Tốc độ trung bình và giá trị tức thời. Các bài toán liên quan đến vật rơi tự do: ví dụ giải các bài toán động học

3.1. Chuyển động đều theo đường thẳng.

3.1.1. Chuyển động đều theo đường thẳng- Chuyển động thẳng có gia tốc không đổi về độ lớn và hướng:

3.1.2. Sự tăng tốc()- một đại lượng vectơ vật lý biểu thị tốc độ sẽ thay đổi bao nhiêu trong 1 s.

Ở dạng vectơ:

đâu là vận tốc ban đầu của vật, là vận tốc của vật tại thời điểm đó t.

Trong hình chiếu lên trục Con bò đực:

đâu là hình chiếu của vận tốc ban đầu lên trục Con bò đực, - hình chiếu vận tốc của vật lên trục Con bò đực tại một thời điểm t.

Dấu của hình chiếu phụ thuộc vào hướng của vectơ và trục Con bò đực.

3.1.3. Đồ thị hình chiếu gia tốc theo thời gian.

Với chuyển động xen kẽ đều thì gia tốc không đổi nên sẽ xuất hiện dưới dạng những đường thẳng song song với trục thời gian (xem hình):

3.1.4. Vận tốc khi chuyển động đều.

Ở dạng vectơ:

Trong hình chiếu lên trục Con bò đực:

Đối với chuyển động có gia tốc đều:

Đối với chuyển động chậm đều:

3.1.5. Đồ thị hình chiếu vận tốc theo thời gian.

Đồ thị của vận tốc theo thời gian là một đường thẳng.

Hướng chuyển động: nếu đồ thị (hoặc một phần của nó) nằm phía trên trục thời gian thì vật đang chuyển động theo hướng dương của trục Con bò đực.

Giá trị gia tốc: tiếp tuyến của góc nghiêng càng lớn (lên hoặc xuống càng dốc), mô-đun gia tốc càng lớn; tốc độ thay đổi theo thời gian ở đâu

Giao điểm với trục thời gian: nếu đồ thị cắt trục thời gian thì trước điểm giao nhau vật chuyển động chậm lại (chuyển động chậm đều) và sau điểm giao nhau nó bắt đầu tăng tốc theo hướng ngược lại (chuyển động tăng tốc đều).

3.1.6. Ý nghĩa hình học của diện tích dưới đồ thị trên các trục

Diện tích dưới đồ thị khi nằm trên trục Ôi tốc độ bị trễ và trên trục Con bò đực- thời gian là con đường mà cơ thể đã đi.

Trong bộ lễ phục. Hình 3.5 biểu diễn trường hợp chuyển động có gia tốc đều. Đường đi trong trường hợp này sẽ bằng diện tích hình thang: (3.9)

3.1.7. Công thức tính đường đi

Chuyển động có gia tốc đềuChuyển động chậm bằng nhau
(3.10) (3.12)
(3.11) (3.13)
(3.14)

Tất cả các công thức trình bày trong bảng chỉ có tác dụng khi hướng chuyển động được giữ nguyên, nghĩa là cho đến khi đường thẳng cắt trục thời gian trên đồ thị hình chiếu vận tốc theo thời gian.

Nếu đã xảy ra giao lộ thì việc di chuyển sẽ dễ dàng hơn chia thành hai giai đoạn:

trước khi qua đường (phanh):

Sau giao lộ (tăng tốc, di chuyển theo hướng ngược lại)

Trong các công thức trên - thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động đến giao điểm với trục thời gian (thời gian trước khi dừng lại), - quãng đường mà vật đã đi từ lúc bắt đầu chuyển động đến giao điểm với trục thời gian, - thời gian đã trôi qua từ thời điểm vượt qua trục thời gian đến thời điểm này t, - quãng đường mà vật đã đi theo hướng ngược lại trong khoảng thời gian tính từ thời điểm đi qua trục thời gian đến thời điểm này t, - mô đun của vectơ dịch chuyển trong toàn bộ thời gian chuyển động, L- đường đi của cơ thể trong toàn bộ chuyển động.

3.1.8. Chuyển động trong giây thứ.

Trong thời gian này cơ thể sẽ di chuyển quãng đường sau:

Trong thời gian này cơ thể sẽ di chuyển quãng đường sau:

Khi đó trong khoảng thời gian thứ 2 vật sẽ đi được quãng đường sau:

Bất kỳ khoảng thời gian nào cũng có thể được coi là một khoảng thời gian. Thường xuyên nhất với.

Sau đó trong 1 giây vật đi được quãng đường sau:

Trong 2 giây:

Trong 3 giây:

Nếu chúng ta nhìn kỹ, chúng ta sẽ thấy điều đó, v.v.

Như vậy ta đi đến công thức:

Nói cách khác: những đường mà vật đi qua trong những khoảng thời gian liên tiếp có liên hệ với nhau dưới dạng một chuỗi số lẻ và điều này không phụ thuộc vào gia tốc mà vật chuyển động. Chúng tôi nhấn mạnh rằng mối quan hệ này có giá trị đối với

3.1.9. Phương trình tọa độ của vật chuyển động đều

phương trình tọa độ

Dấu của hình chiếu vận tốc và gia tốc ban đầu phụ thuộc vào vị trí tương đối của vectơ tương ứng và trục Con bò đực.

Để giải bài toán cần thêm vào phương trình phương trình thay đổi hình chiếu vận tốc lên trục:

3.2. Đồ thị các đại lượng động học của chuyển động thẳng

3.3. Thân rơi tự do

Khi nói đến sự rơi tự do, chúng tôi muốn nói đến mô hình vật lý sau:

1) Sự rơi xảy ra dưới tác dụng của trọng lực:

2) Không có lực cản của không khí (trong bài toán đôi khi người ta viết “bỏ qua lực cản của không khí”);

3) Tất cả các vật thể, bất kể khối lượng, đều rơi với cùng một gia tốc (đôi khi họ thêm “bất kể hình dạng của vật thể”, nhưng chúng ta đang xem xét chuyển động của chỉ một điểm vật chất, do đó hình dạng của vật thể không còn được lấy nữa vào tài khoản);

4) Gia tốc trọng trường hướng thẳng xuống dưới và bằng nhau trên bề mặt Trái đất (trong các bài toán ta thường giả sử để tiện tính toán);

3.3.1. Phương trình chuyển động chiếu lên trục Ôi

Không giống như chuyển động dọc theo một đường thẳng nằm ngang, khi không phải mọi nhiệm vụ đều liên quan đến sự thay đổi hướng chuyển động, khi rơi tự do, tốt nhất nên sử dụng ngay các phương trình được viết dưới dạng hình chiếu lên trục Ôi.

Phương trình tọa độ cơ thể:

Phương trình chiếu vận tốc:

Theo quy luật, trong các bài toán thuận tiện chọn trục Ôi theo cách sau:

Trục Ôi hướng thẳng đứng lên trên;

Điểm gốc trùng với cao độ của Trái đất hoặc điểm thấp nhất của quỹ đạo.

Với lựa chọn này, các phương trình và sẽ được viết lại dưới dạng sau:

3.4. Chuyển động trong máy bay oxy.

Ta xét chuyển động của một vật có gia tốc dọc theo một đường thẳng. Tuy nhiên, chuyển động biến thiên đều không bị giới hạn ở điều này. Ví dụ, một vật được ném nghiêng một góc so với phương ngang. Trong những bài toán như vậy, cần xét đến chuyển động dọc theo hai trục cùng một lúc:

Hoặc ở dạng vector:

Và thay đổi hình chiếu tốc độ trên cả hai trục:

3.5. Ứng dụng khái niệm đạo hàm và tích phân

Chúng tôi sẽ không cung cấp định nghĩa chi tiết về đạo hàm và tích phân ở đây. Để giải quyết vấn đề, chúng ta chỉ cần một bộ công thức nhỏ.

Phát sinh:

Ở đâu MỘT, B và đó là, các giá trị không đổi.

Tích phân:

Bây giờ chúng ta hãy xem các khái niệm đạo hàm và tích phân áp dụng cho các đại lượng vật lý như thế nào. Trong toán học, đạo hàm được ký hiệu là “””, trong vật lý, đạo hàm theo thời gian được ký hiệu là “∙” phía trên hàm số.

Tốc độ:

nghĩa là tốc độ là đạo hàm của vectơ bán kính.

Để chiếu vận tốc:

Sự tăng tốc:

nghĩa là gia tốc là đạo hàm của tốc độ.

Để chiếu gia tốc:

Như vậy, nếu biết định luật chuyển động thì chúng ta có thể dễ dàng tìm được cả vận tốc và gia tốc của vật.

Bây giờ chúng ta hãy sử dụng khái niệm tích phân.

Tốc độ:

nghĩa là, tốc độ có thể được tìm thấy dưới dạng tích phân theo thời gian của gia tốc.

Vectơ bán kính:

nghĩa là, vectơ bán kính có thể tìm được bằng cách lấy tích phân của hàm vận tốc.

Như vậy, nếu biết hàm số, chúng ta có thể dễ dàng tìm được cả vận tốc lẫn quy luật chuyển động của vật.

Các hằng số trong công thức được xác định từ các điều kiện - giá trị ban đầu và tại thời điểm

3.6. Tam giác vận tốc và tam giác dịch chuyển

3.6.1. Tam giác tốc độ

Ở dạng vectơ có gia tốc không đổi, định luật thay đổi tốc độ có dạng (3.5):

Công thức này có nghĩa là một vectơ bằng tổng vectơ của các vectơ và tổng vectơ luôn có thể được biểu diễn dưới dạng hình (xem hình).

Trong mỗi bài toán, tùy theo điều kiện mà tam giác vận tốc sẽ có dạng riêng. Cách biểu diễn này cho phép sử dụng các cân nhắc hình học trong lời giải, điều này thường làm đơn giản hóa lời giải của bài toán.

3.6.2. Tam giác chuyển động

Ở dạng vectơ, định luật chuyển động với gia tốc không đổi có dạng:

Khi giải một bài toán có thể chọn hệ quy chiếu một cách thuận tiện nhất, do đó, không mất tính tổng quát, ta có thể chọn hệ quy chiếu sao cho gốc tọa độ đặt tại điểm cơ thể được đặt tại thời điểm đầu tiên. Sau đó

nghĩa là vectơ bằng tổng vectơ của các vectơ và chúng ta hãy biểu diễn nó trên hình (xem hình).

Như trường hợp trước, tùy theo điều kiện mà tam giác dịch chuyển sẽ có hình dạng riêng. Cách biểu diễn này cho phép sử dụng các cân nhắc hình học trong lời giải, điều này thường làm đơn giản hóa lời giải của bài toán.



Phần 1

Tính tốc độ tức thời

  1. Bắt đầu với một phương trình.Để tính tốc độ tức thời, bạn cần biết phương trình mô tả chuyển động của một vật thể (vị trí của nó tại một thời điểm nhất định), nghĩa là phương trình ở một vế của nó là s (chuyển động của vật thể) và phía bên kia là các số hạng có biến t (thời gian). Ví dụ:

    s = -1,5t 2 + 10t + 4

    • Trong phương trình này: Độ dịch chuyển = s. Độ dời là quãng đường mà vật đi được. Ví dụ: nếu một vật di chuyển về phía trước 10 m và lùi lại 7 m thì tổng độ dịch chuyển của vật là 10 - 7 = 3m(và tại 10 + 7 = 17 m). Thời gian = t. Thường được đo bằng giây.

  2. Tính đạo hàm của phương trình.Để tìm tốc độ tức thời của một vật có chuyển động được mô tả theo phương trình trên, bạn cần tính đạo hàm của phương trình này. Đạo hàm là một phương trình cho phép bạn tính độ dốc của đồ thị tại bất kỳ điểm nào (tại bất kỳ thời điểm nào). Để tìm đạo hàm, hãy lấy vi phân của hàm số như sau: nếu y = a*x n , thì đạo hàm = a*n*x n-1. Quy tắc này áp dụng cho từng số hạng của đa thức.

    • Nói cách khác, đạo hàm của mỗi số hạng với biến t bằng tích của thừa số (đứng trước biến) và lũy thừa của biến, nhân với biến thành lũy thừa bằng lũy ​​thừa ban đầu trừ đi 1. thuật ngữ giả (thuật ngữ không có biến, nghĩa là số) biến mất vì nó được nhân với 0. Trong ví dụ của chúng tôi:

      s = -1,5t 2 + 10t + 4
      (2)-1,5t (2-1) + (1)10t 1 - 1 + (0)4t 0
      -3t 1 + 10t 0
      -3t+10

  3. Thay "s" bằng "ds/dt" để chứng tỏ rằng phương trình mới là đạo hàm của phương trình ban đầu (nghĩa là đạo hàm của s với t). Đạo hàm là độ dốc của đồ thị tại một điểm nhất định (tại một thời điểm nhất định). Ví dụ, để tìm độ dốc của đường được mô tả bởi hàm s = -1,5t 2 + 10t + 4 tại t = 5, chỉ cần thay 5 vào phương trình đạo hàm.

    • Trong ví dụ của chúng tôi, phương trình đạo hàm sẽ trông như thế này:

      ds/dt = -3t + 10

  4. Thay giá trị t thích hợp vào phương trình đạo hàm để tìm tốc độ tức thời tại một thời điểm nhất định. Ví dụ: nếu bạn muốn tìm tốc độ tức thời tại t = 5, chỉ cần thay 5 (cho t) vào phương trình đạo hàm ds/dt = -3 + 10. Sau đó giải phương trình:

    ds/dt = -3t + 10
    ds/dt = -3(5) + 10
    ds/dt = -15 + 10 = -5 m/s

    • Hãy lưu ý đơn vị đo tốc độ tức thời: m/s. Vì chúng ta được cho giá trị độ dịch chuyển tính bằng mét, thời gian tính bằng giây và tốc độ bằng tỷ lệ độ dịch chuyển với thời gian, nên đơn vị đo m/s là đúng.

    Phần 2

    Đánh giá đồ họa của tốc độ tức thời

    1. Vẽ đồ thị chuyển vị của vật. Trong chương trước, bạn đã tính vận tốc tức thời bằng cách sử dụng một công thức (một phương trình đạo hàm cho phép bạn tìm hệ số góc của đồ thị tại một điểm cụ thể). Bằng cách vẽ đồ thị chuyển động của một vật, bạn có thể tìm được độ nghiêng của nó tại bất kỳ điểm nào, và do đó xác định vận tốc tức thời tại một thời điểm nhất định.

      • Trục Y là độ dịch chuyển và trục X là thời gian. Tọa độ của các điểm (x, y) thu được bằng cách thay các giá trị khác nhau của t vào phương trình chuyển vị ban đầu và tính các giá trị tương ứng của s.
      • Đồ thị có thể nằm dưới trục X. Nếu đồ thị chuyển động của cơ thể nằm dưới trục X thì điều này có nghĩa là cơ thể đang chuyển động theo hướng ngược lại so với điểm bắt đầu chuyển động. Thông thường, đồ thị không vượt ra ngoài trục Y (giá trị x âm) - chúng tôi không đo tốc độ của các vật chuyển động ngược thời gian!

    2. Chọn điểm P và điểm Q gần điểm đó trên đồ thị (đường cong).Để tìm hệ số góc của đồ thị tại điểm P, ta sử dụng khái niệm giới hạn. Giới hạn - trạng thái trong đó giá trị của cát tuyến vẽ qua 2 điểm P và Q nằm trên đường cong có xu hướng bằng 0.

      • Ví dụ, hãy xem xét các điểm P(1,3) Và Q(4,7) và tính vận tốc tức thời tại điểm P.

    3. Tìm độ dốc của đoạn PQ.Độ dốc của đoạn PQ bằng tỷ số giữa chênh lệch giá trị tọa độ y của điểm P và Q với chênh lệch giá trị tọa độ x của điểm P và Q. Nói cách khác, H = (y Q - y P)/(x Q - x P), trong đó H là độ dốc của đoạn PQ. Trong ví dụ của chúng tôi, độ dốc của đoạn PQ là:

      H = (y Q - y P)/(x Q - x P)
      H = (7 - 3)/(4 - 1)
      H = (4)/(3) = 1.33

    4. Lặp lại quá trình này nhiều lần, đưa điểm Q đến gần điểm P hơn. Khoảng cách giữa hai điểm càng nhỏ thì độ dốc của các đoạn thu được càng gần với độ dốc của đồ thị tại điểm P. Trong ví dụ của chúng ta, chúng ta sẽ thực hiện tính toán cho điểm Q với tọa độ (2,4.8), (1.5,3.95) ) và (1.25,3.49) (tọa độ điểm P giữ nguyên):

      Q = (2,4,8): H = (4,8 - 3)/(2 - 1)
      H = (1.8)/(1) = 1.8

      Q = (1,5,3,95): H = (3,95 - 3)/(1,5 - 1)
      H = (.95)/(.5) = 1.9

      Q = (1,25,3,49): H = (3,49 - 3)/(1,25 - 1)
      H = (.49)/(.25) = 1.96

    5. Khoảng cách giữa các điểm P và Q càng nhỏ thì giá trị của H càng gần với độ dốc của đồ thị tại điểm P. Nếu khoảng cách giữa các điểm P và Q cực nhỏ thì giá trị của H sẽ bằng độ dốc của đồ thị tại điểm P. Vì chúng ta không thể đo hoặc tính được khoảng cách cực nhỏ giữa hai điểm nên phương pháp đồ thị đưa ra ước tính độ dốc của đồ thị tại điểm P.

      • Trong ví dụ của chúng tôi, khi Q tiến đến P, chúng tôi thu được các giá trị sau của H: 1,8; 1,9 và 1,96. Vì những con số này tiến tới 2 nên chúng ta có thể nói rằng độ dốc của đồ thị tại điểm P bằng 2 .
      • Hãy nhớ rằng độ dốc của đồ thị tại một điểm nhất định bằng đạo hàm của hàm số (từ đó vẽ đồ thị) tại điểm đó. Biểu đồ hiển thị chuyển động của một vật thể theo thời gian và, như đã lưu ý ở phần trước, tốc độ tức thời của một vật thể bằng đạo hàm của phương trình chuyển vị của vật thể này. Vì vậy, chúng ta có thể phát biểu rằng tại thời điểm t = 2 tốc độ tức thời là 2 m/s(đây là ước tính).

    Phần 3

    Ví dụ

    1. Tính tốc độ tức thời tại thời điểm t = 4 nếu chuyển động của vật được mô tả theo phương trình s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9. Ví dụ này tương tự như bài toán ở phần đầu tiên, với điểm khác biệt duy nhất là ở đây chúng ta có phương trình bậc ba (chứ không phải phương trình thứ hai).

      • Đầu tiên, hãy tính đạo hàm của phương trình này:

        s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9
        s = (3)5t (3 - 1) - (2)3t (2 - 1) + (1)2t (1 - 1) + (0)9t 0 - 1
        15t(2) - 6t(1) + 2t(0)
        15t(2) - 6t+2

      • Bây giờ hãy thay thế giá trị t = 4 vào phương trình đạo hàm:

        s = 15t(2) - 6t + 2
        15(4) (2) - 6(4) + 2
        15(16) - 6(4) + 2
        240 - 24 + 2 = 22 m/s

    2. Hãy ước tính giá trị vận tốc tức thời tại điểm có tọa độ (1,3) trên đồ thị hàm số s = 4t 2 - t. Trong trường hợp này, điểm P có tọa độ (1,3) và cần tìm một số tọa độ của điểm Q nằm gần điểm P. Sau đó, ta tính H và tìm các giá trị ước tính của vận tốc tức thời.

      • Trước hết hãy tìm tọa độ của Q tại t = 2, 1,5, 1,1 và 1,01.

        s = 4t 2 - t

        t = 2: s = 4(2) 2 - (2)
        4(4) - 2 = 16 - 2 = 14, vậy Q = (2.14)

        t = 1,5: s = 4(1.5) 2 - (1.5)
        4(2,25) - 1,5 = 9 - 1,5 = 7,5, vậy Q = (1,5,7,5)

        t = 1,1: s = 4(1.1) 2 - (1.1)
        4(1,21) - 1,1 = 4,84 - 1,1 = 3,74, do đó Q = (1.1,3.74)

        t = 1,01: s = 4(1,01) 2 - (1,01)
        4(1,0201) - 1,01 = 4,0804 - 1,01 = 3,0704, do đó Q = (1,01,3,0704)

Đây là một đại lượng vật lý vectơ, về mặt số lượng bằng giới hạn mà tốc độ trung bình đạt tới trong một khoảng thời gian vô cùng nhỏ:

Nói cách khác, tốc độ tức thời là vectơ bán kính theo thời gian.

Vectơ vận tốc tức thời luôn hướng tiếp tuyến với quỹ đạo của vật theo hướng chuyển động của vật.

Tốc độ tức thời cung cấp thông tin chính xác về chuyển động tại một thời điểm cụ thể. Ví dụ, khi đang lái xe ô tô vào một thời điểm nào đó, người lái xe nhìn vào đồng hồ tốc độ và thấy thiết bị hiển thị 100 km/h. Sau một thời gian, kim đồng hồ tốc độ chỉ 90 km/h và vài phút sau – lên 110 km/h. Tất cả các chỉ số trên đồng hồ tốc độ được liệt kê là giá trị tốc độ tức thời của ô tô tại một số thời điểm nhất định. Tốc độ tại mỗi thời điểm và tại mỗi điểm của quỹ đạo phải được biết khi lắp trạm vũ trụ, khi hạ cánh máy bay, v.v.

Khái niệm “tốc độ tức thời” có ý nghĩa vật lý không? Vận tốc là một đặc tính của sự thay đổi trong không gian. Tuy nhiên, để xác định chuyển động đã thay đổi như thế nào, cần phải quan sát chuyển động một thời gian. Ngay cả những thiết bị đo tốc độ tiên tiến nhất, chẳng hạn như lắp đặt radar, cũng đo tốc độ trong một khoảng thời gian - mặc dù khá nhỏ nhưng đây vẫn là một khoảng thời gian hữu hạn chứ không phải một khoảnh khắc. Cách diễn đạt “vận tốc của một vật tại một thời điểm nhất định” là không đúng theo quan điểm vật lý. Tuy nhiên, khái niệm tốc độ tức thời rất thuận tiện trong tính toán toán học và được sử dụng thường xuyên.

Ví dụ giải bài toán về chủ đề “Tốc độ tức thời”

VÍ DỤ 1

VÍ DỤ 2

Bài tập Định luật chuyển động của một điểm trên đường thẳng được cho bởi phương trình. Tìm tốc độ tức thời của điểm sau 10 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động.
Giải pháp Tốc độ tức thời của một điểm là vectơ bán kính theo thời gian. Do đó, đối với tốc độ tức thời chúng ta có thể viết:

Sau 10 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc tức thời sẽ có giá trị:
Trả lời Sau 10 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc tức thời của điểm là m/s.

VÍ DỤ 3

Bài tập Một vật chuyển động theo đường thẳng sao cho tọa độ của nó (tính bằng mét) thay đổi theo quy luật. Sau bao nhiêu giây kể từ khi bắt đầu chuyển động thì cơ thể sẽ dừng lại?
Giải pháp Hãy tìm vận tốc tức thời của vật:

Lăn cơ thể xuống một mặt phẳng nghiêng (Hình 2);

Cơm. 2. Lăn vật xuống mặt phẳng nghiêng ()

Rơi tự do (Hình 3).

Cả ba loại chuyển động này đều không đồng nhất, tức là tốc độ của chúng thay đổi. Trong bài học này chúng ta sẽ xét chuyển động không đều.

Chuyển động đồng đều - chuyển động cơ học trong đó một vật di chuyển được một quãng đường như nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau bất kỳ (Hình 4).

Cơm. 4. Phong trào thống nhất

Chuyển động được gọi là không đều, trong đó cơ thể di chuyển những con đường không bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau.

Cơm. 5. Chuyển động không đều

Nhiệm vụ chính của cơ học là xác định vị trí của vật tại bất kỳ thời điểm nào. Khi cơ thể chuyển động không đều thì tốc độ của cơ thể thay đổi, do đó cần học cách mô tả sự thay đổi tốc độ của cơ thể. Để làm được điều này, hai khái niệm được đưa ra: tốc độ trung bình và tốc độ tức thời.

Thực tế về sự thay đổi tốc độ của một vật trong quá trình chuyển động không đều không phải lúc nào cũng cần được tính đến; khi xem xét chuyển động của một vật trên một phần lớn của đường đi nói chung (tốc độ tại mỗi thời điểm là không quan trọng đối với chúng tôi), thật tiện lợi khi đưa ra khái niệm tốc độ trung bình.

Ví dụ, một phái đoàn học sinh đi từ Novosibirsk đến Sochi bằng tàu hỏa. Khoảng cách giữa các thành phố này bằng đường sắt là khoảng 3.300 km. Vận tốc của tàu khi vừa rời khỏi Novosibirsk là , phải chăng ở giữa hành trình vận tốc đó là như thế này tương tự, nhưng ở lối vào Sochi [M1]? Có thể chỉ với những dữ liệu này để nói rằng thời gian di chuyển sẽ là (Hình 6). Tất nhiên là không, vì cư dân Novosibirsk biết rằng phải mất khoảng 84 giờ để đến Sochi.

Cơm. 6. Ví dụ minh họa

Khi xem xét chuyển động của một vật trên một đoạn đường lớn nói chung, sẽ thuận tiện hơn khi đưa ra khái niệm tốc độ trung bình.

Tốc độ trung bình họ gọi là tỷ lệ của tổng chuyển động mà cơ thể đã thực hiện so với thời điểm chuyển động này được thực hiện (Hình 7).

Cơm. 7. Tốc độ trung bình

Định nghĩa này không phải lúc nào cũng thuận tiện. Ví dụ, một vận động viên chạy 400 m - đúng một vòng. Độ dịch chuyển của vận động viên là 0 (Hình 8), nhưng chúng tôi hiểu rằng tốc độ trung bình của anh ta không thể bằng 0.

Cơm. 8. Độ dịch chuyển là 0

Trong thực tế, khái niệm tốc độ mặt đất trung bình thường được sử dụng nhiều nhất.

Tốc độ mặt đất trung bình là tỷ lệ của tổng quãng đường mà cơ thể đã đi được với thời gian mà quãng đường đó đã đi được (Hình 9).

Cơm. 9. Tốc độ mặt đất trung bình

Có một định nghĩa khác về tốc độ trung bình.

tốc độ trung bình- đây là tốc độ mà một vật phải chuyển động đều để đi hết một quãng đường nhất định trong cùng khoảng thời gian nó chuyển động không đều.

Từ khóa học toán, chúng ta biết ý nghĩa số học là gì. Đối với số 10 và 36, nó sẽ bằng:

Để tìm ra khả năng sử dụng công thức này để tìm tốc độ trung bình, chúng ta hãy giải bài toán sau.

Nhiệm vụ

Một người đi xe đạp leo lên dốc với vận tốc 10 km/h trong 0,5 giờ. Sau đó nó lao xuống với tốc độ 36 km/h trong 10 phút. Tìm tốc độ trung bình của người đi xe đạp (Hình 10).

Cơm. 10. Minh họa bài toán

Được cho:; ; ;

Tìm thấy:

Giải pháp:

Vì đơn vị đo của các tốc độ này là km/h nên chúng ta sẽ tìm tốc độ trung bình tính bằng km/h. Vì vậy, chúng ta sẽ không chuyển các bài toán này sang SI. Hãy chuyển đổi nó thành giờ.

Vận tốc trung bình là:

Đường dẫn đầy đủ () bao gồm đường lên dốc () và xuống dốc ():

Đường lên dốc là:

Đường đi xuống dốc là:

Thời gian để đi hết quãng đường là:

Trả lời:.

Dựa vào lời giải của bài toán, ta thấy không thể sử dụng công thức trung bình số học để tính vận tốc trung bình.

Khái niệm tốc độ trung bình không phải lúc nào cũng hữu ích trong việc giải quyết bài toán cơ học chính. Quay lại bài toán về đoàn tàu, không thể nói rằng nếu vận tốc trung bình trên toàn bộ hành trình của đoàn tàu bằng , thì sau 5 giờ đoàn tàu sẽ đi được quãng đường từ Novosibirsk.

Tốc độ trung bình đo được trong khoảng thời gian vô cùng nhỏ gọi là tốc độ tức thời của cơ thể(ví dụ: đồng hồ tốc độ của ô tô (Hình 11) hiển thị tốc độ tức thời).

Cơm. 11. Đồng hồ tốc độ ô tô hiển thị tốc độ tức thời

Có một định nghĩa khác về tốc độ tức thời.

Tốc độ tức thời– tốc độ chuyển động của cơ thể tại một thời điểm nhất định, tốc độ của cơ thể tại một điểm nhất định của quỹ đạo (Hình 12).

Cơm. 12. Tốc độ tức thời

Để hiểu rõ hơn về định nghĩa này, chúng ta hãy xem một ví dụ.

Cho ô tô di chuyển thẳng dọc theo một đoạn đường cao tốc. Chúng ta có biểu đồ hình chiếu chuyển vị theo thời gian của một chuyển động nhất định (Hình 13), hãy cùng phân tích biểu đồ này.

Cơm. 13. Đồ thị hình chiếu chuyển vị theo thời gian

Đồ thị cho thấy vận tốc của ô tô không phải là hằng số. Giả sử bạn cần tìm tốc độ tức thời của ô tô sau 30 giây kể từ khi bắt đầu quan sát (tại thời điểm MỘT). Sử dụng định nghĩa về tốc độ tức thời, chúng ta tìm được độ lớn của tốc độ trung bình trong khoảng thời gian từ đến . Để làm điều này, hãy xem xét một đoạn của biểu đồ này (Hình 14).

Cơm. 14. Đồ thị hình chiếu chuyển vị theo thời gian

Để kiểm tra tính đúng đắn của việc tìm tốc độ tức thời, chúng ta hãy tìm mô-đun tốc độ trung bình trong khoảng thời gian từ đến , để làm điều này, chúng ta xem xét một đoạn của biểu đồ (Hình 15).

Cơm. 15. Đồ thị hình chiếu chuyển vị theo thời gian

Chúng tôi tính tốc độ trung bình trong một khoảng thời gian nhất định:

Chúng tôi thu được hai giá trị tốc độ tức thời của ô tô sau 30 giây kể từ khi bắt đầu quan sát. Chính xác hơn sẽ là giá trị trong đó khoảng thời gian nhỏ hơn. Nếu chúng ta giảm khoảng thời gian đang xét mạnh hơn thì tốc độ tức thời của ô tô tại thời điểm MỘT sẽ được xác định chính xác hơn.

Tốc độ tức thời là một đại lượng vectơ. Vì vậy, ngoài việc tìm ra nó (tìm module của nó), cần phải biết nó được định hướng như thế nào.

(at ) – tốc độ tức thời

Hướng của vận tốc tức thời trùng với hướng chuyển động của vật.

Nếu một vật chuyển động theo đường cong thì tốc độ tức thời sẽ hướng tiếp tuyến với quỹ đạo tại một điểm cho trước (Hình 16).

Bài tập 1

Tốc độ tức thời () có thể chỉ thay đổi về hướng mà không thay đổi về độ lớn không?

Giải pháp

Để giải quyết vấn đề này, hãy xem xét ví dụ sau. Cơ thể di chuyển theo một đường cong (Hình 17). Hãy đánh dấu một điểm trên quỹ đạo chuyển động MỘT và thời kỳ B. Chúng ta hãy lưu ý hướng của vận tốc tức thời tại các điểm này (vận tốc tức thời có hướng tiếp tuyến với điểm quỹ đạo). Gọi vận tốc và có độ lớn bằng 5 m/s.

Trả lời: Có lẽ.

Nhiệm vụ 2

Có thể tốc độ tức thời chỉ thay đổi về độ lớn mà không thay đổi về hướng?

Giải pháp

Cơm. 18. Minh họa bài toán

Hình 10 cho thấy tại điểm MỘT và tại điểm B vận tốc tức thời cùng chiều. Nếu một vật chuyển động với gia tốc đều thì .

Trả lời: Có lẽ.

Trong bài học này, chúng ta bắt đầu nghiên cứu chuyển động không đều, tức là chuyển động với tốc độ khác nhau. Đặc điểm của chuyển động không đều là tốc độ trung bình và tức thời. Khái niệm tốc độ trung bình dựa trên việc thay thế chuyển động không đều bằng chuyển động đều. Đôi khi khái niệm tốc độ trung bình (như chúng ta đã thấy) rất tiện lợi nhưng nó không phù hợp để giải bài toán cơ bản. Do đó, khái niệm tốc độ tức thời được đưa ra.

Thư mục

  1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Vật lý 10. - M.: Giáo dục, 2008.
  2. A.P. Rymkevich. Vật lý. Sách vấn đề 10-11. - M.: Bustard, 2006.
  3. O.Ya. Savchenko. Các vấn đề vật lý. - M.: Nauka, 1988.
  4. A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Khóa học vật lý. T. 1. - M.: Trạng thái. giáo viên biên tập. phút. giáo dục của RSFSR, 1957.
  1. Cổng thông tin Internet “School-collection.edu.ru” ().
  2. Cổng thông tin Internet “Virtulab.net” ().

Bài tập về nhà

  1. Câu hỏi (1-3, 5) cuối đoạn 9 (trang 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Vật lý 10 (xem danh sách đề nghị đọc)
  2. Có thể biết tốc độ trung bình trong một khoảng thời gian nhất định để tìm ra độ dịch chuyển do vật thực hiện trong bất kỳ phần nào của khoảng thời gian này không?
  3. Sự khác biệt giữa tốc độ tức thời trong chuyển động thẳng đều và tốc độ tức thời trong chuyển động không đều là gì?
  4. Trong khi lái xe, đồng hồ tốc độ được ghi lại mỗi phút. Có thể xác định tốc độ trung bình của một chiếc ô tô từ những dữ liệu này không?
  5. Người đi xe đạp đi một phần ba đầu tiên của tuyến đường với tốc độ 12 km một giờ, phần ba thứ hai với tốc độ 16 km một giờ và phần ba cuối cùng với tốc độ 24 km một giờ. Tìm vận tốc trung bình của xe đạp trên suốt quãng đường. Đưa ra câu trả lời của bạn tính bằng km/giờ