Индуктивность , либо коэффициент самоиндукции (от лат. indactio — наведение, возбуждение) — является параметром электрической цепи, определяющий ЭДС самоиндукции, которая наводитсяв цепи при изменении протекающего по ней тока либо (и) ее деформации.
Термином «индуктивность» обозначают еще и катушку самоиндукции, определяющую индуктивные свойства цепи.
Самоиндукция — образование ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока . Самоиндукция была открыта в 1832 году американским ученым Дж. Генри. Независимо от него в 1835 году это явление открыл М. Фарадей.
ЭДС индукции образуется при изменении магнитного потока . Если это изменение вызывается собственным током, то говорят об ЭДС самоиндукции:
где L — индуктивность контура, либо его коэффициент самоиндукции.
Индуктивность, как и электроемкость, зависима от геометрии проводника — его размеров и формы, но не зависима от силы тока в проводнике. Таким образом, индуктивность прямого провода намного меньше индуктивности того же провода, свернутого в спираль.
Расчеты показывают, что индуктивность описанного выше соленоида в воздухе вычисляют по формуле:
.
где μ 0 — магнитная постоянная, N — количество витков соленоида, l — длина соленоида, S — площадь поперечного сечения.
Также, индуктивность зависит от магнитных свойств среды, в которой находится проводник , а именно от его магнитной проницаемости , определяющаяся при помощи формулы:
где L 0 — индуктивность контура в вакууме, L — индуктивность контура в однородном веществе, которое заполняет магнитное поле .
Единица индуктивности в СИ - генри (Гн): 1 Гн = 1 В · с/А.
Токи замыкания и размыкания.
При каждом включении и выключении тока в цепи наблюдаются так называемые экстратоки самоиндукции (экстратоки замыкания и размы-кания ), которые возникают в цепи из-за явления самоиндукции и которые препятс-твуют, согласно правилу Ленца , нарастанию или убыванию тока в цепи.
На рисунке выше показана схема соединения 2х одинаковых ламп. Одна из них подключена к источнику через резистор R , а другая — последова-тельно соединена с катушкой L с железным сердечником. При замыкании цепи первая лампа вспыхивает почти мгновенно, а вторая — с существенным опозданием. Это вызвано тем, что ЭДС самоиндукции в цепи этой лампы велика, и сила тока не сразу достигает своего максимального значе-ния.
При размыкании ключа в катушке L образуется ЭДС само-индукции, которая поддерживает первоначальный ток .
В итоге в момент размыкания через гальванометр течет ток (светлая стрелка), который направлен против начального тока до размыкания (черная стрелка). При этом ЭДС самоиндукции может быть намного больше ЭДС батареи элементов, что будет проявляться в том, что экстраток размыкания будет сильно превышать стационарный ток при замкнутом ключе.
Индуктивность характеризует инерционность цепи по отношению к из-менению в ней тока, и ее можно рассматривать как электродинамический аналог массы тела в механике, являющейся мерой инертности тела. При этом ток I играет роль скорости тела.
До сих пор мы рассматривали изменяющиеся магнитные поля, не обращая внимание на то, что является их источником. На практике чаще всего магнитные поля создаются с помощью различного рода соленоидов, т.е. многовитковых контуров с током.
Здесь возможны два случая: при изменении тока в контуре изменяется магнитный поток, пронизывающий: а) этот же контур; б) соседний контур.
ЭДС индукции, возникающая в самом же контуре, называется ЭДС самоиндукции , а само явление – самоиндукция.
Если же ЭДС индукции возникает в соседнем контуре, то говорят о явлении взаимной индукции .
Ясно, что природа явления одна и та же, а разные названия использованы для того, чтобы подчеркнуть место возникновения ЭДС индукции .
Явление самоиндукции открыл американский ученый Дж. Генри.
| Генри Джозеф (1797–1878) – американский физик, член Национальной АН, ее президент (1866–1878).Работы посвящены электромагнетизму. Первый сконструировал мощные подковообразные электромагниты (1828), применив многослойные обмотки из изолированной проволоки (грузоподъемность их достигала одной тонны), открыл в 1831 г. принцип электромагнитной индукции (М. Фарадей первый опубликовал открытие индукции). Построил электрический двигатель (1831), обнаружил (1832) явление самоиндукции и экстратоки, установил причины, влияющие на индуктивность цепи. Изобрел электромагнитное реле. Построил телеграф, действовавший на территории Принстонского колледжа, установил в 1842 г. колебательный характер разряда конденсатора. |
Явление самоиндукции можно определить следующим образом.
Ток I, текущий в любом контуре, создает магнитный поток Ф, пронизывающий этот же контур. При изменении I будет изменяться Ф. Следовательно, в контуре будет наводиться ЭДС индукции.
Т.к. магнитная индукция В пропорциональна току I следовательно
где L – коэффициент пропорциональности, названный индуктивностью контура.
Если внутри контура нет ферромагнетиков, то
(т.к.
).
Индуктивность контура L зависит от геометрии контура, числа витков, площади витка контура.
За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого контура, у которого при токе возникает полный поток . Эта единица называется Генри (Гн) .
Размерность индуктивности:
Вычислим индуктивность соленоида L. Если длина соленоида l гораздо больше его диаметра d ( ) , то к нему можно применить формулы для бесконечно длинного соленоида. Тогда
здесь N – число витков. Поток через каждый из витков
Потокосцепление
Но мы знаем, что , откуда индуктивность соленоида
где n
– число витков на единицу длины, т.е. 
– объем соленоида, значит
| , | (5.1.1) |
Из этой формулы можно найти размерность для магнитной постоянной:
При изменении тока в контуре возникает ЭДС самоиндукции, равная :
| , | (5.1.2) |
Знак минус в этой формуле обусловлен правилом Ленца.
Явление самоиндукции играет важную роль в электротехнике и радиотехнике. Как мы увидим дальше, благодаря самоиндукции происходит перезарядка конденсатора, соединенного последовательно с катушкой индуктивности, в результате в такой LC -цепочке (колебательном контуре) возникают электромагнитные колебания.
САМОИНДУКЦИЯ
Каждый проводник, по которому протекает эл. ток, находится в собственном магнитном поле.
При изменении силы тока в проводнике меняется м.поле, т.е. изменяется магнитный
поток, создаваемый этим током. Изменение магнитного потока ведет в возникновению
вихревого эл. поля и в цепи появляется ЭДС индукции.
Это явление называется самоиндукцией.
Самоиндукция
- явление
возникновения ЭДС индукции в эл. цепи в результате изменения силы тока.
Возникающая при этом ЭДС называетсяЭДС
самоиндукции
Замыкание цепи
При замыкании в эл. цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение
магнитного потока, возникает вихревое эл. поле, направленное против тока, т.е. в
катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи (вихревое поле тормозит электроны).
В результатеЛ1
загорается позже,
чем Л2.
Размыкание цепи
При размыкании эл.цепи ток убывает, возникает уменьшение м.потока в катушке,
возникает вихревое эл.поле, направленное как ток (стремящееся сохранить прежнюю
силу тока) , т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в
цепи.
В результате Л при выключенииярко
вспыхивает.
Вывод
в электротехнике явление самоиндукции проявляется при замыкании цепи (эл.ток
нарастает постепенно) и при размыкании цепи (эл.ток пропадает не сразу).
От чего зависит ЭДС самоиндукции?
Эл. ток создает собственное магнитное поле. Магнитный поток через контур
пропорционален индукции магнитного поля (Ф ~ B), индукция пропорциональна силе
тока в проводнике
(B ~ I), следовательно магнитный поток пропорционален силе тока (Ф ~ I).
ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока в эл. цепи, от свойств
проводника
(размеров и формы) и от относительной магнитной проницаемости среды, в которой
находится проводник.
Физическая величина, показывающая зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и
формы проводника и от среды, в которой находится проводник, называется
коэффициентом самоиндукции или индуктивностью.
Индуктивность
- физ. величина,
численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока
на 1Ампер за 1 секунду.
Также индуктивность можно рассчитать по формуле:
где Ф - магнитный поток через контур, I - сила тока в контуре.
Единицы измерения индуктивности в системе СИ:
Индуктивность катушки зависит от:
числа витков, размеров и формы катушки и от относительной магнитной
проницаемости среды
(возможен сердечник).
ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении цепи и убыванию
силы тока при размыкании цепи.
Вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое обладает энергией.
Откуда она берется? Источник тока, включенный в эл. цепь, обладает запасом
энергии.
В момент замыкания эл. цепи источник тока расходует часть своей энергии на
преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая
собственной энергией тока, и идет на образование магнитного поля.
Энергия магнитного поля равнасобственной
энергии тока.
Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить
источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.
Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы
тока.
Куда пропадает энергия магнитного поля после прекращения тока? - выделяется (при размыкании цепи с достаточно большой силой тока возможно возникновение искры
или дуги)
ВОПРОСЫ К ПРОВЕРОЧНОЙ РАБОТЕ
по теме "Электромагнитная индукция"
|
1. Перечислить 6 способов
получения индукционного тока. |
Индуктивность
Индуктивность
Ток I , текущий в замкнутом контуре, вокруг себя создает магнитное поле B .
Ф ~ I .
где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура .
Явление самоиндукции
При изменении тока I в контуре изменяется создаваемое им магнитное поле. Следовательно, в контуре индуцируется э.д.с.
Этот процесс называется самоиндукцией .
В системе СИ индуктивность измеряется в генри: [L ] = Гн = Вб/А = В·с/А.
Явление самоиндукции
Э.д.с. индукции Ei создается внешним магнитным полем.
Э.д.с. самоиндукции ES создается при изменении собственного магнитного поля.
В общем случае индуктивность контура L зависит от
1) геометрической формы контура и его размеров,
2) магнитной проницаемости среды, в которой находится контур.
В электростатике аналогом индуктивности является электроемкость С уединенного проводника, которая зависит от формы, размеров, диэлектрической проницаемости ε среды.
L = const , если магнитная проницаемость μ среды и геометрические размеры контура постоянны.
Закон Фарадея для самоиндукции
Знак минус в законе Фарадея в соответствии с правилом Ленца означает, что наличие индуктивности L приводит к замедлению изменения тока I в контуре.
Если ток I возрастает, то dI / dt > 0 и, соответственно, ES < 0, т.е. ток самоиндукции IS направлен навстречу току I
Если ток I возрастает, то dI / dt > 0 и, соответственно, ES < 0, т.е. ток самоиндукции IS направлен навстречу току I внешнего источника и замедляет его нарастание.
Если ток I убывает, то dI / dt < 0 и, соответственно, ES > 0, т.е. ток самоиндукции IS имеет то же направление, что и убывающий ток I внешнего источника и замедляет его убывание.
^ Закон Фарадея для самоиндукции
Если контур обладает определенной индуктивностью L , то любое изменение тока I тормозится тем сильнее, чем больше L контура, т.е. контур обладает электрической инертностью .
Индуктивность соленоида
Индуктивность L зависит только от геометрических размеров контура и магнитной проницаемости μ среды.
ФN – поток магнитной индукции через N витков,
Ф = BS - магнитный поток сквозь площадку S , ограниченную одним витком.
Индуктивность соленоида
Поле соленоида:
l – длина соленоида,
n = N / l – число витков на единицу длины соленоида.
(2) (1):
По правилу Ленца при включении и выключении тока в цепи, содержащей индуктивность L , возникает ток самоиндукции IS , который направлен так, чтобы препятствовать изменению тока I в цепи.
Экстратоки размыкания
Ключ К в положении 1 :
Ключ К в положении 2 (размыкание цепи) :
Возникает ES и обусловленный ею ток
Экстратоки размыкания
постоянная, называемая временем релаксации – время, в течение которого сила тока I уменьшается в е раз.
Чем больше L , тем больше τ , и тем медленнее уменьшается ток I .
Экстратоки замыкания
При замыкании цепи помимо внешней э.д.с. E возникает э.д.с. самоиндукции ES .
Экстратоки замыкания
В момент замыкания t = 0 сила тока I = 0, переменная a 0 = – I 0, в момент времени t сила тока I , переменная a = I – I 0
Экстратоки замыкания
I 0 – установившийся ток.
Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше L цепи и больше её сопротивление R
Экстратоки замыкания и размыкания
Поскольку сопротивление батареи r обычно мало, то можно считать, что R R 0, где
R 0 – сопротивление цепи без учета сопротивления источника ЭДС. Установившийся ток
R 0 до R .
● Мгновенное увеличение сопротивления цепи от R 0 до R .
Установившийся ток был
При отключении источника э.д.с.
(размыкание цепи) ток изменяется по закону
Величина э.д.с. самоиндукции
R R >> R 0), то ES
Если цепь переключается на очень большое внешнее сопротивление R , например, происходит разрыв цепи (R >> R 0), то ES может стать огромным и образуется вольтова дуга между разомкнутыми концами выключателя.
э.д.с. самоиндукции
В цепи, обладающей большой индуктивностью, ES может оказаться больше э.д.с. источника E, включенного в цепь, что может привести к пробою изоляции и выходу из строя оборудования.
Поэтому сопротивление в контур надо вносить постепенно, уменьшая величину отношения dI /dt .
Взаимная индукция
Магнитный поток, образованный контуром 1, пронизывает контур 2:
L 21 – коэффициент пропорциональности.
Если I 1 изменяется, то в контуре 2 индуцируется э.д.с.
Взаимная индукция
Аналогично, если в контуре 2 изменяется I 2, то в первом контуре изменение магнитного потока индуцирует э.д.с.:
Коэффициенты L 12 = L 21 – взаимная индуктивность контуров зависит от
1. геометрической формы,
2. размеров,
3. взаимного расположения,
4. магнитной проницаемости среды μ .
Для двух катушек на общем тороидальном сердечнике
N 1, N 2 – число витков первого и второго контура, соответствен,
l – длина сердечника (тороида) по средней линии,
S – сечение сердечника.
Трансформатор – устройство, состоящее из двух и более катушек, намотанных на один общий сердечник.
Служат для повышения или понижения напряжения переменного тока:
коэффициент трансформации.
Конструктивно трансформаторы выполняют так, что магнитное поле почти полностью сосредоточено в сердечнике.
В большинстве трансформаторов вторичная обмотка наматывается поверх первичной обмотки.
Автотрансформатор – трансформатор, состоящий из одной обмотки.
Повышающий:
1-2 U подводится, 1-3 U снимается.
Понижающий:
1-3 U подводится, 1-2 U снимается.
Скин–эффект
При прохождении переменного тока по проводнику внутри проводника магнитное поле изменяется. Изменяющееся во времени магнитное поле порождает в проводнике вихревые токи самоиндукции .
Скин–эффект
Плоскости вихревых токов проходят через ось проводника.
По правилу Ленца, вихревые токи препятствуют изменению основного тока внутри проводника и способствуют его изменению вблизи поверхности.
Для переменного тока сопротивление внутри проводника больше сопротивления на поверхности R внутри > R поверх.
Скин–эффект
Плотность переменного тока неодинакова по сечению:
jmax на поверхности, jmin внутри на оси.
Это явление называется скин–эффектом .
Следствие скин–эффекта
ВЧ токи текут по тонкому поверхностному слою, поэтому проводники для них делают полыми, а часть внешней поверхности покрывают серебром.
Применение:
метод поверхностной закалки металлов, у которых при нагреве токами высокой частоты (ТВЧ) происходит разогрев только поверхностного слоя.
Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля
Энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля.
Работа, обусловленная индукционными явлениями
Энергия магнитного поля
Работа dA затрачивается на изменение магнитного потока на величину dФ .
Работа по созданию магнитного потока Ф :
Объемная плотность энергии магнитного поля
Найдем ω на пример соленоида
На данном уроке мы узнаем, как и кем было открыто явление самоиндукции, рассмотрим опыт, с помощью которого продемонстрируем это явление, определим, что самоиндукция - это частный случай электромагнитной индукции. В конце урока введем физическую величину, показывающую зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, т. е. индуктивность.
Генри изобретал плоские катушки из полосовой меди, с помощью которых добивался силовых эффектов, выраженных более ярко, чем при использовании проволочных соленоидов. Ученый заметил, что при нахождении в цепи мощной катушки ток в этой цепи достигает своего максимального значения гораздо медленнее, чем без катушки.
Рис. 2. Схема экспериментальной установки Д. Генри
На рис. 2 изображена электрическая схема экспериментальной установки, на основе которой можно продемонстрировать явление самоиндукции. Электрическая цепь состоит из двух параллельно соединенных лампочек, подключенных через ключ к источнику постоянного тока. Последовательно с одной из лампочек подключена катушка. После замыкания цепи видно, что лампочка, которая соединена последовательно с катушкой, загорается медленнее, чем вторая лампочка (рис. 3).
Рис. 3. Различный накал лампочек в момент включения цепи
При отключении источника лампочка, подключенная последовательно с катушкой, гаснет медленнее, чем вторая лампочка.
Почему лампочки гаснут не одновременно
При замыкании ключа (рис. 4) из-за возникновения ЭДС самоиндукции ток в лампочке с катушкой нарастает медленнее, поэтому эта лампочка загорается медленнее.
Рис. 4. Замыкание ключа
При размыкании ключа (рис. 5) возникающая ЭДС самоиндукции мешает убыванию тока. Поэтому ток еще некоторое время продолжает течь. Для существования тока нужен замкнутый контур. Такой контур в цепи есть, он содержит обе лампочки. Поэтому при размыкании цепи лампочки должны некоторое время светиться одинаково, и наблюдаемое запаздывание может быть вызвано другими причинами.
Рис. 5. Размыкание ключа
Рассмотрим процессы, происходящие в данной цепи при замыкании и размыкании ключа.
1. Замыкание ключа.
В цепи находится токопроводящий виток. Пусть ток в этом витке течет против часовой стрелки. Тогда магнитное поле будет направлено вверх (рис. 6).
Таким образом, виток оказывается в пространстве собственного магнитного поля. При возрастании тока виток окажется в пространстве изменяющегося магнитного поля собственного тока. Если ток возрастает, то созданный этим током магнитный поток также возрастает. Как известно, при возрастании магнитного потока, пронизывающего плоскость контура, в этом контуре возникает электродвижущая сила индукции и, как следствие, индукционный ток. По правилу Ленца, этот ток будет направлен таким образом, чтобы своим магнитным полем препятствовать изменению магнитного потока, пронизывающего плоскость контура.
То есть для рассматриваемого на рис. 6 витка индукционный ток должен быть направлен по часовой стрелке (рис. 7), тем самым препятствуя нарастанию собственного тока витка. Следовательно, при замыкании ключа ток в цепи возрастает не мгновенно благодаря тому, что в этой цепи возникает тормозящий индукционный ток, направленный в противоположную сторону.
2. Размыкание ключа
При размыкании ключа ток в цепи уменьшается, что приводит к уменьшению магнитного потока сквозь плоскость витка. Уменьшение магнитного потока приводит к появлению ЭДС индукции и индукционного тока. В этом случае индукционный ток направлен в ту же сторону, что и собственный ток витка. Это приводит к замедлению убывания собственного тока.
Вывод: при изменении тока в проводнике возникает электромагнитная индукция в этом же проводнике, что порождает индукционный ток, направленный таким образом, чтобы препятствовать любому изменению собственного тока в проводнике (рис. 8). В этом заключается суть явления самоиндукции. Самоиндукция - это частный случай электромагнитной индукции.
Рис. 8. Момент включения и выключения цепи
Формула для нахождения магнитной индукции прямого проводника с током:
где - магнитная индукция; - магнитная постоянная; - сила тока; - расстояние от проводника до точки.
Поток магнитной индукции через площадку равен:
где - площадь поверхности, которая пронизывается магнитным потоком.
Таким образом, поток магнитной индукции пропорционален величине тока в проводнике.
Для катушки, в которой - число витков, а - длина, индукция магнитного поля определяется следующим соотношением:
Магнитный поток, созданный катушкой с числом витков N , равен:
Подставив в данное выражение формулу индукции магнитного поля, получаем:
Отношение числа витков к длине катушки обозначим числом :
Получаем окончательное выражение для магнитного потока:
Из полученного соотношения видно, что значение потока зависит от величины тока и от геометрии катушки (радиус, длина, число витков). Величина, равная , называется индуктивностью:
Единицей измерения индуктивности является генри:
Следовательно, поток магнитной индукции, вызванный током в катушке, равен:
С учетом формулы для ЭДС индукции , получаем, что ЭДС самоиндукции равна произведению скорости изменения тока на индуктивность, взятому со знаком «-»:
Самоиндукция - это явление возникновения электромагнитной индукции в проводнике при изменении силы тока, протекающего сквозь этот проводник.
Электродвижущая сила самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения тока, протекающего сквозь проводник, взятой со знаком минус. Коэффициент пропорциональности называется индуктивностью , которая зависит от геометрических параметров проводника.
Проводник имеет индуктивность, равную 1 Гн, если при скорости изменения тока в проводнике, равной 1 А в секунду, в этом проводнике возникает электродвижущая сила самоиндукции, равная 1 В.
С явлением самоиндукции человек сталкивается ежедневно. Каждый раз, включая или выключая свет, мы тем самым замыкаем или размыкаем цепь, при этом возбуждая индукционные токи. Иногда эти токи могут достигать таких больших величин, что внутри выключателя проскакивает искра, которую мы можем увидеть.
Список литературы
- Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 2010.
- Касьянов В.А. Физика. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. - М.: Дрофа, 2005.
- Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., Физика 11. - М.: Мнемозина.
- Интернет-портал Myshared.ru ().
- Интернет-портал Physics.ru ().
- Интернет-портал Festival.1september.ru ().
Домашнее задание
- Вопросы в конце параграфа 15 (стр. 45) - Мякишев Г.Я. Физика 11 (см. список рекомендованной литературы)
- Индуктивность какого проводника равна 1 Генри?