В этой статье мы рассмотрим такое действие, как умножение десятичных дробей. Начнем с формулировки общих принципов, далее покажем, как умножить одну десятичную дробь на другую и рассмотрим метод умножения столбиком. Все определения будут проиллюстрированы примерами. Потом мы разберем, как правильно умножить десятичные дроби на обыкновенные, а также на смешанные и натуральные числа (в том числе 100 , 10 и др.)
В рамках этого материала мы коснемся только правил умножения положительных дробей. Случаи с отрицательными разобраны отдельно в статьях об умножении рациональных и действительных чисел.
Сформулируем общие принципы, которых надо придерживаться при решении задач на умножение десятичных дробей.
Вспомним для начала, что десятичные дроби есть не что иное, как особая форма записи обыкновенных дробей, следовательно, процесс их умножения можно свести к аналогичному для дробей обыкновенных. Это правило работает и для конечных, и для бесконечных дробей: после их перевода в обыкновенные с ними легко выполнять умножение по уже изученным нами правилам.
Посмотрим, как решаются такие задачи.
Пример 1
Вычислите произведение 1 , 5 и 0 , 75 .
Решение: для начала заменим десятичные дроби на обыкновенные. Мы знаем, что 0 , 75 – это 75 / 100 , а 1 , 5 – это 15 10 . Мы можем сократить дробь и произвести выделение целой части. Полученный результат 125 1000 мы запишем как 1 , 125 .
Ответ: 1 , 125 .
Мы можем использовать метод подсчета столбиком, как и для натуральных чисел.
Пример 2
Умножьте одну периодическую дробь 0 , (3) на другую 2 , (36) .
Для начала приведем исходные дроби к обыкновенным. У нас получится:
0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11
Следовательно, 0 , (3) · 2 , (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33 .
Полученную в итоге обыкновенную дробь можно привести к десятичному виду, разделив числитель на знаменатель в столбик:
Ответ: 0 , (3) · 2 , (36) = 0 , (78) .
Если у нас в условии задачи стоят бесконечные непериодические дроби, то нужно выполнить их предварительное округление (см. статью об округлении чисел, если вы забыли, как это делается). После этого можно производить действие умножения с уже округленными десятичными дробями. Приведем пример.
Пример 3
Вычислите произведение 5 , 382 … и 0 , 2 .
Решение
У нас в задаче есть бесконечная дробь, которую нужно предварительно округлить до сотых. Получится, что 5 , 382 … ≈ 5 , 38 . Второй множитель округлять до сотых смысла не имеет. Теперь можно подсчитать нужное произведение и записать ответ: 5 , 38 · 0 , 2 = 538 100 · 2 10 = 1 076 1000 = 1 , 076 .
Ответ: 5 , 382 … · 0 , 2 ≈ 1 , 076 .
Метод подсчета столбиком можно применять не только для натуральных чисел. Если у нас есть десятичные дроби, мы можем умножить их точно таким же образом. Выведем правило:
Определение 1
Умножение десятичных дробей столбиком выполняется в 2 шага:
1. Выполняем умножение столбиком, не обращая внимание на запятые.
2. Ставим в итоговом числе десятичную запятую, отделяя ей столько цифр с правой стороны, сколько оба множителя содержат десятичных знаков вместе. Если в результате не хватает для этого цифр, дописываем слева нули.
Разберем примеры таких расчетов на практике.
Пример 4
Умножьте десятичные дроби 63 , 37 и 0 , 12 столбиком.
Решение
Первым делом выполним умножение чисел, игнорируя десятичные запятые.
Теперь нам надо поставить запятую на нужное место. Она будет отделять четыре цифры с правой стороны, поскольку сумма десятичных знаков в обоих множителях равна 4 . Дописывать нули не придется, т.к. знаков достаточно:
Ответ: 3 , 37 · 0 , 12 = 7 , 6044 .
Пример 5
Подсчитайте, сколько будет 3 , 2601 умножить на 0 , 0254 .
Решение
Считаем без учета запятых. Получаем следующее число:
Мы будем ставить запятую, отделяющую 8 цифр с правой стороны, ведь исходные дроби вместе имеют 8 знаков после запятой. Но в нашем результате всего семь цифр, и нам не обойтись без дополнительных нулей:
Ответ: 3 , 2601 · 0 , 0254 = 0 , 08280654 .
Как умножить десятичную дробь на 0,001, 0,01, 01, и т.д
Умножать десятичные дроби на такие числа приходится часто, поэтому важно уметь делать это быстро и точно. Запишем особое правило, которым мы будем пользоваться при таком умножении:
Определение 2
Если мы умножим десятичную дробь на 0 , 1 , 0 , 01 и т.д., в итоге получится число, похожее на исходную дробь, запятая которого перенесена влево на нужное количество знаков. При нехватке цифр для переноса нужно дописывать нули слева.
Так, для умножения 45 , 34 на 0 , 1 надо перенести в исходной десятичной дроби запятую на один знак. У нас получится в итоге 4 , 534 .
Пример 6
Умножьте 9 , 4 на 0 , 0001 .
Решение
Нам придется переносить запятую на четыре знака по количеству нулей во втором множителе, но цифр в первом для этого не хватит. Приписываем необходимые нули и получаем, что 9 , 4 · 0 , 0001 = 0 , 00094 .
Ответ: 0 , 00094 .
Для бесконечных десятичных дробей мы пользуемся тем же правилом. Так, к примеру, 0 , (18) · 0 , 01 = 0 , 00 (18) или 94 , 938 … · 0 , 1 = 9 , 4938 … . и др.
Процесс такого умножения ничем не отличается то действия умножения двух десятичных дробей. Удобно пользоваться методом умножения в столбик, если в условии задачи стоит конечная десятичная дробь. При этом надо учитывать все те правила, о которых мы рассказывали в предыдущем пункте.
Пример 7
Подсчитайте, сколько будет 15 · 2 , 27 .
Решение
Умножим столбиком исходные числа и отделим два знака запятой.
Ответ: 15 · 2 , 27 = 34 , 05 .
Если мы выполняем умножение периодической десятичной дроби на натуральное число, надо сначала поменять десятичную дробь на обыкновенную.
Пример 8
Вычислите произведение 0 , (42) и 22 .
Приведем периодическую дробь к виду обыкновенной.
0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33
0 , 42 · 22 = 14 33 · 22 = 14 · 22 3 = 28 3 = 9 1 3
Итоговый результат можем записать в виде периодической десятичной дроби как 9 , (3) .
Ответ: 0 , (42) · 22 = 9 , (3) .
Бесконечные дроби перед подсчетами надо предварительно округлить.
Пример 9
Вычислите, сколько будет 4 · 2 , 145 … .
Решение
Округлим до сотых исходную бесконечную десятичную дробь. После этого мы придем к умножению натурального числа и конечной десятичной дроби:
4 · 2 , 145 … ≈ 4 · 2 , 15 = 8 , 60 .
Ответ: 4 · 2 , 145 … ≈ 8 , 60 .
Как умножить десятичную дробь на 1000, 100, 10 и др
Умножение десятичной дроби на 10 , 100 и др. часто встречается в задачах, поэтому мы разберем этот случай отдельно. Основное правило умножения звучит так:
Определение 3
Чтобы умножить десятичную дробь на 1000 , 100 , 10 и др., нужно перенести ее запятую на 3 , 2 , 1 цифры в зависимости от множителя и отбросить слева лишние нули. Если цифр для переноса запятой недостаточно, дописываем справа столько нулей, сколько нам нужно.
Покажем на примере, как именно это делать.
Пример 10
Выполните умножение 100 и 0 , 0783 .
Решение
Для этого нам надо перенести в десятичной дроби запятую на 2 цифры в правую сторону. Мы получим в итоге 007 , 83 Нули, стоящие слева, можно отбросить и записать результат как 7 , 38 .
Ответ: 0 , 0783 · 100 = 7 , 83 .
Пример 11
Умножьте 0 , 02 на 10 тысяч.
Решение: мы будем переносить запятую на четыре цифры вправо. В исходной десятичной дроби нам не хватит для этого знаков, поэтому придется дописывать нули. В этом случае будет достаточно трех 0 . В итоге получилось 0 , 02000 ,перенесем запятую и получим 00200 , 0 . Игнорируя нули слева, можем записать ответ как 200 .
Ответ: 0 , 02 · 10 000 = 200 .
Приведенное нами правило будет работать так же и в случае с бесконечными десятичными дробями, но здесь следует быть очень внимательным к периоду итоговой дроби, так как в нем легко допустить ошибку.
Пример 12
Вычислите произведение 5 , 32 (672) на 1 000 .
Решение: первым делом мы запишем периодическую дробь как 5 , 32672672672 … , так вероятность ошибиться будет меньше. После этого можем переносить запятую на нужное количество знаков (на три). В итоге получится 5326 , 726726 … Заключим период в скобки и запишем ответ как 5 326 , (726) .
Ответ: 5 , 32 (672) · 1 000 = 5 326 , (726) .
Если в условиях задачи стоят бесконечные непериодические дроби, которые надо умножать на десять, сто, тысячу и др., не забываем округлить их перед умножением.
Чтобы выполнить умножение такого типа, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной и далее действовать по уже знакомым правилам.
Пример 13
Умножьте 0 , 4 на 3 5 6
Решение
Cначала переведем десятичную дробь в обыкновенную. Имеем: 0 , 4 = 4 10 = 2 5 .
Мы получили ответ в виде смешанного числа. Можно записать его как периодическую дробь 1 , 5 (3) .
Ответ: 1 , 5 (3) .
Если в расчете участвует бесконечная непериодическая дробь, нужно округлить ее до некоторой цифры и уже потом умножать.
Пример 14
Вычислите произведение 3 , 5678 . . . · 2 3
Решение
Второй множитель мы можем представить как 2 3 = 0 , 6666 …. Далее округлим до тысячного разряда оба множителя. После этого нам будет нужно вычислить произведение двух конечных десятичных дробей 3 , 568 и 0 , 667 . Посчитаем столбиком и получим ответ:
Итоговый результат нужно округлить до тысячных долей, так как именно до этого разряда мы округляли исходные числа. У нас получается, что 2 , 379856 ≈ 2 , 380 .
Ответ: 3 , 5678 . . . · 2 3 ≈ 2 , 380
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Умножение дробей это всегда проблема для учеников. Особенно трудно дается умножение и деление дробей. Поэтому обговорим тему умножения десятичных дробей на натуральные числа отдельно.
Что такое натуральное число?
Натуральные числа были первыми, придуманными в мире числовыми обозначениями. Эти числа возникли естественным путем, так как они необходимы для повседневного счета. К натуральным числам относятся все значения от 1 до бесконечности. К натуральным числам не относятся дроби и иррациональные значения.
Число 5 натуральное, а вот 5,1 - нет.
Что такое десятичная дробь?
Десятичные дроби возникли позже всех прочих подвидов дробей. С усложнением технологий в мире возникла проблем слишком громоздких вычислений с использованием обыкновенных дробей. Поэтому стали использовать десятичные дроби.
У десятичной дроби есть знаменатель, но он не отражается в записи. Понять, какое число стоит в знаменателе дроби можно по количеству знаков после запятой в числе. В знаменателе десятичной дроби всегда находится степень числа 10. Эта степень и равняется количеству знаков после запятой.
Рассмотрим пример:
3,758 - у этой дроби есть целая и дробная часть. Преобразуем десятичную дробь в смешанную дробь с чертой. После запятой в дроби 3 знака, значит в знаменателе будет находится число 10 в степени 3. Это 1000.
$3,758=3 {758\over{1000}}$ - так будет выглядеть преобразованная десятичная дробь.
Благодаря простоте записи во всем мире для расчетов используются десятичные дроби.
Умножение десятичной дроби на натуральное число
Разберем в подробности умножение десятичной дроби на натуральное число. Запишем алгоритм:
- Сначала десятичная дробь преобразуется в натуральное число. Для этого просто убирается запятая. Обязательно запоминается количество знаков после запятой.
- Выполняется умножение чисел.
- В результате справа налево отсчитывается количество знаков, которое мы запомнили в начале. Ставится разделяющая запятая. Получившееся число и есть результат умножения десятичной дроби на натуральное число.
Разберем операцию на примере:
- Выполняем перенос запятой в дроби: 3,58 преобразуется в число 358. Мы перенесли запятую на 2 знака. Важно понимать, что получившееся число не равно начальному. То есть число 3,58 не будет равно числу 358.
- Выполняем умножение преобразованного числа
- Следующий шаг это обратное преобразование числа в дробь. Вспомним, что в самом начале мы передвинули запятую на 2 знака. Теперь на те же 2 знака нужно отсчитать и поставит запятую снова
Число 2506 преобразуется в 25,06
Что мы узнали?
Мы вспомнили, что такое десятичная дробь и натуральное число. Описали алгоритм умножения десятичной дроби на натуральное число. Привели пример умножения десятичных дробей на натуральное число.
Тест по теме
Оценка статьи
Средняя оценка: 4.3 . Всего получено оценок: 34.
Чтобы понять, как умножать десятичные дроби, рассмотрим конкретные примеры.
Правило умножения десятичных дробей
1) Умножаем, не обращая внимания на запятую.
2) В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятых в обоих множителях вместе.
Примеры .
Найти произведение десятичных дробей:
Чтобы умножить десятичные дроби, умножаем, не обращая внимания на запятые. То есть мы умножаем не 6,8 и 3,4, а 68 и 34. В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятых в обоих множителях вместе. В первом множителе после запятой одна цифра, во втором — тоже одна. Итого, отделяем после запятой две цифры.Таким образом, получили окончательный ответ: 6,8∙3,4=23,12.
Умножаем десятичные дроби, не принимая во внимание запятую. То есть фактически вместо умножения 36,85 на 1,14 мы умножаем 3685 на 14. Получаем 51590. Теперь в этом результате надо отделить запятой столько цифр, сколько их в обоих множителях вместе. В первом числе после запятой две цифры, во втором — одна. Итого, отделяем запятой три цифры. Поскольку в конце записи после запятой стоит нуль, в ответ мы его не пишем: 36,85∙1,4=51,59.
Чтобы умножить эти десятичные дроби, умножим числа, не обращая внимания на запятые. То есть умножаем натуральные числа 2315 и 7. Получаем 16205. В этом числе нужно отделить после запятой четыре цифры — столько, сколько их в обоих множителях вместе (в каждом — по два). Окончательный ответ: 23,15∙0,07=1,6205.
Умножение десятичной дроби на натуральное число выполняется аналогично. Умножаем числа, не обращая внимания на запятую, то есть 75 умножаем на 16. В полученном результате после запятой должно стоять столько же знаков, сколько их в обоих множителях вместе — один. Таким образом, 75∙1,6=120,0=120.
Умножение десятичных дробей начинаем с того, что умножаем натуральные числа, так как на запятые не обращаем внимания. После этого отделяем после запятой столько цифр, сколько их в обоих множителях вместе. В первом числе после запятой два знака, во втором — тоже два. Итого, в результате после запятой должно стоять четыре цифры: 4,72∙5,04=23,7888.
На прошлом уроке мы научились складывать и вычитать десятичные дроби (см. урок «Сложение и вычитание десятичных дробей »). Заодно оценили, насколько упрощаются вычисления по сравнению с обычными «двухэтажными» дробями.
К сожалению, с умножением и делением десятичных дробей подобного эффекта не возникает. В некоторых случаях десятичная запись числа даже усложняет эти операции.
Для начала введем новое определение. Мы будем встречаться с ним довольно часто, и не только на этом уроке.
Значащая часть числа - это все, что находится между первой и последней ненулевой цифрой, включая концы. Речь идет только о цифрах, десятичная точка не учитывается.
Цифры, входящие в значащую часть числа, называются значащими цифрами. Они могут повторяться и даже быть равными нулю.
Например, рассмотрим несколько десятичных дробей и выпишем соответствующие им значащие части:
- 91,25 → 9125 (значащие цифры: 9; 1; 2; 5);
- 0,008241 → 8241 (значащие цифры: 8; 2; 4; 1);
- 15,0075 → 150075 (значащие цифры: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
- 0,0304 → 304 (значащие цифры: 3; 0; 4);
- 3000 → 3 (значащая цифра всего одна: 3).
Обратите внимание: нули, стоящие внутри значащей части числа, никуда не деваются. Мы уже сталкивались с чем-то подобным, когда учились переводить десятичные дроби в обычные (см. урок «Десятичные дроби »).
Этот момент настолько важен, а ошибки здесь допускают так часто, что в ближайшее время я опубликую тест на эту тему. Обязательно потренируйтесь! А мы, вооружившись понятием значащей части, приступим, собственно, к теме урока.
Умножение десятичных дробей
Операция умножения состоит из трех последовательных шагов:
- Для каждой дроби выписать значащую часть. Получатся два обычных целых числа - без всяких знаменателей и десятичных точек;
- Умножить эти числа любым удобным способом. Напрямую, если числа невелики, или столбиком. Получим значащую часть искомой дроби;
- Выяснить, куда и на сколько разрядов сдвигается десятичная точка в исходных дробях для получения соответствующей значащей части. Выполнить обратные сдвиги для значащей части, полученной на предыдущем шаге.
Еще раз напомню, что нули, стоящие по бокам от значащей части, никогда не учитываются. Игнорирование этого правила приводит к ошибкам.
- 0,28 · 12,5;
- 6,3 · 1,08;
- 132,5 · 0,0034;
- 0,0108 · 1600,5;
- 5,25 · 10 000.
Работаем с первым выражением: 0,28 · 12,5.
- Выпишем значащие части для чисел из этого выражения: 28 и 125;
- Их произведение: 28 · 125 = 3500;
- В первом множителе десятичная точка сдвинута на 2 цифры вправо (0,28 → 28), а во второй - еще на 1 цифру. Итого нужен сдвиг влево на три цифры: 3500 → 3,500 = 3,5.
Теперь разберемся с выражением 6,3 · 1,08.
- Выпишем значащие части: 63 и 108;
- Их произведение: 63 · 108 = 6804;
- Снова два сдвига вправо: на 2 и 1 цифру соответственно. Всего - снова 3 цифры вправо, поэтому обратный сдвиг будет на 3 цифры влево: 6804 → 6,804. В этот раз нулей на конце нет.
Добрались до третьего выражения: 132,5 · 0,0034.
- Значащие части: 1325 и 34;
- Их произведение: 1325 · 34 = 45 050;
- В первой дроби десятичная точка уходит вправо на 1 цифру, а во второй - на целых 4. Итого: 5 вправо. Выполняем сдвиг на 5 влево: 45 050 → ,45050 = 0,4505. В конце убрали ноль, а спереди - дописали, чтобы не оставлять «голую» десятичную точку.
Следующее выражение: 0,0108 · 1600,5.
- Пишем значащие части: 108 и 16 005;
- Умножаем их: 108 · 16 005 = 1 728 540;
- Считаем цифры после десятичной точки: в первом числе их 4, во втором - 1. Всего - снова 5. Имеем: 1 728 540 → 17,28540 = 17,2854. В конце убрали «лишний» ноль.
Наконец, последнее выражение: 5,25 · 10 000.
- Значащие части: 525 и 1;
- Умножаем их: 525 · 1 = 525;
- В первой дроби выполнен сдвиг на 2 цифры вправо, а во второй - на 4 цифры влево (10 000 → 1,0000 = 1). Итого 4 − 2 = 2 цифры влево. Выполняем обратный сдвиг на 2 цифры вправо: 525, → 52 500 (пришлось дописать нули).
Обратите внимание на последний пример: поскольку десятичная точка перемещается в разных направлениях, суммарный сдвиг находится через разность. Это очень важный момент! Вот еще пример:
Рассмотрим числа 1,5 и 12 500. Имеем: 1,5 → 15 (сдвиг на 1 вправо); 12 500 → 125 (сдвиг на 2 влево). Мы «шагаем» на 1 разряд вправо, а затем - на 2 влево. В итоге, мы шагнули на 2 − 1 = 1 разряд влево.
Деление десятичных дробей
Деление - это, пожалуй, самая сложная операция. Конечно, здесь можно действовать по аналогии с умножением: делить значащие части, а затем «двигать» десятичную точку. Но в этом случае возникает много тонкостей, которые сводят на нет потенциальную экономию.
Поэтому давайте рассмотрим универсальный алгоритм, который чуть-чуть длиннее, но намного надежнее:
- Перевести все десятичные дроби в обычные. Если немного потренироваться, на этот шаг у вас будут уходить считанные секунды;
- Разделить полученные дроби классическим способом. Другими словами, умножить первую дробь на «перевернутую» вторую (см. урок «Умножение и деление числовых дробей »);
- Если возможно, результат снова представить в виде десятичной дроби. Этот шаг тоже выполняется быстро, поскольку зачастую в знаменателе уже стоит степень десятки.
Задача. Найдите значение выражения:
- 3,51: 3,9;
- 1,47: 2,1;
- 6,4: 25,6:
- 0,0425: 2,5;
- 0,25: 0,002.
Считаем первое выражение. Для начала переведем оби дроби в десятичные:
Аналогично поступим со вторым выражением. Числитель первой дроби снова разложится на множители:
В третьем и четвертом примерах есть важный момент: после избавления от десятичной записи возникают сократимые дроби. Однако мы не будем выполнять это сокращение.
Последний пример интересен тем, что в числителе второй дроби стоит простое число. Здесь просто нечего разлагать на множители, поэтому считаем «напролом»:
Иногда в результате деления получается целое число (это я про последний пример). В таком случае третий шаг вообще не выполняется.
Кроме того, при делении часто возникают «некрасивые» дроби, которые нельзя перевести в десятичные. Этим деление отличается от умножения, где результаты всегда представимы в десятичной форме. Разумеется, в таком случае последний шаг опять же не выполняется.
Обратите также внимание на 3-й и 4-й примеры. В них мы намеренно не сокращаем обычные дроби, полученные из десятичных. Иначе это усложнит обратную задачу - представление конечного ответа снова в десятичном виде.
Запомните: основное свойство дроби (как и любое другое правило в математике) само по себе еще не означает, что его надо применять везде и всегда, при каждом удобном случае.
Как обычные числа.
2. Считаем число знаков после запятой у 1-ой десятичной дроби и у 2-ой. Их число складываем.
3. В итоговом результате отсчитываем справа налево такое число цифр, сколько получилось их в пункте выше, и ставим запятую.
Правила умножения десятичных дробей.
1. Умножить, не обращая внимания на запятую.
2. В произведении отделяем после запятой такое количество цифр, сколько их после запятых в обоих множителях вместе.
Умножая десятичную дробь на натуральное число, необходимо:
1. Умножить числа, не обращая внимания на запятую;
2. В результате ставим запятую так, чтобы справа от нее было столько цифр, сколько в десятичной дроби.
Умножение десятичных дробей столбиком.
Рассмотрим на примере:
Записываем десятичные дроби в столбик и умножаем их как натуральные числа , не обращая внимания на запятые. Т.е. 3,11 мы рассматриваем как 311, а 0,01 как 1.
Результатом является 311. Далее считаем число знаков (цифр) после запятой у обеих дробей. В 1-ой десятичной дроби 2 знака и во 2-рой - 2. Общее число цифр после запятых:
2 + 2 = 4
Отсчитываем справа налево четыре знака у результата. В итоговом результате цифр меньше, чем нужно отделить запятой. В этом случае необходимо слева дописать не хватающее количество нулей.
В нашем случае не достает 1-ой цифры, поэтому дописываем слева 1 ноль.
Обратите внимание:
Умножая любую десятичную дробь на 10, 100, 1000 и так далее, запятая в десятичной дроби переносится вправо на столько знаков, сколько нулей после единицы.
Например :
70,1 . 10 = 701
0,023 . 100 = 2,3
5,6 . 1 000 = 5 600
Обратите внимание:
Для умножения десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001; и так далее, нужно в этой дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей перед единицей.
Считаем и ноль целых!
Например:
12 . 0,1 = 1,2
0,05 . 0,1 = 0,005
1,256 . 0,01 = 0,012 56