Bạn có biết hình lục giác đều trông như thế nào không?
Câu hỏi này không được hỏi một cách tình cờ. Phần lớn học sinh lớp 11 đều không biết đáp án câu hỏi này.
Hình lục giác đều là hình có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc cũng bằng nhau..
Đai ốc sắt. Bông tuyết. Một ô của tổ ong nơi ong sinh sống. Phân tử benzen. Những đồ vật này có điểm gì chung? - Thực tế là chúng đều có hình lục giác đều.
Nhiều học sinh bối rối khi gặp các bài toán liên quan đến hình lục giác đều và tin rằng cần có một số công thức đặc biệt để giải chúng. Có phải vậy không?
Hãy vẽ các đường chéo của một hình lục giác đều. Chúng ta có sáu hình tam giác đều. 
Chúng ta biết rằng diện tích của một tam giác đều là: .
Khi đó diện tích của hình lục giác đều lớn hơn sáu lần.
Cạnh của hình lục giác đều ở đâu.
Xin lưu ý rằng trong một hình lục giác đều, khoảng cách từ tâm của nó đến bất kỳ đỉnh nào đều bằng nhau và bằng cạnh của hình lục giác đều.
Điều này có nghĩa là bán kính của một hình tròn ngoại tiếp một hình lục giác đều bằng cạnh của nó.
Bán kính của một hình tròn nội tiếp một hình lục giác đều không khó tìm.
Nó ngang bằng.
Giờ đây bạn có thể dễ dàng giải quyết mọi vấn đề SỬ DỤNG liên quan đến hình lục giác đều.
Tìm bán kính của hình tròn nội tiếp một hình lục giác đều có cạnh .
Bán kính của một vòng tròn như vậy bằng .
Trả lời: .
Cạnh của hình lục giác đều nội tiếp trong một hình tròn có bán kính là 6 là bao nhiêu?
Chúng ta biết rằng cạnh của một hình lục giác đều bằng bán kính của hình tròn ngoại tiếp nó.
Hình nổi tiếng nhất có nhiều hơn bốn góc là hình lục giác đều. Trong hình học nó thường được sử dụng trong các bài toán. Và trong cuộc sống, tổ ong khi bị cắt ra sẽ trông như thế này.
Nó khác với cái sai như thế nào?
Thứ nhất, hình lục giác là hình có 6 đỉnh. Thứ hai, nó có thể lồi hoặc lõm. Điểm khác biệt đầu tiên ở chỗ bốn đỉnh nằm ở một phía của đường thẳng đi qua hai đỉnh còn lại.
Thứ ba, hình lục giác đều có đặc điểm là tất cả các cạnh của nó đều bằng nhau. Hơn nữa, mỗi góc của hình cũng có ý nghĩa tương tự. Để xác định tổng tất cả các góc của nó, bạn sẽ cần sử dụng công thức: 180° * (n - 2). Ở đây n là số đỉnh của hình, tức là 6. Một phép tính đơn giản cho giá trị 720°. Tức là mỗi góc bằng 120 độ.
Trong hoạt động hàng ngày, hình lục giác đều được tìm thấy trong bông tuyết và quả hạch. Các nhà hóa học nhìn thấy nó ngay cả trong phân tử benzen.
Khi giải bài toán cần biết những tính chất gì?
Cần bổ sung thêm những gì đã nêu ở trên:
- các đường chéo của hình vẽ qua tâm chia nó thành sáu hình tam giác đều đều;
- cạnh của hình lục giác đều có giá trị bằng bán kính của hình tròn ngoại tiếp nó;
- Sử dụng hình như vậy, có thể lấp đầy mặt phẳng và sẽ không có khoảng trống giữa chúng và không có sự chồng chéo.
Giới thiệu tên gọi
Theo truyền thống, cạnh của một hình hình học thông thường được ký hiệu bằng chữ cái Latinh “a”. Để giải bài toán, diện tích và chu vi cũng được yêu cầu, lần lượt là S và P. Một vòng tròn có thể được ghi trong một hình lục giác đều hoặc được mô tả xung quanh nó. Sau đó, các giá trị cho bán kính của chúng được nhập vào. Chúng được ký hiệu lần lượt bằng các chữ cái r và R.
Một số công thức bao gồm góc trong, bán chu vi và trung điểm (vuông góc với điểm giữa của bất kỳ cạnh nào tính từ tâm của đa giác). Các chữ cái được sử dụng cho chúng là: α, р, m.
Các công thức mô tả hình
Để tính bán kính của một vòng tròn nội tiếp, bạn sẽ cần những điều sau đây: r = (a * √3) / 2, với r = m. Nghĩa là, công thức tương tự sẽ dành cho apothem.
Vì chu vi của hình lục giác là tổng tất cả các cạnh nên sẽ được xác định như sau: P = 6 * a. Do cạnh bằng bán kính của hình tròn nội tiếp nên chu vi có công thức sau cho hình lục giác đều: P = 6 * R. Từ công thức tính bán kính của hình tròn nội tiếp, mối quan hệ giữa a và r được suy ra. Khi đó công thức có dạng sau: P = 4 r * √3.
Đối với diện tích của hình lục giác đều, công thức sau có thể hữu ích: S = p * r = (a 2 * 3 √3) / 2.
Nhiệm vụ
Số 1. Điều kiện. Có một hình lăng trụ lục giác đều, mỗi cạnh bằng 4 cm, bên trong có ghi một hình trụ, phải tìm thể tích của nó.
Giải pháp. Thể tích của hình trụ được định nghĩa là tích của diện tích đáy và chiều cao. Cái sau trùng với cạnh của lăng kính. Và nó bằng cạnh của một hình lục giác đều. Tức là chiều cao của hình trụ cũng là 4 cm.
Để tìm ra diện tích đáy của nó, bạn sẽ cần tính bán kính của hình tròn được ghi trong hình lục giác. Công thức cho điều này được đưa ra ở trên. Điều này có nghĩa là r = 2√3 (cm). Khi đó diện tích hình tròn: S = π * r 2 = 3,14 * (2√3) 2 = 37,68 (cm 2).
Trả lời. V = 150,72cm3.
Số 2. Tình trạng. Tính bán kính của hình tròn nội tiếp hình lục giác đều. Biết cạnh của nó là √3 cm thì chu vi của nó sẽ bằng bao nhiêu?
Giải pháp. Vấn đề này yêu cầu sử dụng hai trong số các công thức sau. Hơn nữa, chúng phải được áp dụng mà không cần sửa đổi, chỉ cần thay thế giá trị của cạnh và tính toán.
Do đó, bán kính của hình tròn nội tiếp bằng 1,5 cm, đối với chu vi, giá trị sau là đúng: 6√3 cm.
Trả lời. r = 1,5 cm, P = 6√3 cm.
Số 3. Điều kiện. Bán kính của hình tròn ngoại tiếp là 6 cm, cạnh của hình lục giác đều sẽ có giá trị bao nhiêu trong trường hợp này?
Giải pháp. Từ công thức tính bán kính của hình tròn nội tiếp hình lục giác, người ta dễ dàng có được công thức tính cạnh. Rõ ràng là bán kính được nhân với hai và chia cho căn bậc ba. Cần phải loại bỏ sự bất hợp lý ở mẫu số. Do đó, kết quả của các hành động có dạng sau: (12 √3) / (√3 * √3), tức là 4√3.
Trả lời. a = 4√3 cm.
Xây dựng một hình lục giác đều được ghi trong một vòng tròn. Việc xây dựng một hình lục giác dựa trên thực tế là cạnh của nó bằng bán kính của hình tròn ngoại tiếp. Do đó, để xây dựng nó, chỉ cần chia hình tròn thành sáu phần bằng nhau và nối các điểm tìm thấy với nhau (Hình 60, a).
Một hình lục giác đều có thể được tạo bằng cách sử dụng một cạnh thẳng và hình vuông 30X60°. Để thực hiện cách dựng này, ta lấy đường kính ngang của hình tròn làm phân giác của các góc 1 và 4 (Hình 60, b), dựng các cạnh 1 -6, 4-3, 4-5 và 7-2, sau đó dựng các cạnh 1 -6, 4-3, 4-5 và 7-2. chúng ta vẽ các cạnh 5-6 và 3-2.
Dựng một tam giác đều nội tiếp trong một đường tròn. Các đỉnh của một tam giác như vậy có thể được dựng bằng một compa và một hình vuông có các góc 30 và 60° hoặc chỉ một compa.
Hãy xem xét hai cách để dựng một tam giác đều nội tiếp trong một đường tròn.
Cách đầu tiên(Hình 61,a) dựa trên thực tế là cả ba góc của tam giác 7, 2, 3 đều chứa 60°, và đường thẳng đứng đi qua điểm 7 vừa là đường cao vừa là phân giác của góc 1. Vì góc là 0-1- 2 bằng 30° thì tìm cạnh
1-2, chỉ cần tạo một góc 30° tính từ điểm 1 và cạnh 0-1 là đủ. Để thực hiện việc này, hãy lắp thanh ngang và hình vuông như trong hình, vẽ đường 1-2, đây sẽ là một trong các cạnh của hình tam giác mong muốn. Để dựng cạnh 2-3, đặt thanh ngang ở vị trí như nét đứt và vẽ một đường thẳng đi qua điểm 2, điểm này sẽ xác định đỉnh thứ ba của tam giác.
Cách thứ hai dựa trên thực tế là nếu bạn dựng một hình lục giác đều nội tiếp trong một đường tròn rồi nối các đỉnh của nó qua một đỉnh, bạn sẽ có được một tam giác đều.
Để dựng một hình tam giác (Hình 61, b), đánh dấu điểm đỉnh 1 trên đường kính và vẽ một đường kính 1-4. Tiếp theo, từ điểm 4 có bán kính bằng D/2, chúng ta mô tả một cung cho đến khi nó cắt đường tròn tại các điểm 3 và 2. Điểm thu được sẽ là hai đỉnh còn lại của tam giác mong muốn.
Dựng hình vuông nội tiếp trong đường tròn. Việc xây dựng này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng hình vuông và la bàn.
Phương pháp đầu tiên dựa trên thực tế là các đường chéo của hình vuông cắt nhau ở tâm của hình tròn ngoại tiếp và nghiêng với trục của nó một góc 45°. Dựa trên điều này, chúng tôi lắp đặt thanh ngang và hình vuông có góc 45° như trong Hình. 62, a và đánh dấu các điểm 1 và 3. Tiếp theo, qua các điểm này chúng ta vẽ các cạnh ngang của hình vuông 4-1 và 3-2 bằng xà ngang. Sau đó, dùng thước thẳng vẽ các cạnh thẳng đứng của hình vuông 1-2 và 4-3 dọc theo chân hình vuông.
Phương pháp thứ hai dựa trên thực tế là các đỉnh của hình vuông chia đôi các cung của hình tròn bao quanh hai đầu của đường kính (Hình 62, b). Chúng ta đánh dấu các điểm A, B và C ở hai đầu của hai đường kính vuông góc với nhau và từ chúng có bán kính y, chúng ta mô tả các cung cho đến khi chúng cắt nhau.
Tiếp theo, thông qua các điểm giao nhau của các cung, chúng ta vẽ các đường thẳng phụ, được đánh dấu trong hình bằng các đường liền nét. Các điểm giao nhau của chúng với đường tròn sẽ xác định đỉnh 1 và 3; 4 và 2. Chúng ta nối các đỉnh của hình vuông mong muốn thu được theo cách này nối tiếp với nhau.
Xây dựng một hình ngũ giác đều được ghi trong một vòng tròn.
Để ghép một hình ngũ giác đều thành một hình tròn (Hình 63), chúng ta thực hiện các công trình sau.
Chúng ta đánh dấu điểm 1 trên đường tròn và coi đó là một trong các đỉnh của hình ngũ giác. Chúng ta chia đoạn AO làm đôi. Để làm điều này, chúng ta mô tả một cung từ điểm A có bán kính AO cho đến khi nó cắt đường tròn tại các điểm M và B. Bằng cách nối các điểm này bằng một đường thẳng, chúng ta có được điểm K, sau đó chúng ta kết nối với điểm 1. Với bán kính bằng đoạn A7, ta vẽ một cung từ điểm K cho đến khi cắt đường kính AO tại điểm H. Nối điểm 1 với điểm H, ta được cạnh của hình ngũ giác. Sau đó, dùng giải pháp compa bằng đoạn 1H, mô tả một cung từ đỉnh 1 đến giao điểm với đường tròn, ta tìm được đỉnh 2 và 5. Tạo các rãnh từ đỉnh 2 và 5 bằng cùng một giải pháp la bàn, ta thu được phần còn lại đỉnh 3 và 4. Ta nối các điểm tìm được một cách tuần tự với nhau.
Xây dựng một hình ngũ giác đều dọc theo một cạnh cho trước.
Để dựng một hình ngũ giác đều dọc theo một cạnh cho trước (Hình 64), chúng ta chia đoạn AB thành sáu phần bằng nhau. Từ các điểm A và B có bán kính AB, chúng ta vẽ các cung, giao điểm của chúng sẽ cho điểm K. Qua điểm này và phép chia 3 trên đường AB chúng ta vẽ một đường thẳng đứng.
Ta được điểm 1-đỉnh của hình ngũ giác. Khi đó, với bán kính bằng AB, từ điểm 1 ta vẽ một cung cho đến khi nó cắt các cung được vẽ trước đó từ các điểm A và B. Giao điểm của các cung xác định đỉnh ngũ giác 2 và 5. Ta nối các đỉnh tìm được trong hàng loạt với nhau.
Xây dựng một hình bảy cạnh đều được ghi trong một vòng tròn.
Cho một đường tròn đường kính D; bạn cần lắp một hình bảy cạnh thông thường vào đó (Hình 65). Chia đường kính dọc của hình tròn thành bảy phần bằng nhau. Từ điểm 7 có bán kính bằng đường kính đường tròn D, ta vẽ một cung cho đến khi nó cắt đoạn tiếp tục của đường kính nằm ngang tại điểm F. Ta gọi điểm F là cực của đa giác. Lấy điểm VII làm một trong các đỉnh của hình bảy cạnh, ta vẽ các tia từ cực F đi qua các vạch chia đều của đường kính thẳng đứng, giao điểm của điểm đó với đường tròn sẽ xác định các đỉnh VI, V và IV của hình bảy cạnh. Để lấy các đỉnh / - // - /// từ các điểm IV, V và VI, vẽ các đường thẳng nằm ngang cho đến khi chúng giao nhau với đường tròn. Chúng tôi kết nối các đỉnh tìm thấy một cách tuần tự với nhau. Một hình bảy giác có thể được tạo ra bằng cách vẽ các tia từ cực F và qua các phần lẻ của đường kính thẳng đứng.
Phương pháp trên phù hợp để dựng các đa giác đều có số cạnh bất kỳ.
Việc chia một vòng tròn thành bất kỳ số phần bằng nhau nào cũng có thể được thực hiện bằng cách sử dụng dữ liệu trong Bảng. 2, cung cấp các hệ số giúp xác định kích thước các cạnh của đa giác nội tiếp đều.
Hình lục giác đều Hình lục giác là một đa giác có sáu góc. Bất kỳ vật thể nào có hình dạng này cũng được gọi là hình lục giác. Tổng các góc trong của một hình lục giác lồi p ... Wikipedia
Lục giác của sao Thổ- Sự hình thành khí quyển ổn định hình lục giác ở cực bắc của Sao Thổ, được phát hiện bởi Du hành 1 và được quan sát lại vào năm 2006 và ... Wikipedia
Đa giác đều- Hình bảy cạnh đều Đa giác đều là đa giác lồi trong đó tất cả các cạnh và các góc đều bằng nhau. Định nghĩa của đa giác đều có thể phụ thuộc vào định nghĩa của... Wikipedia
Hình bảy cạnh đều- Hình bảy cạnh đều là đa giác đều có bảy cạnh. Nội dung... Wikipedia
Tam giác đều- Tam giác đều. Tam giác đều (hoặc tam giác đều) là một đa giác đều có ba cạnh, là đa giác đều đầu tiên. Mọi phía... Wikipedia
Hình lục giác đều là một đa giác đều có chín cạnh. Thuộc tính của Quy tắc ... Wikipedia
17-giác thường xuyên- Hình đa giác đều là hình hình học thuộc nhóm đa giác đều. Nó có mười bảy cạnh và mười bảy góc, tất cả các góc và cạnh đều bằng nhau, tất cả các đỉnh đều nằm trên cùng một đường tròn. Mục lục 1... ...Wikipedia
Hình lục giác đều- một hình hình học thuộc nhóm đa giác đều. Nó có mười bảy cạnh và mười bảy góc, tất cả các góc và cạnh đều bằng nhau, tất cả các đỉnh đều nằm trên cùng một đường tròn. Nội dung... Wikipedia
Hình bát giác đều- (hình bát giác) một hình hình học từ một nhóm đa giác đều. Nó có tám cạnh và tám góc và tất cả các góc và cạnh đều bằng nhau... Wikipedia
65537-gon thường xuyên- 65537 hình vuông hay hình tròn? Tam giác đều 65537 (sáu mươi lăm nghìn năm trăm ba mươi bảy) một hình hình học từ một nhóm đa giác đều, bao gồm 65537 ... Wikipedia
Sách
- Đặt "Magic Edges" số 25, . Bộ để lắp ráp 3 hình khối với các phần. Mỗi khối có các bộ phận chuyển động nơi phần đó đi qua. Điều này cho phép bạn nhìn thấy khối lập phương một cách tổng thể và theo mặt cắt ngang. Ba khối được thu thập cho phép bạn giải quyết vấn đề...
Tính chất toán học
Điểm đặc biệt của hình lục giác đều là cạnh của nó bằng nhau và bán kính của hình tròn ngoại tiếp, vì
Tất cả các góc đều bằng 120°.
Bán kính của đường tròn nội tiếp bằng:
Chu vi của hình lục giác đều là:
Diện tích của hình lục giác đều được tính bằng các công thức:
Các hình lục giác xếp một mặt phẳng, nghĩa là chúng có thể lấp đầy một mặt phẳng mà không có khoảng trống hoặc chồng chéo, tạo thành cái gọi là sàn gỗ.
Sàn gỗ lục giác (sàn gỗ lục giác)- lát một mặt phẳng có các hình lục giác đều bằng nhau nằm cạnh nhau.
Sàn gỗ hình lục giác là sàn gỗ hình tam giác: nếu bạn kết nối tâm của các hình lục giác liền kề, thì các đoạn được vẽ sẽ tạo ra một sàn gỗ hình tam giác. Ký hiệu Schläfli cho sàn gỗ hình lục giác là (6,3), có nghĩa là ba hình lục giác gặp nhau ở mỗi đỉnh của sàn gỗ.
Sàn gỗ hình lục giác là khối hình tròn dày đặc nhất trên mặt phẳng. Trong không gian Euclide hai chiều, cách lấp đầy tốt nhất là đặt tâm của các vòng tròn ở các đỉnh của một sàn gỗ được tạo thành bởi các hình lục giác đều, trong đó mỗi vòng tròn được bao quanh bởi sáu vòng tròn khác. Mật độ của gói này là . Năm 1940, người ta đã chứng minh rằng loại bao bì này dày đặc nhất.
Hình lục giác đều có một cạnh là một lớp phủ phổ quát, nghĩa là bất kỳ tập hợp đường kính nào cũng có thể được bao phủ bởi một hình lục giác đều có một cạnh (bổ đề Pala).
Một hình lục giác đều có thể được dựng bằng compa và thước kẻ. Dưới đây là phương pháp xây dựng do Euclid đề xuất trong Cơ sở, Quyển IV, Định lý 15.
Hình lục giác đều đặn trong thiên nhiên, công nghệ và văn hóa
biểu thị sự phân chia mặt phẳng thành các hình lục giác đều. Hình lục giác cho phép bạn tiết kiệm trên tường nhiều hơn những bức tường khác, nghĩa là sẽ tốn ít sáp hơn cho các tổ ong có tế bào như vậy.
Một số tinh thể và phân tử phức tạp, chẳng hạn như than chì, có mạng tinh thể lục giác.
Được hình thành khi những giọt nước cực nhỏ trong mây bị thu hút bởi các hạt bụi và đóng băng. Các tinh thể băng xuất hiện, ban đầu có đường kính không quá 0,1 mm, rơi xuống và phát triển do sự ngưng tụ hơi ẩm từ không khí trên chúng. Điều này tạo ra các dạng tinh thể sáu cánh. Do cấu trúc của các phân tử nước, góc giữa các tia của tinh thể chỉ có thể là 60° và 120°. Tinh thể nước chính có hình lục giác đều trong mặt phẳng. Sau đó, các tinh thể mới được lắng đọng trên các đỉnh của hình lục giác như vậy và các tinh thể mới được lắng đọng trên chúng và đây là cách thu được các hình dạng khác nhau của các ngôi sao bông tuyết.
Các nhà khoa học từ Đại học Oxford đã có thể mô phỏng hình dạng của hình lục giác như vậy trong điều kiện phòng thí nghiệm. Để tìm hiểu sự hình thành này xảy ra như thế nào, các nhà nghiên cứu đã đặt một chai nước 30 lít lên một chiếc bàn xoay. Nó mô phỏng bầu khí quyển của Sao Thổ và vòng quay bình thường của nó. Bên trong, các nhà khoa học đặt những vòng nhỏ quay nhanh hơn thùng chứa. Điều này tạo ra các dòng xoáy và tia nhỏ mà các nhà thí nghiệm đã hình dung bằng cách sử dụng sơn màu xanh lá cây. Vòng quay càng nhanh thì các xoáy càng lớn, khiến dòng chảy gần đó bị lệch khỏi hình dạng tròn của nó. Bằng cách này, các tác giả của thí nghiệm đã thu được nhiều hình dạng khác nhau - hình bầu dục, hình tam giác, hình vuông và tất nhiên là hình lục giác mong muốn.
Một di tích tự nhiên gồm khoảng 40.000 cột đá bazan (ít thường xuyên hơn là andesit) được hình thành do kết quả của một vụ phun trào núi lửa cổ xưa. Nằm ở phía đông bắc Bắc Ireland, cách thị trấn Bushmills 3 km về phía bắc.
Các đỉnh cột tạo thành một loại bàn đạp, bắt đầu từ chân vách đá và biến mất dưới mặt biển. Hầu hết các cột đều có hình lục giác, mặc dù một số có bốn, năm, bảy và tám góc. Cột cao nhất cao khoảng 12m.
Khoảng 50-60 triệu năm trước, trong thời kỳ Paleogen, địa điểm Antrim phải chịu hoạt động núi lửa dữ dội khi bazan nóng chảy xuyên qua trầm tích để hình thành các cao nguyên dung nham rộng lớn. Khi chất này nguội đi nhanh chóng, thể tích của chất đó giảm đi (điều tương tự cũng xảy ra khi bùn khô). Lực nén ngang tạo ra cấu trúc trụ hình lục giác đặc trưng.
Mặt cắt ngang của đai ốc có hình lục giác đều.