§ 1 Точка
Начнем изучение темы с такого понятия, как точка. Точкой называют довольно абстрактный объект в пространстве. Ее нельзя измерить, у неё нет длины или ширины. Однако точка является одним из фундаментальных понятий в математике. Точку можно сравнить с меткой. Например, обозначение населенного пункта на карте. Или след от шариковой ручки на листе бумаги. Обозначают точку заглавной латинской буквой, строят карандашом, подписывают ручкой. Например, точка А, точка В, точка С и т.д.
§ 2 Отрезок
Если к двум точкам приложить линейку и соединить, то получится отрезок. Например, отрезок АВ. Тот же отрезок можно обозначить ВА. Точки А и В называют концами отрезка АВ. Любые две точки можно соединить только одним отрезком!
Определение этого понятия следующее:
Отрезок - это часть прямой, ограниченная двумя точками.
На данном рисунке вы видите отрезок ОР, точка Е лежит на отрезке ОР, а точка К и точка С не лежат на отрезке ОР. Таким образом, делаем вывод:
Точка может лежать внутри отрезка, то есть принадлежать ему, а может и не принадлежать отрезку.
§ 3 Сравнение отрезков
Отрезки можно сравнивать между собой. Например, на этом рисунке вы видите, что точка F лежит на отрезке BD, значит отрезок BF является частью отрезка BD, то есть можно сказать, что он короче или меньше отрезка BD, аналогично и отрезок FD меньше отрезка BD. А про отрезок BD, наоборот, можно сказать, что он длиннее или больше отрезка BF и отрезка FD.
А какие отрезки называются равными? Если отрезки при наложении друг на друга полностью совпадают, то они называются равными.
Однако на практике не всегда можно воспользоваться способом наложения при сравнении отрезков, проще их измерить, а затем сравнить.
§ 4 Единицы измерения длины
А как измерять отрезки? Каждый отрезок имеет длину. Длиной отрезка называют расстояние между его концами. Например, отрезок АВ имеет длину, равную расстоянию между точками А и В. Отрезок, длина которого принята за единицу, называется единицей измерения. В нашей стране используют такие единицы измерения как миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр.
Если расстояние между точками А и В равно 7 см, то записывают АВ = 7 см, читают эту запись так: длина отрезка АВ равна 7 см.
Единицы измерения связаны между собой, например:
1 дециметр = 10 см = 100 мм
1 метр = 10 дециметров =100 см = 1000 мм
1 км = 1000 м.
Все эти соотношения между различными единицами измерения длины нам пригодятся для решения, например, таких задач как:
Выразите в сантиметрах:
8 дм 7 см = 87 см.
Или же выразите в метрах:
3 км 4 м = 3004 м.
Другое задание: Выразите в см и мм:
84 мм = 8 см 4 мм.
Давайте вернемся к сравнению отрезков, можем сделать вывод:
Больше тот отрезок, который имеет большую длину и наоборот, меньше тот отрезок, длина которого меньше. Равными же будут те отрезки, длины которых равны.
Список использованной литературы:
- Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. - М: 2013.
- Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор - Попов М.А. - 2013 год
- Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. - 2014 год
- Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. - 2010 год
- Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы - Попов М.А. - 2012 год
- Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - 9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009. - 270 с.: ил.
§ 3. Сравнение отрезков и углов - Геометрия 7 класс (Атанасян Л. С.)
Краткое описание:
Вы прилежный ученик или ученица. В тетрадке у вас порядок. Вы четко понимаете, что вы делаете и как. Отрезок? Нет проблем. Вы берете карандаш, отмечаете на тетрадном листе две точки. Даже назовете их буквами: А и В. Затем берете линеечку и аккуратненько подводите ее так, чтоб провести прямую через эти две точки. И готово. Готов отрезок, и назвать вы его можете этими буквами. Что ж тут особенного и не понятного? А потом вы случайно заглядываете в тетрадку своего соседа. Там тоже начерчен отрезок. И тоже назван такими же А и В. Все так, но что-то не так. Отрезок какой-то другой. Он как-будто бы больше, или, кажется, он меньше. Понятно одно, — он лучше! Это же ваш отрезок! Но все-таки…
А если говорить об углах? Как сравнить углы? И какими должны быть эти равные углы?
На эти вопросы Геометрия дает вам однозначный ответ, предлагая воспользоваться методом наложения. Прочтите параграф, и вы сможете увидеть равные даже среди сложных геометрических фигур.
В конце параграфа вы познакомитесь с биссектрисой. Настал и ваш черед насладиться любимой всеми школьниками присказкой: «Биссектриса это такая крыса, которая бегает по всем углам и делит угол пополам!»
Цели урока:
- Знакомство с одним из простейших способов сравнения плоских фигур;
- Развитие геометрической интуиции, изобразительных навыков;
- Обобщение с использованием элементов исследования, развитие математической речи;
- Воспитание интереса к оперированию геометрическими понятиями и образами.
План урока:
- Повторение ранее изученного материала. Ответы на вопросы по домашнему заданию.
- Изучение нового материала.
- Закрепление изученного материала. Контроль усвоения материала (письменный опрос).
- Подведение итогов урока. Домашнее задание.
Ход урока
1. Теоретический опрос по вопросам 4-6 (стр. 25).Разбор нерешенных домашних задач.
2. Сообщение темы и цели урока. Слайд 2, слайд 3.
В геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать особенности геометрических фигур, делать выводы из замеченных особенностей. Среди окружающих нас предметов встречаются такие, которые имеют одинаковую форму и одинаковые размеры. Приведите примеры.
Как можно назвать такие фигуры? Правильно, такие фигуры называют равными.
Как можно сравнить две фигуры? (Фигуры вырезаны из картона и внешне почти равны)
Чтобы сравнить эти фигуры, надо один наложить на другой. Если из-за верхнего прямоугольника виден нижний, то верхний меньше нижнего и наоборот. А если они совместятся, то данные прямоугольники равны.
Как можно сравнить две фигуры, изображенные на доске или на бумаге? (Внешне фигуры почти равны)
Чтобы проверить это, необходимо скопировать одну фигуру на кальку и наложить на другую.
Какие две геометрические фигуры можно назвать равными? (Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить при наложении)
Сравните отрезки АВ и СД, изображенные на рисунке (рисунок на доске), с помощью линейки без делений.
а) наложить линейку на отрезок АВ и отметить начало и конец данного отрезка:
б) наложить линейку на отрезок СД так, чтобы отмеченное начало отрезка АВ совпало с точкой С, если отмеченный конец отрезка АВ совпадает с точкой Д, то отрезки АВ и СД равны, пишут АВ=СД.
Если отмеченный конец отрезка АВ будет лежать на отрезке СД, то отрезок АВ меньше отрезка СД, пишут АВ < СД (СД > АВ).
Сравните отрезки АС и СВ (рис. 21 учебника). (АС=СВ). Как назовем точку С?(Точка С – середина отрезка АВ).
Как с помощью шарнирной модели угла можно сравнить два угла?
а) Зафиксировать с помощью модели один из углов;
б) наложить зафиксированную модель на другой угол таким образом, чтобы у них совпали вершины и по одной стороне, а две другие оказались по одну сторону от совместившихся сторон. Если вторая сторона модели угла совместиться со второй стороной другого угла, то данные углы равны. Если же эти стороны не совместятся, то меньшим считается тот угол, который составляет часть другого.
Сравните углы, изображенные на рисунке 22 а) (/ 1 < / 2.)
Какие углы являются неразвернутыми? Сравните развернутый и неразвернутый углы.
Кто скажет, как называется луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла?
(Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой.)
С помощью какого инструмента можно построить биссектрису угла? (Учащиеся знакомы с понятием – «биссектриса угла» с 5 класса и знают, что построить ее можно с помощью транспортира.)
Постройте углы АОВ и СМД, равные соответственно 120° и 56° и их биссектрисы.
3. Закрепление изученного материала.
Решить задачи в рабочей тетради № 17, 18, 19, 22,24 самостоятельно с последующим обсуждением решения.(Приложение)
4. Подводятся итоги, выставляются оценки.
Домашнее задание
§3, вопросы 7 – 11. Решить задачи. I уровень – № 20, 21, 23 из рабочей тетради.
II уровень - № 18, 19, 21, 23 из учебника.
Литература:
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б, Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия, 7 – 9.Учебник для общеобразовательных учреждений – 15 –е изд. – М.:Просвещение,2005.
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2002.
- Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 7 класс. - 2-е изд., перераб. и доп. – М.:ВАКО, 2009.
Инструкция
Видео по теме
Полезный совет
Нулевая отметка измерительного прибора должна находиться строго в начале отрезка. При любых измерениях чрезвычайно важно пользоваться одними и теми же мерами. Нельзя сравнивать отрезки, если один из них измерили в сантиметрах, а другой - в дюймах. Одну из мер необходимо перевести.
Для того чтобы измерить длину выемки или отверстия, пользуйтесь более точными измерительными приборами - например, штангенциркулем.
Для сравнения чисел тоже можно пользоваться методом отрезков. Его используют для занятий с дошкольниками и младшими школьниками, а также при изучении отрицательных чисел. Например, нужно сравнить числа 5 и -6. Начертите отрезок, обозначив его начальную точку как 0. Через равные промежутки отложите отрезки, обозначив их как 1, 2 и т.д. От нуля отложите отрезок и влево. Отложите в этом направлении нужное количество равных отрезков. Затем сравните полученные отрезки с помощью любого доступного вам измерительного прибора.
Источники:
- сравнение отрезков в 2018