическая величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, за который это перемещение произошло.

СКОРОСТЬ УГЛОВАЯ – см. .

СКОРОСТЬ ФАЗОВАЯ – физическая величина, равная произведению длины волны на частоту. Скорость, с которой распространяется в пространстве фаза монохроматической синусоидальной волны.

СЛОЖЕНИЕ СИЛ - нахождение геометрической суммы сил путем последовательного применения правила параллелограмма для сложения векторов. Для сил, приложенных в одной точке С.с. приводит к нахождению их равнодействующей.

СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ , свободные колебания - колебания, возникающие в колебательной системе , которая не подвергается переменным внешним воздействиям, вследствие какого-либо начального отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия. В реальных макроскопических системах из-за потери энергии с.к. всегда затухают.

СООБЩАЮЩИЕСЯ СОСУДЫ - сосуды, соединенные между собой в нижней части. Однородная жидкость в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне независимо от формы сосудов (в случае, если можно пренебречь капиллярными явлениями).

СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ - см. .

СТАТИКА - раздел механики, изучающий условия равновесия тел под действием сил. Ср. динамика, .

СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ - колебания в резонаторе (струне, мембране, камертоне и т.п.), характеризующиеся чередованием максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды. Возникают в результате интерференции двух бегущих волн , амплитуда которых одинакова, а направления распространения взаимно противоположны.

ТЕМБР звука - качественная субъективная оценка звука, издаваемого музыкальным инструментом, звуковоспроизводящим устройством или голосовым аппаратом людей и животных. Характеризует оттенок звучания и зависит от того, какие обертоны сопутствуют основному тону и каковы их интенсивность.

ТОРРИЧЕЛЛИ ФОРМУЛА – формула, выражающая зависимость скорости вытекания жидкости через отверстие в стенке сосуда только под действием тяготения от расстояния; 2) Т. внутреннее - совокупность процессов, происходящих в твердых, жидких и газообразных телах при их деформировании, приводящее к необратимому рассеянию механической энергии, т.е. к ее превращению во внутреннюю энергию. Внутреннее т. в жидкостях и газах наз. вязкостью.

ТРЕТЬЯ КОСМИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ - минимальная скорость, необходимая для того, чтобы космический аппарат, запущенный с Земли покинул Солнечную систему. У поверхности Земли Т. к. с. равна 16,67 км/с . Ср.первая космическая скорость, вторая космическая скорость.

ТЯГОТЕНИЕ - взаимное притяжение любых двух тел, обусловленное наличием у них масс. Для двух материальных точек справедлив . Т. определяет орбиты движения планет (см. Кеплера законы ), фигуры равновесия небесных тел, приливные линии и т.д. Современной теорией т. является общая теория относительности. См. .

УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ - векторная величина, применяемая для описания вращательного движения твердого тела и направленная по оси вращения согласно правилу правого винта. У.с. равна пределу отношения угла поворота радиус-вектора (углового перемещения) к промежутку времени, за который этот поворот произошел, при неограниченном уменьшении последнего. При равномерном движении точки по окружности – физическая величина, равная отношению угла поворота радиус-вектора к промежутку времени, за который этот поворот произошел. Единица в СИ - рад/с . См. скорость.

УПРУГИЕ ВОЛНЫ - механические возмущения (деформации), распространяющиеся в среде, обладающей упругостью. В жидкостях и газах могут образовываться только продольные у.в., при которых среда испытывает только деформацию сжатия (растяжения) и частицы среды колеблются вдоль направления распространения волены. В твердых телах возникают как продольные, так и поперечные у.в. При поперечных у.в. среда испытывает деформацию сдвига, и частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны.

УПРУГОСТЬ - свойство тел восстанавливать свою форму и объем (твердые тела), либо только объем (жидкие и газообразные тела) после прекращения действия сил или других причин, вызвавших деформацию тела. Для упругих деформаций твердых тел справедлив . Обусловлена взаимодействием и тепловым движением частиц тела.

УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ материальной точки - закон изменения во времени координат материальной точки при ее движении в пространстве.

УСКОРЕНИЕ - векторная величина, применяемая для описания движения материальной точки, и равная пределу отношения вектора изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, при неограниченном уменьшении последнего. При равнопеременном (равноускоренном) прямолинейном движении У. равно отношению вектора изменения скорости к соответствующему промежутку времени. При криволинейном движении складывается из касательного (описывает изменение модуля скорости) и нормального (описывает изменение направления скорости) у. Единица в СИ - м/с 2 .

УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ - ускорение, сообщаемое свободной материальной точке силой тяжести. Зависит от географической широты места и его высоты над уровнем моря. Стандартное (нормальное) значение g= 9,80665 м/с 2 .

Физическая величина, применяемая для описания состояния периодического колебательного процесса в каждый момент времени: , где ω - угловая частота , φ 0 - значение фазы в начальный момент времени (начальная фаза). Выражается в угловых единицах (напр., радианах) или долях периода колебаний.

ХРУПКОСТЬ - способность твердых тел разрушаться при механических воздействиях после незначительной пластической деформации. Ср. пластичность.

ЦЕНТР МАСС , центр инерции – геометрическая точка, которая движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной массе всей системы тел под действием равнодействующей всех внешних сил, приложенных к этой системе. Положение Ц.м. определяется распределением масс внутри системы тел.

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ – точка пересечения линий действия сил тяжести, действующих на это тело при любом его положении в пространстве. Для однородных тел с центром симметрии (шар, куб и т.д.) центр тяжести находится в центре симметрии. Ц.т. твердого тела совпадает с положением его центра масс.

– сила, сообщающая материальной точке нормальное (центростремительное) ускорение. , где m - масса материальной точки, V - его скорость, R - радиус кривизны траектории. Направлена к центру кривизны траектории. Роль центростремительной могут выполнять центральные силы (величина которых пропорциональная квадрату расстояния), сила Лоренца, а также равнодействующие нескольких сил.

ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ - см. .

ЦИКЛИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА - см. .

ЧАСТОТА ВРАЩЕНИЯ – физическая величина, равная отношению числа полных оборотов, совершаемых телом, к промежутку времени, за которое они совершены. Применяется для описания вращательного движения. Единица в СИ - с -1 .

ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙ - физическая величина, равная отношению числа полных колебаний, совершаемых телом, к промежутку времени, за которое они совершены. Применяется для описания колебательного процесса. Обратно пропорциональна периоду колебаний. Единица в СИ - Герц .

ЭХО - волна, отраженная от какого-либо препятствия и принятая наблюдателем (приемником). Радиоэхо используют в радиолокации, звуковое эхо - в гидролокации.

Механика является одним из разделов физики . Под механикой обычно понимают классическую механику. Механика - наука, изучающая движение тел и происходящие при этом взаимодействия между ними.

В частности, каждое тело в любой момент времени занимает определенное положение в пространстве относительно других тел. Если со временем тело меняет положение в пространстве, то говорят, что тело движется, совершает механическое движение .

Механическим движением называется изменение взаимного положения тел в пространстве с течением времени.

Основная задача механики - определение положения тела в любой момент времени. Для этого нужно уметь кратко и точно указать, как движется тело, как при том или ином движении изменяется его положение с течением времени. Другими словами - найти математическое описание движения, т. е. установить сязи между величинами, характеризую-щими механическое движение.

При изучении движения материальных тел используют такие понятия, как:

• материальная точка - тело, размерами которого в данных условиях движения можно пренебречь. Это понятие используется при поступательном движении, или когда в изучаемом движении можно пренебречь вращением тела вокруг его центра масс,
• абсолютно твердое тело - тело, расстояние между двумя любыми точками которого не меняется. Понятие применяется, когда можно пренебречь деформацией тела.
• сплошная изменимая среда - понятие применимо, когда можно пренебречь молекулярной структурой тела. Используется при изучении движения жидкостей, газов, деформируемых твердых тел.

Классическая механика основана на принципе относительности Галилея и законах Ньютона. Поэтому, ее еще называют - механикой Ньютона .

Механика изучает движение материальных тел, взаимодействия между материальными телами, общие законы изменения положений тел со временем, а также причины вызывающие эти изменения.

Общие законы механики подразумевают, что они справедливы при изучении движения и взаимодействия любых материальных тел (кроме элементарных частиц) от микроскопических размеров до объектов астрономических.

Механика включает в себя следующие разделы:

• кинематика (изучает геометрическое свойство движения тел без причин, вызвавших это движение),
• динамика (изучает движение тел с учетом причин вызвавших это движение),
• статика (изучает равновесие тел под действием сил).

Следует отметить, что это не все разделы, которые входят в механику, но это основные разделы, которые изучает школьная программа. Кроме разделов указанных выше существует еще ряд разделов как имеющих самостоятельное значение, так и тесно связанных между собой и с указанными разделами.

Например:

• механика сплошных сред (включает в себя гидродинамику, аэродинамику, газовую динамику, теорию упругости, теорию пластичности);
• квантовая механика;
• механика машин и механизмов;
• теория колебаний;
• механика переменной масс;
• теория удара;
• и др.

Появление дополнительных разделов связано как с выходом за границы применимости классической механики (квантовая механика), так и с детальным изучением явлений происходящих при взаимодействии тел (например, теория упругости, теория удара).

Но, несмотря на это, классическая механика не теряет своего значения. Она является достаточной для описания в широком диапазоне наблюдаемых явлений без необходимости обращаться к специальным теориям. С другой стороны она проста для понимания и создает базу для других теорий.

Механика - наука о механическом движении материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между ними.

Под механикой обычно понимают так называемую классическую механику, в основе которой лежат законы механики Ньютона. Механика Ньютона изучает движение любых материальных тел (кроме элементарных частиц) при условии, что эти тела движутся со скоростями, намного меньшими скорости света (движение тел со скоростями порядка скорости света рассматривают в теории относительности, а внутриатомные явления и движение элементарных частиц - в кван­товой механике).

Под механическим движением понимают изменение с течением времени взаимного располо­жения тел или их частей в пространстве: например, движение небесных тел, колебания земной коры, воздушные и морские течения, движение летательных аппаратов и транспортных средств, машин и механизмов, деформации элементов конструкций и сооружений, движение жидкостей и газов и др.

В механике рассматривают взаимодействия тел, результатом которых являются изменения скоростей точек этих тел или их деформации. Например, притяжение тел по закону всемирного тяготения, взаимное давление соприкасающихся тел, воздействие частиц жидкости или газа друг на друга и на движущиеся или покоящиеся в них тела и т. п.

При изучении движения материальных тел оперирует рядом понятий, которые отражают те или иные свойства реальных тел, например:

Материальная точка - объект пренебрежимо малых размеров, имеющий массу. Это поня­тие можно использовать, когда тело движется поступательно или когда в изучаемом движе­нии можно пренебречь вращением тела вокруг его центра масс;

Абсолютно твердое тело - тело, расстояние между двумя любыми точками которого не меняется. Это понятие применимо, когда можно пренебречь деформацией тела;

Сплошная изменяемая среда - это понятие применимо, когда можно пренебречь молеку­лярной структурой тела. Его используют при изучении движения жидкостей, газов, дефор­мируемых твердых тел.

Механика состоит из следующих разделов:

1) механика материальной точки;

2) механика абсолютно твердого тела;

3) механика сплошной среды, в которую, в свою очередь, входят:

а) теория упругости;

б) теория пластичности;

в) гидродинамика;

г) аэродинамика;

д) газовая динамика.

Каждый из перечисленных разделов состоит из статики, динамики и кинематики. Статика - это учение о равновесии тел под действием сил (греч. statos - стоящий).

Динамика - это учение о движении тел под действием сил. Кинематика - это учение о геометрических свойствах движения тел.

Кроме перечисленных выше разделов механики имеют самостоятельное значение теория коле­баний, теория устойчивости движения, механика тел переменной массы, теория автоматического регулирования, теория удара и др.

Механика тесно связана с другими разделами физики. Большое значение механика имеет для многих разделов астрономии, особенно для небесной механики (движение планет и звезд и т. д.).

Для техники механика имеет особое значение. Например, гидродинамика, аэродинамика, ди­намика машин и механизмов, теория движения наземных, воздушных и транспортных средств используют уравнения и методы теоретической механики.