Математик Гаусс был замкнутым человеком. Эрик Темпл Белл, который изучал его биографию, считает, что если бы Гаусс опубликовал все свои исследования и открытия в полном объеме и вовремя, то могло бы прославиться еще с полдюжины математиков. А так им пришлось потратить львиную долю времени, чтобы узнать, каким образом ученый получил те или другие данные. Ведь он редко публиковал методы, его всегда интересовал только результат. Выдающийся математик, и неподражаемая личность - это все Карл Фридрих Гаусс.
Ранние годы
Будущий математик Гаусс родился 30.04.1777 г. Это, конечно, странное явление, но выдающиеся люди чаще всего рождаются в бедных семьях. Так случилось и в этот раз. Его дедушка был обычным крестьянином, а отец работал в герцогстве Брауншвейг садовником, каменщиком или водопроводчиком. Родители узнали, что их ребенок вундеркинд, когда малышу исполнилось два года. Спустя год Карл уже умеет считать, писать и читать.
В школе его способности заметил учитель, когда дал задание подсчитать сумму чисел от 1 до 100. Гауссу быстро удалось понять, что все крайние числа в паре составляют 101, и за считанные секунды он решил это уравнение, умножив 101 на 50.
Юному математику несказанно повезло с учителем. Тот помогал ему во всем, даже похлопотал за то, чтобы начинающему дарованию выплачивали стипендию. С ее помощью Карл сумел окончить колледж (1795 год).
Студенческие годы
После колледжа Гаусс учится в Геттингенском университете. Этот период жизни биографы обозначают как самый плодотворный. В это время ему удалось доказать, что начертить правильный семнадцатиугольник, используя лишь циркуль, представляется возможным. Он уверяет: можно нарисовать не только семнадцатиугольник, но и другие правильные многоугольники, пользуясь только циркулем и линейкой.
В университете Гаусс начинает вести специальную тетрадь, куда заносит все записи, которые касаются его исследований. Большинство из них были скрыты от глаз общественности. Для друзей он всегда повторял, что не сможет опубликовать исследование или формулу, в которых не уверен на 100%. По этой причине большинство из его идей были открыты другими математиками спустя 30 лет.
«Арифметические исследования»
Вместе с окончанием университета математик Гаусс закончил свой выдающийся труд «Арифметические исследования» (1798), но его напечатали лишь спустя два года.
Это обширное сочинение определило дальнейшее развитие математики (в частности, алгебры и высшей арифметики). Основная часть работы сосредоточена на описании абиогенеза квадратичных форм. Биографы уверяют, что именно с него начинаются открытия Гаусса в математике. Ведь он был первым математиком, у кого получилось вычислять дроби и переводить их в функции.
Также в книге можно отыскать полную парадигму равенств деления круга. Гаусс умело применяет эту теорию, пытаясь решить проблему начертания многоугольников при помощи линейки и циркуля. Доказывая эту вероятность, Карл Гаусс (математик) вводит ряд чисел, которые называют числами Гаусса (3, 5, 17, 257, 65337). Это значит, что при помощи простых канцелярских предметов можно построить 3-угольник, 5-угольник, 17-угольник и т.д. А вот 7-угольник построить не получится, ведь 7 не является «числом Гаусса». К «своим» числа математик также относит двойки, что умноженные на любую степень его ряда чисел (2 3 , 2 5 и т.д.)
Этот результат можно назвать «чистой теоремой существования». Как уже было сказано вначале, Гаусс любил публиковать итоговые результаты, но никогда не указывал методы. Так же и в этом случае: математик утверждает, что построить вполне реально, вот только не уточняет, как именно это сделать.
Астрономия и царица наук
в 1799 году Карл Гаусс (математик) получает титул приват-доцента Брауншвейнского университета. Спустя два года ему предоставляют место в Петербургской Академии наук, где он выступает в качестве корреспондента. Он все еще продолжает изучать теорию чисел, но круг его интересов расширяется после открытия небольшой планеты. Гаусс пытается вычислить и указать ее точное местонахождение. Многие задаются вопросом, как называлась планета по вычислениям математика Гаусса. Однако немногим известно, что Церера - не единственная планета, с которой работал ученый.
В 1801 году впервые было обнаружено новое небесное тело. Это случилось неожиданно и внезапно, точно так же неожиданно планета была утеряна. Гаусс попытался обнаружить ее, применяя математические методы, и, как ни странно, она была именно там, куда указал ученный.
Астрономией ученый занимается более двух десятилетий. Всемирную известность получает метод Гаусса (математика, которому принадлежит множество открытий) для определения орбиты с помощью трех наблюдений. Три наблюдения - это место, в котором располагается планета в разный период времени. С помощью этих показателей была вновь найдена Церера. Точно таким же образом обнаружили еще одну планету. С 1802 года на вопрос, как называется планета, обнаруженная математиком Гаусса, можно было отвечать: "Паллада". Забегая немного вперед, стоит отметить, что в 1923 году именем известного математика назвали крупный астероид, вращающийся вокруг Марса. Гауссия, или астероид 1001, - это официально признанная планета математика Гаусса.
Это были первые исследования в области астрономии. Возможно, созерцание звездного неба стало причиной того, что человек, увлеченный числами, принимает решение обзавестись семьей. В 1805 году берет в жены Иоганну Остгоф. В этом союзе у пары рождается трое детей, но младший сын умирает в младенчестве.
В 1806 году скончался герцог, который покровительствовал математику. Страны Европы наперебой начинают приглашать Гаусса к себе. С 1807 года и до последних своих дней Гаусс возглавляет кафедру в Геттингенском университете.
В 1809 году умирает первая жена математика, в этом же году Гаусс издает свое новое творение - книгу под названием «Парадигма перемещения небесных тел». Методы для вычисления орбит планет, что изложены в этом труде, актуальны и сегодня (правда, с небольшими поправками).
Главная теорема алгебры
Начало ХІХ века Германия встретила в состоянии анархии и упадка. Эти годы были тяжелыми для математика, но он продолжает жить дальше. В 1810 году Гаусс второй раз связывает себя узами брака - с Минной Вальдек. В этом союзе у него появляется еще трое детей: Тереза, Вильгельм и Ойген. Также 1810 год был ознаменован получением престижной премии и золотой медали.
Гаусс продолжает свою работу в областях астрономии и математики, исследуя все больше и больше неизвестных составляющих этих наук. Его первая публикация, посвященная основной теореме алгебры, датируется 1815 годом. Главная идея заключается в следующем: число корней многочлена прямопропорциональна его степени. Позже высказывание приобрело несколько иной вид: любое число в степени, не равной нолю, априори имеет как минимум один корень.
Впервые он доказал это еще в 1799 году, но не был доволен своей работой, поэтому публикация вышла в свет спустя 16 лет, с некоторыми поправками, дополнениями и вычислениями.
Неевклидова теория
Согласно данным, в 1818 году Гауссу первому удалось построить базу для неевклидовой геометрии, теоремы которой были бы возможны в реальности. Неевклидовая геометрия представляет собой область науки, отличимой от евклидовой. Основная особенность евклидовой геометрии - в наличии аксиом и теорем, которые не требуют подтверждений. В своей книге «Начала» Евклид вывел утверждения, которые должны приниматься без доказательств, ведь они не могут быть изменены. Гаусс был первым, кому удалось доказать, что теории Евклида не всегда могут восприниматься без обоснований, так как в определенных случаях они не имеют прочной базы доказательств, которая удовлетворяет всем требованиям эксперимента. Так появилась неевклидова геометрия. Конечно, основные геометрические системы были открыты Лобачевским и Риманом, но метод Гаусса - математика, умеющего смотреть вглубь и находить истину, - положил начало этому разделу геометрии.
Геодезия
В 1818 году правительство Ганновера решает, что назрела необходимость измерить королевство, и это задание получил Карл Фридрих Гаусс. Открытия в математике на этом не закончились, а лишь приобрели новый оттенок. Он разрабатывает необходимые для выполнения задания вычислительные комбинации. В их число вошла гауссова методика «малых квадратов», которая подняла геодезию на новый уровень.
Ему пришлось составлять карты и организовывать съемку местности. Это позволило приобрести новые знания и поставить новые эксперименты, поэтому в 1821 году он начинает писать работу, посвященную геодезии. Этот труд Гаусса опубликовали в 1827, под названием «Общий анализ неровных плоскостей». В основу этой работы были положены засады внутренней геометрии. Математик считал, что необходимо рассматривать предметы, которые находятся на поверхности, как свойства самой поверхности, обращая внимание на длину кривых, игнорируя при этом данные объемлющего пространства. Несколько позже эта теория была дополнена трудами Б. Римана и А. Александрова.
Благодаря этому труду в научных кругах начало появляться понятие «гауссова кривизна» (определяет меру искривления плоскости в определенной точке). Начинает свое существование дифференциальная геометрия. И чтобы результаты наблюдений были достоверными, Карл Фридрих Гаусс (математик) выводит новые методы получения величин с высоким уровнем вероятности.
Механика
В 1824 году Гаусс был заочно включен в состав членов Петербургской Академии наук. На этом его достижения не заканчиваются, он все так же упорно занимается математикой и презентует новое открытие: «целые числа Гаусса». Под ними подразумевают числа, имеющие мнимую и вещественную часть, которые являются целыми числами. По сути, своими свойствами гауссовские числа напоминают обычные целые, но те небольшие отличительные характеристики позволяют доказать биквадратичный закон взаимности.
В любое время он был неподражаем. Гаусс - математик, открытия которого так тесно переплетены с жизнью, - в 1829 году внес новые коррективы даже в механику. В это время вышел его небольшой труд «О новом универсальном принципе механики». В нем Гаусс доказывает, что принцип малого воздействия, можно по праву считать новой парадигмой механики. Ученный уверяет, что этот принцип можно применять ко всем механическим системам, которые связаны между собой.
Физика
С 1831 года Гаусс начинает страдать от тяжелой бессонницы. Болезнь проявилась после смерти второй супруги. Он ищет утешения в новых исследованиях и знакомствах. Так, благодаря его приглашению в Геттинген приехал В. Вебер. С молодой талантливой личностью Гаусс быстро находит общий язык. Они оба увлечены наукой, и жажду знаний приходится унимать, обмениваясь своими наработками, догадками и опытом. Эти энтузиасты быстро принимаются за дело, посвящая свое время исследованию электромагнетизма.
Гаусс, математик, биография которого имеет большую научную ценность, в 1832 году создал абсолютные единицы, которыми и сегодня пользуются в физике. Он выделял три основные позиции: время, вес и расстояние (длина). Наряду с этим открытием в 1833 году, благодаря совместным исследованиям с физиком Вебером, Гауссу удалось изобрести электромагнитный телеграф.
1839 год ознаменован выходом еще одного сочинения - «Об общем абиогенезе сил тяготения и отталкивания, что действуют прямопропорционально расстоянию». На страницах подробно описан знаменитый закон Гаусса (еще известный как теорема Гаусса-Остроградского, или просто Этот закон является одним из основных в электродинамике. Он определяет связь между электрическим потоком и суммой заряда поверхности, делимые на электрическую постоянную.
В этом же году Гаусс освоил русский язык. Он направляет письма в Петербург с просьбой выслать ему русские книги и журналы, особенно желал он ознакомиться с произведением «Капитанская дочка». Этот факт биографии доказывает, что, помимо способностей к вычислению, у Гаусса было множество других интересов и увлечений.
Просто человек
Гаусс никогда не спешил публиковаться. Он долго и кропотливо проверял каждую свою работу. Для математика все имело значение: начиная от правильности формулы и заканчивая изяществом и простотой слога. Он любил повторять, что его работы - как только что построенный дом. Владельцу показывают только конечный результат работы, а не остатки леса, которые раньше были на месте жилого помещения. Также и с его работами: Гаусс был уверен, что никому не стоит показывать черновые наброски исследования, только готовые данные, теории, формулы.
Гаусс всегда проявлял живой интерес к наукам, но особенно его интересовала математика, которую он считал «царицей всех наук». И природа не обделила его умом и талантами. Даже находясь в преклонном возрасте, он, по обычаю, проводил большую часть сложных вычислений в уме. Математик никогда заранее не распространялся о своих работах. Как и каждый человек, он боялся, что его не поймут современники. В одном из своих писем Карл говорит о том, что устал вечно балансировать на грани: с одной стороны, он с удовольствием поддержит науку, но, с другой, ему не хотелось ворошить «осиное гнездо непонятливых».
Всю свою жизнь Гаусс провел в Геттингене, только один раз ему удалось побывать в Берлине на научной конференции. Он мог длительное время проводить исследования, опыты, вычисления или измерения, но очень не любил читать лекции. Этот процесс он считал лишь досадной необходимостью, но если у него в группе появлялись талантливые ученики, он не жалел для них ни времени, ни сил и долгие годы поддерживал переписку обсуждая важные научные вопросы.
Карл Фридрих Гаусс, математик, фото, которого размещены в этой статье, был поистине удивительным человеком. Выдающимися знаниями мог похвастаться не только в области математики, но и с иностранными языками «дружил». Свободно разговаривал на латыни, английском и французском, освоил даже русский. Математик читал не только научные мемуары, но и обычную художественную литературу. Особенно ему нравились произведения Диккенса, Свифта и Вальтера Скотта. После того как его младшие сыновья эмигрировали в США, Гаусс начал интересоваться американскими писателями. Со временем пристрастился к датским, шведским, итальянским и испанским книгам. Все произведения математик непременно читал в оригинале.
Гаусс занимал весьма консервативную позицию в общественной жизни. С ранних лет он ощущал зависимость от людей, наделенных властью. Даже когда в 1837 году в университете начался протест против короля, который урезал профессорам содержание, Карл не стал вмешиваться.
Последние годы
В 1849 год Гаусс отмечает 50-летие присвоения докторской степени. К нему приехали и это обрадовало его намного больше, чем присвоение очередной награды. В последние годы своей жизни уже много болел Карл Гаусс. Математику было сложно передвигаться, но ясность и острота разума от этого не пострадали.
Незадолго до смерти здоровье Гаусса ухудшилось. Врачи диагностировали болезнь сердца и нервное перенапряжение. Лекарства практически не помогали.
Математик Гаусс умер 23 февраля 1855 года, в возрасте семидесяти восьми лет. похоронили в Геттингене и, согласно его последней воле, выгравировали на надгробной плите правильный семнадцатиугольник. Позже его портреты напечатают на почтовых марках и денежных купюрах, страна навсегда запомнит своего лучшего мыслителя.
Таким был Карл Фридрих Гаусс - странным, умным и увлеченным. И если спросят, как называется планета математика Гаусса, можно не спеша ответить: «Вычисления!», ведь именно им он посвятил всю свою жизнь.
Немецкий математик, астроном и физик, участвовал в создании первого в Германии электромагнитного телеграфа. До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме…
По семейной легенде он уже в 3 года умел читать, писать и даже исправлял счётные ошибки отца в платёжной ведомости для рабочих (отец работал то на стройке, то садовником…).
«В восемнадцать лет он сделал удивительное открытие, касающееся свойств семнадцатиугольника; такого в математике не случалось уже 2000 лет со времён древних греков (этот успех решил выбор Карла Гаусса: что изучать дальше языки или математику в пользу математики – Прим. И.Л. Викентьева). Его докторская диссертация на тему «Новое доказательство того, что каждая целая рациональная функция одной переменной может быть представлена произведением действительных чисел первой и второй степени» посвящена решению основной теоремы алгебры. Сама теорема была известна и раньше, но он предложил совершенно новое доказательство. Слава Гаусса была столь велика, что, когда в 1807 году французские войска подошли к Гёттингену, Наполеон приказал поберечь город, в котором живёт «величайший математик всех времён». Со стороны Наполеона это было очень любезно, но слава имеет и оборотную сторону. Когда победители наложили на Германию контрибуцию, они потребовали с Гаусса 2000 франков. Это соответствовало примерно 5000 нынешних долларов - довольно крупная сумма для университетского профессора. Друзья предлагали помощь, Гаусс отказывался; пока шли препирательства, выяснилось, что деньги уже уплачены знаменитым французским математиком Морисом Пьером де Лапласом (1749-1827). Лаплас объяснил свой поступок тем, что считает Гаусса, который был на 29 лет моложе его, «величайшим математиком в мире», т. е. оценил его чуть ниже, чем Наполеон. Позднее анонимный почитатель прислал Гауссу 1000 франков, чтобы помочь ему рассчитаться с Лапласом».
Питер Бернстайн, Против богов: укрощение риска, М., «Олимп-Бизнес», 2006 г., с. 154.
10 летнему Карлу Гауссу очень повезло с помощником учителя математики - Мартином Бартельсом (ему было тогда 17 лет). Он не только оценил талант юного Гаусса, но сумел выхлопотать ему стипендию от герцога Брауншвейгского для поступления в престижное училище Collegium Carolinum. Позже Мартин Бартельс был учителем и Н.И. Лобачевского …
«К 1807 году Гаусс разработал теорию ошибок (погрешностей), и астрономы стали её использовать. Хотя во всех современных физических измерениях требуется указание ошибок, за пределами астрономии физики не заявляли об оценках погрешности вплоть до 1890-х годов (или даже позже)».
Ян Хакинг, Представление и вмешательство. Введение в философию естественных наук, М., «Логос», 1998 г., с. 242.
«В последние десятилетия среди проблем оснований физики особое значение приобрела проблема физического пространства. Исследования Гаусса
(1816), Больяи (1823), Лобачевского
(1835) и других привели к неевклидовой геометрии, к осознанию, что до сих пор безраздельно господствовавшая, классическая геометрическая система Евклида является лишь одной из бесконечного множества логически равноправных систем.
Тем самым возник вопрос, какая из этих геометрий является геометрией действительного пространства.
Ещё Гаусс хотел решить этот вопрос посредством измерения суммы углов большого треугольника. Таким образом, физическая геометрия превратилась в эмпирическую науку, отрасль физики. Эти проблемы в дальнейшем рассматривались в особенности Риманом
(1868), Гельмгольцем
(1868) и Пуанкаре
(1904). Пуанкаре
подчёркивал, в особенности, взаимосвязь физической геометрии со всеми другими отраслями физики: вопрос о природе действительного пространства может быть решён только в рамках некоторой общей системы физики.
Затем Эйнштейн нашёл такую общую систему, в рамках которой на этот вопрос был дан ответ, ответ в духе конкретной неевклидовой системы».
Рудольф Карнап , Ганс Ган, Отто Нейрат, Научное миропонимание - венский кружок, в Сб.: Журнал «Erkenntnis» («Познание»). Избранное / Под ред. О.А. Назаровой, М., «Территория будущего», 2006 г., с. 70.
В 1832 году Карл Гаусс «… построил систему единиц, в которой за основу были приняты три произвольные, независимые друг от друга основные единицы: длины (миллиметр), массы (миллиграмм) и времени (секунда). Все остальные (производные) единицы можно было определить с помощью этих трёх. В дальнейшем, с развитием науки и техники появились и другие системы единиц физических величин, построенные по принципу, предложенному Гауссом. Они базировались на метрической системе мер, но отличались друг от друга основными единицами. Вопрос об обеспечении единообразия в измерении величин, отражающих те или иные явления материального мира, всегда был очень важным. Отсутствие такого единообразия порождало существенные трудности для научного познания. Например, до 80-х годов XIX веке не существовало никакого единства в измерении электрических величин: использовалось 15 различных единиц электрического сопротивления, 8 единиц электродвижущей силы, 5 единиц электрического тока и т.д. Сложившееся положение сильно затрудняло сопоставление результатов измерений и расчётов, выполненных различными исследователями».
Голубинцев В.О., Данцев А.А., Любченко B.C., Философия науки, Ростов-на-Дону, «Феникс», 2007 г., с. 390-391.
«Карл Гаусс, как и Иссак Ньютон , часто не публиковал научные результаты. Но все опубликованные труды Карла Гаусса содержат значительные результаты - сырых и проходных работ среди них нет.
«Здесь надо различать самый метод исследования от изложения и опубликования его результатов. Возьмём для примера трех великих, - можно сказать, гениальных - математиков: Гаусса, Эйлера и Коши . Гаусс прежде чем опубликовать какой бы то ни было труд, подвергал свое изложение самой тщательной обработке, прилагая крайнюю заботливость о краткости изложения, изяществе методов и языка, не оставляя при этом следов той черновой работы, которой он до этих методов достиг. Он говаривал, что когда здание построено, то не оставляют тех лесов, которые для постройки служили; поэтому он не только не торопился с опубликованием своих работ, но оставлял их вылеживаться не то что годами, а десятками лет, часто к этой работе по временам возвращаясь, чтобы довести её до совершенства. […] Свои исследования по эллиптическим функциям, главные свойства которых он открыл за 34 года до Абеля и Якоби, он не удосужился опубликовать в течение 61 года, и они были опубликованы в его «Наследии» примерно ещё через 60 лет после его смерти. Эйлер поступал как раз обратно Гауссу. Он не только не разбирал лесов вокруг своего здания, но иногда даже как бы загромождал его ими. Зато у него видны все подробности самого способа его работы, что у Гаусса так тщательно скрыто. За отделкой Эйлер не гнался, работал сразу вчистую и публиковал в том виде, как работа получилась; но он далеко опередил печатные средства Академии, так что сам сказал, что академическим изданиям хватит его работ на 40 лет после его смерти; но здесь он ошибся - их хватило больше чем на 80 лет. Коши писал такое множество работ, как превосходных, так и торопливых, что ни Парижская академия, ни тогдашние математические журналы их вместить не могли, и он основал свой собственный математический журнал, в котором и помещал только свои работы. Гаусс про наиболее торопливые из них выразился так: «Коши страдает математическим поносом». Неизвестно, не говорил ли Коши в отместку, что Гаусс страдает математическим запором?
Крылов А. Н. , Мои воспоминания, Л., «Судостроение», 1979 г., с. 331.
«… Гаусс был очень замкнутым человеком и вёл затворнический образ жизни. Он не опубликовал массу своих открытий, и многие из них были заново сделаны другими математиками. В публикациях он уделял больше внимания результатам, не придавая особого значения методам их получения и часто заставляя других математиков тратить массу сил на доказательство его выводов. Эрик Темпл Белл, один из биографов Гаусса, считает, что его необщительность задержала развитие математики по меньшей мере на пятьдесят лет; полдюжины математиков могли бы прославиться, если бы получили результаты, годами, а то и десятилетиями хранившиеся у него архиве».
Питер Бернстайн, Против богов: укрощение риска, М., «Олимп-Бизнес», 2006 г., с.156.
Карл Фридрих Гаусс, сын бедняка и необразованной матери, самостоятельно разгадал загадку даты собственного рождения и определил её как 30 апреля 1777 г. Гаусс с детства проявлял все признаки гениальности. Главный труд всей своей жизни, «Арифметические исследования», юноша закончил ещё в 1798 г., когда ему был всего 21 год, хотя издан он будет лишь в 1801 г. Работа эта имела первостепенную важность для совершенствования теории чисел как научной дисциплины, и представила эту область знаний в том виде, в каком мы знаем её сегодня. Потрясающие способности Гаусса так поразили герцога Брауншвейгского, что он отправляет Карла на обучение в Карлов коллегиум (ныне – Брауншвейгский технический университет), который Гаусс посещает с 1792 г. по 1795 г. В 1795-1798 г.г. Гаусс переходит в Гёттингский университет. За свои университетские годы математик доказал немало значимых теорем.
Начало трудовой деятельности
1796 г. оказывается самым успешным как для самого Гаусса, так и для его теории чисел. Одно за другим, он совершает важные открытия. 30 марта, например, он открывает правила построения правильного семнадцатиугольника. Он совершенствует модулярную арифметику и в значительной мере упрощает манипуляции в теории чисел. 8 апреля Гаусс доказывает закон взаимности квадратичных вычетов, что позволяет математикам найти решение любого квадратичного уравнения модулярной арифметики. 31 мая он предлагает теорему простых чисел, давая тем самым доступное объяснение каким образом простые числа распределяются среди целых чисел. 10 июля учёный делает открытие, что любое целое положительное число может быть выражено суммой не более трёх треугольных чисел.
В 1799 г. Гаусс заочно защищает диссертацию, в которой приводит новые доказательства теоремы, гласящей, что каждая целая рациональная алгебраическая функция с одной переменной может быть представлена произведением действительных чисел первой и второй степени. Он подтверждает фундаментальную теорему алгебры, которая гласит, что каждый непостоянный многочлен от одной переменной со сложными коэффициентами имеет хотя бы один комплексный корень. Его усилия в значительной мере упрощают концепцию комплексных чисел.
А в это время итальянский астроном Джузеппе Пиацци открывает карликовую планету Цереру, которая мгновенно исчезает в солнечном свечении, но, через несколько месяцев, когда Пиацци ожидает снова увидеть её на небе, Церера не появляется. Гаусс, которому только исполнилось 23 года, узнав о проблеме астронома, берётся за её разрешение. В декабре 1801 г., через три месяца напряжённой работы, он определяет позицию Цереры на звёздном небе с погрешностью всего в полградуса.
В 1807 г. гениальный учёный Гаусс получает пост профессора астрономии и главы астрономической обсерватории Гёттингена, который он будет занимать всю оставшуюся жизнь.
Поздние годы
В 1831 г. Гаусс знакомится с профессором физики Вильгельмом Вебером, и знакомство это оказалось плодотворным. Их совместный труд приводит к новым открытиям в области магнетизма и установлению правил Кирхгофа в области электричества. Сформулировал Гаусс и закон собственного имени. В 1833 г. Вебер и Гаусс изобретают первый электромеханический телеграф, связавший обсерваторию с Институтом физики Гёттингена. Вслед за этим, во дворе астрономической обсерватории строится обсерватория магнетическая, в которой Гаусс, совместно с Вебером, основывает «Магнетический клуб», занимавшийся замерами магнитного поля Земли в разных точках планеты. Гаусс также успешно разрабатывает технику определения горизонтальной составляющей магнитного поля Земли.
Личная жизнь
Личная жизнь Гаусса была чередой трагедий, начиная с преждевременной смерти его первой жены, Джоанны Остофф, в 1809 г., и последовавшей за ней кончины одного из их детей, Луи. Гаусс женится снова, на лучшей подруге своей первой жены Фредерике Вильгельмине Вальдек, но и она, после долгой болезни, умирает. От двух браков у Гаусса родилось шестеро детей.
Смерть и наследие
Гаусс умер в 1855 г. в Гёттингене, Ганновер (ныне – Нижняя Саксония в Германии). Тело его было кремировано и захоронено в Альбанифридхофе. Согласно результатам изучения его мозга Рудольфом Вагнером, мозг Гаусса имел массу 1.492 г и площадь сечения мозга 219.588 мм² (34.362 квадратных дюйма), что научно доказывает, что Гаусс был гением.
(1777-1855) немецкий математик и астроном
Карл Фридрих Гаусс родился 30 апреля 1777 года в Германии, в городе Брауншвейге, в семье ремесленника. Отец, Герхард Дидерих Гаусс, имел много различных профессий, поскольку из-за нехватки денег ему приходилось заниматься всем, начиная от устройства фонтанов и кончая садоводством. Мать Карла, Доротея, была также из простой семьи каменотесов. Ее отличал веселый характер, она была женщина умная, веселая и решительная, любила своего единственного сына и гордилась им.
В детстве Гаусс очень рано научился считать. Однажды летом отец взял трехлетнего Карла на работу в каменоломню. Когда рабочие закончили работу, Герхард, отец Карла, стал производить расчеты с каждым работником. После утомительных расчетов, где учитывалось количество часов, выработка, условия работы и т.п., отец зачитал ведомость, из которой следовало, кому сколько причитается. И вдруг маленький Карл произнес, что счет неверен, что имеется ошибка. Проверили, и мальчик оказался прав. Стали говорить, что маленький Гаусс научился считать раньше, чем говорить.
Когда Карлу исполнилось 7 лет, его определили в Екатерининскую школу, которой заведовал Бюттнер. Он сразу обратил внимание на мальчика, который быстрее всех решал примеры. В школе Гаусс познакомился и подружился с молодым человеком, помощником Бюттнера, которого звали Иоганн Мартин Христиан Бартельс. Вместе с Бартельсом 10-летний Гаусс занялся математическим преобразованием, изучением классических трудов. Благодаря Бартельсу на юное дарование обратили внимание герцог Карл Вильгельм Фердинанд и знатные особы Брауншвейга. Иоганн Мартин Христиан Бартельс в дальнейшем учился в Гельмштедтском и Гёттингенском университетах, а впоследствии приехал в Россию и был профессором Казанского университета, его лекции слушал Николай Иванович Лобачевский.
Тем временем Карл Гаусс в 1788 году поступил учиться в Екатерининскую гимназию. Бедный мальчик никогда бы не смог учиться в гимназии, а потом и в университете без помощи и покровительства герцога Брауншвейгского, которому Гаусс был предан и благодарен в течение всей жизни. Герцог всегда помнил о застенчивом юноше необыкновенных способностей. Карл Вильгельм Фердинанд отпустил необходимые средства для продолжения образования юноши уже в Каролинской Коллегии, которая готовила к поступлению в университет.
В 1795 году Карл Гаусс поступил учиться в Гёттингенс-кий университет. Среди университетских друзей молодого математика был Фаркаш Бойяи, отец Яноша Бойяи, великого венгерского математика. В 1798 году он закончил университет и возвратился на родину.
В родном Брауншвейге в течение десяти лет Гаусс переживает своеобразную «болдинскую осень» - период кипучего творчества и великих открытий. Область математики, где он работает, называется «три великих А»: арифметика, алгебра и анализ.
Началось все с искусства счета. Гаусс считает постоянно, он проводит вычисления с десятичными числами с невероятным количеством знаков после запятой. В течение жизни он становится виртуозом в численных расчетах. Гаусс накапливает информацию о различных суммах чисел, расчетах бесконечных рядов. Это похоже на игру, где гений ученого приходит к гипотезам и открытиям. Он подобен гениальному старателю, чувствует, когда его кирка попадет в золотой самородок.
Гаусс составляет таблицы обратных величин. Он решил проследить, как изменяется период десятичной дроби в зависимости от натурального числа р.
Он доказал, что правильный семнадцатиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки, т.е. что уравнение:
или уравнение
разрешимо в квадратичных радикалах.
Он дал полное решение задачи построения правильных семиугольников и девятиугольников. Ученые трудились над этой задачей 2000 лет.
Гаусс начинает вести дневник. Читая его, мы видим, как начинает разворачиваться завораживающее математическое действо, рождается шедевр ученого, его «Арифметические исследования».
Он доказал основную теорему алгебры, в теории чисел доказал закон взаимности, который был открыт великим Леонардом Эйлером, но тот не смог его доказать. Карл Гаусс занимается в геометрии теорией поверхностей, из которой следует, что геометрия строится на любой поверхности, а не только на плоскости, как в планиметрии Евклида или сферической геометрии. Ему удалось построить на поверхности линии, которые играют роль прямых, удалось измерять расстояния на поверхности.
Прикладная астрономия прочно входит в сферу его научных интересов. Это экспериментально-математическая работа, состоящая из наблюдений, исследований экспериментальных точек, математических методов обработки результатов наблюдений, численных расчетов. Известен интерес Гаусса к практической астрономии, а утомительные вычисления он никому не доверял.
Славу самого знаменитого астронома Европы ему принесло открытие малой планеты Цереры. А дело было так. Сначала Д. Пиацци открыл малую планету и назвал ее Церерой. Но определить ее точное местоположение ему не удалось, поскольку небесное тело скрылось за плотными облаками. Гаусс же «на кончике пера», за письменным столом вновь открыл Цереру. Он рассчитал орбиту малой планеты и в письме к Пиацци указал, где и когда можно наблюдать Цереру. Когда астрономы направили свои телескопы в указанную точку, они увидели Цереру, которая вновь появилась. Их изумлению не было конца.
Молодого ученого прочат в директора Гёттингенской обсерватории. О нем писали следующее: «Слава Гаусса вполне заслужена, и молодой 25-летний человек идет уже впереди всех современных математиков...».
22 ноября 1804 года Карл Гаусс женился на Иоанне Ост-гоф из Брауншвейга. Он писал своему другу Бойяи: «Жизнь представляется мне вечной весной со всеми новыми яркими цветами». Он счастлив, но это длится недолго. Через пять лет Иоанна умирает после рождения третьего ребенка, сына Луи, который, в свою очередь, прожил недолго, всего полгода. Карл Гаусс остается один с двумя детьми - сыном Иосифом и дочерью Минной. А следом произошло другое несчастье: внезапно умирает герцог Брауншвейгский, влиятельный друг и покровитель. Герцог умер от ран, полученных в боевых сражениях, причем им проигранных, при Ауерштедте и Иене.
Тем временем ученого приглашает Гёттингенский университет. Тридцатилетний Гаусс получает кафедру математики и астрономии, а затем и должность директора Гёттингенской астрономической обсерватории, которую занимал до конца жизни.
4 августа 1810 года он женился на любимой подруге своей покойной жены, дочери гёттингенского советника Валь-дека. Звали ее Минной, она родила Гауссу дочь и двух сыновей. В домашней обстановке Карл был строгим, не терпящим никаких нововведений консерватором. Он обладал железным характером, а выдающиеся способности и гениальность сочетались в нем с истинно детской скромностью. Был он глубоко религиозен, твердо верил в загробную жизнь. Обстановка его маленького кабинета в течение всей жизни ученого говорила о непритязательных вкусах его хозяина: небольшой рабочий стол, конторка, выкрашенная белой масляной краской, узкая софа и единственное кресло. Тускло горит свеча, в комнате весьма умеренная температура. Это обитель «короля математиков», как называли Гаусса, «гёттингенского колосса».
В творческой личности ученого очень сильна гуманитарная составляющая: он интересуется языками, историей, философией и политикой. Он выучил русский язык, в письмах друзьям в Петербург просил прислать ему книги и журналы на русском языке и даже «Капитанскую дочку» Пушкина.
Карлу Гауссу предлагают занять кресло в Берлинской академии наук, но его так захлестнула личная жизнь, ее проблемы (ведь только что состоялась помолвка с его второй женой), что он отказался от заманчивого предложения. Уже после непродолжительного пребывания в Гёттингене у Гаусса образовался круг учеников, они боготворили своего учителя, преклонялись перед ним и впоследствии сами стали знаменитыми учеными. Это Шумахер, Герлин, Николаи, Мёбиус, Струве и Энке. Дружба возникла на ниве прикладной астрономии. Все они становятся директорами обсерваторий.
Работа Карла Гаусса в университете, конечно, была связана с преподаванием. Как ни странно, отношение его к этой деятельности весьма и весьма негативное. Он считал, что это потеря времени, которое отнимается от научной работы, от исследований. Однако при этом все отмечали высокое качество его лекций и их научную ценность. А так как по своей натуре Карл Гаусс был человеком добрым, отзывчивым и внимательным, то студенты платили ему почтением и любовью.
Исследования по диоптрике и практическая астрономия привели его к практическим приложениям, в частности, к тому, как усовершенствовать телескоп. Он провел необходимые расчеты, но никто не обратил на них внимания. Прошло полстолетия, и Штейнгель воспользовался расчетами и формулами Гаусса и создал улучшенную конструкцию телескопа.
В 1816 году была построена новая обсерватория, и Гаусс переехал в новую квартиру как директор Гёттингенской обсерватории. Теперь у руководителя важные заботы - нужно заменить инструменты, которые давно морально устарели, особенно телескопы. Гаусс заказывает знаменитым мастерам Рейхенбаху, Фрауенгоферу, Утцшнейдеру и Эртелю два новых меридианных инструмента, которые были готовы в 1819 и 1821 годах. Гёттингенская обсерватория под руководством Гаусса начинает производить самые точные измерения.
Ученый изобрел гелиотрон. Это несложный и дешевый прибор, состоящий из зрительной трубы и двух плоских зеркал, поставленных нормально. Говорят, что все гениальное просто, это касается и гелиотрона. Прибор оказался совершенно необходимым при геодезических измерениях.
Гаусс рассчитывает влияние силы тяжести на поверхности планет. Оказывается, что на Солнце могут жить только существа очень маленького роста, так как сила тяжести там в 28 раз превышает земную.
В физике он интересуется магнетизмом и электричеством. В 1833 году был продемонстрирован электромагнитный телеграф, изобретенный им. Это был прообраз современного телеграфа. Проводник, по которому шел сигнал, был выполнен из железа толщиной в 2 или 3 миллиметра. На этом первом телеграфе сначала передавались отдельные слова, а потом и целые фразы. Общественный интерес к электромагнитному телеграфу Гаусса был весьма велик. Герцог Кембриджский специально приезжал в Гёттинген, чтобы познакомиться с ним.
«Если бы были деньги, - писал Гаусс Шумахеру, - то электромагнитная телеграфия могла бы быть приведена к такому совершенству и к таким размерам, перед которыми фантазия просто приходит в ужас». После успешных опытов в Гёттингене саксонский государственный министр Линденау предложил лейпцигскому профессору Эрнсту Генриху Веберу, который вместе с Гауссом продемонстрировал телеграф, представить доклад об «устройстве электромагнитного телеграфа между Дрезденом и Лейпцигом». В докладе Эрнста Генриха Вебера прозвучали пророческие слова: «...если когда-нибудь земля покроется сетью железных дорог с телеграфными линиями, то это будет напоминать нервную систему в человеческом теле...». Вебер принял активное участие в проекте, внес много усовершенствований, и первый телеграф Гаусса-Вебера просуществовал десять лет, пока 16 декабря 1845 года после сильной молнии не сгорела большая часть его проволочной линии. Оставшийся кусок провода стал музейным экспонатом и хранится в Гёттингене.
Гаусс и Вебер провели знаменитые эксперименты в области магнитных и электрических единиц, измерения магнитных полей. Результаты их исследований легли в основу теории потенциала, в основу современной теории ошибок.
Когда Гаусс занимался кристаллографией, он изобрел приспособление, с помощью которого можно было с высокой точностью измерять 12-дюймовым рейхенбаховским теодолитом углы кристалла, при этом он изобрел новый способ обозначения кристаллов.
Интересна страница его наследия, связанная с основаниями геометрии. Говорили, что великий Гаусс занимался теорией параллельных прямых и пришел к новой, совершенно другой геометрии. Постепенно вокруг него образовалась группа математиков, которые обменивались идеями в этой области. Началось все с того, что молодой Гаусс, так же как и другие математики, пытался доказать теорему о параллельных исходя из аксиом. Отвергнув все псевдодоказательства, он понял, что на этом пути ничего создать не удастся. Неевклидова гипотеза его испугала. Публиковать эти мысли нельзя - ученого предали бы анафеме. Но мысль остановить нельзя, и гауссова неевклидова геометрия - вот она перед нами, в дневниках. Это его тайна, скрытая от широкой публики, но известная его ближайшим друзьям, так как у математиков существует традиция переписки, традиция обмениваться мыслями и идеями.
Фаркаш Бойяи, профессор математики, друг Гаусса, воспитывая сына Яноша, талантливого математика, уговаривал его не заниматься в геометрии теорией параллельных, говорил, что эта тема проклята в математике и, кроме несчастия, она ничего не принесет. И то, чего не сказал Карл Гаусс, сказали в дальнейшем Лобачевский и Бойяи. Поэтому абсолютная неевклидова геометрия названа их именами.
С годами у Гаусса исчезает нерасположенность к педагогической деятельности, к чтению лекций. К этому времени его окружают ученики и друзья. 16 июля 1849 года в Гёттингене праздновали пятидесятилетний юбилей получения Гауссом докторской степени. Собрались многочисленные ученики и почитатели, коллеги и друзья. Ему вручили дипломы почетного гражданина Гёттингена и Брауншвейга, ордена различных государств. Состоялся торжественный обед, на котором он сказал, что в Гёттингене существуют все условия для развития таланта, здесь помогают и в житейских трудностях, и в науке, и еще, что «...банальные фразы никогда не имели силы в Гёттингене».
Карл Гаусс постарел. Теперь он работает менее интенсивно, но круг его занятий по-прежнему широк: сходимость рядов, практическая астрономия, физика.
Зима 1852 года была для него очень тяжелой, резко ухудшается его здоровье. Он никогда не обращался к врачам, так как ие доверял медицинской науке. Его друг, профессор Баум, осмотрел ученого и сказал, что положение очень тяжелое и это связано с сердечной недостаточностью. Здоровье великого математика неуклонно ухудшается, он перестает ходить и 23 февраля 1855 года умирает.
Современники Карла Гаусса чувствовали превосходство гения. На медали, отчеканенной в 1855 году, выгравировано: Mathematicorum princeps (Принцепс математиков). В астрономии память о нем осталась в названии одной из фундаментальных постоянных, система единиц, теорема, принцип, формулы - все это носит имя Карла Гаусса.
(30 апреля 1777, Брауншвейг, ныне Германия — 23 февраля 1855, Геттинген, Ганноверское королевство, ныне Германия), немецкий математик, астроном, геодезист и физик, иностранный член-корреспондент (1802) и иностранный почетный член (1824) Петербургской АН.
Для творчества Гаусса характерна органическая связь между теоретической и прикладной математикой, широта проблематики. Труды Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры (доказательство основной теоремы алгебры), теории чисел (квадратичные вычеты), дифференциальной геометрии (внутренняя геометрия поверхностей), математической физики (принцип Гаусса), теории электричества и магнетизма, геодезии (разработка метода наименьших квадратов) и многих разделов астрономии.
Еще при жизни Гаусс был удостоен почетного титула «принц математиков». Он был единственным сыном бедных родителей. Школьные учителя были так поражены его математическими и лингвистическими способностями, что обратились к герцогу Брауншвейгскому с просьбой о поддержке, и герцог дал деньги на продолжение обучения в школе и в Геттингенском университете (в 1795-1798). Степень доктора Гаусс получил в 1799 в университете Хельмштедта.
Первое же обширное сочинение Гаусса «Арифметические исследования» (опубликовано в 1801) на многие годы определило последующее развитие двух важных разделов математики - теории чисел и высшей алгебры. Из множества важных и тонких результатов, приведенных в «Арифметических исследованиях», следует отметить подробную теорию квадратичных форм и первое доказательство квадратичного закона взаимности. В конце сочинения Гаусс приводит полную теорию уравнений деления круга и, указывая их связь с задачей построения правильных многоугольников, решает стоявшую с античных времен проблему о возможности построения циркулем и линейкой правильного многоугольника с заданным числом сторон. Гаусс указал все числа, при которых построение правильного многоугольника с помощью циркуля и линейки возможно. Это пять так называемых гауссовых простых чисел: 3, 5, 17, 257 и 65337, а также умноженные на любую степень двойки произведения различных (не повторяющихся) гауссовых чисел. Например, построить с помощью циркуля и линейки правильный (3х5х17)-угольник можно, а правильный 7-угольник нельзя, так как семерка не гауссово простое число.
Карл Гаусс предложил также явный способ построения с помощью циркуля и линейки правильного 17-угольника. Это событие Гаусс посчитал столь значительным, что отметил его в «Дневнике» (запись от 30 марта 1796) и завещал высечь правильный 17-угольник на своем надгробии (воля Гаусса была исполнена).
С именем Гаусса также связана основная теорема алгебры, согласно которой число корней многочлена (действительных и комплексных) равно степени многочлена (при подсчете числа корней кратный корень учитывается столько раз, какова его степень). Первое доказательство основной теоремы алгебры Гаусс дал в 1799, а позднее предложил еще несколько доказательств.
Занимая с 1807 кафедру математики и астрономии Геттингенского университета и возглавляя астрономическую обсерваторию того же университета, Карл Гаусс на протяжении более двух десятилетий занимается изучением орбит малых планет и их возмущений. Мировую известность обрел разработанный Гауссом метод определения эллиптической орбиты по трем наблюдениям. Применение этого метода к малой планете Церера позволило вновь найти ее на небе после того, как она была утеряна вскоре после ее открытия астрономом Дж. Пиацци (1801). Не меньший успех сопутствовал применению метода Гаусса к другой малой планете, Палладе (1802).
В 1809 выходит фундаментальный труд Гаусса «Теория движения небесных тел», в котором изложены методы вычисления планетных орбит, используемые (с незначительными усовершенствованиями) и поныне.
В 1812 Карл Гаусс познакомил математический мир со своей гипергеометрической функцией, частным случаем которой являются многие из так называемых специальных функций математической физики. В той же работе он рассматривает и вопросы сходимости бесконечных рядов, важные для астрономических вычислений.
В 1818 Карл Гаусс одним из первых начинает размышлять над созданием неевклидовой геометрии, но от публикации полученных результатов воздерживается, опасаясь, по собственному признанию, «криков беотийцев» (т.е. возражений и насмешек невежд).
Десятилетие 1820-1830 застает Гаусса за проведением геодезической съемки Ганноверского королевства и составлением его подробной карты. Гаусс не только проделывает огромную организационную работу и руководит измерением длины дуги меридиана от Геттингена до Альтоны, но и создает основы «высшей геодезии», занимающейся описанием действительной формы земной поверхности. Обобщающий труд «Исследования о предметах высшей геодезии» Гаусс создает в 1842-1847. В основе этого фундаментального труда лежат также принадлежащие Гауссу идеи так называемой внутренней геометрии поверхности, изложенной им в сочинении «Общие исследования о кривых поверхностях» (1827). Локальные (т. е. характеризующие малую окрестность точки) свойства поверхности, по мысли Гаусса, естественнее связывать не с «посторонними», введенными извне, а с внутренними криволинейными координатами и выражать через дифференциальную форму от внутренних координат. Если поверхность изгибать не растягивая, то ее внутренние свойства остаются неизменными. Впоследствии по образу и подобию внутренней геометрии поверхностей Гаусса была создана многомерная риманова геометрия.
Непреходящее значение для всех наук, имеющих дело с обработкой наблюдений, имеют разработанные Гауссом методы получения наиболее вероятных значений измеряемых величин. Особенно широкую известность получил созданный Гауссом в 1821-23 гг. метод наименьших квадратов. Гауссом заложены также и основы теории ошибок.
В 1830-1840 гг. Гаусс много внимания уделяет проблемам физики. В 1832 он создает так называемую абсолютную систему единиц, приняв за основные три единицы; единицу времени 1 с, единицу длины 1 мм и единицу массы 1 м. В 1833 в тесном сотрудничестве с Вильгельмом Вебером Гаусс строит первый в Германии электромагнитный телеграф. В 1839 выходит сочинение Гаусса «Общая теория сил притяжения и отталкивания, действующих обратно пропорционально квадрату расстояния», в которой излагает основные положения теории потенциала и доказывает знаменитую теорему Гаусса-Остроградского. Работа «Диоптрические исследования» (1840) Гаусса посвящена теории построения изображений в сложных оптических системах.