Тихонов Андрей Николаевич – советский российский учёный, специалист в области вычислительной математики и математической физики, доктор физико-математических наук, профессор; руководитель Вычислительной лаборатории № 8 Отделения прикладной математики Математического института имени В.А.Стеклова АН СССР; директор Института прикладной математики имени М.В.Келдыша АН СССР.
Родился 17 (30) октября 1906 год в городе Гжатск (ныне – Гагарин Смоленской области). Русский. В 1910 году семья переехала в Москву, в 1918 году – в Украину, где А.Н.Тихонов окончил три класса школы второй ступени. В 1920 году семья вернулась в Москву, и он начал работать конторщиком Агрономической службы Александровской (Белорусско-Балтийской) железной дороги. В 1922 году сдал экстерном экзамены по программе рабочих факультетов на вечерних общеобразовательных курсах «Знание» и поступил на физико-математический факультет Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова (МГУ). В 1926-1928 годах преподаватель в школе № 33 Сокольнического района Москвы.
В 1927 году окончил МГУ, а в 1930 году – аспирантуру Научно-исследовательского института математики и механики при МГУ и остался преподавать в университете на физико-математическом факультете. В 1933 году, после прошедшей в МГУ реорганизации, в ходе которой физико-математический факультет разделяется на механико-математический и физический факультеты, А.Н.Тихонов был направлен на вновь организованную кафедру математики физического факультета. Одновременно в 1931-1956 года учёный специалист и заведующий отделом математической геофизики Геофизического института, в 1935-1937 годах старший специалист математического отдела в Институте географии.
В 1936 году защитил диссертацию на соискание учёной степени доктора физико-математических наук на тему «О функциональных уравнениях типа Вольтерра и их приложениях к уравнениям математической физики». В том же году стал профессором МГУ и заведующим кафедрой (1936-1971) математики на физическом факультете. В 1937-1953 годах работал по совместительству заведующим отделом математической геофизики в Институте теоретической геофизики АН СССР.
29 января 1939 года был избран членом-корреспондентом, а 1 июля 1966 года – действительным членом (академиком) АН СССР (с 1991 – РАН).
В 1941-1943 годах находился в эвакуации в Казани (Татарстан). Занимался задачами геологической разведки нефтяных месторождений в городе Ишимбай (Башкортостан). В 1943 году вместе с семьёй возвратился в Москву. В 1946-1949 годах заведующий кафедрой математики, в 1949-1953 годах – кафедрой высшей математики Московского механического института.
В 1948 году он был привлечён к участию в работах по атомному проекту: ему было поручено организовать Вычислительную лабораторию № 8 для проведения расчётов процесса взрыва атомной (а потом и водородной) бомбы. Участвовал в расчётных работах по процессу обжатия заряда атомной бомбы и её коэффициента полезного действия. Под его руководством были успешно проведены расчёты процесса атомного взрыва и решена задача расчёта динамики взрыва водородной бомбы. В 1949 году на Семипалатинском ядерном полигоне (Казахстан) было проведено успешное испытание первой советской ядерной (атомной) бомбы РДС-1 (мощностью 22 кт). В 1953 году было создано Отделение (со статусом Института) прикладной математики Математического института имени В.А.Стеклова АН СССР, в которое переведена в полном составе Вычислительная лаборатория № 8. В 1953 году на Семипалатинском ядерном полигоне было проведено успешное испытание первой советской термоядерной (водородной) бомбы РДС-6 (мощностью 400 кт).
Указом Президиума Верховного совета СССР (под грифом «секретно») от 4 января 1954 года "За исключительные заслуги перед государством при выполнении специального задания Правительства" Тихонову Андрею Николаевичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
В 1953-1978 годах заместитель директора по научной части Отделения прикладной математики Математического института имени В.А.Стеклова АН СССР (с 1966 – Институт прикладной математики; ИПМ). В 1960-1970 годах заведующий кафедрой вычислительной математики механико-математического факультета МГУ. В 1963-1989 годах инициатор и куратор математических классов в подшефных школах ИПМ, где впервые школьники обучались математическому моделированию и проходили практику на ЭВМ. В 1970-1990 годах основатель и декан факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ (в 1970-1981 годах заведующий кафедрой вычислительной математики, в 1981-1990 годах заведующий кафедрой математической физики на этом факультете).
В 1978-1989 годах директор, а в 1989-1993 годах почётный директор Института прикладной математики имени М.В.Келдыша АН СССР. Он активно участвовал в решении проблем школьного математического образования, возглавив авторский коллектив, создавший ряд учебников по алгебре и геометрии, используемых в школах по сей день. В 1983-1985 годах член Комиссии при ЦК КПСС, возглавляемой Ю.В.Андроповым и после его кончины М.С.Горбачёвым, по реформе школьного, среднего специального и высшего образования, связанной с введением Информатики и компьютеризации в обязательные учебные программы.
Указом Президиума Верховного совета СССР от 29 октября 1986 года за выдающиеся заслуги в развитии математической науки и подготовке научных кадров и в связи с восьмидесятилетием со дня рождения награждён орденом Ленина и второй золотой медалью «Серп и Молот».
А.Н.Тихонов автор и соавтор более 500 публикаций (статей, учебников и монографий). В научном творчестве А.Н.Тихонова органически сочетаются исследования в самых абстрактных областях математики, кибернетики и геофизики с исследованиями, непосредственно связанными с потребностями практики и народного хозяйства. Ему принадлежат фундаментальные, основополагающие исследования в области топологии и функционального анализа, по теории дифференциальных и интегральных уравнений, по многим разделам вычислительной математики и математической физики, по проблемам построения и исследования математических моделей различных естественнонаучных задач; важные результаты получены по геотермике, созданию электромагнитных методов изучения внутреннего строения Земли, математической теории дифракции электромагнитных волн.
Жил и работал в городе-герое Москве. Скончался 7 октября 1993 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.
Награждён шестью орденами Ленина (1951, 1953, 04.01.1954, 29.10.1966, 1971, 29.10.1986), орденом Октябрьской Революции (1975), тремя орденами Трудового Красного Знамени (1945, 29.10.1949, 1961), медалями.
Лауреат Ленинской премии (1966), Сталинской премии 1-й степени (1953), Государственной премии СССР (1976), премии Совета Министров СССР (1981), премии имени М.В.Ломоносова 1-й степени (1963, МГУ). Награждён Золотой медалью имени М.В.Келдыша АН СССР (1990), Золотыми медалями ВДНХ СССР (1984, 1985).
Деятельность и заслуги великого учёного получили международное признание: он избран почётным членом Венгерской академии наук (1979) и Академии наук Германской Демократической Республики (1980), почётным доктором Будапештского университета (1975) и Высшей технической школы в Карл-Маркс-Штадте (ГДР, 1976).
В Москве на здании Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова и в здании Института прикладной математики установлены мемориальные доски.
Сочинения:
Об устойчивости обратных задач, 1943;
Об определении электрических характеристик глубоких слоев земной коры, 1950;
Уравнения математической физики, 1951 (в соавторстве);
Теория функций комплексной переменной, 1970 (в соавторстве);
Методы решения некорректных задач, 1974 (в соавторстве);
Дифференциальные уравнения, 1980 (в соавторстве);
Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация, 1983 (в соавторстве);
Численные методы решения некорректных задач, 1990 (в соавторстве);
Нелинейные некорректные задачи, 1995 (в соавторстве).
Андрей Николаевич Тихонов (17 (30) октября 1906, Гжатск (в настоящее время город Гагарин) Смоленской губернии - 7 октября 1993, Москва) - советский математик и геофизик, академик Академии наук СССР, дважды Герой Социалистического Труда. Основатель факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ. Автор широко применяемого вычислительного метода, получившего название «регуляризация Тихонова».
Биография
Родился 17 октября 1906 года в городе Гжатске Смоленской губернии. Русский. Семья Тихоновых состояла из 4 человек, отец, Николай Васильевич, занимался торговлей, мать - Мария Николаевна, старший брат - Николай (родился в 1905 году). В 1910 году семья переехала в Москву. До революции дети Тихоновых учились в гимназии, а в годы Гражданской войны семья переехала на Украину, в 1919 году вся семья вернулась в Москву.
В 13 лет начал работать конторщиком агрономической службы Александровской (Белорусско-Балтийской) железной дороги. В 1922 году сдаёт экзамены по программе рабочих факультетов на вечерних общеобразовательных курсах. Тогда же он начинает готовиться к поступлению в вуз и в том же году в возрасте 16 лет поступает на физико-математический факультет Московского университета (1-й МГУ).
В 1927 году заканчивает математическое отделение физико-математического факультета МГУ, затем аспирантуру Научно-исследовательского института математики при МГУ и остаётся преподавать в Университете. С 1930 года - сотрудник Гидрометеорологической службы СССР.
В 1933 году после прошедшей в МГУ реорганизации, в ходе которой физико-математический факультет разделяется на механико-математический и физический факультет, направляется на вновь организованную кафедру математики физического факультета. В то же время он зачисляется на должность учёного специалиста в Геофизический институт.
В 1936 году защищает докторскую диссертацию на тему «О функциональных уравнениях типа Вольтерра и их приложениях к уравнениям математической физики».
С 1935 г. работает в должности профессора МГУ. Заведующий кафедрой математики на физическом факультете (1938-1970).
С 1937 г. - сотрудник (вскоре - заведующий отделом математической геофизики) Института теоретической геофизики АН СССР (в настоящее время Институт физики Земли), где проработал до 1953 года.
29 января 1939 года в возрасте 33 лет избран членом-корреспондентом Академии наук СССР в отделение математических и естественных наук по специальности «Геофизика, математическая физика».
С 1953 года работает заместителем директора Отделения прикладной математики МИАН (впоследствии Института прикладной математики АН СССР).
С 1946 по 1953 год является заведующим кафедрой высшей математики МИФИ.
В 1955 году подписал «письмо трёхсот». В 1960 году становится заведующим кафедрой вычислительной математики механико-математического факультета МГУ.
1 июля 1966 года избран академиком АН СССР в отделение математики по специальности «Математика».
В 1970 году был основным инициатором создания в МГУ факультета вычислительной математики и кибернетики, активную поддержку начинанию оказал Мстислав Келдыш, Тихонов стал первым деканом нового факультета и возглавлял его до 1990 года. Также с момента создания нового факультета заведовал кафедрой вычислительной математики ВМК МГУ, с 1981 года - кафедрой математической физики ВМК МГУ.
В 1978 году, после смерти Мстислава Келдыша, назначен директором Института прикладной математики АН СССР, с 1989 году - почётный директор института. Являлся членом редколлегий журналов «Доклады Академии наук», «Вычислительная математика и математическая физика», членом редакционного совета «Успехов математических наук».
Входил в число четырёх академиков (Прохоров, Скрябин, Тихонов, Дородницын), подписавших открытое письмо 1983 года с осуждением Андрея Сахарова.
Научные исследования
Первые работы студенческих лет посвящены топологии и функциональному анализу. В частности, в 1926 году ввёл понятие произведения топологических пространств, позднее названное «тихоновским произведением», доказал теоремы о бикомпактности произведения бикомпактных пространств и о существовании неподвижной точки при непрерывных отображениях в топологических пространствах. В 1929 году им было введено понятие тихоновского куба.
Андрей Николаевич Тихонов, математик с мировым именем,
академик, дважды Герой Социалистического Труда, кавалер шести Орденов
Ленина, Лауреат Ленинской и двух Государственных премий. В
работал со дня его основания и до последних дней своей жизни: с 16 июня
1953 года - заместителем директора Отделения прикладной математики
Математического института имени В.А.Стеклова АН СССР (ИПМ АН СССР с 1966
г.) по научной части; с июля 1978 года по 1989 год - директором Института
прикладной математики имени М.В.Келдыша АН СССР. С 1989 по 1993 гг. -
почетный директор Института прикладной математики.
Андрей Николаевич Тихонов - дважды Герой Социалистического Труда (1954,
1986)
Из доклада члена-корреспондента Ю.П.Попова, директора Института
прикладной математики имени М.В.Келдыша РАН, на Торжественном заседании 9
октября 2003 года, посвященном 50-летию Института:
Заместителем директора, а после кончины
М.В.Келдыша в 1978 году директором
Института был академик Андрей Николаевич Тихонов. Его яркий талант
математика проявился весьма рано. Первые работы в области топологии,
выполненные им ещё в университетские годы, принесли Андрею Николаевичу
мировую известность. Со временем он перешел к прикладным задачам, в
частности, задачам геофизики и электродинамики, продемонстрировав умелое
использование достижений в самых абстрактных областях математики для
решения проблем, выдвинутых практикой. На этом пути Андрей Николаевич
разработал оригинальный подход к решению "некорректно поставленных задач",
которые до той поры обходила классическая математика. Метод регуляризации
Тихонова - выдающийся вклад в развитие математики, заслуженно отмеченный
Ленинской премией.
На посту директора Института Андрей Николаевич уверенно продолжил дело,
начатое М.В.Келдышем. Сохраняя сложившиеся традиции, ИПМ развивался и креп.
Появились новые направления исследований, многие из которых были
инициированы самим Андреем Николаевичем.
Упомяну вычислительную диагностику и томографию, работы по проекту КАПРИ,
в рамках которого совместно с Институтом атомной энергии им. И.В.Курчатова
была создана программная инфраструктура автоматизированного
экспериментального машиностроительного производства Института атомной
энергии им. И.В.Курчатова.
Особо следует отметить участие Института в эти годы в создании
многоразовой космической системы
"Энергия-Буран" . Эти работы включали не только традиционные для
нас направления, такие как баллистическое обеспечение, управление полетом,
математическое моделирование отдельных узлов. Создатели космической системы
обратились с просьбой помочь им в разработке программного обеспечения. По
их мнению, для выполнения этой работы традиционными методами требовалось
большое число программистов. После анализа задачи Институтом было
сформулировано предложение принципиального характера, разработать
оригинальные программные средства, в том числе проблемно-ориентированный
язык ДИПОЛЬ, основанный на терминах и понятиях, используемых разработчиками
корабля. Язык был создан и с его помощью и других средств работу удалось
выполнить в сжатые сроки небольшим коллективом высококвалифицированных
программистов. Пожалуй, впервые в отечественной практике при создании
огромной сложной инженерной системы возникла и была
спешно решена задача разработки сравнимого по масштабам программного
обеспечения. Возглавлял и координировал эти работы в Институте
непосредственно А.Н.Тихонов.
Вообще, следует сказать, что работы по "Бурану" вызвали в коллективе ИПМ
прилив энтузиазма. Сотрудники вновь почувствовали себя участниками общего
дела государственного масштаба, как когда-то в первые годы существования
Института.
А.Н.Тихонов стал одним из идеологов широкого внедрения прикладной
математики в самые различные сферы деятельности.
Он был организатором и первым деканом факультета вычислительной математики
и кибернетики Московского Государственного Университета. Он привлек к
преподаванию многих ведущих сотрудников Института. Впоследствии подобные
факультеты стали возникать по всей стране. Они стали основой для подготовки
грамотных специалистов новой компьютерной эпохи.
А.Н.Тихонов активно участвовал в решении проблем школьного математического
образования, возглавлял авторский коллектив, создавший ряд учебников по
алгебре и геометрии, которые используются по сей день.
Научные и организаторские заслуги А.Н.Тихонова были отмечены присвоением
ему дважды звания Героя Социалистического труда.
В первый период своей научной работы (студенческие годы) выполнил работы
по топологии, ставшие классическими.
Работа над проблемами поиска полезных ископаемых, начавшаяся в период
Второй мировой войны, привела А.Н. Тихонова к концепции обратных и
некорректных задач, к разработке методов регуляризации, тем самым к
созданию крупного научного направления, получившего мировое признание. Это
научное направление ученый развивал на протяжении всей жизни.
Фундаментальные результаты были получены им в области математической
физики, теоретической геофизики, моделирования физико-химических
процессов.
А.Н. Тихонов является основоположником крупного направления в
асимптотическом анализе - теории сингулярно возмущенных дифференциальных
уравнений.
В 1948 г. по распоряжению правительства А.Н.Тихонов организовал
Вычислительную Лабораторию для расчета процесса взрыва атомной
бомбы.
В 1953 г. эта Лаборатория вошла в состав вновь созданного на правах
Института Отделения прикладной математики Математического института имени
В.А.Стеклова АН СССР (ОПМ МИАН СССР) во главе с М.В. Келдышем (в 1966 г.
Отделение было переименовано в Институт прикладной математики АН СССР). С
первых дней работы в ИПМ, сначала на посту заместителя директора, а с 1978
по 1989 гг. на посту директора, Андрей Николаевич проявил себя как
выдающийся организатор. Под его руководством в Институте был решен ряд
принципиальных задач государственного значения. Несколько направлений
исследований, основы которых заложил А.Н. Тихонов, и сегодня активно
развиваются в Институте.
В 50-60-х гг. А.Н.Тихонов и А.А.Самарский
разработали и исследовали важный класс однородных консервативных разностных
схем, сыгравший принципиальную роль в развитии вычислительной
математики.
Андрей Николаевич Тихонов создал большую научную школу, среди его учеников
более 50 докторов наук, несколько академиков и членов-корреспондентов
Академии наук.
1. 2 ИПМ им. М.В.Келдыша РАН. Страницы памяти
А.Н.Тихонов - автор и соавтор более 500 публикаций (статей, учебников и
монографий), в их числе: "Об устойчивости обратных задач" (1943), "Методы
математической физики" (1951, 1-й вып.), "Методы решения некорректных
задач" (1974), "Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация" (1983),
"Численные методы решения некорректных задач" (1990), "Нелинейные
некорректные задачи" (1995).
Начиная с 1936 г. сначала как преподаватель, затем профессор, заведующий
кафедрой и, наконец, декан факультета МГУ, А.Н. Тихонов внес большой вклад
в совершенствование высшего образования. Он заложил основы современного
преподавания математики будущим физикам и инженерам. В последующие годы на
эту концепцию преподавания ориентировались лучшие университеты и
технические вузы страны.
В 1970 г. по его инициативе при поддержке М.В. Келдыша в МГУ был создан
факультет вычислительной математики и кибернетики (ВМиК), определивший
развитие образования в СССР в этой области. А.Н. Тихонов был деканом ВМиК
долгие годы.
С 1978 г. А.Н.Тихонов активно участвовал в решении проблем школьного
математического образования, возглавив авторский коллектив создателей новых
учебников по алгебре и геометрии для школ. По инициативе Андрея Николаевича
с 1963 года в подшефных школах Института были организованы математические
классы, в которых впервые в школьном образовании давалась компьютерная
подготовка школьников с прохождением практики на ЭВМ Института. В 1983-1985
гг. Андрей Николаевич Тихонов как член Комиссии при ЦК КПСС, возглавляемой
Ю.В.Андроповым и после его кончины М.С.Горбачевым, активно участвовал в
подготовке и проведении реформы обязательного школьного, среднего
специального и высшего образования, связанной с введением курса Информатики
и компьютеризации в учебные программы.
Долгая плодотворная научная жизнь и организаторская деятельность Андрея
Николаевича Тихонова оставили значимый след в мировой науке и науке
советского периода нашей страны.
* Вестник РФФИ, март 2004 г., № 1 (35), с. 67-72.
Образование и научные интересы
В 1922 г., сдав экстерном экзамены по программе рабочих факультетов на
вечерних общеобразовательных курсах, А.Н. Тихонов поступил на
физико-математический факультет Московского университета.
На втором курсе университета он начинает научную работу, участвуя в
семинаре Павла Сергеевича Александрова по топологии. В 1925 г. вышла первая
работа Тихонова, а в 1926 еще две. Поскольку в России математические
журналы выходили крайне редко, то эти работы были опубликованы в немецком
журнале "Mathematische Annalen". В 1927 г. была защищена дипломная работа
"Об универсальных пространствах".
Впоследствие, оценивая работы Тихонова в эти годы по топологии, П.С.
Александров отмечал три основные достижения. Первое - введение понятия
топологии в произведении пространств. "Сейчас всякий математик, работающий
в области топологии, алгебры или функционального анализа не только знает
эту "тихоновскую" топологию, но с трудом себе представляет, как бы
математика могла без нее обойтись - настолько классическим в полном смысле
этого слова стало введенное понятие. А между тем в те времена, когда А.Н.
Тихонов - в свои 20 лет - пришел к мысли именно так, а не иначе определить
топологию в произведении пространств, избранный им способ ее определения
казался не только неожиданным, но и совершенно парадоксальным... Я отлично
помню, с каким недоверием встретил предложенное определение. Найти его,
усмотреть его, действительно было настоящим открытием.
Вторым открытием является теорема, утверждающая бикомпактность
произведения любого семейства бикомпактных топологических пространств.
Статистика показывает, что во всей теоретико-множественной топологии трудно
найти теорему, столь часто применяемую, она занимает в настоящее время
первое место по числу ссылок на нее в мировой литературе по топологии. Эта
теорема была доказана в дипломной работе А.Н. Тихонова.
Третьим топологическим открытием молодого ученого является введение вполне
регулярных пространств и установление того факта, что вполне регулярные
пространства, и только они, являются подпространствами бикомпактов.
...Установив этот замечательный факт, А.Н. Тихонов стал основателем теории
бикомпактных расширений - одной из самых разработанных в настоящее время,
важных и прекрасных глав общей топологии".
В 1927 г., после окончания физико-математического факультета Андрей был
оставлен в аспирантуре Научно-исследовательского института математики при
МГУ, а затем преподавателем в МГУ.
В 1933 г. МГУ происходит реорганизация, и физико-математический факультет
разделяется на механико-математический и физический факультет, где
организуется кафедра математики. Андрей Николаевич направляется на кафедру
математики физического факультета. Одновременно он зачисляется на должность
ученого специалиста в Геофизический институт.
С этого времени меняется направление научной деятельности А.Н. Работа по
топологии, хотя и шла очень успешно, не давала ему полного удовлетворения.
Изменение места работы способствовало появлению новых интересов. Это
математическая физика и теоретическая геофизика. Первые его исследования в
Геофизическом институте были связаны с определением исторического климата
земли, с вопросами мерзлотоведения. Ставилась задача о возможности
определения исторического климата Земли по известному современному
распределению температуры с глубиной. Необходимо было решить принципиальный
вопрос о правомерности самой постановки такой обратной задачи.
А.Н. Тихонова получил результат, ставший теперь классическим, который
состоял в том, что решение уравнения теплопроводности в бесконечной области
без учета дополнительных условий не будет единственным. Для единственности
необходимо потребовать выполнение условия ограничения роста решения на
бесконечности. Одновременно А.Н. Тихоновым была доказана единственность
обратной задачи реконструкции палеоклимата.
В это же время им было изучено влияние радиоактивного распада на
температуру земной коры. Позднее А.Н. Тихоновым и его учениками была
рассмотрена модельная задача о возникновении термических циклов в истории
Земли. При нагревании Земли за счет энергии радиоактивных источников
возникают слои расплава, которые расширяются и выносится к поверхности
Земли, где прекращают свое существование из-за теплоотдачи. Возникают
термические циклы. Проведенные исследования показали, что циклы следуют
друг за другом с периодичностью порядка 100 млн. лет, что согласуется с
числом наиболее крупных геологических катаклизмов.
Для учета влияния излучения на температурный режим земной коры А.Н.
Тихоновым были изучены задачи для уравнения теплопроводности при нелинейных
краевых условиях, в частности, при излучении по закону Стефана-Больцмана.
Была предложена редукция, сводящая эти задачи к нелинейным интегральным
уравнениям типа Вольтерра. Развитием и обобщением цикла работ, связанных с
решением нелинейных интегральных уравнений, стала докторская диссертация
А.Н. Тихонова, защищенная им в 1936 г. на тему "О функциональных уравнениях
типа Вольтерра и их приложение к уравнениям математической
физики".
В 1936 г. А.Н. Тихонов становится профессором МГУ и заведующим кафедрой
математики на физическом факультете. В 1937 г., оставаясь в МГУ, он
начинает работать в только что созданном
О.Ю. Шмидтом
. В этот период математические методы в геофизике по существу
только формировались.
В 1939 г. в возрасте 33 лет А.Н. Тихонов был избран членом-корреспондентом
Академии наук СССР.
В предвоенные годы А.Н. выполнил ряд работ, связанных с расчетом динамики
сорбции газов. Постановка задачи определялась созданием в это время новых
систем противогазов. Заслуга Андрея Николаевича состояла в том, что он
сформулировал простую форму описания процесса, в то же время,
соответствующую экспериментальным данным. В течение более полувека она
широко используется для описания динамики сорбции. Ее часто называют
моделью Тихонова - Глюкауфа.
В работах А.Н. для линейного случая решение было получено в аналитическом
виде. Для произвольной выпуклой изотермы было доказано существование режима
параллельного переноса стационарного фронта концентрации и построено
асимптотическое решение в виде распространяющейся волны. Исследования,
проведенные А.Н. Тихоновым, будучи одними из первых по моделированию
динамики сорбции, отнесятся к классическим в рассматриваемой области и до
сих пор цитируются.
После начала Великой Отечественной войны институт Теоретической геофизики,
вместе с другими учреждениями Академии наук, был эвакуирован в Казань, а
затем частично в
Уфу.
Часть эксплуатируемых нефтяных месторождений в это время оказалась на
территории занятой немцами или под угрозой их захвата. Поэтому начался
поиск нефти между Волгой и Уралом. Андрей Николаевич был привлечен к
работам по сейсморазведке и электроразведке. Он работал в составе группы,
занимавшейся расшифровкой результатов электрозондирования в районе г.
Ишимбай.
С этого времени начинаются работы А.Н. Тихонова в области разведочной
геофизики. Первые задачи в этой области были связаны с теорией
интерпретации данных электроразведки на постоянном токе. Им была доказана
теорема единственности восстановления распределения электропроводности
земных пород с глубиной по измерениям электрического поля на земной
поверхности в зависимости от расстояния до источника поля.
Существовавшие методы обработки данных наблюдений не внушали Тихонову
доверия, и с этого времени он начинает заниматься исследованием решения
обратных задач обработки данных В 1943 г. им опубликована статья "Об
устойчивости обратных задач". Эта работа, обосновывавшая метод подбора
решения, была его первой работой по решению некорректных задач.
В послевоенное время в отделе математической геофизики Геофизического
института Академии наук под руководством А.Н. Тихонова активно продолжались
работы по созданию и развитию новых электромагнитных методов изучения
земной коры и мантии. А.Н. Тихонов предложил два новых направления в
электроразведке: а) метод магнитотеллурического зондирования, основанный на
синхронном наблюдении и анализе изменений магнитной и электрической
составляющей естественного поля Земли, без генерации токов на поверхности,
как это делается при электрическом зондировании; б) метод, использующий
процесс установления электромагнитного поля постоянного тока.
Эти работы А.Н. Тихонова положили начало развитию методов электромагнитных
зондирований, использующих электромагнитное поле, возбуждаемое
естественными или искусственными источниками. Было обосновано использование
естественного электромагнитного поля Земли для получения полного
геоэлектрического разреза. Естественное поле Земли изучалось и раньше.
Однако использовались или только электрические, или только магнитные
компоненты поля. Более богатую информацию дает одновременное изучение
электрической и магнитной составляющих. Предложенный А.Н. Тихоновым метод
как раз и заключается в изучении частотной зависимости отношения
электрической и магнитной составляющих электромагнитного поля на
поверхности Земли (импеданса) для определения электрических свойств ее
внутренних слоев. При этом фундаментальное значение имеет доказанная
Андреем Николаевичем теорема единственности обратной задачи. Созданные
новые методы позволяют выявить неоднородности в диапазоне до 100
км.
А.Н. Тихоновым проведен также большой цикл работ по теории методов
электроразведки. Им решена задача о становлении электромагнитного поля в
слоистом полупространстве при включении тока в питающий провод,
расположенный на поверхности среды, а также предложен метод зондирования,
использующий искусственное поле, создаваемое заземленным диполем
переменного тока. Результаты А.Н. Тихонова и его учеников, работающих в
данной области, широко используются при интерпретации результатов
геофизических наблюдений.
В 1948 г., в связи с работами над созданием ядерного оружия, вызванному в
Кремль А.Н. Тихонову было поручено организовать вычислительный отдел для
проведения расчетов процесса взрыва атомной бомбы. В короткое время была
создана группа сотрудников, основой которой стали ученики и аспиранты
Андрея Николаевича и, в первую очередь, А.А. Самарский, ставший ближайшим
помощником А.Н. Тихонова по научной работе. В состав лаборатории вошли:
В.Я. Гольдин, Н.Н. Яненко, Б.Л. Рождественский.
Работа шла в контакте с группой физиков, в которую входили Я.Б. Зельдович,
Ю.Б. Харитон, А.Д. Сахаров, Л.Д. Ландау, И.Е. Тамм. От отдела требовались
надежное и по возможности быстрое решение уравнений, составленных физиками.
Вычислительной математики, как науки, в то время еще не существовало, и
каждый шаг был новым.
Отдел А. Н. Тихонова, насчитывавший около 60 человек, размещался сначала
на Пятницкой улице, а затем переехал на улицу Кирова в здание с не
вызывающей интереса вывеской. Большинство в отделе составляли
женщины-вычислители, многие из них прежде работали с Андреем Николаевичем в
Институте теоретической геофизики АН СССР. Орудиями счета служили трофейные
электромеханические машины "Мерседес". Внешне эти машины напоминали
пишущие, выполнение арифметических операций сопровождалось лязгом
кареток.
Вначале были проведены расчеты усредненной модели атомного взрыва по
заданиям, разработанным в группе академика Л.Д. Ландау. Одновременно А.Н.
Тихонов предложил провести прямой расчет атомного взрыва. Здесь важную роль
сыграло его предложение о решении задачи в лагранжевых переменных, что
тогда было новым. В результате под руководством А.Н. Тихонова и А.А.
Самарского уже в 1949 г. был впервые проведен прямой расчет атомного
взрыва.
Дальше начались работы по решению более сложной задачи: расчету динамики
взрыва термоядерной бомбы. Задача численного расчета взрыва бомбы была
настолько грандиозной и трудной, что, например, Ландау, выражал сомнения в
возможности ее решения. Отдел не обладал вычислительной техникой, которая
была в то время создана в США под руководством Неймана, а имел лишь
трофейные "Мерседесы". Тем острее стояли вопросы разработки экономичных и
устойчивых алгоритмов счета. В это время появились многие идеи, которые
позже были изложены в работах А.Н. Тихонова и А.А. Самарского по теории
разностных схем. Важным был вопрос о надежности счета. Задание выдавалось
сразу двум исполнителям, которые не имели права общаться при выполнении
работы, а в конце сравнивались результаты.
1 ноября 1952 г. на атолле Эниветок американцам удалось осуществить
термоядерную реакцию. Взорванное устройство имело огромный вес и габариты,
превышающие размеры дома, и было не транспортабельно.
В 1953 г. математические коллективы, работающие по атомной проблеме, были
объединены в Институт прикладной математики Академии наук. Директором
института был назначен М.В. Келдыш, а А.Н. Тихонов стал его
заместителем.
12 августа 1953 г. на полигоне в Средней Азии прошло успешное испытание
Советской водородной бомбы. Она была сброшена с самолета. В тот день ученый
был в числе присутствовавших на командном пункте полигона. Взрыв прошел в
соответствии с результатами расчетов. За работу по этому проекту А.Н.
Тихонову в 1953 г. были присуждены Сталинская премия и звание Героя
Социалистического Труда.
Американским специалистам удалось создать бомбу, пригодную для военных
целей, лишь к марту 1954 г.
Параллельно с работами по геофизике и по атомной тематике в ИПМ Андрей
Николаевич начинает исследования по обыкновенным дифференциальным
уравнениям, содержащим малый параметр при старшей производной. Хотя это не
было основным направлениям его научной деятельности, тем не менее, этот
цикл его работ положил начало большому самостоятельному направлению
современной математики, в котором работали и продолжают работать многие
ученые во всем мире - теории сингулярных возмущений.
Интересно, что к математической постановке этой задачи ученого привела
одна модель из области физической химии, по поводу которой к нему
обратились за консультацией. Но за отдельной частной задачей А.Н. Тихонов
сумел увидеть и сформулировать общую математическую проблему. Результаты
анализа этих вопросов были опубликованы в работах, в которых
рассматривалась система уравнений с начальными условиями, включающая
уравнения с малым параметром при производной. Были сформулированы условия,
при которых вырожденное решение, т.е. решение, полученное при нулевом
параметре, является пределом решения полной задачи при стремлении параметра
к нулю. А.Н. Тихонов рассмотрел случай, когда в систему входит несколько
малых параметров разного порядка малости. Была дана наиболее общая
формулировка понятия устойчивости решения вырожденного уравнения, имеющая
прямую связь с теорией устойчивости по Ляпунову.
В 50х - 60х гг. в ИПМ Тихоновым и Самарским был выполнен цикл исследований
в области теоретических проблем вычислительной математики. Это было время
появления ЭВМ и начала бурного развития численных методов. А.Н. Тихонов и
А.А. Самарский разработали и исследовали важный класс однородных,
консервативных разностных схем, для решения различных задач математической
физики на ЭВМ. Идеи и принципы, заложенные в этих работах, позволили решать
сложнейшие прикладные проблемы, включая задачи физики плазмы, геофизики,
электродинамики и ряд других областей естествознания. Это во многом
определило в дальнейшем проблему подготовки высококвалифицированных кадров
по вычислительной и прикладной математике.
В середине 60-х годов Андрей Николаевич получил свои основные результаты
по устойчивым методам решения некорректных задач и методу регуляризации.
Заслуга Тихонова в том, что он по-новому посмотрел на эти задачи. Начал с
того, что он по-иному определил само понятие решения некорректной задачи.
Всегда пытались точно решать задачу с неточной правой частью. Андрей
Николаевич считал необходимым учитывать неточность задания данных. Он
определил решение как результат минимизации некоторого функционала
специального вида, в котором дополнительной частью является слагаемое,
отражающее физические требования к решению. Им были доказаны
соответствующие теоремы сходимости и получен устойчивый метод решения
некорректных задач, названный методом регуляризации. Этим методом было
решено большое число фундаментальных задач геофизики, томографии,
астрофизики, экономики, оптимального управления и т.д.
В 1966 г. цикл работ по некорректным задачам был отмечен Ленинской
премией. В том же году А.Н. Тихонов был избран действительным членом АН
СССР. В дальнейшем метод регуляризации был использован для решения
вырожденных и плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений,
линейных и нелинейных интегральных уравнений первого рода, оптимального
управления, устойчивого суммирования рядов Фурье и др. Создание медицинских
томографов, диагностика плазмы и многие другие прикладные задачи удалось
решить в рамках этого подхода.
По теории решения некорректных задач в 1974 г вышли книга А.Н. Тихонова и
В.Я. Арсенина "Методы решения некорректных задач", в 1983г. монография А.Н.
Тихонова, А.В. Гончарского, В.В. Степанова, А.Г. Яголы "Регуляризирующие
алгоритмы и априорная информация", в 1990 опубликована книга А.Н. Тихонова,
А.С.Леонова, А.Г. Яголы "Численные методы решения некорректных
задач".
А.Н Тихонов стал одним из идеологов широкого внедрения прикладной
математики в различные сферы жизни общества. В 1970 г. по его инициативе
при активной поддержке М.В. Келдыша был создан факультет вычислительной
математики и кибернетики МГУ, с которым связано развитие образования в СССР
в этой области. По замыслу А.Н. Тихонова сочетание высокой математической
культуры, физической интуиции и искусства, связанного с программированием,
должно было помочь государству вырастить поколения специалистов
компьютерной эпохи. Успехи нашей страны в области прикладной математики во
многом связаны с воплощением этого замысла в жизнь. А.Н. Тихонов был первым
деканом созданного факультета и оставался им долгие годы. С его легкой руки
такие факультеты начали создаваться по всей стране.
В 1978 году, после смерти М.В. Келдыша, Андрей Николаевич назначается
директором ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР и занимает этот пост до 1989 г. В
эти годы институт включился в число участников крупнейших
научно-технических проектов. Одним из ярких примеров может служить комплекс
работ, связанных с созданием многоразовой космической системы
"Энергия-Буран". Участие института в этой работе оказалось важным с точки
зрения успеха всего проекта. В этом, как и во многих других делах
института, проявился организаторский талант А.Н. Тихонова, его
дальновидность, железная воля, мудрость, государственный подход. Все эти
годы А.Н. Тихонов совмещает свою научную и административную работу с
чтением лекций и проведением семинаров в МГУ. Он работает в ИПМ и
одновременно заведует кафедрами математики на физическом факультете и
вычислительной математики на мехмате.
В 1951 г. выходит первое издание учебника А.Н. Тихонова, А.А. Самарского
"Методы математической физики". Этот учебник характеризуется подходам к
математической физике, как к математическим методам исследования моделей
физических процессов. Он замечателен своими приложениями, собравшими
результаты многих исследований в различных областях матфизики. Учебник
выдержал несколько переизданий и уже полвека является одним из наиболее
популярных книг в своей области.
Еще в 50х годах А.Н. Тихонов и А.А. Самарский получили важные результаты,
относящиеся к электродинамическим процессам в волноводах. Эти работы
явились источником для обобщений во многих направлениях. Например, при
расчетах, связанных с возбуждением волн в волноводах, требовались
разложения по собственным функциям задачи. Постановка задачи явилась
начальным толчком, от которого потом началось научное направление,
возглавляемое В.А. Ильиным, ныне академиком, приведшее к многочисленным и
сильно развитым исследованиям в области теории разложения по собственным
функциям операторов.
Одним из рассмотренных Тихоновым и Самарским вопросов в теории волноводов
явились условия на бесконечности. Поскольку условия Зоммерфельда не удобны
при наличии источников на бесконечности, был поставлен вопрос о
формулировке общего принципа и дан ответ в форме принципа предельной
амплитуды. Другая идея состоит в переходе к задаче в среде с поглощением.
Этот принцип был обобщен А.Г. Свешниковым на случай общего эллиптического
оператора и на случай различных граничных условий, уходящих на
бесконечность. Ему удалось сформулировать принцип парциального излучения,
который позволил создать алгоритмы решения большого круга прямых и обратных
задач распространения радиоволн в неограниченной области, а также
рассматривать в них задачи синтеза.
Обратные задачи и задачи синтеза являются некорректными. Для решения этих
задач необходимо использовать разработанные А.Н. Тихоновым методы
регуляризации. В свою очередь, для использования этих методов, связанных с
расчетом функционалов, необходимо быстро и эффективно численно решать
прямые задачи дифракции и распространения волн при различных типах
неоднородностей в волноводах. Совокупность всех методов решения обратных и
прямых задач была использована для решения задачи синтеза излучающих
систем. Эти задачи решались с участием специалистов из радиотехнических
институтов. Были разработаны методы создания реальных антенных систем
различного назначения, которые позволяют при учете ограничений на источники
возбуждения антенны и ее конструктивных параметров оптимально удовлетворять
требованиям к характеристикам ее излучения. За эти работы в 1976 г. А.Н.
Тихонову и возглавляемому им коллективу ученых была присуждена
Государственная премия.
Андрей Николаевич являлся создателем большой научной школы, представляющей
многие направления современной математики и ее приложений. Среди его
учеников свыше 50 докторов наук, ряд членов Академии наук.
За заслуги перед страной в области науки и образования и в связи с 80-
летием А.Н. Тихонову в 1986 г. было присуждено звание Дважды Героя
Социалистического Труда.
Фрагменты биографии
Андрей Николаевич Тихонов родился 30 октября 1906 года в городе Гжатске
Смоленской губернии. Отец его Николай Васильевич Тихонов (1869-1935)
занимался торговлей. В 1910 году он с семьей переехал в Москву. Семья
состояла из 4 человек. Это сам Николай Васильевич, его жена Мария
Николаевна и два сына - старший Николай (1905) и младший Андрей. До
революции дети Тихоновы учились в гимназии. В голодные годы Гражданской
войны (1917- 1922 гг.) семья уехала на Украину. Они обосновались в городе
Лебедине. Здесь Андрей окончил 3 класса школы II ступени.
В 1919 г. семья вернулась в Москву. Из-за сложного материального положения
и болезни отца дети поступили на работу, продолжая учиться по вечерам на
различных курсах. Андрей в 13 лет начал работать конторщиком Агрономической
службы Александровской (Белорусско-Балтийской) железной дороги. В 1922 г.
он сдает экстерном экзамены по программе рабочих факультетов на вечерних
общеобразовательных курсах. В это время Николай поступает в Железнодорожный
институт. По его примеру младший брат тоже начинает готовиться в ВУЗ и в
том же году в возрасте 16 лет поступает на физико-математический факультет
Московского университета.
В 1927 г. он заканчивает физико-математический факультет, затем
аспирантуру и остается преподавать в МГУ.
В 1931 г. на турбазе Дома ученых в Теберде он знакомится с Наталией
Васильевной Голубковой. Наталия Васильевна родилась 21 августа 1905 года в
Костроме. Ее отец был учителем литературы в Костромской гимназии. Она
окончила литературное отделение этнологического факультета Московского
университета. Далее она была преподавателем техникума фабрики "Красная
роза", секретарем сектора литературы в Комакадемии у Луначарского, а потом
в кабинете западной литературы пединститута. В Теберде они с Андреем
Николаевичем не обратили особого внимания друг на друга, но через год они
снова случайно встретились на турбазе в Мончетундре за полярным кругом.
Вернулись в Москву они скоро поженились, и прожили вместе в согласии около
60 лет, заботясь друг о друге. В 1934 г. родилась первая дочь. Всего у
Андрея Николаевича и Наталии Васильевны было четверо детей - две дочери
(Анна и Екатерина) и два сына (Андрей и Николай).
После начала Великой Отечественной войны институт Теоретической геофизики,
где тогда работал А.Н., вместе с другими учреждениями Академии наук был
эвакуирован в Казань, а затем частично в Уфу. Наталия Васильевна с тремя
уже к этому времени детьми (7 лет, 4 года и четырехмесячный) и мать Андрея
Николаевича - Мария Николаевна также были эвакуированы в Казань. Брат
Андрея Николаевича - Николай Николаевич войну служил в инженерных
железнодорожных войсках. Он был специалистом по мостостроению.
Во время войны часть эксплуатируемых нефтяных месторождений СССР оказалась
на территории занятой немцами или под угрозой их захвата. Поэтому начался
поиск нефти между Волгой и Уралом. Андрей Николаевич был привлечен к
работам по сейсморазведке и электроразведке. Он работал в составе группы,
занимавшейся расшифровкой результатов электрозондирования в районе г.
Ишимбай. Иногда ему удавалось бывать в Казани с семьей, но большую часть
времени он проводил в разъездах.
В 1943 г. семья Тихоновых вернулась из эвакуации в Москву. В 1945 г. А.Н.
Тихонов получил небольшую квартиру на Донской улице, а в 1948 г. - переехал
в квартиру на Большой Калужской улице в дом Академии наук (ныне Ленинский
проспект, д.
N 13). В этом доме он прожил до конца своей жизни.
В молодости Андрей Николаевич увлекался поэзией, много читал
художественной литературы. С возрастом стал больше интересоваться книгами
по истории и географии, описанием жизни замечательных людей. Андрей
Николаевич был равнодушен к музыке, зато любил живопись, интересовался
архитектурой. Во время любых поездок он стремился осмотреть картинные
галереи.
Лет до 55 Андрей Николаевич был физически активным человеком. Когда ему
стало более 70 лет, он перестает ездить в отпуск в поездки, и активной
формой его отдыха становиться работа на дачном участке. Последние лет
тридцать у Андрея Николаевича и Наталии Васильевны был установлен строгий
порядок на неделе, от которого они отклонялись лишь в крайних случаях. А
именно, они выезжали на дачу вечером в пятницу и возвращались в Москву в
понедельник утром. Андрей Николаевич обычно проезжал прямо на работу. Он
был ярко выраженной "совой" и его активность возрастала ко второй половине
дня и началу ночи.
Андрей Николаевич был человеком очень цельным. Он никогда дома "на кухне"
не говорил одно, а "на людях" - другое. Будучи безусловно патриотически
настроенным и лояльным человеком, много работая по закрытой тематике, тем
не менее, он никогда не был членом партии.
Андрей Николаевич прожил долгую человеческую и научную жизнь. Он сохранил
высокую работоспособность более чем до 80 лет. Он точно нашел свое
призвание в жизни, и научная работа составляла основу его существования. В
целом хорошо сложилась его семейная жизнь, и значительная заслуга в этом
принадлежит самому Андрею Николаевичу. Он и Наталия Васильевна были людьми
очень разными по своему характеру, образованию и темпераменту. Но в течение
долгой совместной жизни они хорошо дополняли друг друга, относились друг к
другу с большим уважением, были неприхотливыми в быту людьми.
Андрей Николаевич обычно несколько раз в год ездил на конференции и школы.
Он прослушивал все доклады, не пропуская заседаний. За границу начал
выезжать только в конце семидесятых годов, в составе небольших групп.
Всегда брал с собой Наталию Васильевну.
Умер Андрей Николаевич дома вечером 7 октября 1993 года. Похоронен в
Москве на Новодевичьем кладбище. 
Сейчас всякий математик, работающий в области топологии, алгебры или функционального анализа не только знает эту "тихоновскую" топологию, но с трудом себе представляет, как бы математика могла без нее обойтись - настолько классическим в полном смысле этого слова стало введенное понятие.
П.С. Александров
Многогранная деятельность выдающегося советского математика, академика Андрея Николаевича Тихонова была связана с решением не только фундаментальных математических проблем, но и стратегических задач, которые ставились перед отечественной наукой.
В.А. Ильин и др.
Андрей Николаевич Тихонов (17 октября 1906 - 7 октября 1993) - советский математик и геофизик, академик АН СССР, дважды Герой Социалистического Труда. Основатель факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ.
Андрей Николаевич Тихонов родился в городе Гжатске (в настоящее время город Гагарин) Смоленской губернии. Отец его Николай Васильевич Тихонов (1869-1935) занимался торговлей. В 1910 году он с семьей переехал в Москву. Семья состояла из 4 человек. Это сам Николай Васильевич, его жена Мария Николаевна и два сына - старший Николай (1905) и младший Андрей. До революции дети Тихоновы учились в гимназии. В голодные годы Гражданской войны (1917 - 1922 годы) семья уехала на Украину. Они обосновались в городе Лебедине. Здесь Андрей окончил 3 класса.
В 1919 году семья вернулась в Москву. Из-за сложного материального положения и болезни отца дети поступили на работу, продолжая учиться по вечерам на различных курсах. Андрей в 13 лет начал работать конторщиком Агрономической службы Александровской (Белорусско-Балтийской) железной дороги.
В 1922 году он сдает экстерном экзамены по программе рабочих факультетов на вечерних общеобразовательных курсах. В это время Николай поступает в Железнодорожный институт. По его примеру младший брат тоже начинает готовиться в ВУЗ и в том же году в возрасте 16 лет поступает на физико-математический факультет Московского университета.
На втором курсе университета он начинает научную работу, участвуя в семинаре Павла Сергеевича Александрова по топологии. В 1925 году вышла первая работа Тихонова, а в 1926 году еще две. Поскольку в России математические журналы выходили крайне редко, то эти работы были опубликованы в немецком журнале "Mathematische Annalen".
В 1927 году была защищена дипломная работа "Об универсальных пространствах". Тихонов заканчивает физико-математический факультет, затем аспирантуру и остается преподавать в МГУ.
Впоследствии, оценивая работы Тихонова в эти годы по топологии, П.С. Александров отмечал три основные достижения. Первое - введение понятия топологии в произведении пространств.
Сейчас всякий математик, работающий в области топологии, алгебры или функционального анализа не только знает эту "тихоновскую" топологию, но с трудом себе представляет, как бы математика могла без нее обойтись - настолько классическим в полном смысле этого слова стало введенное понятие. А между тем в те времена, когда А.Н. Тихонов - в свои 20 лет - пришел к мысли именно так, а не иначе определить топологию в произведении пространств, избранный им способ ее определения казался не только неожиданным, но и совершенно парадоксальным... Я отлично помню, с каким недоверием встретил предложенное определение. Найти его, усмотреть его, действительно было настоящим открытием.
Вторым открытием является теорема, утверждающая бикомпактность произведения любого семейства бикомпактных топологических пространств. Статистика показывает, что во всей теоретико-множественной топологии трудно найти теорему, столь часто применяемую, она занимает в настоящее время первое место по числу ссылок на нее в мировой литературе по топологии. Эта теорема была доказана в дипломной работе А.Н. Тихонова.
Третьим топологическим открытием молодого ученого является введение вполне регулярных пространств и установление того факта, что вполне регулярные пространства, и только они, являются подпространствами бикомпактов. ...Установив этот замечательный факт, А.Н. Тихонов стал основателем теории бикомпактных расширений - одной из самых разработанных в настоящее время, важных и прекрасных глав общей топологии.
В 1931 году на турбазе Дома ученых в Теберде он знакомится с Наталией Васильевной Голубковой. Наталия Васильевна родилась 21 августа 1905 года в Костроме. Ее отец был учителем литературы в Костромской гимназии. Она окончила литературное отделение этнологического факультета Московского университета. Далее она была преподавателем техникума фабрики "Красная роза", секретарем сектора литературы в Комакадемии у Луначарского, а потом в кабинете западной литературы пединститута. В Теберде они с Андреем Николаевичем не обратили особого внимания друг на друга, но через год они снова случайно встретились на турбазе в Мончетундре за полярным кругом. Вернулись в Москву, они скоро поженились, и прожили вместе в согласии около 60 лет.
В 1934 году родилась первая дочь. Всего у Андрея Николаевича и Наталии Васильевны было четверо детей - две дочери, Анна и Екатерина, и два сына, Андрей и Николай.
В 1933 году МГУ происходит реорганизация, и физико-математический факультет разделяется на механико-математический и физический факультет, где организуется кафедра математики. Андрей Николаевич направляется на кафедру математики физического факультета. Одновременно он зачисляется на должность ученого специалиста в Геофизический институт.
С этого времени меняется направление научной деятельности Тихонова. Работа по топологии, хотя и шла очень успешно, не давала ему полного удовлетворения. Изменение места работы способствовало появлению новых интересов. Это математическая физика и теоретическая геофизика. Первые его исследования в Геофизическом институте были связаны с определением исторического климата Земли, с вопросами мерзлотоведения. Ставилась задача о возможности определения исторического климата Земли по известному современному распределению температуры с глубиной. Необходимо было решить принципиальный вопрос о правомерности самой постановки такой обратной задачи.
Тихонов получил результат, ставший теперь классическим, который состоял в том, что решение уравнения теплопроводности в бесконечной области без учета дополнительных условий не будет единственным. Для единственности необходимо потребовать выполнение условия ограничения роста решения на бесконечности. Одновременно Тихоновым была доказана единственность обратной задачи реконструкции палеоклимата.
В это же время им было изучено влияние радиоактивного распада на температуру земной коры. Позднее Тихоновым и его учениками была рассмотрена модельная задача о возникновении термических циклов в истории Земли. При нагревании Земли за счет энергии радиоактивных источников возникают слои расплава, которые расширяются и выносится к поверхности Земли, где прекращают свое существование из-за теплоотдачи. Возникают термические циклы. Проведенные исследования показали, что циклы следуют друг за другом с периодичностью порядка 100 млн. лет, что согласуется с числом наиболее крупных геологических катаклизмов.
Для учета влияния излучения на температурный режим земной коры Тихоновым были изучены задачи для уравнения теплопроводности при нелинейных краевых условиях, в частности, при излучении по закону Стефана-Больцмана. Была предложена редукция, сводящая эти задачи к нелинейным интегральным уравнениям типа Вольтерра. Развитием и обобщением цикла работ, связанных с решением нелинейных интегральных уравнений, стала докторская диссертация А.Н. Тихонова, защищенная им в 1936 году на тему "О функциональных уравнениях типа Вольтерра и их приложение к уравнениям математической физики".
В 1936 году Тихонов становится профессором МГУ и заведующим кафедрой математики на физическом факультете. В 1937 году, оставаясь в МГУ, он начинает работать в только что созданном О.Ю. Шмидтом институте Теоретической геофизики АН СССР. В этот период математические методы в геофизике по существу только формировались.
В 1939 году в возрасте 33 лет А.Н. Тихонов был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР.
В предвоенные годы Тихонов выполнил ряд работ, связанных с расчетом динамики сорбции газов. Постановка задачи определялась созданием в это время новых систем противогазов. Заслуга Андрея Николаевича состояла в том, что он сформулировал простую форму описания процесса, в то же время, соответствующую экспериментальным данным. В течение более полувека она широко используется для описания динамики сорбции. Ее часто называют моделью Тихонова - Глюкауфа. Исследования, проведенные А.Н. Тихоновым, будучи одними из первых по моделированию динамики сорбции, относятся к классическим в рассматриваемой области и до сих пор цитируются.
После начала Великой Отечественной войны институт Теоретической геофизики, где тогда работал А.Н. Тихонов, вместе с другими учреждениями Академии наук был эвакуирован в Казань, а затем частично в Уфу. Наталия Васильевна с тремя уже к этому времени детьми и мать Андрея Николаевича - Мария Николаевна также были эвакуированы в Казань. Брат Андрея Николаевича - Николай Николаевич всю войну служил в инженерных железнодорожных войсках. Он был специалистом по мостостроению.
Во время войны часть эксплуатируемых нефтяных месторождений СССР оказалась на территории занятой немцами или под угрозой их захвата. Поэтому начался поиск нефти между Волгой и Уралом. Андрей Николаевич был привлечен к работам по сейсморазведке и электроразведке. Он работал в составе группы, занимавшейся расшифровкой результатов электрозондирования в районе города Ишимбай, в 160 км от Уфы.
С этого времени начинаются работы Тихонова в области разведочной геофизики. Первые задачи в этой области были связаны с теорией интерпретации данных электроразведки на постоянном токе. Им была доказана теорема единственности восстановления распределения электропроводности земных пород с глубиной по измерениям электрического поля на земной поверхности в зависимости от расстояния до источника поля.
Существовавшие методы обработки данных наблюдений не внушали Тихонову доверия, и с этого времени он начинает заниматься исследованием решения обратных задач обработки данных. В 1943 году им опубликована статья "Об устойчивости обратных задач". Эта работа, обосновывавшая метод подбора решения, была его первой работой по решению некорректных задач.
В 1943 году семья Тихоновых вернулась из эвакуации в Москву. В 1945 году А.Н. Тихонов получил небольшую квартиру на Донской улице, а в 1948 году - переехал в квартиру на Большой Калужской улице в дом Академии. В этом доме он прожил до конца своей жизни.
В послевоенное время в отделе математической геофизики Геофизического института Академии наук под руководством Тихонова активно продолжались работы по созданию и развитию новых электромагнитных методов изучения земной коры и мантии.
Работы Тихонова положили начало развитию методов электромагнитных зондирований, использующих электромагнитное поле, возбуждаемое естественными или искусственными источниками. Было обосновано использование естественного электромагнитного поля Земли для получения полного геоэлектрического разреза. Естественное поле Земли изучалось и раньше. Однако использовались или только электрические, или только магнитные компоненты поля. Более богатую информацию дает одновременное изучение электрической и магнитной составляющих. Предложенный А.Н. Тихоновым метод как раз и заключается в изучении частотной зависимости отношения электрической и магнитной составляющих электромагнитного поля на поверхности Земли (импеданса) для определения электрических свойств ее внутренних слоев. При этом фундаментальное значение имеет доказанная Андреем Николаевичем теорема единственности обратной задачи. Созданные новые методы позволяют выявить неоднородности в диапазоне до 100 км.
В 1948 году, в связи с работами над созданием ядерного оружия, вызванному в Кремль А.Н. Тихонову было поручено организовать вычислительный отдел для проведения расчетов процесса взрыва атомной бомбы. В короткое время была создана группа сотрудников, основой которой стали ученики и аспиранты Андрея Николаевича и, в первую очередь, А.А. Самарский, ставший ближайшим помощником А.Н. Тихонова по научной работе.
Работа шла в контакте с группой физиков, в которую входили Я.Б. Зельдович, Ю.Б. Харитон, А.Д. Сахаров, Л.Д. Ландау, И.Е. Тамм. От отдела требовались надежное и по возможности быстрое решение уравнений, составленных физиками. Вычислительной математики, как науки, в то время еще не существовало, и каждый шаг был новым.
Отдел А.Н. Тихонова, насчитывавший около 60 человек, размещался сначала на Пятницкой улице, а затем переехал на улицу Кирова в здание с не вызывающей интереса вывеской. Большинство в отделе составляли женщины-вычислители, многие из них прежде работали с Андреем Николаевичем в Институте теоретической геофизики АН СССР. Орудиями счета служили трофейные электромеханические машины "Мерседес". Внешне эти машины напоминали пишущие, выполнение арифметических операций сопровождалось лязгом кареток.
Вначале были проведены расчеты усредненной модели атомного взрыва по заданиям, разработанным в группе академика Л.Д. Ландау. Одновременно А.Н. Тихонов предложил провести прямой расчет атомного взрыва. Здесь важную роль сыграло его предложение о решении задачи в лагранжевых переменных, что тогда было новым. В результате под руководством А.Н. Тихонова и А.А. Самарского уже в 1949 году был впервые проведен прямой расчет атомного взрыва.
Дальше начались работы по решению более сложной задачи: расчету динамики взрыва термоядерной бомбы. Задача численного расчета взрыва бомбы была настолько грандиозной и трудной, что, например, Ландау, выражал сомнения в возможности ее решения. Отдел не обладал вычислительной техникой, которая была в то время создана в США под руководством Неймана, а имел лишь трофейные "Мерседесы". Тем острее стояли вопросы разработки экономичных и устойчивых алгоритмов счета. В это время появились многие идеи, которые позже были изложены в работах А.Н. Тихонова и А.А. Самарского по теории разностных схем. Важным был вопрос о надежности счета. Задание выдавалось сразу двум исполнителям, которые не имели права общаться при выполнении работы, а в конце сравнивались результаты.
1 ноября 1952 года на атолле Эниветок американцам удалось осуществить термоядерную реакцию. Взорванное устройство имело огромный вес и габариты, превышающие размеры дома, и было не транспортабельно.
В 1953 году математические коллективы, работающие по атомной проблеме, были объединены в Институт прикладной математики Академии наук. Директором института был назначен М.В. Келдыш, а А.Н. Тихонов стал его заместителем.
12 августа 1953 года на полигоне в Средней Азии прошло успешное испытание Советской водородной бомбы. Она была сброшена с самолета. В тот день ученый был в числе присутствовавших на командном пункте полигона. Взрыв прошел в соответствии с результатами расчетов. За работу по этому проекту А.Н. Тихонову в 1953 году были присуждены Сталинская премия и звание Героя Социалистического Труда.
Американским специалистам удалось создать бомбу, пригодную для военных целей, лишь к марту 1954 года.
В 1951 году выходит первое издание учебника А.Н. Тихонова, А.А. Самарского "Методы математической физики". Этот учебник характеризуется подходам к математической физике, как к математическим методам исследования моделей физических процессов. Он замечателен своими приложениями, собравшими результаты многих исследований в различных областях матфизики. Учебник выдержал несколько переизданий и уже более полувека является одним из наиболее популярных книг в своей области.
В 50х - 60х годах в ИПМ Тихоновым и Самарским был выполнен цикл исследований в области теоретических проблем вычислительной математики. Это было время появления ЭВМ и начала бурного развития численных методов. А.Н. Тихонов и А.А. Самарский разработали и исследовали важный класс однородных, консервативных разностных схем, для решения различных задач математической физики на ЭВМ. Идеи и принципы, заложенные в этих работах, позволили решать сложнейшие прикладные проблемы, включая задачи физики плазмы, геофизики, электродинамики и ряд других областей естествознания. Это во многом определило в дальнейшем проблему подготовки высококвалифицированных кадров по вычислительной и прикладной математике.
С начала XX столетия в математике господствовала концепция корректности задач математической физики, предложенная французским математиком Ж. Адамаром. В соответствии с ней задача считалась корректной, если её решение существовало, было единственным и устойчивым относительно входящих в неё параметров. Некорректные задачи рассматривались как некий математический курьёз, не имеющий отношения к приложениям. Но оказалось, что множество задач в прикладной математике, прежде всего связанных с анализом результатов экспериментов, не являются корректными по Адамару.
В начале 1960-х годов Андрей Николаевич вернулся к обратным задачам, которыми занимался в 30-е и 40-е годы. Ему удалось кардинально изменить сам подход к таким проблемам. До него стремились точно решить задачу с неточно заданной правой частью уравнений. Андрей Николаевич посчитал необходимым учитывать неточность задания данных. При этом, если исходные данные известны приближенно, то и оператор, описывающий процесс, должен быть заменен приближенным, чтобы преобразованная задача оказалась корректной. Процедура такого преобразования получила название "метода регуляризации Тихонова". Область приложений метода регуляризации огромна. Она охватывает задачи геофизики, томографии, астрофизики, экономики, оптимального управления. Метод регуляризации блестяще применён к классической задаче линейной алгебры - решению плохо обусловленной системы линейных уравнений.
В 1966 годах цикл работ по некорректным задачам был отмечен Ленинской премией. В том же году А.Н. Тихонов был избран действительным членом АН СССР. В дальнейшем метод регуляризации был использован для решения вырожденных и плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений, линейных и нелинейных интегральных уравнений первого рода, оптимального управления, устойчивого суммирования рядов Фурье и др. Создание медицинских томографов, диагностика плазмы и многие другие прикладные задачи удалось решить в рамках этого подхода.
Большое внимание Андрей Николаевич уделял созданию "научной среды", повышению уровня теоретических исследований в области прикладной математики в стране. В 1961 году по его инициативе был организован "Журнал вычислительной математики и математической физики", без которого развитие этих важнейших областей науки сейчас трудно представить.
Тихонов стал одним из идеологов широкого внедрения прикладной математики в различные сферы жизни общества. В 1970 году по его инициативе при активной поддержке Келдыша был создан факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ, с которым связано развитие образования в СССР в этой области. По замыслу Тихонова сочетание высокой математической культуры, физической интуиции и искусства, связанного с программированием, должно было помочь государству вырастить поколения специалистов компьютерной эпохи. Успехи нашей страны в области прикладной математики во многом связаны с воплощением этого замысла в жизнь. Тихонов был первым деканом созданного факультета и оставался им долгие годы. С его легкой руки такие факультеты начали создаваться по всей стране.
В 1978 году, после смерти М.В. Келдыша, Андрей Николаевич назначается директором ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР и занимает этот пост до 1989 года. В эти годы институт включился в число участников крупнейших научно-технических проектов. Одним из ярких примеров может служить комплекс работ, связанных с созданием многоразовой космической системы "Энергия-Буран". Участие института в этой работе оказалось важным с точки зрения успеха всего проекта. В этом, как и во многих других делах института, проявился организаторский талант А.Н. Тихонова, его дальновидность, железная воля, мудрость, государственный подход. Все эти годы А.Н. Тихонов совмещает свою научную и административную работу с чтением лекций и проведением семинаров в МГУ. Он работает в ИПМ и одновременно заведует кафедрами математики на физическом факультете и вычислительной математики на мехмате.
В последние 15 лет своей жизни Андрей Николаевич уделял большое внимание школьному математическому образованию. Андрей Николаевич совместно с МП РСФСР сформировали авторский коллектив для написания пробных учебников.
В своей работе авторы учебников старались учесть тот положительный опыт, который был накоплен отечественной школой за многие десятилетия. А.Н. Тихонов был убежден, что учебник должен быть написан так, чтобы ученик, если понадобится, мог читать его сам и самостоятельно разбираться в доказательствах и формулах. Например, он высоко ценил школьные учебники А.П. Киселева, их методическое совершенство. Один из его главных принципов Андрея Николаевича состоял в том, чтобы не разрушать того, что уже достигнуто.
В течение нескольких лет ряд авторских коллективов принимали участие в написании и совершенствовании учебников. В 1986 году был объявлен Всесоюзный конкурс на новые школьные учебники математики, а в 1988 году подведены итоги конкурса. Все учебники, подготовленные под руководством Тихонова, заняли призовые места, а учебники по геометрии 7-9 классы и 10-11 классы - первые места.
В молодости Андрей Николаевич увлекался поэзией, много читал художественной литературы. С возрастом стал больше интересоваться книгами по истории и географии, описанием жизни замечательных людей. Андрей Николаевич был равнодушен к музыке, зато любил живопись, интересовался архитектурой. Во время любых поездок он стремился осмотреть картинные галереи.
Лет до 55 Андрей Николаевич был физически активным человеком. Когда ему стало более 70 лет, он перестает ездить в отпуск в поездки, и активной формой его отдыха становиться работа на дачном участке. Последние лет тридцать у Андрея Николаевича и Наталии Васильевны был установлен строгий порядок на неделе, от которого они отклонялись лишь в крайних случаях. А именно, они выезжали на дачу вечером в пятницу и возвращались в Москву в понедельник утром. Андрей Николаевич обычно проезжал прямо на работу. Он был ярко выраженной "совой" и его активность возрастала ко второй половине дня и началу ночи.
Андрей Николаевич был человеком очень цельным. Он никогда дома "на кухне" не говорил одно, а "на людях" - другое. Будучи, безусловно, патриотически настроенным и лояльным человеком, много работая по закрытой тематике, тем не менее, он никогда не был членом партии.
Андрей Николаевич прожил долгую человеческую и научную жизнь. Он сохранил высокую работоспособность более чем до 80 лет. Он точно нашел свое призвание в жизни, и научная работа составляла основу его существования. В целом хорошо сложилась его семейная жизнь, и значительная заслуга в этом принадлежит самому Андрею Николаевичу. Он и Наталия Васильевна были людьми очень разными по своему характеру, образованию и темпераменту. Но в течение долгой совместной жизни они хорошо дополняли друг друга, относились друг к другу с большим уважением, были неприхотливыми в быту людьми.
Андрей Николаевич обычно несколько раз в год ездил на конференции. Он прослушивал все доклады, не пропуская заседаний. За границу начал выезжать только в конце семидесятых годов, в составе небольших групп.
Андрей Николаевич Тихонов являлся создателем большой научной школы, представляющей многие направления современной математики и ее приложений. Среди его учеников ряд действительных членов и членов-корреспондентов РАН, более 50 докторов и более 200 кандидатов наук.
А.Н. Тихонов - автор и редактор свыше 30 книг, многие из которых неоднократно переиздавались, переведены на иностранные языки и широко известны как у нас в стране, так и за рубежом. На его учебниках воспитаны многие поколения учёных.
Умер Андрей Николаевич дома вечером 7 октября 1993 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.
А.Н. Тихонов был избран:
- почетным доктором Будапештского университета (1975)
- почетным доктором Высшей технической школы в Карл-Маркс-Штадте (1976)
- иностранным членом Венгерской АН (1979)
- иностранным членом АН ГДР (1980).
Заслуги учёного были высоко оценены государством и правительством. А.Н. Тихонов:
- дважды Герой Социалистического Труда (1953, 1986)
- кавалер:
- шести орденов Ленина (1951, 1953, 1953, 1966, 1971, 1986)
- трёх орденов Трудового Красного Знамени (1945, 1949, 1961)
- ордена Октябрьской революции (1975)
- обладатель Золотой медали АН СССР имени М.В. Келдыша (1990).
Имя А.Н. Тихонова носят следующие математические объекты:
- теорема Тихонова о компактных пространствах
- теорема Тихонова о малом параметре
- тихоновский куб
- тихоновское пространство
- модель Тихонова - Глюкауфа
- метода регуляризации Тихонова.
Тихонов, Андрей Николаевич
[р. 17 (30) окт. 1906] - сов. математик и геофизик, чл.-корр. АН СССР (с 1939). В 1927 окончил Моск. ун-т; с 1936 - проф. там же. Первые работы Т. относятся к теоретико-множественной топологии. Им было введено понятие произведения топологич. пространств ("тихоновское произведение"). Последующие работы посвящены различным вопросам математич. физики и геофизики (теоремы единственности для ур-ний параболич. типа, распространение электромагнитных полей, в частности в применении к разведке полезных ископаемых, теория электромагнитного зондирования глубинных слоев земной коры с помощью вариаций электромагнитного поля Земли и др.).
Соч.: Об определении электрических характеристик глубоких слоев земной коры, "Доклады Акад. наук СССР", 1950, т. 73, № 2; О единственности решения задачи электроразведки, там же, 1949, т. 69, № 6; Уравнения математической физики, 2 изд., М., 1953 (совм. с А. А. Самарским).
Тихонов, Андрей Николаевич
(род. 30.10.1906) - советский математик и геофизик. Акад. АН СССР (1966; чл.-кор. 1939). Дважды Герой Соц. Труда (1953, 1986). Род. в Гжатске (ныне Гагарин, Смоленская обл.). Окончил Моск. ун-т (1927). Д-р физико-матем. наук, проф. (1936). С 1936 работает в МГУ и в Ин-те прикладной математики АН СССР (с 1978 - директор). Ученик П. С. Александрова. Получил важные результаты в наиболее абстрактных областях т. н. чистой математики и в матем. дисциплинах, непосредственно связанных с практикой. В теоретико-множественной топологии, к-рой посвящены первые иссл. Т., он ввел понятие бесконечного произв. топологических пространств (т. н. тихоновское произв.) и понятие вполне регулярных пространств (тихоновские пространства). Разрабатывал различ. вопросы матем. физики, геофизики, теории дифференциальных ур-ний с малыми параметрами. Вместе с учениками исследовал вопросы теории ур-ния теплопроводности. Связал теорию ур-ний теплопроводности с актуальными вопросами физики и геофизики. Часть работ посвящена доказательству теорем существования для нелинейных ур-ний и разных типов ур-ний с частными производными с помощью топологического принципа неподвижной точки. Т. занимался также задачами геофизической разведки полезных ископаемых, оптической и нейтронной спектроскопии. Его интересовали т. н. некорректно поставленные задачи, т. е. задачи, в к-рых малые изменения исходных данных могут повлечь большие отклонения решений. Разработал и успешно применил на практике общий принципиально новый метод решения таких задач. Написал монографии, учебники и уч. пособия. Среди учеников Т. - А. А. Самарский , А. Б. Васильева и др. Ленинская премия (1966). Гос. премии СССР (1953, 1981).
Тихонов, Андрей Николаевич
(30.10.1906, Гжатск (ныне Гагарин) Смоленской губ.) - математик, кибернетик и геофизик, дважды Герой Социалистического Труда (1953, 1986), лауреат Ленинской (1966) и Государственных (1953, 1976) премий СССР, академик АН СССР (1966, чл.-кор. с 1939), доктор физико-математических наук (1936), профессор Московского университета (1936), директор Института прикладной математики АН СССР им. М. В. Келдыша (1979), организатор и декан факультета вычислительной математики и кибернетики (1970), зав. кафедрой вычислительной математики. Награжден двумя золотыми медалями "Серп и Молот" (1953, 1986), шестью орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, тремя орденами Трудового Красного Знамени. Удостоен премии Совета Министров СССР (1981), премии им. М. В. Ломоносова МГУ (1984).
Рано начал трудовую жизнь, с 13 лет работал конторщиком на Белорусско-Балтийской железной дороге; в 1922 г. экстерном закончил среднюю школу и в том же году поступил на математическое отделение физико-математического факультета МГУ, а после окончания университета в 1927 г. был принят в аспирантуру Института математики МГУ. В студенческие годы и в аспирантуре работал под руководством П. С. Александрова и занимался топологией. Проведенные в 1925-1929 гг. исследования имеют основополагающее значение для современной топологии. Тихоновская топология прочно вошла в число основных понятий современной математики. С 1930 г. начал заниматься геофизическими проблемами, работая вначале в Государственном геофизическом институте гидрометеорологической службы, затем в отделе геофизики Института географии, в Институте теоретической геофизики, в Институте физики Земли АН СССР. Наряду с проблемами геофизики начал работать в области математической физики и ее приложений. В 1936 г. защитил докторскую диссертацию на тему "О функциональных уравнениях типа Вольтерра и их приложении к уравнениям математической физики".
Опубликовал более 500 научных работ. В научном творчестве органически сочетаются исследования в самых абстрактных областях математики, кибернетики и геофизики с исследованиями, непосредственно связанными с потребностями практики и народного хозяйства. Ему принадлежат фундаментальные, основополагающие исследования в области топологии и функционального анализа, по теории дифференциальных и интегральных уравнений, по многим разделам вычислительной математики и математической физики, по проблемам построения и исследования математических моделей различных естественно-научных задач; важные результаты получены по геотермике, созданию электромагнитных методов изучения внутреннего строения Земли, математической теории дифракции электромагнитных волн. Под его руководством создано и теоретически исследовано большое количество математических задач геофизики, электродинамики, физики плазмы и ядерных реакторов, газовой динамики и др.
Основные достижения в области геофизических исследований связаны с разработкой следующих направлений: 1) создание и развитие новых электромагнитных методов изучения земной коры и мантии; 2) исследования по проблемам глобальной геофизики, в частности термики Земли; 3) общие принципы интерпретации наблюдений и методы решения обратных задач геофизики, а также теоретические исследования большого числа алгоритмов численного решения различных задач геофизики.
Создал и развил новые электромагнитные методы изучения земной коры и мантии, доказал теорему единственности восстановления распределения проводимости слоистой среды по измерениям стационарного электрического поля на поверхности Земли. Предложил два новых направления в электроразведке: а) метод магнитотеллурического зондирования, использующий естественное переменное электромагнитное поле Земли; б) метод становления электромагнитного поля, использующий процесс установления поля постоянного тока. Обосновал использование естественного электромагнитного поля Земли для получения полного геоэлектрического разреза от первых метров до 100 км и показал существование больших неоднородностей верхней мантии. Провел большой цикл работ по теории методов электроразведки; решил задачу о становлении электромагнитного поля в слоистом полупространстве при включении тока в питающий провод, расположенный на поверхности среды; разработал универсальный метод расчета электромагнитных полей в слоистых средах, приспособленный для быстродействующих электронных машин; решил задачу о возбуждении переменного электромагнитного поля в слоистой анизотропной среде и при достаточно общих условиях; показал возможность однозначного определения внутренних свойств среды по наблюдениям на ее поверхности.
В области геотермики поставил проблему определения температурного разреза земной коры и решил задачу о возможности определения исторического климата Земли по известному современному распределению температуры с глубиной. Совместно с учениками рассмотрел модельную задачу о возникновении термических циклов в истории Земли.
В области разработки общих принципов интерпретации наблюдений и методов решения обратных задач геофизики сформулировал общий принцип регуляции, разработал вариационный метод регулирующего функционала. Вариационный метод А. Н. Тихонова является в настоящее время стандартным при решении обратных геофизических задач, и область его применения непрерывно расширяется. Большая группа его учеников с успехом использовала концепцию регуляризации при решении важных обратных задач гравиметрии, электроразведки, сейсмометрии и магнитометрии.
Создал большую группу учеников; среди них - А. А. Самарский, В. А. Ильин, В. И. Дмитриев, Д. П. Костомаров, Е. А. Любимова, В. А. Троцков, Ю. Д. Буланже и др.
Ти хонов, Андрей Николаевич
Род. 1906, ум. 1993. Геофизик, математик, специалист по топологии, функциональному анализу, теории дифференциальных уравнений, вычислительной математике математической физике, геофизике. Дважды лауреат Государственной премии СССР (1953, 1976), Ленинской премии (1966). Дважды Герой Социалистического Труда (1953, 1986). С 1966 г. действительный член АН СССР, с 1991 г. - РАН.
Тихонов, Андрей Николаевич
Действительный член РАН (1966), был советником при ректорате МГУ; родился 30 октября 1906 г.; окончил МГУ в 1927 г.; основные направления научной деятельности: вычислительная и прикладная математика, информатика, математическая физика; Герой Социалистического Труда; лауреат Ленинской премии (1966) и Государственных премий СССР (1953, 1976); скончался в 1993 г.
Большая биографическая энциклопедия . 2009 .
Смотреть что такое "Тихонов, Андрей Николаевич" в других словарях:
Андрей Николаевич Тихонов Дата рождения: 17 октября 1906(1906 10 17) Место рождения: Гжатск, Смоленская губерния, Российская империя … Википедия
- [р. 17(30).10.1906, Гжатск, ныне г. Гагарин Смоленской области], советский математик и геофизик, академик АН СССР (1966, член корреспондент 1939), Герой Социалистического Труда (1953). Окончил МГУ (1927), преподаёт там же (профессор с 1936), с… … Большая советская энциклопедия
- (1906 1993), математик и геофизик, академик РАН (1966), Герой Социалистического Труда (1953, 1986). Труды по топологии, функциональному анализу, теории дифференциальных уравнений, математической физике, геофизике, вычислительной математике.… … Энциклопедический словарь
- (19061993), математик, геофизик, академик РАН (1966), Герой Социалистического Труда (1953, 1986). Труды по топологии, функциональному анализу, теории дифференциальных уравнений, математической физике, геофизике, вычислительной математике.… …
- … Википедия
В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Тихонов. Андрей Тихонов: Тихонов, Андрей Валерьевич футболист, получивший известность в московском «Спартаке». Тихонов, Андрей Николаевич математик, академик АН СССР; … Википедия
- … Википедия
Андрей Николаевич Коваленко … Википедия
Андрей Николаевич Коваленко (род. 7 июня 1970, Балаково) российский хоккеист. До 13 лет занимался в Балаково под руководством Кулакова Владимира Ильича заслуженного тренера России по хоккею в ДЮСШ «Романтик». Прозвище Русский Танк. В России … … Википедия
- (р. 1947) российский спортсмен, заслуженный мастер спорта (1968). Чемпион Олимпийских игр (1968, 1972, 1976, 1980), неоднократный чемпион мира и СССР (в 1969 1978) по биатлону.ТИХОНОВ Александр Иванович (р. 2 января 1947, село Уйское Челябинской… … Большой Энциклопедический словарь