Системой тел или просто системой называется совокупность рассматриваемых тел. Примером системы может служить жидкость и находящийся в равновесии с ней пар. В частности, система может состоять из одного тела.
Всякая система может находиться в различных состояниях , отличающихся температурой, давлением, объемом и т. д. Подобные величины, характеризующие состояние системы, называются параметрами состояний .
Не всегда какой-либо параметр имеет определенное значение. Если, например, температура в разных точках тела неодинакова, то телу нельзя приписать определенное значение параметра Т. В этом случае состояние называется неравновесным . Если такое тело изолировать от других тел и предоставить самому себе, то температура примет одинаковое для всех точек значение Т – тело перейдет в равновесное состояние. Это значение Т не изменяется до тех пор, пока тело не будет выведено из равновесного состояния воздействием извне.
То же самое может иметь место и для других параметров, например для давления р. Если взять газ, заключенный в цилиндрическом сосуде, закрытом плотно пригнанным поршнем, и начать быстро вдвигать поршень, то под ним образуется газовая подушка, давление в которой будет больше, чем в остальном объеме газа. Следовательно, газ в этом случае не может быть охарактеризован определенным значением давления р и состояние его будет неравновесным. Однако если прекратить перемещение поршня, то давление в разных точках объема выровняется и газ перейдет в равновесное состояние.
Итак, равновесным состоянием системы называется такое состояние, при котором все параметры системы имеют определенные значения, остающиеся при неизменных внешних условиях постоянными сколь угодно долго.
Если по координатным осям откладывать значения каких-либо двух параметров, то любое равновесное состояние системы может быть изображено точкой на этом графике
(см., например, точку 1 на рис. 212). Неравновесное состояние не может быть изображено таким способом, потому что хотя бы один из параметров не будет иметь в неравновесном состоянии определенного значения.
Всякий процесс, т. е. переход системы из одного состояния в другое, связан с нарушением равновесия системы. Следовательно, при протекании в системе какого-либо процесса она проходит через последовательность неравновесных состояний. Обращаясь к уже рассмотренному процессу сжатия газа в сосуде, закрытом поршнем, можно заключить, что нарушение равновесия при вдвигании поршня тем значительнее, чем быстрее производится сжатие газа. Если вдвигать поршень очень медленно, то равновесие нарушается незначительно и давление в разных точках мало отличается от некоторого среднего значения р. В пределе, если сжатие газа происходит бесконечно медленно, газ в каждый момент времени будет характеризоваться определенным значением давления. Следовательно, в этом случае состояние газа в каждый момент времени является равновесным и бесконечно медленный процесс будет состоять из последовательности равновесных состояний.
Процесс , состоящий из непрерывной последовательности равновесных состояний, называется равновесным . Из сказанного следует, что равновесным может быть только бесконечно медленный процесс, поэтому равновесный процесс является абстракцией.
Равновесный процесс может быть изображен на графике соответствующей кривой (рис.). Неравновесные процессы условно изображаются пунктирными кривыми.
Понятия равновесного состояния и равновесного процесса играют большую роль в термодинамике. Все количественные выводы термодинамики строго применимы только к равновесным процессам.
Системой тел или просто системой мы будем называть совокупность рассматриваемых тел. Примером системы может служить жидкость и находящийся в равновесии с ней пар. В частности, система может состоять из одного тела.
Всякая система может находиться в различных состояниях, отличающихся температурой, давлением, объемом и т. д. Подобные величины, характеризующие состояние системы, называются параметрами состояния.
Не всегда какой-либо параметр имеет определенное значение. Если, например, температура в разных точках тела неодинакова, то телу нельзя приписать определенное значение параметра Т. В этом случае состояние называется неравновесным. Если такое тело изолировать от других тел и предоставить самому себе, то температура выравняется и примет одинаковое для всех точек значение Т - тело перейдет в равновесное состояние. Это значение Т не изменяется до тех пор, пока тело не будет выведено из равновесного состояния воздействием извне.
То же самое может иметь место и для других параметров, например для давления . Если взять газ, заключенный в цилиндрическом сосуде, закрытом плотно пригнанным поршнем, и начать быстро вдвигать поршень, то под ним образуется газовая подушка, давление в которой будет больше, чем в остальном объеме газа. Следовательно, газ в этом случае не может быть охарактеризован определенным значением давления , и состояние его будет неравновесным. Однако если прекратить перемещение поршня, то давление в разных точках объема выравняется и газ перейдет в равновесное состояние.
Процесс перехода системы из неравновесного состояния в равновесное называется процессом релаксации или просто релаксацией. Время, затрачиваемое на такой переход, называют временем релаксации. В качестве времени релаксации принимается время, за которое первоначальное отклонение какой-либо величины от равновесного значения уменьшается в раз. Для каждого параметра системы имеется свое время релаксации. Наибольшее из этих времен играет роль времени релаксации системы.
Итак, равновесным состоянием системы называется такое состояние, при котором все параметры системы имеют определенные значения, остающиеся при неизменных внешних условиях постоянными сколь угодно долго.
Если по координатным осям откладывать значения каких-либо двух параметров, то любое равновесное состояние системы может быть изображено точкой на координатной плоскости (см., например, точку 1 на рис. 81.1). Неравновесное состояние не может быть изображено таким способом, потому что хотя бы один из параметров не будет иметь в неравновесном состоянии определенного значения.
Всякий процесс, т. е. переход системы из одного состояния в другое, связан с на рушением равновесия системы. Следовательно, при протекании в системе какого-либо процесса она проходит через последовательность неравновесных состояний. Обращаясь к уже рассмотренному процессу сжатия газа в сосуде, закрытом поршнем, можно заключить, что нарушение равновесия при вдвигании поршня тем значительнее, чем быстрее производится сжатие газа. Если вдвигать поршень очень медленно, то равновесие нарушается незначительно и давление в разных точках мало отличается от некоторого среднего значения . В пределе, если сжатие газа происходит бесконечно медленно, газ в каждый момент времени будет характеризоваться определенным значением давления. Следовательно, в этом случае состояние газа в каждый момент времени является равновесным, и бесконечно медленный процесс будет состоять из последовательности равновесных состояний.
Процесс, состоящий из непрерывной последовательности равновесных состояний, называется равновесным или квазистатическим. Из сказанного следует, что равновесным может быть только бесконечно медленный процесс.
При достаточно медленном протекании реальные процессы могут приближаться к равновесному сколь угодно близко.
Равновесный процесс может быть проведен в обратном направлении, причем система будет проходить через те же состояния, что и при прямом ходе, но в обратной последовательности. Поэтому равновесные процессы называют также обратимыми.
Обратимый (т. е. равновесный) процесс может быть изображен на координатной плоскости соответствующей кривой (см. рис. 81.1). Необратимые (т. е. неравновесные) процессы мы будем условно изображать пунктирными кривыми.
Процесс, при котором система после ряда изменений возвращается в исходное состояние, называется круговым процессом или циклом. Графически цикл изображается замкнутой кривой.
Понятия равновесного состояния и обратимого процесса играют большую роль в термодинамике. Все количественные выводы термодинамики строго применимы только к равновесным состояниям и обратимым процессам.
Системный подход в моделировании
Понятие о системе. Окружающий нас мир состоит из множества различных объектов, каждый из которых имеет разнообразные свойства, и при этом объекты взаимодействуют между собой. Например, такие объекты, как планеты нашей Солнечной системы, имеют различные свойства (массу, геометрические размеры и пр.) и по закону всемирного тяготения взаимодействуют с Солнцем и друг с другом.
Планеты входят в состав более крупного объекта - Солнечной системы, а Солнечная система - в состав нашей галактики "Млечный путь". С другой стороны, планеты состоят из атомов различных химических элементов, а атомы - из элементарных частиц. Можно сделать вывод, что практически каждый объект состоит из других объектов, то есть представляет собой систему .
Важным признаком системы является ее целостное функционирование . Система является не набором отдельных элементов, а совокупностью взаимосвязанных элементов. Например, компьютер является системой, состоящей из различных устройств, при этом устройства связаны между собой и аппаратно (физически подключены друг к другу) и функционально (между устройствами происходит обмен информацией).
Система является совокупностью взаимосвязанных объектов, которые называются элементами системы.
Состояние системы характеризуется ее структурой, то есть составом и свойствами элементов, их отношениями и связями между собой. Система сохраняет свою целостность под воздействием различных внешних воздействий и внутренних изменений до тех пор, пока она сохраняет неизменной свою структуру. Если структура системы меняется (например, удаляется один из элементов), то система может перестать функционировать как целое. Так, если удалить одно из устройств компьютера (например, процессор), компьютер выйдет из строя, то есть прекратит свое существование как система.
Статические информационные модели. Любая система существует в пространстве и во времени. В каждый момент времени система находится в определенном состоянии, которое характеризуется составом элементов, значениями их свойств, величиной и характером взаимодействия между элементами и так далее.
Так, состояние Солнечной системы в любой момент времени характеризуется составом входящих в нее объектов (Солнце, планеты и др.), их свойствами (размерами, положением в пространстве и др.), величиной и характером взаимодействия между собой (силами тяготения, с помощью электромагнитных волн и др.).
Модели, описывающие состояние системы в определенный момент времени, называются статическими информационными моделями .
В физике примером статических информационных моделей являются модели, описывающие простые механизмы, в биологии - модели строения растений и животных, в химии - модели строения молекул и кристаллических решеток и так далее.
Динамические информационные модели. Состояние систем изменяется во времени, то есть происходят процессы изменения и развития систем . Так, планеты движутся, изменяется их положение относительно Солнца и друг друга; Солнце, как и любая другая звезда, развивается, меняются ее химический состав, излучение и так далее.
Модели, описывающие процессы изменения и развития систем, называются динамическими информационными моделями .
В физике динамические информационные модели описывают движение тел, в биологии - развитие организмов или популяций животных, в химии - процессы прохождения химических реакций и так далее.
Вопросы для размышления
1. Образуют ли систему комплектующие компьютера: До сборки? После сборки? После включения компьютера?
2. В чем разница между статическими и динамическими информационными моделями? Приведите примеры статических и динамических информационных моделей.
Состояние. Понятием состояние обычно характеризуют мгновенную фотографию, «срез» системы, остановку в её развитии. Его определяют либо через входные воздействия и выходные сигналы (результаты), либо через свойства, параметры системы (например, давление, скорость, ускорение - для физических систем; производительность, себестоимость продукции, прибыль - для экономических систем).
Таким образом, состояние - это множество существенных свойств, которыми система обладает в данный момент времени.
Возможные состояния реальной системы образуют множество допустимых состояний системы.
Количество состояний (мощность множества состояний) может быть конечно, счетно (количество состояний измеряется дискретно, но их число бесконечно); мощности континуум (состояния изменяются непрерывно и число их бесконечно и несчетно).
Состояния можно описать через переменные состояния . Если переменные – дискретные, то количество состояний может быть либо конечным, либо счетным. Если переменные – аналоговые (непрерывные), тогда - мощности континуум.
Минимальное количество переменных, через которые может быть задано состояние, называется фазовым пространством . Изменение состояния системы отображается в фазовом пространстве фазовой траекторией .
Поведение. Если система способна переходить из одного состояния в другое (например, s 1 →s 2 →s 3 → ...), то говорят, что она обладает поведением. Этим понятием пользуются, когда неизвестны закономерности (правила) перехода из одного состояния в другое. Тогда говорят, что система обладает каким-то поведением и выясняют его характер.
Равновесие. Способность системы в отсутствии внешних возмущающих воздействий (или при постоянных воздействиях) сохранять своё состояние сколь угодно долго. Это состояние называют состоянием равновесия.
Устойчивость. Способность системы возвращаться в состояние равновесия после того, как она была из этого состояния выведена под влиянием внешних (а в системах с активными элементами – внутренних) возмущающих воздействий.
Состояние равновесия, в которое система способна возвращаться, называют устойчивым состоянием равновесия.
Развитие. Под развитием обычно понимают увеличение сложности какой-либо системы, улучшение приспособленности к внешним условиям. В результате возникает новое качество или состояние объекта.
Целесообразно выделять особый класс развивающихся (самоорганизующихся) систем, обладающих особыми свойствами и требующих использования специальных подходов к их моделированию.
Входы системы х i – это различные точки воздействия внешней среды на систему (рис. 1.3).
Входами системы могут быть информация, вещество, энергия и т.д., которые подлежат преобразованию.
Обобщённым входом (X ) называют некоторое (любое) состояние всех r входов системы, которое можно представить в виде вектора
X = (x 1 , x 2 , x 3 , …, x k , …, x r ).
Выходы системы y i – это различные точки воздействия системы на внешнюю среду (рис. 1.3).
Выход системы представляет собой результат преобразования информации, вещества и энергии.
Движение системы – это процесс последовательного изменения её состояния.
Рассмотрим зависимости состояний системы от функций (состояний) входов системы, её состояний (переходов) и выходов.
Состояние системы Z (t ) в любой момент времени t зависит от функции входов X (t ), а также от предшествующих её состояний в моменты (t – 1), (t – 2), …, т.е. от функций её состояний (переходов)
Z(t) = F c , (1)
где F c – функция состояния (переходов) системы.
Связь между функцией входа X(t ) и функцией выхода Y(t ) системы, без учёта предыдущих состояний, можно представить в виде
Y(t) = Fв [X (t )],
где F в – функция выходов системы.
Система с такой функцией выходов называется статической .
Если же выход системы зависит не только от функций входов X(t ), но и от функций состояний (переходов) Z(t – 1), Z (t – 2), ..., то
системы с такой функцией выходов называются динамическими (или системами с поведением).
В зависимости от математических свойств функций входов и выходов систем различают системы дискретные и непрерывные.
Для непрерывных систем выражения (1) и (2) выглядят как:
(4)
Уравнение (3) определяет состояние системы и называется уравнением состояний системы.
Уравнение (4) определяет наблюдаемый выход системы и называется уравнением наблюдений.
Функции F c (функция состояний системы) и F в (функция выходов) учитывают не только текущее состояние Z (t ), но и предыдущие состояния Z (t – 1), Z (t – 2), …, Z (t – v ) системы.
Предыдущие состояния являются параметром «памяти» системы. Следовательно, величина v характеризует объём (глубину) памяти системы.
Процессы системы – это совокупность последовательных изменений состояния системы для достижения цели. К процессам системы относятся:
– входной процесс;
– выходной процесс;
Величины, характеризующие состояние системы , такие как температура, давление, объем и т.д., будем называть параметрами состояния .
Состояние системы будем называть неравновесным , если хотя бы одному из параметров состояния нельзя приписать определенного значения .
Есливсе параметры состояния системы имеют определенные значения, остающиеся постоянными при фиксированных внешних условиях, сколь угодно долго, то состояние системы называется равновесным .
Понятие «определенные значения » подразумевает, что значение параметра одинаково во всех точках рассматриваемой системы . Например, температура в аудитории, строго говоря, различна в различных ее точках, а значит, не имеет определенного значения . Среднее значение принимать в качестве определенного значения недопустимо. Если комнату изолировать от внешних воздействий, то, спустя некоторое время, температура во всех ее точках выровняется, и тогда можно будет говорить об определенном значении температуры в комнате. Аналогичные представления применимы к давлению, плотности и другим параметрам состояния системы.
Переход системы из одного состояния в другое называется процессом .
Очевидно, что в ходе всякого процесса система проходит через последовательность неравновесных состояний. Однако чем медленнее осуществляется процесс, тем ближе состояния системы в ходе процесса к равновесным. В пределе, если процесс протекает бесконечно медленно, т.е., является квазистатическим, можно считать, что в каждый данный момент состояние системы является равновесным.
По определению равновесным называется процесс, состоящий из непрерывной последовательности равновесных состояний . Очевидно, что равновесным может быть только квазистатический процесс.
Важная особенность равновесных процессов заключается в том, что они могут быть проведены в обратном направлении , т.е. от окончания к началу через обратную последовательность состояний, причем в результате совершения прямого и обратного процессов в системе и окружающих телах не произойдет никаких изменений. Поэтому процессы, обладающие таким свойством – а ими могут быть только равновесные процессы,– называют также обратимыми .
Термины квазистатический, равновесный и обратимый по отношению к термодинамическим процессам, по сути, являются синонимами, однако каждый из них подчеркивает свою существенную особенность описываемого процесса.
Опыт показывает, что система, изолированная от внешних воздействий, совершает переход из неравновесного в равновесное состояние . Такой процесс называется релаксацией системы, а его длительность – временем релаксации .
Отличают круговые процесс ы или циклы , в результате которых система возвращается в исходное состояние .
На графиках равновесные процессы изображаются кривыми. Неравновесные процессы изображать кривыми, вообще говоря, нельзя, поскольку параметры не имеют определенного значения.
Отметим также, что, строго говоря, количественные выводы термодинамики применимы только к равновесным состояниям и обратимым процессам . Тем не менее, в огромном количестве случаев, реальные процессы, отнюдь не являющиеся равновесными, с очень высокой точностью описываются законами термодинамики.