Ярко блестела золотистая осенняя листва деревьев. Лучи вечернего солнца коснулись поредевших верхушек. Свет пробился сквозь ветки и устроил спектакль из причудливых фигур, мелькавших на стене университетской «каптёрки».
Задумчивый взгляд сэра Гамильтона медленно скользил, наблюдая за игрой светотени. В голове ирландского математика шла настоящая плавильня мыслей, идей и выводов. Он прекрасно понимал, что объяснение многих явлений с помощью Ньютоновской механики подобно игре теней на стене, обманчиво сплетающих фигуры и оставляющих без ответа многие вопросы. «Возможно, это волна… а может быть, поток частиц, - размышлял учёный, - или свет является проявлением обоих явлений. Подобно фигурам, сотканным из тени и света».
Начало квантовой физики
Интересно наблюдать за великими людьми и пытаться осознать, как рождаются великие идеи, изменяющие ход эволюции всего человечества. Гамильтон - один из тех, кто стоял у истоков зарождения квантовой физики. Спустя пятьдесят лет, в начале двадцатого века, изучением элементарных частиц занимались многие учёные. Полученные знания были противоречивы и нескомпилированы. Однако первые шаткие шаги были сделаны.
Понимание микромира в начале ХХ века
В 1901 году была представлена первая модель атома и показана её несостоятельность, с позиции обычной электродинамики. В этот же период Макс Планк и Нильс Бор публикуют множество трудов о природе атома. Несмотря на их полного понимания структуры атома не существовало.
Спустя несколько лет, в 1905 году, малоизвестный немецкий учёный Альберт Эйнштейн опубликовал доклад о возможности существования светового кванта в двух состояниях - волнового и корпускулярного (частицы). В его труде приводились доводы, поясняющие причину несостоятельности модели. Однако видение Эйнштейна было ограничено старым пониманием модели атома.
После многочисленных трудов Нильса Бора и его коллег в 1925 году зародилось новое направление - некое подобие квантовой механики. Распространённое выражение - «квантовая механика» появилось спустя тридцать лет.
Что мы знаем о квантах и их причудах?
На сегодня квантовая физика ушла достаточно далеко. Открыто много различных явлений. Но что мы знаем на самом деле? Ответ представлен одним учёным современности. "В квантовую физику можно либо верить, либо ее не понимать", - таково определение Подумайте над этим сами. Достаточно будет упомянуть такое явление, как квантовая запутанность частиц. Это явление ввергло научный мир в положение полного недоумения. Ещё большим шоком стало то, что возникший парадокс несовместим с и Эйнштейна.
Впервые эффект квантовой запутанности фотонов обсуждался в 1927 году на пятом Солвеевском Конгрессе. Между Нильсом Бором и Эйнштейном возник жаркий спор. Парадокс квантовой спутанности полностью изменил понимание сути материального мира.
Известно, что все тела состоят из элементарных частиц. Соответственно, все явления квантовой механики отражаются в обычном мире. Нильс Бор говорил, что если мы не смотрим на Луну, то её не существует. Эйнштейн считал это неразумным и полагал, что объект существует независимо от наблюдателя.
При изучении проблем квантовой механики следует понимать, что её механизмы и законы взаимосвязаны между собой и не подчиняются классической физике. Попробуем разобраться в самой противоречивой области - квантовой запутанности частиц.
Теория квантовой запутанности
Для начала стоит понимать, что квантовая физика подобна бездонному колодцу, в котором можно обнаружить все, что угодно. Явление квантовой запутанности в начале прошлого века изучалось Эйнштейном, Бором, Максвеллом, Бойлем, Беллом, Планком и многими другими физиками. На протяжении двадцатого века по всему миру активно изучали это и экспериментировали тысячи учёных.
Мир подчинён строгим законам физики
Почему такой интерес к парадоксам квантовой механики? Все очень просто: мы живём, подчиняясь определённым законам физического мира. Умение «обходить» предопределённость открывает магическую дверь, за которой все становится возможным. К примеру, концепция «Кота Шрёдингера» ведёт к управлению материей. Также станет возможна телепортация информации, которую вызывает квантовая запутанность. Передача информации станет мгновенной, независимо от расстояния.
Этот вопрос пока находится в стадии изучения, однако имеет положительную тенденцию.
Аналогия и понимание
Чем же уникальна квантовая запутанность, как её понять и что происходит при этом? Попробуем разобраться. Для этого потребуется провести некий мысленный эксперимент. Представьте, что у вас в руках две коробки. В каждой из них лежит по одному мячу с полосой. Теперь одну коробку отдаём космонавту, и он улетает на Марс. Как только вы открываете коробку и видите, что полоса на мяче горизонтальна, то в другой коробке мяч автоматически будет иметь вертикальную полосу. Это и будет квантовая запутанность простыми словами выраженная: один объект предопределяет положение другого.
Однако следует понимать, что это лишь поверхностное объяснение. Для того чтобы получить квантовую запутанность, необходимо, чтобы частицы имели одинаковое происхождение, подобно близнецам.
Очень важно понимать, что эксперимент будет сорван, если до вас кто-то имел возможность посмотреть хотя бы на один из объектов.
Где может быть использована квантовая спутанность?
Принцип квантовой запутанности может быть использован для передачи информации на большие расстояния мгновенно. Подобный вывод противоречит теории относительности Эйнштейна. Она гласит, что максимальная скорость перемещения присуща только свету - триста тысяч километров в секунду. Подобная передача информации даёт возможность существования физической телепортации.
Все в мире - информация, в том числе и материя. К такому выводу пришли квантовые физики. В 2008 году на основании теоретической базы данных удалось увидеть квантовую спутанность невооружённым глазом.
Это в очередной раз говорит о том, что мы стоим на пороге великих открытий - перемещения в пространстве и во времени. Время во Вселенной дискретно, поэтому мгновенное перемещение на огромные расстояния даёт возможность попадать в различную плотность времени (на основании гипотез Эйнштейна, Бора). Возможно, в будущем это будет реальностью так же, как мобильный телефон сегодня.
Эфиродинамика и квантовая запутанность
По мнению некоторых ведущих учёных, квантовая спутанность поясняется тем, что пространство заполнено неким эфиром - чёрной материей. Любая элементарная частица, как нам известно, пребывает в виде волны и корпускулы (частицы). Некоторые учёные считают, что все частицы находятся на «полотне» тёмной энергии. Понять это непросто. Давайте попробуем разобраться другим путём - методом ассоциации.
Представьте себя на берегу моря. Лёгкий бриз и слабое дуновение ветра. Видите волны? А где-то вдалеке, в отблесках лучей солнца, виден парусник.
Корабль будет нашей элементарной частицей, а море - эфиром (тёмной энергией).
Море может находиться в движении в виде видимых волн и капель воды. Точно так же и все элементарные частицы могут быть просто морем (её составляющей неотъемлемой частью) или же отдельной частицей - каплей.
Это упрощённый пример, все несколько сложнее. Частицы без присутствия наблюдателя находятся в виде волны и не имеют определённого местоположения.
Белый парусник - это выделенный объект, он отличается от глади и структуры воды моря. Точно так же существуют «пики» в океане энергии, которые мы можем воспринимать как проявление известных нам сил, сформировавших материальную часть мира.
Микромир живёт по своим законам
Принцип квантовой запутанности можно понять, если брать в учёт то, что элементарные частицы находятся в виде волн. Не имея определённого местоположения и характеристик, обе частицы пребывают в океане энергии. В момент появления наблюдателя волна «превращается» в доступный осязанию объект. Вторая частица, соблюдая систему равновесия, приобретает противоположные свойства.
Описанная статья не направлена на ёмкие научные описания квантового мира. Возможность осмысления обычного человека базируется на доступности понимания изложенного материала.
Физика элементарных частиц изучает запутанность квантовых состояний на основании спина (вращения) элементарной частицы.
Научным языком (упрощённо) - квантовая спутанность определяется по разному спину. В процессе наблюдения за объектами учёные увидели, что может существовать только два спина - вдоль и поперёк. Как ни странно, в других положениях частицы наблюдателю не «позируют».
Новая гипотеза - новый взгляд на мир
Изучение микрокосмоса - пространства элементарных частиц - породило множество гипотез и предположений. Эффект квантовой запутанности натолкнул учёных на мысль о существовании некой квантовой микрорешётки. По их мнению, в каждом узле - точке пересечения - находится квант. Вся энергия - целостная решётка, а проявление и движение частиц возможно только через узлы решётки.
Размер «окна» такой решётки достаточно мал, и измерение современным оборудованием невозможно. Однако, чтобы подтвердить или опровергнуть данную гипотезу, учёные решили изучить движение фотонов в пространственной квантовой решётке. Суть в том, что фотон может двигаться либо прямо, либо зигзагами - по диагонали решётки. Во втором случае, преодолев большую дистанцию, он потратит больше энергии. Соответственно, будет отличаться от фотона, движущегося по прямой линии.
Возможно, со временем мы узнаем, что живём в пространственной квантовой решётке. Или же может оказаться неверным. Однако именно принцип квантовой запутанности указывает на возможность существования решётки.
Если говорить простым языком, то в гипотетическом пространственном «кубе» определение одной грани несёт за собой чёткое противоположное значение другой. Таков принцип сохранения структуры пространство - время.
Эпилог
Чтобы понимать волшебный и загадочный мир квантовой физики, стоит внимательно всмотреться в ход развития науки за последние пятьсот лет. Раньше считалось, что Земля имеет плоскую форму, а не сферическую. Причина очевидна: если принять её форму круглой, то вода и люди не смогут удержаться.
Как мы видим, проблема существовала в отсутствии полного видения всех действующих сил. Возможно, что современной науке для понимания квантовой физики не хватает видения всех действующих сил. Пробелы видения порождают систему противоречий и парадоксов. Возможно, магический мир квантовой механики хранит в себе ответы на поставленные вопросы.
Думаю, можно сказать, что никто не понимает квантовую механику
Физик Ричард Фейнман
Высказывание о том, что изобретение полупроводниковых приборов было революцией, не будет преувеличением. Это не только впечатляющее технологическое достижение, но оно также проложило путь для событий, которые навсегда изменяют современное общество. Полупроводниковые приборы применяются во всевозможных устройствах микроэлектроники, в том числе и в компьютерах, отдельных видах медицинского диагностического и лечебного оборудования, популярных телекоммуникационных устройствах.
Но за этой технологической революцией стоит даже больше, революция в общей науке: область квантовой теории . Без этого прыжка в понимании естественного мира, развитие полупроводниковых приборов (и более продвинутых разрабатываемых электронных устройств) никогда бы не удалось. Квантовая физика - это невероятно сложный раздел науки. В данной главе дается лишь краткий обзор. Когда ученые уровня Фейнмана говорят, что «никто не понимает [это]», вы можете быть уверены, что это действительно сложная тема. Без базового понимания квантовой физики или, по крайней мере, понимания научных открытий, которые привели к их разработке, невозможно понять, как и почему работают полупроводниковые электронные приборы. Большинство учебников по электронике пытаются объяснить полупроводники с точки зрения «классической физики», в результате делая их еще более запутанными для понимания.
Многие из нас видели диаграммы моделей атомов, которые похожи на рисунок ниже.
Атом Резерфорда: отрицательные электроны вращаются вокруг небольшого положительного ядра
Крошечные частицы материи, называемые протонами и нейтронами , составляют центр атома; электроны вращаются как планеты вокруг звезды. Ядро несет положительный электрический заряд, благодаря наличию протонов (нейтроны не имеют никакого электрического заряда), в то время как уравновешивающий отрицательный заряд атома находится в движущихся по орбите электронах. Отрицательные электроны притягиваются к положительным протонам, как планеты притягиваются силой притяжения к Солнцу, однако орбиты стабильны, благодаря движению электронов. Мы обязаны этой популярной моделью атома работе Эрнеста Резерфорда, который примерно в 1911 году экспериментально определил, что положительные заряды атомов сосредоточены в крошечном, плотном ядре, а не равномерно распределены по диаметру, как ранее предполагал исследователь Дж. Дж. Томсон.
Эксперимент Резерфорда по рассеянию заключается в бомбардировке тонкой золотой фольги положительно заряженными альфа-частицами, как показано на рисунке ниже. Молодые аспиранты Х. Гейгер и Э. Марсден получили неожиданные результаты. Траектория движения некоторых альфа-частиц была отклонена на большой угол. Некоторые альфа-частицы были рассеяны в обратном направлении, под углом почти на 180°. Большинство частиц прошло через золотую фольгу, не изменив траекторию пути, будто фольги и не было совсем. Факт того, что несколько альфа-частиц испытывали большие отклонения в траектории движения, указывает на присутствие ядер с небольшим положительным зарядом.
Рассеяние Резерфорда: пучок альфа-частиц рассеивается тонкой золотой фольгой Хотя модель атома Резерфорда подтверждалась экспериментальными данными лучше, чем модель Томсона, она всё еще была неидеальна. Были предприняты дальнейшие попытки определения структуры атома, и эти усилия помогли проложить путь для странных открытий квантовой физики. Сегодня наше понимание атома немного сложнее. Тем не менее, несмотря на революцию квантовой физики и ее вклад в наше понимание строения атома, изображение солнечной системы Резерфорда в качестве структуры атом, прижилось в массовом сознании до такоей степени, что оно сохраняется в областях образования, даже если оно неуместно.
Рассмотрим это краткое описание электронов в атоме, взятое из популярного учебника по электронике:
Вращающиеся отрицательные электроны притягиваются к положительному ядру, которое приводит нас к вопросу о том, почему электроны не летят в ядро атом. Ответ в том, что вращающиеся электроны остаются на своей стабильной орбите из-за двух равных, но противоположных сил. Центробежная сила, действующая на электроны, направлена наружу, а сила притяжения зарядов пытается притянуть электроны к ядру.
В соответствии с моделью Резерфорда, автор считает электроны твердыми кусками материи, занимающими круглые орбиты, их притяжение внутрь к противоположно заряженному ядру уравновешивается их движением. Использование термина «центробежная сила» технически неверно (даже для вращающихся на орбитах планет), но это легко простить из-за популярного принятия модели: на самом деле, не существует такого понятия, как сила, отталкивающая любое вращающееся тело от центра его орбиты. Кажется, что это так потому, что инерция тела стремиться сохранить его движение по прямой линии, а так как орбита является постоянным отклонением (ускорением) от прямолинейного движения, есть постоянное инерционное противодействие к любой силе, притягивающей тело к центру орбиты (центростремительной), будь то гравитация, электростатическое притяжения, или даже натяжение механической связи.
Тем не менее, реальная проблема с этим объяснением, в первую очередь, заключается в идее электронов, движущихся по круговым орбитам. Проверенный факт, что ускоренные электрические заряды испускают электромагнитное излучение, этот факт был известен даже во времена Резерфорда. Так как вращательное движение является формой ускорения (вращающийся объект в постоянном ускорении, уводящем объект от нормального прямолинейного движения), электроны во вращающемся состоянии должны выбрасывать излучение, как грязь от буксующего колеса. Электроны, ускоренные по круговым траекториям, в ускорителях частиц, называемых синхротронами , как известно, делают это, и результат называется синхротронное излучение . Если бы электроны теряли энергию таким способом, их орбиты, в конечном счете, нарушились бы, и в результате они столкнулись бы с положительно заряженным ядром. Тем не менее, внутри атомов этого обычно не происходит. Действительно, электронные «орбиты» удивительно устойчивы в широком диапазоне условий.
Кроме того, эксперименты с «возбужденными» атомами показали, что электромагнитная энергия излучается атомом только на определенных частотах. Атомы «возбуждаются» внешними воздействиями, такими как свет, как известно, чтобы поглотить энергию и вернуть электромагнитные волны на определенных частотах, как камертон, который не звонит на определенной частоте, пока его не ударят. Когда свет, излучаемый возбужденным атомом, делится призмой на составные частоты (цвета), обнаруживаются отдельные линии цветов в спектре, картина спектральных линий является уникальной для химического элемента. Это явление обычно используется для идентификации химических элементов, и даже для измерения пропорций каждого элемента в соединении или химической смеси. Согласно солнечной системе атомной модели Резерфорда (относительно электронов, как кусков материи, свободно вращающихся на орбите с каким-то радиусом) и законам классической физики, возбужденные атомы должны вернуть энергию в практически бесконечном диапазоне частот, а не на избранных частотах. Другими словами, если модель Резерфорда была правильной, то не было бы эффекта «камертона», и цветовой спектр, излучаемый любым атомом, выглядел бы как непрерывная полоса цветов, а не как несколько отдельных линий.
Боровская модель атома водорода (с орбитами, нарисованными в масштабе) предполагает нахождение электронов только на дискретных орбитах. Электроны, переходящие с n=3,4,5 или 6 на n=2, отображаются на серии спектральных линий Бальмера Исследователь по имени Нильс Бор попытался улучшить модель Резерфорда, после ее изучения в лаборатории Резерфорда в течение нескольких месяцев в 1912 году. Пытаясь согласовать результаты других физиков (в частности, Макса Планка и Альберта Эйнштейна), Бор предположил, что каждый электрон обладал определенным, конкретным количеством энергии, и что их орбиты распределяются таким образом, что каждый из них может занимать определенные места вокруг ядра, как шарики, зафиксированные на круговых дорожках вокруг ядра, а не как свободно двигающиеся спутники, как предполагалось ранее (рисунок выше). В знак уважения к законам электромагнетизма и ускоряющих зарядов Бор ссылался на «орбиты», как на стационарные состояния , чтобы избежать трактования, что они были подвижны.
Хотя амбициозная попытка Бора переосмысления строения атома, которое ближе согласовывалось с экспериментальными данными, и была важной вехой в физике, но не была завершена. Его математический анализ лучше предсказывал результаты экспериментов по сравнению с анализами, производимых согласно предыдущим моделям, но еще оставались без ответов вопросы о том, почему электроны должны вести себя таким странным образом. Утверждение, что электроны существовали в стационарных квантовых состояниях вокруг ядра, соотносилось с экспериментальными данными лучше, чем модель Резерфорда, но не говорило, что заставляет электроны принимать эти особые состояния. Ответ на этот вопрос должен был прийти от другого физика Луи де Бройля спустя примерно десять лет.
Де Бройль предположил, что электроны, как фотоны (частицы света), обладают и свойствами частиц, и свойствами волн. Опираясь на это предположение, он предположил, что анализ вращающихся электронов с точки зрения волн подходит лучше, чем с точки зрения частиц, и может дать больше понимания об их квантовой природе. И действительно, в понимании был совершен еще один прорыв.
Струна, вибрирующая на резонансной частоте между двумя фиксированными точками, образует стоячую волну Атом, согласно де Бройлю, состоял из стоячих волн, явление, хорошо известное физикам в различных формах. Как дернутая струна музыкального инструмента (рисунок выше), вибрирующая на резонансной частоте, с «узлами» и «антиузлами» в стабильных местах вдоль своей длины. Де Бройль представил электроны вокруг атомов в виде волн, изогнутых в круг (рисунок ниже).
«Вращающийся» электроны, как стоячая волна вокруг ядра, (a) два цикла в орбите, (b) три цикла в орбите Электроны могут существовать только на определенных, конкретных «орбитах» вокруг ядра, потому что они являются единственными расстояниями, на которых концы волны совпадают. При любом другом радиусе волна будет разрушительно сталкиваться сама с собой и, таким образом, перестанет существовать.
Гипотеза де Бройля дала как математическое обеспечение, так и удобную физическую аналогию для объяснения квантовых состояний электронов внутри атома, но его модель атома была всё еще неполной. В течение нескольких лет физики Вернер Гейзенберг и Эрвин Шредингер, работая независимо друг от друга, трудились над концепцией корпускулярно-волнового дуализма де Бройля, чтобы создать более строгие математические модели субатомных частиц.
Этому теоретическому продвижению от примитивной модели стоячей волны де Бройля к моделям матрицы Гейзенберга и дифференциального уравнения Шредингера было дано название квантовая механика, она ввела довольно шокирующую характеристику в мир субатомных частиц: признак вероятности, или неопределенности. По новой квантовой теории, было невозможно определить точное положение и точный импульс частицы в один момент. Популярное объяснение этого «принципа неопределенности» заключалось в том, что существовала погрешность измерения (то есть, пытаясь точно измерить положение электрона, вы мешаете его импульсу, и, следовательно, не можете знать, что было до начала измерения положения, и наоборот). Сенсационный вывод квантовой механики заключается в том, что частицы не имеют точных положений и импульсов, и из-за связи этих двух величин их совокупная неопределенность никогда не уменьшится ниже определенного минимального значения.
Эта форма связи «неопределенности» существует и в других областях, кроме квантовой механики. Как обсуждалось в главе «Сигналы переменного тока смешанной частоты» тома 2 этой серии книг, есть взаимоисключающие связи между уверенностью в данных временной области формы сигнала и его данными в частотной области. Проще говоря, чем больше мы знаем его составляющие частоты, тем менее точно мы знаем его амплитуду во времени, и наоборот. Цитирую себя:
Сигнал бесконечной длительности (бесконечное количество циклов) может быть проанализирован с абсолютной точностью, но чем меньше циклов доступно компьютеру для анализа, тем меньше точность анализа... Чем меньше периодов сигнала, тем меньше точность его частоты. Принимая эту концепцию до ее логической крайности, короткий импульс (даже не полный период сигнала) на самом деле не имеет определенной частоты, представляет собой бесконечный диапазон частот. Данный принцип является общим для всех волновых явлений, а не только для переменных напряжений и токов.
Чтобы точно определить амплитуду изменяющегося сигнала, мы должны измерить его в очень короткий промежуток времени. Однако выполнение этого ограничивает наши знания о частоте волны (волна в квантовой механике не должна быть подобно синусоидальной волне; такое подобие является частным случаем). С другой стороны, чтобы определить частоту волны с большой точностью, мы должны измерять его в течение большого количества периодов, а значит, мы потеряем из виду его амплитуду в любой заданный момент. Таким образом, мы не можем одновременно знать мгновенную амплитуду и все частоты любой волны с неограниченной точностью. Еще одна странность, эта неопределенность гораздо больше неточности наблюдателя; она находится в самой природе волны. Это не так, хотя можно бы, учитывая соответствующие технологии, обеспечить точные измерения и мгновенной амплитуды, и частоты одновременно. В буквальном смысле, волна не может точную мгновенную амплитуду и точную частоту одновременно.
Минимальная неопределенность положения частицы и импульса, выраженная Гейзенбергом и Шредингером, не имеет ничего общего с ограничением в измерении; скорее это внутреннее свойство природы корпускулярно-волнового дуализма частицы. Следовательно, электроны на самом деле не существуют в своих «орбитах» как точно определенные частицы материи или даже как точно определенные формы волн, а скорее как «облака» - технический термин волновой функции распределения вероятности, как если бы каждый электрон был «рассеян» или «размазан» в диапазоне положений и импульсов.
Этот радикальный взгляд на электроны, как на неопределенные облака поначалу противоречит изначальному принципу квантовых состояний электронов: электроны существуют в дискретных, определенных «орбитах» вокруг ядра атома. Этот новый взгляд, в конце концов, был открытием, которое привело к образованию и объяснению квантовой теории. Как странно кажется, что теория, созданная для объяснения дискретного поведения электронов, заканчивается, объявив, что электроны существуют как «облака», а не как отдельные кусочки материи. Тем не менее, квантовое поведение электронов зависит не от электронов, имеющих определенные значения координат и импульса, а от других свойств, называемых квантовыми числами . В сущности, квантовая механика обходится без распространенных понятий абсолютного положения и абсолютного момента, а заменяет их абсолютными понятиями таких типов, у которых нет аналогов в общей практике.
Даже если электроны, как известно, существуют в бесплотных, «облачных» формах распределенной вероятности, а не в виде отдельных частей материи, эти «облака» имеют несколько другие характеристики. Любой электрон в атоме может быть описан четырьмя числовыми мерами (упомянутыми ранее квантовыми числами), которые называются главное (радиальное) , орбитальное (азимутальное) , магнитное и спиновое числа. Ниже представлен краткий обзор значения каждого из этих чисел:
Главное (радиальное) квантовое число : обозначается буквой n , это число описывает оболочку, на которой пребывает электрон. Электронная «оболочка» представляет собой область пространства вокруг ядра атома, на которой электроны могут существовать, соответствуя моделям стабильной «стоячей волны» де Бройля и Бора. Электроны могут «прыгать» с оболочки на оболочку, но не могут существовать между ними.
Главное квантовое число должно быть положительным целым числом (большим или равным 1). Другими словами, главное квантовое число электрона не может быть 1/2 или -3. Эти целые числа были выбраны не произвольно, а через экспериментальные доказательства светового спектра: разные частоты (цвета) света, излучаемые возбужденными атомами водорода, следуют математической зависимости, зависящей от конкретных целых значений, как показано на рисунке ниже.
Каждая оболочка обладает способностью удерживать несколько электронов. В качестве аналогии для электронных оболочек можно привести концентрические ряды сидений в амфитеатре. Так же, как человек, сидящий в амфитеатре, должен выбрать ряд, чтобы сесть (он не может сесть между рядов), электроны должны «выбрать» конкретную оболочку, чтобы «сесть». Как и ряды в амфитеатре, крайние оболочки удерживают больше электронов по сравнению с оболочками ближе к центру. Также электроны стремятся найти наименьшую доступную оболочку, как люди в амфитеатре ищут место, ближайшее к центральной сцене. Чем выше номер оболочки, тем больше энергии у электронов на ней.
Максимальное количество электронов, которое какая-либо оболочка может удерживать, описывается уравнение 2n 2 , где n - главное квантовое число. Таким образом, первая оболочка (n = 1) может содержать 2 электрона; вторая оболочка (n = 2) - 8 электронов; и третья оболочка (n = 3) - 18 электронов (рисунок ниже).
Главное квантовое число n и максимальное количество электронов связаны формулой 2(n 2). Орбиты не в масштабе. Электронные оболочки в атоме были обозначаются буквами, а не цифрами. Первая оболочка (n = 1) была обозначена K, вторая оболочка (n = 2) L, третья оболочка (n = 3) M, четвертая оболочка (n = 4) N, пятая оболочка (n = 5) O, шестая оболочка (n = 6) P, и седьмая оболочка (n = 7) B.
Орбитальное (азимутальное) квантовое число : оболочка, состоящая из подоболочек. Кому-то может быть удобнее думать о подоболочках как о простых секциях оболочек, как полосы делящие дорогу. Подоболочки гораздо более странны. Подоболочки - это области пространства, где могут существовать электронные «облака», и на самом деле различные подоболочки имеют различные формы. Первая подоболочка в форме шара (рисунок ниже (s)), который имеет смысл, когда визуализируется в виде электронного облака, окружающего ядро атома в трех измерениях.
Вторая подоболочка напоминает гантель, состоящую из двух «лепестков», соединенных в одной точке недалеко от центра атома (рисунок ниже (p)).
Третья подоболочка обычно напоминает набор из четырех «лепестков», сгруппированных вокруг ядра атома. Эти формы подоболочек напоминают графические изображения диаграмм направленности антенн с лепестками, похожими на луковицы, простирающимися от антенны в различных направлениях (рисунок ниже (d)).
Орбитали:(s) трехкратная симметричность;
(p) Показана: p x , одна из трех возможных ориентаций (p x , p y , p z), вдоль соответствующих осей;
(d) Показана: d x 2 -y 2 похожа на d xy , d yz , d xz . Показана: d z 2 . Количество возможных d-орбиталей: пять.
Допустимыми значениями орбитального квантового числа являются положительные целые числа, как и для главного квантового числа, но также включают в себя ноль. Эти квантовые числа для электронов обозначаются буквой l. Количество подоболочек равно главному квантовому числу оболочки. Таким образом, первая оболочка (n = 1) имеет одну подоболочку с номером 0; вторая оболочка (n = 2) имеет две подоболочки с номерами 0 и 1; третья оболочка (n = 3) имеет три подоболочки с номерами 0, 1 и 2.
Старое соглашение описания подоболочек использовало буквы, а не цифры. А этом формате, первая подоболочка (l = 0) обозначалась s, вторая подоболочка (l = 1) обозначалась p, третья подоболочка (l = 2) обозначалась d, и четвертая подоболочка (l = 3) обозначалась f. Буквы пришли от слов: sharp , principal , diffuse и fundamental . Вы по-прежнему можете увидеть эти обозначения во многих периодических таблицах, используемые для обозначения электронной конфигурации внешних (валентных ) оболочек атомов.
(a) представление атома серебра по Бору,(b) орбитальное представление Ag с разделением оболочек на подоболочки (орбитальное квантовое число l).
Данная диаграмма не подразумевает ничего о фактическом положении электронов, а представляет только энергетические уровни.
Магнитное квантовое число : Магнитное квантовое число для электрона классифицирует, ориентацию фигуры подоболочки электрона. «Лепестки» подоболочек могут быть направлены в нескольких направлениях. Эти различные ориентации называются орбиталями. Для первой подоболочки (s; l = 0), которая напоминает сферу, «направление» не указывается. Для второй (p; l = 1) подоболочки в каждой оболочке, которая напоминает гантель, указывающую в трех возможных направлениях. Представьте три гантели, пересекающиеся в начале координат, каждая направлена вдоль своей оси в трехосной системе координат.
Допустимые значения для данного квантового числа состоят из целых чисел, начиная от -l до l, а обозначается данное число как m l в атомной физике и l z в ядерной физике. Чтобы рассчитать количество орбиталей в любой подоболочке, необходимо удвоить номер подоболочки и добавить 1, (2∙l + 1). Например, первая подоболочка (l = 0) в любой оболочке содержит одну орбиталь с номером 0; вторая подоболочка (l = 1) в любой оболочке содержит три орбитали с номерами -1, 0 и 1; третья подоболочка (l = 2) содержит пять орбиталей с номерами -2, -1, 0, 1 и 2; и так далее.
Как и главное квантовое число, магнитное квантовое число возникло прямо из экспериментальных данных: эффект Зеемана, разделение спектральных линий, подвергая ионизированный газ воздействию магнитного поля, отсюда и название «магнитное» квантовое число.
Спиновое квантовое число : как и магнитное квантовое число, данное свойство электронов атома было обнаружено с помощью экспериментов. Тщательное наблюдение спектральных линий показало, что каждая линия была на самом деле парой очень близко расположенных линий, было предположение, что эта так называемая тонкая структура была результатом каждого электрона, «вращающегося» вокруг своей оси, как планета. Электроны с разным «вращением» отдавали бы немного отличающиеся частоты света при возбуждении. Концепция вращающегося электрона в настоящее время устарела, будучи более подходящей для (неправильного) взгляда на электроны, как на отдельные частицы материи, а не как на «облака», но название осталось.
Спиновые квантовые числа обозначаются как m s в атомной физике и s z в ядерной физике. На каждой орбитали на каждой подоболочке в каждой оболочке может быть два электрона, один со спином +1/2, а другой со спином -1/2.
Физик Вольфганг Паули разработал принцип, объясняющий упорядоченность электронов в атоме в соответствии с этими квантовыми числами. Его принцип, называемый принципом запрета Паули , утверждает, что два электрона в одном атоме не могут занимать одинаковые квантовые состояния. То есть, каждый электрон в атоме имеет уникальный набор квантовых чисел. Это ограничивает число электронов, которые могут занимать какую-либо орбиталь, подоболочку и оболочку.
Здесь показано расположение электронов в атоме водорода:
С одним протоном в ядре, атом принимает один электрон для своего электростатического баланса (положительный заряд протона в точности уравновешивается отрицательным зарядом электрона). Этот электрон находится на нижней оболочке (n = 1), первой подоболочке (l = 0), на единственной орбитали (пространственная ориентация) этой подоболочки (m l = 0), с значением спина 1/2. Общий метод описания этой структуры выполняется с помощью перечисления электронов в соответствии с их оболочками и подоболочками согласно соглашению, называемому спектроскопическим обозначением . В этом обозначении, номер оболочки показывается как целое число, подоболочка как буква (s,p,d,f), и общее количество электронов в подоболочке (все орбитали, все спины) как верхний индекс. Таким образом, водород с его единственным электроном, размещенным на базовом уровне, описывается как 1s 1 .
Переходя к следующему атому (по порядку атомного номера), мы получаем элемент гелий:
Атом гелия состоит из двух протонов в ядре, а это требует два электрона, чтобы сбалансировать двойной положительный электрический заряд. Так как два электрона - один со спином 1/2 и другой со спином -1/2 - находятся на одной орбитали, электронная структура гелия не требует дополнительных подоболочек или оболочек, чтобы удерживать второй электрон.
Тем не менее, атом, требующий три и более электрона, будет нуждаться в дополнительных подоболочках, чтобы удерживать все электроны, так как только два электрона могут находиться на нижней оболочке (n = 1). Рассмотрим следующий атом в последовательности увеличивающихся атомных номеров, литий:
Атом лития использует часть емкости L оболочки (n = 2). Эта оболочка на самом деле имеет общую емкость величиной восемь электронов (максимальная емкость оболочки = 2n 2 электронов). Если мы рассмотрим структуру атома с полностью заполненной L оболочкой, мы увидим, как все комбинации подоболочек, орбиталей и спинов заняты электронами:
Часто, при назначении атому спектроскопического обозначения, любые полностью заполненные оболочки пропускаются, а не заполненные оболочки и заполненные оболочки высшего уровня обозначаются. Например, элемент неон (показан на рисунке выше), который имеет две полностью заполненных оболочки, может быть спектрально описан просто как 2p 6 , а не как 1s 22 s 22 p 6 . Литий с его полностью заполненной K-оболочкой и единственным электроном на L-оболочке, может быть описан просто как 2s 1 , а не 1s 22 s 1 .
Пропуск полностью заполненных оболочек нижнего уровня выполняется не только для удобства записи. Он также иллюстрирует основной принцип химии: химическое поведение элемента в первую очередь определяется его незаполненными оболочками. И водород, и литий обладают на своих внешних оболочках одним электроном (as 1 и 2s 1 соответственно), то есть, оба элемента обладают схожими свойствами. Оба обладают высокой реакционной способностью, и вступают в реакции почти одинаковыми способами (связывание с аналогичными элементами в аналогичных условиях). Не имеет большого значения, что литий имеет полностью заполненную K-оболочку под почти свободной L-оболочкой: незаполненная L-оболочка - это та оболочка, которая и определяет его химическое поведение.
Элементы, имеющие полностью заполненные внешние оболочки, классифицируются как благородные и отличаются почти полным отсутствием реакции с другими элементами. Эти элементы классифицировались как инертные, когда считалось, что они совсем не вступают в реакции, но, как известно, они образуют соединения с другими элементами при определенных условиях.
Так как элементы с одинаковыми конфигурациями электронов в своих внешних оболочках имеют сходные химические свойства, Дмитрий Менделеев соответственных образом организовал химические элементы в таблице. Данная таблица известна как , и современные таблицы следуют этому общему виду, показанному на рисунке ниже.
Периодическая таблица химических элементов Дмитрий Менделеев, русский химик, был первым, кто разработал периодическую таблицу элементов. Несмотря на то, что Менделеев организовал свою таблицу в соответствии с атомной массой, а не атомным номером, и создал таблицу, которая была, не столь полезна, как современные периодические таблицы, его разработка выступает в качестве отличного примера научного доказательства. Увидев закономерности периодичности (аналогичные химические свойства в соответствии с атомной массой), Менделеев выдвинул гипотезу, что все элементы должны вписываться в эту упорядоченную схему. Когда он обнаружил «пустые» места в таблице, он следовал логике существующего порядка и предположил существование еще неизвестных элементов. Последующее открытие этех элементов подтвердило научную правильность гипотезы Менделеева, дальнейшие открытия привели к тому виду периодической таблицы, которую мы используем сейчас.
Вот так должна работать наука: гипотезы ведут к логическими заключениями и принимаются, изменяются или отклоняются в зависимости от согласованности экспериментальных данных с их выводами. Любой дурак может сформулировать гипотезу постфактум, чтобы объяснить имеющиеся экспериментальные данные, и многие так и делают. Что отличается научную гипотезу от спекуляции постфактум, так это предсказание будущих экспериментальных данных, которые пока не собраны, и, возможно, опровержение в результате этих данных. Смело ведите гипотезу к ее логическому заключению(-ям) и попытка предсказать результаты будущих экспериментов это не догматический прыжок веры, а скорее публичная проверка этой гипотезы, открытый вызов противникам гипотезы. Другими словами, научные гипотезы всегда «рискованны» из-за попытки предсказать результаты еще не проведенных экспериментов, и поэтому могут быть опровергнуты, если эксперименты пройдут не так, как ожидалось. Таким образом, если гипотеза правильно предсказывает результаты повторных экспериментов, ее ложность опровергнута.
Квантовая механика, сначала как гипотезы, а затем в качестве теории, оказалась чрезвычайно успешной в прогнозировании результатов экспериментов, следовательно, получила высокую степень научного доверия. У многих ученых есть основания полагать, что это неполная теория, так как ее прогнозы больше правдивы на микрофизических масштабах, а не в макроскопических размерах, но, тем не менее, это чрезвычайно полезная теория для объяснения и прогнозирования взаимодействия частиц и атомов.
Как вы уже увидели в этой главе, квантовая физика имеет важное значение при описании и прогнозировании множества различных явлений. В следующем разделе мы увидим, ее значение в электрической проводимости твердых веществ, в том числе и полупроводников. Проще говоря, ничего в химии или в физике твердого тела не имеет смысла в популярной теоретической структуре электронов, существующих как отдельные частицы материи, кружащиеся вокруг ядра атом, как миниатюрные спутники. Когда электроны рассматриваются как «волновые функции», существующие в определенных, дискретных состояниях, которые регулярны и периодичны, тогда поведение вещества может быть объяснено.
Подведем итоги
Электроны в атомах существуют в «облаках» распределенной вероятности, а не как дискретные частицы материи, вращающиеся вокруг ядра, как миниатюрные спутники, как показывают распространенные примеры.
Отдельные электроны вокруг ядра атом стремятся к уникальным «состояниям», описываемым четырьмя квантовыми числами: главное (радиальное) квантовое число , известное как оболочка ; орбитальное (азимутальное) квантовое число , известное как подоболочка ; магнитное квантовое число , описывающее орбиталь (ориентацию подоболочки); и спиновое квантовое число , или просто спин . Эти состояния квантовые, то есть «между ними» нет условий для существования электрона, кроме состояний, которые вписываются в схему квантовой нумерации.
Гланое (радиальное) квантовое число (n) описывает базовый уровень или оболочку, на которой находится электрон. Чем больше это число, тем больше радиус электронного облака от ядра атома, и тем больше энергия электрона. Главные квантовые числа являются целыми числами (положительными целыми)
Орбитальное (азимутальное) квантовое число (l) описывает форму электронного облака в конкретной оболочке или уровне и часто известно, как «подоболочка». В любой оболочке столько подоболочек (форм электронного облака), каково главное квантовое число оболочки. Азимутальные квантовые числа - целые положительные числа, начинающиеся с нуля и заканчивающиеся числом, меньшим главного квантового числа на единицу (n - 1).
Магнитное квантовое число (m l) описывает, какую ориентацию имеет подоболочка (фигура электронного облака). Подоболочки могут допускать столько различных ориентаций, чему равен удвоенный номер подоболочки (l) плюс 1, (2l+1) (то есть, для l=1, m l = -1, 0, 1), и каждая уникальная ориентация называется орбиталью. Эти числа - целые числа, начинающиеся от отрицательного значения номера подоболочки (l) через 0 и заканчивающиеся положительным значением номера подоболочки.
Спиновое квантовое число (m s) описывает другое свойство электрона и может принимать значения +1/2 и -1/2.
Принцип запрета Паули говорит, что два электрона в атоме не могут разделять один и тот же набор квантовых чисел. Следовательно, может быть не более двух электронов на каждой орбитали (спин=1/2 и спин=-1/2), 2l+1 орбиталей в каждой подоболочке, и n подоболочек в каждой оболочке, и не более.
Спектроскопическое обозначение - это соглашение для обозначения электронной структуры атома. Оболочки показываются как целые числа, за ними следуют буквы подоболочек (s, p, d, f) с числами в верхнем индексе, обозначающими общее количество электронов, находящихся в каждой соответствующей подоболочке.
Химическое поведение атома определяется исключительно электронами в незаполненных оболочках. Оболочки низкого уровня, которые полностью заполнены мало или совсем не влияют на химические характеристики связывания элементов.
Элементы с полностью заполненными электронными оболочками почти полностью инертны, и называются благородными элементами (ранее были известны как инертные).
Физика - самая загадочная из всех наук. Физика дает нам понимание окружающего мира. Законы физики абсолютны и действуют на всех без исключения, не взирая на лица и социальный статус.
Данная статья предназначена для лиц старше 18 лет
А вам уже исполнилось 18?
Фундаментальные открытия в области квантовой физики
Исаак Ньютон, Никола Тесла, Альберт Эйнштейн и многие другие — великие проводники человечества в удивительном мире физики, которые подобно пророкам открыли человечеству величайшие тайны мироздания и возможности управления физическими явлениями. Их светлые головы рассекли тьму невежества неразумного большинства и подобно путеводной звезде указали путь человечеству во мраке ночи. Одним из таких проводников в мире физики стал Макс Планк — отец квантовой физики.
Макс Планк не только основоположник квантовой физики, но и автор всемирно известной квантовой теории. Квантовая теория — важнейшая составляющая квантовой физики. Простыми словами, данная теория описывает движение, поведение и взаимодействие микрочастиц. Основатель квантовой физики также принес нам и множество других научных трудов, которые стали краеугольными камнями современной физики:
- теория теплового излучения;
- специальная теория относительности;
- исследования в области термодинамики;
- исследования в области оптики.
Теория квантовой физики о поведении и взаимодействии микрочастиц стала основой для физики конденсированного состояния, физики элементарных частиц и физики высоких энергий. Квантовая теория объясняет нам суть множества явлений нашего мира — от функционирования электронных вычислительных машин до строения и поведения небесных тел. Макс Планк, создатель данной теории, благодаря своему открытию позволил нам постигнуть истинную суть многих вещей на уровне элементарных частиц. Но создание данной теории — далеко не единственная заслуга ученого. Он стал первым, кто открыл фундаментальный закон Вселенной — закон сохранения энергии. Вклад в науку Макса Планка сложно переоценить. Если говорить кратко, то его открытия бесценны для физики, химии, истории, методологии и философии.
Квантовая теория поля
В двух словах, квантовая теория поля — это теория описания микрочастиц, а также их поведения в пространстве, взаимодействия между собой и взаимопревращения. Данная теория изучает поведение квантовых систем в рамках, так называемых степеней свободы. Это красивое и романтичное название многим из нас толком ничего не говорит. Для чайников, степени свободы — это количество независимых координат, которые необходимы для обозначения движения механической системы. Простыми словами, степени свободы — это характеристики движения. Интересные открытия в области взаимодействия элементарных частиц совершил Стивен Вайнберг. Он открыл так называемый нейтральный ток — принцип взаимодействия между кварками и лептонами, за что и получил Нобелевскую премию в 1979-ом году.
Квантовая теория Макса Планка
В девяностых годах восемнадцатого века немецкий физик Макс Планк занялся изучением теплового излучения и в итоге получил формулу для распределения энергии. Квантовая гипотеза, которая родилась в ходе данных исследований, положила начало квантовой физике, а также квантовой теории поля, открытой в 1900-ом году. Квантовая теория Планка заключается в том, что при тепловом излучении продуцируемая энергия исходит и поглощается не постоянно, а эпизодически, квантово. 1900-ый год, благодаря данному открытию, которое совершил Макс Планк, стал годом рождения квантовой механики. Также стоит упомянуть о формуле Планка. Если говорить кратко, то ее суть следующая — она основана на соотношении температуры тела и его излучения.
Квантово-механическая теория строения атома
Квантово-механическая теория строения атома является одной из базовых теорий понятий в квантовой физике, да и в физике вообще. Данная теория позволяет нам понять строение всего материального и открывает завесу тайны над тем, из чего же на самом деле состоят вещи. А выводы, исходя из данной теории, получаются весьма неожиданные. Рассмотрим строение атома кратко. Итак, из чего же на самом деле состоит атом? Атом состоит из ядра и облака электронов. Основа атома, его ядро, содержит в себе почти всю массу самого атома — более 99 процентов. Ядро всегда имеет положительный заряд, и он определяет химический элемент, частью которого является атом. Самым интересным в ядре атома является то, что он содержит в себе практически всю массу атома, но при этом занимает лишь одну десятитысячную его объема. Что же из этого следует? А вывод напрашивается весьма неожиданный. Это значит, что плотного вещества в атоме — всего лишь одна десятитысячная. А что же занимает все остальное? А все остальное в атоме — электронное облако.
Электронное облако — это не постоянная и даже, по сути, не материальная субстанция. Электронное облако — это лишь вероятность появления электронов в атоме. То есть ядро занимает в атоме лишь одну десятитысячную, а все остальное — пустота. И если учесть, что все окружающие нас предметы, начиная от пылинок и заканчивая небесными телами, планетами и звездами, состоят из атомов, то получается, что все материальное на самом деле более чем на 99 процентов состоит из пустоты. Эта теория кажется вовсе невероятной, а ее автор, как минимум, заблуждающимся человеком, ведь вещи, существующие вокруг, имеют твердую консистенцию, имеют вес и их можно осязать. Как же он могут состоять из пустоты? Не закралась ли ошибка в эту теорию строения вещества? Но ошибки тут никакой нет.
Все материальные вещи кажутся плотными лишь за счет взаимодействия между атомами. Вещи имеют твердую и плотную консистенцию лишь за счет притяжения или же отталкивания между атомами. Это и обеспечивает плотность и твердость кристаллической решетки химических веществ, из которых и состоит все материальное. Но, интересный момент, при изменении, например, температурных условий окружающей среды, связи между атомами, то есть их притяжение и отталкивание может слабеть, что приводит к ослаблению кристаллической решетки и даже к ее разрушению. Именно этим объясняется изменение физических свойств веществ при нагревании. Например, при нагревании железа оно становится жидким и ему можно придать любую форму. А при таянии льда, разрушение кристаллической решетки приводит к изменению состояния вещества, и из твердого оно превращается в жидкое. Это яркие примеры ослабления связей между атомами и, как следствие, ослабления или разрушения кристаллической решетки, и позволяют веществу стать аморфным. А причина таких загадочных метаморфоз как раз в том, что вещества лишь на одну десятитысячную состоят из плотной материи, а все остальное — пустота.
И вещества кажутся твердыми лишь по причине прочных связей между атомами, при ослаблении которых, вещество видоизменяется. Таким образом, квантовая теория строения атома позволяет совершенно по-другому взглянуть на окружающий мир.
Основатель теории атома,Нильс Бор, выдвинул интересную концепцию о том, что электроны в атоме не излучают энергию постоянно, а лишь в момент перехода между траекториями своего движения. Теория Бора помогла объяснить многие внутриатомные процессы, а также сделала прорыв в области такой науки, как химия, объясняя границу таблицы, созданной Менделеевым. Согласно , последний элемент, способный существовать во времени и пространстве, имеет порядковый номер сто тридцать семь, а элементы, начиная со сто тридцать восьмого, существовать не могут, так как их существование противоречит теории относительности. Также, теория Бора объяснила природу такого физического явления, как атомные спектры.
Это спектры взаимодействия свободных атомов, возникающие при излучении энергии между ними. Такие явления характерны для газообразных, парообразных веществ и веществ в состоянии плазмы. Таким образом, квантовая теория сделала революцию в мире физики и позволила продвинуться ученым не только в сфере этой науки, но и в сфере многих смежных наук: химии, термодинамики, оптики и философии. А также позволила человечеству проникнуть в тайны природы вещей.
Еще очень многое надлежит перевернуть человечеству в своем сознании, чтобы осознать природу атомов, понять принципы их поведения и взаимодействия. Поняв это, мы сможем понять и природу окружающего нас мира, ведь все, что нас окружает, начиная с пылинок и заканчивая самим солнцем, да и мы сами — все состоит из атомов, природа которых загадочна и удивительна и таит в себе еще массу тайн.
Как современные физики-теоретики разрабатывают новые теории, описывающие мир? Что такого они добавляют к квантовой механике и общей теории относительности, чтобы построить «теорию всего»? О каких ограничениях идет речь в статьях, говорящих про отсутствие «новой физики»? На все эти вопросы можно ответить, если разобраться, что такое действие - объект, лежащий в основе всех существующих физических теорий. В этой статье я расскажу, что физики понимают под действием, а также покажу, как с его помощью можно построить настоящую физическую теорию, используя всего несколько простых предположений о свойствах рассматриваемой системы.
Сразу предупреждаю: в статье будут формулы и даже несложные вычисления. Впрочем, их вполне можно пропускать без большого вреда для понимания. Вообще говоря, я привожу здесь формулы только для тех заинтересованных читателей, которые непременно хотят разобраться во всем самостоятельно.
Уравнения
Физика описывает наш мир с помощью уравнений, связывающих вместе различные физические величины - скорость, силу, напряженность магнитного поля и так далее. Практически все такие уравнения являются дифференциальными, то есть содержат не только функции, зависящие от величин, но и их производные. Например, одно из самых простых уравнений, описывающее движение точечного тела, содержит вторую производную от его координаты:
Здесь я обозначил вторую производную по времени двумя точками (соответственно, одной точкой будет обозначаться первая производная). Конечно же, это второй закон Ньютона, открытый им в конце XVII века. Ньютон одним из первых осознал необходимость записывать уравнения движения в такой форме, а также разработал дифференциальное и интегральное исчисление, необходимое для их решения. Разумеется, большинство физических законов гораздо сложнее, чем второй закон Ньютона. Например, система уравнений гидродинамики настолько сложна, что ученые до сих пор не знают, разрешима она в общем случае или нет. Проблема существования и гладкости решений этой системы даже входит в список «проблем тысячелетия» , и математический институт Клэя назначил за ее решение приз в один миллион долларов.
Однако как же физики находят эти дифференциальные уравнения? В течение долгого времени единственным источником новых теорий был эксперимент. Другими словами, первым делом ученый проводил измерения нескольких физических величин, и только потом пытался определить, как они связаны. Например, именно таким образом Кеплер открыл три знаменитых закона небесной механики, которые впоследствии привели Ньютона к его классической теории тяготения. Получалось, что эксперимент как будто «бежит впереди теории».
В современной же физике дела устроены немного по-другому. Конечно, эксперимент до сих пор играет в физике очень важную роль. Без экспериментального подтверждения любая теория является всего лишь математической моделью - игрушкой для ума, не имеющей отношения к реальному миру. Однако сейчас физики получают уравнения, описывающие наш мир, не эмпирическим обобщением экспериментальных фактов, а выводят их «из первых принципов», то есть на основании простых предположений о свойствах описываемой системы (например, пространства-времени или электромагнитного поля). В конечном счете, из эксперимента определяются только параметры теории - произвольные коэффициенты, которые входят в выведенное теоретиком уравнение. При этом ключевую роль в теоретической физике играет принцип наименьшего действия , впервые сформулированный Пьером Мопертюи в середине XVIII века и окончательно обобщенный Уильямом Гамильтоном в начале XIX века.
Действие
Что же такое действие? В самой общей формулировке действие - это функционал, который ставит в соответствие траектории движения системы (то есть функции от координат и времени) некоторое число. А принцип наименьшего действия утверждает, что на истинной траектории действие будет минимально. Чтобы разобраться в значении этих умных слов, рассмотрим следующий наглядный пример, взятый из Фейнмановских лекций по физике .
Допустим, мы хотим узнать, по какой траектории будет двигаться тело, помещенное в поле тяжести. Для простоты будем считать, что движение полностью описывается высотой x
(t
), то есть тело движется вдоль вертикальной прямой. Предположим, что мы знаем о движении только то, что тело стартует в точке x
1 в момент времени t
1 и приходит в точку x
2 в момент t
2 , а полное время в пути составляет T
= t
2 − t
1 . Рассмотрим функцию L
, равную разности кинетической энергии К
и потенциальной энергии П
: L
= К
− П
. Будем считать, что потенциальная энергия зависит только от координаты частицы x
(t
), а кинетическая - только от ее скорости ẋ
(t
). Также определим действие
- функционал S
, равный среднему значению L
за все время движения: S
= ∫ L
(x
, ẋ
, t
) dt
.
Очевидно, что значение S будет существенно зависеть от формы траектории x (t ) - собственно, поэтому мы называем его функционалом, а не функцией. Если тело слишком высоко поднимется (траектория 2), вырастет средняя потенциальная энергия, а если оно станет слишком часто петлять (траектория 3), увеличится кинетическая - мы ведь предположили, что полное время движения в точности равно T , а значит, телу нужно увеличить скорость, чтобы успеть пройти все повороты. В действительности функционал S достигает минимума на некоторой оптимальной траектории, которая является участком параболы, проходящей через точки x 1 и x 2 (траектория 1). По счастливому стечению обстоятельств, эта траектория совпадает с траекторией, предсказанной вторым закон Ньютона.
Примеры траекторий, соединяющих точки x 1 и x 2 . Серым отмечена траектория, полученная вариацией истинной траектории. Вертикальное направление отвечает оси x , горизонтальное - оси t
Случайно ли это совпадение? Разумеется, не случайно. Чтобы показать это, предположим, что мы знаем истинную траекторию, и рассмотрим ее вариации . Вариация δx (t ) - это такая добавка к траектории x (t ), которая изменяет ее форму, но оставляет начальную и конечную точки на своих местах (смотри рисунок). Посмотрим, какое значение принимает действие на траекториях, отличающихся от истинной траектории на бесконечно малую вариацию. Раскладывая функцию L и вычисляя интеграл по частям, мы получаем, что изменение S пропорционально вариации δx :
Здесь нам пригодился тот факт, что вариация в точках x 1 и x 2 равна нулю - это позволило отбросить члены, которые появляются после интегрирования по частям. Получившееся выражение очень напоминает формулу для производной, записанную через дифференциалы. Действительно, выражение δS /δx иногда называют вариационной производной. Продолжая эту аналогию, мы заключаем, что при добавлении малой добавки δx к истинной траектории действие измениться не должно, то есть δS = 0. Поскольку добавка может быть практически произвольной (мы зафиксировали только ее концы), это означает, что подынтегральное выражение тоже обращается в ноль. Таким образом, зная действие, можно получить дифференциальное уравнение, описывающее движение системы, - уравнение Эйлера-Лагранжа.
Вернемся к нашей задаче с телом, перемещающимся в поле силы тяжести. Напомню, что мы определили функцию L как разность кинетической и потенциальной энергии тела. Подставляя это выражение в уравнение Эйлера-Лагранжа, мы действительно получаем второй закон Ньютона. В самом деле, наша догадка о виде функции L оказалась очень удачной:
Получается, что с помощью действия можно записывать уравнения движения в очень краткой форме, как будто «упаковывая» все особенности системы внутри функции L
. Уже само по себе это достаточно интересно. Однако действие является не просто математической абстракцией, оно обладает глубоким физическим смыслом. В общем-то, современный физик-теоретик первым делом выписывает действие, а только потом выводит уравнения движения и исследует их. Во многих случаях действие для системы можно построить, делая только простейшие предположения о ее свойствах. Посмотрим, как это можно сделать, на нескольких примерах.
Свободная релятивистская частица
Когда Эйнштейн строил специальную теорию относительности (СТО), он постулировал несколько простых утверждений о свойствах нашего пространства-времени. Во-первых, оно является однородным и изотропным, то есть не меняется при конечных смещениях и поворотах. Другими словами, неважно, где вы находитесь - на Земле, на Юпитере или в галактике Малое Магелланово Облако - во всех этих точках законы физики работают одинаково. Кроме того, вы не заметите никаких отличий, если будете двигаться равномерно прямолинейно - в этом заключается принцип относительности Эйнштейна. Во-вторых, никакое тело не может превысить скорость света. Это приводит к тому, что привычные правила пересчета скоростей и времени при переходе между различными системами отсчета - преобразования Галилея - нужно заменить на более правильные преобразования Лоренца . В результате по-настоящему релятивистской величиной, одинаковой во всех системах отсчета, становится не расстояние, а интервал - собственное время частицы. Интервал s 1 − s 2 между двумя заданными точками можно найти с помощью следующей формулы, где c - скорость света:
Как мы увидели в предыдущей части, нам достаточно выписать действие для свободной частицы, чтобы найти ее уравнение движения. Разумно предположить, что действие является релятивистским инвариантом, то есть выглядит одинаково в разных системах отсчета, поскольку физические законы в них одинаковы. Кроме того, мы хотели бы, чтобы действие записывалось как можно проще (сложные выражения оставим на потом). Самый простой релятивистский инвариант, который можно связать с точечной частицей - это длина ее мировой линии . Выбирая этот инвариант в качестве действия (чтобы размерность выражения была правильной, умножим его на коэффициент −mc ) и варьируя его, мы получаем следующее уравнение:
Проще говоря, 4-ускорение свободной релятивистской частицы должно быть равно нулю. 4-ускорение, как и 4-скорость - это обобщения понятий ускорения и скорости на четырехмерное пространство-время. В результате свободная частица может двигаться только вдоль заданной прямой с постоянной 4-скоростью. В пределе низких скоростей изменение интервала практически совпадает с изменением времени, а потому полученное нами уравнение переходит в уже обсуждавшийся выше второй закон Ньютона: mẍ = 0. С другой стороны, условие равенства нулю 4-ускорения выполняется для свободной частицы и в общей теории относительности, только в ней пространство-время уже начинает искривляться и частица не обязательно будет двигаться вдоль прямой даже при отсутствии внешних сил.
Электромагнитное поле
Как известно, электромагнитное поле проявляет себя во взаимодействии
с заряженными телами. Обычно это взаимодействие описывают с помощью
векторов напряженности электрического и магнитного поля, которые связаны
системой из четырех уравнений Максвелла .
Практически симметричный вид уравнений Максвелла наводит на мысль, что
эти поля не являются независимыми сущностями - то, что кажется нам
электрическим полем в одной системе отсчета, может превратиться
в магнитное поле, если перейти в другую систему.
В самом деле, рассмотрим провод, по которому бегут с одинаковой и постоянной скоростью электроны. В системе отсчета, связанной с электронами, есть только постоянное электрическое поле, которое можно найти с помощью закона Кулона . Однако в исходной системе отсчета движение электронов создает постоянный электрический ток, который, в свою очередь, наводит постоянное магнитное поле (закон Био-Савара). В то же время, согласно с принципом относительности, в выбранных нами системах отсчета законы физики должны совпадать. Это значит, что и электрическое, и магнитное поля являются частями какой-то одной, более общей сущности.
Тензоры
Прежде чем мы перейдем к ковариантной формулировке электродинамики, стоит сказать несколько слов по поводу математики специальной и общей теории относительности. Важнейшую роль в этих теориях играет понятие тензора (да и в других современных теориях тоже, если честно). Если совсем грубо, то тензор ранга (n , m ) можно представлять себе как (n +m )-мерную матрицу, компоненты которой зависят от координат и времени. Вдобавок к этому тензор должен определенным хитрым образом меняться при переходе из одной системы отсчета в другую или при изменениях координатной сетки. Как именно, определяет число контравариантных и ковариантных индексов (n и m соответственно). При этом сам тензор как физическая сущность при подобных преобразованиях не меняется - так же как не меняется при них 4-вектор, который является частным случаем тензора ранга 1.
Нумеруются компоненты тензора с помощью индексов. Для удобства различают верхние и нижние индексы, чтобы сразу видеть, как преобразуется тензор при смене координат или системы отсчета. Так, например, компонента тензора T ранга (3, 0) записывается как T αβγ , а тензора U ранга (2, 1) - как U α β γ . По сложившейся традиции, компоненты четырехмерных тензоров нумеруют греческими буквами, а трехмерных - латинскими. Впрочем, некоторые физики предпочитают делать наоборот (например, Ландау).
Кроме того, для краткости Эйнштейн предложил не писать знак суммы «Σ» при сворачивании тензорных выражений. Свертка - это суммирование тензора по двум заданным индексам, причем один из них обязательно должен быть «верхним» (контравариантным), а другой - «нижним» (ковариантным). Например, чтобы вычислить след матрицы - тензора ранга (1, 1) - нужно свернуть ее по двум имеющимся индексам: Tr[A μ ν ] = Σ A μ μ = A μ μ . Поднимать и опускать индексы можно с помощью метрического тензора: T αβ γ = T αβμ g μγ .
Наконец, удобно ввести абсолютно антисимметричный псевдотензор ε μνρσ - тензор, который меняет знак при любых перестановках индексов (например, ε μνρσ = −ε νμρσ) и у которого компонента ε 1234 = +1. Еще его называют тензором Леви-Чивита. При поворотах системы координат ε μνρσ ведет себя как обычный тензор, однако при инверсиях (замене вроде x → −x ) он преобразуется по-другому.
Действительно, векторы электрического и магнитного поля объединяются в такую структуру, которая является инвариантной относительно преобразований Лоренца - то есть не меняется при переходе между различными (инерциальными) системами отсчета. Это так называемый тензор электромагнитного поля F μν . Нагляднее всего будет записать его в виде следующей матрицы:
Здесь компоненты электрического поля обозначены буквой E , а компоненты магнитного поля - буквой H . Легко видеть, что тензор электромагнитного поля является антисимметричным, то есть его компоненты, стоящие по разные стороны от диагонали, равны по модулю и имеют противоположные знаки. Если мы хотим получить уравнения Максвелла «из первых принципов», нам нужно выписать действие электродинамики. Чтобы сделать это, мы должны сконструировать самую простую скалярную комбинацию из имеющихся у нас тензорных объектов, так или иначе связанных с полем или со свойствами пространства-времени.
Если задуматься, выбор у нас невелик - в качестве «строительных блоков» может выступать только тензор поля F μν , метрический тензор g μν и абсолютно антисимметричный тензор ε μνρσ . Из них можно собрать всего две скалярные комбинации, причем одна из них является полной производной, то есть ее можно не учитывать при выводе уравнений Эйлера-Лагранжа - после интегрирования эта часть просто обратится в ноль. Выбирая оставшуюся комбинацию в качестве действия и варьируя его, мы получим пару уравнений Максвелла - половину системы (первая строчка). Казалось бы, двух уравнений мы не досчитались. Однако на самом деле нам не нужно выписывать действие, чтобы вывести оставшиеся уравнения - они следуют напрямую из антисимметричности тензора F μν (вторая строчка):
И снова мы получили правильные уравнения движения, выбрав в качестве действия простейшую возможную комбинацию. Правда, поскольку мы не учитывали существование зарядов в нашем пространстве, мы получили уравнения для свободного поля, то есть для электромагнитной волны. При добавлении зарядов в теорию их влияние тоже нужно учитывать. Это делается включением вектора 4-тока в действие.
Гравитация
Настоящим триумфом принципа наименьшего действия в свое время стало построение общей теории относительности (ОТО). Благодаря ему впервые были выведены законы движения, которые ученые не могли получить путем анализа экспериментальных данных. Или могли, но не успели. Вместо этого Эйнштейн (и Гильберт, если угодно) вывел уравнения на метрику, отталкиваясь от предположений о свойствах пространства-времени. Начиная с этого момента, теоретическая физика стала «обгонять» экспериментальную.
В ОТО метрика перестает быть постоянной (как в СТО) и начинает зависеть от плотности помещенной в нее энергии. Замечу, что корректнее говорить все-таки об энергии, а не о массе, хотя эти две величины связаны соотношением E = mc 2 в собственной системе отсчета. Напомню, что метрика задает правила, по которым вычисляется расстояние между двумя точками (строго говоря, бесконечно близкими точками). Важно, что метрика не зависит от выбора системы координат. Например, плоское трехмерное пространство можно описать с помощью декартовой либо сферической системы координат, но в обоих случаях метрика пространства будет совпадать.
Чтобы выписать действие для гравитации, нам нужно построить из метрики какой-нибудь инвариант, который не будет меняться при изменении координатной сетки. Самым простым таким инвариантом является детерминант метрики. Тем не менее, если мы включим в действие только его, мы не получим дифференциальное уравнение, поскольку это выражение не содержит производных метрики. А если уравнение не является дифференциальным, оно не может описывать ситуации, в которых метрика меняется со временем. Поэтому нам нужно добавить к действию простейший инвариант, который содержит производные g μν . Таким инвариантом является так называемый скаляр Риччи R , который получается сверткой тензора Римана R μνρσ , описывающего кривизну пространства-времени:
Robert Couse-Baker / flickr.com
Теория всего
Наконец, пришло время поговорить о «теории всего». Так называют
несколько теорий, которые пытаются объединить ОТО и Стандартную модель -
две основные известные на данный момент физические теории. Ученые
предпринимают такие попытки не только из эстетических соображений (чем
меньше теорий нужно для понимания мира - тем лучше), но и по более
веским причинам.
И у ОТО, и у Стандартной модели есть границы применимости, после которых они перестают работать. Например, ОТО предсказывает существование сингулярностей - точек, в которых плотность энергии, а значит, и кривизна пространства-времени, стремится к бесконечности. Мало того, что бесконечности сами по себе малоприятны - вдобавок к этой проблеме Стандартная модель утверждает, что энергию невозможно локализовать в точке, ее нужно размазывать по некоторому, пусть и небольшому, объему. Поэтому вблизи сингулярности эффекты и ОТО, и Стандартной модели должны быть велики. В то же время ОТО до сих пор не удалось проквантовать, а Стандартная модель строится в предположении плоского пространства-времени. Если мы хотим понимать, что происходит около сингулярностей, нам нужно разработать теорию, которая будет включать в себя обе указанные теории.
Имея в виду, какой успех имел принцип наименьшего действия в прошлом,
ученые основывают на нем все свои попытки построить новую теорию.
Помните, мы рассматривали только самые простые комбинации, когда строили
действие для различных теорий? Тогда наши действия увенчались успехом,
но это вовсе не значит, что самое простое действие является самым
правильным. Вообще говоря, природа не обязана подстраивать свои законы,
чтобы упростить нашу жизнь.
Поэтому разумно включить в действие следующие, более сложные инвариантные величины и посмотреть, к чему это приведет. Чем-то это напоминает последовательное приближении функции многочленами все более высоких степеней. Проблема тут только в том, что все такие поправки входят в действие с некими неизвестными коэффициентами, которые нельзя вычислить теоретически. К тому же, поскольку Стандартная модель и ОТО в целом все-таки хорошо работают, эти коэффициенты должны быть очень маленькими - следовательно, их сложно определить из эксперимента. Многочисленные работы, сообщающие об «ограничениях на новую физику», как раз-таки направлены на определение коэффициентов при высших порядках теории. До сих пор им удалось найти только ограничения сверху.
Кроме того, существуют подходы, вводящие новые, нетривиальные концепции. Например, теория струн предполагает, что свойства нашего мира можно описать с помощью колебаний не точечных, а протяженных объектов - струн. К сожалению, экспериментальные подтверждения теории струн до сих пор не найдены. Например, она предсказывала некоторые возбуждения на ускорителях, но они так и не проявились.
В общем, пока не похоже, что ученые близко подобрались к открытию «теории всего». Наверное, теоретикам все-таки придется придумывать что-то существенно новое. Впрочем, можно не сомневаться, что первым делом они выпишут для новой теории действие.
***
Если все эти рассуждения показались вам сложными и вы пролистали статью не читая, вот краткая выжимка тех фактов, которые в ней обсуждались. Во-первых, все современные физические теории так или иначе полагаются на понятие действия - величины, которая описывает, насколько системе «нравится» та или иная траектория движения. Во-вторых, уравнения движения системы можно получить, разыскивая траекторию, на которой действие принимает наименьшее значение. В-третьих, действие можно построить, используя всего несколько элементарных предположений о свойствах системы. Например, о том, что законы физики совпадают в системах отсчета, которые движутся с разными скоростями. В-четвертых, некоторые из кандидатов на «теорию всего» получаются простым добавлением в действие Стандартной модели и ОТО членов, которые нарушают какое-то из предположений этих теорий. Например, лоренц-инвариантность. Если после прочтения статьи вы запомнили перечисленные утверждения, это уже хорошо. А если вы еще и поняли, откуда они берутся - просто замечательно.
Дмитрий Трунин
Среди двух фундаментальных теорий, объясняющих окружающую нас реальность, квантовая теория апеллирует к взаимодействию между наименьшими частицами материи, а общая теория относительности обращается к гравитации и крупнейшим структурам во всей Вселенной. Со времен Эйнштейна физики пытались преодолеть разрыв между этими учениями, но с переменным успехом.
Один из способов согласования гравитации с квантовой механикой заключался в том, чтобы показать, что в основе гравитации лежат неделимые частицы материи, кванты. Этот принцип можно сравнить с тем, как сами кванты света, фотоны, представляют собой электромагнитную волну. До сих пор у ученых не было достаточно данных, чтобы подтвердить это предположение, но Антуан Тиллой (Antoine Tilloy) из Института квантовой оптики им. Макса Планка в Гархинге, Германия, попытался описать гравитацию принципами квантовой механики. Но как ему это удалось?
Квантовый мир
В квантовой теории состояние частицы описывается ее волновой функцией . Она, к примеру, позволяет рассчитать вероятность нахождения частицы в той или иной точке пространства. Перед самим измерением неясно не только то, где находится частица, но и то, существует ли она. Сам факт измерения буквально создает реальность, «разрушая» волновую функцию. Но квантовая механика редко обращается к измерениям — потому-то она и является одной из самых спорных областей физики. Вспомните парадокс Шредингера : вы не сможете разрешить его, пока не произведете измерение, открыв коробку и выяснив, жив кот или нет.
Одним из решений подобных парадоксов является так называемая модель GRW , которая была разработана в конце 1980-х годов. Эта теория включает в себя такое явление, как «вспышки » — спонтанные коллапсы волновой функции квантовых систем. Результат ее применения точно такой же, как если бы измерения были проведены без наблюдателей как таковых. Тиллой модифицировал ее, чтобы показать, как с ее помощью можно выйти на теорию гравитации. В его варианте вспышка, разрушающая волновую функцию и заставляющую частицу тем самым находиться в одном месте, также создает гравитационное поле в этот момент в пространстве-времени. Чем больше квантовая система — тем больше в ней частиц и тем чаще случаются вспышки, создавая тем самым флуктуирующее гравитационное поле.
Самое интересное, что среднее значение этих флуктуаций и является тем самым гравитационным полем, которое описывает теория гравитации Ньютона. Такой подход к объединению гравитации с квантовой механикой называется квазиклассическим: гравитация возникает из квантовых процессов, но остается классической силой. «Нет никакой реальной причины игнорировать квазиклассический подход, при котором гравитация является классической на фундаментальном уровне», говорит Тиллой.
Феномен гравитации
Клаус Хорнбергер из Университета Дуйсбург-Эссен в Германии, не принимавший участия в разработке теории, относится к ней с большой симпатией. Однако ученый указывает на то, что до того, как эта концепция ляжет в основу единой теории, объединяющей и объясняющей природу всех фундаментальных аспектов окружающего нас мира, необходимо будет решить еще целый ряд задач. К примеру, модель Тиллоя точно может быть использована для получения ньютоновской силы тяжести, а вот ее соответствие гравитационной теории еще нужно проверить с помощью математики.
Впрочем, ученый и сам согласен с тем, что его теория нуждается в доказательной базе. К примеру, он предсказывает, что гравитация будет вести себя по‑разному в зависимости от масштабов рассматриваемых объектов: для атомов и для сверхмассивных черных дыр правила могут сильно отличаться. Как бы то ни было, если тесты обнаружат, что модель Тиллроя и в самом деле отражает реальность, а гравитация и в самом деле является следствием квантовых флуктуаций, то это позволит физикам осмыслить окружающую нас действительность на качественно ином уровне.